1.3.2集合运算(补)
课时2补集
设全集 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合 A＝{－1,0,1,2}，B＝{－3,0,2,3}，
则 A∩(∁UB)＝( C )AΒιβλιοθήκη {－3,3}B．{0,2}
C．{－1,1}
D．{－3，－2，－1,1,3}
解析：由题意结合补集的定义可知：∁UB＝{－2，－1,1}，则 A∩(∁UB)＝{－ 1,1}．
一、导入新课 某学习小组学生的集合为 U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云， 冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大 赛中获得过金奖的学生集合为 P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}． 二、提出问题 那么没有获得应用文写作比赛与技能大赛金奖的学生构成的集合是什 么？
学习目标] 1.能从教材实例中抽象出全集和补集的含义．(数学抽象) 2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的补集运算．(数学 运算) 3．会用 Venn 图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象)
集合的核心要素是元素，从思考新的集合元素的特征出发，尝试为集合 的补集运算下定义，在小组合作的基础上，通过交流与教师点拨，比较 顺利地给出补集运算的名称与定义．在尝试定义的基础上，教师引导学 生完善定义，挖掘性质，培养思维严谨性．
教师通过趣味导学引入全集与补集的概念以后，建议留出一定的时间， 启发学生从多角度再举出一些实例，由感性到理性，深入理解全集与补 集等概念． 在探索补集的性质时，教师可以启发学生思考：补集的定义中一共涉及 几个集合？可以从哪些角度去研究这些集合？如何证明你的结论？
题型 2◆集合交、并、补的综合运算 角度 1 借助 Venn 图进行集合的基本运算 典例 1 如图所示，I 是全集，M，P，S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所 表示的集合是( C ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS) 解析：阴影部分是 M 与 P 的公共部分，且在 S 的外部，故选 C．
2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一课件：1.3 第2课时 补集及其应用
一二三
一、全集
这三个集合相等吗?为什么?
(2)这三个集合中表示特征性质的方程相同,但得到的集合却不相 同.你觉得化简集合时要注意什么?
提示:要注意集合中代表元素的范围.即解方程时,要注意方程的 根在什么范围内,同一个方程在不同的范围内其解会有所不同.
一二三
(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元 素,这样的集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究 问题中涉及的所有元素即可.
2.填空 一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集,通常记作U.
一二三
二、补集 1.A={高一(2)班参加排球队的同学},B={高一(2)班没有参加排球 队的同学},U={高一(2)班的同学}. (1)集合A,B,U有何关系? 提示:U=A∪B. (2)集合B中的元素与U,A有何关系? 提示:集合B中的元素在U中,但不在A中.
答案:(1)C (2){x|1≤x<5}
一二三
三、补集的性质
1.(1)全集的补集是什么?空集的补集是什么? 提示:∁UU=⌀,∁U⌀=U. (2)一个集合同它的补集的并集是什么?一个集合同它的补集的 交集是什么? 提示:A∪∁UA=U;A∩∁UA=⌀. (3)一个集合的补集的补集是什么? 提示:∁U(∁UA)=A. (4)当集合A⊆B时,∁UA与∁UB有什么关系? 提示:A⊆B⇔∁UA⊇∁UB. 2.做一做 已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}.求∁UA,A∩∁UA,A∪∁UA. 解:∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
§1.3 集合的运算及性质
§1.3 集合的运算及性质【复习目标】①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； ②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算． 考纲要求:B 级要求【重点难点】并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．【课前预习】 一．基础知识 1．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集．交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且．（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集．}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集．注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2．集合的简单性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂（2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃ （3）);()(B A B A ⋃⊆⋂（4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）． 二、基础训练 1．（江苏2004第1题）设集合P={1，2，3，4}，Q={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ．2．已知集合{}{}{}2220,0,2Mxx px N xx x q M N =++==--=⋂=且，则q p ,的值为 ．3．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是 ．4．已知集合{}{}|35|141Ax x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，A B B ⋂=且，B φ≠，则实数a 的取值范围是 ．5．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ．6．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B＝ ．7．表示图形中的阴影部分 ．【典型例题】A BC例1在直角坐标系中,已知点集A={}2(,)21y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则(C U A) ⋂B= ．例2已知集合M={}{}{}2222,2,4,3,2,46,2a a N a aa a M N +-=++-+⋂=且,求实数a 的的值．例3 已知集合{}{}220,60,,A x x bx c B x x mx A B B A=++==++=⋃=且B⋂={}2，求实数b,c,m的值．例4 (1)已知R 为实数集，集合A={}023|2≤+-x x x ，若B ∪C R A=R, B∩C R A={x|0<x<1,或2<x<3}, 求集合B.(2)已知集合M={a ,0},N={x|x 2-3x<0,x ∈Z}，而且M∩N={1},记P=M ∪N ，写出集合P 的所有子集．【巩固练习】1．若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则（）（A）M∩N=N （B）M∪N=M（C）C U N⊆C U M （D）C U M⊆C U N 2．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是．【本课小结】【课后作业】1．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是．3．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个．4．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B，则B=．5．设{}A B为一个“理2,31,2,3,4，则称(,)A B=I=，A与B是I的子集，若{}想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是．（规定(,)B A是两个A B与(,)不同的“理想配集”）6．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A∩(C U B)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．7．设全集U=R,集合A={}-<<,B={}14x x=+∈,试求C U B, A∪B,1,y y x x AA∩B,A∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．8．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B={}12时，求p的值和A∪B．9．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．。
1.3集合的基本运算(全集与补集)教学设计
课题：1.3集合的基本运算（全集与补集）授课人：高一年级数学学科组教学内容分析教学目标描述1．知识与技能（1）在具体情境中，了解全集的含义．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．（3）体会图形对理解抽象概念的作用.2．过程与方法通过示例认识全集与补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.教学内容分析本节是新人教A版高中数学必修第一册第1章第1节第3部分的内容。
在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,同时已学习了并集、交集，这为学习本节内容打下了基础。
本节内容主要介绍集合的基本运算一全集与补集。
在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握补集的运算。
本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。
值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.学科核心素养分析（考点）结合课程标准说明本节课可落实哪个或哪些学科核心素养（考点）1. 数学抽象：对全集概念、补集概念的理解；2. 逻辑推理：补集的理解；3. 数学运算：补集及集合的综合运算；4.直观想象：用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；5.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。
教学重点全集、补集概念的理解。
教学难点有关补集的综合运算。
学生学情分析初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。
也学习了实数的加减运算。
学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计1：1.3 第2课时 补 集
1.3 第2课时补集教学目标1.理解补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.教学知识梳理知识点一 补 集 自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A 集合语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质①A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅； ②∁U U ＝∅，∁U ∅＝U 题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( )A.{a ，b }B.{a ，c }C.{b ，c }D.{a ，b ，c } 『答案』C『解析』∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( )A.{x |0<x <2}B.{x |0≤x <2}C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}『答案』C『解析』∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________.『答案』{3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( )A.{b ，c ，e }B.{c ，d ，e }C.{a ，c ，e }D.{a ，c ，d ，e }『答案』C『解析』∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( )A.{x |x <1或x ≥3}B.{x |x ≤1或x >3}C.{x |x <1或x >3}D.{x |x ≤1或x ≥3}『答案』B『解析』U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}.题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________. 『答案』2或8『解析』由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}.∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范 围是_____________.『答案』{a |a <0}『解析』∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}.由A ∩(∁R B )＝∅，∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 『答案』－3『解析』∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q 等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5『答案』C『解析』∵∁U P ＝{}2，4，6，∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________. 『答案』{a |a ≥2}『解析』∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ，∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅『答案』A『解析』如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}. ②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. ③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 核心素养之数学运算根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}，不符合要求，舍去；②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}.综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ).若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}，又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去). 所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}.『素养评析』(1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A ，求A .达标检测1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}『答案』C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}『答案』D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}『答案』C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.『答案』{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________. 『答案』∁U A∁U B『解析』∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.。
补集
补集的定义
全集U
冬瓜、
黄瓜、 鲫鱼、 茄子
虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
A
冬瓜、虾、毛豆
A 在全集 U 中的补集
全集的定义
全集U
全集的定义
冬瓜、
黄瓜、 鲫鱼、 茄子
虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集
合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为
这些集合的全集． 通常用字母 U 表示．
补集的定义
1．补集的定义 如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ，由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．
记作
UA
读作 A 在 U 中的补集
U
2．用 Venn 图表示出 “
A”
U
A
UA
例 1 设U
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ， A 1, 3, 4, 5
，B
3, 5, 7 , 8
．
求ð U
A
及ð U B ．
练习：设 U ＝{小于10的所有正整数 }，
A ＝{1,4,7 }．则
uA ＝ ．
集合的补集
例2 已知：全集U ＝ { 1，2，3，4，5，6 }， 集合 A＝ { 1，3，5 }， 则
U
A＝
U
{ 2，4，6 } U
； ； ;
A∩ A∪
集 集合 合 1.3 集合的运算（二）
集合 集合
1.3.3 补集
我校食堂买菜的品种 计划前两天买进的品种 构成集合 U
冬瓜、 虾、 第一天买进的品种 构成集合 A
黄瓜、鲫鱼、茄子
黄瓜、鲫鱼、茄子
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第2课时补集及综合应用课件新人教A
【加固训练】 已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤1 或 x≥3}，集合 B＝{x|k＜x＜2k＋1}，且( UA)∩B ＝∅，求实数 k 的取值范围．
【解析】选 C.由已知得 UA＝{1，6，7} ，
所以 B∩( UA)＝{6，7}，故选 C.
2．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤x≤2}，若 B∪( RA)＝R，B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}，求集合 B. 【解析】因为 A＝{x|1≤x≤2}， 所以 RA＝{x|x<1 或 x>2}． 又 B∪( RA)＝R，A∪( RA)＝R，可得 A⊆ B. 而 B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}， 所以{x|0<x<1 或 2<x<3}⊆ B.借助于数轴 可得 B＝A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}＝{x|0<x<3}．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}． 方法二：由( UA)∩B＝∅可知 B⊆ A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，
结合数轴： 得－m≤－2，即 m≥2，所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
将本例中条件“( UA)∩B＝∅”改为“( UA)∩B＝B”，其他条件不变，求实数 m 的取值 范围． 【解析】由已知得 A＝{x|x≥－m}， 所以 UA＝{x|x<－m}， 又( UA)∩B＝B， 所以－m≥4，解得 m≤－4， 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤－4}．
新高一数学集合不等式预习作业
1.1集合及其表示法1、由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数； ②高一数学课本中的所有难题； ③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考540分以上的学生． 2、用符号∈或∉填空：（1）2______N （2Q（3）0____∅（4）0______{}0（5）b ______{},,a b c （6）0______*N3、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点答：4、用列举法表示下列集合： （1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N 答： （2）{}2230,x x x x --=∈R 答： （3）{}2230,x x x x -+=∈R答：（3）12,5xx x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z答：5、设集合A ＝{2,1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a ＝( )－3或2.6、已知集合A ＝{x | (a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0 ，x ∈R}中有且仅有一个元素，求a 的值．a ＝1或53.7、若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1又可表示为{a 2，a ＋b ，0}，求a 2014＋b 2013的值．8、设正整数的集合A 满足：“若x ∈A ，则10－x ∈A ”．(1)试写出只有一个元素的集合A ；(2)试写出只有两个元素的集合A ；(3)这样的集合A 至多有多少个元素？1.2集合之间的关系1、易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅用适当的符号填空： （1）． 2 N ； {2} N ； ∅ A; ∅ {}0； 0 ∅； （2）．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则A B ； A C ； {2} C ； 2 C2、写出集合{,}a b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
集合的运算-补集
1.3 集合的基本运算 全集、补集及综合应用
一、自主学习
请同学阅读12-13页的内容，并思 考以下问题 1、全集的含义 2、补集的：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中 的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集 合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
[解析] 因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以 (∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
[答案] B
三、经典例题
(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
二、合作探究
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答 方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这 些给定的集合就是全集．
答 用 Venn 图表示：(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
三、经典例题
题型一 补集的运算
【例 1】 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，
则集合 A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
A．{x∈R|0<x<2}
B．{x∈R|0≤x<2}