启东教育小学数学总复习专题讲解(三)
第3篇 热点突破4 统 计 【启东中考总复习数学 --电子教师用书】
目录
‹#›
1．某中学为了了解学生平均每天“诵读经典” 的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调 查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读 时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟＜t≤40 分 钟的学生记为 B 类，40 分钟＜t≤60 分钟的学生记 为 C 类，t＞60 分钟的学生记为 D 类．将收集的数 据绘制成如下两幅不完整的统计图(图 3.4-2)．请根 据图中提供的信息，解答下列问题：
‹#›
返回目录
(2)某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30% 的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得 的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
解：10×30%×250000＝1.2(万人)． 答：估计当天使用微信支付的有 1.2 万人．
‹#›
返回目录
‹#›
返回目录
图 3.4-1
‹#›
返回目录
(1) 这 次 共 抽 查 了 ____5_0___ 名 学 生 进 行 调 查 统 计，m＝___2_6_%___，n＝____1_4_%__；
‹#›
返回目录
(2)请补全条形统计图； 解：C 类人数为 50×20%＝10，补全条形统计 图如图答 3.4-1.
‹#›
返回目录
移动支付方式 支付宝 微信 其他
人数
200 75
图 3.42
‹#›
返回目录
请你根据上述统计表和统计图提供的信息，解 答下列问题：
(1) 在 此 次 调 查 中 ， 使 用 支 付 宝 支 付 的 人 数 为 __2_2_5____人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度 数为___1_4_4_°__；
小学数学总复习专题讲解及训练
小学数学总复习专题解说及训练小学数学总复习专题解说及训练一、填空。
（ 24 分，每题 2 分。
）③=④X： 12=：2.83、用递等式计算（能简易计算的要简易计算，每题 2 分）4、文字题。
（每题 3 分）2、在以下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比率尺算出实质距离。
六、应用题。
（共30 分）。
2、在以下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比率尺算出实质距离。
4、一幅地图的线段比率尺是：主要内容剖析与解：以以下图，将长 2 厘米的线段移到上边，转变为了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。
例 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）很明显，上边解答过程比较复杂。
能够这样想：把总数看作单位“1”，依据“购进的科技书的册数是故事书的”，能够把故事书看成 7 份，科技书有这样的 3 份，一共有 10 份，科技书占总数的；能够看出科技书和故事书的比是 3:7 ，依据按比率分派问题的解法，能够知道科技书占总数的。
红花：剖析与解：如图，依据“红花的朵数比蓝花多”，蓝花是单位“1”的量，均匀分红7 份，红花有这样的9 份。
反过来，把红花看作单位“ 1”，红花均匀分红了 9 份，蓝花相当于这样的 7 份，蓝花的朵数比红花少。
正确解答：红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。
例 6、（综合题）小明读一本书，已读的页数是未读页数的。
他再读 30 页，这时已读的页数是未读页数的。
这本书共多少页？剖析与解：此题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的 ` 总页数，即已读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。
“已读的页数是未读页数的”，能够转变为“已读的页数是这本书总页数的”；再读 30 页后“已读的页数是未读页数的”，能够转变为“已读的页数是这本书总页数的”。
解答： 3÷（ 3+2）=7÷（ 7+3）=30÷（ - ）=300（页）答：这本书共 300 页。
小学数学总复习专题讲解及训练
小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：（1）长方形B 的长是长方形A 的2倍，宽也是长方形A 的2倍。
或者说长方形B 和长方形A 长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A 的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A 按1:2的比缩小后为长方形C ，长、宽缩小为原来的21，图C 的长是0.75厘米，图C 的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B ，再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C 。
人教版小学毕业总复习小学数学复习资料【全】---日照启新教育中小学辅导班
日照启新教育总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数1 .整数的意义自然数和0都是整数。
2 .自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b 能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
第3篇 热点突破6 方程与方程组应用 【启东中考总复习数学 --电子教师用书】
‹#›
返回目录
(2)如果园林处安排 13 人同时种植这两种花木，
每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分
别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时
完成各自的任务？
解：设安排种植 A 花木的有 m 人，种植 B 花
m＋n＝13，
m＝7，
木的有 n 人，由题意得46200m0＝24400n0，解得n＝6，
由题意得7500xx＋＋4300yy＝＝193500000，，解得xy＝＝115000.， 答：物流公司 3 月份运输 A 种货物 100 吨，B 种货物 150 吨．
‹#›
返回目录
4．小明在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风 景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如图 3.6-1 所示，如果要使整个挂图的面 积是 5400cm2，求金色纸边的宽度．
物运费单价增加了 40%，B 种货物运费单价上涨到
40 元/吨；该物流公司 4 月份承接的 A 种货物和 B
种货物数量与 3 月份相同，4 月份共收取运费 13000
元．试求该物流公司 3 月份运输 A，B 两种货物各多
少吨？
‹#›
返回目录
解：设 A 种货物运输了 x 吨，B 种货物运输了 y 吨，
在广场内种植了 A，B 两种花木共 6600 棵，其中 A
花木数量比 B 花木数量的 2 倍少 600 棵．
(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？ 解：设 A，B 两种花木的数量分别是 x 棵、y 棵，
由题意得
xx＋ ＝y2＝y－6660000， ，解得xy＝＝24420000.，
答：A，B 两种花木的数量分别是 4200 棵、2400 棵．
第3篇 热点突破10 图形变换综合 【启东中考总复习数学 --电子教师用书】
‹#›
返回目录
∵∠BPQ＝90°，∴∠BPM＋∠NPQ＝90°. 又 ∵∠MBP ＋ ∠BPM ＝ 90 ° ， ∴ ∠ MBP ＝ ∠NPQ， 在 Rt △ MBP 和 Rt △ NPQ 中 ， ∠PMB＝∠PNQ，
‹#›
返回目录
解：当 CC′＝ 3时，四边形 MCND′是菱形． 理由：由平移的性质得，CD∥C′D′，DE∥D ′E′， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°， ∴∠ACC′＝180°－∠ACB＝120°. ∵CN 是∠ACC′的平分线，
‹#›
返回目录
∴∠NCC′＝12∠ACC′＝60°＝∠B. ∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠D′E′C′＝∠B＝60°， ∴∠D′E′C′＝∠NCC′， ∴D′E′∥CN， ∴四边形 MCND′是平行四边形． ∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°，∠NCC′＝ ∠NC′C＝60°，
综上，当 x＝1 时，△PCQ 为等腰三角形．
‹#›
返回目录
(3)设以点 B，C，P，Q 为顶点的多边形的面积 为 y，试确定 y 与 x 之间的函数表达式．
解：当点 Q 在线段 CD 上时． S 四边形 PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ. ∵AP＝x，∴AM＝NQ＝ 22x， ∴CQ＝CD－2NQ＝1－ 2x.
即 y＝12x2－ 2x＋1(0<x≤ 22)． 当点 Q 在 DC 的延长线上时，连接 BQ，
S 四边形 PCQB＝S△PBC＋S△BCQ＝12BC·BM＋12BC·CQ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
小学数学总复习专题讲解（三）
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
学习目标
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题
的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几
是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方
程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
¦
（ ）米 ¦ 48米
乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
¦
（）个
¦多6个
排球
2
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球 – 排球 = 6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？
检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为
ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差
列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生
人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关
系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），
因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
¦
36只
¦
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
3
答：灰兔有45只。
检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
¦比灰兔多20％
¦
白兔
48只
等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。
点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，
确定用什么方法计算。
例6、（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。
18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原
来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，
这也是解百分数应用题时最重要的。
例7、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，
这批水果一共有多少吨？
分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
62％
4
第一次22％ 1.5吨
“1”? 吨
从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，
设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系
式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示
其他的量。