例谈挖掘隐含条件
例说挖掘隐含条件,提高解题能力
例说挖掘隐含条件，提高解题能力例说挖掘隐含条件，提高解题能力论文关键词：隐含条件,解题能力笔者曾在所带的一个班中给学生布置了这样一道题：[2008湖北黄石中考题]若实数a、b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是；调查中发现65%的同学望而却步，25%的同学答案是，其余的同学的答案是2。
我对此进行了点评，25%的同学是这样做的：∵a+b2=1∵2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2(a-7/4)2+∵2a2+7b2的最小值是这个时候有几个同学忍不住开口了，“错了，错了”，此时25%的同学齐声说，“哇，明白了”。
见到这个情景，我因势利导，究其原因，告诉同学们如何挖掘题目中隐含的条件，迅速准确解决疑难问题的一点体会：一、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能准确地找出问题的解题途径。
如上题：∵实数a+b2=1则b2=1-a（这里a≤1），可设2a2+7b2=y，则y=2a2-7a+7=2(a-)2+ ，由二次函数的知识可知，抛物线y=2a2-7a+7=2(a-)2+ 在a≤1中，只有a=1时才有最小值2。
读者练习：①化简：②（2008苏州市）若x2-x-2=0,则的值等于A、B、C、D、或析解：若先解方程求出x值，代入所求式，计算相当繁琐，仔细观察要求式，整体考虑x2-x=2。
二、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能对有关的选择题的答案作出合理的取舍。
例：（湖北省教研室编九年级（上）数学练习册）已知实数x满足x2+ +x+ =0，那么x+ 的值是。
A、1或-2B、-1或2C、1D、-2解：化简得x2+ +x+ =0（x+ ）2+（x+ ）-2=0∵（x+ +2）（x+ -1）=0∵x+ =-2或x+ =1而x+ =1化简得x2-x+1=0，此时∵＜0，这与题目中已知∵实数x的条件不符，∵选D例：（安徽模拟试题）已知：a+b=-3 ab=2 求+ 的值分析：∵a+b=-3 ab=2 ∵a、b均为负数∵原式=-/a-/b=-（a+b）/ab=-×(-3/2)=3 /2那么如何去挖掘隐含条件呢？第一，我觉得还是先从培养学生读的习惯入手较好，语文讲求读书百遍，其义自见，数学在平时培养学生读文字、读数字、读图形的习惯更为重要，只有在平时的教学中注意培养学生的这种习惯，才会在解决问题时科学、仔细的审题，从而挖掘出隐含条件。
高中数学解题中隐含条件的挖掘
高中数学解题中隐含条件的挖掘我还记得我高中那会啊，在教室里做题。
那教室啊，有点旧，窗户玻璃上还有几块补丁，阳光透过玻璃照进来，就跟打了马赛克似的。
我正对着那道数学题发愁呢，眉头皱得跟麻花似的，眼睛死死盯着那题，感觉都快把题看穿了。
同桌那小子，正哼着小曲儿，一副轻松的样子。
我就忍不住凑过去，戳了戳他肩膀，说：“兄弟，看看这题，我咋觉得少了点啥呢？”他斜了我一眼，那眼神好像在说我笨，慢悠悠地说：“你呀，就知道死盯着表面，这题里有隐含条件呢，得自己找。
”我一听，心里就有点不服气了。
哼，不就是个隐含条件嘛，我就不信我找不出来。
我又重新看了看题，一笔一划地把条件都列出来，就跟研究古董似的。
可看了半天，还是没发现啥蛛丝马迹。
这时候，我有点急了，手都不自觉地挠了挠头发，头发都快被我挠乱了。
突然，我灵机一动。
我想起老师之前讲过的一些类似的题，好像有时候条件会藏在一些定义或者公式里。
我就把相关的定义和公式在脑子里过了一遍，就跟放电影似的。
还真让我发现了点门道。
原来啊，这题里有个条件跟某个公式结合起来，就能得出一个新的条件，这就是那隐藏的宝贝疙瘩啊！我高兴得差点跳起来，赶紧把思路写下来。
写完之后，我得意地看了看同桌，说：“咋样，我找到了吧！”同桌看了看我的解题过程，点了点头，说：“不错啊，看来你也开窍了。
这隐含条件啊，有时候就跟捉迷藏似的，藏得可严实了，你得细心，还得会联想。
”从那以后啊，我每次做数学题，都特别留意这隐含条件。
有时候啊，看着题发呆，想着这条件到底藏哪儿了呢？就跟琢磨一个神秘的谜题似的。
不过啊，慢慢地，我也找到了一些窍门。
比如说，看到一些特殊的字眼或者图形，就得往深处想一想，说不定那隐含条件就在里面呢。
咱得知道啊，这挖掘隐含条件啊，可不是一件容易的事儿，但只要咱用心去琢磨，就像寻宝一样，说不定什么时候就找到那珍贵的宝贝了。
你说是不是这个理儿？。
例谈数学解题中对隐含条件的挖掘
河北理 科教 学研 究
＇题 讨 论 口 ］
例 谈 数 学 解 题 中对 隐 含 条 件 的 挖 掘
湖 北省成 宁高 中 李 涛 ４ ７０ ３０ ０
数学 能力 的体 现归 根结底 是数 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解 题 能
力 的高与低 ， 些学 生 的解题 能力 差 ， 多情 一 很 况下 源于 “ ” 看 不到那 些 虽然存 在 于试题 之 中 但不 能直 观看 到 的条件 ， 也就 是 隐含条 件 ． １ 隐含在 题设 的数 据 里
将原 方程化 为 有 理 方 程 ． 意 到 原方 程 就 是 注
１
，
１
＝
＋
－ Ｎｆ ｄ 值 ４ ｚ 、 是 ｌ ８
．
￣ （ ＋ ）＋１ ￣ （ 一 ）＋１ ０ 联 想至 ／ ３ ＋ ／ ３ ＝１ ， ０
解 析 几 何 中 椭 圆 的 定 义， 令 １＝ ｙ ， ２ 有
评 ：题 隐 条 是 ｙ 专它 析本 的 含 件 ＋ ＝ ．
２
＝
≥０ ． ，・ 一２ ． ｘ≤
０得 ． Ｅ［，］ ０２， 而 ＋， ｛（ ３ ＋ ’：一 一 ）
０ 则 ，
Ｂ．
等于（
Ｃ．
） ．
Ｄ ． ２
詈令 ＝ （ ３十 ，当 ≤时 ． 一 ）号则 ３ ， 一
为增 函数 ， 已求 ∈［ ， ］故 当 ＝２时 ， ０２，
— ＡＢ ．Ｉ ＝４ ， △ 雎 ： ｓ△Ａ ＝ ｌ Ｓ ｌ １ Ｃ １ ｎ 。： ， １ Ｉ ． ｉ ３０ ： １ ｐ ． Ａ １ｓ ． 。 即
： ，
，
／ ）（，ｙ＝ ＋＋＝＇ ＋ （ ＝１ ， ｙ１． ｙ ） １ ＿ ＇ 于 ＋ ＝ ４・ ＋） 是 （ － ２ ｙ＝ ４ ＋ （ ）
第17讲 隐含条件的挖掘技巧
第17讲隐含条件的挖掘技巧一、从关键隐语中挖掘隐含条件通过反复审读题意，往往可以从试题的字里行间找出一些隐含的已知条件，达到梳理解题思路和建立辅助方程的作用。
比如“增加到”和“增加了”，“5s内”和“第5s内”等虽一字之差，但意义完全不同。
还有一些临界条件，也需要通过分析关键字才能获得，如“至少”、“最多”、“恰好”等等。
例1如图所示，厚壁容器的一端通过胶塞插进一只灵敏温度计和一根气针，另一端有一可移动的胶塞(用卡子卡住)，用打气筒慢慢向内打气以增大容器内的压强，当压强增大到一定程度时，记录此时温度计的示数，然后打开卡子让气体冲开胶塞，胶塞迅速冲出容器口后，我们会观察到温度的示数将：A、变小B、变大C、不变D、不能确定例2带电粒子只受电场力的作用，在电场中的运动情况是：A、若粒子带正电，一定从电势高处向电势低处运动；B、若粒子初速为零，则运动轨迹总是与等势面垂直；C、若是匀强电场，则粒子一定作匀变速直线运动；D、若粒子初速为零，总是从电势能大的地方向电势能较小的地方运动例3如图所示，用绝缘细线悬挂的带正电小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中。
在电场力作用下，小球从最低点由静止开始运动，经过b点后还可以再向右摆动。
若用ΔE1表示重力势能的增量，用ΔE2表示电势能的增量，用ΔE表示二者的代数和，在小球由最低点a向b运动的过程中，则ΔE1___0，ΔE2__0，ΔE___0。
(填“>”、“<”或“=”)例4如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边缘距离为h。
将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入到上边缘穿出)，下列说法中正确的是：A、线圈可能先加速后减速B、线圈的最小速度一定是mgR/B2L2C、线圈的最小速度一定是D、线圈穿过磁场的全过程中发热量为2mgd例5如图所示，在气缸B中活塞A封住一部分理想气体，A的质量m=10kg，A的横截面积S=50cm2，A可在B中无摩擦地滑动，当B中理想气体的温度t1=1270C时，A与C接触，但A对C的压力为零，此时B中气柱长L1=30cm，若气缸中气体温度十分缓慢地降至t2=70C时，问：(1)此时气柱竖直长度L2和压强各为多大？(2)在降温过程中，气体对外做了多少功(大气压强取P0=1.0×105Pa；g取10m/s2)?例6如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。
隐含条件的挖掘应用
●锦囊妙计 如何迅速识破高考命 题 中的隐含 条件 ， 选择物 理过程遵循 的物理规律 ， 简洁高效地完成解题 ， 中 集 体现 了考生的综合分析能力。在平 常解题 中养成通 过审题仔细分析推敲关键词语 ， 从物理模型 、 物理现 象、 物理过程 、 物理变化和临界状 态中去寻找挖掘 隐 含条件的 良好习惯。命题中条件的隐含形式通常表 现 为 以下 几 种 方 式 ： １ 隐含在题 给的物理现象 中 ． 题设的条件中必然反 映若 干物理 现象 ， 这些现 象本身就包含了解题所需的已知条件 。深刻领会物 理现象的含义 、 产生 原因和条 件是获 取 已知 条件 的 关键 。 ２ 隐含在物理模型 的理想化条件 中 ． 在试题 中常将理想化条件隐含在有关词语或题 意 中， 需要运用理想模型去捕捉和挖掘 。 ３ 隐含在 临界状态 中 ． 当物体由一种 运动 （ 或现 象 、 质 ） 性 转变成 另一 种运动（ 现象 、 质 ） 包 含着 量 变到 质变 的过 或 性 时， 程， 这个过程隐含着物体的临界状 态及其临界条 件 ， 需通过分析 、 推理来挖掘 。 ４ 隐含在题设 附图中 ． 许多物理试题 的部 分条件常隐含 于题设 图形 中 及图形的几何 性质 中 ， 需考生通过观察 、 分析予 以挖
２ ＋３ ５ ２ Ｚ Ｚ
２ ３
３ ＋４ ７２ Ｚ Ｚ ５ ＋６ １ Ｚ Ｚ Ｚ 】
５
４ ＋５ ９ ｆ Ｚ ｆ
４
可见速度 ＝ 介 于 。 之 问 ， 、 故选 项 Ｃｉ Ｅ
确。
例 ２ 如 图 ２所示 ， 真空 中速 在 度 ＝６４×１７ ／ 的 电子束 连续地 ． ０ｍ ｓ 射入两平行极板 之间 ， 极板长度 Ｌ＝
许多物理 试题某些条件 由于是人们 的常识而没 有在题 中给出， 造成所求 量与 条件之 间一 种 比较隐 蔽的关 系 ， 需考生根据题 意多 角度分 析 ， 展开联 想 ， 深刻挖掘 ， 根据一些 常识 ， 提取或假设适 当的条件和 数据 ， 以弥补题 中 已知条 件 中的不 足进 而达到 解题
例谈数学题中隐含条件的挖掘
例谈数学题中隐含条件的挖掘标签：数学教学；隐含条件；挖掘从某种意义上讲，解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件，进行推理和运算的过程.本文结合教学中的几个典型例子，剖析解题时导致错误产生的原因以及如何注意挖掘题目中的隐含条件。
一、挖掘隐含集合元素的条件例1 已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A∩B={3，7}，求实数a的值.正解：∵A={2，3，a2+4a+2}，A∩B={3，7}.∴a2+4a+2=7，解得a=1或a=-5.当a=1时，A={2，3，7}，B={0，7，3，1}，符合条件.当a=-5时，A={2，3，7}，B={0，7，3，7}，不符合集合元素互异性这一条件，应舍去.∴实数a的值为1.分析：这道题容易出错的原因是学生忽视挖掘集合元素的条件，即互异性和无序性，所以在解得a=1或a=-5后，不去检验集合B是否成立.二、挖掘隐含某一变量的条件例2 已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，试求x2+y2的取值范围.错解：由x+2y=1，得x=1-2y.则x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+.∵y≥0，∴5（y-）2+≥.即x2+y2≥，∴x2+y2的取值范围为[，+∞].分析：导致错误的原因是已知条件中给出了两个变量的范围，又给出了两个变量的等量关系，要运用此等量关系将所求式子转化为某个变量的二次函数式，还隐含了要利用此等量关系求得某个变量的范围.正解：∵x≥0，∴x=1-2y≥0 ，解得y≤，又∵y≥0 ，∴0≤y≤.x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+，当0≤y≤时，≤5（y-）2+≤1 .∴≤x2+y2≤1. ∴x2+y2的取值范围为[，1].三、挖掘隐含函数奇偶性的条件例3 已知函数f（x）=ax5+bsin3x+10，且f（3）=5，求f（-3）的值.正解：设g（x）=ax5+bsin3x，则g（x）为奇函数，f（x）=g（x）+10.所以f （-3）=g（-3）+10=-g（3）+10=-[f （3）-10]+10=15 .分析：这道题容易出错的原因是忽视挖掘函数奇偶性这一条件.通常求函数值应有确切的函数解析式，本题是涉及两个参数a，b的解析式，只给出f （3）=5这一条件，无法求得参数a，b的值.仔细观察由f （3）=5，求f （-3）的值，启发我们联想函数的奇偶性，不难发现解析式中隐含着g（x）=ax5+bsin3x是奇函数这一条件，于是问题迎刃而解.四、挖掘隐含向量夹角是锐角的充要条件例4 已知向量=（1，2），=（1，m），试确定实数m的取值范围，使得与的夹角为锐角.错解：∵·=1+2m>0，与的夹角为锐角.∴·>0，即1+2m>0，解得m>-.∴实数m的取值范围是（-，+∞）.分析：导致错误的原因是忽视隐含向量夹角是锐角的充要条件.对两个非零向量与，如与的夹角θ为锐角，则·>0，反之，则不一定成立.这是因为当·=cosθ>0时，与的夹角θ也可能为0.因此与的夹角θ为锐角的充要条件是·>0且与不同向，这样在上述m的取值范围（-，+∞）中应除去与的夹角为0的情况.∵与的横坐标都是1，∴当m=2时，与同向.∴实数m的取值范围是（-，2）∪（-2，+∞）.。
例谈数学习题中隐含条件的挖掘
学生有效 的从面对 的情境 中发现 问题 、分 析问题 、 形成解 决问题 的意识 ，习惯和 能力．在课 堂教学 中， 精 心创设 问题情 境 ，激发与 引导学 生思维 是能调动
学 生学习积极性和 提高成绩的．
参考 文献 … 王道俊 ，扈 中平．教育 学原理．福州 ：福建教育
出版 社，１９ ９３ ［】 ２张大均．教 育心理学． 北京 ：人 民教育 出版 社 ．
考 ，望有所收益．
２一 ｍ
分析 这 里 口 ＝ ， 口 √ ， ｂ ＝ 一 ， ＝ ２ ｍ ｂ √ ： ．（ ： ！ ｂ ： ２ ｍ： ，一 １ 口 一 ２ ｍ一 ＋ ２ ２ ２， ”
所谓 隐含 条件是指 题 目中没有给 出但 隐含在题 意中的那 些条件 ，或题 目中虽 给出但弄不 明显 ，对 于 前者需要根 据题设挖 掘隐含 在题意 中的条件 ，对
到一 定步骤 时，学生肯 定放弃 ，必然 想利用 均值求 极值 ，然而 隐含 的条件若 没有挖掘 ，就 前功尽弃 了． 例 ４（ ０ ２ 年全 国卷 ，理 ｌ ２０ ９）设点 Ｐ 到点 （ １ ０ Ｎ（， ） 一 ，）， １ ０ 距离之 差为 ２ ，到 Ｘ轴 ， ｙ ｍ 轴 的距 离之比为 ２ ，求 的取值范围． 解
ｌ ２＝ ２ ｙ
＿
定点Ｅ ｌ０ ， ｆ，１ 向量 ，
一
在向量 方向上的投
影分别为 。 ｒ。且 ． ＝一 ｍ ｌ ７ ｎ，动点 尸满足 Ｏ ＋ Ｐ： ，（） １求点 Ｐ的轨迹 Ｃ的方程 ；（ 设 ２） 过点 的直线 ， Ｃ交于 两个不 同点 、 Ⅳ ，求 与 Ｆ ． Ｎ 的取值范 围． Ｍ Ｅ
总之 ， 当今世界 将进入知识 经 济时代 ，知识 总 量的迅猛膨 胀 ，更新 周期 的缩 短 ，使广大 教师和学
例谈数学问题隐含条件的挖掘
＝。 ｓ一 ＝ｉ－） ， ｓ， ｉ 了 （ｙ ｉ一 ２ ｓ 一 ｎ ， ｎ
‘
一
ｌ ｎ ｌ一 卜１ ｙ’ ＜ ． Ａ ， １ ２ ，
正解： ｉ ∈ 一 ， ，口 ｓｙ ［ １１， 又ｓｘ ［ １１ 且÷一ｉ ∈ 一 ， ｎ ］ ｎ ］
ｌｎ ［ ｉｉ∈一 １ ｙ ， ］ ｓ 又‘ｙ［ｌ ｓ ∈ ２ｌ ‘ｉ∈一， ｉ 卜了 】 ．ｎ ｓ １ ｎ ｙ ，．
‘
．
．
同理设 一 ＜ ＜ 】 ０则 ； ＜ ． １ ｌ ＜ ， 一 ０
。
． ．
Байду номын сангаас
ｉ ＋ 一 １ １ ２ Ａ ０．Ａ ４ ＋ ２ Ａ＞ ＋ ＋ 一 ．． ≤ ． ＞ Ｉ ・
当 Ａ≤４时 ， ） （一∞， ） （ 在 一１ 上是 减 函数 ．
＋ ＋２ 一Ａ ＜１＋１＋２一Ａ≤ ｏ． ４． ・ Ｉ ．Ａ＞
仍 可追 溯到 单调 函数定 义的逆 用 问题 ． 在 大 容量 大题 量 训 练量 的背景 下 ， 律 的揭 示 规
关 系式 进行 化简 、 变形 之外 ， 还应 考虑到此 关 系中可 能还 隐含 着某个 变 元 的范 围 ， 只有 这样 处 理 问题 才
全 面．
例 ３ 在 ０ ｙ平 面上 给定 曲线 ｙ ２＝２ ， 点 Ａ ｘ设
和等于 订 两边之和大于第三边 ， ， 任意一个内角都在 （ ， ） 锐角三角形中任意两个 内角的和大于 ９ 。 ０ 叮 内， 『 ０ 等等 ， 这些都是隐性 的条件， 解题时要充分地挖掘 ， 要 能灵活应 用．
（， ） 口ＥＲ， ＣＯ ， 曲线上 的点 到点 Ａ的距 离 的最小值 为 ｌ ，
口， ）求 ａ 的函数表达式． ） 解 ： Ｍ（ Ｙ 为 曲线 ｙ ＝２ 设 ，） ２ ｘ上任意 一点 ，
初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用
初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用1. 引言初中数学作为学生学习的基础学科之一，是培养学生逻辑思维的重要途径。
在数学解题过程中，常常会涉及到一些隐含条件，而挖掘并应用这些隐含条件往往是解题的关键之一。
本文将就初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用进行探讨，希望能够帮助学生更好地理解数学知识，并提高解题能力。
2. 隐含条件的概念及意义隐含条件指的是在问题描述中并未直接提及，但对问题的解答却至关重要的条件。
在数学解题中，很多问题都存在隐含条件，如果能够正确地挖掘和应用这些隐含条件，往往可以事半功倍。
培养学生发现并应用隐含条件的能力，对于他们的数学学习至关重要。
3. 如何发现隐含条件在解决数学问题的过程中，如何发现隐含条件成为了关键。
一般来说，通过对问题进行分析和归纳，可以帮助我们找到隐含条件。
多做一些题目，在实践中培养对隐含条件的敏感度也是很重要的。
4. 隐含条件的应用一旦发现了隐含条件，正确地应用它也是至关重要的。
在实际解题中，有时候隐含条件可以帮助我们缩小解题范围，找到更加有效的解题方法。
培养学生灵活运用隐含条件的能力也是十分必要的。
5. 个人观点及总结在初中数学解题中，隐含条件的挖掘及应用是一个需要强调和重视的能力。
通过不断练习和思考，相信学生可以逐渐提高对隐含条件的发现和应用能力，从而在数学学习中取得更大的进步。
结语通过本文的探讨，希望读者能够对初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用有所了解，并在实际学习中加以运用。
隐含条件的发现和应用不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高解题的效率和准确性。
希望学生们能够在今后的学习生活中不断提高这一能力，取得更好的成绩。
隐含条件在数学解题中起着重要的作用，它有时能够帮助我们找到解题的关键，缩小解题范围，甚至直接导致解题的成功。
培养学生发现和应用隐含条件的能力是十分必要的。
对于发现隐含条件，学生可以通过分析题目、归纳问题的特点来发现隐含条件。
在解决代数问题时，有时候方程中的未知数之间存在着某种关系，这种关系在题目中可能并未直接给出，但是如果能够发现并应用这种关系，往往会事半功倍。
例谈解三角题时隐含条件的挖掘
２１ ０ １年第 ２ ０期
例 谈解三 角题时隐含条件的挖掘
解 题探 索
施 慧丽
（ 江苏省南通市天星湖 中学 ，２ ０ ０ ２ ６０ ）
三角函数作为一种基本初等 函数 ， 中学数学 是 的重要 内容之一 ， 也是高考 的重点与热点． 解题时， 要求学 生在 掌握 基 础 知 识 ， 已知 与求 解 合 理 转 化 将 的同时， 还要注重隐含条件的挖掘 ， 这样才能使问题 正确且 简洁获解．
四象 限角或 是终 边 在 Ｙ轴 负 半 轴 上 的角 ， 样 就 会 这 导致题 目解错 ． 中不 仅 给 出了符 号 ， 题 而且 给出 了具
而 题 詈故 ｃ 正 角 ． 由 意 ≠ ，△ 为 三 形
３ 隐含 函数 的值 域 例 ３ 已知 ｓ ＋ｓ ＝ １ ｉ 似 ｉ
ｎ ｔ荔 ’ ２ － ｔ ａ ｎ ／ ３
＋ ０ ４＝
即 ＋＝ 一 一 一， 解 （ ）（ 詈可 ． 挈＋ 子 ） 得
解由 ＜＜ 得 号 寻一＜， ：寻 ，一 ＜ ０
’ ．
・ ． ．
２ 卢＝一 ａ一
例 ６ 已知 ｔ ｃ ｔ 是方程 ＋ ａ ｔａ ｎ ， ３
－
＝
（ 一） 一≤ｎ １ ｓ 号 一（ ｓ＜． ｉ ｌ ｉ ） ｌ ｘ ￣
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当 ｓ ＝１ ｉ 时 似
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－（一 一 ． ｓ孑 ｉ ） ｎ
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—
例１ ． 若分式
二 的值为零 ， 则 胆—
数根 ， 求 ｍ 的取值范围。 错解 ： 由题意得 ： △： （ ２ ｍ＋ １ ） ２ － ４ ｍ ２ ＝ ４ ｍ＋ １ ＞ ０
‘
一
此题错解为： 由ｆ Ｉ 一 １ － － ＇ ０ 得， ± １
分析 ：错解 中忽视 了分式 中分母 ＋ 鼠一 ６ ≠０这一个 隐含条 件， 而当 ｘ ＝ ｌ时 ， 分母等于 ０ ， 分式就无意义 。故 ｘ ＝ ｌ 应舍去 ， 正确
的答案应为 — ｌ 。
．
｝
即 当 ｍ ＞ 一 ｝ 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 。
上 述解法仅考 虑了“ △ ＞ ｏ ” ， 而忽视 了一元二 次方程 二次项 系
ｆ Ａ ＝ ０ 『 ２ － ３ ａ ＝ ０ 时， 并且仅当｛ Ｂ ＝ Ｏ所以有｛ ｂ ＋ ｌ ＝ ０
ｌ Ｉ Ｃ
－ －
度数
此 题的 ８ ０ 。 可 以是底 角 ，也可 以是顶 角 ，所 以答 案有两 解 ： 即为 ５ ０ ｏ 、 ５ ０ ｏ 或８ ０ 。 、 ５ ０ ｏ
０
Ｉ 【 ｃ ＋ ３ ＝ ： ０
・
．
．
３ ａ ＋ ２ ｂ － ｃ ： ３ × 争 ＋ ２ 一 × （ 一 １ ） 一 （ 一 ３ ） ＝ ３
月ｒ ＝ ６ ②
由于正三角形 的重心既是外心又是 内心 ， 所以 由重心的性质 ，
在 实 数 范 围 内 解 方 程 组 ≥ 蓑
分析： 此题看 上去是 由两个方程求 三个未知数 ， 似乎不可能 ，
口＝
｝
一
例９ ． 已知方程 ２ ｘ ２ ＋ 、 ／ 丁ｐ ｘ ＋ １ ２ ＝ ０的两根分别是正三角形的外 接圆半径 Ｒ与内切 圆半径 ｒ ， 求 Ｐ、 Ｒ、 ｒ 。 分析 ： 由根与系数 的关 系， 不难得 出 Ｒ ＋ ｒ ＝ － － ＝ ｐ ①
解之得： ｛ Ｉ Ｄ ：， １
假象 ， 但 如果能仔细分 析 、 推敲 ， 就可 以将其挖 掘 ， 使 问题 获得解 决， 这就要求教 师在平时的教学中 ， 注意引导学 生挖 掘数学 问题 中 的隐含条件 ， 使 学生形成全面 、 深入地把握各种信 息的能力 ， 逐 步 培养学生思维 的深刻性 ， 本文将举例说明如何挖掘和利用 隐含条件
例２ ． 已 知 ２ 、 ／ ＿ ｒ ＋ ３ 、 ／ １ ＝ ＋ ｝， 求３ ｘ ｙ 的 值 。
发现偶次根式 的被开方数 为非负数这一隐含条件 ，故有 ： ２ ｘ 一 １ ≥
０， １ － ２ ｘ ＞０ Ｉ 。
分析： 此题粗看起 来好像无从着手 ， 但仔细观察一下 ， 就可 以 数 ｍ ≠ ０ 这 一 个 隐 含 条 件 ， 故 正 确 的 答 案 为ｍ ＞ 一 ｝ 。 且ｍ ＃ Ｏ 。 例７ 者 １ ＝ ｏ的两实数根的平方和为— ２ ９ 一求Ｊ ｝ 的值 。
． －
可得隐含条件 Ｒ ＝ ２ ｒ ￣ 由①②③得 ： ＝ ２ ～ ／ ｌ Ⅲ， ｒ ＝ 、 ／ 一 ， ｐ ＝ 一 ６
８ ０． —
２ ０ １ ３ ｌ
治学之 藩
浅谈 学体育教 学中体育游戏的运 用
文压 池
摘
要： 随着新课程改革 的深入， 广 大体育教师响应国家号召， 探索教 学方法 ， 改革教 学形 式， 以逐步适应新课改的要求。正确合理
．
‘
＝
一
二、 利用隐含条件求值
例８ ． 已知等腰三角形两边为 ４ 和９ ， 则它 的周长是— — 。
例４ ． 已知 ａ ， ｂ 、 ｃ 均是实数 ， 且、 ／
３ ａ ＋ ２ ｂ — ｃ的值 。
＋ Ｉ ｂ ＋ ｌ Ｊ ＋ （ ｃ ＋ ３ ） ｚ － ０ ， 求
分析 ： 本题的隐含条件是 “ 三角形的两边之和大于第三边 ” ， 忽
，
得： ２ ｘ 一 １ ＝ ０． ‘ ＝ ｝， 从而ｙ ＝ ｝
・ ．
解： 设方程 的两实数根为 Ｘ ， Ｉ ￣ Ｘ ２ ｓ 则有 。 ２ ＝ Ｘ ｉ Ｘ ２ ＝ － ｋ ＋ １； 而
．
３ ｘ ｙ ＝ ３ × × ｝ ： １
； 慨 孚． ・ ． （ 争 ） ２ ＿ （ １ ～ ２ ｋ ） ： 孚， 解 之 得 ： 一 １ １ 或 ＝ ３ 。
来解题 。
一
这是本题的隐含条件 ， 一旦发现 ， 即可 获解 。
『 １ ｘ ＝ ｌ
・ ． ．
方程组的解为： ｛ ｙ ＝ ｌ
Ｉ ｌ
ｚ ＝ｌ
三、 利用隐含条件解关于一元二次方程之 中的问题
、
讨论取值范围中的隐含条件
ｘ ％３ ｘ－Ｏ
例６ ． 若关于 的方程 ｍ ＋ （ ２ ｍ＋ １ ） ｘ ＋ ｌ ＝ ０有 两个不相等 的实
治 学之法
２ ０ １ ３ — ０ ｌ
文／ 召 Ｂ 培新
所谓隐含条件 ， 就是在题 目中未明确表达出来 、 而客观上存在 但仔细分析一下就可以发现 ， 若将方程（ ２ ） 一 （ １ ） 的２ 倍， 则有（ 一 １ ） ＋
ｙ － １ ） ２ ＋ （ ： 一 １ ） ２ － ＝ ０ 的条件 。 隐含条件隐藏得较深的题 目， 往往 给学生造成条件不 足的 （
由于一元 二次方程存 在实数 根的条件 是 ａ１ ＞０ ，而当 一 １ １
时， △ 一６ ３ ＜ ０ ， 故只能取 ｋ ＝ ３ ， 所以在应用韦达定理 的时候必须要注 意它的隐含条件是 △≥Ｏ 。 四、 利用 隐含条件解几何 问题
例 ３ ． 简 Ｖ 『 ＝
此题的隐含条件是ｘ ＜ ０ ， 并且要注意 Ｉ ｌ ＿ （ 当ｘ ＜ Ｏ时）
视 了这一点就会得出 １ ７和 ２ ２的错误结果 ，本题 的正确答 案为２ ２ ， 与此题相类 似的还有 ： 等腰三角形 的一个 角为 ８ ０ 。 ， 求另一个角 的
。
— —
分析： 由于、 ／ ， ｌ Ｂ Ｉ ， ｃ ２ 都是非负数 ， 故当、 ／ ＋ ｌ Ｂ ｌ ＋ Ｃ ２ ＝ ０