汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础
汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础
第三节 多体系统动力学方法
3.车辆建模中对柔体的考虑 在汽车工程领域,由于提高车辆的行驶速度、最大限度地减轻 车重、降低能耗等要求,使得在高速车辆的操纵稳定性、行驶 平顺性分析中必须考虑车身、车架以及转向系统构件的弹性; 在传动系统的齿轮、传动轴,发动机的曲轴连杆、配气机构等 的动力学分析中,必须采用多柔体动力学模型才能满足精度要 求。
第三节 多体系统动力学方法
(4)研究中存在的问题 多柔体系统动力学的研究虽然在近 十几年中取得了长足的发展,但是目前仍存在一些不足,如动 力学方程的建立及求解欠成熟;计算机程序的编制规划和交 流欠通畅;理论研究与实际应用的差距有时会较大,可能需要 一些试验数据做补充等。 上述问题的核心是构造满足精度条件下具有小求解尺寸的动 力学模型和构造刚性(病态)条件下具有良好稳定性和计算精 度的数值算法。这两方面的工作是反映柔性效应对系统的影 响,特别是对复杂大系统的影响的关键所在,同时也是多体系 统动力学分析研究的重点和难点。
第三节 多体系统动力学方法
(3)图论(R-W)方法 1966年R. E. Roberson和J. Wittenburg创造性地将图论引入多刚体系统动力学,利用图论中 的一些基本概念和数学工具成功地描绘系统内各个刚体之间的联 系状况,即系统的结构。借助图论工具可将系统的结构引进运动 学和动力学的计算公式。Roberson-Wittenburg和HookerMargulies独立地重新发现并发展了增广体概念。利用增广体概 念可对Roberson-Wittenburg或Hooker-Margulies的基本方 程做出明确的物理解释。R-W方法完美地处理了树结构的多刚体 系统,而对非树系统,则利用假想铰切割或刚体分割方法转变成树 系统处理。R-W方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标,对 复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学表达式,并据此推导 出系统微分方程,编制了应用于机械、卫星、车辆和机器人等的 MESA VERDE程序。
车辆系统动力学【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版车辆系统动力学车辆系统动力学是一门涉及汽车系统的动力性研究的学科，旨在分析和模拟汽车的动力性能。
它是由应用力学和流体力学原理来研究动态特性，从而为汽车开发工程人员提供关键性信息和支持，以实现车辆系统的有效运行。
车辆系统动力学的研究分为两个主要方面:静动力学和结构动力学。
静动力学是研究汽车静力学和动力学系统，以及它们之间的相互作用。
静动力学的研究内容包括汽车的刚性构件的静力学计算，汽车转矩和加速度的动态测定，车辆悬架系统的构造、测量和控制，动力性能的行驶特性测定，以及汽车的操纵和漂移特性的研究。
结构动力学包括研究汽车结构，如悬架、底盘和发动机，以及这些系统的动态特性测定。
车辆系统动力学的研究可以分为三个主要领域：实验动力学、分析动力学和仿真动力学。
实验动力学主要负责试验机械结构以及机械系统的动力特性测定。
它可以分析出机械系统的动力特性，以及机械系统和动力学分析模型之间的关系。
分析动力学是通过数学分析的方法，计算和分析汽车的动力特性。
仿真动力学则使用计算机模拟技术，模拟汽车在不同行驶条件下的性能，并进行动力学和控制分析。
车辆系统动力学是一个复杂的研究领域，需要广泛的原理、理论和技术来支持。
它为车辆开发工程人员提供关键的研究信息，以便更好地了解汽车的动力性能，从而更好地解决汽车发动机、悬架和底盘等系统的限制问题，实现更低排放、更安全的汽车运行。
车辆系统动力学的研究目标是提高汽车的动力性能：提高燃油经济性、排放控制效果，降低汽车维护成本，延长汽车使用寿命，减少汽车故障发生率，并提高汽车在不同地形环境下的行驶质量。
未来，随着新技术的发展，车辆系统动力学的研究将不断进步，为汽车的改进和开发提供可靠的技术支持。
从而，车辆系统动力学是一门跨学科领域的非常重要的研究领域，它不仅涉及传统的汽车工程学科，还涉及力学、控制、物理、流体、电子、计算机等学科，是一门复杂而又有应用前景的学科。
因此，车辆系统动力学是汽车研发、维护和诊断的重要基础，也是汽车系统安全、经济、高效运行的关键。
汽车系统动力学第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
第二章车辆动力学建模方法及基础理论§2-1 动力学方程的建立方法在车辆动力学研究中，建立系统运动微分方程的传统方法主要有两种：一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力学体系。
本节将对这两种体系作一简单回顾，并介绍几个新的原理。
一牛顿矢量力学体系(1)质点系动量定理质点系动量矢p对时间的导数等于作用于质点系的所有外力F i的矢量和(即主矢),其表达式为:二、分析力学体系分析力学是用分析的方法来讨论力学问题，较适合处理受约束的质点系。
(1)动力学普遍方程动力学普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年给出的，方程建立的基本依据是虚位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能和总势能均以系统变量的形式表示，然后将其代入拉格朗日方程，再对其求偏导数，即可得到系统的运动方程。
拉格朗日方程形式如下：利用此方程推导车辆动力学方程时，因采用广义坐标，从而使描述系统位移的坐标数量大大减少，并可以自动消去无功内力。
但也存在下述问题：①应用拉格朗日方程时，有赖于广义坐标选取得是否得当，而适当地选择广义坐标有时要靠经验；②拉格朗日能量函数对于刚体系统的表达式可能非常复杂，代人拉格朗日方程后要作大量运算。
而对于复杂的车辆系统，写出能量函数的表达式就更加困难。
三、虚功率原理若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方程，其所依据的原理称之为虚功率原理。
虚功率形式的动力学普遍方程为：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式，称为高斯原理，其表达式为：§2-2 非完整系统动力学一、非完整系统动力学简介1894年，德国学者Henz第一次将约束系统分成“完整”和“非完整”两大类，从此开辟了非完整系统动力学(Nonholonomie System)的新领域，如今它已成为分析力学的一个重要分支。
02_车辆动力学建模方法及基础理论
汽 车 系 统 动 力 学
车辆动力学中应用非完整约束的利弊
传统方法中，车轮和地面间的约束是用力和力矩描述 的，其规律不易获得。采用非完整约束可以避免它； 与车轮实际运动状况相符，更精确； 要想获得车轮与地面之间的作用力，采用拉格朗日待 定乘子法即可求出约束力； 在控制动力学中，控制装置可以处理成非完整约束形 式，便于研究；
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汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆建模中对柔体的考虑（柔体部件的建模方法） 离散化方法 划分为刚体，用力元约束； 钢板弹簧的建模； 适用于形状和力学特性较规则的简单模型。
马 天 飞
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汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆柔体部件的建模 模态集成法 利用有限元方法计算柔体模态，集成到多体系 统中建模。 局部小变形，整体大变形。 考虑车身、车架柔性的刚弹耦合建模。
可以得到非完整约束方程组
x = θr0sin ϕ ɺ ɺ ɺ ɺ y = θr0cosϕ
马 天 飞
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汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
考虑车轮定位参数的约束方程 考虑车轮的外倾角和前束角，车轮呈空间倾斜状态。
可以得到约束方程组
马 天 飞
ɺ xC − r0 (ψ t cosψ tsin γ + γsin ψ t cosγ +θcosψ t ) = 0 ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ yC − r0 (ψ tsin ψ tsin γ + γcosψ t cosγ +θsin ψ t ) = 0 ɺ ɺ zC + r0γsin γ = 0
马 天 飞
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汽 车 系 统 动顿-欧拉方法 拉格朗日方程法（ADAMS、DADS软件） 图论（R-W）方法 凯恩方法 变分方法 旋量方法 优点 适用对象广泛，通用性强； 可计算大位移运动，便于研究几何非线性问题； 不用推导公式，模型精度高。
汽车系统动力学-建模
上式存在惯性耦合以及弹性耦合。
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2.1动力学方程的建立方法
汽车系统动力学
Vehicle System Dynamics
解： 选质心C的垂直位移和绕C点的角位移为广义坐标。 建立所示简化的分析模型，
x1 x2
xC xC
l1C l2C
T
1 2
m
2
xC
1 2
JC
2
C
U
1 2
k1x12
1 2
k2
(k kt )z1 kz2 kz1 kz2 0
kt q
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2.1动力学方程的建立方法
汽车系统动力学
Vehicle System Dynamics
例2.研究汽车上下振动和俯仰振动的力学模型，选取D 点的垂直位移和绕D点的角位移为坐标，写出车体振 动的动力学方程
拉格朗日法：
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2.1动力学方程的建立方法
汽车系统动力学
Vehicle System Dynamics
U z1
kt (z1 q) k (z2
z1)
U z2
k(z2
z1)
D c(z2 z1) z1
D c(z2 z1) z2
外界广义激励力为0。
以上各式代入拉格朗日方程，得
mm11
z1 z2
cz1 cz2 cz1 cz2
汽车系统动力学
汽车系统动力学
Vehicle System Dynamics
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第二章 车辆动力学建模
汽车系统动力学
Vehicle System Dynamics
2.1动力学方程的建立方法
□牛顿矢量力学体系
..
质点系动量定理： m rc Fi .
汽车动力学建模
2.1 仿真平台核心模型车辆模型作为一个仿真平台软件部分的核心，不仅要考虑仿真平台的应用范围对模型精度的要求，而且也要考虑仿真平台的软硬件性能对模型复杂程度的限制。
因此找到一个适合于应用范围并且匹配于软硬件要求的车辆模型，是一个仿真平台能否具有合理性和实施性的关键。
鉴于本仿真平台将应用于ESP控制系统，并且兼容ABS,TCS的开发，因此，车辆模型必须能够反应这些电子控制系统的控制变量以及它们的敏感变量，能够反应这些控制系统的控制效果。
ESP的控制变量涉及到车辆的横向稳定性，不考虑横向自由度的车辆模型是不能满足要求的。
比如2自由度1/4车辆模型或7自由度1/2车辆模型，都只适应于不考虑横向稳定性的情况。
因此，平台选用了15自由度的整车模型，示意如图2.1。
图2.1 车辆模型自由度示意图15个自由度包括：整车前进方向，侧向，垂直方向的线运动，俯仰，横摆，侧倾6个自由度,每个车轮转动，垂直2个自由度共8个自由度以及转向轮转向角度1个自由度。
根据这样的自由度分布，并且按照模型模块化的要求，将整车模型分成了如下的模块：悬架以上结构动力学模块，悬架模块，轮胎模块，转向系统模块，液压制动系统模块，动力系统模块（发动机模块，传动系统模块），驾驶员行为模块，控制系统软ECU模块等。
整个整车模型是一个典型的混杂系统。
混杂系统（Hybrid System）是指连续时间系统（Continuous Time System）和离散事件系统（Discrete Event System）并存并交换信息的一种动态系统。
通常的混杂系统是分层次表示的，低层次代表的是物理设备及下位控制器，使用微分方程表示的动力学系统；而高层次代表的是控制策略及上位控制器，是用接近自然语言的高级语言描述的控制逻辑系统[19]。
控制系统软ECU 模块就属于这样的离散事件系统。
在MATLAB 的环境下，利用Simulink 搭建连续系统模型，利用Stateflow 搭建离散事件系统模型，仿真平台可以运行在三种不同的仿真方式下，它们分别是：normal 方式，accelerate 方式，xPC 方式。
汽车车辆动力学的建模与仿真
汽车车辆动力学的建模与仿真汽车车辆动力学是指研究汽车在行驶过程中受到的各种力的作用及其对车辆运动的影响的学科。
在现代汽车工业中，为了更好地设计汽车、提高汽车性能和安全性，建模与仿真技术成为了不可或缺的工具。
本文将重点讨论汽车车辆动力学的建模与仿真，以及其在汽车工程领域的应用。
汽车车辆动力学建模是指通过数学、物理等方法描述汽车在运动中受到的各种力和力矩的作用，将汽车系统简化为一系列数学模型。
这些模型可以用来研究汽车在不同路况、驾驶方式下的运动特性，如加速度、速度、转向和悬挂系统的响应等。
建模通常包括车辆动力学、车辆悬挂、车辆转向、车辆稳定性等方面的内容。
通过建模，工程师可以更好地了解汽车在不同情况下的运动规律，为汽车设计和优化提供依据。
在建模的基础上，仿真技术则是将建立的数学模型转化为计算机模型，并进行仿真计算。
通过仿真，工程师可以模拟汽车在不同条件下的运动状态，如加速、制动、转向等，评估汽车性能、安全性和稳定性。
仿真技术还可以用来研究汽车系统的优化设计，提高汽车的性能和安全性。
通过不断调整模型参数和条件，工程师可以找到最佳的解决方案，为汽车设计和制造提供参考。
汽车车辆动力学的建模与仿真在汽车工程领域有着广泛的应用。
首先，它可以帮助工程师更好地了解汽车在不同工况下的运动特性，评估汽车的性能和安全性。
其次，建模与仿真可以帮助设计师优化汽车结构和系统，提高汽车的动力性、操控性和燃油效率。
最后，建模与仿真还可以用来研究汽车的碰撞安全、行驶稳定性、轮胎抓地力等关键问题，为汽车的主动安全和 passagive安全提供支持。
总的来说，汽车车辆动力学的建模与仿真是汽车工程领域的重要技术手段，可以帮助工程师更好地理解汽车的运动规律，优化汽车的设计和性能。
随着计算机技术的不断发展，建模与仿真技术将在未来得到更广泛的应用，为汽车工程师提供更强大的工具来设计、研发和测试新型汽车。
汽车系统动力学 (1)
第一章车辆动力学概述（1学时）
第一节研究内容和范围
第二节车辆特性和设计方法，及发展趋势
第二章车辆动力学建模方法及基础理论（2学时）
第一节动力学方程的建立方法
第二节多体系统运动学，动力学
第三章轮胎动力学（3学时）
第一节轮胎模型
第二节轮胎纵向力学特性
第三节轮胎垂向力学特性
第二节基于matlab的车辆系统建模、仿真与控制器设计实例
第三节应用adams软件的多体动力学实例分析（课外上机）
三、教材和参考书
教材：
喻凡，林逸编著，汽车系统动力学，机械工业出版社，2005.9
Rajesh Rajamani，Vehicle Dynamics And Control，Birkhäuser, 2006
作业安排：要求学生自学几个主流的汽车动力学软件，布置几个相关的大作业（车辆动力学建模与仿真分析），加深了解相关的学习内容。
考核安排及成绩评定方法：以平时的上课出勤率，提交计算分析报告的情况，以及最后的考试为依据，进行本课程成绩的最终评定。
五、拟任课教师情况
申焱华（主讲），副教授，博士，近3年的任课情况：（本科）车辆人机工程，现代设计方法概论；（研究生）多体动力学；
参考书：
（1）Thomas D.Gillespie著，赵六奇，金达锋译，车辆动力学基础，清华大学出版社，2006.12
（2）Manfred Mitschke, Henning Wallentowitz著，陈荫三，余强译汽车动力学（第四版）清华大学出版社，2009.12
（3）Dave Crolla,喻凡著，车辆动力学及其控制，人民交通出版社，2004。1
第一节车辆扩展操纵模型的推导
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第三节 多体系统动力学方法
二、研究方法 1.多刚体系统动力学研究方法 (1)牛顿-欧拉方法 对作为分离体的单个刚体列出牛顿-欧拉方 程时,铰约束力的出现使未知变量的数目明显增多,故即使直接 采用牛顿-欧拉方法,也必须加以发展,制定出便于计算机识别的 刚体连接状况和铰约束形式的程式化方法,并致力于自动消除铰 的约束。德国学者W. Schiehlen教授在这方面做了大量工作, 其特点是在列出系统的牛顿-欧拉方程后,将不独立的笛卡儿广 义坐标变换为独立变量,对完整约束系统用达朗贝尔原理消除约 束力,对非完整约束系统用若丹的虚功率原理消除约束力,最后 得到与系统自由度数目相同的动力学方程。W. Schiehlen教授 等人编制了符号推导的计算机程序,并以牛顿-欧拉(NewtonEuler)的简名命名为NEWEUL程序。
第一节 动力学方程的建立方法
四、高斯原理 1829年,高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式,称为 高斯原理,其表达式为:
高斯原理特别适用于具有二阶非完整约束的质点系。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
一、相空间及解的稳定性
1.平衡点及其稳定性 分岔表示当某个系统参数变化时解的数量及性质发生变化,因 此首先介绍动力学系统解的情况及相关概念[1]。 考察含参数非线性系统(简称含参系统),即
第一节 动力学方程的建立方法
(2)拉格朗日方程 拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能 以系统变量的形式表示,然后将其代入拉格朗日方程,再对其求 偏导数,即可得到系统的运动方程。
第一节 动力学方程的建立方法
三、虚功率原理 若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方 程,其所依据的原理称为虚功率原理。虚功率形式的动力学普 遍方程为:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.动态分岔 相对于静态分岔,考察单参数n维系统,即令系统方程(2-11)中 m=1。记以平衡点原点为中心、δ>0为半径的邻域δ(0),设对 于任意μ∈δ(0), x=0保持为系统平衡点,系统雅可比矩阵的特 征值与参数μ有关,当μ变化时,其特征值会发生变化导致平衡点 失稳,但由于系统中非线性因素的制约,受扰运动可能最终变成 某种稳态运动,这种现象称为平衡点的动态分岔[5]。如图2-4 所示,系统在μ=0时发 非线性动力学系统分岔分析
参数变化时Liénard系统的相图 a)μ=-0.2 b)μ=0.3
第三节 多体系统动力学方法
一、发展概况 历经了两个多世纪的发展,经典刚体动力学已经在天体运动研究、 陀螺理论及简单机构的定点运动研究等方面,取得了众多的成果。 但由于现代工程技术中大多数实际问题的对象是由多个物体组成 的复杂系统,要对它们进行运动学和动力学分析,仅靠古典的理论 和方法已很难解决,因此迫切地需要发展新的理论来完成这个任务。 多体系统动力学(包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学)是 研究多体系统(一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成)运 动规律的科学。随着近几十年来对机械系统的高性能、高精度的 设计要求不断的提升,加之高速度、高性能计算机的发展和计算方 法的成熟,多体系统动力学得到快速发展,其应用领域也日益广泛, 如车辆设计、航天器控制、机器人学和机械动力学等领域。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
奇点类型示意图
a)渐进稳定结点 b)渐进稳定奇结点 c)渐进稳定焦点 d)中心 e)鞍点 f)渐进稳定退化结点 g)渐进稳定奇线 h)不稳定奇线
第二节 非线性动力学系统分岔分析
2.极限环(limit cycle) 相平面内封闭的相轨线称为闭轨迹(closed trajectory),
所属Rn×Rm空间中平衡点和极限环随μ变化的图形称为分岔图。
第二节 非线性动力学系统分岔分析
第二节 非线性动力学系统分岔分析
由前文可知,静态分叉主要研究的是平衡点个数l(μ)和稳定性 随参数μ变化情况。而静态分岔存在的几个相互等价的必要条 件包括:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
基本的静态分叉形式 a)鞍结分岔 b)跨临界分岔 c)超临界岔形分岔 d)亚临界 岔形分岔
第一节 动力学方程的建立方法
(2)质点系动量矩定理 质点系对于任一固定点O的动量矩L0对 时间的导数,等于所有作用于质点系的外力对于O点的主矩M0, 其表达式为:
第一节 动力学方程的建立方法
二、分析力学体系
(1)动力学普遍方程 拉格朗日于1760年给出了著名的达朗贝 尔—拉格朗日原理(d'Alembert-Lagrange principle),通常 称为动力学普遍方程。方程建立的基本依据是虚位移原理,表 示如下:
第二节 非线性动力学系统分岔分析
闭轨迹稳定性的几何含义 a)稳定极限环 b)不稳定闭轨迹 c)半稳定闭轨迹
第二节 非线性动力学系统分岔分析
二、分岔的基本概念 这里,仍考虑式(2-11)表达的含参系统,当μ连续变动时,若式 (2-11)的相轨迹的拓扑结构在μ=μ0处发生突然变化,则称系统 在μ=μ0处出现分岔,并将μ0称为分岔值或临界值。(x, μ0)称为 分岔点,μ所属Rm空间中由分岔值构成的集合称为分岔集,(x,μ)
是对系统周期运动的定性描述,记为Γ。在无数封闭的相轨迹曲 线中,实际运动所对应的相轨迹由初始运动状态确定。但有一 类特殊的振动系统,其运动微分方程的解在相平面上所确定的 相轨迹是一条孤立的封闭曲线,它所对应的周期运动由系统的 物理参数唯一确定,与初始的运动状态无关。这种孤立且稳定 的闭轨迹称为极限环。
第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
□ 第一节 动力学方程的建立方法 □ 第二节 非线性动力学系统分岔分析 □ 第三节 多体系动力学方法 □ 第四节 非完整系统动力学
第一节 动力学方程的建立方法
在车辆动力学研究中,建立系统运动微分方程的传统方法主要有 两种:一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理,二 是利用拉格朗日的分析力学体系。 一、牛顿矢量力学体系 (1)质点系动量定理 质点系动量矢p对时间的导数等于作用 于质点系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表达式为: