华东师大版七年级上册数学《4.6.1.角》
华师版2020年数学七年级上册第4章《4.6.1 角》课件(共29张PPT)
12．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC ，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE 平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的 度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
A．45° C．125°
B．55° D．135°
2．下列关系式正确的是（ D ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
3．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，
使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ C ）
A．28°
范例
如图，在图中表示下列方向的射线． (1)北偏东30°； (2)西北方向； (3)南偏西60°.
解：如图：
总结新知
角的定义 角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
课堂练习
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可 以读出∠AOB的度数为（ B ）
仿例：
5 6
1
平角＝_1_5_0_度；15°＝__1_2 _平角；
18°15′＝__1_8_._2_5_°_(用度表示)．
知识模块四 方位角
阅读教材P147～P148，完成下面的内容． 归纳：(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方 向之间的夹角称为方位角；
华东师大版七年级上册数学课件4.6第1课时角
课堂练习理解新知：
1、（37.145）°＝度分秒； 98°30′18′′＝度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分 针的夹角为〔〕
A、90°B、1050C、1200D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已 知∠１＝53°,∠2＝37°；CD与CE垂 直吗？
课题4.6角 第1课时角
知识链接引入课题
阅读教材；思考问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两
条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平 面图形的形象？
合作互动探究新知
角的定义1：有____________的两条射线 组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射 线是角的__________。
A 边
O
ａ
1
顶点 边
B
角的表示：
①用三个大写字母表示，表示顶点的字母 写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每 个角：
A
B
（1）
C
O （2）
A B
C
角的定义2（1）角也可以看作由一条 射线绕着A 它的端点旋转面形成的图形。
要点归纳梳理知识：
1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？ 3、角的度量单位是什么？它们是
如何换算的？
例1计算：（1）计算：（1）用度、 分、秒表示30.260、（2） 42018′15″等于多少度？；
例2、把一个周角17等分，每份是多 少？（精确到1分）
解： 360°÷17=21°+3°÷17=21°+180′÷17=2 1°11′
华东师大版七年级数学上册4.6.1角教学设计
作业布置要求：
1.学生在完成作业过程中，要注意审题、规范解答，养成良好的解题习惯。
2.鼓励学生在解决实际问题中发挥创造性思维，敢于挑战更高难度的题目。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时给予反馈，指导学生提高解题能力。
2.教学策略：运用归纳总结法，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.教学内容：
（1）角的定义、分类、度量；
（2）角的和差运算；
（3）角的性质在实际生活中的应用；
（4）学习心得和收获的分享。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节角的知识的掌握，提高学生的应用能力和解题技巧，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）完成课本第4.6节练习题1、2、3，涉及角的分类、度量和表示方法。
2.教学策略：运用直观演示法、讲解法，结合实际操作，帮助学生掌握角的性质和分类。
3.教学内容：
（1）角的定义和表示方法；
（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角；
（3）角的度量：度量和单位，量角器的使用方法；
（4）角的.教学活动设计：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（2）探索锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系，尝试总结规律。
4.小组合作任务：
（1）分组讨论并完成一份关于角的性质和应用的海报，要求内容丰富、设计美观。
（2）每组选取一个生活中的实际问题，运用角的运算和性质解决问题，并进行课堂分享。
5.家庭作业：
（1）结合课本第4.6节内容，完成课后习题6、7、8，涉及角的综合应用。
5.培养学生的自信心，通过角的探究活动，让学生体验到成功的喜悦，树立起学习数学的自信心。
角华东师大版七年级数学上册的精品课件PPT
西 北
北
东 北
西
东
西 南
南
东 南
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
123
2.看图说出下列射线表示的方向角 （1）射线OA表示的方向是 北偏东7；0° （2）射线OB表示的方向是 南偏东2；8°
（3）射线OC表示的方向是 南偏西45；° （4）射线OD表示的方向是 北偏西70。°
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
12
角的概念
B
静 态
由两条有公共端点的射线组成的图形。
定 两条射线的公共端点叫做角的顶点
O
义 这两条射线叫做角的边
A
动 态 定
可以看成由一条射线绕着 它的端点旋转而成的图形。
义
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
B 终边
O 顶点
始边
A
4.6.1角-华东师大版七年级数学上册 的课件
12
角的表示
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6.1角课件(新版)华东师大版 (1)
小只与角的两边张开的大小有关．其中，正确的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．用放大 5 倍的放大镜看 10°的角，观察到角的度数为( A )
A．10°
B．50°
C．2°
D．都不对
4．下列各式中，正确的角度互化是( C )
A．18°18′18″＝3.33°
B．46°48′＝46.48°
易错点：对角的概念理解不透出错．
自我诊断 3.一个角的边越长，角就越大，这句话是 错 的(填对、错)．
1．如图所示，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是( B )
2．下列说法：①一条直线就是一个平角；②周角就是一条射线；③角的两
边可以一样长，也可以一长一短；④平角的两条边在一条直线上；⑤角的大
9．已知∠α＝56°，∠β＝41.31°，则∠α－12∠β 等于( D )
A．35°B．36°C．35°来自5′D．35°20′42″
10．一个角是 35°24′36″，小红用 10 倍的放大镜观察它，小红看成的角 的度数为 35°24′36″ . 11．如图，∠1 可表示成 ∠B 或 ∠ABC 或 ∠DBC ，∠α 可表示成 ∠BCD ；∠ADC 的顶点是 点D ，边是 DA、DC .
C．22.25°＝22°15′
D．28.5°＝28°50′
5．(1)30.54°＝ 30 ° 32 ′ 24 ″；
(2)15°24′36″＝ 15.41 °；
(3)96′＝ 1.6 °.
6．如图，射线 OA 表示 北偏东25° ，射线 OB 表示 南偏东20° 偏西 65°表示的射线是 OC ，南偏西 25°表示的射线是 OD .
2018年秋
华师大版数学七年级上册-4.6-角
反过来，如果两个角互余， 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
1
2
α
β
同样，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补.
3
4
∠3＋∠4＝180°，那么∠3、∠4的互为补角。
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4， 那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
【选自教材P153 习题4.6 第4题】
4．任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，
这时图中共有几个角？分别把它们表示出来.
6个；分别是∠AOB、∠AOC、
∠COD、∠DOB、∠AOD、
A C D
∠COB.
O
B
5．两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且
两个角的另一条边所成的角为90°，画出图形，并
45°
90°
60°
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
1
20°
2
70°
∠1＋∠2＝90°
α
40°
β
50°
∠α＋∠β＝90°
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
简称互余.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
1
2
α
β
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角， ∠2也是∠1的余角。
角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）
2022秋七年级数学上册 4.6.1 角课件 (新版)华东师大版
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
A 边
O
ａ
1
顶点 边
B
角的表示：
• ①用三个大写字母表示，表示顶点的字母 写在中间：∠AOB；
• ②用一个大写字母表示：∠O； • ③用一个希腊字母表示：∠ａ； • ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每 个角：
A
B
（1）
C
O （2）
A B
C
角的定义2 （1）角也可以看作由一
• 2、下午2时30分，钟表中时针与分 针的夹角为〔 〕
• A、90° B、1050 D、1350
C、1200
• 3、如图，A、B、C在一直线上，已 知∠１＝53°, ∠2＝37°；CD与CE垂直 吗？
要点归纳 梳理知识：
• 1、什么是角、平角、周角？ • 2、怎么表示角？ • 3、角的度量单位是什么？它们是
• 解： 360°÷17=21°+3°÷17=21°+180′÷17=21 °11′
例3 如图4.6.6 OA是表示北偏东30°方向的一条射线. 仿照这条射线,画出表示下列方向的射线.
(1)南偏东25°； （2）北偏西60°
课堂练习 理解新知：
• 1、（37.145）° ＝ 度 分 秒； 98°30′18′′＝ 度。
华东师大版七年级数学4.6.1角课件16张PPT
动手算一算： 1. （1）53°28′+47°35′ （2）37°27′-13°48′ 2. 如图：∠1=36 °30′，∠2=47°47′ 求∠AOC的度数 3. 如图：∠AOC=136°57′，∠α=47 °48′ 求∠β的度数 答案： 1. （1）101°3′；（2）23°39′ 2. 84°17′ 3. 89°9′
角的表示
B
角可以有不同的表示方法： 1. 可以用一个大写字母或三个大写字母表 示。 如：∠AOB或∠O 注意： ① 用三个大写字母表示的时候，表示顶点的 字母要写在中间 ② 当多个角有一个公共顶点时，不能用一个 大写字母表示
2. 可以一个阿拉伯数字表示。 如：∠1、∠2 3. 用一个小写的希腊字母（α、β、γ……） 表示。 如：∠α
C
B 1
2 O A B β α O
C
A
方向角 认识方向角 西北 北
东北
西
东
西南 南
东南
方向角 其它方向角表示
如图：试着说出下列射线表示的方向角 1. 射线OA表示的方向是 北偏东70° ； 2. 射线OB表示的方向是 南偏东28° ； 3. 射线OC表示的方向是 南偏西45° ； 4. 射线OD表示的方向是 北偏西70° 。
A
30°
方向角
本节课我们学习了哪些内容：
1. 角的定义及其表示方法 2. 小于平角的角的分类 3. 角的度量及其转换 4. 角的简单计算 5. 方向角的表示
方向角
在人民公园里，海洋世界A在大 门的正东方向，大象馆B在大门 的北偏东60°方向上，猴山C在 大门的西北方向上，虎豹园D在 大门的南偏东30°方向上，你能 根据以上信息，在图中画出、B、 C、D所在方向的射线吗？ 如图
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《1.角》
本节是在学生原有角的概念的基础上，通过丰富的实例，进一步认识角，认识和角有关的各种基本概念与关系。
教材按照“角的表示和度量，角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容，在带领学生探索概念和性质的过程中，进一步发展学生的空间观念，所以，本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
【知识与能力目标】
以运动的观点理解角、平角、周角的定义，掌握角的表示方法；能进行度、分、秒之间的换算，正确地理解方位角。
【过程与方法目标】
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度价值观目标】
体会用数学知识解决实际问题的优点，培养学生积极参与数学学习活动的热情。
【教学重点】
角的定义及表示方法。
【教学难点】
方位角的理解。
教师准备：课件，多媒体；
学生准备：三角板，练习本，量角器。
设计意图：挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料，让学生在现实背景中认识角，
培养学生的动手能力，引导学生观察并归纳角的共同点。
师：展示实物，播放多媒体课件。
1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、探究新知
设计意图：在识别角的过程中加深对角的概念理解，培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。
(一)角的定义
1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2.认识角的顶点、边；
3.下面的三个图形是角吗？
4.小组交流：说说生活中的角
分组活动，先独立思考，然后小组内互相交流并做纪录，最后选派各组代表发言。
(二)角的表示
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示，三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间，如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点。
2.角也可以用一个大写字母表示，这个字母应写在顶点上，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上
数字或希腊字母。
(三)角的度量与划分
1.特殊的角：平角、周角，注意这两种角的区别以及与直线的区别。
2.角的度量与计算：
1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60″
学生讨论交流角的换算方法。
3.教师讲解例。
让学生理解角度之间的运算。
4.展示练习
(四)方位角
教师布置学生阅读教材相关内容，明确“上北下南，左西右东”。
教师引导学生分析，并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2。
三、巩固应用
设计意图：通过多种形式，巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用。
教师利用投影展示：
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？
(1)∠APO；(2)∠AOP；(3)∠OPC；(4)∠OCP；(5)∠O；(6)∠P。
2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
3.请同学们画出表示下列方向的射线。
(1)南偏东40°；(2)北偏西30°。
四、课堂小结
小结：谈谈你对角的认识。
一.角的定义
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形；
2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
二.角的表示方法。