(完整版)徐州市2014年中考数学试题及答案

徐州市2014年初中毕业、升学考试

数学试题

姓名考试证号□□□□□□□□□

注意事项

1．本试卷满分140分．考试时间为120分钟．

2．答题前请将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡指定的位置上．

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1．2-1等于( )

A. 2

B.－2

C.1

2 D.

－1

2

2．右图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是( )

A. B. C. D.

3．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )

A. 大于1

2 B.等于

1

2 C.小于

1

2 D.无法确定

4．下列运算中错误的是( )

A. 2＋3=5

B. 2×3= 6

C.8÷2=2

D.(－3)2=3

5．将函数y=－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )

A.y=－3x＋2

B. y=－3x－2

C. y=－3(x＋2)

D. y=－3(x－2)

6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( )

A. 既是轴对称图形也是中心对称图形

B. 是轴对称图形但并不是中心对称图形

C. 是中心对称图形但并不是轴对称图形

D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形

7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A. 矩形 B. 等腰梯形

C. 对角线相等的四边形

D. 对角线互相垂直的四边形

8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1．若BC=2，则AC等于( )

A. 3

B. 2

C. 3或5

D. 2或6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．函数y=

2

x-1中，自变量x的取值范围为．

10．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可表示为．

11．函数y=2x与y=x＋1的图象的交点坐标为．

12．若ab=2,a－b=－1，则代数式a2b－ab2的值等于．

13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．

14．下面是某足球队全年比赛的统计图：根据图中信息，该队全年胜了场．

15．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为．

16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°．折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．

17．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3cm和1cm．若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为cm．

18．如图①在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P 移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发时xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在直线对应的函数关系式为．

三、 解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）

（1）计算： (－1)2＋sin 30°－38； （2）计算：? ????a +1a -2 ÷? ??

??1+1a -2 20．（本题10分）

（1）解方程： x 2＋4x －1=0 （2）解不等式组：?????-2x ≤0

3x -1＜5

21．（本题7分）已知：如图?ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．

22．（本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1） 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 ▲ 8 0．4 乙 ▲ 9 ▲ 3．2

（2） （3） 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差． （填“变大”、“变小”或“不变”） 23．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．

（1） 如果随机选取1名同学单独展示，那么女生展示的的概率为； （2） 如果随机选取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．

24．（本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话中的信息，请你求小伙伴们的人数．

25．（本题8分）轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1）；

（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据： 2 ≈1．414，3≈1．732）

26．（本题8分）某种商品每在的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx－75其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

如果今天看演出，我们

每人一张票，正好会差

两张票的钱．

过两天就是“儿童节”了，那时候

来看这场演出，票价会打六折，我

们每人一张票，还能剩72元钱呢！．

27．（本题10分）

如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在

反比例函数y=k

x图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与

轴轴相交于点E、F，已知B（1，3）．（1）k= ；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为21

4时，求点P的坐标．

28．（本题10分）

如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙O相交于点G，连接CG．

（1）试说明四边形EFCG是矩形；

（2）当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动．在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或

最小值；若不存在，说明理由；

②求点G移动路线的长．

徐州市2014年初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

9．x ≠1；10．1．7 ×105

；11．(1,2)；12．－2；13．8

3

π；14．22；

15．(－2,4)；16．15°；17．1或2；18．y=-3x ＋18 三．解答题(本大题共10小题，共计86分) 19．

(1)原式=1＋12－2=-1

2

(2) 原式=a 2-2a+1a-2 ÷a-1

a-2

=(a-1)2a-2 · a-2

a-1

=a －1 20．

（1）解法1：移项，得x 2+4x=1． 配方，得(x+2)2=5 解这个方程，得x ＋2=± 5 所以，x 1=－2＋5；x 2=－2－ 5

解法2：x=-4 ± 42-4 ×1×(-1)2

=－2 ± 5

所以，x 1=－2＋5；x 2=－2－ 5

（2）解不等式①，得x ≥ 0

解不等式②，得x ＜ 2

所以，不等式组的解集是0 ≤ x ＜ 2．

21．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB ∥ CD，

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF，

∴△ABE ≌△CDF

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD

∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE ∥ DF

∴四边形BEDF是平行四边形．

证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB ∥ CD，

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF，

∴△ABE ≌△CDF

∴BE=DF，

同理可证△ADE ≌△CBF，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

证法3：如答图1，连接BD交AC于O

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ，

又∵AE=CF ， ∴OE=OF ，

∴四边形BEDF 是平行四边形．

22．（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9

（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小，∴甲的成绩较为稳定； （3）变小． 23．（1）14

；

（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、

（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）、（男1，女）、 （男2，女）、（男3，女）共6种(注:有序状态共12种), 它们都是等可能的．

其中,所有的结果中,满足“同为男生展示”的结果有3种，（注，有序状态共6种）∴P （同为男生展示）=36 = 12．

24．解法1：设小伙伴的人数为x 人 根据题意，得360x-2 ×60% = 360-72

x

解这个方程，得x=8， 经检验，x=8是原方程的根． 答：小伙伴的人数为8人．

解法2：设原票价为每张x 元 根据题意，得360x +2 = 360-72

60%x

解这个方程，得x=60， 经检验，x=60是原方程的根． 360

x

+2 =8． 答：小伙伴的人数为8人．