全等三角形的图形变换

全等三角形的图形变换

学习目标：（1）掌握全等三角形的概念及性质；（2）掌握和应用全等三角形的判定方法；（3）运用全等三角形的性质和判定方法解决综合问题

重点：全等三角形的判定方法

难点：运用全等三角形的判定进行证明。

一、知识回顾

1. 观察能够完全重合的两个三角形，它们有什么特点？

2. 你能说出两个全等三角形的对应角和对应边吗？它们之间有什么关系？

3. 怎样判断两个三角形全等？

4. 在数学的世界里，几何图形是千变万化的，你能用两个全等的三角形拼出下列这些图形

吗？它们分别是两个完全重合的三角形通过怎样的变化得到的？

二、合作探究一

如上图2，

①ECD ABC ∆≅∆，你能得到什么结论？

②如果现在知道ED AC EC AB //,//，你能判断出ECD ABC ∆≅∆吗？为什么？ ③你能添加一个条件使这两个三角形全等吗？

④以小组为单位，请选择以上九种图形中任意一种，然后自编一道题目，并解答？

A 三、合作探究二

1.如图所示，连接AE ，①你发现了什么？②你是怎么证明的？

2.如图所示，若BC AD DC AB //,//，你能得到什么结论？

四、合作探究三

如上9个图形中，你还有新的发现吗？（隐含条件）把你的结论和小组同学分享一下。 图（1）中隐含了__________________及_________________

图（2）中隐含了__________________

图（3）中隐含了__________________

图（4）中隐含了__________________及_________________

图（5）中隐含了__________________及_________________

图（6）中隐含了__________________及_________________

图（7）中隐含了__________________及_________________

图（8）中隐含了__________________

图（9）中隐含了__________________及_________________

五、例题讲解

已知，如图所示，C 为AB 上一点，ACD ∆和BCE ∆为等边三角形，AE 交CD 与点M ，DB 交CE 于点N ，AE 与BD 交于点P

（1） 试说明：AE=BD;

（2） 图中有几对全等三角形? （3） 求证: CMN ∆是等边三角形.

六、变式训练:

已知,如图所示，在ABC ∆的边AC,BC 外作等边三角形ACD ∆和BCE ∆, 连接AE ，BD ，AE 和BD 相等吗？试说明理由。

七、小结

1. 今天我们通过全等三角形的变换，认识了很多几何图形，你最大的收获是什么？

2. 你认为全等三角形的知识能解决什么问题？你学会了吗？