1.1.3集合的基本运算(第2课时)课件新人教A版必修1
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2014年新课标人教A版必修1数学1.1.3集合的基本运算(2)随堂优化训练课件
故只能在 M∩P 中．
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
所以 M＝{3,5,11,13}，P＝{7,11,13,19}．
采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关 系直观化、形象化，使问题快速获解．此题中的 Venn 图将 U 分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素， 即可求出集合 M 和 P.
【变式与拓展】
4 ．已知全集 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．A ⊆U ，B⊆U，且
题型 2 集合的混合运算 【例 2】设全集 U＝{x∈N*|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}． (1)求 A∪B，A∩B，∁U (A∪B)，∁U (A∩B)；
(2)求∁U A, ∁U B, (∁U A)∪(∁U B)，(∁U A)∩(∁U B)；
(3)由(1)，(2)，你能得出什么结论？ 解：(1)A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∁U(A∪B)＝ {6} ，
【变式与拓展】 2．(2013 年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}， 则(∁RA)∩B＝( A ) A．{－2，－1} C．{－2,0,1} B．{－2} D．{0,1}
解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}． ∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
图 1-1-2
由(∁UM)∩(∁UP)＝{2,17}，可知：M，P 中都没有元素2,17，
由(∁UM)∩P＝{7,19}，可知：P 中有元素 7,19，M 中没有元素 7,19， 由 M∩(∁UP)＝{3,5}，可知：M 中有元素 3,5， 而 P 中没有元素 3,5，
U 中剩下的元素 11,13 不在以上三部分中，
(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，求
人教A版高中数学必修第一册课件：集合的运算
A={高一（2）班参加足球队的同学} B={高一（2）班没有参加足球队的同学} U={高一（2）班全体同学}
问题一：集合A、B、U有什么关系？ 问题二：集合A中的元素与集合U和集合B有什么关系？
集合A中的元素在集合U中，但是不在B中 相对集合U来说，集合B是集合A的补集
定义
文字语言
符号语言 图形语言
设A={x x2+4x=0}, B={x x2+2(a+1)x+a2－1=0}, 集合是什么？
= A∩( B∩C )
A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}
已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是( )
(3)∁U(∁UA)＝A；
A∩B∩C U={高一（2）班全体同学}
2、若集合A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|1<x<3}， 集合C中的元素是A中所有元素和B中所有元素组成的
集合A中的元素在集合U中，但是不在B中
(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．
(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) (2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．
(3)∁U(∁UA)＝A；
1、实数有加法，集合是否也可以“相加”呢？
类型一：元素个数有限
A={1,2,3,4}，B={4,5,6},则A∪B=
,A∩B=
.
已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所 示，则阴影部分表示的集合是( )
A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选A
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
人教A版高中数学必修1+1.1.3+集合的基本运算+教学设计(第二课时)(2)
本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。
集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。
2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。
一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。
人教A必修第一册第一章：集合的基本运算-全集与补集
故 A∩B≠∅时，a 的取值范围为{a|a＞2，或－ 3＜a＜
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
22人教A版新教材数学必修第一册课件--补集
[答案] 由 = {| + ≥ 0} = {| ≥ −} 得，
∁ = {|＜ − } .
把 = {| − 2＜＜4} ， (∁ ) ∩ = ⌀ 表示在同一数轴上，
如图，
由数轴可得， − ≤ −2 ，
即 ≥ 2，
所以实数 的取值范围是 ≥ 2 .
解题感悟
由集合的补集求解参数的问题
（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定
义并结合相关知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的
参数问题时，一般利用数轴求解.
1. 设全集 = ，集合 = {|＞1} ， = {|＞} ，且 (∁ ) ∪ = ，
3. [2020四川棠湖中学实验学校高一期中] 设全集 = ，集合 =
{| − 1＜＜3} ， = {| ≤ −2或 ≥ 1} ，则 ∩ (∁ ) = ( A
A. {| − 1＜＜1}
B. {| − 2＜＜3}
C. {| − 2 ≤ ＜3}
D. {| ≤ −2或＞ − 1}
求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助
数轴求解.
1. 已知全集 = {|＜10, ∈ ∗ } ， = {2,4,5,8} ， = {1,3,5,8} ，求
∁ ( ∪ ) ， ∁ ( ∩ ) ， (∁ ) ∩ (∁ ) ， (∁ ) ∪ (∁ ) .
≤ 2} ，求 ∩ ， (∁ ) ∪ ， ∩ (∁ ) .
[答案] 如图，
由图可得 ∁ = {| ≤ −2或3 ≤ ≤ 4}．
如图，
由图可得 ∁ = {|＜ − 3或2＜ ≤ 4} .
∁ = {|＜ − } .
把 = {| − 2＜＜4} ， (∁ ) ∩ = ⌀ 表示在同一数轴上，
如图，
由数轴可得， − ≤ −2 ，
即 ≥ 2，
所以实数 的取值范围是 ≥ 2 .
解题感悟
由集合的补集求解参数的问题
（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定
义并结合相关知识求解.
（2）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的
参数问题时，一般利用数轴求解.
1. 设全集 = ，集合 = {|＞1} ， = {|＞} ，且 (∁ ) ∪ = ，
3. [2020四川棠湖中学实验学校高一期中] 设全集 = ，集合 =
{| − 1＜＜3} ， = {| ≤ −2或 ≥ 1} ，则 ∩ (∁ ) = ( A
A. {| − 1＜＜1}
B. {| − 2＜＜3}
C. {| − 2 ≤ ＜3}
D. {| ≤ −2或＞ − 1}
求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助
数轴求解.
1. 已知全集 = {|＜10, ∈ ∗ } ， = {2,4,5,8} ， = {1,3,5,8} ，求
∁ ( ∪ ) ， ∁ ( ∩ ) ， (∁ ) ∩ (∁ ) ， (∁ ) ∪ (∁ ) .
≤ 2} ，求 ∩ ， (∁ ) ∪ ， ∩ (∁ ) .
[答案] 如图，
由图可得 ∁ = {| ≤ −2或3 ≤ ≤ 4}．
如图，
由图可得 ∁ = {|＜ − 3或2＜ ≤ 4} .
1.3并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
精进至中
明德至善
六、课堂小结
课堂小结 1.本节课都学习了哪些知识？ 2.你都用了哪些数学思想与方法？
【设计意图】 学生归纳，生生补充，巩固本节所学知识与方法。
（1分钟）
限时考试
限 时考试
要求： 1.每题20分，满分100分。选做题20分。 2.共10分钟，考试7分钟，互改1分钟，评讲2分钟。
精进至中
[ 思路点拨] A∪B＝A 等―价―转→化 B⊆ A 分 B＝―∅―和→B≠∅ 建立 k 的不等关系 求―交―→集 得 k 的范围
精进至中
明德至善
五、合作探究 变式训练
【例 3】 已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，集合 B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且 A∪B＝A，试求 k 的取值范围．
把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求 k 的值．
A．{x|x<－5 或 x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
【设计意图】 通过例题巩固并集，提高学生解决问题的能力。（计划用时5分钟）
求集合并集的两种基本方法 1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； 2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以 借助数轴分析法求解.
的不等式 x2+ax+b＜0 的解集为 A∩B，则 a+b＝____．
精进至中
明德至善
课堂作业
习题1.3 1.2.5
精进至中
明德至善
精进至中
明德至善
四、自主探究 类型二 交集
例2
(1)设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则 A∩B 等于( )
数学新课标人教A版必修1教学课件：1.1.3.1 并集、交集
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝ {x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析： 如下图所示， 由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第十六页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
1.①若本例(1)中问题改为求A∪B； ②本例(2)中，问题改为求M∩N. 解析： ①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}．故 选B. ②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故选C. 答案： ①B ②C
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
4.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B ＝B，求a的值．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第三十一页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅， ∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时， 方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引 第二十九页，编辑于星期日：十一点 三十三分。
(2)解决上述问题时需注意什么问题？
求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的 互异性及其它条件．
(3)常见集合间关系的等价转换 ①∅ (A∩B)⇔A∩B≠∅，∅ (A∪B)⇔A∪B≠∅； ②A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A； ③A∩B＝∅⇔A，B中没有公共元素，且A，B都有可能 为∅.
2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第2课时补集及综合应用课件新人教A
集合中元素个数无限问题的解题策略 当集合中元素个数无限时，可根据集合运算结果画数轴直观展示各集合之间的关 系，通过分析数轴上有关点的位置关系列方程(或不等式)求参数的值(或范围).
【加固训练】 已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤1 或 x≥3}，集合 B＝{x|k＜x＜2k＋1}，且( UA)∩B ＝∅，求实数 k 的取值范围．
【解析】选 C.由已知得 UA＝{1，6，7} ，
所以 B∩( UA)＝{6，7}，故选 C.
2．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤x≤2}，若 B∪( RA)＝R，B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}，求集合 B. 【解析】因为 A＝{x|1≤x≤2}， 所以 RA＝{x|x<1 或 x>2}． 又 B∪( RA)＝R，A∪( RA)＝R，可得 A⊆ B. 而 B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}， 所以{x|0<x<1 或 2<x<3}⊆ B.借助于数轴 可得 B＝A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}＝{x|0<x<3}．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}． 方法二：由( UA)∩B＝∅可知 B⊆ A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，
结合数轴： 得－m≤－2，即 m≥2，所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
将本例中条件“( UA)∩B＝∅”改为“( UA)∩B＝B”，其他条件不变，求实数 m 的取值 范围． 【解析】由已知得 A＝{x|x≥－m}， 所以 UA＝{x|x<－m}， 又( UA)∩B＝B， 所以－m≥4，解得 m≤－4， 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤－4}．
【加固训练】 已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x≤1 或 x≥3}，集合 B＝{x|k＜x＜2k＋1}，且( UA)∩B ＝∅，求实数 k 的取值范围．
【解析】选 C.由已知得 UA＝{1，6，7} ，
所以 B∩( UA)＝{6，7}，故选 C.
2．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤x≤2}，若 B∪( RA)＝R，B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}，求集合 B. 【解析】因为 A＝{x|1≤x≤2}， 所以 RA＝{x|x<1 或 x>2}． 又 B∪( RA)＝R，A∪( RA)＝R，可得 A⊆ B. 而 B∩( RA)＝{x|0<x<1 或 2<x<3}， 所以{x|0<x<1 或 2<x<3}⊆ B.借助于数轴 可得 B＝A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}＝{x|0<x<3}．
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是{m|m≥2}． 方法二：由( UA)∩B＝∅可知 B⊆ A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，
结合数轴： 得－m≤－2，即 m≥2，所以 m 的取值范围是{m|m≥2}．
将本例中条件“( UA)∩B＝∅”改为“( UA)∩B＝B”，其他条件不变，求实数 m 的取值 范围． 【解析】由已知得 A＝{x|x≥－m}， 所以 UA＝{x|x<－m}， 又( UA)∩B＝B， 所以－m≥4，解得 m≤－4， 所以实数 m 的取值范围是{m|m≤－4}．
1.3.1集合的运算(并集和交集)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
A.−1
B.0
C.1
D.3
)个
1.3.1 集合的基本运算(交集和并集)
问题1:实数有加法运算，那么集合和集合是否可以相加呢？
问题2:类似于集合的加法运算，你能说出集合和集合, 之间的关系吗？
① = 1,3,5 ， = 2,4,6 ， = 1,2,3,4,5,6
② = |是有理数 ， = |是无理数 ， = |是实数
知识点2.集合的基本运算-交集
补充例题 设 = ∈ | − 5 < < 2 ， = | − 3 < < 3 ，求 ∩ .
知识点2.集合的基本运算-交集
补充例题 集合 = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | = 2 − 1, ∈ + 的
关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(
∪
知识点1.集合的基本运算-并集
并集
• 并集运算的注意点：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• ①并集的本质是两个集合的所有
• ②并集运算的结果仍然是集合
• ③重复的元素只写一个(互异性)
知识点1.集合的基本运算-并集
并集性质
① ∪ = ∪
② ∪ =
③ ∪ ∅ = ∅ ∪ =
④若 ⊆ ，则 ∪ =
数学表达式： ∩ = {| ∈ ，且 ∈ }
∩
知识点2.集合的基本运算-交集
交集
• 交集运算的注意点：
• ①交集的本质是公共部分
• ②交集运算的结果仍然是集合
知识点2.集合的基本运算-交集
交集性质
① ∩ = ∩
② ∩ =
③ ∩ ∅ = ∅ ∩ = ∅
B.0
C.1
D.3
)个
1.3.1 集合的基本运算(交集和并集)
问题1:实数有加法运算，那么集合和集合是否可以相加呢？
问题2:类似于集合的加法运算，你能说出集合和集合, 之间的关系吗？
① = 1,3,5 ， = 2,4,6 ， = 1,2,3,4,5,6
② = |是有理数 ， = |是无理数 ， = |是实数
知识点2.集合的基本运算-交集
补充例题 设 = ∈ | − 5 < < 2 ， = | − 3 < < 3 ，求 ∩ .
知识点2.集合的基本运算-交集
补充例题 集合 = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | = 2 − 1, ∈ + 的
关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有(
∪
知识点1.集合的基本运算-并集
并集
• 并集运算的注意点：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• ①并集的本质是两个集合的所有
• ②并集运算的结果仍然是集合
• ③重复的元素只写一个(互异性)
知识点1.集合的基本运算-并集
并集性质
① ∪ = ∪
② ∪ =
③ ∪ ∅ = ∅ ∪ =
④若 ⊆ ，则 ∪ =
数学表达式： ∩ = {| ∈ ，且 ∈ }
∩
知识点2.集合的基本运算-交集
交集
• 交集运算的注意点：
• ①交集的本质是公共部分
• ②交集运算的结果仍然是集合
知识点2.集合的基本运算-交集
交集性质
① ∩ = ∩
② ∩ =
③ ∩ ∅ = ∅ ∩ = ∅