第八章-轮系
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机械原理试题及答案5
第八章轮系一、选择题1.轮系可以分为________两种类型。
A.定轴轮系和差动轮系B.差动轮系和行星轮系C.定轴轮系和复合轮系D.定轴轮系和周转轮系2.差动轮系的自由度为_________。
A.1B.2C.3D.43.行星轮系的自由度为__________。
A.1B.2C.3D.44.在定轴轮系中，设轮1为起始主动轮，轮N为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式是i1n=_________。
A.轮1至轮N间所有从动轮齿数的乘积 / 轮1至轮N间所有主动轮齿数的乘积B.轮1至轮N间所有主动轮齿数的乘积 / 轮1至轮N间所有从动轮齿数的乘积C.轮N至轮1间所有从动轮齿数的乘积 / 轮1至轮N间所有主动轮齿数的乘积D.轮N至轮1间所有主动轮齿数的乘积 / 轮1至轮N间所有从动轮齿数的乘积5.在运用反转法解决周转轮系传动比的计算问题时，下列公式中________是正确的。
A.i H mn=（nm —nH）/（nn—nH） B.i Hmn=（nn—nH）/（nm—nH）C.i Hmn =（nH—nn）/（nm—nn） D.i Hmn=（nm—nn）/（nn—nH）6.基本周转轮系是由________构成。
A.行星轮和中心轮B.行星轮、惰轮和中心轮C.行星轮、行星架和中心轮D.行星轮、惰轮和行星架7.下列四项功能中，哪几项_______可以通过轮系的运用得以实现。
○1两轴的较远距离传动○2变速传动○3获得大的传动比○4实现合成和分解运动A.○1○2B.○1○2○3C.○2○3○4D.○1○2○3○48.如图所示，一大传动比的减速器。
已知其各轮的齿数为z1=100，z2=101，z2’=100 ，z 3=99。
其输入件对输出件1的传动比iH1为________A.10000B.1000C.1500D.2000二、判断题1.定轴轮系的传动比数值上等于组成该轮系各对啮合齿轮传动比的连乘积( ）2.周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。
机械基础第八讲—轮系、轴解析
混合轮系：由几个基本周转轮系或由定轴轮系和周转轮
系组成
（1）传动比
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，称为
轮系的传动比。
iab
na nb
a b
1
1
2
1
3
（2）从动轮转动方向
① 内啮合转向相同
2 2
① ②圆柱齿轮 ②锥齿轮
② 外啮合转向相反：同时指向（或背离）啮合点
③蜗杆蜗轮的转向：速度矢量之和必定与螺旋线垂直
差动轮系
行星轮系
（1）传动比大小
i1HK
n1H nKH
n1 nH n nH
K
()
转化轮系从1到K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从1到K所有主动轮齿数的乘积
（2）确定传动比符号
标出反转机构中各个齿轮的转向，来确定传动比符号。当轮1与 轮k的转向相同，取“+”号，反之取“-”号。
考点1 轴的分类、结构和材料 考点2 轴的计算 考点3 轴毂连接的类型
1）制造安装要求
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。
装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺 纹的轴端应有退刀槽。
倒角
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
图
2）零件轴向和周向定位
轴肩---阶梯轴上截面变化之处。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。 周向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
汽车发电机转子轴： 27Cr2Mo1V、 38CrMoAlA
铸钢或球墨铸铁： 轴毛坯
不重要或受力小的轴
特殊要求的轴
1、轴的强度计算：
1）按扭转强度计算最小轴径：对于只传递扭转或弯矩很小的圆截
面轴
系组成
（1）传动比
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比，称为
轮系的传动比。
iab
na nb
a b
1
1
2
1
3
（2）从动轮转动方向
① 内啮合转向相同
2 2
① ②圆柱齿轮 ②锥齿轮
② 外啮合转向相反：同时指向（或背离）啮合点
③蜗杆蜗轮的转向：速度矢量之和必定与螺旋线垂直
差动轮系
行星轮系
（1）传动比大小
i1HK
n1H nKH
n1 nH n nH
K
()
转化轮系从1到K所有从动轮齿数的乘积 转化轮系从1到K所有主动轮齿数的乘积
（2）确定传动比符号
标出反转机构中各个齿轮的转向，来确定传动比符号。当轮1与 轮k的转向相同，取“+”号，反之取“-”号。
考点1 轴的分类、结构和材料 考点2 轴的计算 考点3 轴毂连接的类型
1）制造安装要求
为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。
装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺 纹的轴端应有退刀槽。
倒角
①②
③
④ ⑤⑥ ⑦
图
2）零件轴向和周向定位
轴肩---阶梯轴上截面变化之处。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。 周向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
汽车发电机转子轴： 27Cr2Mo1V、 38CrMoAlA
铸钢或球墨铸铁： 轴毛坯
不重要或受力小的轴
特殊要求的轴
1、轴的强度计算：
1）按扭转强度计算最小轴径：对于只传递扭转或弯矩很小的圆截
面轴
机械设计基础第八章
27
蜗杆蜗轮啮合
n1 z 2 i12 n2 z1
方向如图中箭头所示
28
定轴轮系
n1 i14 ? n4
29
n1 z2 i12 n2 z1
i23 z3 n2 n3 z2
n3 z4 i34 n4 z3
30
n2 n2
n1 n2 n3 i12 i23 i34 n2 n3 n4 z3 z2 z4 ( ) ( ) z1 z 2 z3
时针(h)
分针(m)
12
滚齿机：实现轮坯与滚刀范成运动。轴I的运动和 动力经过锥齿轮1、2传给滚刀，经过齿轮3、4、5、 6、7和蜗杆传动8、9传给轮坯。
13
6. 运动的合成和分解
运动的合成 将两个独立的转动合成为一个转动。 运动的分解 将一个转动分解成两个独立的转动。
14
二、轮系的分类
根据轮系在传动中各齿轮轴线的 位置是否固定，将轮系分类。
A 13
z2 z3 101 99 (1) z1 z2 100 100 n1 101 99 1 1 nA 100 100 10000
2
iA1 nA n1 10000
系杆转10000圈，齿轮1同向转1圈 四个齿轮的齿数相差不多，但可得到大的传动比
52
如果齿轮3的齿数由99改为100
注意的问题
（1）n1、nk、nH必须 是轴线平行的相应构 件的转速； （2）各转速代入公式 时，应带有本身的正
n1 nH i nk nH
H 1k
号或负号。
49
例题6 如图所示行星轮系，各轮 齿数为z1=40, z2=20，z3=80。 试计算中心轮1和系杆H的传动 比i1H。
机械设计基础轮系
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任务1 定轴轮系传动比计算
2.一对(yī duì)定轴齿轮传动比的 计算
（1） 传动比的计算
齿轮两轴的转速之比称为传动比。因为转速n=2πω，因此传动比又可以被表示为两轴的角速度 之比。传动比用i表示。对轴1和轴2 的传动比可表示为：
i12nn1 2 1 2
式中，n1、ω1——齿轮1的转速、角速度； n2、ω2 ——齿轮2的转速、角速度。
定
轴
传动时，轮系中各齿轮的几何轴线位置都是固定的
轮
轮系称为定轴轮系，定轴轮系又称普通轮系。
系
周
传动时，轮系中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固
转
定，而是绕另一个齿轮的固定轴线回转，这种轮系称为
轮
周转轮系。在右图轮系中，齿轮1、3的轴线固定，齿轮2
系
在H的作用下绕1、3的固定轴线回转。
组
既含有定轴轮系，又含有周转轮系或者含有多个周转
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任务2 周转轮系
1.周转(zhōuzhuǎn) 轮系概述
图8-10所示轮系中，齿轮1、3的轴线相重合， 它们均为定轴齿轮,而齿轮2的转轴装在构件H的端 部，在构件H的带动下，它可以绕齿轮1、3的轴 线作周转。
在运转(yùnzhuǎn)过程中至少有一个齿轮 几何轴线的位置不固定，而是绕着其它定轴齿 轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
线回转（也叫自转），又绕行
星架回转轴线OH回转（也叫公 转）。
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任务2 周转轮系
3.周转(zhōuzhuǎn)轮系的 传动比
周转轮系传动时，行星轮做既有自转又有公转的复合运动，因此周转轮系传动比的计算 (jì suàn)方法不同于定轴轮系，但两者之间又存在着一定的内在联系。可以通过转化轮系的方 法将周转轮系转化成一定条件下的定轴轮系，从而采用定轴轮系传动比的计算(jì suàn)方法来 计算(jì suàn)周转轮系的传动比。
轮系
由于轮2既有自转又有公 转,故不能直接求传动比
3K型 3K型
ω2 ωH
3
设计：潘存云
1 3
轮1、3和系杆 作定轴转动
1
施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系 －
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ 反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 系中各构件之间的相对运动 ， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化轮系” 转化轮系 转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”
将轮系按－ 反转后，各构件的角速度的变化如下: 将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H
ω1 ω2 ω3 ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH ωH3＝ω3－ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
上式“ 说明在转化轮系中ω 方向相反。 上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。 通用表达式： 通用表达式： 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中， H ωm ωm − ωH 如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是， H 可求得任意两个构件之间的传动比。 imn = H = ωn − ωH ωn 转化轮系中由 m至n各从动轮的乘积 =± = f(z) 转化轮系中由 m至n各主动轮的乘积 特别注意： 特别注意： 1.齿轮 齿轮m 的轴线必须平行。 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化 2.计算公式中的“ 不能去掉， 计算公式中的 之间的转向关系， 轮系中两个太阳轮m 轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响 的计算结果。 到ωm、ωn、ωH的计算结果。
第八章-轮系PPT课件
定不动，于是，该周转轮系转化为定轴轮系。称该定轴轮系为原周 转轮系的“转化轮系”
第11页/共23页
转化轮系中齿 轮1的转速
转化轮系中齿 轮3的转速
转化轮系中齿轮1、3 的转向关系
转化轮系中齿轮 1、3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
(1)1 z2z3 z1z2
z3 z1
周转轮系又分为差动轮系和行星轮系两种。自由度F=2的周转轮系称为 差动轮系。自由度F=1的周转轮系称为行星轮系。
第2页/共23页
3.混合轮系：一个轮系中既有定轴轮系部分，又有周转轮系部分，或者 由几部分周转轮系组成。
第3页/共23页
• 轮系的应用
1.实现较远距离传动 2.实现分路传动
第4页/共23页
例 图中所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。
解：齿轮1、2-2’、3和H组成单一周转轮系
i1H3
n1 nH n3 nH
z3z2 z2 z1
齿轮5、4和3’组成定轴轮系比
i35
n3 n5
z5 z3
故:
i15
n1 n5
(1
z3 z2 z2 z1
z5z3z2 ) z3 z2 z1
3.实现变速与换向 4.获得大的传动比
第5页/共23页
5.实现合成或分解运动
第6页/共23页
8.2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比通常是指轮系运动时其输入轴与输出轴的转速（或角速度） 之比。包括传动比数值的大小和输入轴与输出轴两者的转向关系。
输入轴 输出轴
i12
n1 n2
1 2
z2 z1
从动轮齿数 主动轮齿数
nH n2
z2 z1 z2
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转化轮系中齿 轮1的转速
转化轮系中齿 轮3的转速
转化轮系中齿轮1、3 的转向关系
转化轮系中齿轮 1、3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
(1)1 z2z3 z1z2
z3 z1
周转轮系又分为差动轮系和行星轮系两种。自由度F=2的周转轮系称为 差动轮系。自由度F=1的周转轮系称为行星轮系。
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3.混合轮系：一个轮系中既有定轴轮系部分，又有周转轮系部分，或者 由几部分周转轮系组成。
第3页/共23页
• 轮系的应用
1.实现较远距离传动 2.实现分路传动
第4页/共23页
例 图中所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。
解：齿轮1、2-2’、3和H组成单一周转轮系
i1H3
n1 nH n3 nH
z3z2 z2 z1
齿轮5、4和3’组成定轴轮系比
i35
n3 n5
z5 z3
故:
i15
n1 n5
(1
z3 z2 z2 z1
z5z3z2 ) z3 z2 z1
3.实现变速与换向 4.获得大的传动比
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5.实现合成或分解运动
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8.2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比通常是指轮系运动时其输入轴与输出轴的转速（或角速度） 之比。包括传动比数值的大小和输入轴与输出轴两者的转向关系。
输入轴 输出轴
i12
n1 n2
1 2
z2 z1
从动轮齿数 主动轮齿数
nH n2
z2 z1 z2
轮系 ppt课件
19
§3 周转轮系传动比计算
6）周转轮系中带有锥齿轮时，公式右边不能用(-1)m判断正、 负号，只能用画虚箭头的方法判断。
i1H3nn13H H
n1nH n3nH
z2z3 z1z2'
3
2'
2
H
1
20
§3 周转轮系传动比计算
例-2 在图示行星轮系中，各轮齿数
z1=27,z2=17,z3=61。n1=6000 r/min ,求传动
iiii n nn nn nn n 1
2 2
1
3 '44 5 2
2 3
3 ' 4
5 4 z z1 2 z z2 3 z z3 4 ' z z4 5 '
i 15
n1 n5
转 化 前
转 化Байду номын сангаас后
17
§3 周转轮系传动比计算
三、 周转轮系的传动比
构件
原有转速
齿轮 1
n1
在转化轮系中的转速 （即相对于行星架 H 的转速）
n 1H= n 1-n H
齿轮 2
n2
n 2H= n 2-n H
齿轮 3
n3
n 3H= n 3-n H
机架 4
n4= 0
n 4H= n 4-n H
行星架 H
14
§3 周转轮系传动比计算
2、 据基本构件不同分类
2K-H型
3K型
15
§3 周转轮系传动比计算
思路： 把动轴齿轮 定轴齿轮
套用定轴轮系传动比 公式
方法：反转法
2
1H
3
第八章-轮系
n5
n1(1)2
z1
z
'
3
z3 z5
1440
20 60
20 60
r
/
min
160r
/
min
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
三、周转轮系传动比计算
1 周转轮系
Ø组成
平面周转轮系
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动， 齿轮2空套在构件H上，与齿轮1、3相啮合
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴 线O-O）公转。齿轮2称为行星轮，构件H称为行星架。轴线固
定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
三、周转轮系传动比计算
Ø分类 通常将具有一个自由度的周转轮系称为行星轮系。
将具有两个或两个以上自由度的周转轮系称为差动轮系。
行星轮系和差动轮系有何区别是：自由度不同，行星轮系的自 由度为1，而差动轮系的自由度一般为2
三、周转轮系传动比计算
平面周转轮系
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面轮系， 否则称为空间轮系。
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定， 又可将齿轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。
8.1 轮系的分类
一、定轴轮系 所有齿轮轴线的位置都固定不变的轮系。
1 2'
2
3' 4 5
8.1 轮系的分类
一、定轴轮系
1
3
3
ω1 ω2
z2 z3 z1 z2
3、求解 960 nH 21 41
0 nH
25 32
nH 462.37r / min
nH为正，说明系杆H与轮1转向相同，与轮3转向相反。
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200
所以
n5
n1 i15
1000 200
5(rpm)
n5的转向则按传动路线，从蜗杆轴其依次以箭头标出。
8.3 周转轮系的传动比
• 8.3.1 周转轮系的组成
行星轮 系杆H
中心轮/太阳轮 K
• 8.3.2 周转轮系的传动比
给整个周转轮系各构件都加上一个与转臂H的转速大小相等、转动方 向相反、且绕固定轴线O－O回转的公共转速-nH，则转臂可以看成固
n1 n2
1 2
mz2 z1
从动轮齿数 主动轮齿数
例：求齿轮1至齿轮4之间的传动比
i12
n1 n2
z2 z1
i2 ' 3
n2 ' n3
z3 z2'
i34
n3 n4
z4 z3
i14
n1 n4
i12 i2'3 i34
(
z2 ) ( z1
z3 ) z4 z2' z3
(1)2
z2 z3z4 z1z2' z3
2.周转轮系：至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是 绕着其他齿轮的固定几何轴线回转。
周转轮系又分为差动轮系和行星轮系两种。自由度F=2的周转轮系称为 差动轮系。自由度F=1的周转轮系称为行星轮系。
3.混合轮系：一个轮系中既有定轴轮系部分，又有周转轮系部分，或者 由几部分周转轮系组成。
第8章 轮系
• 8.1 轮系的分类及应用 • 8.2 定轴轮系的传动比 • 8.3 周转轮系的传动比 • 8.4 混合轮系的传动比 • 8.5 特殊行星传动简介8.1 轮系的分类及其应用
• 8.1.1 轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。 轮系可以分成三种基本类型：定轴轮系、周转轮系和混合轮系。 1.定轴轮系：各齿轮几何轴线的位置相对于机架固定不动。
n1 nH n3 nH
(1)2 z2 z3 z1 z2
101 99 100 100
解得 i1H＝n1/nH=1/10000 因此 iH1＝nH/n1=10000
几种典型的周转轮系：
例： 锥齿轮组成的行星轮系中，各轮的齿数为：z1＝18，z2＝27， z2’＝40，z3＝80。n1＝100r／min。
解：齿轮1、2-2’、3和H组成单一周转轮系
i1H3
n1 nH n3 nH
z3z2 z2 z1
齿轮5、4和3’组成定轴轮系比
i35
n3 n5
z5 z3
故:
i15
n1 n5
(1
z3 z2 z2 z1
z5z3z2 ) z3 z2 z1
8.5 特殊行星传动简介
• 8.5.1 渐开线少齿差行星传动
例：图中所示轮系中，设蜗杆1为右旋，转向如图所示， z1=2,z2=40,z2’=18,z3=36,z3’=20,z4=40,z4’=18,z5=45。若蜗杆转速
n1=1000rpm, 求：内齿轮5的转速和转向。
解：传动比大小
i15
n1 n5
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4'
40 36 40 45 218 2018
平面周转轮系计算公式：
iAHB
nA nH nB nH
(1)m
假设H 不动时从齿轮A至B间啮合的各从动轮齿数连乘积 假设H 不动时从齿轮A至B间啮合的各主动轮齿数连乘积
转化轮系中外啮合齿轮的对数
例：已知各轮的齿数为z1＝100，z2＝101， z2’=100,z3=99,求传动比 iH1
解： i1H3
定不动，于是，该周转轮系转化为定轴轮系。称该定轴轮系为原周 转轮系的“转化轮系”
转化轮系中齿 轮1的转速
转化轮系中齿 轮3的转速
转化轮系中齿轮1、3 的转向关系
转化轮系中齿轮 1、3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
(1)1 z2z3 z1z2
z3 z1
例：已知各轮的齿数为z1＝60，z2＝30，z3=120 求传动比 i1H
拆分下图混合轮系
正确地找出各个单一周转轮系是求解混合轮系传动比的关键。其方法是： 先找出具有动轴线的行星轮，再找出支持行星轮的转臂，最后找出轴线 与转臂的回转轴线重合、同时又与行星轮直接啮合的一个或两个中心轮。 混合轮系在划出各个单一周转轮系后，剩下的就是一个或多个定轴轮系。
例 图中所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。
由中心轮K、行星轮、系杆H和输出机构V组成，一般称为K-H-V传动。 中心轮和行星轮的齿数差z1-z2越少，传动比越大，通常齿差为1和2的机 构用得最多，故又称齿差传动。 渐开线少齿差易发生干涉情况，必须进行复杂的变位计算。
iH 2
nH n2
z2 z1 z2
• 8.5.2 摆线针轮行星传动
z2 z4 z1z2'
平面定轴轮系传动比计算公式：
iAB
nA nB
(1)m
从齿轮A至齿轮B之间啮合的各从动轮齿数连乘积 从齿轮A至齿轮B之间啮合的各主动轮齿数连乘积
定轴轮系中外啮合齿轮的对数
惰轮：只 改变传动 方向，不 改变传动 比大小
若轮系是含有锥齿轮、螺旋齿轮或蜗轮蜗杆的空间定轴轮系，只能以在图中 标注箭头的方法确定各轮的转向。
求：转臂H的转速nH和转向。 解：
i1H3
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z2
100 nH 27 80
0 nH
18 40
解得 nH＝25（r／min） 正号表示nH的转向与n1的转向相同。
8.4 混合轮系的传动比
在机械设备中，除了采用定轴轮系和单一周转轮系外，还大量应用 既有定轴轮系又有单一周转轮系或者由n个周转轮系所组成的混合轮 系。求解混合轮系的传动比，首先必须正确地把混合轮系划分为定 轴轮系与各个单一的周转轮系，并分别列出它们的传动比计算公式， 找出其相互联系，然后联立求解。
摆线针轮行星传动的中心轮齿廓为针齿销，行星轮齿廓为曲线为短辐外 摆线的等距曲线。 与渐开线少齿差行星传动相比，其同时啮合齿数多，承载能力强，运动 平稳性好，使用寿命长。
• 8.5.3 谐波齿轮传动
谐波齿轮传动是利用行星轮弹性变形实现传动的一种少齿差行星齿轮传 动。由波发生器H（相当于系杆），带有内齿的钢轮（相当于中心轮） 以及带有外齿的柔轮（相当于中心轮）所组成。 其优点在于： 1、传动比大，单级传动比最大可达500 2、无等角速比输出机构，结构简单，体积和质量小 3、承载能力高，运动平稳
• 8.1.2 轮系的应用
1.实现较远距离传动 2.实现分路传动
3.实现变速与换向 4.获得大的传动比
5.实现合成或分解运动
8.2 定轴轮系的传动比
轮系的传动比通常是指轮系运动时其输入轴与输出轴的转速（或角速度） 之比。包括传动比数值的大小和输入轴与输出轴两者的转向关系。
输入轴 输出轴
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