裂隙膨胀土渗流中裂隙模型建立方法
膨胀土知识
膨胀土知识简介1膨胀土的研究意义膨胀土是粘粒成分主要由亲水矿物(主要是蒙脱石、伊利石、高岭石等)组成，液限大于40%，同时具有显著的吸水膨胀和失水收缩两种变形特征的粘性土。
在自然条件下，一般多呈硬塑或坚硬状态，具黄、红、灰白等色，裂隙较发育，常见光滑面和擦痕。
膨胀土分布广泛，在世界六大洲的40多个国家都有分布。
自1938年美国开垦局在俄勒冈州的一例基础工程中首次认识了膨胀土问题，膨胀土开始引起人们的关注。
由于它具有显著的胀缩性，存在较多裂隙软弱面，常常给膨胀土地区的工程建设造成严重的破坏，给人民的财产造成巨大的损失。
膨胀土给工程建筑带来的危害，既表现在地表建筑物上，也反映在地下工程中。
它不仅包括铁路、公路、渠道的所有边坡、路面和基床也包括房屋地基；甚至还包括这些工程中所采取的稳定性措施如护坡、挡土墙和桩等。
以至从某种意义上讲，膨胀土对工程建筑的危害是无所不包的[1]。
这种危害往往是长期的、渐进的、潜在的，有时是难以处理的，美国工程界称之为“隐藏的灾害”。
据统计，美国由于膨胀土造成的损失平均每年高达20亿美元以上，已超过洪水、飓风、地震和龙卷风所造成的损失的总和，全世界每年造成的损失达50亿美元以上。
我国是膨胀土分布广、面积大的国家之一，先后己有20多个省市发现有膨胀土，其中主要分布在河南、湖北、广西、云南等省（见图1－1），在内蒙、东北等地也有发现。
早在五六十年代，就因其工程问题引起人们对它的重视。
我国由于膨胀土地基致害的建筑面积达1000万m2左右，铁路、公路及建筑物受到的危害也很严重。
南水北调中线工程将穿过三百余公里的膨胀土地区，膨胀土渠坡的稳定问题对工程的正常运行至关重要。
研究解决膨胀土边坡稳定问题具有实际意义。
我国膨胀土主要分布中西部地区，见表1－1。
长江流域的长江、干支流水系等地区是我国膨胀土分布比较广泛和集中的地域之一（见图1－1）。
从第三纪(N2)至第四纪下更新统(Q1 )、中更新统(Q2)和上更新统(Q3)都沉积了厚度不等的各种成因类型的膨胀土。
裂隙岩体渗流_传热耦合的复合单元模型
可克服上述两种模型的缺点，
且可离散模拟裂隙。该方法首先视整个研究域为均 匀介质划分网格，随后利用前处理程序，依据裂隙 的具体几何特征（位置、倾向、倾角等）将其自动 插入到相应的单元内，并生成计算所需信息，可把 人工从离散模拟带来的繁杂前处理工作中解放出 来，故其网格剖分不受限制，前处理简便快捷。 鉴于复合单元法上述优点，本文基于复合单元 法，建立裂隙岩体渗流-传热耦合的复合单元模型。 由于温度的变化会引起裂隙中流体运动黏度的改 变，以致裂隙渗透系数的改变；而岩体渗流场的变 化又会反过来引起温度场的变化。 依据此耦合机制， 采用渗流场和温度场两场交叉迭代算法，建立裂隙 岩体渗流-传热耦合的复合单元算法， 其前处理简便 快捷，且可计算裂隙中流体与相邻岩块间的渗流与 传热过程以及二者间的交换。与已有的近似解析解 进行比较，验证了该算法的可靠性，通过简单算例 分析表明，裂隙岩体的渗流场与温度场间有较为重 要的耦合作用，而且岩块的热传导系数和裂隙开度 均对热能提取效率有一定的影响。
收稿日期：2014-06-11 基金项目：国家自然科学基金项目（No.51209097)；华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室开放研究项目（No.2013KB27)；中央高校基本科 研业务费专项资金资助（No.2014ZZ0022） 。 This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (51209097), Open Research Project for State Key Lab. of Subtropical Building Science of South China University of Technology(2013KB27) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (2014ZZ0022). 作者简介：薛娈鸾，女，1982 年生，博士，讲师，主要从事裂隙岩体多场耦合的数值仿真等方面的研究与教学工作。E-mail: xueluanluan@
裂隙网络中流体的运移的模拟
裂隙网络中流体的运移的模拟裂隙网络中流体的运移模拟在地下水资源管理和地质灾害预测中起着重要作用。
裂隙网络是由岩石或土壤中的裂隙和孔隙组成的复杂网络结构，是地下水和流体运移的重要通道。
研究裂隙网络中流体的运移，可以帮助人们更好地理解地下水资源的分布情况、流动规律和地质灾害的发生机制，为科学合理地开发利用地下水资源和预防地质灾害提供重要参考依据。
本文将从裂隙网络中流体运移的基本理论出发，介绍模拟裂隙网络中流体运移的方法和应用。
裂隙网络中流体运移的基本理论裂隙网络是由各种形态和规模的裂隙和孔隙构成的复杂通道系统，具有非线性、非均匀的特点。
裂隙网络中的流体运移受到多种因素的影响，包括裂隙的形态、尺度、连通性、孔隙介质的渗透率和孔隙度等。
裂隙网络中的流体运移可以被描述为多孔介质中的流体运动，其基本方程为达西定律和质量守恒方程。
达西定律描述了多孔介质中的渗流速度与渗透率、渗透能力和流体满流度的关系，其数学表达式为：v = -K∇hv为渗流速度，K为渗透率，∇h为压力梯度。
渗透率是描述多孔介质对流体的渗透能力的参数，是裂隙网络中流体运移的关键参数之一。
质量守恒方程描述了流体在多孔介质中的迁移规律，其数学表达式为：∂(φC)/∂t + ∇·(vC) = ∇·(D∇C) + Rφ为孔隙度，C为溶质浓度，t为时间，v为流体速度，D为扩散系数，R为源项。
质量守恒方程描述了流体在多孔介质中的扩散、输运和反应过程，是裂隙网络中流体运移模拟的基础方程之一。
模拟裂隙网络中流体运移的方法主要包括数值模拟法和解析解法。
数值模拟法通过构建裂隙网络的数学模型，利用计算机进行数值模拟，可以模拟裂隙网络中复杂的流体运移过程。
解析解法则通过对裂隙网络中流体运移的基本方程进行解析求解，得到流体运移的解析解。
数值模拟法是目前研究裂隙网络中流体运移最常用的方法之一，其核心是建立裂隙网络的数学模型和数值求解方法。
建立裂隙网络的数学模型需要考虑裂隙网络的形态、尺度、密度、连通性等因素，选择合适的数学方程描述裂隙网络中流体运移的过程。
基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论
基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论胡亚元†（浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，浙江杭州310058）摘要：为了指导本构建模工作，需要建立饱和孔隙-裂隙介质的一般本构理论框架.首先，从混合物理论和嵌套思路出发，获得饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程.其次，根据热力学功共轭特性确定了饱和孔隙-裂隙介质本构方程的应变状态变量和应力状态变量.再次，根据热力学局部平衡假定，获得饱和孔隙-裂隙介质的自由能势函数一般本构方程.最后，从一般自由能势函数本构方程出发，获得孔隙骨架和裂隙骨架变形相互耦合的各向同性线弹性方程.当孔隙骨架和裂隙骨架变形解耦时，该方程能够退化到Khalili 线弹性方程.研究表明，在小应变情况下固相应变可分解为裂隙骨架应变、孔隙骨架应变与固相材料体应变之和；当混合物均匀化响应原理成立和流相材料本构模型与单相一致时，裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变分别唯一决定裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压；当自由能函数是状态变量的二次函数时，可获得线弹性本构模型.关键词：混合物理论；饱和孔隙-裂隙介质；状态变量；能量平衡方程；本构方程中图分类号：TU47文献标志码：AConstitutive Theory of Saturated Pore-fracture Media Based on Nested WayHU Yayuan †（Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering ，Zhejiang University ，Hangzhou 310058，China ）Abstract ：A general constitutive theoretical framework of saturated pore-fracture media need be formulated toguide constitutive modeling.Firstly ，based on the mixture theory and nested way ，the energy balance equation of satu -rated pore -fracture media is obtained.Secondly ，according to the thermodynamic work conjugation behaviors ，the strain and stress state variables of the constitutive equation for saturated pore-fracture media are determined.Thirdly,based on the assumption of local equilibrium of thermodynamics,the general free energy potential constitutive equa -tions are obtained for saturated pore-fracture media.Finally ，deriving from the general free energy potential constitu -tive equations ，an isotropic linear elastic equation is obtained taking into account the coupling of pore and fracture skeleton deformations.When the pore and fracture skeleton deformations are uncoupled,the equation is degenerated into Khalili ’s linear elastic equation.The researches show that ，the solid phase strain can be decomposed into the sum of fracture skeleton strain,pore skeleton strain and volumetric strain of solid material in the case of small strain ；When the mixture homogenous response principle is valid and the fluid material constitutive model is the same as the single 收稿日期：2019-10-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（N51178419），National Natural Science Foundation of China （N51178419）作者简介：胡亚元（1968—），男，浙江兰溪人，浙江大学副教授，博士†通信联系人，E-mail ：****************.cn*第48卷第1期2021年1月湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University （Natural Sciences ）Vol.48，No.1Jan.2021DOI ：10.16339/ki.hdxbzkb.2021.01.003文章编号：1674—2974（2021）01—0019—11自然界中，许多岩土材料具有两种不同尺度的孔隙，如裂隙黏土和岩体等.一种孔隙尺度比较小，通常仍称为孔隙，另一种孔隙尺度比较大，通常呈裂缝或扁平状，被称为裂隙.当孔隙和裂隙同时被一种流体占有时，就形成饱和孔隙-裂隙介质.近年来，随着水利水电、海底隧道、核废料储存以及海洋能源开发等工程大量建设，为了分析渗流和变形的流固耦合特性，饱和孔隙-裂隙介质的本构模型研究愈来愈受到工程力学界重视.Barenblatt 等[1]首先研究饱和孔隙-裂隙双重孔隙介质的本构特性.Khalili 等[2]、刘耀儒等[3]建立了各向同性饱和孔隙-裂隙介质的线弹性模型.蔡国庆等[4]和Zhao 等[5]建立了各向异性饱和孔隙-裂隙黏土的本构理论.张玉军等[6]创建了考虑裂隙产状等几何特性的孔隙-裂隙岩体的弹塑性模型.这些开创性成果有力地促进了饱和孔隙-裂隙介质力学本构理论的发展和应用.在当前饱和孔隙-裂隙介质本构建模的研究文献中，针对同一个工程问题往往会创建出多种差异悬殊的本构模型.如何在各种模型中选择适合的饱和孔隙-裂隙介质本构模型成为工程师和学者首先遇到的难题.混合物理论从普适性的力学守恒定理出发研究孔隙-裂隙本构理论的普遍规律，具有严密的逻辑结构和明确的物理内涵，许多学者建议把混合物理论作为判定其他本构模型合理性的理论依据之一[7-11].Borja 等[7]和Zhang 等[8]根据混合物理论推导了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的能量平衡方程，并建立了饱和孔隙-裂隙介质线弹性本构模型，但该模型无法考虑裂隙与孔隙流相压力之差所导致的固相体积变化.Li 等[9-10]基于混合物理论推导了非饱和双孔隙膨胀土的外力功表达式，建立了非饱和双孔隙膨胀土的弹塑性本构模型；Guo 等[11]采用混合物理论建立了饱和及非饱和孔隙-裂隙介质的双有效应力弹塑性模型.然而，这些模型没有考虑固相和流相的材料变形，只适用于土体松散介质，无法适用于岩石和混凝土等非松散孔隙-裂隙介质[12-16].为了弥补上述缺陷，深刻揭示孔隙骨架应变和裂隙骨架应变在多孔介质流固耦合机制中的关键作用，便于利用均匀化响应原理相来建立相对简单实用的本构模型[14]，有必要对饱和孔隙-裂隙介质混合物理论作进一步深入研究.鉴于此，笔者发现孔隙-裂隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加，即孔隙-裂隙介质可视为在单重裂隙介质的固相基质中嵌套了一个单重孔隙介质.本文从这一嵌套思路出发来研究饱和孔隙-裂隙介质的能量守恒方程和一般本构模型理论框架，从一般本构模型理论出发可推导饱和双重孔隙介质的线弹性方程，指导和校正当前饱和孔隙-裂隙介质的本构建模工作.1体积分数和密度1.1饱和孔隙-裂隙介质各组分体积分数和密度饱和孔隙-裂隙介质是由固相、裂隙流相与孔隙流相组成的混合物.固相由S 表示，裂隙流相由F 表示，孔隙流相由P 表示.令α沂{S ，F ，P}为组分指征变量.φα为第α组分的体积分数，ρα为第α组分的平均密度，ρα为第α组分的真实密度（或称材料密度），满足ρα=φαρα，则饱和孔隙-裂隙介质的总密度为ρ=ρS +ρF +ρP .根据体积分数的定义有：φS +φF +φP =1（1）1.2基于嵌套思路的各组分体积分数和密度本文把固相材料与孔隙流相组成的饱和单重孔隙介质称为饱和孔隙介质.当把饱和孔隙-裂隙介质中的固相材料和孔隙流相所构成的饱和孔隙介质视为一个整体时，此时只有裂隙被视为孔隙，本文把这种视角下的广义饱和单重孔隙介质称为饱和裂隙介质.这样，饱和孔隙-裂隙介质可看作在饱和裂隙介质的基质中嵌入饱和孔隙介质而成，而饱和孔隙-裂fluid one,the fracture skeleton strain ，pore skeleton strain ，volumetric strain of solid material ，volumetric strain of fluidmaterial in fractures and volumetric strain of fluid material in pores uniquely determine the effective stress of fractured media,effective stress of pore media ，real pressure of solid material ，fracture pressure and pore pressure ，respectively.A linear elastic constitutive relation can be achieved when the free energy function is a quadratic function of state variables.Key words ：mixture theory ；saturated pore-fracture media ；state variables ；energy balance equation ；constitutive equations湖南大学学报（自然科学版）2021年20胡亚元：基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论隙介质可视为两个单重孔隙介质的嵌套叠加.根据上述嵌套思路，首先考虑饱和裂隙介质.饱和孔隙介质作为饱和裂隙介质的一个组分用SP 表示，它的体积分数为固相和孔隙流相体积分数之和φSP =φS +φP .根据式（1），在饱和裂隙介质中有：φSP +φF =1（2）然后考虑饱和孔隙介质.令β∈{S ，P}为饱和孔隙介质的组分指征变量，当饱和孔隙介质视为一个独立混合物时，则第β组分在饱和孔隙介质中的体积分数为φβr =φβ/φSP.令ρS r 为饱和孔隙介质中固相的平均密度，则ρS r =φSr ρS .在饱和孔隙介质中有：φS r +φPr =（φS +φP ）/φSP =1（3）2质量与动量守恒2.1质量守恒令第α组分的初始位置为X α，t 时刻的空间位置为x ，则每一组分的运动方程为x =x α（X α，t ），每一组分的速度和加速度可表示为：v α=əx α（X α，t ）/ət ，a α=ə2x α（X α，t ）/ət 2（4）对于定义在x 和t 上的标量场或矢量场Γα，基于α组分的物质导数的定义为：d αΓα/d t =（əΓα/ət ）+grad Γα·v α（5）由于固相与裂隙中的流相、固相与孔隙中的流相均不存在质量交换，而裂隙中的流相和孔隙中的流相之间存在质量交换，则固相、裂隙流相与孔隙流相的质量守恒方程为：（d S ρS /d t ）+ρS div v S =0（6）（d F ρF /d t ）+ρF div v F =c F （7）（d P ρP /d t ）+ρP div v P =c P （8）式中：c F 和c P 分别表示裂隙流相与孔隙流相之间的质量交换率，满足c F +c P =0.把固相作为饱和孔隙-裂隙介质混合物的参考构形，令裂隙流相和孔隙流相相对固相的扩散速度分别为W F =v F -v S 和W P =v P -v S .把W F 、W P 、式（5）和ρα=φαρα代入式（6）~（8）得：1ρS d S ρS d t +1φS d S φS d t+div v S =0（9）φF ρF d F ρF d t +d S φF d t+φF div v S +φF div W F+W F grad φF -c F /ρF =0（10）φP ρP d P ρP d t +d S φP d t+φP div v S +φP div W P+W P grad φP -c P /ρP =0（11）根据饱和孔隙介质中固相体积分数φS =φS r φSP和平均密度ρS r =φSr ρS 公式，由式（9）得：1ρS rd S ρS rd t +1φSP d S φSP d t +div v S=0（12）令div v r 为饱和孔隙介质整体的体积变形率，与式（6）相类似，根据饱和孔隙介质中的质量守恒定律，有1ρSr d S ρS rd t+div v r =0（13）将式（13）代入式（12）得：1φSP d S φSP d t+div v S -div v r=0（14）2.2动量和动量矩守恒2.2.1饱和孔隙-裂隙介质的Cauchy 应力张量在饱和孔隙-裂隙介质混合物中，令σ为混合物总Cauchy 应力张量，σα（α∈{S ，F ，P}）为第α组分的Cauchy 应力张量，根据混合物理论有[7，16]σ=σS +σF +σP（15）令总压力P T =-σ∶I /3.固相材料真实压力P S 与σS之间满足φS P S =-σS ∶I /3，裂隙压力P F 和孔隙孔压P P 与其应力的关系满足φF P F I =-σF 和φP P P I =-σP ，利用上述关系和式（15）得：P T =φS P S +φF P F +φP P P（16）根据嵌套思路，先考虑饱和裂隙介质.饱和孔隙介质作为饱和裂隙介质的组分，它的Cauchy 应力张量等于σSP =σS +σP .饱和裂隙介质总应力和各组分应力之间的关系由式（15）得：σ=σSP +σF（17）令P SP =-σSP ∶I /（3φSP ）为饱和孔隙介质所受的真实压力，饱和裂隙介质总压力和各组分压力之间的关系由式（17）得：P T =φSP P SP +φF P F（18）再考虑饱和孔隙介质.如图1（c ）和（d ）所示，把饱和孔隙介质取为单元体，则固相和孔隙流相组分的Cauchy 应力张量分别为σrS =σS /φSP 和σrP =σP /φSP ，饱和孔隙介质混合物总应力张量为σr =σrS +σrP =σSP /φSP .故饱和孔隙介质在单元体上的总应力等于它在饱和裂隙介质中的真实应力，因而P SP =-σr ∶I /3.饱和孔隙介质总压力和各组分压力之间的关系为：P SP =（φS P S +φP P P ）/φSP =φS r P S +φPr P P（19）图1给出了饱和孔隙-裂隙介质总压力与各组分压力关系式.第1期21孔隙流相裂隙流相孔隙流相裂隙流相固相P TP TP TP SPP SPP SP（a ）双重介质单元体P T =φF P F +φSP P SP =φF P F +φS P S +φP P PP SP =φS r P S +φPr P PφS r P S φP r P P孔隙流相孔隙流相固相固相φP P PφF P F φS P SφSP P SP（b ）双重介质压力关系（d ）孔隙介质压力关系（c ）孔隙介质单元体图1饱和孔隙-裂隙介质特征单元体示意图Fig.1Schematic diagram for the representative volumeelement of saturated pore-fracture media从图1可以看出，图1（a ）表示总压力P T 作用在饱和孔隙-裂隙介质单元体上，图1（b ）表示了式（16）和式（18）反映的饱和孔隙-裂隙介质和饱和裂隙介质的压力关系式，图1（c ）表示P SP 作用在饱和孔隙介质单元体上，图1（d ）表示了式（19）反映的饱和孔隙介质的压力关系式.2.2.2饱和孔隙-裂隙介质的动量和动量矩守恒令p^S 为动量供给量，b α为外体力密度，根据混合物理论[7]，固相、裂隙流相与孔隙流相的动量守恒方程分别为：ρS a S =div σS +ρS b S +p ^S （20）ρF a F =div σF +ρF b F +p^F （21）ρP a P =div σP +ρP b P +p^P （22）工程界为便于应用，通常不考虑饱和孔隙-裂隙介质的微极介质特性，故第α组分的动量矩供应量为0，利用固相、裂隙流相和孔隙流相的动量矩守恒方程可得应力张量σα（α∈{S ，F ，P}）是对称张量.3能量平衡方程3.1能量平衡方程令q α、r α和ε^α分别为第α组分的热流向量、外热供给量和能量供给量，ξα为第α组分的内能密度，则固相、裂隙流相和孔隙流相的能量平衡方程为：ρS（d S ξS /d t ）=σS ∶D S -div q S +ρS r S +ε^S （23）ρF（d F ξF /d t ）=σF ∶D F -div q F +ρF r F +ε^F （24）ρP（d P ξP /d t ）=σP ∶D P -div q P +ρP r P +ε^P （25）式中：D S =[grad v S +（grad v S ）T]/2为固相变形率；D F =[grad v F +（grad v F ）T]/2为裂隙流相变形率；D P =[gradv P +（grad v P ）T]/2为孔隙流相变形率.把式（23）~（25）相加可得：α∑ραd αξαd t =α∑σα∶D α+α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（26）从式（26）可知，等号右侧第一项的物理含义为各组分应变能变化率之和，利用σF =-φF P F I 、σP =-φP P P I 、W F 和W P ，各组分应变能变化率之和可得：α∑σα∶D α=σ∶D S -φF P F div W F -φP P P div W P（27）根据嵌套思路，先考虑饱和裂隙介质.令饱和裂隙介质Terzaghi 有效应力为σ~H =σ+P F I ，利用式（2）、式（10）、式（13）和div v S =I ∶D S ，把式（27）等式右边的前两项替换后可得：α∑σα∶D α=σ~H ∶D S -φSP P F div v r +P FφF ρF d F ρF d t +P F W F grad φF -P F c F ρF -φP P P div W P （28）令D r =[grad v r +（grad v r ）T]/2表示饱和孔隙介质的固相变形率，利用式（2）、式（19）、div v r =I ∶D r 、σ~H =σ+P F I 和σF =-φF P F I ，把式（28）等式右边的前两项替换后可进一步得：α∑σα∶D α=σ~H ∶（D S -D r ）+σSP ∶D r +P FφF ρF d F ρF d t +P F W F grad φF -P F c F ρF-φP P P div W P （29）再考虑饱和孔隙介质.首先定义饱和孔隙介质Terzaghi 有效应力为σ~D =σr +P P I ；固相材料体应变为ϑS =ln （ρS /ρS0），ρS0为固相材料的初始密度；流相材料体应变为ϑf =ln （ρf /ρf 0），f ∈{F ，P}，ρf 0为流相材料的初始密度.式（29）等号右侧的最后一项用式（11）替换后再利用式（9）、式（14）、φSP =φS +φP 、σr =σSP /φSP 、σ~D =σr +P P I 和div v r =I ∶D r 得：α∑σα∶Dα=σ~H ∶（D S -D r ）+φSP σ~D ∶D r +φS P Pd S ϑS d t+f ∑φfP f d f ϑf d t +f ∑P f W f grad φf -f∑c fP f ρf （30）湖南大学学报（自然科学版）2021年22利用σ~D =σr +P P I 、φSP =φS +φP 、P SP =-σr ∶I /3和式（19），式（30）还可进一步表示为：α∑σα∶D α=σ~H ∶（D S -D r ）+φSPσ~D ∶（D r +d SϑS d t I 3）+φS P S d SϑS d t +f∑（φf P f d fϑf d t +P f W f grad φf -c f P f ρf ）（31）令D H =D S -D r 和D D =D r +（d S ϑS /d t ）I /3，根据ρS r =φS r ρS 、式（13）和式（14）可得：tr D H =tr D S -tr D r =-1φSP d S φSPd t （32）tr D D =tr D r +1ρS d S ρSd t =-1φS r d S φSr d t（33）对于饱和孔隙介质，孔隙比为孔隙体积与固相材料体积之比e D =φP r /φSr ，对于饱和裂隙介质，裂隙比为裂隙体积与孔隙介质体积之比e H =φF /φSP .再根据式（2）和式（3），式（32）和（33）可写为：tr D H =-1φSP d S φSP d t =1（1+e H ）d Se Hd t（34）tr D D =-1φS r d S φSr d t =1（1+e D ）d S e Dd t（35）式（32）表明D H 的球应变速率与孔隙介质在裂隙介质中的体积分数相关.孔隙介质是裂隙介质的基质，在裂隙介质中起到骨架作用，因此本文把D H 称为裂隙骨架变形率.式（34）表明D H 的球应变速率与裂隙比改变率亦直接相关，即D H 也可以采用裂隙介质的裂隙比来定义.同理，根据式（33）和式（35），D D 可称为孔隙骨架变形率.把D D =D r +（d S ϑS /d t ）I /3和D H =D S -D r 代入式（31）后再把它代入到式（26）得：α∑ραd αξαd t =ρS （σ~HρS ∶D H +σ~DρS r∶D D+P S ρS d S ϑS d t ）+f∑（φfP fd fϑfd t+P f W f grad φf -c f P f ρf）+α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（36）在式（36）中，固相变形率D S 被分为三部分：裂隙骨架变形率D H ，孔隙骨架变形率D D 和固相材料体应变率d S ϑS /d t .在式（36）中，D H 、D D 、d S ϑS /d t 、d F ϑF /d t 和d P ϑP /d t 分别与σ~H /ρS 、σ~D /ρSr 、P S /ρS 、P F /ρF 和P P /ρF 形成功共轭对.由热力学理论可知，在一般情况下，应选取裂隙骨架应变、孔隙骨架应变、固相材料体应变、裂隙流相材料体应变和孔隙流相材料体应变作为饱和孔隙-裂隙介质本构模型的应变状态变量；选取单位密度上的裂隙介质有效应力、孔隙介质有效应力、固相材料真实压力、裂隙孔压和孔隙孔压作为应力状态变量.3.2混合物均匀化响应原理为了适应工程应用，工程界常常利用混合物均匀化响应原理来简化混合物的本构关系.混合物均匀化响应原理的内容为[14]：当混合物单元体承受外荷载时，若混合物单元体中每一点的真实应变增量（或速率）相等，则该混合物单元体等效于单相均匀单元体，即单元体内每一点处的真实应力增量（或加荷速率）也相等；反之也然.在Khalili 等[2]、陈正汉[17]、陈勉和陈至达[18]推导各种饱和和非饱和混合物本构关系时，混合物均匀化响应原理曾发挥了至关重要的作用.现在应用混合物均匀化原理对能量平衡方程的合理形式作分析.根据嵌套思路，先应用混合物均匀化原理分析饱和裂隙介质.令裂隙介质有效压力为P ~H =-σ~H ∶I /3.在保持总压力P T 与裂隙孔压P F 增速相等的情况下，饱和裂隙介质每一点的真实应力增速相等，此时裂隙介质有效压力P ~H 增速为零，但在饱和孔隙介质变形不可忽略的情况下，饱和孔隙介质将产生大小为D r ∶I ≠0的体应变速率.根据混合物均匀化响应原理，饱和裂隙介质每一点应力加荷速率相等时，其应变速率也相等，则饱和裂隙介质的体应变速率为D S ∶I =D r ∶I ≠0，故当d σ~H /d t =0时D S ≠0，这意味着D S 不仅与σ~H 有关还与饱和裂隙介质的其他应力有关，故选取D S 作为σ~H 的功共轭变量不利于饱和裂隙介质的本构建模工作.因为，当d σ~H /d t =0时，D H =D S -D r =0，所以本文选取D H 作为σ~H的功共轭变量，这样当混合物均匀化原理成立时，D H只与σ~H 有关而与饱和裂隙介质的其他应力无关，从而根据弹性互易定理可以推断出D H 与其他应变相互解耦的结论.再应用混合物均匀化响应原理分析饱和孔隙介质.与饱和裂隙介质的分析相类似，当混合物均匀化响应原理成立时，D r 不仅与σ~D 有关还与饱和孔隙介质的其他应力有关，故选取D r 作为σ~D 的功共轭变量同样不利于本构建模工作.由于当d σ~D /d t =0时，D D =D r +（d S ϑS /d t ）I /3=0，故选取D D 作为σ~D 的共轭变量.当均匀化响应原理成立时，同理可以得出D r 与胡亚元：基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论第1期23其他应变相互解耦的结论，这也是本文要把应变能写为式（31）和能量平衡方程写为式（36）的原因.3.3能量平衡方程的退化当忽略孔隙只考虑裂隙时，饱和孔隙-裂隙介质变为只含裂隙的饱和单重孔隙介质.此时φP 与P P 为零，故φSP σ~D =σS .根据σ=σS -φF P F I 以及σ~H 的定义，式（31）中等号右侧第一项和第二项退化为：σ~H ∶（D s -D r ）+φSP σ~D ∶（D r+d S ϑS d t I 3）=（σ+P F I ）∶（D s +d SϑS d t I 3）（37）把式（37）以及φP 、c F 和c P 为零代入式（31）后再代入式（26）得：α∑ραd αξαd t =（σ+P F I ）∶（D s +d S ϑS d t I 3）+φS P S d SϑS d t+φF P F d FϑF d t +P F W F grad φF +α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（38）式（38）与饱和多孔介质的能量守恒方程完全一致[14].4一般势函数本构方程4.1有限应变情况下的一般本构方程在有限应变情况下，利用连续介质力学[19]中变形梯度的分解方法，先将裂隙介质变形梯度分解为孔隙介质变形梯度与裂隙骨架变形梯度的乘积；后将孔隙介质变形梯度分解为固相材料变形梯度与孔隙骨架变形梯度的乘积，如图2所示，图中F 表示变形梯度.X Sx M F MF D F S F rF Hx rx S X 1、x 1X 3、x 3X 2、x 2初始孔隙-裂隙介质孔隙-裂隙介质变形固相材料变形孔隙介质变形图2孔隙-裂隙介质变形梯度示意图Fig.2Schematic diagram for the deformationgradient of pore-fracture media令F S =F r F H =əx S /əX S ，F r =əx r /əX S ，E S =（F T S F S -I ）/2，J S =ρS0/ρS ，E r =（F T r F r -I ）/2，F H =F -1r F S ，F D =（J S ）-1/3F r ，E D =（F T D F D -I ）/2，T ~D =F -1D ·σ~D·F -T D ，d S E D /d t =F TD ·[（d S ϑS /d t ）I /3+D r ]·F D ，d S U H /d t =F -T S ·（d SE S /d t ）·F -1S -F -Tr ·（d S E r /d t ）·F -1r .式中：F S 为固相的变形梯度；F r 为孔隙介质的变形梯度；x r 为孔隙介质变形后的位置；E S 为固相的Green 应变张量；J S 为固相材料的体积比；E r 为孔隙介质的Green 应变张量；F H 为裂隙骨架引起的变形梯度；F D 为孔隙骨架引起的变形梯度；E D 为孔隙骨架的Green 应变张量；T ~D 为孔隙骨架的Piola-Kirchhoff 有效应力；U H 为裂隙骨架的应变张量.把它们代入式（38），可得应变形式表示的能量平衡方程为：α∑ραd αξαd t =ρS （σ~H ρS ∶d S U Hd t +T ~D ρS r ∶d S E D d t +P S ρS ∶d SϑS d t ）+f∑（φfP f d fϑf d t +P f W f grad φf -c f P f ρf ）+α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（39）为了工程应用，通常做如下简化：孔隙-裂隙介质的固相内能、裂隙流相材料内能和孔隙流相材料内能之间相互独立，即ξS =ξS （U H ，E D ，ϑS ，ηS ），ξF =ξF（ϑF ，ηF ）和ξP =ξP （ϑP ，ηP ），ηα为各组分熵密度，并假定固相材料、裂隙流相材料和孔隙流相材料具有相同温度θ.则根据热力学局部平衡条件以及U H 、E D 、ϑS 、ϑF 、和ϑP 相互独立的性质，有σ~H =ρS əξS əU H ，T ~D =ρS r əξS əE D ，P S =ρS əξS əϑS（40）P F =ρF əξF əϑF ，P P =ρP əξP əϑP ，θ=əξS əηS =əξF əηF =əξPəηP（41）式（40）和式（41）便是有限应变情况下饱和孔隙-裂隙介质的内能势函数一般本构方程.由于内能是一种自由能，反映的是弹性性质，故式（40）和式（41）为饱和孔隙-裂隙介质的一般弹性本构方程.把式（40）和（41）代入式（39）得：θα∑ραd αηαd t =f ∑P f W f grad φf -f∑c f P f ρf +α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（42）湖南大学学报（自然科学版）2021年24将式（42）与非平衡态热力学相结合，按照文献[14]推导过程可进一步获得饱和孔隙-裂隙介质的塑性本构方程，受篇幅限制本文不再赘述.4.2小应变情况下的一般本构方程4.2.1小应变情况下各组分应变计算公式在小应变情况下可略去高次项，令εS 为固相应变张量E S 的近似值，εH 为裂隙骨架应变张量U H 的近似值[19]，εr 为孔隙介质应变张量E r 的近似值，εD 为孔隙骨架应变张量E D 的近似值，此时得[19]：εS =12əu H əX S+əu HəX S ()T[]+əu r əX S+əu rəX S ()T[]{}（43）εH =12əu H əX S+əu H əX S ()T[]（44）εr =12əu r əX S+əu rəX S ()T[]=12əu D əX S+əu D əX S ()T[]-ϑS I3（45）εD =12əu D əX S+əu DəX S ()T[]（46）ϑS =ln （ρS /ρS0）≈（ρS -ρS0）/ρS0（47）式中：u H =x S -x r ，u r =x r -X S ，u D =x r -x M ，x M 是材料变形后的位置.注意到ϑS 以压为正，ε以拉为正.对比式（43）~式（47）可得：εS =εH +εr =εH +εD -（ϑS /3）I（48）由式（48）可知，在小应变情况下，饱和孔隙-裂隙介质的固相应变εS 可以分解为裂隙骨架应变εH 、孔隙骨架应变εD 与固相材料体应变ϑS 之和.在小应变情况下，令εSV 、εHV 和εDV 分别为固相、裂隙骨架和孔隙骨架体应变，对式（48）取迹得：εSV =εHV +εDV -ϑS（49）根据式（34）和式（35），可得εHV 和εDV 的表达式分别为：εHV =-ln （φSP /φSP0）≈（φSP0-φSP ）/φSP0（50）εDV =-ln （φS r /φS0r ）≈（φS0r -φSr ）/φS0r（51）式中：φSP0为饱和孔隙介质整体的初始体积分数；φS0r为饱和孔隙介质中固相组分初始体积分数.接下来推导流相体应变计算式.首先，在小应变情况下，ϑF 和ϑP 可近似地简化为：ϑF =ln （ρF /ρF0）≈（ρF -ρF0）/ρF0（52）ϑP =ln （ρP /ρP0）≈（ρP -ρP0）/ρP0（53）其次，对式（8）和式（9）等式两边先分别除以ρF和ρP，再对时间求积分，最后利用ρF =φF ρF 和ρP =φP ρP 并对对数函数线性化，则由div v F =εFV 、div v P =εPV 可得小应变情况下的裂隙流相体应变εFV 和孔隙流相体应变εPV 分别为：εFV ≈-φSP0εHV /φF0-ϑF +t∫（c F /φF ρF ）d t （54）εPV ≈εHV -φS0εDV /φP0-ϑP +t∫（c P /φP ρP ）d t（55）式中：φS0为固相的初始体积分数；φF0为裂隙流相的初始体积分数；φP0为孔隙流相的初始体积分数.在小应变情况下，质量交换项c F 和c P 可以表示为：c F =γ（ρP P P -ρF P F ）（56）c P =γ（ρF P F -ρP P p ）（57）式中：γ为与渗透和孔隙细观尺寸有关的参数.在小应变情况下有φF ≈φF0，φP ≈φP0.Zhang 等[8]假定ρP ≈ρF ，把式（56）和（57）分别代入式（54）和（55）得：εFV ≈-φSP0εHV /φF0-ϑF +t 0∫γ（P P-P F）/φF0d t （58）εPV ≈εHV -φS0εDV /φP0-ϑP+t∫γ（P F-P P）/φP0d t （59）式（58）和（59）便是小应变情况下裂隙流相体应变和孔隙流相体应变的计算式.从式（49）、式（58）和（59）可以明显地看出，裂隙骨架体应变同时影响固相体应变、裂隙流相体应变和孔隙流相体应变，孔隙骨架体应变同时影响固相体应变和孔隙流相体应变.故固相、孔隙流相和裂隙流相之间必然存在受力变形耦合，它们是通过裂隙骨架和孔隙骨架应变进行传递和协同的.4.2.2一般本构方程令ξ*=ρS0ξS +ρF0ξF +ρP0ξP ，式中：ρS0为固相初始平均密度；ρF0为裂隙流相初始平均密度；ρP0为孔隙流相初始平均密度.小应变条件下可略去高次项，有ξ*=d（α∑ρα0ξα）/d t =α∑ρα0d ξαd t =α∑ραd αξαd t （60）小应变条件下可略去高次项，有U H =εH ，E D =εD ，T ~D =σ~D ，φSP=φSP0和φα=φα0，饱和孔隙-裂隙介质能量平衡方程式（39）变为：ξ*=σ~H ∶εH +φSP0σ~D ∶εD +α∑φα0P αϑα+f∑P f W f grad φf -f∑（c f P f/ρf）+α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（61）胡亚元：基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论第1期25根据热力学局部平衡假定，式（61）中的内能可表示为ξ*=ξ*（η，εH ，εD ，ϑα），对它求全微分得：ξ*=əξ*əηη+əξ*əεH ∶εH +əξ*əεD ∶εD +əξ*əϑαϑα（62）根据热力学局部平衡假定，对比式（61）和式（62）得：θ=əξ*əη，σ~H =əξ*əεH ，φSP0σ~D =əξ*əεD ，φα0P α=əξ*əϑα（63）θη=f∑P f （W f grad φf -c f /ρf ）+α∑（-div q α+ραr α+ε^α）（64）式（63）便是饱和孔隙-裂隙介质在小应变情况下的一般弹性本构方程.将式（64）与非平衡态热力学相结合，按照文献[14]的推导过程可获得饱和孔隙-裂隙介质的塑性本构方程，受篇幅限制，本文不再赘述.4.3一般本构方程的退化和验证4.3.1小应变各向同性线弹性本构方程引入Helmhotlz 自由能ψ*（θ，εH ，εD ，ϑα），它等于ψ*（θ，εH ，εD ，ϑα）=ξ*（η，εH ，εD ，ϑα）-θη，对它求全微分后把式（63）代入得：η=-əψ*əθ，σ~H =əψ*əεH ，φSP0σ~D =əψ*əεD ，φα0P α=əψ*əϑα（65）令饱和孔隙-裂隙介质的初始平衡状态为（θ，εH ，εD ，ϑα）=（θ0，0，0，0），在受到微小扰动后，到达一个新的平衡状态（θ0+θΔ,εH ，εD ，ϑα)，θΔ为温度增量.根据势函数本构方程的一般性质可知，若自由能函数取为状态变量的二次多项式函数，可获得线弹性本构关系.故Helmhotlz 自由能取为：ψ*(θ，εH ，εD ，ϑα)=12εH ∶K HH ∶εH +12εD ∶K DD ∶εD +12α∑χ∑K αχϑαϑχ-12K θθθ2Δ+εH ∶K HD ∶εD +α∑KH α∶εH ϑα+α∑K D α∶εD ϑα-K H θ∶εH θΔ-K D θ∶εD θΔ-α∑K θαθΔϑα（66）式中：K HH 、K DD 、K αχ、K θθ、K HD 、K H α、K D α、K H θ、K D θ、K θα为模型的弹性系数；K αχ=K χα，α∈{S ，F ，P}，χ∈{S ，F ，P}.把式（66）代入式（65）得：σ~H =K HH ∶εH +K HD ∶εD +α∑K H αϑα-K H θθΔ（67）φSP0σ~D =K DH ∶εH +K DD ∶εD +α∑K D αϑα-K D θθΔ（68）φα0P α=K H α∶εH +K D α∶εD +χ∑K αχϑχ-K θαθΔ（69）η=K H θ∶εH +K D θ∶εD +α∑ϑαK θα+K θθθΔ（70）式中：K DH 为K HD 的转置.在当前饱和孔隙-裂隙介质研究中，绝大多数研究均假定：1）温度不变，即θΔ=0；2）裂隙与孔隙中流相材料的本构关系与其单独存在时的本构关系相同；3）孔隙骨架和裂隙骨架存在变形耦合；4）固相介质为各向同性材料.由假定2）可知固相变形与流相材料变形相互解耦.根据假定4），K HH 和K DD 为各向同性张量.根据上述4个假定，式（67）~式（69）可分别表示为：σ~H =[（1-2νDD 3E DD A V -1+νDD 3E DD A S ）I ⊗I +1+νDD E DD A SI 4]∶εH -φSP0[（1-2νHD 3E HD A V -1+νHD 3E HD A S ）I ⊗I +1+νHD E HD A SI 4]∶εD（71）φSP0σ~D =-φSP0[（1-2νHD 3E HD A V -1+νHD 3E HD A S ）I ⊗I +1+νHD E HD A SI 4]∶εH +φSP0[（1-2νHH E HH A V -1+νHH 3E HH A S ）I ⊗I +1+νHH E HH A SI 4]∶εD （72）P α=K R αϑα（73）式中：I 为二阶单位张量；I 4为四阶单位张量；νHH 为裂隙骨架自身的泊松比；E HH 为裂隙骨架自身的弹性模量；νHD 为孔隙和裂隙骨架的耦合泊松比；E HD 为孔隙和裂隙骨架的耦合弹性模量；νDD 为裂隙骨架的泊松比；E DD 为孔隙骨架的弹性模量；K R α、α∈{S ，F ，P}分别为固相材料和流相材料的体积模量.A V 和A S 分别为：A V =1-2νHH E HH 1-2νDD E DD-φSP01-2νHDE HD()2（74）A S =1+νHH E HH 1+νDD E DD-φSP01+νHDE HD ()2（75）对式（71）和（72）求逆后得：εH =（-νHH E HH I ⊗I +1+νHH E HHI 4]∶σ~H +φSP0（-νHD E HD I ⊗I +1+νHD E HDI 4]∶σ~D （76）湖南大学学报（自然科学版）2021年26εD =（-νHD E HD I ⊗I +1+νHD E HDI 4]∶σ~H +（-νDD E DD I ⊗I +1+νDD E DDI 4]∶σ~D （77）将式（73）求逆后与式（76）和（77）一起代入式（48）得：εS =[-（νHH E HH +νHD E HD ）I ⊗I+（1+νHH E HH +1+νHD E HD）I 4]∶σ~H +[-（φSP0νHD E HD +νDD E DD ）I ⊗I+（φSP0+φSP0νHD E HD+1+νDD E DD ）I 4]∶σ~D -P S K RS I 3（78）令：K HH =E HH 3（1-2νHH ），K HD =E HD3（1-2νHD ）（79）K DD =E DD3（1-2νDD ），1K r =φSP0K HD +1K DD +φSP0φS0K RS（80）1K b =1K HH +2K HD +1φSP0K DD +1φS0K RS（81）1E b =1E HH +2E HD +1φSP0E DD +19φS0K RS（82）νb =（νHH E HH +2νHD E HD +νDD φSP0E DD -19φS0K RS）E b（83）在式（79）~式（83）中：K HH 、K DD 和K HD 分别为裂隙骨架、孔隙骨架和孔隙对裂隙骨架的体积模量；K r 为孔隙介质的体积模量；K b 为孔隙-裂隙介质的体积模量；E b 和νb 分别是孔隙-裂隙介质的弹性模量和泊松比.利用σ~H =σ+P F I 、σ~D =σr +P P I =σ/φSP0+φF0P F I /φSP0+P P I 、P S =（P T -φP0P P -φF0P F ）/φS0，式（2）、式（3）和式（79）~式（83）后，从式（78）可得：εS =（-νb E b I ⊗I +1+νb E bI 4]∶σ+（1K b -1K r ）P F I 3+（1K r -1K RS ）P P I3（84）式（84）即为固相线弹性本构方程.对式（84）求迹并利用P T =-σ∶I /3得固相体应变为：εSV =-P T K b +（1K b -1K r ）P F +（1K r -1K RS）P P（85）在实际工程中，比较关心的是流体流出或流入孔隙-裂隙介质的流量，定义裂隙流相渗入量为ζF =φF0（εSV -εFV ），孔隙流相渗入量为ζP =φP0（εSV -εPV ）[20]，利用式（49）、式（58）和（59），ζF 和ζP 的表达式分别为：ζF =εHV +φF0εDV -φF0ϑS +φF0ϑF -t 0∫γ（P P-P F）d t（86）ζP =φSP0εDV -φP0ϑS +φP0ϑP -t 0∫γ（P F-P P）d t（87）对式（76）和（77）求迹和式（73）求逆可求得εHV 、εDV 、ϑS 、ϑF 和ϑP ，再利用P ~H =-σ~H ∶I /3、P ~D =-σ~D ∶I /3、P ~H =P T -P F 、P ~D =P T /φSP0-φF0P F /φSP0-P P 、P S =（P T -φP0P P -φF0P F ）/φS0、式（2）和（3）、式（80）、（81）和式（85），则ζF 和ζP 由式（86）和（87）得：ζF =[αFF -（φSP0）2K HD ]P F -[αFP -（φSP0）2K HD]P P +αF εSV -t 0∫γ（P P-P F）d t（88）ζP =-[αFP -（φSP0）2K HD ]P F +[αPP -（φSP0）2K HD]P P +αP εSV-t 0∫γ（P F-P P）d t（89）式中：αF =1-K b /K r ，αP =K b /K r -K b /K RSαFF =φF0（1K RF -1K r ）+（1-αF ）（1K b -1K r ）αFP =αPF =（αF -φF0）（1K r -1K RS）αPP =φP0（1K RP -1K RS ）+（1-αP -φF0）（1K r -1K RS）式（88）和（89）分别为本文获得的裂隙流相和孔隙流相渗入量本构方程.4.3.2与Khalili 方程的对比与验证Khalili 等[2]假定1/K HD =0，获得的固相本构方程、裂隙流相渗流方程和孔隙流相渗流方程分别为：σ=[νb E b（1+νb ）（1-2νb ）I ⊗I +E b （1+νb ）I 4]∶εS -（1-K b K r ）P F I -（K b K r -K b K RS）P P I（90）P F =αFF əP F ət -αFP əP P ət +αF əεSV ət -γ（P P -P F ）（91）P P =αPP əP P ət -αPF əP F ət +αP əεSV ət-γ（P F -P P ）（92）式中：k F 和k P 分别为裂隙骨架与孔隙骨架的各向同性渗透系数；μ为流相材料的黏滞系数；2为拉普拉斯算子.对式（90）求εS 关于σ的反函数可得：胡亚元：基于嵌套思路的饱和孔隙-裂隙介质本构理论第1期27。
膨胀土微观结构研究综述
膨胀土微观结构研究综述摘要：膨胀土的微观结构分为四种类型:紊流形态、层流形态、粒状堆积形态和胶结式形态等。
土体的裂隙可分为原生裂隙和次生裂隙，膨胀土裂隙介质不连续的特点均是由这些裂隙决定的，而且对膨胀土的工程特性有重要影响。
关键词：膨胀土；微观结构；颗粒排列方式；裂隙1研究背景膨胀土是一种高塑性粘土，在世界范围内广泛分布[1]。
其矿物成分主要有强亲水性粘土矿物成分(蒙脱石和伊利石)组成，具有吸水膨胀软化和失水收缩干裂的特性[2]。
膨胀土中的裂隙十分发育，裂隙的产生与发展会影响的膨胀土的抗剪强度，这也是在膨胀土地区经常出现工程问题的原因[3]。
要从根本上解决膨胀土问题，必须从微观结构着手，因为膨胀土宏观物理力学性质的变化取决于其微观结构。
土的微观结构是由Terzaghi于1925年首次提出的，并指出土体的形成环境对土颗粒的排列方式，孔隙（包括微裂隙）的形态特征及空间分布，接触与连结方式等所构成的微观结构特征均有较大影响。
土体的微观结构是土体形成条件的一种微观反映，但同时也对膨胀土工程特性有较大影响，这是认识膨胀土强度及变形特性的理论基础。
目前，存在多种研究膨胀土微观结构的方法与理论，主要有：（1）电子显微镜。
电子显微镜(SEM)，具有放大倍数高、分辨率高、立体感强的特点，是目前研究微观结构的主要工具。
（2）X-射线衍射(XRD)。
XRD可以用来测定土样中黏土颗粒的分布特征。
并且能够测定较大面积和深度内(相对于显微镜)粘土颗粒的定向情况，具有统计意义，因此也可作为研究微观结构的有力的工具。
（3）透射电镜(TEM)。
常用的TEM可以直接观察到单个黏土片的形态和特征。
（4）分形几何理论。
分形几何理论是由Mandelbort创立的，并很快被引入自然科学和社会科学的各个领域。
分形几何可以量化事物的复杂程度及空间分布及填充情况的新兴学科，是解决空间性和非线性复杂问题的新方法，为膨胀土微观结构特性的研究开创了新思路。
裂隙网络中流体的运移的模拟
裂隙网络中流体的运移的模拟裂隙网络是指地下岩石中裂隙和孔隙形成的网络结构，在地下水流和石油开采过程中起着重要的作用。
为了研究裂隙网络中流体的运移特性，可以使用数值模拟方法进行模拟。
本文将介绍裂隙网络中流体运移模拟的基本原理、方法和应用。
裂隙网络中的流体运移过程可以用Darcy定律描述，即流体的流动速度与渗透率、渗透压力和孔隙度等参数有关。
在数值模拟中，可以将裂隙网络看作一个复杂的多孔介质，利用有限元或有限差分等方法对流体运移过程进行离散化求解。
数值模拟需要根据实际情况建立合适的网格模型，并考虑裂隙网络的几何形状和物理性质。
在建立数值模型时，可以采用等效介质模型，将裂隙网络统一看作一个介质，简化模型的复杂性。
等效介质模型的建立需要计算裂隙的几何参数，如裂隙的长度、宽度和连通性等。
还需要考虑裂隙的孔隙度和渗透率等物理参数，以确定裂隙网络的渗透性质。
在数值模拟中，还需要确定流体的边界条件和初始条件。
边界条件包括流体的入口和出口条件，通常可以设定一定的流量或压力差来模拟不同情况下的流动。
初始条件可以是流体在裂隙网络中的初始分布状态，可以根据实际情况进行设定。
数值模拟可以模拟裂隙网络中的稳态流动和非稳态流动过程。
稳态流动是指流体在裂隙网络中达到平衡状态的流动，流速和流量保持不变。
非稳态流动是指流体在裂隙网络中的流动速度和流量随时间变化的流动，可用于模拟裂隙网络中的压力变化、注入和排出流体等实际过程。
裂隙网络中流体运移模拟的应用广泛。
在水资源管理中，可以利用数值模拟方法研究裂隙网络的渗流特性，预测地下水的补给和衰减情况，为水资源的开发和保护提供科学依据。
在石油开采中，裂隙网络的渗透性对于油气的运移和储存有重要影响，数值模拟可以用于优化油藏开发方案，提高油气的开采效率。
《2024年裂隙岩体渗流—损伤—断裂耦合理论及应用研究》范文
《裂隙岩体渗流—损伤—断裂耦合理论及应用研究》篇一一、引言岩体是自然界中最基本、最重要的物质组成部分，特别是在地球物理学、土木工程学、环境科学等多个领域中，裂隙岩体的研究具有重要意义。
在地下工程建设、资源开发及环境治理等方面，裂隙岩体的渗流、损伤和断裂问题常常成为关键性研究内容。
因此，本篇论文将探讨裂隙岩体中的渗流—损伤—断裂耦合理论及其应用研究。
二、裂隙岩体渗流理论1. 渗流基本概念裂隙岩体的渗流是指流体在岩体裂隙中的流动过程。
由于岩体裂隙的复杂性和不规则性，渗流过程涉及到多种物理和化学作用。
2. 渗流模型及研究方法当前，对于裂隙岩体渗流的研究主要基于多孔介质理论及达西定律等理论模型，结合数值模拟和实验方法进行研究。
三、损伤力学在裂隙岩体中的应用1. 损伤力学基本概念损伤力学是研究材料在损伤过程中的力学行为及破坏机制的学科。
在裂隙岩体中，损伤表现为岩体结构或性质的劣化。
2. 损伤模型的建立及发展针对裂隙岩体的损伤问题，研究者们建立了多种损伤模型，如连续介质损伤模型、离散元损伤模型等，用以描述岩体的损伤过程和破坏机制。
四、裂隙岩体断裂理论1. 断裂力学基本原理断裂力学是研究材料断裂机理及断裂过程的一门学科。
在裂隙岩体中，断裂主要表现为裂隙的扩展和贯通。
2. 断裂判据及分析方法根据断裂力学的理论，结合裂隙岩体的特点，研究者们提出了多种断裂判据和分析方法，如应力强度因子法、能量法等。
五、渗流—损伤—断裂耦合理论1. 耦合机制分析在裂隙岩体中，渗流、损伤和断裂是相互影响、相互作用的。
渗流会导致岩体的损伤和断裂，而损伤和断裂又会影响渗流的路径和速度。
2. 耦合模型建立及求解方法基于上述分析，研究者们建立了渗流—损伤—断裂的耦合模型，并发展了相应的求解方法，如有限元法、边界元法等。
六、应用研究实例分析以某地下工程为例，通过实际观测和模拟分析，探讨该工程中裂隙岩体的渗流、损伤和断裂过程及相互作用关系。
分析结果为工程设计和施工提供了重要依据。
岩体渗流模拟的二维随机裂隙网络模型_黄勇
∑ qj
i
-
j= 1
∑ wj
i
d hi +Q i =-d i d t ( i = 1 , 2 , …, n)
( 1)
收稿日期 : 20030505 基金项目 : 国家自然科学重点基金资助项目( 50239070 ) ; 国家自然科学基金资助项目( 50179010) ; 河海大学院士基金资助项目 作者简介 : 黄勇( 1974 —) , 男 , 重庆人 , 博士研究生 , 主要从事岩土体渗流计算工作 .
1 裂隙网络渗流模型的建立
1. 1 模型假定 模型假定如下 : ( a) 水流为层流 , 符合达西定律 ; ( b) 把岩块看做是不透水的介质 , 裂隙网络系统作为储集 和运移地下水的场所 , 水流在裂隙网络中流动 ; ( c) 网络中裂隙交叉处的流量 均衡 ; ( d) 裂隙在岩体中相互切割成多边形 , 并沟通到边界 . 1. 2 模型建立及算法 岩体裂隙网络系统地下水流问题的定量描述不宜采用连续介质方法 , 而 要运用非连续介质的网络系统研究方法 . 把裂隙交叉处作为节点 , 节点与节 点之间的裂隙称为线单元 , 每个线单元流向共同节点的流量等于零( 稳定流) 或等于储存量的变化量( 非稳定流) , 依次建立渗流方程式 , 结合初始条件和 边界条件就构成了裂隙网络地下水流数学模型[ 5] . 图 1 是岩体裂隙网络示意 图 , 图中虚线圈为裂隙表征单元的均衡域 . 以 i 点为中心形成一表征单元域 ,
由单裂隙立方体定律有 qi , i+1 =
gb i , i+1 h i+1 - h i gb i , i +4 hi +4 -h i · , … , qi , i +4 = · 12 ν w li , i +1 12 ν w li , i+4
三维裂隙网络与多孔介质渗流的等效
•其它系统
•裂隙渗流 •计算系统
•渗透张量
•
算例
•计算得到的各面流量（单位：m3/s）
流量 X向 Y向 Z向
T
B
F
H
L
R
5.76×10- 1.05×10- 1.12×10- 1.74×10- 6.96×10- 5.23×10-
7
7
6
6
8
7
2.08×10- 1.19×10- 1.99×10- 1.65×10- 1.68×10- 5.17×10-
• 本文提出的计算方法与通常意义上的求 解方法相比，具有计算次数少（仅需3次 计算），效率高的优势。
•
结论与展望
• 利用现场采集的 结构面数据和压 水试验成果数据 ，进行场景模拟 ，得到其渗透张 量。
•抽水试验的场景试验模拟示意图 •(La Pointe et al. 1996)
• 张量
•
三维裂隙网络与连续介质的 渗流等效方法
•计算得到的各面流量
流量
T
B
F
H
L
R
X向
qXT
qXB
qXF
qXH
qXL
qXR
Y向
qYT
qYB
qYF
qYH
qYL
qYR
Z向
qZT
qZB
qZF
qZH
qZL
qZR
•
算例
•简化后的裂隙网络(10m×10m×10m)
•
• 计算程序
•结构面网络 •生成系统
算例
图2 仅对续介质的 渗流等效方法
•
•沿ii旋转90度视图
图3 计算模型的边界条件
沿ii方向施加等水头边界，另两个方向为变水头边界
膨胀土裂隙演化三维分布特征及微观结构分形规律研究
膨胀土裂隙演化三维分布特征及微观结构分形规律研
究
一、引言
膨胀土是一种特殊的土壤类型，其具有较高的含水量和较强的吸附性能，因此在干湿交替的环境下容易发生膨胀和收缩。
这种土壤的膨胀和收缩会导致土体内部产生裂隙，进而影响土体的力学性质和工程稳定性。
因此，对膨胀土裂隙演化的研究具有重要的理论和实际意义。
二、膨胀土裂隙演化的三维分布特征
膨胀土裂隙的三维分布特征是指裂隙在土体内部的空间分布情况。
研究表明，膨胀土裂隙的分布具有以下特征：
1. 裂隙呈现出多级分布的特点，即裂隙的大小和数量随着深度的增加而逐渐减少。
2. 裂隙的分布具有明显的方向性，即裂隙的走向与土体的主应力方向有关。
3. 裂隙的分布具有明显的空间异质性，即不同位置的土体内部裂隙的大小和数量存在差异。
三、膨胀土裂隙演化的微观结构分形规律
膨胀土裂隙的微观结构是指裂隙在土体内部的形态和分布情况。
研究表明，膨胀土裂隙的微观结构具有以下分形规律：
1. 裂隙的形态呈现出分形特征，即裂隙的形态复杂多样，且具有自相似性。
2. 裂隙的分布呈现出分形特征，即裂隙的大小和数量随着尺度的变化而呈现出相似的分布规律。
3. 裂隙的分形维数是描述裂隙分布复杂程度的重要参数，其值越大，表示裂隙分布越复杂。
四、结论
膨胀土裂隙演化的三维分布特征和微观结构分形规律是相互关联的，二者共同决定了膨胀土的力学性质和工程稳定性。
因此，对膨胀土裂隙演化的研究具有重要的理论和实际意义。
未来的研究可以进一步探讨膨胀土裂隙演化的机理和影响因素，为膨胀土的工程应用提供更加可靠的理论基础。