最新苏科版数学八年级下册9.3《平行四边形》ppt课件
探索1：
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖 在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头 针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800. 你有什么发现？
平行四边形是一个中心对称图形。 对角线的交点是它的对称中心。
探索2： 平行四边形的边、角、对角线还有哪些性质？
A O B C D
B
你能求出△AOD的 周长吗?
C
想一想
如图，□ABCD的对角线相交于点O， 作OE⊥BD,交AD于E，连接BE,已知 □ABCD 周长为12cm，求△ABE的
周长？
A
E
D
O B C
例题讲解
已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边 上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B 、C分别是△EFD各边的中点.
F A E
B
C D
思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为 什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.
拓展与延伸
如图， ABCD中，直线EH∥AC，EH分别交DA、DC 的延长线于点E、H，分别交BA、BC于F、G，EG=FH 吗？为什么？
平行四边形的对边平行 边 平行四边形
(中心对称图形, 对称中心是对 角线的交点)
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线
角
对角线
互相平分
ห้องสมุดไป่ตู้
试一试
1.如图，在□ABCD，∠B=50°， A 求这个四边形的其他内角的 度数，并说明理由.
zxxkw
D
B
C
变式训练： 1. ABCD中，已知∠A+∠C=260°，你 能求出∠A、∠B、∠C、∠D的度数吗？ 2. ABCD中, ∠A:∠B=2:1，你能求出 ∠C、 ∠D的度数吗？
试一试 2、如图，□ABCD的对角线相交于点O， BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm， 你还能知道哪些线段的长度？ A O D
平行四边形的性质
主要方面 性质
两组对边互相平行 且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
对称性 中心对称图形 (不是轴对称 图形)
边
角
对角线
几何语言：
1. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD， AD＝BC 。 （平行四边形的对边相等） B
A O C
D
2. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB （ 平行四边形的对角相等 ） 3. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC， OB＝OD 。 （ 平行四边形的对角线互相平分 ）
初中数学 八年级(下册)
9.3
平行四边形（1）
学.科.网
图片中有你熟悉的图形吗？
概念教学
定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
zxxkw
A
D
如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作：“ ABCD” 读作：“平行四边形ABCD”
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫 AB与CD，AD与BC叫做对边， 它的对角线。 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角．
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八年级数学下册教学课件《9.3 平行四边形》
了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平
行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里呢?
D2
A
D1
B
C
D3
小结：已知平面内三个点，再确定一点使其构成平行四边形有3种情况. 但如果是平行四边形ABCD，只有1种情况.
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子辛勤劳动，到晚年的时 候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
（3）求△COD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 （2）∵∠ABC=60°
∴AB=CD，BC=AD
∴∠ADC=∠ABC=60°
A
D
28
25
48
O
∠ABC=∠ADC，AB∥CD
∵AB∥CD
B
30
C
OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD
2
2
∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=180°-∠ABC=120°
A
D
O
B
C
ABCD绕点O旋转1800后，与原来的图形重合.
证明： ABCD是中心对称图形.
B(D)
A(C)
3 1O
2 4
C(A)
D(B)
解：平行四边形是中心对称图形.
理由：将 ABCD绕点O旋转180° ∵O为AC的中点 ∴点A与点C重合， 点C与点A重合
∵AB∥CD ∴∠1=∠2 ∴AB落在射线CD上 ∵AD∥BC ∴∠3=∠4 ∴CB落在射线AD上 ∵两直线相交只有一个交点 ∴AB与CB的交点B与CD与AD的交点D重合性质Βιβλιοθήκη 1.平行四边形是中心对称图形;
2.平行四边形的对边平行且相等；
八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形：平行四边形pptx课件新版苏科版
∵ HN∥AB，EF∥AD，∴ AB∥HN∥CD，AD∥EF∥BC，
则图中的四边形BEON，四边形AEOH，四边形DFOH，四
边形ONCF， 四边形DHNC， 四边形BEFC， 四边形
BAHN，四边形AEFD都是平行四边形，共8个．
思路导引
知1－练
解答此题注意三点：
(1)由条件中的平行四边形想到两组对边分别平行；
知1－讲
图形
续表
基本元素
主要内容
∠BAD和∠ADC， ∠ADC和
邻角 ∠DCB，∠DCB和∠ABC，
角
∠DAB和∠ABC，共有四对
对角
∠BAD和∠BCD， ∠ADC和 ∠ABC，共有两对
对角线 AC和BD，共有两条
知1－讲
图形
特别提醒
知1－讲
1. 平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组
思路点拨
知2－练
知识点
3 平行四边形的判定
知3－讲
1. 判定方法 判定平行四边形可以从对边和对角线两个方 面进行，如图9.3-4，在ABCD中，AC，BD相交于点O.
具体判定方法如下表所示.
知3－讲
条件类型 文字语言(判定方法)
符号语言
两组对边分别平行 ∵ AD∥BC，AB∥CD，
的四边形是平行四 ∴四边形 ABCD是平行
(4)已知条件与角有关，可证明两组对边分别平行 .
知3－讲
3. 易错警示 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不 一定是平行四边形；两组邻边分别相等的四边形不一定 是平行四边形.
知3－讲
特别提醒 平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.3 平行四边形复习2》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中数学 八年级(下册)
9.3 平行四边形复习2
复习提问
平行四边形的判定方法有哪些？ 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
操作思考
以三个不在同一直线上的点作为平行四边形 的三个顶点，那么第四个顶点的位置在哪里？
B′
A
Ｃ′
C B
Ａ′
合作探究
你能用所学知识画出平行四边形ABCD 的第四个顶点吗?
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
讨论交流
在□ABCD中, AE⊥BD?,CF⊥BD,垂足分别
八下平行四边形ppt课件ppt课件ppt
平行四边形的判定定理三
总结词：必要条件
详细描述：如果一个四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是平行四边 形的必要条件。
03
平行四边形的面积计算
平行四边形的面积公式
平行四边形的面积公式是：面积=底边×高。 01
公式中，“底边”是指平行四边形的底边长度， 02 “高”是指从平行四边形的底边垂直至顶点的距
对边相等：两组对边分别 相等
对角相等：对角分别相等 ，邻角互补
邻角互补：两组邻角分别 互补
对角线互相平分：对角线 互相平分
平行四边形的判定方法
两组对边分别相等 的四边形是平行四 边形
两组邻角分别互补 的四边形是平行四 边形
两组对边分别平行 的四边形是平行四 边形
两组对角分别相等 的四边形是平行四 边形
01 桥梁设计
桥梁的形状可以看作是平行四边形，通过采用平 行四边形的设计，可以更好地分散受力，提高桥 梁的承载能力。
02 平行四边形窗户
许多传统的中式建筑中，窗户的形状是平行四边 形，这种设计不仅美观，还有助于采光和通风。
03 平行四边形车轮
一些儿童玩具车或小型的车辆上，车轮的形状是 平行四边形，这种设计使得车辆在转弯时更加灵 活。
利用平行四边形解决实际问题
01 平行四边形菜园
在家庭或学校的菜园中，可以借助平行四边形的 形状来规划菜园，这样可以更合理地利用空间， 提高土地的利用率。
02 平行四边形货架
在商场或仓库中，货架的形状通常是平行四边形 ，这样可以更好地存储和展示商品。
03 平行四边形滑梯
在一些儿童游乐设施中，滑梯的设计采用平行四 边形，这样可以让小朋友在玩耍的过程中体验不 同的感受。
初中数学苏科版八年级下册平行四边形(第1课时)课件(共15张)
3.如图, 在□ABCD中, AE⊥BC,
AF⊥CD, ∠ABE＝60°, BE=2cm, DF=3 cm, 则AB=____, CD=____,
□ABCD的面积=______．
4.如图, 在 ABCD中, 连接AC, BD相交于点O. 则：
(1) 你能在图中找出几对全等三角形？ D
C
(2) 一位饱经沧桑的老人, 经过一辈子
（提示：可通过测量、对折剪开、旋转、平移等方法）
D C
平行四边形还具有哪些性质呢？
A
D
A
D
O
B
C
B
C
平行四边形的对边相等, 对角相等, 对角线互相平分.
如图, 在 ABCD中, 连接AC, BD相交于点O.
求证：AD=BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC,
OA=OC, OB=OD.
§9.3 平行四边形(1)
这些图 片中有你认 识的形状相 同的四边形 吗？
你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的四边形吗？
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
四边形ABCD是平行四边形
A
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD B
几何语言： ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
OE
C
求证：BE=DF.
A
F
B
1．掌握平行四边形的概念和性质； 2．以中心对称为主线, 经历对平行四边形性质的探索和猜想,
并用全等三角形的知识证明, 渗透转化思想, 体会几何性质 探究的一般思路．逐步学会分析和综合的思考方法, 发展 演绎推理的能力．
平行四边形的概念和性质．
课后巩固练习
AF⊥CD, ∠ABE＝60°, BE=2cm, DF=3 cm, 则AB=____, CD=____,
□ABCD的面积=______．
4.如图, 在 ABCD中, 连接AC, BD相交于点O. 则：
(1) 你能在图中找出几对全等三角形？ D
C
(2) 一位饱经沧桑的老人, 经过一辈子
（提示：可通过测量、对折剪开、旋转、平移等方法）
D C
平行四边形还具有哪些性质呢？
A
D
A
D
O
B
C
B
C
平行四边形的对边相等, 对角相等, 对角线互相平分.
如图, 在 ABCD中, 连接AC, BD相交于点O.
求证：AD=BC, AB=CD, ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC,
OA=OC, OB=OD.
§9.3 平行四边形(1)
这些图 片中有你认 识的形状相 同的四边形 吗？
你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的四边形吗？
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
四边形ABCD是平行四边形
A
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD B
几何语言： ∵ AB∥CD, AD∥BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
OE
C
求证：BE=DF.
A
F
B
1．掌握平行四边形的概念和性质； 2．以中心对称为主线, 经历对平行四边形性质的探索和猜想,
并用全等三角形的知识证明, 渗透转化思想, 体会几何性质 探究的一般思路．逐步学会分析和综合的思考方法, 发展 演绎推理的能力．
平行四边形的概念和性质．
课后巩固练习
9.3 平行四边形 苏科版八年级数学下册导学课件
感悟新知
3. 平行四边形的基本元素
基本元素
主要内容
边
邻边
AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和 AB，共有四对
对边 AB和DC，AD和BC，共有两对
∠ BAD 和∠ ADC，∠ ADC 和∠
邻角 DCB，∠ DCB 和∠ ABC，∠ DAB 和
角
∠ ABC，共有四对
对角
∠ BAD和∠ BCD，∠ ADC和 ∠ ABC，共有两对
形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边 形ABCD”.
感悟新知
注意： (1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注
明各顶点，不能打乱顺序； (2)“ ”作为表示平行四边形的符号，不可单独使
用它来代替“平行四边形”.
感悟新知
特别提醒： 1. 平行四边形的定义有两个要素： (1)是四边形； (2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形 的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为 360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般 四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行. 2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法.
感悟新知
3. 拓展性质 (1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相
等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四 部分；
(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该 直线平分平行四边形的周长和面积.
感悟新知
例2 如图9.3-3，在 ABCD 中，BF 平分∠ ABC，交 AD 于点F，CE 平分∠ BCD 交AD 于点E，AB ＝ 6， BC ＝ 10，则EF 长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.3 平行四边形(第2课时)》公开课课件.ppt
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
ED
ABC
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四
边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A B
D C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形;
( √)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形;
( ×)
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( × )
新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，
且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的 对边平行且相等）. ∵AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF. ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形）.
苏科版八年级数学下册9.3-平行四边形第2课时课件(共15张PPT)
拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分
别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.
如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC
上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF 相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。
归纳总结
四边形是平行四边形的条件:
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
练一练
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
A
D
B
C
练一练
2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形;
( ×)
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( √ )
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝ BC.
证求明：证连：接四A边C.形ABCD是平行四边形. A
D
∵AD∥BC， ∴∠BCA=∠DAC.
在ΔBCA和ΔDAC中，
CB=AD， ∠BCA=∠DAC， CA=AC，
B
C
∴ ΔBCA≌ΔDAC ∴ ∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.
四边形ABDE、BCDE为平行四边形
ED
ABC
探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四
边形吗？证明你的结论. 证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
A B
平行四边形(第1课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAD＝2∠BAE，∠BCD＝2∠DCF.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE＝DF.
典型例题
A
例题3 如图，在▱ABCD中，
D
O
AB10，AD8，ACBC.求BC，CD，
AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
78
A
∠C＝_____°，∠D＝_____°；
102
78
D
（2）如果□ ABCD 的周长为 28 cm，且
4
AB∶BC＝2∶5，那么AB＝_____cm，
10
BC＝_____cm，CD＝_____cm，
4
10
DA＝_____cm．
B
C
课堂练习
2.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
C
典型例题
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
又∵∠A:∠B=2:3,
设∠A=2x,∠B=3x,
∴2x+3x= 180°,
解得x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
平行四边形
的邻角互补
典型例题
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中,
∵AB=CD，BC=AD.
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°