2018人教A版数学必修二 第二章22 《直线、平面平行的判定及其性质》单元测试4
人教A版高中数学必修2《2.2直线、平面平行的判定及其性质 习题2.2》_3
最新人教版数学精品教学资料习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．a 、b 、c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a ∥b 且________⇒a ∥αa ∥α，________________⇒a ∥b 平面与平面平行a ∥α，b ∥α，且________________⇒α∥βα∥β，________________⇒a ∥b直线与平面垂直l ⊥a ，l ⊥b ，且________________⇒l ⊥α a ⊥α，b ⊥α⇒________ 平面与平面垂直 a ⊥α，⇒α⊥βα⊥β，α∩β＝a ，____________⇒b ⊥β一、选择题1．不同直线M 、n 和不同平面α、β．给出下列命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒M ∥β； ② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β； ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒M ，n 异面； ④⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒M ⊥β． 其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A ．4B ．1C ．2D ．33．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α⇒a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α．A ．1B ．2C ．3D ．04．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( )A．线段B1CB．线段BC1C．BB1的中点与CC1的中点连成的线段D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段6．已知三条相交于一点的线段P A、PB、PC两两垂直，点P在平面ABC外，PH⊥面ABC 于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心二、填空题7．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A －BC－D的大小为________．8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)三、解答题10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．能力提升12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：①一对互相垂直的异面直线________；②一对互相垂直的平面________；③一对互相垂直的直线和平面________；(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF ⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．习题课直线、平面平行与垂直答案知识梳理a⊄α，b⊂αa⊂β，α∩β＝b a⊂β，b⊂β，a∩b＝Pα∩γ＝a，β∩γ＝b a⊂α，b⊂α，a∩b ＝P a∥b a⊂βb⊥a，b⊂α作业设计1．D[命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n⊂β；命题③不正确，如果m、n有一条是α、β的交线，则m、n共面；命题④不正确，m与β的关系不确定．] 2．C[(2)和(4)对．]3．A[①正确．]4．B[①④正确．]5．A[连接AC，AB1，B1C，∵BD⊥AC，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥面BDD1，∴AC⊥BD1，同理可证BD1⊥B1C，∴BD1⊥面AB1C．∴P∈B1C时，始终AP⊥BD1，选A．]6．C[如图所示，由已知可得PA ⊥面PBC ，PA ⊥BC ，又PH ⊥BC ， ∴BC ⊥面APH ，BC ⊥AH ．同理证得CH ⊥AB ，∴H 为垂心．] 7．90° 解析由题意画出图形，数据如图，取BC 的中点E ，连接AE 、DE ，易知∠AED 为二面角A —BC —D 的平面角． 可求得AE ＝DE ＝2，由此得AE 2＋DE 2＝AD 2． 故∠AED ＝90°． 8．36解析 正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个．9．①④10．证明 (1)如图所示，取EC 的中点F ，连接DF ，∵EC ⊥平面ABC ， ∴EC ⊥BC ，又由已知得DF ∥BC ，∴DF ⊥EC ．在Rt △EFD 和Rt △DBA 中，∵EF ＝12EC ＝BD ，FD ＝BC ＝AB ，∴Rt △EFD ≌Rt △DBA ， 故ED ＝DA ．(2)取CA 的中点N ，连接MN 、BN ，则MN 綊12EC ，∴MN ∥BD ，∴N 在平面BDM 内，∵EC ⊥平面ABC ，∴EC ⊥BN ．又CA ⊥BN ， ∴BN ⊥平面ECA ，BN ⊂平面MNBD ， ∴平面MNBD ⊥平面ECA ． 即平面BDM ⊥平面ECA ．(3)∵BD 綊12EC ，MN 綊12EC ，∴BD 綊MN ，∴MNBD 为平行四边形，∴DM ∥BN ，∵BN ⊥平面ECA ，∴DM ⊥平面ECA ，又DM ⊂平面DEA ， ∴平面DEA ⊥平面ECA ．11．(1)证明 因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1．又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．(2)解 设BC 1交B 1C 于点E ，连接DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线． 因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE ． 又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D DC 1＝1． 12．(1)①PA ⊥BC(或PA ⊥CD 或AB ⊥PD) ②平面PAB ⊥平面ABCD(或平面PAD ⊥平面ABCD 或平面PAB ⊥平面PAD 或平面PCD ⊥平面PAD 或平面PBC ⊥平面PAB) ③PA ⊥平面ABCD(或AB ⊥平面PAD 或CD ⊥平面PAD 或AD ⊥平面PAB 或BC ⊥平面PAB)(2)2a 2＋2a 2解析 (2)依题意：正方形的面积是a 2，S △PAB ＝S △PAD ＝12a 2．又PB ＝PD ＝2a ，∴S △PBC ＝S △PCD ＝22a 2．所以四棱锥P —ABCD 的表面积是S ＝2a 2＋2a 2． 13．(1)证明 如图，设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点．连接EG ，GH ，由于H 为BC 的中点，故GH 綊12AB ．又EF 綊12AB ，∴EF 綊GH ．∴四边形EFHG 为平行四边形．∴EG ∥FH ．而EG ⊂平面EDB ，FH ⊄平面EDB ，∴FH ∥平面EDB ．(2)证明 由四边形ABCD 为正方形，得AB ⊥BC ． 又EF ∥AB ，∴EF ⊥BC ．而EF ⊥FB ，∴EF ⊥平面BFC ． ∴EF ⊥FH ．∴AB ⊥FH ．又BF ＝FC ，H 为BC 的中点，∴FH ⊥BC ． ∴FH ⊥平面ABCD ．∴FH ⊥AC ．又FH ∥EG ，∴AC ⊥EG ．又AC ⊥BD ，EG ∩BD ＝G ， ∴AC ⊥平面EDB ．(3)解 ∵EF ⊥FB ，∠BFC ＝90°∴BF ⊥平面CDEF ． ∴BF 为四面体B －DEF 的高． 又BC ＝AB ＝2，∴BF ＝FC ＝2．V B －DEF ＝13×12×1×2×2＝13．。
直线与平面平行的判定及其性质 测试题(答案)
直线与平面平行的判定和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共26题，题分合计130分)1.直线a //平面M ,直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是A.n //αB.n //α或n ⊂αC.n ⊂α或n 不平行于αD.n ⊂α3.能保证直线a 与平面α平行的条件是A.b a b a //，，αα⊂⊄B.b a b //，α⊂C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =4.如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系A.相交B.α//bC.α⊂bD.α//b 或α⊂b6.下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是A.b ⊂αB.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能8.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.a ､b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥βC.α内不共线的三个点到β的距离相等D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β9.下列命题正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α内的一条直线不相交B.b 与α内的两条直线不相交C.b 与α内的无数条直线不相交D.b 与α内的所有直线不相交11.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是A.l 2∥αB.l 2⊂αC.l 2∥α或l 2⊂αD.l 2与α相交12.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂αD.b ∥α或b 与α相交13.下列命题中正确的是①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A.① B.③ C.①③ D.①②③14.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不15.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α与β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线,且l∥β,m∥βD.l､m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β16.在空间中，下述命题正确的A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面MB.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面NC.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面ND.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M17.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件18.设a、b是平面α外的任意两条直线，则"a、b长相等"是"a、b在平面α内的射影长相等"的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要但不充分条件D.充分但不必要条件19.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则A.l αB.l∥αC.l与α相交D.以上都不对20.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行21.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有22.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件23.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面24.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.125.如果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行26.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交二、填空题(共6题，题分合计25分)1.如图，空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点.且32==CD CG CB CF ,若BD =6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH 与FG 间的距离为_______.2.一条直线与平面α相交于点A ，在平面α内不过A 点的直线与这条直线所成角的最大值为_________.3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.4.几何体ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为A 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝31a ，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝___________.5.如果两条直线a 与b 互相平行，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是 ．6.直线a ∥平面α，直线b 、c 都在α 内且a ∥b ∥c ，若a 到b ， c 的距离分别为d 1、d 2，且d 1＞d 2，则直线a 到α 的距离d 的取值范围是___________.三、解答题(共12题，题分合计112分)1.求证:若直线l与平面α有一个公共点,且l平行于α内的一条直线,则l α..2.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据Array3.设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间线段,且直线AB、CD为异面直线,М、P分别为AB、CD的中点,求证:MP ∥α.4.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，(1)画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l；(2)求l与直线AC的距离.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.7.设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面α与a、ｂ分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.8.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.9.α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a,若直线a∥直线b,你能得到什么结论?10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.12.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.直线与平面平行的判定和性质答案一、选择题(共26题，合计130分)1.答案：A2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：D6.答案：A7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：C12.答案：D13.答案：B14.答案：B15.答案：D16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：D20.答案：A21.答案：B22.答案：A23.答案：D24.答案：A25.答案：A26.答案：C二、填空题(共6题，合计25分)1.答案：8 cm2.答案：90°3.答案：BD1∥平面AEC4.答案：a2 325.答案：b∥α或b α6.答案：) ,0(2 d三、解答题(共12题，合计112分)1.答案：见注释2.答案：见注释3.答案：见注释4.答案：. 26 a5.答案：见注释6.答案：见注释7.答案：见注释8.答案：见注释9.答案：见注释10.答案：见注释11.答案：见注释12.答案：（1）见注释（2）E为BD的中点时。
2018人教A版数学必修二 第二章22 《直线、平面平行的判定及其性质》单元测试1
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试1一、选择题1、若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（ ）A 、过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行B 、 过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行C 、 过A 在平面α内可作两条直线与l 平行D 、 与A 的位置有关2、b a //，P a =⋂α，则b 与α的关系为（ ）A 、 必相交B 、 必平行C 、 必在内D 、 以上均有可能3、α∉A ，过A 作与α平行的直线可作（ ）A 、 不存在B 、 一条C 、 四条D 、 无数条4、α//a ，b 、c α⊂，b a //，c b ⊥，则有（ ）A 、 c a //B 、 c a ⊥C 、 a 、c 共面D 、 a 、c 异面，所成角不确定5、下列四个命题（1）b a //，c b //c a //⇒（2）b a ⊥，c b ⊥c a //⇒（3）α//a ，α⊂b b a //⇒（4）b a //，α//b α//a ⇒正确有（ ）个A 、 1B 、 2C 、 3D 、 46、若直线a∥直线b ，且a∥平面α，则b 与a 的位置关系是（ ）A 、一定平行B 、不平行C 、平行或相交D 、平行或在平面内7、直线a∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（ ）A 、至少有一条B 、至多有一条C 、有且只有一条D 、不可能有8、若a //b //c , 则经过a 的所有平面中（ ）A 、必有一个平面同时经过b 和cB 、必有一个平面经过b 且不经过cC 、必有一个平面经过b 但不一定经过cD 、不存在同时经过b 和c 的平面二、填空题9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m ∥平面，那么在平面内有_________条直线与m 平行10、n ⊂平面α，则m ∥n 是m ∥α的______条件11、若P 是直线l 外一点，则过P 与l 平行的平面有___________个。
高中数学必修二2.2-直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
2018-2019高一数学人教版必修二2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3
• [错因分析] 点A的位置有三种情况：BC在A与α之间；A在 BC与α之间；α在A与BC之间，错解中只考虑了第一种情 况．
[ 正解] (1)当 BC 位于点 A 与平面 α 之间时，同错解． (2)当点 A 在 BC 与平面 α 之间时，如图①，因为 BC∥平面 α AD BC 同理有 BC∥EG， AF ＝EG ac－b b a 即 ＝EG，所以 EG＝ b ． c－b
• [思路分析] 要作两平面的交线，只需两平面的两个公共 点，而题目中只有一个公共点B，所以要利用线面平行的 性质定理作出来，然后证明．
• [解析] 在平面ABC中，过点B作直线l，使l∥AC，则l即为 平面BA1C1与平面ABC的交线． • 证明如下： • 在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC，AC⊂平面ABC，A1C1⊄ 平面ABC • ∴A1C1∥平面ABC． • 又A1C1⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面ABC＝l • ∴A1C1∥l． • 又∵直线l过点B，且l⊂平面ABC． • 根据线面平行的性质定理，l即为所求．
[ 解析] a∥β．
已知直线 a、 l， 平面 α、 β 满足 α∩β＝l，a∥α，
求证：a∥l． 证明：如图所示，过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b ∵a∥α，∴a∥b.同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c，∵a ∥β，∴a∥c.则 b∥c． 又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l．
[解析] 如图所示，连接CD ∵AC∥BD ∴AC与BD确定一个平面β 又∵AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD ∴AB∥CD． ∴四边形ABDC是平行四边形．∴AC＝BD．
互动探究学案
命题方向1 ⇨线面平行的性质定理
04线面平行与面面平行判定与性质(经典题型+答案)
线面平行、面面平行的判定及性质一、直线与平面平行文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.二、平面与平面平行文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质定理如果两个平行平面时与第三个平面相交，那么它们的交线平行A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解：由面面平行的定义可知选D.例2：若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a垂直解：A错误，a与α内的直线平行或异面．例3：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，上面命题中正确的是________(填序号)。
解：①中a与b可能异面；②中a与b可能相交、平行或异面；③中a可能在平面α内，④正确。
例4：已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β.②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β.③如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交．④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β其中正确命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解：对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确；对于②，注意到直线m ，n 可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n 可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，选B.例5：已知m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ m ⊥αn ⊥α⇒m ∥n ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ m ⊥αm ⊥n ⇒n ∥α (3)⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ∥α⇒m ⊥n 其中真命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解：若⎩⎪⎨⎪⎧ m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，即命题(1)正确；若⎩⎪⎨⎪⎧ m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，即命题(2)不正确；若⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥αn ∥α，则m ⊥n ，即命题(3)正确；综上可得，真命题共有2个．选C例6：已知m 、n 、l 1、l 2表示直线，α、β表示平面．若m ⊂α，n ⊂α，l 1⊂β，l 2⊂β，l 1∩l 2＝M ，则以下条件中，能推出α∥β的是 ( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥β且n ∥βC ．m ∥β且n ∥l 2D ．m ∥l 1且n ∥l 2解：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D 可推知α∥β.例7：在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.A. α、β都平行于直线lB. α内存在不共线的三点到β的距离相等C. l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD. l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β 解：排除法，Ａ中α、β可以是相交平面；Ｂ中三点可面平面两侧；Ｃ中两直线可以不相交．故选Ｄ，也可直接证明．例8：经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作（ ）.A. 0个B. 1个C. 0个或1个D. 1个或2个解：这两点可以是在平面同侧或两侧．选C 。
高中数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试(新人教A版必修2)
AC 平面ACD
PE //AC，
AC//平面MNP
即平面MNP与平面ACD的交线//AC ．
第 13 题. 如图，线段 AB ， CD 所在直线是异面直
线，E ，F ，G ，H 分别是线段 AC ，CB ，BD ，
DA 的中点．
（１） 求证： EFGH 共面且 AB ∥面 EFGH ，
CD ∥面 EFGH ；
．
答案： 4∶25
第 20 题. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， ABCD 是平行四边形， M ， N 分别是 AB ， PC
的中点．
求证： MN // 平面 PAD ．
P
N
D
C
A
M
B
答案：证明：如图，取 CD 的中点 E ，连接 NE ， ME ∵ M ， N 分别是 AB ， PC 的中点， ∴ NE//PD ， ME//AD ， 可证明 NE// 平面 PAD ， ME// 平面 PAD ． 又 NE ME E ， ∴平面 MNE// 平面 PAD ， 又 MN 平面 MNE ，∴ MN // 平面 PAD ．
点，且 EFGH 为菱形，若 AC// 平面 EFGH ， BD// 平面 EFGH ， AC m ， BD n ，
则 AE：BE
．
答案： m∶n ．
第 18 题. 如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 60þ 的角，且 AD BC a ，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 G 、 H ． （１）求证：四边形 EGFH 为平行四边形； （２） E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？
答案：证明：连结 AF 并延长交 BC 于 M ．连结 PM ，
人教版高中数学必修二第2章直线、平面平行的判定及其性质
一、单项选择题1.假如直线直线、平面平行的判断及其性质（人教(共 11道，每道9 分)a∥平面α，那么直线a 与平面α内的 ()A 版）A. 一条直线不订交B.两条直线不订交C.无数条直线不订交D.随意一条直线不订交答案： D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的性质2.给出以下五个命题，此中正确命题的序号是()①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数条直线平行．A. ③⑤B.①②⑤C.②③D.③④⑤答案： A解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的地点关系3.设 a， b 为直线，α，β为平面， P 是空间一点，以下命题中正确的选项是()A.B.C.D.答案： D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的地点关系4.以下可以使平面α∥平面β的条件是()A.B.C.D.答案： D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的地点关系5.以下对于互不同样的直线，m，n和平面α，β，γ的命题，此中为真命题的是()A.B.C.D.答案： D解题思路：试题难度：三颗星知识点：空间直线和平面的地点关系6.如图，正方体ABCD-A 1B 1C1D1中，截面BA 1C1和直线 AC 的地点关系是 ()A. B.C. D. 上述答案均不正确答案： A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判断7.如图，在正方体ABCD-A 1B1C1D 1中，M ，N 分别是 A 1B ，AC 的中点，则 MN 与平面 BB 1C1C 的地点关系是 ()A. 订交B.平行C.垂直D.不可以确立答案： B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判断8.在正方体ABCD-A 1B 1C1D1中， P， Q 分别是棱AA 1， CC1的中点，则过点 B ，P， Q 的截面是()A. 三角形B.菱形但不是正方形C.正方形D.邻边不等的矩形答案： B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的性质9.如图，两个正方形ABCD 和 ADEF 所在平面相互垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，则以下选项不正确的选项是()A.MN 与平面 CDE 订交B.MN ∥平面 CDEC.AB ∥平面 CDED.AF ∥平面 CDE答案： A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判断10.以下四个正方体中，得出 AB ∥平面 MNPA ， B的序号是为正方体的两个极点，()M，N，P分别为其所在棱的中点，能A. ①③B.①④C.②③D.②④答案： B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判断11.过平行六面体ABCD-A 1B1 C1D 1的随意两条棱的中点作直线，此中与平面DBB 1D 1平行的直线共有 ()A.4条B.6条C.8 条D.12条答案： D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线与平面平行的判断。
教师版必修2第二章22直线、平面平行的判定及性质练习.doc
B. 0个或1个 第二章 点、直线、平面的位置关系2.2直线、平面平行的判定及性质 一、直线，平面平行的判定 (A) 1.给出下列结论：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2) 平行于同一条直线的两个平面平行；(3) 平行于同一平面的两条直线平行；(4) 平行于同一个平面的两个平面平行.其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个［答案］B2. 如图，在正方体ABCDFBiCi 。
】中，E 、尸分别是棱况、的中点，则窗与平面 BBQiD 的位置关系是()A. 段〃平面BBiDQB. 与平面BBiDQ 相交C. EF 平面 BBiDQD. EF 与平面的位置关系无法判断［答案］A3. 经过平而Q 外两点，作与a 平行的平面，则这样的平面可以作()A. 1个或2个C. 1个D. 0个［答案］B4. 如下图(1),已知正方形ABCD, E, F 分别是您，CD 的中点，将回沿。
回折起, 如图(2)所示，则8尸与平面4DE 的位省关系是 ［答案］平行5.如图，巳知P是平行四边形ABCD所在平而外一点，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：MV〃平面0D；⑵若MN=BC=4, R4=4吏,求异面直线0 与初V所成的角的大小.［解析］(1)取PQ的中点连接力7, NH, •:N是PC 的中点，:.NH^DC.由〃是刀B的中点，且DC//AB,・.・NH〃AM, NH=AM即四边形AMNH为平行四边形. ・.・ MN〃AH.由必M平面PAD, AHU平面PAD, LMN 〃平面 W).⑵连接AC并取其中点0,连接OM、ON, ：.OM〃*BC, ON〃*PA., OM=^BC,ON^PA. :.ZONM就是异面直线PA与枷所成的角，由MN=BC=4, R4=4*,得OM=2, ON=2$. :.MO2+ON2=MN2f；・ZONM=30。
,即异Ifli直线PA与"成30。
的角.6.如下图，F, H分别是正方体4BCD—4iB】CiDi的棱CG，如］的中点, 求证：平而8。
高中数学 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质课时作业 新人教A版必修2
第二章 2.2 2.2.4 平面与平面平行的性质A 级 基础巩固一、选择题1．若AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是 ( A )A ．平行B ．相交C ．AC 在此平面内D ．平行或相交[解析] 利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行．2．已知平面α∥平面β，P ∉α，P ∉β，过点P 的两直线分别交α、β于A 、B 和C 、D 四点，A 、C ∈α，B 、D ∈β，且PA ＝6，AB ＝2，BD ＝12，则AC 之长为 ( C )A ．10或18B ．9C ．18或9D ．6[解析] 由PA ＝6，AB ＝2知，P 点不可能在α与β之间，∴点P 在两平行平面所夹空间外面，∴PA PB ＝AC BD 或PB PA ＝BDAC，∴AC ＝9或AC ＝18，∴选C ．3．若平面α∥平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，过点B 的所有直线中 ( D ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．有且只有一条与a 平行的直线[解析] ∵α∥β，B ∈β，a ⊂α，∴B ∉a ，∴点B 与直线a 确定一个平面γ， ∵γ与β有一个公共点B ，∴γ与β有且仅有一条经过点B 的直线b ， ∵α∥β，∴a ∥b . 故选D ．4．已知a 、b 表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是 ( D ) A ．α∩β＝a ，b ⊂α⇒a ∥bB ．α∩β＝a ，a ∥b ⇒b ∥α且b ∥βC ．a ∥β，b ∥β，a ⊂α，b ⊂α⇒α∥βD ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ⇒a ∥b[解析] 选项A 中，α∩β＝a ，b ⊂α，则a ，b 可能平行也可能相交，故A 不正确； 选项B 中，α∩β＝a ，a ∥b ，则可能b ∥α且b ∥β，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；选项C 中，a ∥β，b ∥β，a ⊂α，b ⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a ∩b ＝A ，才能得出α∥β，故C 不正确；选项D 为面面平行性质定理的符号语言，故选D ．5．已知两条直线m 、n 两个平面α、β，给出下面四个命题： ①α∩β＝m ，n ⊂α⇒m ∥n 或者m ，n 相交； ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∩β＝m ，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α. 其中正确命题的序号是( A ) A ．①B ．①④C ．④D ．③④6．平面α∥平面β，△ABC 、△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′、BB ′、CC ′共点于O ，O 在α、β之间．若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，OA ︰OA ′＝3︰2，则△A ′B ′C ′的面积为 ( C )A ．39B ．33C ．239D ．233[解析] 如图∵α∥β，∴BC ∥B ′C ′，AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， 且由AB A ′B ′＝OA OA ′＝32知相似比为32， 又由AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，知S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AB ·(AC ·sin60°)＝32，∴S △A ′B ′C ′＝239.二、填空题7．如右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，则四边形EFGH 的形状为__平行四边形__.[解析] ∵平面ABFE ∥平面CDHG ， 又平面EFGH ∩平面ABFE ＝EF ， 平面EFGH ∩平面CDHG ＝HG ， ∴EF ∥HG . 同理EH ∥FG ，∴四边形EFGH 的形状是平行四边形． 三、解答题8．如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点．求证：CE ∥平面PAD .[解析] 解法一：如图所示，取PA 的中点H ，连接EH 、DH .因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB .又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD .解法二：如图所示，取AB 的中点F ，连接CF 、EF ，所以AF ＝12AB .又CD ＝12AB ，所以AF ＝CD .又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形， 因此CF ∥AD .又CF ⊄平面PAD ，所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA . 又EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ，所以CE ∥平面PAD .9.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ 与平面PAO 平行？[解析] 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO . 连接BD ，由题意可知，BD ∩AC ＝0，O 为BD 的中点，又P 为DD 1的中点，∴OP ∥BD 1，又BD 1⊄平面PAO ，PO⊂平面PAO，∴BD1∥平面PAO，连接PC.∵PD1綊CQ，∴D1Q∥PC.又PC⊂平面PAO，D1Q⊄平面PAO，∴D1Q∥平面PAO.又D1Q∩BD1＝D1，∴平面D1BQ∥平面PAC.B级素养提升一、选择题1．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b ( B )A．相交B．平行C．异面D．共面或异面[解析] ∵直线a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，∴a∥m，a∥n，∴m∥n.又α、β相交，m在平面α内，n在平面β内，∴m∥β，∴m∥b，∴a∥b.故选B．2．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则导学号 09024460( A )A．BF∥平面ACGD B．CF∥平面ABEDC．BC∥FG D．平面ABED∥平面CGF[解析] 取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A．3．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C ( B )A．不共面B．不论A、B如何移动，都共面C．当且仅当A、B分别在两直线上移动时时才共面D．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面[解析] 如图，不论点A、B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面α、平面β平行．4．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是 ( D )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交[解析] 如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．二、填空题5．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是__平行四边形__.[解析] ∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．6.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为__①②④__.①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.[解析] ∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC ∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系．故填①②④.C级能力拔高1．如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD.[解析] 解法一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN、GM.∵M为OA的中点，∴MG∥AB.∵AB∥CD，∴MG∥CD.∵MG⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，∴MG∥平面OCD.又∵G、N分别为OB、BC的中点，∴GN∥OC.∵GN⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，∴GN∥平面OCD.又∵MG⊂平面MNG，GN⊂平面MNG，MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面OCD.∵MN⊂平面MNG，∴MN∥平面OCD.解法二：如图(2)，取OD 的中点P ，连接MP 、CP . ∵M 为OA 的中点，∴MP 綊12AD .∵N 为BC 的中点，∴CN 綊12AD ，∴MP 綊CN ，∴四边形MNCP 为平行四边形， ∴MN ∥PC .又∵MN ⊄平面OCD ，PC ⊂平面OCD ， ∴MN ∥平面OCD .2．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为梯形，AD ∥BC ，平面A 1DCE 与B 1B 交于点E .求证：EC ∥A 1D .[解析] 因为BE ∥AA 1，AA 1⊂平面AA 1D ，BE ⊄平面AA 1D ， 所以BE ∥平面AA 1D .因为BC ∥AD ，AD ⊂平面AA 1D ，BC ⊄平面AA 1D ， 所以BC ∥平面AA 1D .又BE ∩BC ＝B ，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， 所以平面BCE ∥平面AA 1D .又平面A 1DCE ∩平面BCE ＝EC ，平面A 1DCE ∩平面AA 1D ＝A 1D ， 所以EC ∥A 1D .。
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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平
面平行的判定及其性质》单元测试4
一、选择题
1、直线a，b异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（ ）
A、b B、b∥ C、b与相交 D、以上都有可能
2、如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面 （ ）
A、只有一个 B、恰有两个
C、或没有，或只有一个 D、有无数个
3、不同直线,mn和不同平面,，给出下列命题
① ////mm ② //////mnnm
③ ,mmnn异面 ④ //mm
其中假命题有： （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的( )
A、三边均与平行
B、三边中至少有一边与平行
C、三边中至多有一边与平行
D、三边中至多有两边与平行
5、下列命题正确的是( )
A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B、平行于同一个平面的两条直线平行
C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
二、填空题
6、直线a∥b，a∥平面，则b与平面的位置关系是________
7、A是两异面直线a、b外的一点，过A最多可作________个平面同时与a、b平行
8、过两条平行直线中的一条，可以作________个平面平行于另一条直线
9、若平面及这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m，则直线l和平面的位置关
系是________
10、与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个
11、若直线________，则l不可能与平面内无数条直线都相交
三、解答题
12、a、b、c两两异面，空间与a、b、c，均相交的直线有多少条？
13、//a，//a，l，求证：la//。
14、已知直线a∥平面，点A∈直线b。
A∈，a∥b，求证：b、
15、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点
G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH
、
参考答案
一、选择题
D；2、C；3、D；4、C；5、D
二、填空题
6、//b或
7、1个
8、无数个
9、l//
10、7
11、//l
三、解答题
12、证：存在，a，//b，
存在，b，//a
c与a、b异面，c
中有无数个点在、外
每一个点可作一条线与a、b均相交
∴ 无数条
13、证：过a作b'
∴ ba//
过a作cac//'
∴ cb//
∴ lalblb//////
a
b
c
l
α
β
α
β
1
1
14、证明：假设b ，平面过a与A，∩=b，
∵a∥ ∴a∥b
又∵b∩b=A，且a∥b
∴过点A与a平行的直线有两条b、
这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。
∴ b
15、证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO、
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ O是AC的中点、
又M是PC的中点，
∴ MO∥PA、
又MO面BDM、PA面BDM、
∴ PA∥面BDM、
又经过PA与点G的平面交面BDM于GH、
∴ AP∥GH、
A
B
C D
E F H G