2018-2019学年度下学期八年级数学下册第一次月考数学试卷(有答案)
y A
A
B′ N
O 第13题图
x
B
M
C
第15题图
14.
若关于
x
的不等式组
x 7
m≤0 2x 1
的整数解共
4
个，则
m
的取值范围是__________.
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 2 1，点 M、N 分别是边 BC，
AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点 B′ 始终落在边 AC 上， 若△MB′ C 为直角三角形，则 BM 的长为____________. 三、解答题(共 75 分) 16. (8 分)解不等式组，并把解集表示在数轴上.
装完这批白砂糖，相关数据见表：
载重量
运往 A 地的费用
运往 B 地的费用
大车 小车
15 吨/辆 10 吨/辆
630 元/辆 420 元/辆
750 元/辆 550 元/辆
(1)求大、小两种货车各用多少辆? (2)如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中大车有 m 辆，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少
12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，E 是斜边 AB 上的动
点，若 CE=3cm，则 DE 长度的最小值是____________cm.
13. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2x≥ax+4 的解
集为________________.
于 130 吨. ①求 m 的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.
23. (11 分)将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
(1)操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，①线段
0123 A.
0123 B.
0123 C.
0123 分线，ED 是 BC 的垂直平分线，CE=4，△
B E
ABD 的周长为 12，则△ABC 的周长为（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
C
DA
第8题图
9. 若关于 x 的不等式(a−1)x>a−1 的解集是 x>1，则 a 的取值范围是（ ）
21. 解：⑴∴∠BCE+∠BAC=180°， ⑵ ∵ △ ABD ≌ △ ACE ， ∴ BD=CE ， 四 边 形 =AD+DC+CE+AE=AD+DC+ BD+ AE= BC+2 AD， ∴当 AD 最短时，四边形 ADCE 的周长最小，即 AD⊥BC 时，周长最小，
∵AB=AC，∴BD＝ 1 CB＝1； 2
根据等边三角形的性质，△ACD 的边 AC、AD 上的高相等， ∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2； ⑵如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，
∴BE= ×4÷cos30°=2÷ = ，∴BF1= ，BF2=BF1+F1F2= + = ， 故 BF 的长为 或 ．
一、选择题
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 二、填空题
11.60°或 30° 12. 3 三、解答题
13. x≥ 3 2
14. 1≤m<2 15. 1 或 2 1 2
16. 解：-3<x≤4
17. 解：⑴35°；⑵7cm.
18. 解：⑴x=-3；⑵x>-1；⑶ -4≤x≤-2.
(3)拓展探究：已知∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE∥AB 交 BC 于点 E(如
图 4). 若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的 BF 的长.
B
A
B(E)
B
D
A(D)
CA
C
图1
图2
MD E
N
C A
D
BE
C
图3
图4
E
河南省实验中学 2018-2019 学年八年级下期第一次月考数学试卷答案参考
∴∠DBC=∠DCB= ×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，
∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1 和△CDF2 中，
，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点 F2 也是所求的点，∵∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，DE∥AB， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD= ×60°=30°，又∵BD=4，
B. 1:2:3
C. 3:7:4
D. 6:7:8
C
6. 某件商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需
B
O
第5题图
A
按标价打折出售，最低可以打（ ）
A. 8 折
B. 7 折
C. 7. 5 折
D. 8. 5 折
7. 不等式 5x−1≤2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5x 3 3 x 1
1 2
x
1≤ 7
3 2
x
4 3 210 1 23 4 5
17. (9 分)如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE.
(1)若∠BAE=40°，求∠C 的度数；
A
(2)若△ABC 周长为 20cm，AC=6cm，求 DC 长.
ADCE
的周长
23. 解： ⑴①∵△DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，∴AC=CD， ∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°， 又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；
②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC= AB，∴BD=AD=AC，
⑶∠BCE+∠BAC=180°， 理由如下：如图 2，记 AD，CE 的交点为 F， ∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE． 又∵AB=AC，AD= AE，∴△ ABD≌△ ACE．∴∠ AD B=∠ AEC， ∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECD． ∵∠BAC=∠FAE，∠BCE+∠ ECD=180°， ∴∠BCE+∠BAC=180°．
DE 与 AC 的位置关系是____________. ②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的
数量关系是____________.
(2)猜想论证：当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系仍然 成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
F
B DE
C
第17题图
18. (8 分)在坐标系中作出函数 y=2x+6 的图象，利用图像直接回答下列问题：y
6
(1)求方程 2x+6=0 的解；
5
(2)求不等式 2x+6>4 的解集；
4 3
(3)若−2≤y≤2，求 x 的取值范围.
2
1
6 5 4 3 2 1O 1
2 3 4
5 6
1 2 3 4 5 6x
②当四边形 ADCE 的周长取最小值时，直接写出 BD 的长.
(2)若∠BAC≠60°，当点 D 在射线 BC 上移动，如图②，则∠BCE 和∠BAC 之间有怎样的数量关系?
并说明理由.
A
A
E
E
B
D
图①
C
B
CD 图②
22. (10 分)某公司准备把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性
19. (9 分)如图所示，设∠BAC=α(0°<α<90°)，现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使
小棒两端分别落在射线 AB，AC 上，从点 A1 开始，其中 A1A2 为第一根小棒，且 A1A2=AA1.
(1)填空：若已经摆放了 3 根小棒，则 α1=________，α2=________；(用含 α 的式子表示)，若∠A4A3C=92°，
∵在△ACN 和△DCM 中，
，∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 S1=S2； ⑶如图，过点 D 作 DF1∥BE，易求四边形 BEDF1 是菱形， 所以 BE=DF1，且 BE、DF1 上的高相等，此时 S△DCF=S△BDE， 过点 D 作 DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°， ∴△DF1F2 是等边三角形，∴DF1=DF2， ∵BD=CD，∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，
21. (10 分)在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点(不与 B、C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的
右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE.
(1)如图①，若△ADE，使 AB=AC=2，点 D 在线段 BC 上.
①∠BCE 和∠BAC 之间是有怎样的数量关系? 不必说明理由.
2018-2019学年人教版八年级下学期第一次月考数学试卷
2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数B．a≥1 C．a≤1 D．a≥02．（3分）下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=13﹣12=13．（3分）是整数，正整数n的最小值是（）A．4B．3C．2D．04．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣16．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．78．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=，b=．11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是．12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=．14．（3分）计算：=．15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m．16．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hc m，则h的取值范围是．三、解答题（3×6分=18分）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）﹣（π﹣）+|﹣2|﹣（）2．18．（6分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？四．（8分×3=24分）20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB 于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE 折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？五．（10分×1=10分）23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？江西省上饶市铅山县瓢泉中学2014-2015学年八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（）A．任意实数B．a≥1 C．a≤1 D．a≥0考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得a﹣1≥0，解得，a≥1．故选B．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=13﹣12=1考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则结合选项求解．解答：解：A、=×，原式计算错误，故本选项错误；B、==，原式计算错误，故本选项错误；C、=|a+b|，计算正确，故本选项正确；D、=5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（）A．4B．3C．2D．0考点：二次根式的定义．分析：如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．解答：解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．点评：本题主要考查二次根式的基本概念，解题的关键是对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2，0）B．（）C．（）D．（）考点：勾股定理；实数与数轴；矩形的性质．专题：数形结合．分析：在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答：解：由题意得，AC===，故可得AM=，B M=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．点评：此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1 D．a=﹣1考点：最简二次根式．分析：最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．解答：解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．点评：本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7考点：含30度角的直角三角形；垂线段最短．分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．点评：本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里考点：勾股定理的应用．分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．点评：本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是a≥1．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则•=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解答：解：根据题意得：，解得：a≥1．故答案是：a≥1．点评：本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16．考点：勾股定理．分析：假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．解答：解：设a=3x，b=4x，则c=5x．又∵c=20，即5x=20，∴x=4，∴a=3x=12，b=4x=16．故答案为：12，16．点评：考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用．11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是19．考点：勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．解答：解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，故答案为：19．点评：此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．解答：解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．点评：熟练运用勾股定理进行计算．13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=﹣2．考点：非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵=0，∴+=0，∴x+1=0，y﹣1=0，解得x=﹣1，y=1，∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，=﹣1﹣1，=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）计算：=1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2010，然后根据平方差公式计算．解答：解：原式=[（﹣2）（+2）]2010=（3﹣4）2010=1．故答案为1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m．考点：勾股定理的应用．分析：利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．解答：解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．点评：本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理．16．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm．考点：勾股定理的应用．分析：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12，最长时等于杯子斜边长度，即：h==13，∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（3×6分=18分）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）﹣（π﹣）+|﹣2|﹣（）2．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、绝对值的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可；（2）根据零指数幂、绝对值的意义和分母有理化得到原式=2+﹣1+2﹣﹣5，然后合并即可．解答：解：（1）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2；（2）原式=2+﹣1+2﹣﹣5=﹣2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（6分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]÷=•=•=，把a=2﹣代入得：原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：（1）在Rt△ABD和R t△ACD中，先根据勾股定理求出AB和A C的长，继而即可求出△A BC的周长；（2）根据勾股定理的逆定理，看△ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形．解答：解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，又AD=12，BD=16，CD=5，∴AB=20，AC=13，△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．点评：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．四．（8分×3=24分）20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？考点：勾股定理的应用．分析：由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求．解答：解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km，∵3÷0.3=10，∴10天才能将隧道凿通．答：10天才能将隧道凿通．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB 于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：连接CE，根据线段垂直平分线性质求出BE=CE，根据勾股定理得出CE2﹣EA2=AC2，代入求出即可．解答：证明：连接CE，∵D是BC中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∵∠A=90°，∴CE2﹣EA2=AC2，∴BE2﹣EA2=AC2．点评：本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE 折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．解答：解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=．故AE的长为．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．五．（10分×1=10分）23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？考点：勾股定理的应用；方向角．分析：（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了，风力最大时，台风中心应该位于D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．解答：解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）=160．∵110＜160，∴该城市会受到这次台风的影响；（2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=60．∴台风影响该市的持续时间t=60÷15=4（小时），∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）=6.5（级）．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．。
河南省实验中学2018-2019年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等2、(3分) 已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A.-3a＞-3bB.-a3＞−b3C.3-a＜3-bD.a-3＜b-33、(3分) 关于x的方程a-x=3的解是非负数，那么a满足的条件是（）A.a＞3B.a≤3C.a＜3D.a≥34、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A.2B.4C.5D.525、(3分) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.3：7：4D.6：7：86、(3分) 某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折7、(3分) 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、(3分) 如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，CE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（）A.12B.16C.20D.249、(3分) 若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜1D.a＞110、(3分) 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A.1B.2C.5D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．12、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．13、(3分) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为______．14、(3分) 若关于x 的不等式组{x −m ≤07−2x <1的整数解共有4个，则m 的取值范围是______． 15、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=√2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 65 分）16、(8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②17、(9分) 如图，△ABC 中，AD⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为20cm ，AC=6cm ，求DC 长．18、(8分) 在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集；（3）若-2≤y≤2，求x的取值范围．19、(9分) 如图所示，设∠BAC=α（0°＜α＜90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）若已经摆放了3根小棒，则α1=______，α2=______；（用含α的式子表示），若∠A4A3C=92°，求∠BAC的度数．（2）若只能摆放5根小棒，求α的范围．20、(10分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ADE，使AB=AC=2，点D在线段BC上，①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．21、(10分) 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．22、(11分) 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______．②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）23、(10分) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C 、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D 、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL ．故选：C ．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，-13a ＜-13b ，-a ＜-b ，a-3＞b-3，∵-a ＜-b ，∴3-a ＜3-b ．故选：C ．根据不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a -3≥0，解得：a≥3，故选：D ．求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB ，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°， ∴AD=12AB=12×10=5， ∴DF=5，故选：C ．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，根据等角对等边求出AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：过点O 作OD⊥AC 于D ，OE⊥AB 于E ，OF⊥BC 于F ，∵点O 是内心，∴OE=OF=OD ， ∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =12•AB•OE ：12•BC•OF ：12•AC•OD=AB ：BC ：AC=6：7：8， 故选：D ．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．【第 6 题】【答案】B【解析】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：9000×x10≥6000(1+5%)，解得：x≥7，故选：B．利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2CE=8，∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=AB+AC=12，∴△ABC的周长=BC+AB+AC=12+8=20，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式即可得到结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，a-1＞0，a＞1．故选：D．根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．【第 10 题】【答案】A【解析】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°，∴∠EDF=∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，{∠F=∠DGC∠EDF=∠GDCDE=DC，∴△DEF≌△DCG，∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．故选：A．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．【 第 11 题 】【 答 案 】30°或60°【 解析 】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠A ）=60°；②在右图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠BAC ）=30°． 故答案为：30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．【 第 12 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：如图，过D 点作DE⊥AB 于点E ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE ，∵CD=3cm ，∴DE=3cm ，即DE 长度的最小值是3cm ．故答案为：3．过D 点作DE⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质定理得出CD=DE ，代入求出即可．【第 13 题】【答案】x≥1.5【解析】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为：x≥1.5首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．【第 14 题】【答案】7≤m＜8【解析】解：解不等式x-m≤0，得：x≤m，解不等式7-2x＜1，得：x＞3，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7≤m＜8，故答案为：7≤m＜8．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．【第 15 题】【答案】1 2√2+12或1【解析】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点， ∴BM=12BC=12√2+12； ②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=√2MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM=B′M ，∴CM=√2BM ，∵BC=√2+1，∴CM+BM=√2BM+BM=√2+1，∴BM=1， 综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为12√2+12或1，故答案为：12√2+12或1． ①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=√2MB′，列方程即可得到结论． 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】解：{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由不等式①，得x ＞-3，由不等式②，得x≤4；解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为-3＜x≤4．【 解析 】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°， ∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC 周长20cm ，AC=6cm ，∴AB+BE+EC=14cm ，即2DE+2EC=14cm ，∴DE+EC=DC=7cm ．【 解析 】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=14cm ，即可得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：如图，（1）当x=-3时，y=0，所以方程2x+6=0的解为x=-3；（2）当x＞-1时，y＞4，所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；（3）当-2≤y≤2时，-4≤x≤-2．【解析】利用描点法画出函数y=2x+6的图象．（1）找出函数图象与x轴的交点的横坐标；（2）找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；（3）观察函数图象，找出当-2≤y≤2时自变量所对应的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 19 题】【答案】解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得α1=2α，则α2=3α，α3=4α，因为∠A4A3C=92°，则∠BAC=92°÷4=23°．（2）由题意得：{5α<90∘6α≥90∘，解得15°≤α＜18°．故答案为：2α，3α．【解析】（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出∠A4A3C=4∠BAC，从而求解；（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）如图1∵△ABD≌△ACE ，∴BD=EC ，∵四边形ADCE 的周长=AD+DC+DE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD ，∴当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；∵AB=AC ， ∴BD=12BC=1；（3）∠BCE+∠BAC=180°；理由如下：如图2，AD 与CE 交于F 点，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∵∠AFE=∠CFD ，∴∠EAF=∠ECD ，∵∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°，∴∠BCE+∠BAC=180°；【 解析 】（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；（3）先证明△ABD≌△ACE ，再推导出∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°；本题考查三角形全等的性质和判定，最短距离；熟练掌握三角形全等的证明方法，三角形全等的性质是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10（20-x）=240，解得：x=8，20-x=20-8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：15m+10（10-m）≥130，解得：m≥6，∵大车共有10辆，∴6≤m≤10；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=6时，w最小．当m=6时，W=10×6+11300=11360．因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．【解析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等．【第 22 题】【答案】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE ，∴DE∥AC ；②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=12AB ，∴BD=AD=AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；故答案为：①DE∥AC ；②S 1=S 2；（2）如图3，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中， ∵{∠ACN =∠DCM ∠CMD =∠N =90∘AC =CD ，∴△ACN≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DF 1C =S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°， ∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F 1DF 2=60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中， {DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF =S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE=4，∴BF 1=BE=DF 1=F 1F 2=4，∴BF 2=8，综上，BF 的长为4或8．【 解析 】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=12AB ，然后求出AC=BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE ，AC=CD ，再求出∠ACN=∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；②当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．【解析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．。
2018-2019学年(下)八年级第一次月考
2018-2019学年(下)八年级第一次月考数学试卷（试卷满分:150分，考试时间:120分钟）班级 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．x ＜12．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a=2，b=3，c=4 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10 D ．a=1.5，b=2，c=2.5 3．下列二次根式中不能与3合并的是（ ）A ．31B ．31 C ．32 D ．124.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，AB ＝AE ，则∠ABC ＝（ ） A ．∠A B ．∠AEBC ．∠DEBD ．2∠AEB5.四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，则下列结论中错误的是（ ）．A ．∠A ＝∠B B ．AD ∥BC C ．∠A ＝∠CD ．对角线互相平分 6．下列运算中错误的是（ ） A ．•=B ．÷=2 C ．+=D ．（﹣）2=37．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ． B ． C ． D ．8.在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB∥CD D ．AD ∥BC 9．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为（ ）A ．―1B ．3―2C ．3+2D ．―3―2图110．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．3cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D ．12cm 2二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它各小题每题4分，共24分） 11.计算：（1） (-2＝ ；（2）2)3( ＝ .12．命题“如果一个三角形中的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是 . 13.比较大小： 32 23（填“ > ” 或 “ < ”） 14.在□ABCD 中，如果∠A ＋∠C ＝140°，那么∠B ＝ 度．15.如图，在□ABCD 中，AB ＝4，AC ＝6，BD ＝10，则□ABCD 的周长为 ．16.△ABC 中，∠C=90°，AB= ，△ABC 的面积为4，则△ABC 的周长为三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．计算（本题10分）（1） (2)÷﹣×﹣．18. （本题7分）在Rt△ABC 中，∠C =90° , 若∠B =60°, BC =3 , 求△ABC 的周长．ABCDO19. （本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为AB=3，AC=10 ， BC=13． 并求．．AC ．．上的高．．．20. （本题10分）已知：x =+1，y =﹣1，求下列代数式的值．（1）x 2+2xy +y 2（2）（4+ ）y 221. （本题9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB 斜靠在墙上，BE 长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B 将外移（即BD 长）多少米？22. （本题9分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E ，F . 求证 四边形DEBF 是平行四边形．FECDBA图23. （本题9分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．24. （本题11分）如图，在平行四边形ABCD 中, DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ,连接BE , 若△ABE 是等边三角形，BC=73,（1）求证BE =2CE （2）求对角线AC 的长．25．（本题12分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间我t 秒． （1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ 第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？DEABC。
2018—2019学年第二学期八年级数学下第一次月考试卷)
2018—2019学年第二学期八年级数学下第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、若34--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥4且x ≠3 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D.x>3 2、下列计算正确的是（ ） A.2212= B. 532=+ C. 4 1333=- D. 32522=+3.使代数式x x 3331-++有意义的整数x 有（ ）A ．4个B ．3 个C ．2个D ．5个4、如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（）C ．（） D ．（）5、 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A．13cm Bcm C．cm D．cm8题4题 5题 6、下列式子是最简二次根式的是（ ） A.41B.30C.3xD.a 277.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF=cm 425，则AD 的长是（ ） A ．4cm B ． 5cm C ． 6cm D ． 7cm8.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ． 13B ． 26C ． 47D ． 949、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A.3.5 B ．4.2 C ．5.8 D.710、如图，将边长为8c m 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 长是（ ） A ． 3cm B ． 4cm C ． 5cm D ． 6cm9题 10题 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11、最简二次根式可以可以合并，则a 的值为_________12.、计算：20082009⋅=_________．13、14、在.△ABC 中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是________15、若实数c b a 、、在数轴的位置如图所示，则化简()=--+||2c b c a ____________三、解答题（共75分）16．（10分）计算（1）1)21(16)13)(13(-+--+（2）．2321081252+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--17．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣．（8分）18．（8分）已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x 2﹣2xy+y 2 （2）x 2﹣y 2．19、（12分）（1）已知55+的小数部分是a ，55-的整数部分是b ，求b a 5+的值。
2018-2019学年度八年级数学(下)第一次月考试题
A ．B ．C ．D ．班姓名_________________考号______________装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 八年级数学（下）第一次月考试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A、a －2＜b －2 B 、22b a ＜ C 、－2a ＜－2b D 、－a ＞－b 2、函数y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 3、下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A 、（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B 、1)(122-+=-+y x xy xy y x C 、（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D 、22)2(44-=+-x x x 4、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 （ ） A.a >2 B.-1<a <2 C.a <-1 D.a <1 5、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是 （ ） A 、42+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()22a m a m +-- 6、不等式x x 27)2(5+≤-的正整数解共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7、不等式组221x x -⎧⎨-<≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 8、多项式3a 2b 2-15a 3b 3-12a 2b 2c 的公因式是 （ ） A 、3a 2b 2 B 、-15 a 3b 3c C 、 3a 2b 2c D 、-12a 2b 2c 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共28分） 9、不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10、当k 满足条件__________时，不等式（k-4）x<4-k 的解集为x>-1。
18—19学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)(4)
2018～2019学年度第二学期第1次月度联考八 年 级 数学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一.选择题(每题3分，共18分) 1．若有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠﹣3D ．x ≠32．化简的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣aD ．a3．菱形不具备的性质是（ ） A ．四条边都相等 B ．对角线一定相等 C ．是轴对称图形 D ．是中心对称图形4．如果解分式方程333-=-x x x 出现了增根，那么增根是（ ） A ．0B ．-1C ．3D ．15．下列分式是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠BB ．∠A ＝∠CC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．若分式的值为0，则x 的值是 ． 9．化简：＝ ． 8．计算：+＝ ．10．计算：＝ ．11．如图,在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝7，AC ＝10．点D 、E 、F 分别是相应边上的中点，则四边形DEBF 的周长等于 ．12．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD ＝ ． 13．已知关于x 的方程＝3的解是非负数，则m 的取值范围是 ．第12题图第11题图14．如图,菱形ABCD 中,点M 、N 分别在AD ，BC 上,且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝ ． 15．已知x 2﹣4x ﹣5＝0，则分式的值是 ．16．如图,在正方形ABCD 中,点H ,E ,G ,F 分别在AB ,BC ,CD ,DA 上,若EF ⊥HG 于点O , 若AB =12，EF =13,H 为AB 的中点,则DG ＝ . 三.解答题（本大题共10小题，共102分） 17.（10 分） 计算：⑴12-+-a a a⑵18.（10 分）化简： ⑴•⑵32+-a a ÷6242+-a a -25+a19.（10 分） 解方程：⑴+2-x x＝1 ⑵＝1﹣第16题图20.（10 分）先化简,再求值：，其中a2+a﹣1＝0．21．（8分）南京到上海铁路长360km,为了适应两市经济的发展,某客运列车的行驶速度增加到原来的1.5倍,因此从南京到上海的时间缩短了1小时,求客运列车原来的速度.22．（10 分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB 交BC于点F．⑴求证:四边形BEDF为菱形;⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.23．(10 分)⑴已知a 2-3a +1=0，求a 2+21a 的值 ⑵已知A ＝，B ＝，若A ＝B ，求a 、b 之间的关系式；24.（10 分）如图,在矩形ABCD 中,AC ,BD 交于点O ,延长BC 到点E ,使CE ＝BC ,连接AE 交CD 于点F . ⑴求证:OF //BE .⑵若OD =5,BC =6,求△AOF 的面积.25．（12 分）探究:⑴若11+-x x =1+1+x a,试求a 的值. ⑵若22-x x = x +2+2-x b ,试求b 的值.⑶如果分式2722--x x 的值为整数,求x 的整数值.26．（12 分）如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角△DFG的斜边FG上,FG与BC相交于点E，连接CF.⑴求证:△DAG≌△DCF;⑵连结BD交AF于H,若∠BHE=65°,求∠FDC的度数.⑶在⑵的条件下,试探究线段GA,AH,FH之间的特殊数量关系,并说明理由.2018～2019学年度第二学期第1次月度联考八 年 级 数 学 参 考 答 案1---6 DDBCDB7.4 8.a+b 9.31-x 10. aa 2+ 11.13 12.6 13.m ≥-9 且m ≠-6 14.62° 15.2 16.1 17.（1）原式＝﹣＝；(2)原式＝﹣＝．18. (1)x 1, (2) 23+-a 19.解(1)去分母得：2x ﹣4+x 2＝x 2﹣2x解得：x ＝1，当x ＝1时, x (x ﹣2)≠0所以,x ＝1是原方程的解．(2)去分母得：x （x ﹣3）＝x 2﹣9﹣x +1， 解得：x ＝4当x ＝4时, (x +3) (x ﹣3)≠0 所以,x ＝4是分式方程的解． 20.解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵a 2+a ﹣1＝0， ∴a 2＝﹣（a ﹣1），则原式＝＝﹣1．21.解：设列车提速前的速度为xkm/h ，则列车提速后的速度为1.5xkm/h ，根据题意，得方程x 360-x5.1360=1， 解得：x=120．经检验，x=120是原方程的解． 答：列车提速前的速度为120km/h ． 22.解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB∴四边形DEBF 是平行四边形∵DE ∥BC∴∠EDB ＝∠DBF∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD ＝∠DBF ＝∠ABC ∴∠ABD ＝∠EDB∴DE ＝BE∴四边形BEDF 为菱形；(2) 25°23.(1) ∵a 2-3a+1=0， ∴a +＝3， 则（a +）2＝9，即a 2+2+＝9，a 2+＝7.(2)由A ＝B ，得到+＝+，即（﹣）+（﹣）＝0，整理得：＝0，即1﹣ab ＝0， 则ab ＝1；24.解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∠ADF ＝∠BCF ＝∠BAD ＝∠ABC ＝90° ∴∠ECF ＝90° ∵CE ＝BC∴EC ＝BC ＝AD在△ADF 和△ECF 中，∴△ADF ≌△ECF （AAS ） ∴AF ＝EF ，即F 为AE 的中点∴OF 为△ACE 的中位线∴OF//BE.(2) S △AOF =6. 25. (1) a =-2 (2)＝＝＝x +2+∴b=4(3)原式＝21)4(22-+-x x ＝2（x +2）+21-x由于该分式是整数，x 是整数，所以x -2＝±1∴x ＝3或x ＝1.26.（1）证明：∵正方形ABCD ，等腰直角三角形△GDF ，∴∠ADC ＝∠GDF ＝90°，AD ＝CD ，DG ＝DF ， ∴∠ADG +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ，∴∠ADG ＝∠CDF ，在△ADG 和△CDF 中，∴△ADG ≌△CDF ；(2)如图,∠FDC=25°(3)AG2+FH2=AH2. 连结HC,证明AH=HC,∠EFC=90°即可.。
2018-2019年八年级下第一次月考数学试卷(含答案)
八年级数学下册期中复习题(含答案)一、选择题:1.要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜12.在下列各式中，3的同类二次根式是（）A．B．2C．D．3.计算的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间4.关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④5.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15.6.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．27.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A．75°B．60°C．55°D．45°函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．612.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为( )A．9 B．10 C．13 D．25二、填空题:13.式子在实数范围内有意义，则x的范围是．14.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式是．15.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是____________.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．17.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为．三、作图题:19.在如图的直角坐标系中，画出函数y=-2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是；图象与y轴的交点坐标是；（3）当x 时，y ＜0 ；（4）直线y=-2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是： .四、解答题:20.计算:21.计算：22.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．23.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.25.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．参考答案1.A．2.A．3.C4.D5.B6.B7.D8.B．9.D10.C11.C12.C.13.答案为：x≥1且x≠2．14.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．15.略16.答案为：m＞2；17.答案为：AD=BC;18.答案为：6；19.（1）减小;（2）（1.5,0）（0,3）;（3）x>1.5;（4）2.25.20.解：原式=21.解：原式=122.解：（1）连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）过B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB•sin60°=4×=2，∴四边形ABCD的面积为： AD•EB+DB•CD=×4×+×4×8=4+16．23.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24.25.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．。
八年级2018-2019第二学期第一次月考数学试卷
2018-2019学年度第二学期八年级自主检测数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．以下问题不适合全面调查的是（）A.调查某班学生每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况D.调查某校篮球队员的身高2．列一组数据的频数分布表时,落在各个小组内的数据的个数叫做（）A. 组距B. 频数C. 频率D. 样本容量3. 下列事件中的不可能事件是（）。
A: 通常加热到100℃时，水沸腾B: 抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C: 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D: 任意画一个三角形，其内角和是360°4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）。
A. 640人B. 480人C. 400人D. 40人5. 下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A: B: C: D:6．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH7．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为（）A. 5cmB. 10cmC. 4.8cmD. 9.6cm8. （B题）如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是( )A. 15B. 16C. 19D. 208. （A题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ,另两张直角三角形纸片的面积都为 ,中间一张正方形纸片的面积为 ,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A:B:C:D:二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．五十中数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38-45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是10．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是11. 下列事件: 其中是随机事件①掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;②抛出的篮球会下落;③任意选择电视的某一频道,正在播放动画片;④在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.有(只需填写序号).12．为估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为．13．在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),和的顶点都在格点上,与是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为.14．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是__________.15．如图,在Rt△ABC中,,AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是 ________16.（B题）已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，M，N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的一点，则PM+PN的最小值是16．（A题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68∘，则∠CHN=_______.三、解答题（共12小题，满分102分）17. （5分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：(1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是___千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是___千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入___元；(2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元,小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?18.（5分）望江中学为了了解学生每天“朗诵经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≦20分钟的学生记为A类，20分钟<t≦40分钟的学生记为B类，40分钟<t≦60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类四种。
中学18—19学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)
2018-2019学年下期第一次月考八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式变形中，错误的是()A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a≤b，则ac2≤bc2D．若ac2≤bc2，则a≤b2．如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A．1个C．3个D．4个3．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设() A．一个三角形中至少有两个角不小于90°B．一个三角形中至多有一个角不小于90°C．一个三角形中至少有一个角不小于90°D．一个三角形中没有一个角不小于90°4．下列命题：①若||||a b>，则a b>；②若0a b+=，则||||a b=；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个B．1个C．2个D．3个5.关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是（）A．25411-≤<-a B．25411-<≤-a C．25411-≤≤-a D.25411-<<-a6．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是（）A．25B．84 C．427．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④8．如图，在ABC△中，AB AC=，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD CE=，连接DE，CF是CDE△的中线，若52FCE∠=︒，则A∠的度数为() A．38︒B．34︒C．32︒D．28︒9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23x≤47 C．11≤x＜10．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共24分)11.不等式5(2)62x x-≤+的正整数解共有个．12.等腰三角形周长为cm13，其中一边长为cm3,则其底边长为cm．13.某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对道题．14.若不等式组⎩⎨⎧--3212b＞xa＜x的解集为11＜x＜-，那么)1)(1(-+ba的值等于．15.若不等式组122x ax x+⎧⎨->-⎩…无解，则a的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为．17．已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD ＝，AD ＝1，AB ＝2AC ，则BC 的长为 ．18．如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 ． 三、解答题(共5大题，共46分)19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（9分）已知方程组的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1． 21．（9分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作 PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）若AE ＝1时，求AP 的长； （2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生变化，请说明理由．22．（10分）某水果基地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果共100吨到外地销售．每辆汽车只能装运同一种苹果，且必须装满.根据下表信息解答问题． 设装运A 种苹果的车有x 辆，装运B 种苹果的车有y 辆.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）在（2）的条件下，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润。
、第三中学18—19学年下学期八年级第一次月考数学试题(附答案)
2018—2019学年八年级第二学期月考一检测卷数学注意事项:1.本试卷共6页，满分130分，考试时间100分。
2.答案全部写在答题卡上，答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.） 1.下列式子一定是二次根式的是 A.37 B.x C. x D. 52.下列各式中计算正确的是 A.862=+B.3232=+C.1553=⨯D.224= 3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是A.1，2，3B. 1，2，3C.5，12，13D.6，8，9 4.如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是A.AB=BCB. ∠ABC=90°C.AC ⊥BDD.∠1=∠25.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点，若AB=2， AD=4，则图中阴影部分的面积为A. 8B. 6C. 4D. 3第4题图ABCDO 1 2第5题图G6.如图，数轴上的点P 表示的数可能是 A. 7 B. 7- C. 10- D. －3.27.如图，在正方形ABCD 中，作等边三角形ADE ，则∠AEB 的度数为 A.10° B.15° C.12.5° D.20° 8.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点， 则DN+MN 的最小值为A.8B.28C.172D.1010.如图，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AN=8，BN=6， AC=16，则MN 的长是A.4B. 3C.2.5D.2第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11.使式子21--x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .A第9题图BCD MNBACD E第7题图八数学 （第1页） 共6页第6题图第10题图MC12.三角形的三边长分别为,45,40,20cm cm cm 则这个三角形的周长为 ▲. 13.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条 边长是 ▲ .14.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，DH ⊥AB 于点H.则DH 的长为 ▲ .15.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正 方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个 正方形的边长为 ▲ .三、解答题（本大题共8个小题，共85分.） 16.计算：（每小题5分，共20分.） (1) 4554452021515+-+； (2) 2)25()2552)(2552(---+ ； （3）()2211823432-⎪⎭⎫⎝⎛----+-π；（4）先化简，再求值：.3322)22(222==-÷--+--y x yx yxy x x y xy x y x ，，其中17.(本题8分)如图，已知CD ＝3，AD=4，BC ＝12，AB=13，∠ADC=90°，试求阴影第15题图D C BAE F GH第14题图八数学 （第2页） 共6页部分的面积.18.(本题8分)如图，点E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ， DF=BE,DF//BE.求证：四边形ABCD 是平行四边形.19.(本题10分)如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ． (1)求证：△BDF 是等腰三角形；(2)如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ． ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG 的长．八数学 （第3页） 共6页ABCD F E第18题图A DEFOADEF第17题图B20.(本题9分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行 驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30 m 的C 处，过 了2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换1m/s=3.6km/h ）21.(本题8分)问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形的面积” 为主题开展数学活动，小聪想到借助正方形网格解决问 题，下列图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边 长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.操作发现：小聪在图1中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形BDEF 使它们的顶点都在格点上，让它的边DE ，EF 分别经过点 C ，A.她借助此图求出了△ABC 的面积.B 观测点··AC ·第20题图八数学 （第4页） 共6页(1)在图1中，小聪所画的△ABC 的三边长分别是AB ＝_______，BC ＝________，AC ＝_________；△ABC 的面积为________. 解决问题：(2)已知△ABC 中，AB ＝10，BC ＝52，AC ＝25，请你根据小聪的思路，在图2的正方形网格中画出．．△ABC ，并直接写出．．△ABC 的面积. 22.(本题10分) 如图(1)，正方形ABCD 和正方形CEFG 有一公共点C ，且B ，C ，E 在同一直线，连接BG ，DE.(1)请你猜想BG ，DE 的位置关系和数量关系，并说明理由.(2)若正方形CEFG 绕点C 按顺时针方向旋转一个角度后，如图(2)，BG 和DE 是否还存在上述关系，并说明理由.(2)DGFCBA BACD EFG(1)第22题图C DBA E F 图1 图223. (本题12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，BC=10cm ， AB=6cm ，点Q 从点A 出发以1 cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2 cm/s 的速度向点C 运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达点C 时，两点同时停止运 动．若设运动时间为t （s ）（1）直接写出：QD=______cm ，PC=_______cm ；（用含t 的式子表示） （2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？（3）若点P 与点C 不重合，且DQ ≠DP ，当t 为何值时，△DPQ 是等腰三角形？八数学 （第5页） 共6页第23题图QDABCP2018—2019学年八年级第二学期月考一检测卷数学答案一、选择题（每小题3分，共30分.） 1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分.）11.21≠≥x x 且 12. ()cm 10255+ 13. 344或 14.52415. ()12-n三、解答题16.计算：（每小题5分，共20分.）(1)529； (2) 10237+- (3) -7 (4)y x --1；33-24. (本题10分)（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， （2）①四边形BFDG 是菱形.理由如下：18.(本题8分)证明：∵DF∥B E ∴∠AFD =∠CEB ∵AF=CE,DF=BE ∴△ADF ≌△CBE(SAS) ∴∠FAD =∠ECB,AD=BC ∴AD ∥B C∴四边形ABCD 是平行四边形17. (本题8分)解：在ACD Rt ∆中，由勾股定理得5432222=+=+=AD CD AC1691252222=+=+BC AC ,1691322==AB 222AB BC AC =+∴ABC ∆∴是直角三角形24432112521=⨯⨯-⨯⨯=-∴∆∆ACD ABC S S S ＝阴影 ABCDE F图1第17题图BABCD F E第18题图（2） ∴AD ∥BC ， ∵四边形ABCD 是矩形， （3） ∴∠DBC=∠ADB ， ∴AD ∥BC ， （4） 由折叠得，∠DBC=∠DBE ， ∴FD ∥BG ， （5） ∴∠DBE=∠ADB ， 又∵DG ∥BE ，（6） ∴DF=BF ， ∴四边形BFDG 是平行四边形，（7） ∴△BDF 是等腰三角形； ∵DF=BF ，（8） ∴四边形BFDG 是菱形； （9）（10）②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°， ∵四边形BFDG 是菱形 ∴BD FG ⊥ , FG=2FO ，OB=21BD ． ∴ ∠FOB=90°在ABD Rt ∆中，根据勾股定理得BD=10862222=+=+AD AB ．∴OB=21BD=5． 设DF=BF=x ，∴AF=AD-DF=8-x∴在ABF Rt ∆中，222BF AF AB =+即()22286x x =-+，解得425=x ∴BF=425在BOF Rt ∆中,2152,41554252222==∴=-⎪⎭⎫⎝⎛=-=FO FG OB BF FO 20.(本题9分)21.(本题8分)解：由题意可知：AC=30 m ， AB=50 m ，∠ACB=90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理得 4030502222=-=-=AC AB BC 所以小汽车的速度为 40÷2＝20 m/s 2Om/s =72 km/h∵ 72 km/h > 70 km/h ∴ 这辆小汽车超速行驶 答：这辆小汽车超速了。