2018-2019年最新高三数学课标一轮复习课件：2.6 对数与对数函数PPT课件
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-7-
1.函数 f(x)=
1 lo g 2 ������ -1
的定义域为(
D.[2,+∞)
)
A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞)
关闭
∵f (x)有意义, ∴ log 2 ������-1 > 0,
������ > 0. ∴x>2,∴f (x)的定义域为(2, +∞). C
-x
1 3
������
在 R 上为减函数, 错误;
关闭
B 项, y=x3 符合; C 项, y=(-x)3 =-x3 在 R 上为减函数, 错误; B 项, y=log3 (-x)在(-∞,0)上为减函数, 错误. D
解析
答案
第二章
知识梳理 双击自测
2.6 对数与对数函数
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第二章
知识梳理 双击自测
2.6 对数与对数函数
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-3-
1.对数的概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 logaN , 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.其中有两类重要的对数: ①以 10 为底的常用对数 lg N ,②以 e 为底的自然对数 ln N . 2.对数的性质 设a>0,且a≠1,则 1 (1)logaa= ; 0 (2)loga1= ; N (3)logaaN= ; N (4) ������lo g ������ ������ = ; (5)对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN ; (6) 零和负数 没有对数.
第二章
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2.6 对数与对数函数
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-6-
5.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直 y=x 线 对称. 原函数的值域是其反函数的 定义域 ,原函数的定义域是其 反函数的 值域 .
第二章
知识梳理 双击自测
2.6 对数与对数函数
-5-
4.对数函数的定义、图象和性质 定 一般地,我们把函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函 义 数,其中 x 是自变量 a>1 0<a<1
图 象 定义域: (0,+∞) ,值域: R 过定点: (1,0) ,即当 x=1 时,y= 0 性 单调性:在(0,+∞)内 单调性:在(0,+∞)内 质 是 增函数 是 减函数 < 当 0<x<1 时,y 0; 当 0<x<1 时,y > 0; 当 x>1 时,y 0 当 x>1 时,y < 0 >
2
关闭
1
D
解析 答案
第二章
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3.(教材改编)若 loga <1(a>0,且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( A. 0, C. 0,
3 4 3 4 4
3
)
B.(1,+∞) ∪(1,+∞) D.
3 4
,1
关闭
当 0<a<1 时,loga 4<loga a=1, ∴0<a<4; 当 a>1 即实数 a 的取值范围是 0, 4 ∪(1, +∞). C
知识梳理 双击自测
2.6 对数与对数函数
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-12-
自测点评 1.对数式化简求值的关键是充分利用对数的性质和运算法则、 换底公式等,按照各级运算的顺序顺次进行计算. 2.关于对数值的大小比较,常见方法有: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1); (4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式 中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按0<a<1和a>1分类 讨论,否则易出错.
-11-
5.(2017 浙江杭州二次质检)计算:2log510+log54=.
关闭
2log510+log54=log5 102 × 4 =2,
1
1
1
因为 log43=2log2 3=log2 3, 所以2log 4 3 = 2log 2 2 3
3
= 3.
解析
关闭
答案
第二章
2.6
对数与对数函数
第二章
2.6 对数与对数函数
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-2-
年份 对数与 对数函 数
2017
2016
2015 10,3 分(理) 12,4 分(理)
2014 7,5 分(理)
2013 3,5 分(理)
5,5 分(文) 9,6 分(文)
1.理解对数的概念,掌握对数的运算,会用换底公式. 考查要 2.理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象、性质及 求 应用. 3.了解对数函数的变化特征. 在高考中,对数常与对数函数结合,考查重点是对数函数 图象、性质和简单应用,同时考查分类讨论、数形结合 考向分 的思想方法,有时对数函数也会与其他知识相结合,在知 析 识的交汇处命题.考查题型以选择、填空为主,也可与导 数结合在解答题中考查.
第二章
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-4-
3.对数的运算法则及换底公式 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)= logaM+logaN ; ������ (2)loga = logaM-logaN ; ������ (3)logaMn= nlogaM (n∈R); ������ n ������ (4)log ������ M = ������logaM ;
解析
关闭
答案
第二章
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2.(教材改编)已知 a=2 ,b=log23,c=log1 3,则(
2
-
1 3
1
1
)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
关闭
∵0<a<1,b<0,c=log 1 3=log23>1,∴c>a>b.
log������ ������ (5)换底公式:logbN= (a,b 均大于零,且不等于 log������ ������ 1 推广:logab= ,logab· logbc· logcd= logad . log������ ������
1);
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解析
3 时,loga 4<loga a=1, ∴a>1. 3
3
3
关闭
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4.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确 的是( )
关闭
由题图可知 y=loga x 的图象过点(3,1), ∴loga 3=1, 即 a=3. A 项, y=3 =
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1.函数 f(x)=
1 lo g 2 ������ -1
的定义域为(
D.[2,+∞)
)
A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞)
关闭
∵f (x)有意义, ∴ log 2 ������-1 > 0,
������ > 0. ∴x>2,∴f (x)的定义域为(2, +∞). C
-x
1 3
������
在 R 上为减函数, 错误;
关闭
B 项, y=x3 符合; C 项, y=(-x)3 =-x3 在 R 上为减函数, 错误; B 项, y=log3 (-x)在(-∞,0)上为减函数, 错误. D
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1.对数的概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 logaN , 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.其中有两类重要的对数: ①以 10 为底的常用对数 lg N ,②以 e 为底的自然对数 ln N . 2.对数的性质 设a>0,且a≠1,则 1 (1)logaa= ; 0 (2)loga1= ; N (3)logaaN= ; N (4) ������lo g ������ ������ = ; (5)对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN ; (6) 零和负数 没有对数.
第二章
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5.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直 y=x 线 对称. 原函数的值域是其反函数的 定义域 ,原函数的定义域是其 反函数的 值域 .
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4.对数函数的定义、图象和性质 定 一般地,我们把函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函 义 数,其中 x 是自变量 a>1 0<a<1
图 象 定义域: (0,+∞) ,值域: R 过定点: (1,0) ,即当 x=1 时,y= 0 性 单调性:在(0,+∞)内 单调性:在(0,+∞)内 质 是 增函数 是 减函数 < 当 0<x<1 时,y 0; 当 0<x<1 时,y > 0; 当 x>1 时,y 0 当 x>1 时,y < 0 >
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关闭
1
D
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3.(教材改编)若 loga <1(a>0,且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( A. 0, C. 0,
3 4 3 4 4
3
)
B.(1,+∞) ∪(1,+∞) D.
3 4
,1
关闭
当 0<a<1 时,loga 4<loga a=1, ∴0<a<4; 当 a>1 即实数 a 的取值范围是 0, 4 ∪(1, +∞). C
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自测点评 1.对数式化简求值的关键是充分利用对数的性质和运算法则、 换底公式等,按照各级运算的顺序顺次进行计算. 2.关于对数值的大小比较,常见方法有: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1); (4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式 中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按0<a<1和a>1分类 讨论,否则易出错.
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5.(2017 浙江杭州二次质检)计算:2log510+log54=.
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2log510+log54=log5 102 × 4 =2,
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因为 log43=2log2 3=log2 3, 所以2log 4 3 = 2log 2 2 3
3
= 3.
解析
关闭
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第二章
2.6
对数与对数函数
第二章
2.6 对数与对数函数
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年份 对数与 对数函 数
2017
2016
2015 10,3 分(理) 12,4 分(理)
2014 7,5 分(理)
2013 3,5 分(理)
5,5 分(文) 9,6 分(文)
1.理解对数的概念,掌握对数的运算,会用换底公式. 考查要 2.理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象、性质及 求 应用. 3.了解对数函数的变化特征. 在高考中,对数常与对数函数结合,考查重点是对数函数 图象、性质和简单应用,同时考查分类讨论、数形结合 考向分 的思想方法,有时对数函数也会与其他知识相结合,在知 析 识的交汇处命题.考查题型以选择、填空为主,也可与导 数结合在解答题中考查.
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3.对数的运算法则及换底公式 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)= logaM+logaN ; ������ (2)loga = logaM-logaN ; ������ (3)logaMn= nlogaM (n∈R); ������ n ������ (4)log ������ M = ������logaM ;
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2.(教材改编)已知 a=2 ,b=log23,c=log1 3,则(
2
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)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.c>a>b
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∵0<a<1,b<0,c=log 1 3=log23>1,∴c>a>b.
log������ ������ (5)换底公式:logbN= (a,b 均大于零,且不等于 log������ ������ 1 推广:logab= ,logab· logbc· logcd= logad . log������ ������
1);
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3 时,loga 4<loga a=1, ∴a>1. 3
3
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4.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确 的是( )
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由题图可知 y=loga x 的图象过点(3,1), ∴loga 3=1, 即 a=3. A 项, y=3 =
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课件8：2.6 对数与对数函数
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解析] (1)函数 f(x)过(0,0)点，排除 B，D，又函数 f(x)为偶
函数，排除 C，选 A.
第二章 第6讲
第31页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，不等 式(x－1)2<logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)
限时规范特训
考向一 对数的化简与求值
例 1 (1)[2013·浙江高考]已知 x，y 为正实数，则( ) A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy
第二章 第6讲
第19页
(3)若底数、真数均不同，则经常借助中间量“0”、“
1 2
”或“1”比
较大小.
第二章 第6讲
第6页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
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01抓住2个必备考点
第二章 第6讲
第7页
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第二章 第6讲
第10页
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2019版高考理科数学一轮复习实用课件：第二章 函数概念与基本初等函数第6节 对数与对数函数.pptx
中分别作出 y＝f(x)与y＝－x＋a的图象， 其中a表示直线在y轴上截距．
y＝－x＋a
y
3 2 1 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3
a
由图可知，
当a>1时， 直线y＝－x＋a与y＝log2x只有 一个交点．
1 2 3
x
考点二 对数函数的图象及应用
1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特 殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． 2．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用 数形结合法求解．
log2x，x>0， 2] (2)(2018· 衡水调研)已知函数 f(x)＝ 且关于 x 的方程 x 3 ，x≤0，
一些对数型方程、不等式问题常 转化为相应的函数图象问题，利 用数形结合法求解．
[例
f(x)＋x－a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是________．
解析 (2)如图，在同一坐标系
即 2b＝b2， 解得 b＝2，a＝4.
b
a
2b
b2
答案 (1)4 2
考点一 对数的运算
【训练 1】
x 2 ，x≥4， (2)(2018· 日照调研)已知函数 f(x)＝ 则 f(2＋log23)的值 f(x＋1)，x<4，
为(
)
A．24 B．16 C．12 D．8
解析 (2)因为3<2＋log23<4， 所以f(2＋log23) ＝f(3＋log23) ＝23＋log23 ＝8×2log23 ＝24.
)
ab＝N⇔b＝ logaN(a>0，且 a≠1)是解决有关 指数、对数问题 的有效方法，在 运算中应注意互 化．
人教版高三数学一轮复习精品课件9：§2.6 对数与对数函数
[必记结论] 1．指数式与对数式互化：ax＝N⇔x＝logaN. 2．对数运算的一些结论：
(1) logam bn ＝mn logab.
(2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3．对数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变
解析：因为
a=
(
7
)
1 4
9
(
9
பைடு நூலகம்
)
1 4
7
(
9
)
1 5
7
1，c＝log279<0，所以
a>b>c.故选
B.
4．已知 a>0，a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－x)的图象可能是( B )
解析：函数 y＝loga(－x)的图象与 y＝logax 的图象关于 y 轴对称， 符合条件的只有 B.
1. (log23)2－4log23＋4＋log213＝( B )
A．2
B．2－2log2 3
C．－2
D．2log2 3－2
解析： (log23)2－4log23＋4＝ (log23－2)2＝2－log23，又 log213＝ －log23，两者相加即为 B.
2．函数 f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且 a≠1)的图象必过定点( C )
a 的取值范围是( )
A.13，1
B.13，1
C.23，1
D.23，1
解析：当 0＜a＜1 时，函数 f(x)在区间12，23上是减函数， 所以 loga43－a＞0，即 0＜43－a＜1，解得13＜a＜43，故13＜a＜1； 当 a＞1 时，函数 f(x)在区间12，23上是增函数，所以 loga(1－a)＞0， 即 1－a＞1，解得 a＜0，此时无解．
新高考一轮复习人教A版第二章第六讲对数与对数函数课件(58张)
【名师点睛】对数运算的一些结论 (1)logam bn＝mn logab. (2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
(续表)
y＝logax
a>1
0<a<1
过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0
题组一 走出误区 1.(多选题)下列结论错误的是( )
A.2lg 3≠3lg 2 B.若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN C.y＝log2x2 不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数 D.函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域 相同 答案：ABC
解析：原式＝1－2log63＋log63lo2g＋64log663×log66×3 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632＝212－lolgo6g263 ＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
答案：1
3.已知 2x＝12，log231＝y，则 x＋y 的值为________. 答案：2 4.设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________.
[例 4](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－
5)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.(－∞，2]
C.[2，＋∞)
D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5＞0，得 x＜－1 或 x＞5，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5， 则t＝(x－2)2－9，所以函数t在(－∞，－1)上单调递减， 在(5，＋∞)上单调递增，又函数y＝lg t在(0，＋∞)上 单调递增，从而函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 由题意知(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，∴a≥5.
人教版高三数学一轮复习精品课件6：2.6 对数与对数函数
故原函数的值域为(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
1．对数值的大小比较的基本方法 (1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；
(3)利用中间量(0 或 1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点 (1)当 a>1 时，对数函数的图像“上升”； 当 0<a<1 时，对数函数的图像“下降”． (2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．对数函数的图像与性质
a>1
0<a<1
图像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义域 值域 定点
单调性
函数值 正负
__(0_，__＋__∞__)___
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
[练一练] 1．函数 y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点 A，则 A 点
坐标是________． 答案：(1,0) 2．(2013·全国卷Ⅱ改编)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则
a，b，c 的大小关系为________．
标为________．
(2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是________．
[解析]
(1)由条件得，点
A
在函数
y＝log
2 2x
的图像上，从而由
2＝log
2 2x
得 xA＝12.而点 B 在函数 y＝x12上，从而 2＝x21，解得 xB＝4.于是点 C 的横坐标为
答案：(－∞，2]
1．对数值的大小比较的基本方法 (1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；
(3)利用中间量(0 或 1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点 (1)当 a>1 时，对数函数的图像“上升”； 当 0<a<1 时，对数函数的图像“下降”． (2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像过定点(1,0)，且
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝ logaM＋logaN ， ②logaMN＝ logaM－logaN ， ③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．对数函数的图像与性质
a>1
0<a<1
图像
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义域 值域 定点
单调性
函数值 正负
__(0_，__＋__∞__)___
过点(a,1)1a，－1，函数图像只在第一、四象限．
[练一练] 1．函数 y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图像经过定点 A，则 A 点
坐标是________． 答案：(1,0) 2．(2013·全国卷Ⅱ改编)设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则
a，b，c 的大小关系为________．
标为________．
(2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是________．
[解析]
(1)由条件得，点
A
在函数
y＝log
2 2x
的图像上，从而由
2＝log
2 2x
得 xA＝12.而点 B 在函数 y＝x12上，从而 2＝x21，解得 xB＝4.于是点 C 的横坐标为
高三数学一轮复习 2.6 对数函数课件 理 新课标
a 1 4
于______.
【解析】(1)f(x)=2x的反函数是g(x)=log2x，当g(x)=0时，
x=1，所以其反函数与x轴的交点坐标是(1,0).
(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，又 g(
2
1 a 1
1 1 ) ,即： a 1 4
1 22 , 4
1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主 要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、 值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查 分类讨论、数形结合、转化与化归思想.
2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形
式考查.
3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，
x ②自变量：__.
(0,+∞) ③定义域：________.
(2)对数函数的图象与性质
a>1 图 象
0<a<1
y x=1 o
y=㏒ax （1,0）
y o
x=1
（1,0）
x
x
y=㏒ax
(1)定义域（0，+∞） 性 质 (2)值域：R
(3)当x=1时，y=0，即过定点（1,0）
(4)在（0，+∞）上为增函数 (5)当x＞1时，y＞0
重点考查运用知识解决问题的能力.
1.对数的定义 (1)对数的定义 ①请根据下图的提示填写与对数有关的概念
指数 幂
对数 真数
底数
a＞0且a≠1 ②其中a的取值范围是：___________.
(2)两种常见对数
对数形式
常用对数 自然对数
特点 10 底数为___
e 底数为___
于______.
【解析】(1)f(x)=2x的反函数是g(x)=log2x，当g(x)=0时，
x=1，所以其反函数与x轴的交点坐标是(1,0).
(2)由于f(x)=log2x的反函数为y=g(x)=2x，又 g(
2
1 a 1
1 1 ) ,即： a 1 4
1 22 , 4
1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主 要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、 值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查 分类讨论、数形结合、转化与化归思想.
2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形
式考查.
3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，
x ②自变量：__.
(0,+∞) ③定义域：________.
(2)对数函数的图象与性质
a>1 图 象
0<a<1
y x=1 o
y=㏒ax （1,0）
y o
x=1
（1,0）
x
x
y=㏒ax
(1)定义域（0，+∞） 性 质 (2)值域：R
(3)当x=1时，y=0，即过定点（1,0）
(4)在（0，+∞）上为增函数 (5)当x＞1时，y＞0
重点考查运用知识解决问题的能力.
1.对数的定义 (1)对数的定义 ①请根据下图的提示填写与对数有关的概念
指数 幂
对数 真数
底数
a＞0且a≠1 ②其中a的取值范围是：___________.
(2)两种常见对数
对数形式
常用对数 自然对数
特点 10 底数为___
e 底数为___
超实用高考数学专题复习教学课件：2.6对数与对数函数
(n∈R).
(2)对数的性质:
=N(a>0,且a≠1).
lo g
(3)对数换底公式:logab=
(a>0,且
lo g
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
3.对数函数的图像与性质
函数
y=logax(a>0,且a≠1)
a>1
图像
0<a<1
函数
y=logax(a>0,且a≠1)
1
=10,b=log510,则
a
答案 1
解析∵2a=10,∴a=log210,又 b=log510,
1
1
∴ +
=
1
1
+ log 10=lg
log2 10
5
2+lg 5=lg 10=1.
+
1
=
.
考点1
对数式的化简与求值
【例 1】化简下列各式:
3
(1)lg7+lg
4
2
70-lg 3- (lg3) -lg9
3
=
1
.故选
9
1 x
x∈[-2,2)时,f(x)=( ) -x-4,且
3
2
-log36∈[-2,2),log33∈[-2,2),∴
1 -lo g 3 6
f(-log36)+f(log354)=(3)
3
lo g 3
2
1 lo g 3 3
2
6)-4+( )
-log -4=3lo g 3 6
-(-log3
√3
4.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则函数y=loga|x|的图像大
(2)对数的性质:
=N(a>0,且a≠1).
lo g
(3)对数换底公式:logab=
(a>0,且
lo g
a≠1;b>0;c>0,且 c≠1).
3.对数函数的图像与性质
函数
y=logax(a>0,且a≠1)
a>1
图像
0<a<1
函数
y=logax(a>0,且a≠1)
1
=10,b=log510,则
a
答案 1
解析∵2a=10,∴a=log210,又 b=log510,
1
1
∴ +
=
1
1
+ log 10=lg
log2 10
5
2+lg 5=lg 10=1.
+
1
=
.
考点1
对数式的化简与求值
【例 1】化简下列各式:
3
(1)lg7+lg
4
2
70-lg 3- (lg3) -lg9
3
=
1
.故选
9
1 x
x∈[-2,2)时,f(x)=( ) -x-4,且
3
2
-log36∈[-2,2),log33∈[-2,2),∴
1 -lo g 3 6
f(-log36)+f(log354)=(3)
3
lo g 3
2
1 lo g 3 3
2
6)-4+( )
-log -4=3lo g 3 6
-(-log3
√3
4.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|0<y≤1},则函数y=loga|x|的图像大
高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理
D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2， 即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典 例 导 引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．
2019届高三一轮：2.6《对数与对数函数》课件
对数 特点
形式
一般 底数为 a(a＞0，且 a≠1)
对数
常用 对数
底数为 □5 ___1_0__________
自然 对数
底数为□7 ___e___________
记法
□4 ___l_o_g_aN____ □6 ___l_g_N_____ □8 ____ln_N_____
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质
2．计算：2log510＋log50.25＝( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2，故选 C。 答案：C
3．如果 log1 x＜log1 y＜0，那么( )
2
2
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜x
2 个注意点——解决对数问题应注意的两点 解决与对数有关的问题时：①务必先研究函数的定义域；②对数函数的单调性取 决于底数 a，应注意底数的取值范围。
3 个关键点——对数函数图象的画法
画对数函数 y＝logax 的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，1a，－1。
4 种方法——对数值的大小比较方法
解析：由 log1 x＜log1 y＜0，得 log1 x＜log1 y＜log1 1。
2
2
2
2
2
所以 x＞y＞1，故选 D。
答案：D
4．函数 y＝ log0.54x－3的定义域为( )
A．{x|x＞34}
B．{x|34＜x＜1}
C．{x|34＜x≤1}
D．{x|34≤x≤1}
解析：要使函数 y＝ log0.54x－3有意义，则需 log0.5(4x－3)≥0，即 0＜4x－3≤1， 解得34＜x≤1，故选 C。
对数与对数函数：高考数学复习课件
2 3
＝49
，则
log
2
a
等于
3
√B.3
C.4
D.5
由a
2 3
t;0，解得 a＝233，
所以
log
2 3
a
=
log
2 3
2 3
3
＝3.
(2)计算：lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝ 2 .
原式＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝1＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝1＋lg 5＋lg 2＝1＋lg 10＝2.
跟踪训练3 (1)(2023·宜宾模拟)已知函数f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上 单调递增，则a的取值范围是
√A.[2，＋∞)
C.(－∞，1]
B.[1，＋∞) D.(－∞，0]
由题意得，x2－2x>0⇒x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)， 而函数y＝x2－2x的对称轴为x＝1， 所以函数y＝x2－2x在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数f(x)的单调递增区间 为(2，＋∞)， 又因为函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增， 所以a∈[2，＋∞).
则 Δ＝4a2－452a－1<0， 解得12<a<2. 综上，a 的取值范围为12，1.
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知识过关
一、单项选择题 1.(2023·哈尔滨模拟)函数 y＝ log0.54x－3的定义域为
A.[1，＋∞)
B.34，1
√C.34，1
D.0，34
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16