广东佛山市南海区九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（）A．2 B．√55C．12D．√5【考点】T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：∵AB=2、BC=1，∴sinA=BCAB =1 2，故选：C．2．（3分）下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【解答】解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；B、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；C、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；D、三棱柱左视图是长方形、俯视图是三角形，左视图与俯视图不相同；故选：A．3．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1 B．1：16 C．1：4 D．1：2【考点】S7：相似三角形的性质．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴这两个相似三角形的周长比是1：4．故选：C．4．（3分）要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】LF：正方形的判定．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴要使菱形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：∠ABC=90°或AC=BD．故选：D．5．（3分）已知点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y=﹣2x的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a=b【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴每个象限内y随x的增大而增大，则a＜b．故选：B．6．（3分）某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）A．500条B．1000条C．2000条D．3000条【考点】V5：用样本估计总体．【解答】解：由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2，∵鲫鱼1000条，∴鲮鱼条数是：1000×2=2000．故选：C．7．（3分）对于二次函数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大C．当x=2时，取得最小值为y=9 D．图象的对称轴是直线x=﹣2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【解答】解：∵y=﹣3（x﹣2）2+9，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，9），∴A、C、D都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大∴B正确，故选：B．8．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x+3=0 的根的情况正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：C．9．（3分）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP ∽△ACB 的是（ ）A ．AB BP =ACCBB ．∠APB=∠ABCC ．AP AB =ABACD ．∠ABP=∠C 【考点】S8：相似三角形的判定．【解答】解：A 、无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确；B 、当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；C 、当AP AB =AB AC时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；D 、当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误． 故选：A ．10．（3分）一次函数y=ax +b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象． 【解答】解：A 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣b 2a＜0，得b ＜0，由直线可知，a＞0，b ＞0，故本选项错误； B 、由抛物线可知，a ＞0，x=﹣b 2a ＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣b2a ＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＜0，故本选项正确；D 、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣b2a＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b ＞0，故本选项错误．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）方程x 2=2x 的解是 x 1=0，x 2=2 ． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【解答】解：∵x 2﹣2x=0， ∴x （x ﹣2）=0， ∴x=0或x ﹣2=0， ∴x 1=0，x 2=2． 故答案为x 1=0，x 2=2．12．（4分）如图，已知DE ∥BC ，AE=3，AC=5，AB=6，则AD= 3.6 ．【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴AE AC =AD AB ， ∴35=AD 6， 解得：AD=3.6， 故答案为：3.6．13．（4分）如图，过反比例函数y=6x（x ＞0）图象上的一点A ，作x 轴的垂线，垂足为B 点，连接OA ，则S △AOB = 3【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：由题意：S △AOB =|k|2， ∴S △AOB =3， 故答案为3．14．（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH= 4.8 ．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∵AC=8，BD=6，∴OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3，在Rt △AOB 中，AB=√AO 2+BO 2=5， ∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积=12AC•BD=AB•DH ，即12×6×8=5•DH ， 解得DH=4.8， 故答案为：4.8．15．（4分）如图，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 8m ．【考点】U5：平行投影．【解答】解：如图：过点C 作CD ⊥EF ， 由题意得：△EFC 是直角三角形，∠ECF=90°， ∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E +∠ECD=∠ECD +∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF ， ∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ，有ED DC =DCFD；即DC 2=ED•FD ， 代入数据可得DC 2=64， DC=8；故答案为：8m ．16．（4分）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形的长是 5+√13 ． 【考点】AD ：一元二次方程的应用．【解答】解：设新矩形的长为x ，则新矩形的宽为（10﹣x ）， 根据题意得：x （10﹣x ）=2×3×2， 整理得：x 2﹣10x +12=0， 解得：x 1=5﹣√13，x 2=5+√13．∵x ≥10﹣x ， ∴x ≥5， ∴x=5+√13． 故答案为：5+√13．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos 245° 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos 245°，=2×12+4×√32×√3﹣（√22）2，=1+6﹣12，=6.5．18．（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为1：2；（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C 的周长．（结果保留根号）【考点】SD ：作图﹣位似变换．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形BB′C′C 的周长为： BB′+B′C′+CC′+BC=2+2√2+2+4√2 =4+6√2．19．（6分）由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设该品牌自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=338，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该品牌自行车销售量的月平均增长率为30%．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取√3≈1.732，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；tan30°=DEME ，得DE=45×√33=15×1.732=25.98米；又因为EH=MA=1.89米，因而大楼DH=DE +EH=25.98+1.89=27.87≈27.9米；（2）又在Rt △CNE 中，NE=45﹣15=30米，由tan45°=CENE，得CE=NE=30米；因而广告牌CD=CE ﹣DE=30﹣27.87≈2.1米；答：楼高DH 为27.6米，广告牌CD 的高度为2.1米．21．（7分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为12．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率． 【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为x 个，∴22+1+x =12， 解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解， ∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种， ∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：412=13．22．（7分）某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【解答】解：（1）设降价为x元，根据题意，可得：（50﹣x﹣30）（200+20x）=4420，整理，得：x2﹣10x+21=0，解得：x1=3，x2=7，因为要占有更大的市场份额，即销量尽可能的大，所以x=7，答：当降价为7元时，每周盈利为4420元；（2）设每周盈利为y，则y=（50﹣x﹣30）（200+20x）=﹣20x2+200x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500，所以当x=5时，y取得最大值，最大值为4500，答：当降价为5元时，每周盈利额最大，最大盈利4500元．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=kx（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1）， ∴1=k 4，即k=4， ∴反比例函数的解析式为：y=4x． ∵一次函数y=x +b （k ≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1， ∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152； （3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．24．（9分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？②当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LE：正方形的性质；LF：正方形的判定．【解答】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°．∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，{BD=BA∠DBE=∠ABC BE=BC，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD．由①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD=√2AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴AC=√2AB．∴当∠BAC=135°且AC=√2AB时，四边形ADEG是正方形．25．（9分）如图，直线y=﹣23x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣43x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵y=﹣23x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B （0，2），∵抛物线y=﹣43x 2+bx +c 经过点A ，B ， ∴{−12+3b +c =0c =2，解得{b =103c =2， ∴抛物线解析式为y=﹣43x 2+103x +2； （2）由（1）可知直线解析式为y=﹣23x +2， ∵M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，∴P （m ，﹣23m +2），N （m ，﹣43m 2+103m +2）， ∵P 为线段MN 的中点时，∴有2（﹣23m +2）=﹣43m 2+103m +2， 解得m=3（三点重合，舍去）或m=12． 故m 的值为12． （3）由（1）可知直线解析式为y=﹣23x +2， ∵M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，∴P （m ，﹣23m +2），N （m ，﹣43m 2+103m +2）， ∴PM=﹣23m +2，AM=3﹣m ，PN=﹣43m 2+103m +2﹣（﹣23m +2）=﹣43m 2+4m ， ∵△BPN 和△APM 相似，且∠BPN=∠APM ，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN ⊥MN ，∴N 点的纵坐标为2，∴﹣43m 2+103m +2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5， ∴M （2.5，0）；当∠NBP=90°时，过点N 作NC ⊥y 轴于点C ，则∠NBC +∠BNC=90°，NC=m ，BC=﹣43m 2+103m +2﹣2=﹣43m 2+103m ， ∵∠NBP=90°，∴∠NBC +∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BNC ，∴Rt △NCB ∽Rt △BOA ，∴NC OB =CB OA， ∴m 2=−43m 2+103m 3，解得m=0（舍去）或m=118， ∴M （118，0）； 综上可知，当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似时，点M 的坐标为（2.5，0）或（118，0）．。
【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）． 故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出． 【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ． （1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===； 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （ ）；②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分． 试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
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九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．无法确定6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣211．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．2712．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．14．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．17．方程22x x =的根是________．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．20．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．23．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？27．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.28．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.29．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．30．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．31．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）32．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．解析：B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2ba＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案． 【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确， ∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2ba＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）， ∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误； ④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1， ∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大， ∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题13．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.17．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,==，DE AB220解得OA=16．故答案为16．19．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．8【解析】【分析】在Rt△A DC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16， ∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9y x =或16y x = 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 26．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13 【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO=OAOC=2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的'B时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D∠=∠=∠=,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴'CD B D=,∴1''2BCA DB C BDB∠=∠=∠,∴BCA BDF∠=∠，∴//DF AC,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵ABC BAEBF AFBFD AFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）； ②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43∴4(0,)3M , 当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值）， 所以此时(8,0)E ， 设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以1833y x =-+， 当x=4时，43y =，所以4'3AF =, 由①得112AF AB ==， 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'，∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG ＝∠F'DF ，在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFF'≌△FGG'（SAS ），∴GG'＝FF'，即G 运动路径的长为13． 【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键.28．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．31．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】。
〖汇总3套试卷〗佛山市2018年九年级上学期数学期末达标检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．14B ．24C ．22D ．13【答案】C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB =，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此2AB BC =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠， ∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽，∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=， ∴2AB BC =，在Rt ABC △中，2tan 22BC BAC AB BC∠===； 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．2．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==BE=223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.3．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【答案】D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．2019的相反数是( )A．12019B．﹣12019C．|2019| D．﹣2019【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键5．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）A．a bb c=B．a cb a=C．a cc b=D．b ca b=【答案】B【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．【详解】A选项，由a bb c=得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由a cb a=得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由a cc b=，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由b ca b=得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义. 6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．16【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC -=5，即点O 到AB 的距离是5.8．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A ．1()2n B ．11()2n - C ．3)3n D ．133n -【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒11111sin 302D E CD ∴=︒= 122132()33B C ∴== 同理可得23313()3B C == 故正方形n n n n A B C D 的边长为13()n - 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 9．如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∴两个相似多边形周长的比等于1:2，∴这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 10．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C 【分析】先求出点A 1的坐标，再根据旋转的性质求出点A 1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m 的值.【详解】当y ＝0时，x 1﹣3x ＝0，解得：x 1＝0，x 1＝3，∴点A 1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A 1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x ＝4时，y ＝m ．由图象可知：当x ＝1时的y 值与当x ＝4时的y 值互为相反数，∴m ＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 11．方程()210x -=的根是( )A ．121x x ==B ．121,0x x ==C ．121,0x x =-=D ．121,1x x ==-【答案】A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】()210x -=，x-1=0，∴x 1=x 2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键．12．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．二、填空题（本题包括8个小题）13．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.【答案】不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．14．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则方程另一个根是________.【答案】1【分析】设方程另一个根为x 1，根据根与系数的关系得到-1•x 1=-1，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x 1，根据题意得-1•x 1=-1，所以x 1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 15．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m 的范围，结合m ﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 1﹣4x ﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m ﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________________.【答案】1y x= 【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ， ∴CE AC AB DB =，即11y x=， ∴1y x=. 故答案为1y x =. 17．方程2250x x -=的解为_____.【答案】10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x=，25 2x=【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD 的度数是_____．【答案】30°【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C3，0），∴OD=1，3∴2213+（），∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30°.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）.（1）扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.【答案】（1）108度；（2）16. 【分析】（1）先由A 类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B 类别户数，继而用360°乘以B 类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B 类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是360°×1860＝108°； 故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．20．如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC ∆和11Rt BB C ∆的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11Rt BB C ∆顺时针旋转90︒，180︒后的122Rt B B C ∆，23Rt B AC ∆； （2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值．【答案】（1）见解析；（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②59【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②由图象得四边形123CC C C =18, 四边形12ABB B =10∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=59. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ．(1)求证：△AEH ≌△CGF ．(2)若∠EFG ＝90°．求证：四边形EFGH 是正方形．【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；(2)先证明四边形EFGH 是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG ＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．在△AEH 与△CGF 中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEH ≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ．∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴EB ＝DG ，HD ＝BF ．∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ，∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形．∴EH ∥FG ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∵EG 平分∠HEF ，∴∠HEG ＝∠FEG ，∴∠FGE ＝∠FEG ，∴EF ＝GF ，∴平行四边形EFGH 是菱形．又∵∠EFG ＝90°，∴平行四边形EFGH 是正方形．【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.22．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ．在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=，11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C 3sin CBB sin60BC 2∠︒∴===， 133B C BC 800400322∴==⨯= ∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 4003250943=+=≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA为943米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.23．计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣12【答案】13-.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=32123312313⨯+-=+-=-.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.24．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．【答案】（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN ，∴DQ=CD=DN=AB ，∴PB=AB ．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=与直线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标．【答案】（1）4k =-；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求得a 的值，再将A 坐标代入反比例函数解析式中求得m 的值；（2）联立解方程组，即可解答．【详解】⑴把点A(-1,a)代入22y x =-+得2(1)24a =-⨯-+= 把点A(-1,4)代入k y x=得：4k =- ⑵解方程组422y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ ， 解得：112,2x y =⎧⎨=-⎩ , 221,4x y =-⎧⎨=⎩∴B(2,-2)．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础．26．已知ABC ∆如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m 的所有点组成图形W . 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过点 C 作CF AM ⊥于F .（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W 的公共点个数并加以证明.【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线FC 与图形W 有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O 为△ABC 的外心，作AC 、BC 的垂直平分线，交点为O ，然后做出圆O ，AC 为∠OAM 的角平分线，过C 作CF AM ⊥于F ，即可得到图形；（2）连接OC ，由AC 平分∠OAM ，则12∠=∠，然后证明//OC AF ，由CF AF ⊥，得到OC CF ⊥，得到CF 是圆O 的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线FC 与图形W 有一个公共点证明：连接OC ，∵射线AO 与射线AM 关于AC 对称，∴AC 平分∠OAM ，∴12∠=∠，∵OC OA =，∴13∠=∠，∴32∠=∠，∴//OC AE ，∵CF AM⊥于F∴CF OC⊥，∵图形W即⊙O，OC为半径，∴FC与⊙O相切，即FC与图形W有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.27．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A=∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，由D为BC的中点，得到CD BD=，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，从而得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD BD=，∴∠BOD＝12∠BOC，由圆周角定理可知，∠BAC＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则图中阴影部分的面积是( )A ．256πB ．253πC ．232πD ．25π【答案】B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出AOD ∠的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出AOB ∠度数，从而得出AOC ∠的度数，最后根据翻折的性质得出AOC S S =阴影扇形，利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，过点O 作⊥OD AB ，并延长OD 交圆O 与点E ，连接OA 、OB 、OCAD BD ∴=（垂径定理）由翻折的性质得11,22AOC OD ED OE OA S S ====阴影扇形 30,9060OAD AOD OAD ∴∠=︒∠=︒-∠=︒2120AOB AOD ∴∠=∠=︒（等腰三角形的三线合一）同理可得120BOC ∠=︒360120AOC AOB BOC ∴∠=︒-∠-∠=︒21205253603AOCS ππ⋅∴==扇形 253S π∴=阴影 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出AOD ∠的度数是解题关键．2．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m 【答案】A【分析】根据BC 的长度和tan BAC ∠的值计算出AC 的长度即可解答. 【详解】解：因为2tan 5BC BAC AC ＝∠=，又BC ＝30，所以，3025AC ＝，解得：AC ＝75m ，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.3．把抛物线()21y x =-向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ） A ．()221y x =-+ B ．()221y x =--C ．21y x =+D ．21y x =- 【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：抛物线()21y x =-向下平移1个单位，得：()211y x =--，再向右平移1个单位，得：()2111y x =---，即：()221y x =--，故选B.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【详解】∵摸到红球是随机事件，∴选项A 不符合题意；∵摸到白球是随机事件，∴选项B 不符合题意；∵红球比白球多，∴摸到红球比摸到白球的可能性大，∴选项C 不符合题意，D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水涨船高B ．水中捞月C ．一箭双雕D ．拔苗助长 【答案】A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大6．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-20<，∴开口向下，A 选项错误；∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误；∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，x<-时，y随x的增大而增大，故D正确.∴当1故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键. 7．若关于x的一元二次方程 2 3 0-+=的一个根是1，则a的值为( )x x aA．-2 B．1 C．2 D．0【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A．25°B．20°C．15°D．30°【答案】A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 【答案】A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（3-π）cm 2B ．（π3）cm 2C ．（32π）cm 2D ．（2π3cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴AD=22AB BD -=224223-=， ∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合.故选A.12．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定【答案】A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b 2-4ac=m 2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______. 【答案】5259. 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 【详解】解：平均数= 12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为：5259. 【点睛】本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2= ()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零． 15．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为_____．【答案】﹣5＜x ＜1【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（1，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即 抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（1，0），∵不等式ax 2+bx+c ＞0，即y ＝ax 2+bx+c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是﹣5＜x ＜1．故答案为﹣5＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．16．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的直径，在⊙O 上存在一点C 满足PA ＝PC ，连结PB 、AC 相交于点F ，且∠APB ＝3∠BPC ，则PF BF ＝_____．【答案】1714-． 【分析】连接OP ，OC ，证明△OAP ≌△OCP ，可得PC 与⊙O 相切于点C ，证明BC=CP ，设OM ＝x ，则BC＝CP ＝AP ＝2x ，PM ＝y,证得△AMP ∽△OAP ，可得：1178x y +=，证明△PMF ∽△BCF ，由PF PM BF AP=可得出答案.【详解】解：连接OP ，OC .∵PA 与⊙O 相切于点A ，PA ＝PC ，∴∠OAP ＝90°，。
2017-2018九年级数学期末试卷
初三数学第二次阶段测试试卷(满分：150分 考试时间：120分钟)•选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1、sin60。
的值是( )A . 1B.二C.二D.32 2 22、抛物线y=(2x-1) 2-3的顶点坐标是( )1A . (-1 , -3 )B . (1, -3)C . (-1 , 3)D .( — , -3)3、若点A(3 , -4)、B(-2 , m)在同一个反比例函数的图象上，贝U m 的值为( )A. 6B. -6C. -12D. 127、如图过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，与反比例函数和 的图象分别交于点A 和点B ,若点C是y 轴上任意一点，连接AC 面积为A. 1 &如图，点 果 AE=EC4、 在平面直角坐标系中，已知点 A(-4 , 2) , B(-6 , -4)，以原点0为位似中心,相似比为1 ,把线段AB 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是2A . (-2 , 1)B . (-8 , 4)C . (-8 , 4)或(8 ,5、 如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 逅5则tan A 的值是A .L i -- v -T1 H i 10 1 1 1 一十7 [C J 111 1 ~A~~~ '—11[ ■ <1 1 1 严1 1:B””壬T … LT 1 1 A 1 1 1 1 i 1 iL.1(第5题)6、如图，圆锥的底面半径为 -4) D . (-2，1)或(2，-1)1的网格中，点A, B ，C 均在格点上,1 .2 D .-A. 4 n C . 12n D. 16nB. 2C. 3D. 4 BC,则厶ABC 的 ( )E 在厶ABC 边BC 上，点A 在厶DEF 边DE 上, EF 和AC 相交于点G.如/ AEG M B ,那么添加下列一条件后，△ABC 不一定相似的是B EAEG C EG EA D DF EF ( )EF EDEF EDEF ACBC2,母线长为6,则侧面积为2A ABBC9、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D (-1 , 2),其部分图象如图所示，给出下列结2 2论：①a v0;②b -4ac >0;③2a-b=0;④若点P(x o,y o)在抛物线上则ax o +bx o+w a-b .其中结论正确的是 A.1个 B.2个C.3个D.4个( )x（第8题）10、A ABD内接于oO,EC= 1,则AE等于（第9题）点C在线段AD上, AC= 2CDA . 2B . 3 C.23 D . 28小题.每小题3分，共计24 分）二.填空题（本大题共11、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm,她身旁的旗杆影长2L_l10m则旗杆高为12、关于x的反比例函数则m的取值范围为______13、从1, 2, 3这三个数中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__________ .14、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 的根是 _______ .（m为常数），当x > 0时，y随x的增大而减小,15、-3 1 lll-l-4----3-5-6]s|3C = 3f AD = 2, EF23□16、17、如图，矩形EFGF内接于叵画，且边FG落在BC上［］若那么矩形EFGH勺面积等于_____________在Rt△ ABC中，/ C=90°, AC=6 BC=8点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则。
2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷
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2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．45
B ．35
C ．54
D ．43
2．（3分）如果﹣1是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．﹣4
D ．﹣2
3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．（3分）点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数Y=k x
（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3
5．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32
，DE=6，则BC 的长为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
∥3套精选试卷∥2018年佛山市九年级上学期期末适应性数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2【答案】D【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y=1（x ﹣1）1+3中，a=1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．2．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．52a b =D ．25a b = 【答案】C【分析】由2a ＝5b ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a ＝5b ，∴52a b =或52a b =．故选：C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A 2B ．2πC ．32D 5 【答案】A 【解析】连接BE ，由题意可得点E 是△ABC 的内心，由此可得∠AEB ＝135°，为定值，确定出点E 的运动轨迹是是弓形AB 上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB 的中垂线上，根据题意过圆心O 作直径CD ，则CD ⊥AB ，在CD 的延长线上，作DF ＝DA ，则可判定A 、E 、B 、F 四点共圆，继而得出DE ＝DA ＝DF ，点D 为弓形AB 所在圆的圆心，设⊙O 的半径为R ，求出点C 的运动路径长为R π，DA 2R ，进而求出点E 的运动路径为弧AEB ，弧长为2R ，即可求得答案.【详解】连结BE，∵点E是∠ACB与∠CAB的交点，∴点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AEB＝180°－12(∠CAB+∠CBA)＝135°，为定值，AD BD=，∴点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，∴此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，∵AD BD=，∴AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，∴A、E、B、F四点共圆，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°，∴DE＝DA＝DF，∴点D为弓形AB所在圆的圆心，设⊙O的半径为R，则点C的运动路径长为：Rπ，DA2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90221802RR π=，C、E2 22Rπ=故选A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.4．在反比例函2yx-=中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．1 2【答案】B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值．【详解】∵反比例一般式为：k yx =∴k=－1故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是－1而非1．5．使分式有意义的x的取值范是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝0 【答案】A【解析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】分式有意义，则1-x≠0，解得：x≠1．故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：2【答案】D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4， ∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．若反比例函数3k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k <C ．03k <<D ．3k ≤ 【答案】A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1．【详解】∵反比例函数y 3k x -=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0，∴k ＞1．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．8．如图，直线y=2x 与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( )A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y2x {2yx==，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．9．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．已知4(0)a c b d b d ==+≠，则a c b d +=+（ ） A ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】C【分析】根据比例的性质得出44a b c d ==，再代入要求的式子，然后进行解答即可． 【详解】解：∵4a c b d==， ∴a=4b ，c=4d ， ∴444a c b d b d b d++==++， 故选C ．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键，是一道基础题．11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A．x2+3x＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2【答案】C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A．x23x+=0是分式方程，故错误；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C．x2=5x是一元二次方程，故正确；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．12．反比例函数y=kx和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点, 5E CE =，且2EO DE =，则AD 的长为___________.【答案】56 【分析】由矩形的性质可得OC ＝OD ，于是设DE ＝x ，则OE ＝2x ，OD ＝OC ＝3x ，然后在Rt △OCE 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得CD 的长，易证△ADC ∽△CED ，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，BD ＝AC ，OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OC ＝OD ， ∵EO ＝2DE ，∴设DE ＝x ，则OE ＝2x ，∴OD ＝OC ＝3x ，∵CE ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠OEC ＝90°，在Rt △OCE 中，∵OE 2+CE 2＝OC 2，∴（2x ）2+52＝（3x ）2，解得：x ＝5，即DE ＝5，∴()22225530CD CE DE =+=+=，∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD ，又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC ∽△CED ，∴AD CE CD DE=，即305=，解得：56AD =． 故答案为：56．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.【答案】1 3【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率21 243=+=，故答案为：1 3【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．【答案】43．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．16．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．【答案】15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．计算：sin45︒=________．【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【详解】sin 45︒=22 故答案为：22． 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．18．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．【答案】右侧【解析】根据二次函数的性质解题．【详解】解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC=150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO 的长．【答案】（1）60°；（241【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO ，∠ACD=∠BCO ．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD 为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：AO=22224541AD OD +=+=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.20．如图，点D 是等边ABC ∆中BC 边的延长线上的一点，且AC CD =．以AB 为直径作O ，分别交AC 、EC 于点E 、F ．（1）求证：AD 是O 的切线； （2）连接OC ，交O 于点G ，若4AB =，求线段CE 、CG 与GE 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【答案】（1）详见解析；（2）33S π=阴影【分析】（1）已知△ABC 为等边三角形，可得AC=BC ，又因AC=CD ，所以AC=BC=CD ，即可判定△ABD 为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE ，分别求出△AOE 、△AOC ，扇形OEG 的面积，根据AOC AOE EOG S S S S =阴影等边扇形﹣﹣ 即可求得S ．【详解】(1)证明：ABC 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒．又AC CD =∴CAD ADC ∠=∠∵+=60CAD ADC ACB ∠∠∠=︒30D ∴∠=︒．∴+=30+6090D ABC ∠∠︒︒=︒∴90BAD ∠=︒，AB AD ∴⊥．AB 为直径，AD 是O 的切线，（2）解：连接OE ．OA OE =，60BAC ∠=︒，OAE ∴是等边三角形，60AOE ∴∠=︒．CB CA =，OA OB =，CO AB ∴⊥．90AOC ∴∠=︒，30ECO EOC ∴∠=∠=︒． ABC 是边长为4的等边三角形，2AO ∴=，由勾股定理，得OC =224223-=， 同理等边三角形AOE 中边AO 上的高是22213-=， 211302223233223603AOC AOE EOGS S S S ππ∆∆⋅⋅=--=⨯⨯-⨯⨯-=-阴影扇形． 【点睛】 本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．21．如图，灯塔A 在港口O 的北偏东60︒方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）【答案】3/时【分析】利用直角三角形性质边角关系，BO ＝AO ×cos30°求出BO ，然后除以船从O 到B 所用时间即可．【详解】解：由题意知：∠AOB ＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×32＝403（海里），航行速度为：403=203（海里/时）．【点睛】本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键．22．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC 的值；若不能，说明理由．【答案】花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【分析】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度．【详解】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，依题意，得：x(32﹣2x)=20，整理，得：x2﹣16x+60=0，解得：x1=6，x2=1．∵32﹣2x≤16，∴x≥8，∴x=1，32﹣2x=2．答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．23．已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．【答案】（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS 即可证明：△ABC ≌△EDF ；（2）由（1）可知∠HDB ＝∠HBD ，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD 的度数．【详解】（1）∵AD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在△ABC 和△EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，∵∠CHD ＝∠HDB+∠HBD ＝120°，∴∠HBD ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 24．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根长度一定且C 处固定，可旋转的支撑臂CD ，30AD cm =．（1）如图2，当24BAC =∠时，CD AB ⊥，求支撑臂CD 的长；（2）如图3，当12BAC =∠时，求AD 的长．（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40≈，cos 240.91≈，tan 240.46≈，sin120.20≈）【答案】（1）12cm ；（2）636−3 【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin 24CD AC︒=，进而求出CD 即可； （2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CE CE AC ︒==，再由勾股定理求出DE 、AE 的值，即可求出AD 的长度．【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，CD AB ⊥， ∴sin 24CD AC ︒= ∴sin 24300.4012CD AC cm =︒=⨯=，∴支撑臂CD 的长为12cm（2）如图，过点C 作CE ⊥AB ，于点E ， 当∠BAC=12°时，∴sin1230CE CE AC ︒== ∴30sin12300.206CE cm =︒=⨯=∵CD=12，∴由勾股定理得：2263DE CD CE =-= ，2222306126AE AC CE =-=-=∴AD 的长为(126+63)cm 或(126−63)cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．25． (1)计算：182(22)(2)解方程：(3)260x x x -+-=【答案】（1）22+；（2）x 1＝3，x 2＝﹣2.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=32222-22=+（2）(3)260x x x -+-=x 2-x-6=0（x ﹣3）（x+2）＝0解得：x 1＝3，x 2＝﹣2.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.26．如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：四边形AEOD 是正方形．【答案】证明见解析．【分析】先根据已知条件判定四边形AEOD 为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD 为正方形．【详解】证明：∵OD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ． 同理AE ＝CE ＝12AC ． ∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ．∵OD ⊥ABOE ⊥ACAB ⊥AC ，∴∠OEA ＝∠A ＝∠ODA ＝90°，∴四边形ADOE 为矩形．又∵AD ＝AE ，∴矩形ADOE 为正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，解题的关键是先根据已知条件判定四边形AEOD 为矩形.27．已知二次函数2(1)y a x h =-+的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m 的值.【答案】（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1）∵2(1)y a x h =-+，∴该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）∵该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，∴A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒【答案】C 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12CE D．∠AOC＝60°【答案】B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．3．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A．400名B．450名C．475名D．500名【答案】B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，∴该校考生的优秀率是：60200×100%=30%，∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；故选B．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．4．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8450一共4位，从而8450=8.45×2．故选B．考点：科学记数法．5．方程()23250x--=的根是（）A．5和5-B．2和8-C．8和2-D．3和3-【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】()23250x --=(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．0 【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根，∴a 2-a-1=1，∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根，∴a+b=1，∴a 2-2a-b=1-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= c a． 7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40【答案】A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形10．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A．平移、旋转和轴对称B．轴对称和平移C．平移和旋转D．旋转和轴对称【答案】D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．11．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B．C．D．【答案】C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。
2017-2018九年级上期末试卷
1
01.海淀区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 ． ．． 01．抛物线 y x 1 2 的对称轴是 A． x 1 B． x 1 C． x 2 D． x 2
04．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，得到△ADE．若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 B 的 大小为 A．30° B．40° C．50° D．60° 05． 如图， △OAB∽△OCD， OA:OC 3:2， ∠A α， ∠C β ， △OAB 与△OCD 的面积分别是 S1 和 S2 ， △OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2 ，则下列等式一定成立的是 A．
y x=1
2
O
P
x
13．若一个扇形的圆心角为 60°，面积为 6π，则这个扇形的半径为
y
1 O
A
4 x
08．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的 速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC DB．两人同时开 始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关 系如图 2 所示．则下列说法正确的是
（2017-2018）
考试真题
（初三数学期末）
2017-2018 学年初三上学期期末试卷
01.海淀区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 02 02.西城区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 11 05.丰台区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 19 06.通州区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 27 08.顺义区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 36 10.怀柔区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 44 11.平谷区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 54 13.昌平区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷........................................... 62 答案 01.海淀区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 71 05.丰台区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 77 08.顺义区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 80 10.怀柔区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 86 11.平谷区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 92 13.昌平区 2017-2018 学年初三上学期期末数学试卷答案................................... 98
广东省佛山市九年级上学期期末数学试题
广东省佛山市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10 题；共20 分)1. （2 分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：4★5=42-3×4+5，若x★2=6，）则实数x 的值是（A . -4 或-1B . 4 或-1C . 4 或-2D . -4或22. （2 分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A .B .C .D .3. （2 分）(2017·唐河模拟) 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差8.01.8 3.29 0.49根据以上图表信息，参赛选手应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2 分）在等腰梯形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2 分）如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°6. （2 分）已知反比倒函数y＝的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1＜x2 ，那么下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . 不能确定7. （2 分）(2017·潮南模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A .B .C .D .8. （2 分） (2019 九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2 时，y=c；④若方程a （x+2）（4-x）=-2 的两根为x1 ， x2 ，且x1<x2 ，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）img 小部件A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2 分）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②二、填空题 (共6题；共6 分)11. （1 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 9010.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是________（精确到0.01）．12. （1 分）(2019 九上·灌阳期中) 若的一元二次方程取值范围是________.有两个不相等的实数根，则的13. （1 分）(2013·桂林) 函数y=x 的图象与函数y= 的图象在第一象限内交于点B，点C 是函数y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3 时，点C 的横坐标是________．14. （1 分）对称轴为直线x=1 的抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x 的一元二次15. （1 分）(2016·呼和浩特) 已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线AC 的中点在坐标原点，一边AB 与x 轴平行且AB=2，若点A 的坐标为（a，b），则点D 的坐标为________．16. （1 分）(2016·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________．三、解答题 (共8 题；共83 分)17. （10 分） (2018 九上·安陆月考) 先化简，再求值：3=0 的根．，其中m 是方程x2+2x﹣18. （11 分）(2020 八上·辽阳期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B 的坐标；（3）将△ABC向右平移5 个单位长度，向下平移2 个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x 轴上存在一点P，使PA+PC 最小，直接写出点P 的坐标.已知甲射击成绩的方差S 甲2= ，平均成绩=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9 环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2…（xn﹣）2]．20. （10 分） (2017 九上·盂县期末) 如图，已知点A（3，0），以A 为圆心作⊙A与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B，过B 作⊙A的切线l．（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D，过D 作⊙A的切线DE，E 为切点，求此切线长；（3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF 的长．21. （5 分）小敏同学测量一建筑物CD 的高度，她站在B 处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F 处测得楼顶C 的仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD 的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）22. （15 分）(2019 九上·平川期中) 某水果店以每公斤2 元的价格购进某种水果若干公斤，然后以每公斤4元的价格出售，每天可售出100 公斤.通过市场调查发现，这种水果每公斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出20 公斤.为了保证每天至少售出260 公斤，该水果店决定降价销售.（1）若将这种水果每公斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________公斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300 元，售价应为多少？23. （15 分）(2018·阳新模拟) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50 元，可售出400 个；定价每增加1 元，销售量将减少10 个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24. （11 分） (2019 七下·茂名期中) 如图1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6 分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8 题；共83 分)17-1、18-2、18-3、18-4、19-2、20-3、22-1、23-2、23-3、24-1、24-2、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
南海区2017-2018学年上期九年级综合能力大赛数学模拟试题(word版,无答案)
22018 年南海区第九届综合能力大赛模拟数学说明：1．全卷共4 页，满分为100 分，考试用时为60 分钟．2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题5 小题，每小题5 分，共25 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．如题1 图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2 (k ≠0)相交于A，B 两点，已知点B 的坐标为(-1，-2)，则x点A 的坐标为A．(1，2) B．(2，1)C．(1，1) D．(2，2)2．如题2 图，在□ABCD 中，AC，BD 相交于点O，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，以下说法：①△AEF～△ACD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④AF = 1 ，其中一定正确的是题FD 2A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③3．如题3 图，已知半圆O 的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D，且AD：DB=3：1，则折痕EF 的长A B．C．D题2 图题3 图4．已知一元二次方程x2-bx-2=0 有一个根x0，且0＜x0＜1，则b 的取值范围为A．b＞1 B．b＜-1C．b＞2 D．b＜-25．如题 5 图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 、F 分别在 BC 、CD 上，且∠EAF =45°，则△EAF 的面积的最小值为A 1B ． 1 2C ．1D ． 题 5 图 二、 填空题（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．函数 y =mx 3+x 2-mx +1 恒过定点 ．2 2 7．已知方程 x 2+5x +1=0 的两个实数根分别为 x 1，x 2，则 x 1 +x 2 = ．8．如题 8 图，AP 是⊙O 的切线，PB 过圆心且 PB =7，C 是圆上一点使得 BC =5，∠BAC =∠ APB ，则 AB = ．9．已知开口向上的二次函数 y =ax 2+bx +c =a (x -m )(x -n )，n ≤1 且 m ≥2，则 11a +7b +5c 的最大 值为 ．10．如题 10 图，已知点 A (6，0)，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O ，A )，过 P ，O 两点的二次函数 y 1 和过 P ，A 两点的二次函数 y 2 的图象开口均向上，它们 的顶点分别为B ，C ，射线 OB 与 AC 交于点D ．当 OD =AD =5 时，这两个二次函数的 最小值之和等于 ．题 8 图题 10 图三、解答题（本大题 3 小题，每小题 15 分，共 45 分） 11．市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A ，B 两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n ；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A ，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5(1-n )万元．①A 型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？⎨a , a ≤ b 12．如题 12 图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，连接 AC 与⊙O 交于点 D ．取BC 的中点 E ，连接 DE ，并连接 OE 交⊙O 于点 F ．连接 AF 交 BC 于点 G ，连接 BD 交 AG 于点 H ．（1）若 EF =1，BE ∠EOB 的度数；（2）求证：DE 为⊙O 的切线；（3）求证：点 F 为线段 HG 的中点．题 12 图题 13 图13．已知 min {a , b } = ⎧b , a ≥ b ． ⎩（1）①在如题 13 图的网格中画出 y =min {-x 2 + 2x + 2, -2x + 5}的草图；②求 y 的最大值；（2）已知 y 3=y 1+y 2- y 1 - y 2 ，y 1=-x 2+2x +2，y 2=-2x +5，求 y 3 的最大值．（可利用（1）中的结论）。