2015年八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质课件 (新版)青岛版
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4
6+2____4+2 ＞
(2) –1<3
6－2____4 ＞ －2 -1+2____3+2 <
< －3 -1－3____3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 不变 数时,不等号的方向________
通过这节课的学习 活动你有哪些收获？
比较归纳 等式与不等式的基本性质
等式 不等式
等式两边都加上(或 不等式两边都加(或减去)同 基本性质1 减去)同一个整式,所 一个整式,不等号方向不变. 得结果仍是等式
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 基本性质2 数,所得结果仍是等 式. 不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号方向不变; 不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号方向改变.
不等式两边都加(或减去 )) 不等式两边都加上 (或减去 同一个数,不等号的方向不变 .. 同一个整式 ,不等号的方向不变
如果a＜b,那么a+c < 如果a＞b,那么a+c >
b+c, a-c < b-c; b+c, a-c > b-c.
小试牛刀
选择适当的不等号填空：
（1）∵0
∴ a
＜ 1, ＜ a+1( 不等式的基本性质1 )
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3; （4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，所得结果仍是等式
如果a=b，那么a±c=b±c
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同
一个不为0的数，所得结果仍是等式
1、观察下面两组式子:
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab;
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;
4+x = 7.
2x ≤6,
a+2 ≥0;
第一组都是 2、像-7 < -5;
3≠4.
3+4 > 1+4; 2x ≤6，a+2 ≥0;
，第二组是
3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
a 2y a 2x 变式2:比较 和 3 3
的大小
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。 变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，不 等式两边同时乘了 ， 你能由 5 >2，推出 5 <2.5吗？
先 再 前 定 1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小. 后 不 先×(-3),再+2 比 等 ×(a-3) 较 号 2.已知m<n, < 且(a-3)m>(a-3)n, > 求a的范围.
×(a-3)
先×(-3),再+2
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3) ∴a<3(不等式的基本性质2)
Ⅱ组:
4×(-2) > 6×(-2);
4÷(-2) > 6÷(-2).
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数, 不等号方向改不改变和什么有关？
当不等式的两边同乘(或除以) 不变 ； 同一个正数时,不等号的方向_____ 而乘(或除以)同一个负数时,不等号 改变 的方向____.
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，不
等号的方向不变
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数， 必须把不等号的方向改变.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
不等式性质1：
不等式两边同时加上( 或减去 )同一 个整式，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边同时乘以( 或除以 )同一 个正数，不等号的方向不变。
再 定 不 等 号
a+1;
>
(5)若a＞-b,则a+b
×(-3)
先 前 后 比 较
再 定 不 等 号
(6)若m>-3, > -3m
×(-3)
< ≥ >
9; 2b; -b.
(7)若a≥b,则2a (8)若-a＜b,则a
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
(1) (2) (3) (4)
m-5____ n-5 m+4 ____ n+4 6m ____ 6n -3m ____ -3n
作业
• 1、习题8.1第4、5、6、7题；
• 2、选作：习题8.1第8题。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
(1)若x+1>0,两边都减去1,得 x>-1 ;
-1
x+1>0 >
-1
x > -1
(2)-2<-1,两边都加上-a,得 -2-a<-1-a ;
+4
(3)若a-4>0, > 则a
+4
> 4;
(4)∵0<1, ∴a
<
先 前 后 比 较 0.
（2）∵a2
∴a2-2
≥ 0,
≥ -2( 不等式的基本性质1 )
x ＞-1 （3）若x+1＞0,两边同加上-1,得_______ 不等式的基本性质1 (依据:_____________________).
对 了 ！ 对 了 ！
探索与发现 已知4<6,则
Ⅰ组:
4×2 < 6×2; 4÷2 < 6÷2;
(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( C ) A.k+2>k-2 B.-6k>0 C.k>-k D.k<-k
(2)已知a<b,下列不等式中错误的是 ( B ) A.4a<4b B.-4a<-4b C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
1、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件 （ ） A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a0 2、若k<0,则下列不等式中不成立的是( ) A.k+2>k-2 B.-6k>0 C.k>-k D.k<-k 3、用“＜”或“＞”填空： （1）a a+1 (2)a+2 a-2 (3)1-a -a (4)a2 0(a≠0)
(青岛版)八年级下册数学《 8.1不等式的基本性质》课件
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，
必须把不等号的方向改变
如果a>b，且c>0，那么ac_____bc，> 如果a>b，且c<0，那么ac_____bc，<
___>__ __<___
1、不等式两边所乘的数一个为正数，一个为负数 2、最终的结果一个不等号方向不变，一个不等号
方向改变
归纳不等式性质
（1）不等式两边同时加上( 或减去 )同一个整式，不等 号的方向不变。 （2）不等式两边同时乘以( 或除以 )同一个正数，不等 号的方向不变。 （3）不等式两边同时乘以( 或除以 )同一个负数，不等 号的方向改变。
试一试
(1)若a+1>0,两边都减去1,得
a;>-1
-1
a+1>0
a > -1
y+2 ≥0; 6≠4. 第一组都是等式 ，第二组是 不等式
2、像a < -5; －1+7> 1+4; 2x ≤6，y+2 ≥0; 6≠4等表示不等关系的式子叫做不等式
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3; （4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
8.1不等式的基本性质
—青岛出版社
学习目标
1、了解不等式的意义，能够用不等式表示数量关系 2、掌握并能灵活运用不等式的基本性质，培养观察、
分析、比较的能力
复习回顾
5 1、若 2a－5＝9， 则 2a＝9＋（ ）
y 若 x－4＝y－4，则 x＝（ ）
青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案
青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。
不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。
本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。
【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。
情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。
【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。
同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。
但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。
青岛版数学八下8.1《不等式的基本性质》ppt-课件2
➢如果a>b，c<0
那么ac<bc(或ac
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
➢不等式的对称性： ➢ 如果a>b，那么b<a
➢不等式传递性： ➢ 如果a>b，b>c,那么a>c
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（3）a与b的差是负数。 a-b<0
不等式的定义 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不
等关系的式子叫做不等式
如4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是 不等式。
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
（或除以）同一个 PPT模板：-/moban/
PPT素材：-/sucai/
PPT背景：-/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：-/xiazai/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：/ziliao/
（3） 0.1a__＞__0.1b; 基本性质2
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
正数，不等号的方向不变.
2. 对于零.
若a<b且c>0, 则ac<bc(或
a c
<
b) c
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向 不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
北师大版初中数学八年级下册《不等式的基本性质》课件
不等式基本性质1：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,则ac＞bc
如果a＞b,且c＜0,则ac＜bc
若a＞b,用不等号填空 (1)a-3_＞___b-3 (2)2a__＞__2b (3)-a_＜___-b
(2)如果a＞b,则ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,则a＞b (4)如果a＞b,则a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,则x＞b/a
试一试：比较大小 (1)2a和a
教学资料整理
• 仅供参考，
如果a＞b,则a+c＞b+c(或 a-c＞b-c).
如果a＜b,则a+c＜b+c(或 a-c＜b-c).
练习：看谁填得又快又准确 (1)5＜7,则5+4_＜___7+4 (2)-12＜-4,则-12+a_＜__-4+a (3)若a＞b,则2a__＜__a+b
做书上7页填空你发现了什么？讨论总结
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
无论绳长L取何值，圆的面积 总大于正方形的面积，即
l2
4
＞ 16
你能用不等式基本性质解释 这一结论吗？
例：将下列不等式化成
X ＞a或 x＜a的形式
(1) x-5 ＞-1 X ＞4 (2) -2x ＞3 x ＜-1.5 (3) 7x ＜6x -6 x ＜-6
随堂练习：
例 下列各题是否正确请说明理由 (1)如果a＞b,则ac＞bc
北师大版初中数学 八年级下册《不等 式的基本性质》课
件
还记得等式的基 本性质吗
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》教学设计
青岛版数学八年级下册8.1《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》是青岛版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学中不等式部分的基础知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对不等式的性质理解不够深入，解不等式的实际操作能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.能够解简单的不等式题目。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.运用练习题进行巩固，及时发现并解决学生在学习中的问题。
六. 教学准备1.准备相关的不等式题目，用于课堂练习和巩固。
2.制作课件，展示不等式的基本性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际生活中的例子，如温度、身高等，引出不等式的概念，进而导入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）通过课件展示不等式的基本性质，并用实例进行讲解，让学生直观地感受不等式性质的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一道题目，运用不等式的性质进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）针对每组选题进行讲解，让学生再次回顾不等式的性质，并强调其在解题中的应用。
5.拓展（10分钟）出示一些有关不等式性质的综合题目，让学生独立解答。
青岛版数学八下 第8章 一元一次不等式(含答案)
青岛版八年级下册第8章一元一次不等式1.若a≤b，则（1）≤，（2） 2c-a≥2c-b，上述两个结论中（）A. 只有（1）正确B. 只有（2）正确C. （1）（2）都正确D. （1）（2）都不正确2.三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A. 6组B. 5组C. 4组D. 3组3.点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＜4C. ＜m＜4D. m＞44.一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a＞b＞0D. a＜b＜05.下列命题中正确的是（）A. 若m≠n，则|m|≠|n|B. 若a+b=0，ab＞0C. 若ab＜0，且a＜b，则|a|＜|b|D. 互为倒数的两数之积为正6.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A. x+5＞0B. x+5＜0C. -（x+5）2＜0D. （x-5）2≥07.若=-1，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≤1C. x≥1D. x＜18.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A. B. C. D.9.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A. 0B. -3C. -2D. -110.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＞1C. a＜0D. a＜111.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a≥1C. a＜1D. a≤112.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. -2B. -C. -4D. -13.如果不等式组有一个整数解，那么m的取值范围是______ ．14.当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2______ ax．15.如果a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，则a的取值范围是______ ．16.不等式-1＞的解集为______ ．17.若点P（1-m，m）在第二象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______ ．18.已知不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的______．19.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打______折．20.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．21.已知0≤x≤4，那么|x-2|-|3-x|的最大值为______ ．22.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为______ 人．23.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥；（2）．24.解不等式组-2≤＜4，并写出该不等式组的整数解．25.已知不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞1，求m的值．26.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．27.义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？答案和解析1.【答案】C【解析】【解答】解：（1）∵a≤b，＞0，∴≤，故（1）正确；（2）∵a≤b，∴-a≥-b，2c-a≥2c-b，故（2）正确．故选C．【分析】（1）可根据不等式的基本性质2解答；（2）可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，4．共有4组．故选：C．本题可设三个连续自然数分别为x-1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为x，然后根据题意列出不等式，解出x的取值．3.【答案】C【解析】解：∵点A（m-4，1-2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选：C．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．4.【答案】A【解析】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】D【解析】解：A、可举例子-1≠1，则|-1|=|1|，故本选项错误；B、可举例子a=-1，b=1，ab＜0，故本选项错误；C、可举例子a=-5，b=1，|-5|＞|1|，故本选项错误；D、互为倒数的两数之积为1，所以互为倒数的两数之积为正，故本选项正确．故选D．A、可举反例-1≠1，则|-1|=|1|，B、a=-1，b=1，ab＜0，C、a=-5，b=1，ab＜0，且a＜b，则|a|＞|b|D、互为倒数的两数之积为1，所以为正．本题考查了有理数的绝对值，倒数，乘积等知识，可用反例来说明问题．6.【答案】D【解析】解：A、x＞-5时成立；B、x＜-5时成立；C、根据非负数的性质，-（x+5）2≤0；D、根据非负数的性质，（x-5）2为非负数，所以（x-5）2≥0成立．故选：D．通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．7.【答案】D【解析】分析本题考查了解一元一次不等式，关键是根据题意，判断出x-1＜0，此题属于基础题．根据=-1，可得x-1＜0，解不等式即可．解答解：由题意得，x-1＜0，解得：x＜1．故选D．8.【答案】D【解析】解：根据数轴得到不等式的解集是：-3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜-3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是-3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间，且不能取到-3，能取到2，即-3＜x≤2．在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．9.【答案】D【解析】解：不等式2x-a≤-1，解得x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解得a=-1．故选：D．首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以，=-1，解出即可．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.【答案】B【解析】解：∵不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11.【答案】C【解析】解：整理不等式组得，∵不等式组无解，∴a＜1，故选C．整理不等式组得，由题意得a＜1，选择答案即可．通过不等式组无解，确定a的取值范围，这是此题的突破口．12.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．13.【答案】6≤m＜7【解析】解：的解集是m＜x＜8，∵不等式组有一个整数解，∴6≤m＜7，故答案为：6≤m＜7．求出不等式组的解集m＜x＜8，根据已知得出6≤m＜7即可得到答案．本题主要考查对解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出6≤m＜7是解此题的关键．14.【答案】＞【解析】解：∵x＜a＜0两边同时乘以负数x得到：x2＞ax．故答案为：＞．原不等式两边都乘负数x即可．解决本题的关键是，能够理解从已知的式子是如何变化到所要求的式子的，理解不等号的方向何时不变，何时变化．15.【答案】a＜1【解析】解：去括号得，ax-a＞x+1-2a，移项得，ax-x＞1-2a+a，合并得，（a-1）x＞1-a，∵a（x-1）＞x+1-2a的解集是x＜-1，∴a-1＜0，即a＜1，故答案为：a＜1．先将不等式整理成ax＞b的形式，再根据解集，求出a的取值范围．本题考查了不等式解集的求法，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】x＜【解析】【分析】利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．【解答】解：去分母得3x+15-6＞6x+4，移项合并同类项得3x＜5，化系数为1得x＜．所以不等式-1＞的解集为x＜．17.【答案】x＞-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第二象限，∴1-m＜0，即m-1＞0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＞-1．第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即1-m＜0，则m-1＞0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＞0，不等号的方向不变．解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．18.【答案】-2【解析】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b+3，所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴2b+3=-1，=1，解得a=1，b=-2，所以，（a+1）（b+1）=（1+1）（-2+1）=-2．故答案为：-2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.【答案】7【解析】解：设至多打x折则1200×-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．20.【答案】-5≤a＜-4【解析】解：由不等式组可得：a＜x＜1.5．因为有6个整数解，可以知道x可取-4，-3，-2，-1，0，1，因此-5≤a＜-4．故答案为：-5≤a＜-4．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．21.【答案】1【解析】解：根据绝对值的几何意义，令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，其几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得，当x≥3时，t=1，取得最大值，故答案为1．令t=|x-2|-|3-x|=|x-2|-|x-3|，根据绝对值的几何意义可得，t的几何意义为x表示的点到点2与点3的距离之差，根据数轴分析可得答案．本题考查绝对值的几何意义，|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离．22.【答案】3【解析】【分析】本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．【解答】解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为3．23.【答案】解：（1）去分母得：6+3x≥4x-2，移项合并得：x≤8；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：解不等式≥-2得，x≤5，解不等式＜4得，x＞-4，则该不等式组的解集为：-4＜x≤5，故该不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5．【解析】分别求解两个不等式，然后求其交集，最后找出不等式组的整数解．本题考查了解一元一次不等式和不等式组的整数解，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25.【答案】解：去分母得，x-m＞3（3-m），去括号得，x-m＞9-3m，移项，合并同类项得，x＞9-2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9-2m=1，解得m=4．【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为x＞1，得出9-2m=1，求出m的值.26.【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6-z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6-z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【解析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．27.【答案】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，5x+4（x-20）=820，x=100，x-20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60-m=39；当m=22时，60-m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A 22块，B38块．【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．。
青岛版初中数学八年级下册8.1不等式的基本性质word教案
8.1不等式的基本性质（2）教学目标知识与能力：1、理解不等式的实际背景，掌握不等式的基本性质。
2、会用不等式的基本性质证明简单的不等式。
过程与方法：通过解决具体问题，提炼、理解不等式的基本性质。
情感态度价值观：1、通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
2、通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。
重点难点重点：理解不等式的基本性质。
难点：理解不等式的基本性质3，用不等式的基本性质证明简单的不等式。
教学互动过程一、探索1.不等式的定义学生阅读课本P86第一自然段，然后让学生回答：什么叫做不等式。
2不等式的基本性质1问题（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示a与b的大小关系。
C年后，他们二人的年龄谁大？你能用不等式表示出来吗？C 年前呢？问题（2）如图在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系，如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A'、B',你能用不等式表示点A'、B'所对应的数的大小关系吗？问题（3）由（1）、（2）你发现了不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？多让几个同学说，最后师生共同总结归纳得出不等式的基本性质1，并让同学对照等式的基本性质1，有什么发现，交流。
3不等式的基本性质2问题（1）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3 （-3)×3 (-4)×3 （-2)×36÷2 （-3)÷2 (-4)÷2 （-2)÷2问题（2）：由（1）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质2.4不等式的基本性质3问题（3）：将不等式6>-3和-4>-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×（-3）（-3)×（-3) (-4)×（-3 ）（-2)×（-3）6÷(-2) （-3)÷（-2）(-4)÷（-2 ）（-2)÷（-2）问题（4）：由（3）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？最后师生共同总结出不等式的基本性质3二、拓展应用P88例3、你能根据5>2，利用不等式的基本性质，推出5<2.5吗？例4、估计251 与-0.5哪个大？与-1比较呢？引导学生解决后，教师注意总结本类题的解法，强调不等式性质的运用。
北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为 “x＜a”或“x＞a”的情势．
解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)．
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的
为( D ) A．a>b
新课讲授
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2__＜______b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b__＜______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平 称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg， “ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是 a __＜___b.
43
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C. m ＞ n
22
D．m2＜n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)__＞_____3×(－1);
2×(－5)__＞_____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )；
不等式的基本性质课件初中数学北师大版八年级下册
改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc，a b .
cc
三、概念剖析
试一试: 8＜10，10 ＞ 8； 8＜10，10＜15 ，则8 ＜ 15.
你有什么发现？
不等式的对称性: 如果a＞ b，那么b＜a.
不等式的传递性: 如果a＞ b，b＞ c，那么a＞ c.
四、典型例题
例1：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
两边都加2得 x＞0
化简，得 x＜5.
四、典型例题
例2：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的情势．
(1)2+2x＜4;
(2)-3x－5＜－11.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
(2)不等式的两边都加上5，
不等式的两边都减去2，得2x＜2. 再根据不等式的基本性质2， 不等式的两边都除以2，得x＜1.
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组2.2 Leabharlann 等式的基本性质一、学习目标
1.熟记不等式的基本性质 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x＞ a”或“x＜a” 的情势
二、新课导入
思考：
如图，上节课我们得到：
若在距离跷跷板两边的相等距离上加上同等重量的重物m，跷跷板会移动吗，
会往哪边移动？
如果a＜b，那么a+c＜ b+c，a-c＜ b-c.
三、概念剖析
（二）不等式的性质2 已知 7 ＞ 3 那么 7×5 __＞__ 3× 5 ， 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ，
已知 -1＜ 3 那么-1×2__＜__3×2， -1÷2__＜__3÷2，
你能总结出什么规律吗？ 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变.即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a b .