欧姆定律与焦耳定律

【例1】如图所示电路，设电源电压不变。当只闭合开关S 1时，电流表的示数是I 1；

当只闭合开关S 2时，电流表的示数是I 2；已知I 1:I 2=2:1.当通过控制开关S 1和S 2，

使电路消耗的最大功率和最小功率分别为P 总和P 总′

，已知电路消耗的

总功率达到最小时，电压表V 1、V 2的示数之比为2:1，电阻R 2消耗

的电功率P 2′为2W ，求：（1）电阻R 1与R 2之比；（2）电路消耗的

最大功率P 总；（3）电路消耗的总功率分别达到最小和最大时，在 2s 内产生的热量Q 总′与Q 总之比。

【例2】小阳同学在科技月制作了一个多档位电热器模型，为了分析接入电路的电阻对电热器

电功率的影响，他将电表接入电路中，其电路如图所示. 电源两端电压不变，R 1的阻值为20Ω，

滑动变阻器的最大阻值为R 2. 当开关S 闭合，S 1、S 2断开，将滑动变阻器的滑片置于b 端时，

电压表示数为U 1, R 3消耗的电功率P 3为6.4W ；当开关S ，S 2闭合，S 1断开时，电流表的示数为

I 1，电压表示数为U 2；当开关S ，S 1、S 2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于中点时，电流表示数

为I 2. 已知I 1：I 2=3：7，U 1：U 2=2：9. 求：（1）R 1的阻值；（2）电源两端电压；（3）当开关S ，

S 1、S 2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b 端时，通电10s ，多档位电热器产生的总热量.

【例3】如图所示电路中，灯泡L 标有3V 且灯丝电阻不变. 电源两端电压为U 保持不变，

R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器. 当只闭合开关S 、S 1时，灯泡的功率是额定功率的四分

之一. 当只闭合开关S 、S 2时，调节滑动变阻器的滑片P ，使其位于a 点时（图中表示a

点的大致位置），灯泡正常发光，电流表示数是0.3A ，滑动变阻器的功率为P a ; 保持开关

状态不变，滑动变阻器的滑片P 移至b 端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯

泡的功率是额定功率的九分之一，滑动变阻器的功率为P b ，且知：P a ：P b =9：5. 求：（1）

灯泡的额定功率；（2）滑动变阻器的最大阻值；（3）电源电压及定值电阻R 1的阻值.

【例4】如图所示电路中，电源两端电压保持不变。当只闭合开关S 1时，电压表的示数为U 1，电

阻R 3消耗的电功率为P 3；当只闭合开关S 2时，电压表的示数为U 2，电阻R 3消耗的电功率为P 3′电阻R 2消耗的电功率为1.6W 。已知：2 U 1＝U 2，P 3＝4P 3′。

求：（1）电阻R 1与电阻R 2的比值；（2）当开关S 1、S 2、S 3都闭合时，电路消耗的电功率。

【例5】如图所示电路，电源两端电压保持不变。只断开开关S 1，滑片P 移至端点B 时，电流表的示数为I 1；电压表的示数为U 1；R 2消耗的电功率P 2=9W ；只闭合开关S 1，滑片P 仍在端点B 时，电压表示数为U 2，电流表的示数为I 2；R 2消耗的电功率P 2′=4W 。U 1:U 2=2:5。求：（1）I 1:I 2；（2）只断开开关S 3，滑动变阻器的滑片P 在端点A 时，电路消耗的总功率。

【例6】如图所示电路中，电源两端电压保持不变。闭合开关S 、S 1，当滑片移至滑动变阻器R 2的A 端时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2，电流表A 的示数为I 1，滑动变阻器R 2消耗的电功率P 2为3W 。当只闭合开关S ，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的中点时，电压表V 1的示数为U 1′,电压表V 2的示数为U 2′

，电流表A 的示数为I 2。闭合开关S 、S 1，将滑片P 移至滑动变阻器R 2的B 端时，电流表A 的示数为I 3，电阻R 3的电功率为P 3。已知U 1= U 1′，U 2=4 U 2′。求： （1）电流I 1与I 2的比值；（2）电功率P 3的大小；（3）通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P ，电路所消耗的最小功率P min 。（结果保留1位小数）

【例7】如图所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P 在A 端，闭合S 1、S 2，断开S 3、S 4时，电流表示数为0.4A ，R 2的功率为P 2；滑片P 仍在A 端，闭合S 1、S 2、S 4，断开S 3时，电路的总功率为1.5P 2；当滑片P 在B 端，闭合S 1、S 2，断开S 3、S 4时，R 2的功率为0.25P 2；滑片P 仍在B 端，闭合S 1、S 3，断开S 2、S 4时，变阻器的功率为0.5W ，此时R 1的功率为P 1。求：（1）R 1与R 2的电阻比；（2）P 在B 端，闭合S 1、S 3，断开S 2、S 4时，R 1的功率P 1；（3）滑动变阻器的最大阻值。

【例8】如图所示的电路中，电源两段电压不变，灯L 上标有“4V ，2W ”字样，不计

灯丝电阻受温度的影响。当开关S 1闭合S 2断开时，灯泡正常发光，电压表V 1与V 2的

示数之比为6:7，电路消耗总功率为P ；当开关S 1、S 2均闭合时，电路消耗的总功率

改变△P ，且△P = P 。求：（1）当开关S 1、S 2均闭合时，电路中的电流；（2）电阻R 1与R 2的阻值；（3）当开关S 1、S 2均闭合时，电阻R 2在1min 内消耗的电能W 。

【例9】如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R 1=40Ω，小灯泡的电阻为10 Ω且保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片P 滑到a 端时，电流表A 1、A 2的示数之比为3:2；当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡L 的功率为10W 。求：（1）电阻R 2的阻值；（2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在a 端时，电压表的示数；（3）整个电路消耗的最小功率。（要求画出相应电路图）

【例10】如图所示，R 1、R 2是两个定值电阻，R 2=nR 1。灯泡L 标有“6V3W ”字样。S 为单刀双掷开关，当S 与a 接通时，灯正常发光；当S 与b 接通时，灯消耗功率为其额定功率的

。（1）若n 为小于5的正整数，试通过计算说明n 的可能值。（2）试求n 取以上可能值时，R 1、R 2的相应阻值。