层次分析法步骤介绍.doc

层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。

(1)建立递阶层次结构

应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25]

通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：

1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，

如：选择最合适的供应商

2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复

杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。

3.措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值

1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位

于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程

度表赋值（见下表）。

表3 重要性标度含义表

设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：

1.a ii=1

2.a ji=1/a ij

3.a ij>0

(3)层次单排序与检验

1.层次单排序

利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因

素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积

∏==n

j ij i a M 1

(3.2)

式中：

M i 第i 行各元素的乘积

a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值

B. 计算Mi 的n 次方根

n i i M W = (3.3)

式中：

W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根 M i 第i 行各元素的乘积

C. 对向量正规化（归一化处理）

∑

==

n

i i

i

i W W W 1

(3.4)

式中：

i W

特征向量

W i 第i 行各元素的乘积的n 次方根

D. 计算判断矩阵的特征根

j n j ij i W a ∑-=1

λ (3.5)

式中：

λi 第i 个特征根

a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值 W j 第j 个特征向量

E. 计算判断矩阵的最大特征根

∑

=⨯=n

i i

i

W n 1

max λλ (3.6) 式中：

λmax 最大特征根 λi 特征根

n 判断矩阵的阶数 W 特征向量

2. 层次单排序一致性检验

需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。

一致性检验分为下面三个步骤：

A. 计算一致性指标C.I.（consistency index ）

1

..max --=

n n

I C λ (3.7)

B. 确定平均随机一致性指标R.I.（random index ）

按照各个判断矩阵的不同阶数（即n ）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。

表4 平均随机一致性指标R.I.表

C. 计算一致性比例C.R.（consistency ratio ）并进行判断

.

..

...I R I C R C = (3.8)

当C.R.<0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。

(4) 层次总排序与检验 1. 层次总排序

总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。

假设已算出第n-1层h 个元素相对于目标层的权重W (n-1)=( w 1(n-1), w 2(n-1),…, w h (n-1))T ，第n 层k 个元素对于上一层(第n-1层)第j 个元素的单排序权重是

p j (n)=(p 1j (n),p 2j (n),…,p kj (n))T ，其中与j 无关的元素的权重为零。令P (n)=(p 1(n),p 2(n),…,p k (n)),表示第n 层元素对第n-1层个元素的排序，则第n 层元素对于总目标的总排序为：

W (n) = (w 1(n),w 2(n),…,w k (n))T = P (n) W (n-1) (3.9)

2. 层次总排序一致性检验

同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下： A. 计算总一致性指标C.I.

假定已算出针对第n-1层第j 个元素为准则的C.I.j (n-1)、R.I.j (n-1)和C.R.j (n-1), j=1,2,…,m,则第n 层的综合检验指标

C.I.j (n) =（C.I.1(n-1) ,C.I.2(n-1) ,…, C.I.m (n-1)）W (n-1) (3.10)

B. 确定平均随机一致性指标R.I.

R.I.j (n) =（R.I.1(n-1) ,R.I.2(n-1) ,…, R.I.m (n-1)）W (n-1) (3.11)