电势差与电场强度的关系
《电势差与电场强度的关系》PPT高中物理课件
60°，下列说法正确的是
A.若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104 V
√B.A、B两点间的电势差是UAB＝4×104 V
C.电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点
电势能增大8 J
图9
D.电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点
电势能减小8 J
1234
解析 由题图可知，AB方向与电场线方向间的夹 角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离：d＝ Lcos θ，则A、B两点间的电势差： UAB＝ELcos 60°＝4×105×0.2×0.5 V＝4×104 V， 又因为：UAB＝φA－φB，故若取A点的电势为0， 则B点的电势为φB＝－4×104 V，故A错误，B正确； 电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，静电力做正功，电荷 的电势能减小，故C错误； 电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷 的电势能增大，故D错误.
在同一等势面上.O
点到
BC
的距离
d＝
OC
sin
α，
第五节 电磁波 相对论简介
1、创设情景，提出研究课题
(2)“动尺缩短”是沿运动方向上的长度比其相对静止时测量的长度要短一些，在垂直于运动方向上的长度没有变化．
OB 1 1 ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
－2
而 sin α＝ ＝ ，所以 d＝ OC ＝1.5×10 m. 考点一 光电效应规律的理解 OB ＋ OC 2 2 二、液体压强的计算
A.一定等于6 V
√B法确定
1234
图8
解析 根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式 UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系[知能要点]1．电势差与电场强度的关系：U AB ＝Ed 注意公式的适用条件和d 的含义。
d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．场强与电势差没有联系。
2．利用公式U ＝Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小，如图所示，U AB ﹥U BC ． 3．匀强电场中电场力做功有两种直接计算方法：W AB ＝q U AB 和W AB ＝qEd 。
前者要注意符号运算，后者要注意d 的含义和功的正负。
[同步训练]1．图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝600，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场 力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V ／m ，垂直AC 向左B ．865 V ／m ，垂直AC 向右C ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向下 2．如图，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU 3．如图所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，a 、b 、c 三点在同一平面上，三点电势分别是10V 、2V 和6V ，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．4．如图，在水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v ／2．问：(1) 电场强度E 为多大? (2) A 点至最高点的电势差为多少?5．要使一质量为m ，电荷量为+Q 的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d ，与水平夹角为θ，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板所加电压U 是多少?小球被加速后的速度是多大?。
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
1.6电势差与电场强度的关系
5.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，
∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电 荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做 功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向 是 [ D ]
A．865V／m，垂直AC向左 B．865V／m，垂直 AC向右 C．1000V／m，垂直 AB斜向上 D．1000V／m，垂直 AB斜向下
7.图示为匀强电场中的一组等势面。已知相 邻的两个等势面间的距离为0.1m,则匀强电 200 场的场强大小为____v/m, 方向为_______. 垂直等势面向右
E
40v 20v 0 -20v
小结
电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
无直接关系 E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
6. 一个10-5C的电荷从电场外移到电场内一点 A，外力克服电场力做功0.006J，则A点电势 为多少？如果此电荷从电场外移到电场内另 一点B时，电场力做功是0.002J，则AB两点间 电势差UAB为多少？如果有另一个电量是0.2C 的负电荷从A移到B，则电场力做正功还是负 功，大小是多少？
600V，800V，正功，160J
M
. .
N′ 60°
.N
E
U 解： 根据 E ， d 得： U E 0 MN cos 60
5 1 2 10 2
2
500 （V / m）
例2、两块相同的金属板A、B水平地平行放置，两板的正对面相距 30cm，A、B板分别跟电源的正、负极相连接，电源的电压为60V， 如图所示，求： （1）两板间电场的场强的大小和方向。 （2）若A板接地，则B板电势为多大？ （3）若C点离A板的距离10cm,D点离B板的距离为15cm,则C、D两点 间的电势差为多少 A
第一章 6 电势差与电场强度的关系
6 电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝Ed . 3．适用条件： (1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × ) (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )2.如图1所示，场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m 的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为______ V.图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12V ＝1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)答案 A解析因为沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，则O、P两点的电势差U OP为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V 所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解． (2)应用关系式U AB ＝W ABq来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断． 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为()图5A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V 答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲 乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U DC (或φA －φB ＝φD －φC )，同理有U AD ＝U BC . 2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图7所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．图7答案见解析图解析要画电场线，先找等势面(线)．＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝因为U AC＝φA－φC＝18 V、U AB＝φA－φB＝6 V，U ACU ABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，连接BH、DF即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．例5如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图9所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图9A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．3．(等分法确定电场线)a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由于是匀强电场，因此a 、b 连线中点的电势与c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D 正确．考点一 公式U AB ＝Ed 的理解1．对公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．由U AB ＝Ed 知，A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．由E ＝U ABd 知，匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D考点二 公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABd的简单应用2.如图1所示，在匀强电场中，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图1 A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V 答案 B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos(180°－120°)＝10×12cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B.3.(多选)如图2所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C；电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图2A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC ．U AB >U BCD ．U AB ＝U BC答案 AB解析 A 、B 、C 三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，有φA >φB >φC ，故A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C >E B >E A ，故B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U BC >U AB ，故C 、D 错误．4.如图3所示，沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图3A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，故C 项正确．5.(2019·福州一中高二期中)如图4所示，相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′，其间有一静止的油滴P ，已知它的重力为1.6×10－14N ，所带的电荷量是＋3.2×10－19C ，(AA ′与BB ′间电场为匀强电场)则下列判断正确的是( )图4A ．φA >φB ，U AB ＝100 V B ．φA >φB ，U AB ＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1000 V 答案 C解析 由于油滴静止，则油滴所受电场力与重力等大反向，即电场方向向上，故φA <φB ，由E ＝Fq ，F ＝G ，得E ＝5×104 V/m ，所以U BA ＝Ed AB ＝5×104×10－2 V ＝500 V ，故选项C 正确． 6．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达到0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时( ) A ．膜内电场强度为5.71×105 V/m B ．膜内电场强度为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 E ＝U d ＝0.47×10－7 V/m ≈5.71×105 V/m ，A 正确，B 错误；W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．7.如图5所示，在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 点移动到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为( )图5A．1.6×10－7 J B．1.2×10－7 JC．－1.6×10－7 J D．－1.2×10－7 J答案 C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功，由M到A电场力做负功，W MA＝－qU AM＝－q·Ed＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即电场力做功为－1.6×10－7 J.考点三等分法确定等势线和电场线8.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图6所示，由此可知c点的电势为()图6A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案 B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V，故选项B正确.9．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()答案BC解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．10．(2020·邹城一中高二期中)如图7所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行，已知ab＝ 3 cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V，则此匀强电场的电场强度大小为()图7A．300 V/m B．300 3 V/mC．600 V/m D．600 3 V/m答案 C解析连接b、d，则其中点O处的电势为15 V，可知aO为一条等势线，作等势线的垂线，即为电场线，如图所示，由几何关系得∠abe ＝30°，be ＝3cos 30° cm ＝0.015 m ，故E ＝U bebe ＝600 V/m ，故C 正确．11.如图8所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，则下列说法正确的是( )图8A ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB ．匀强电场的电场强度大小为2033 V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为－1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J答案 B解析将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10 3 cm，根据E＝Ud＝2 0.13V/m＝2033V/m，所以A错误，B正确；U EF＝1 V，W EF＝qU EF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C错误；U FD＝－2 V，W FD＝qU FD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，故D错误．12.在带有等量异号电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图9所示，电场强度E＝2.0×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm.图9(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差U CD等于多少？(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？答案(1)－1 400 V－400 V－1 000 V(2)1.6×10－16 J解析(1)沿着电场线方向电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则φA ＝0，φC＝U CA＋φA＝Ed CA＝2×104 V/m×(－0.07 m)＝－1 400 V同理可得：φD＝U DA＋φA＝Ed DA＝2×104 V/m×(－0.02 m)＝－400 V所以U CD ＝φC －φD ＝－1 000 V.(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C 点先移到P 点，再移到D 点，静电力做功为： W CD ＝qU CD ＝(－1.6×10－19 C)×(－1 000 V)＝1.6×10－16 J.13.如图10所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，已知A 、B 两点间电势差为1 350 V ，图10(1)求匀强电场的场强大小．(2)若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)答案 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C 方向与水平方向成45°角斜向右上 解析 (1)由题图知A 、B 两点沿匀强电场方向的距离 d ＝r ＋r2＝0.15 m ，所以匀强电场场强大小为E ＝Ud ＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度大小为E 1，则 E 1＝kQr2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强大小E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强大小为E ′＝E 21＋E 2≈1.27×104N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上．14.(2019·杭州六校联考高二期中)如图11所示，A 、B 为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d ，一质量为m 的带电油滴在两金属板之间，若两金属板间加电压U AB ＝U ，油滴将保持静止．若两金属板间的电压减为原来的一半，经一段时间，油滴在空气阻力的作用下最后以速率v 匀速下降．设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，空气阻力与速度大小成正比(重力加速度为g )．求：图11(1)油滴所带电荷量；(2)油滴以速率v 匀速下降时受到空气阻力多大？(3)若要让油滴以速率2v 匀速上升．则两极板的电压应为多少？ 答案 (1)mgd U (2)12mg (3)2U解析 (1)q U d ＝mg 解得q ＝mgdU(2)F f ＝k v ＝mg －q U 2d ＝12mg ，(3)q U ′d－mg ＝k ·2v ，解得U ′＝2U .。
电势差与电场强度的关系!
第六节
电场的两大性质：
①力的性质：由电场强度描述
可用电场线形象表示 由电势、电势差描 ②能的性质： 述 可用等势面形象表示
电势差与电场强度的关系 一、电势与电场强度的关系 问题1：电场强度大的地方电势是 否一定高？反之又如何呢？
E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
问题2：电场强度为零的点电势一 定为零吗？反之又如何呢？
答：在匀强电场中，场强在数值 上等于沿场强方向每单位距离上 的电势差.
E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）
• 若AB=BC，请同学们思考一 下AB和BC的电势差谁较大？
A B
C
场强E的大小描述沿电场线方向 电势降落的快慢
场强E大的地方，电势降落快。
问题5：场强方向是电势降落最快 的方向？ 电势降落最快的方向是场强方向？ 电势降落方向是场强方向？
例2：图中A、B、C为匀强电场中 的三点已知φA=12V，φB=6V， φC= - 6V试在方框中做出该电场 线的分布示意图
1、如图，平行金属板A与B相距 5cm，电源电压为10v，则与A板 相距1cm的C点的 场强为( )
200V／m
Байду номын сангаас
2、在上题中，如果 A板接地，则C点的电势为( -2V
)
3、在光滑绝缘竖直细杆上套一球， 球质量m，带电-q，杆与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B、C，小球 从A点无初速释放,AB=BC=h，小球 滑到B点时速度大小为 3gh 求小球滑到C点时速度 大小及AC两点间的电势差. mgh U AC 2q
（若规定无穷远处为零电势点 ）
.O
.O
E为零处φ不一定为零，φ为零处E
不一定为零
1.6 电势差与电场强度的关系
电场强度三个公式的区别
区别公式
F E q
Q Ek 2 r
物理含义 是电场强度 大小的定义 式 是真空中点 电荷场强的 决定式 是匀强电场 中场强的决 定式
引入过程 F F∝ q, 与F､q q 无关,是反映某 点电场的性质 由E F和库仑 q 定律导出 由F=qE和 W=qU导出
适用范围 适用于一 切电场 在真空中, 场源电荷 Q是点电 荷 匀强电场
U E d
1.6 电势差与电场强度的关系
1.6 电势差与电场强度的关系
匀强电场中电势差和 电场强度的关系
电势差与电场强度的关系 如图所示,在匀强电场中,把 电荷q从A移到B,电场力做功
WAB Eq S AB cos
A θ B
E
C
即AB两点间的电势差为 WAB Eq S AB cos ES AC U AB q q
SAC为A、B沿场强方向上的距离,用d表示 得
U Ed
电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强 与这两点间沿电场力方向距离的乘积 说明： ①只适用于匀强电场
对于非匀强电场，可做定性判断
②d：沿场强方向的距离
电势差与电场强度的关系
U 由 U Ed E d
这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上 等于沿场强方向每单位距离上的电势差. 由此式可推出E的单位为V/m（1 V/m=1 N/C ）
理解电势差与电场强度的关系
理解电势差与电场强度的关系在学习电学的过程中，我们经常会碰到电势差和电场强度这两个概念。
电势差是描述电荷在电场中移动所具有的能量差，而电场强度则是描述电场对单位正电荷施加的力的大小。
本文旨在深入理解电势差与电场强度之间的关系。
一、电势差和电场强度的定义在揭示电势差与电场强度的关系之前，我们需要对这两个概念有一个清晰的认识。
电势差是指单位正电荷从一个点移到另一个点时所经历的能量差。
在电场中，如果我们将一个正电荷从A点移动到B点，沿途会受到电场力的作用，而这个过程中电场力所做的功就等于电势差。
而电场强度则是指单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
简单来说，电场强度描述了电场对单位正电荷施加的力的强弱程度。
二、电势差与电场强度的关系电势差与电场强度之间存在着密切的联系，可以通过以下公式来表示：△V = -∫E•ds其中，△V表示电势差，E表示电场强度，ds表示路径的微小位移。
这个公式表明了电势差与电场强度之间的负相关关系。
解释这个公式的意义，我们可以从数学和物理两个角度来进行阐述。
数学上，我们可以将电场强度E理解为电势差△V对路径的导数，也即是说，电势差是电场强度在路径上的积分。
这就相当于我们计算曲线下的面积，可以通过对路径的微小位移进行求和，从而得到电势差的值。
物理上，这个公式表明了电场强度的方向与电势差的变化方向相反。
也就是说，当电场强度与路径平行时，电势差为零，表示该路径上电势没有变化。
而当电场强度与路径垂直时，电势差达到最大值，表示电势发生了最大的变化。
通过这个公式，我们可以看到电场强度与电势差之间的密切联系。
电场强度不仅仅是描述电场力的大小，更是在电荷运动时电势差的本质来源。
三、电势差与电场强度的应用理解了电势差与电场强度的关系后，我们可以将其应用于一些实际问题中。
首先，我们可以利用电势差和电场强度的关系来计算电场能量。
根据电势差的定义，我们可以通过乘以一个电荷的数值来得到具体能量的值。
而电场强度则可以用来计算该电场下的总能量。
电势差与电场强度的关系(选修3-1)
所以q＝mEg＝mUgd.
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg
(因为 qE＝mg)
由动能定理得：－F 合 sm＝0－12mv02
所以
sm＝2
mv20 ＝ 2mg
2v20 4g
【答案】
(1)正电
mgd U
(2)
2v20 4g
规律总结
变式训练
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为 q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功 都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形， ab＝20 cm，θ＝37°.求 ：
【例 3】
如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔 均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速 度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线 运动，问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【解析】 (1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条 直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球 做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运 动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝ Ud ，
(2)在匀 强电 场中， 只要 找到 两个电 势相 等的点 就可 以得 到一条等势线．
(3)电 势 相 等 的 点 可 根 据 匀 强 电 场 的 特 点 利 用 等 分 法 去 找 ．
(4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向 电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电 场线．
电势差与电场强度的关系
1.5电势差知识梳理：1、电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，也叫电压。
计算公式：B A AB U ϕϕ-= ，q W U AB AB =（计算时要带上相应的正负号）思考：①电场中两点的电势差，与在这两点间移动的电荷的量，电场力做功的多少有关系吗？以上给出了U AB 的计算方法，那么U BA 该如何计算？U A B 是否等于U BA ？②零电势点的选取对电势的值有影响吗？对电势差的值有影响吗？电压与电势差是否含义相同？2、电势差与静电力做功之间的关系：=AB W q AB U （计算时要带上相应的正负号），此公式适用于任何电场。
思考：电场中两点间移动电荷所做功的多少，与这两点间的电势差以及此电荷的电路大小有关系吗？3、电场力做功的四种计算方法：（见参考书34页）4、有电场力做功时，运用功能关系解题应学会熟练运用动能定律：合外力做的功等于动能的改变量。
1.6电势差与电场强度的关系知识梳理：1、匀强电场中电势差与电场强度的大小关系： AB U =E d 或 E=d U AB （d 为沿场强方向的距离） 思考：上述公式的适用范围是？如果电荷不沿场强方向运动，d 应该如何计算？我们知道，零电势点可以认为选取，电场中某点的电势高低是否对该点的场强造成影响？2、匀强电场中电势差与电场强度的方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低得最快的方向。
思考：电势下降的方向就是电场强度的方向吗？电势为零处场强就为零吗？3、电场强度的三个公式：E=d U AB 、 E=q F 、 E=2r Q k 思考：三个公式的适用范围4、等分法计算匀强电场中的电势：①在匀强电场中，沿任意一条直线，电势降落都是均匀的②匀强电场中，平行等长线段两断线电势差相等③匀强电场中，两等势点的连线就是等势线。