高二导数微积分月考
黑龙江高二高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2.设函数，则函数的导数（）A．B．C．D．3.若点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．4.下列说法中正确的是 ( )A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C．残差平方和越大的模型，拟合效果越好D．作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量5.设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是 ( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.设复数且，则复数z在复平面所对应的的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.设函数，则该函数曲线在处的切线方程是（）A．B．C．D．9.极点到极坐标方程的距离是（）A．B．C．D．10.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（）A．B．C．D．11.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成（）A．部分B．部分C．部分D．部分二、填空题1.设，，是虚数单位，复数，观察：，，…，得出一般性结论为：_ _______.2.已知的取值如下表所示：x0134从散点图分析，与线性相关，且，则．3.计算4.在等差数列中有性质：（），类比这一性质，试在等比数列中写出一个结论： .三、解答题1.甲、乙两个班级进行一次数学考试，按照成绩分为优秀和不优秀两种情况，统计成绩后发现，甲班45名学生中有35人考试成绩不优秀，乙班45名学生中有7人考试成绩优秀，试分析：（1）估计甲班学生数学考试成绩的优秀率（2）能否有99%的把握认为数学考试成绩优秀与班级有关？附：（其中）临界值表2.已知，复数，.（1）当取何值时，是实数；（2）求证：.3.已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.4.在极坐标系下，设圆C：，试求：（1）圆心的直角坐标表示（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？5.已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值（2）判断函数的单调性6.已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列. （1）求的值并猜想数列的通项公式（2）证明：.黑龙江高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，共轭复数为【考点】复数运算及共轭复数点评：复数运算中，复数的共轭复数是2.设函数，则函数的导数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】基本函数求导数点评：函数求导公式，需熟记3.若点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】点P中，又所以极坐标为【考点】极坐标与直角坐标的互化点评：点的直角坐标为，极坐标为，则4.下列说法中正确的是 ( )A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C．残差平方和越大的模型，拟合效果越好D．作残差图时纵坐标可以是解释变量，也可以是预报变量【答案】B【解析】根据分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大，A错误；残差平方和越大的模型，拟合效果越不好，C错误；作残差图时纵坐标是预报变量,D错误【考点】独立性检验与回归分析点评：本题借助考查命题的真假判断，考查独立性检验与回归分析的基本思想5.设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是 ( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段【答案】A【解析】可看做复平面内复数对应的点到复数对应的点的距离等于，结合圆的定义可知复数对应的点的集合是圆【考点】两点间距离及点的轨迹点评：结合两点间距离公式及圆的定义可知动点的轨迹是圆6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】复数为纯虚数，则且，进而可得，反之当时，可以，则复数为实数【考点】纯虚数及充分条件必要条件点评：若则是的充分条件，是的必要条件。
广东高二高中数学月考试卷带答案解析
广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设是可导函数，且，则（）A．B．C．D．2.是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（）3.定积分等于（）A．B．C．D．4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至少有两个是偶数5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．6.如图所示，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7.设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的导数是2.定积分 .3.曲线在点处的切线方程是4.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .5.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极大值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是 .6.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．三、解答题1.已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.2.在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？3.已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.4.设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.5.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．6.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设是可导函数，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，故选B.【考点】导数的概念.2.是的导函数，的图像如右图所示，则的图像只可能是（）【答案】D【解析】根据导函数图像可知，导数值始终为大于等于零的数，说明原函数在单调递增，并且导数值随着的增大，先变大，再变小，结合选项可知，A选项，导数值一直随的增大而增大，不符合要求；B选项却是一直随的增大而减小，不符合要求；而C选项，导数值先随的增大而减小，后随的增大而增大，不符合要求；而D选项，导数值随着的增大，先变大，再变小，符合要求，故选D.【考点】1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.3.定积分等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选A.【考点】定积分的运算.4.用反证法证明命题“若实系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至少有两个是偶数【答案】B【解析】根据反证法的解题思路，首先是假设原命题的结论不成立即原结论的否定成立，因为原结论为“中至少有一个是偶数”，所以应假设中没有一个是偶数即都不是偶数，故选B.【考点】反证法.5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以所求切线的斜率为即（为倾斜角），所以切线的倾斜角为，故选C.【考点】导数的几何意义.6.如图所示，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以，故选C.【考点】定积分在几何中的应用.7.设，，，则的大小关系是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，因为，所以，故选B.【考点】定积分的计算.8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】构造函数，因为当时，即，所以函数在单调递增，又、分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，从而时为增函数且，故不等式的解集为，故选D.【考点】1.函数的奇偶性；2.导数在单调性上的应用；3.函数的图像.二、填空题1.函数的导数是【答案】【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.【考点】导数的运算.2.定积分 .【答案】【解析】因为，其中，表示以原点为圆心，1为半径的圆的面积，所以，所以.【考点】1.定积分的运算；2.定积分的几何意义.3.曲线在点处的切线方程是【答案】【解析】因为，所以所求切线的斜率，所以在点处的切线方程为即.【考点】导数的几何意义.4.从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为 .【答案】【解析】由定积分的几何意义可知，点取自阴影部分的面积为，总的区域面积为矩形面积，那么比值为.【考点】1.定积分的几何意义；2.几何概型.5.如果函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极大值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是 .【答案】③⑤【解析】观察导函数的图像可得，当或时，，而当或时，，所以的单调递增区间为，，单调递减区间为，，所以③正确，①②错误；由在单调递增，在单调递减，所以当时，函数有极大值，所以⑤正确，由在单调递增，所以不是极值点，故④错误，综上可知③⑤正确.【考点】1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.6.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．【答案】【解析】建立从平面图形到空间图形的类比，于是可猜想:，故答案为.对的证明如下：设，则由两两垂直可得在中，由余弦定理可得即所以所以即.【考点】合情推理中的类比推理.三、解答题1.已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.【答案】（1）极小值为；（2）函数的单调递增区间为，.【解析】（1）先确定函数的定义域并求出函数的导数，然后确定、的的取值范围，最后根据可导函数的极小值点的左侧导数小于0，右侧大于0，从而确定函数的极小值；（2）由，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）∵∴ 3分所以当时，；当或时， 6分∴当时，函数有极小值 8分（2）由或 11分∴函数的递增区间是， 12分.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的单调性与导数.2.在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【答案】当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.【解析】设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为，从而可得，通过求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据函数的单调性可求体积的最大值. 试题解析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为则令，得，解得(舍去)当时，；当时，所以时，单调递增；时，单调递减，所以函数在时取得极大值，结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值.故当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.【考点】导数在实际中的运用.3.已知函数，且是函数的一个极小值点.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.【解析】(1)先求函数的导函数，因为是函数的一个极小值点，所以，即可求得的值.(2)由(1)知，，求导，在令导数等于0，讨论导数的正负可得函数的单调区间，根据函数的单调区间可求其最值.试题解析：（1）. 2分是函数的一个极小值点，.即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为 5分（2）由（1）知，..令，得或. 7分当在上变化时，的变化情况如下：12分当或时，有最小值；当或时，有最大值 14分.【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.4.设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】（1）先求出，结合题中所给的切线与切点可得方程组，从而求解方程组即可得到的值；（2）由（1）中所求得的，确定，从而由，可求出函数的单调增区间，由，可求出函数的单调减区间.试题解析：(1) 求导得，又因为的图像与直线相切于点所以有即解得(2)由得当或时，，的单调递增区间为，当时，，的单调递减区间为.【考点】1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.5.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．【答案】.【解析】先由定积分的几何意义分别求出，，从而，然后通过导数确定函数的极值，并求出端点值，比较极值与端点值的大小，最小的就是最小值，问题就解决了.试题解析：设当时，∴∴阴影部分的面积为，令可得或由，可知当时，有最小值.【考点】1.定积分的几何意义；2.函数的最值与导数.6.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.试题解析：（1）∵∴∴ 2分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即 5分（2）由得或 7分①当时，由，得，由，得或 9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 10分②当时，由，得，由，得或 12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为， 14分.【考点】1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论的思想.。
微积分试题及答案
微积分试题及答案在高等数学中，微积分是一门重要的学科。
它研究函数的极限、导数、积分等概念，通过对这些概念的理解和应用，可以帮助我们解决各种实际问题。
本文将提供一些微积分的试题，并附带相应的答案，供读者参考。
一、查找函数的极限1. 计算函数f(x) = (2x^2 + 3x - 1) / (3x^2 - 2x + 1)的极限lim(x->1) f(x)。
解答：首先，我们将x代入函数f(x)中，得到：f(x) = (2(1)^2 + 3(1) - 1) / (3(1)^2 - 2(1) + 1)= 4 / 2= 2因此，lim(x->1) f(x) = 2。
二、求函数的导数2. 求函数f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 12x + 2的导数f'(x)。
解答：对于多项式函数，求导的规则是将指数乘以系数，并降低指数1。
根据这个规则，我们对函数f(x)进行求导：f'(x) = 4(3x^3) - 3(8x^2) + 2(6x) - 1(12)= 12x^3 - 24x^2 + 12x - 12三、计算定积分3. 计算积分∫(0,1) x^2 dx。
解答：根据定积分的定义，我们需要计算被积函数x^2在0到1之间的面积。
∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3] (0,1)= 1/3 - 0= 1/3四、求解微分方程4. 求微分方程 dy/dx = 2x 的通解。
解答：根据微分方程的性质，我们可以对方程两边同时积分，得到：∫dy = ∫2x dxy = x^2 + C其中，C为常数，代表特解的不确定常数。
这些例题涵盖了微积分中的一些基本概念和技巧。
希望通过这些试题的解答，读者能够更好地理解微积分的相关知识，并在实际应用中灵活运用。
总结：微积分是一门重要的数学学科，对解决实际问题具有广泛的应用。
本文介绍了微积分中的一些试题，并附带了详细的解答。
通过对这些试题的学习和理解，我们可以更好地把握微积分的核心概念和运算技巧。
2024-2025学年山东省菏泽一中高二(上)第二次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山东省菏泽一中高二（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l1：x+my−2=0，l2：mx+(m−2)y−3=0，若l1⊥l2，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或12.在下列四个命题中，正确的是( )A. 若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B. 过点P(x0,y0)的直线方程都可以表示为：y−y0=k(x−x0)C. 经过两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线方程都可以表示为：(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=03.已知双曲线x2m +y2n=1的上焦点为F(0,1)，则( )A. m+n=1B. m−n=1C. m+n=−1D. n−m=14.已知直线l：x+y−4=0上动点P，过点P向圆x2+y2=1引切线，则切线长的最小值是( )A. 7B. 6C. 22−1D. 225.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点(105a,105b)关于直线y=x的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为( )A. 55B. 12C. 32D. 226.直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若|AF|=3|BF|，则|AB|=( )A. 83B. 3 C. 163D. 327.已知F1，F2分别为椭圆E：x29+y2=1的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形PF1F2的重心，则点G的轨迹方程为( )A. x2+9y2=1B. x2+9y2=1(y≠0)C. x281+y29=1 D. x281+y29=1(y≠0)8.已知过定点(2,−2)的直线l与圆C：x2+y2+6x−6y−36=0相交于A，B两点，当线段AB的长为整数时，所有满足条件直线l的条数为( )A. 11B. 20C. 21D. 22二、多选题：本题共3小题，共15分。
安徽高二高中数学月考试卷带答案解析
安徽高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（）A．-1B．1C．-i D．i2.设，则在处的导数＝（）A．B．－C．0D．3.设定义在上的可导函数的导函数的图象如下所示,则的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．44.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数5.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81257.由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A． B． C． D．8.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米．A．B．100C．20D．10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）3.其中是常数,计算= ．4.．5.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题1.（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．（1）求的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．2.（本题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端．3.（本小题满分12分）证明：．4.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．5.（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列．6.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当∈时，求函数在上的最大值M．安徽高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则（）A．-1B．1C．-i D．i【答案】D【解析】，【考点】复数运算2.设，则在处的导数＝（）A．B．－C．0D．【答案】A【解析】【考点】函数导数的计算3.设定义在上的可导函数的导函数的图象如下所示,则的极值点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】在极值点两侧导数一正一负，观察图像可知极值点有3个【考点】函数导数与极值4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设都是偶数B．假设都不是偶数C．假设至多有一个是偶数D．假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】反证法证明时首先假设要证明的结论的反面成立，中至少有一个是偶数的反面是假设都不是偶数【考点】反证法5.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】定积分的几何意义6.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D【解析】周期为4，所以与后四位相同，都为【考点】归纳推理7.由“0”、“1”、“2” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【考点】条件概率8.已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．[0,）B．C．D．【答案】D【解析】函数导数【考点】1．导数的几何意义；2．均值不等式求最值9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（）厘米．A．B．100C．20D．【答案】A【解析】设高为，体积为，所以有得，在上递增，在上递减，所以高为时取得最大值【考点】导数求最值10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，由成立可得，当时单调递减又是偶函数，所以时单调递增【考点】1．函数奇偶性对称性；2．函数导数与单调性二、填空题1.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是．【答案】57【解析】单调增区间为减区间为，最大值为【考点】函数导数与最值2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）【答案】36【解析】将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，【考点】排列组合3.其中是常数,计算= ．【答案】1【解析】令得，令得【考点】赋值法求二项展开式系数和4.．【答案】【解析】【考点】定积分计算及几何意义5.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则其中正确命题的序号为____________________（把所有正确命题的序号都填上）．【答案】①②④【解析】为函数的拐点，及是对称中心，所以①正确；任意三次函数都有对称中心且拐点是对称中心，存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；并且对称中心只有1个，所以②正确③错误；的对称中心是，所以④成立【考点】1．函数与导数；2．函数对称性；3转化与化归的数学思想三、解答题1.（本题满分12分）若的展开式的二项式系数和为128．（1）求的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）二项式系数和为（2）求展开式的某一项需要首先找到展开式的代入相应的值求解（3）二项式系数最大的项为中间的一项或两项本题中展开后有8项，因此需求第4,5两项试题解析：（1） 3分（2）,令,,常数项为 8分（3） 12分【考点】二项式定理及展开式的性质2.（本题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人；（4）甲不站左端，乙不站右端．【答案】（l）480（2）480（3）144（4）504【解析】在排列问题中遇到特殊元素特殊位置了，一般优先考虑安排，相邻问题一般采用捆绑法求解，不相邻问题采用插空法试题解析：【考点】排列问题3.（本小题满分12分）证明：．【答案】详见解析【解析】本题证明时可采用数学归纳法求解，首先证明时不等式成立，然后在假设的前提下证明也成立，由以上两步可说明时命题都成立，证明不等式一般在转化过程中要适当的放缩试题解析：（ⅰ）当n=1时，，， 2分（ⅱ）假设当n=k时， 4分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以 11分于是对于一切的自然数，都有 12分此题也可以用放缩再拆项相消法．【考点】数学归纳法4.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．【答案】（1）（2）极小值为，无极大值【解析】（1）通过导数的几何意义得到切线的斜率，由直线方程点斜式写出方程（2）在求出导函数，进而确定单调区间时要对分情况讨论，从而得到不同的单调区间和极值试题解析：函数的定义域为，． 2分（Ⅰ）当时，，，，在点处的切线方程为，即． 6分（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；时，，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值．综上：当时，函数无极值, 当时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值 12分【考点】1．导数的几何意义；2．函数导数与单调区间极值5.（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率； （ii ）获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）X12【解析】（Ⅰ）中描述的概率都是古典概型概率，求解时找到所有基本事件总数和满足条件的基本事件个数，求其比值即可（Ⅱ）中找到2次试验随机变量出现的次数及对应的概率，其中概率值为独立重复试验形式的概率，求出概率后汇总为分布列即可试题解析：（I ）（i ）解：设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件则3分（ii ）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则，又且A 2，A 3互斥，所以7分 （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．所以X 的分布列是【考点】1．古典概型概率；2．随机变量的分布刘6.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）当∈时，求函数在上的最大值M ．【答案】（1）递减区间为,递增区间为,（2）【解析】（1）通过函数的导数，当导数为正解得增区间，导数为负解得减区间（2）首先求出函数的导数，通过导数判断上的单调性，此时需要考虑极值点是否在区间内，即比较极值点与边界值的大小，确定单调性后即可得到取得最大值的位置，当取得最大值的位置可能是多个位置中的一个时，需要比较这几个函数值的大小从而确定最值试题解析：（Ⅰ） 当时, ,令,得,当变化时,的变化如下表:右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,． 6分（Ⅱ）,令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减．因为,,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”．综上,函数在上的最大值． 14分【考点】1．函数导数与单调性，最值；2．分情况讨论；3．不等式与函数的转化。
礼县二中高二数学月考试题月考
1．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．A ．126-=x yB ． 108+=x yC ．1612-=x yD ．322-=x y2．函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则 p 是q （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．积分=-⎰-a a dx x a 22（ ）． A ．241a π B ．221a π C ．2a π D ．22a π4.2．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内极小值点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．05．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则)1(-f 等于( )A ．0 B ．4C ．2D ．56．方程076223=+-x x 在(0,2)内根的个数有( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．不确定8．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）．A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞9．已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）．A ．∃()00,0x R f x ∈=B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极值点，则()0'0f x = D ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递减10．点P 是曲线x 2－y －ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ．1 B.32 C. 2 D.5211．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()xf x f x -0<，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．()(),10,1-∞- B ．()()1,01,-+∞ C ．()(),11,0-∞-- D ．()()0,11,+∞12．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)41,21(- B ． )1,21( C ． )1,41( D ．)21,21(-13．已知某物体运动的路程与时间的关系为s ＝13t 3＋ln t ，则该物体在t ＝4时的速度为________.14．已知函数f (x )＝a sin x ＋bx 3＋1 (a ，b ∈R )，)(x f '为f (x )的导函数，则()())2019()2019(20202020-'-'+-+f f f f 等于________．15．直线x=t A ，B 两点，则|AB|的最小值为________． 16．已知曲线f (x )＝x n ＋1(n ∈N *)与直线x ＝1交于点P ，设曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为x n ，则=+++201820192201912019log …log log x x x ________．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．18．(本小题满分12分)设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．19．(本小题满分12分)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?20．(本小题满分12分)设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的最小值；(2)讨论g (x )与⎪⎭⎫ ⎝⎛x g 1的大小关系． 21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝13x 3－a 2x 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(1)求b ，c 的值；(2)若a >0，求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝f (x )＋2x ，且g (x )在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)(12分)已知函数f (x )＝x 2－m ln x ，h (x )＝x 2－x ＋a .(1)当a ＝0时，f (x )≥h (x )在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，若函数k (x )＝f (x )－h (x )在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．。
山东高二高中数学月考试卷带答案解析
山东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.曲线在(1,1)处的切线方程是（）A．B．C．D．2.定义运算，则符合条件的复数为（）A．B．C．D．3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（）A．B．C．D．5.曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．7.若，则（）A．B．C．D．8.复数z=,则是（）A．25B．5C．1D．79.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．10.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A．B．C．D．11.设，当时，（）A．B．C．D．12.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．13.已知直线是的切线，则的值为（）A．B．C．D．14.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确15.在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（）A．B．C．D．16.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A．当时，该命题不成立B．当时，该命题成立C．当时，该命题成立D．当时，该命题不成立17.若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A．[0，)B．[0，)∪[，)C．[，)D．[0，)∪(，]二、填空题1.2.设= i4 + i5+ i6+…+ i12 ,= i4 · i5·i6·…·i12，则Z，关系为13.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是4.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________三、解答题1.（本小题10分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．2.（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．3.（本小题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。
山东高二高中数学月考试卷带答案解析
山东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.曲线y ＝x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．22.曲线f (x )＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(－1，－4)或(0，－2) C ．(1,0)或(－1，－4) D ．(1,0)或(2,8)3.设f （x ）=xlnx ，若f′（x 0）=2，则x 0等于（） A ．e2B ．eC ．D ．ln24.若函数f(x)=ax 4+bx 2+c 满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( ) A ．-1 B ．- 2C ．2D ．05.函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 A ．（-1，2） B ．（-3，6） C ．（-∞，-3）∪（6，+∞） D ．（-∞，-1）∪（2，+∞）6.设f (x )＝则f(x)d x 等于( ) A ．B ．C ．D ．不存在7.已知函数，则的导函数( )A ．B ．C ．D ．8.函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，－1 B ．3，-17 C ．1，－17D ．9，－199.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝x 3－xC ．y ＝x e xD ．y ＝－x ＋ln(1＋x )10.函数的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11.若函数在区间上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A．e2B．2e2C．e2D．二、填空题1.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为____2.若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.3.=____.4.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是．三、解答题1.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）如果恒成立，求实数a的取值范围.2.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，△的面积是，求三角形边，的长．3.数列的前n项和为，已知成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.4.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面AD，，，，；（1）求证：平面；（2）求直线PB与平面所成角的正弦值；5.已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.6.已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=－1时，求的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；（3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 .山东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.曲线y ＝x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．2【答案】B 【解析】因为由导数切线的几何意义得：在点x=－1处切线的斜率．2.曲线f (x )＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(－1，－4)或(0，－2) C ．(1,0)或(－1，－4) D ．(1,0)或(2,8)【答案】C 【解析】因为 解得 ，所以或者故选C ．3.设f （x ）=xlnx ，若f′（x 0）=2，则x 0等于（） A ．e2B ．eC ．D ．ln2【答案】B 【解析】【考点】函数求导数4.若函数f(x)=ax 4+bx 2+c 满足f′(1)=2,则f′(-1)等于( ) A ．-1 B ．- 2C ．2D ．0【答案】B【解析】∵f(x)=ax 4+bx 2+c, ∴f′(x)=4ax 3+2bx, ∴f′(1)=4a+2b=2,∴f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B.5.函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 A ．（-1，2） B ．（-3，6） C ．（-∞，-3）∪（6，+∞） D ．（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】C 【解析】根据题意可得：，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6.设f(x)＝则f(x)d x等于()A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】当当故故选C．7.已知函数，则的导函数 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】故选A．8.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，－1B．3，-17C．1，－17D．9，－19【答案】B【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。
2021年高二数学下学期第一次月考试卷 理(含解析)
2021年高二数学下学期第一次月考试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在曲线y=x2+x上取点P（2，6）及邻近点Q（2+△x，6+△y），那么为 ( ) A．△x+2 B．2△x+（△x）2C．△x+5 D．3△x+（△x）2考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：转化成函数值的变化量与自变量的变化量的比值进行求解，化简变形即可求出所求，求解时需细心．解答：解：△y=f（2+△x）﹣f（2）=（2+△x）2+（2+△x）﹣4﹣2=△x2+5△x，∴==△x+5，故选：C．点评：本题考查导数的基本概念和运算，结合题中条件分析即可，同时考查了计算能力，属于基础题．2．函数y=x2cosx的导数为( )A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx考点：导数的乘法与除法法则．专题：计算题．分析：利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数．解答：解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选A点评：求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则．3．已知曲线y=2x2上一点A（1，2），则A处的切线斜率为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，将x换成1，即可得到所求A处的切线的斜率．解答：解：y=2x2的导数为y′=4x，则在A处的切线斜率为k=4×1=4．故选：C．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，属于基础题．4．已知，则f′（1）等于( )A．0 B．﹣1 C．2 D．1考点：导数的运算．专题：计算题．分析：求出f（x）导函数，令导函数中的x=0得到关于f′（0）的方程求出f′（0），将其值代入f′（x），令其中的x=1求出f′（1）．解答：解：f′（x）=x2+3f′（0）∴f′（0）=3f′（0）∴f′（0）=0∴f′（x）=x2∴f′（1）=1故选D点评：求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再令导函数中的x取自变量的值即得到导函数值．5．函数f（x）=x3﹣x2+1是减函数的区间为( )A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=x2﹣2x=x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：D．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．6．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围是( )A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]考点：导数的几何意义．专题：压轴题．分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．解答：解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．7．若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），f k+1（n）=f（f k（n））k∈N*则f xx（8）=( ) A．3 B．5 C．8 D．11考点：函数的值．专题：计算题．分析：通过计算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到f n+2（8）=f n（8）对任意n∈N*成立，由此可得f xx（8）=f2（8）=5，得到本题答案．解答：解：根据题意，可得∵82+1=64+1=65，∴f1（8）=6+5=11又∵112+1=122，f2（8）=f（f1（8））∴f2（8）=f（11）=1+2+2=5∵52+1=26，f3（8）=f（f2（8））∴f3（8）=f（5）=2+6=8=f1（8）因此，可得f n+2（8）=f n（8）对任意n∈N*成立，∴f xx（8）=f2+1005×2（8）=f2（8）=5故选B点评：本题给出“f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和”的模型，求f xx（8）的值，着重考查了函数的对应法则、数列的周期和进行简单的合情推理等知识，属于基础题．8．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是( )A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意可知曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是e x﹣e﹣x积分，然后根据积分的运算公式进行求解即可．解答：解：曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积，就是：∫01（e x﹣e﹣x）dx=（e x+e﹣x）|01=e+e﹣1﹣2．故选D．点评：本题考查函数的图象，定积分，考查计算能力，解题的关键是封闭图形的面积就是上部函数减去下部函数的积分．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是( )A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．解答：解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10．设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有( ) A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x）C．f（x）＞g（x）D．f （x）+g（b）＞g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：证明题．分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选A．点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．）11．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y ﹣4=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．解答：解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．12．计算：=．考点：定积分．专题：计算题．分析：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．据此可算出答案．解答：解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．所以==．故答案为．点评：本题不是直接计算，而是利用该该定积分的几何意义计算是解决此问题的捷径，否则直接计算有一定的难度．13．一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v（t）=﹣t2+4，（0≤t≤2）（t的单位：h，v的单位：km/h）则这辆车行驶的路程是km．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的物理意义求函数的积分即可．解答：解：由积分的物理意义得这辆车行驶的路程S=（﹣t2+4）dt=（）|=，故答案为：．点评：本题主要考查积分的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．14．直线y=kx（k＞o）与曲线y=x2围成图形的面积为，则k的值为2．考点：定积分在求面积中的应用；定积分．专题：计算题．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为k，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为k，积分下限为0直线y=kx与曲线y=x2所围图形的面积S=∫0k（kx﹣x2）dx而∫0k（kx﹣x2）dx=（﹣）|0k=k3﹣k3=k3=∴解得k=2故答案为：2．点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．15．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：故对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．解答：解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，具有以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故答案为：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．点评：本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16．已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+11（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣4，3]上的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间；（2）求出函数的极值点和端点的函数值，从而求出函数闭区间上的最值．解答：解：（1）因为f（x）=x3+3x2﹣9x+11，所以f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣3和1当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下：x （﹣∞，﹣3）﹣3 （﹣3，1） 1 （1，+∞）f'（x） + 0 ﹣0 +f（x）↗极大↘极小↗由上表可知，f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单调递增，在（﹣3，1）上单调递减；（2）因为f（﹣4）=31，f（﹣3）=38，f（1）=6，f（3）=38，所以最大值为38，最小值为6．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（3，9）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆．分析：（1）求出f（x）的导数，由极值的定义可得x=±1是方程3ax2+2bx+c=0的两根．运用韦达定理，可得a，b，c的关系，结合条件f（1）=﹣1，可得方程，解方程可得a，b，c的值，进而得到函数的解析式，求出单调区间，可得极值点；（2）设出切点，求得切线的斜率和切线方程，代入点（3，9），解方程可得切点的横坐标，可得切线的斜率，即可得到所求切线方程．解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx+c，∵x=±1是函数的极值点，∴x=±1是方程3ax2+2bx+c=0的两根．由根与系数的关系知，又f（1）=﹣1，∴a+b+c=﹣1．解得a=，b=0，c=﹣．即有f（x）=x3﹣x，∴f′（x）= x2﹣=（x﹣1）（x+1）．当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0．∴x=﹣1时，f（x）有极大值；x=1时，f（x）有极小值．（2）曲线方程为f（x）=x3﹣x，点A（3，9）在曲线上．设切点为（m，n），则切线的斜率为k=（m2﹣1），切线的方程为y﹣n=（m2﹣1）（x﹣m），代入（3，9）和n=m3﹣m，可得9﹣m3+m=（m2﹣1）（3﹣m），化简可得2m3﹣9m2+27=0，解得m=3或m=﹣，则切线方程为y﹣9=12（x﹣3）或y﹣9=（x﹣3），即为12x﹣y﹣27=0或15x﹣8y+27=0．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，属于中档题和易错题．18．（1）设f（x）=试求f（x）dx．（2）求函数y=x与y=x﹣x2围成封闭图形的面积．考点：定积分；定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：（1）分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成dx=，再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．（2）先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出函数y=x 与y=x﹣x2围成封闭图形的面积．即可求得结论解答：解：（1）f（x）dx===+=+1﹣=．（2）由x=x﹣x2得x=0，x=，则=﹣=，故函数y=x与y=x﹣x2围成封闭图形的面积为点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比，k为比例常数．已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千米所需的费用总和为最小？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据题意建立相应的函数模型是解决本题的关键．建立起函数的模型之后，根据函数的类型选择合适的方法求解相应的最值问题，充分发挥导数的工具作用．解答：解：设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，由6=k×103可得，k=，∴Q=，∴总费用y==，∴，令y′=0得x=20，当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，当x∈时，y′＞0，此时函数单调递增，∴当x=20时，y取得最小值．答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．点评：本题考查函数模型的应用，考查建立函数模型解决实际问题的思想和方法．建立起函数模型之后选择导数作为工具求解该最值问题，体现了转化与化归的思想．20．设a＞0，函数．（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）要使f（x）在区间（0，1]上是增函数，只要上恒成立，将a参数分离即可求出a的范围；（2）欲求f（x）在区间（0，1]上的最大值，即研究函数f（x）在区间（0，1]上单调性，对a进行讨论，求出函数的最值．解答：解：（I）对函数．要使f（x）在区间（0，1]上是增函数，只要上恒成立，即上恒成立因为上单调递减，所以上的最小值是，注意到a＞0，所以a的取值范围是．（II）解：①当时，由（I）知，f（x）在区间（0，1]上是增函数，此时f（x）在区间（0，1]上的最大值是．②当，解得．因为，所以上单调递减，此时f（x）在区间（0，1]上的最大值是．综上，当时，f（x）在区间（0，1]上的最大值是；当时，f（x）在区间（0，1]上的最大值是．点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，最值等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．21．设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．23411 5B73 孳mD33511 82E7 苧 26005 6595 斕精品文档"39316 9994 馔37614 92EE 鋮*30108 759C 疜1实用文档。
人教a版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.6微积分基本定理 有答案
人教a 版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.6微积分基本定理 有答案1.6 微积分基本定理A 级 基础巩固一、选择题1．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12 B ．1 C.32D. 3 解析：依题意，S ＝2 0cos x d x ＝2sin x |π30＝ 3.答案：D2．下列定积分值是0的是( ) A.∫2－2x sin x d x B.∫2－2x 2cos x d x C.∫2－2(x 2＋x 4)d xD.∫2－22(x ＋x 5)d x解析：根据当f (x )是奇函数时，∫a －a f (x )d x ＝0，当f (x )是偶函数时，∫a－a f (x )d x＝2∫a 0f (x )d x ，可知选项D 符合条件．答案：D3.∫20|1－x |d x ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2解析：∫20|1－x |d x ＝∫10(1－x )d x ＋∫21(x －1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x 2|10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x |21＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝1.答案：B4．m ＝∫1e xd x 与n ＝∫e 11xd x 的大小关系是( )A ． m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．无法确定解析：m ＝∫10e x d x ＝e x |10＝e －1，n ＝∫e 11xd x ＝ln x |e 1＝1，所以m ＞n . 答案：A5．若∫k0(2x －3x 2)d x ＝0，则k ＝( ) A ．0 B ．1 C ．0或1D ．不确定解析：∫k 0(2x －3x 2)d x ＝(x 2－x 3)|k 0＝k 2－k 3＝0，解得k ＝0(舍去)或k ＝1. 答案： B 二、填空题6．津卷)曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为____．解析：解方程组⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝x 得两曲线的交点坐标为(0，0)，(1，1)(图略)，所求面积为S ＝∫10(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－13x 3⎪⎪⎪10＝16.答案：167．已知函数f (a )＝∫a0sin x d x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝________．解析：因为f (a )＝∫a 0sin x d x ＝(－cos x )|a0＝1－cos a ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1－cos π2＝1，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f (1)＝1－cos 1.答案：1－cos 18．计算∫－1－21xd x ＝________．解析：因为(ln x )′＝1x中，x ＞0，所以由f (x )＝1x 为奇函数，可得∫－1－21xd x ＝－∫211xd x ＝－(ln x )|21＝ln 1－ln 2＝－ln 2.答案：－ln 2 三、解答题9．计算下列定积分：(1)∫20(4－2x )(4－x 2)d x ；(2)∫21x 2＋2x －3xd x .解：(1)∫20(4－2x )(4－x 2) d x ＝∫20(16－8x －4x 2＋2x 3)d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫16x －4x 2－43x 3＋12x 4|20＝403. (2)∫21x 2＋2x －3x d x ＝∫21⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2－3x d x ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －3ln x |21＝72－3ln 2.10．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，∫10f (x )d x ＝－2，求a 、b 、c 的值．解：因为f (－1)＝2，所以a －b ＋c ＝2.① 又因为f ′(x )＝2ax ＋b ，所以f ′(0)＝b ＝0.②而∫10f (x )d x ＝∫10(ax 2＋bx ＋c )d x ，取F (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ，则F ′(x )＝ax 2＋bx ＋c .所以∫1f (x )d x ＝F (1)－F (0)＝13a ＋12b ＋c ＝－2.③由①②③得a ＝6，b ＝0，c ＝－4.B 级 能力提升1．设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若∫10f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为( )A ．－33 B.33 C ．－13 D.13解析：因为∫10f (x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 3＋cx |10＝13a ＋c ，所以ax 2＋c ＝13a ＋c ，所以x 20＝13，因为0≤x 0≤1，所以x 0＝33.答案：B2．由曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5π4，y ＝0所围成图形的面积为________．解析：如图所示，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，5π4上，定积分的值为负，所以①③部分面积应为定积分值的相反数，所求的是①②③部分面积的和，在x 轴上方的②积分值取正号，在x 轴下方的①③积分值取负号，而面积为正值．所以，所求面积为S ＝|sin x |d x ＝－sin x d x ＋∫π0sin x d x －πsin x d x ＝1＋2＋⎝⎛⎭⎪⎫1－22＝4－22.答案：4－223.如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值．解：抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标x 1＝0，x 2＝1，所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝∫10(x －x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 33|10＝12－13＝16. 抛物线y ＝x －x 2与直线y ＝kx 两交点的横坐标为x ′1＝0，x ′2＝1－k ，所以S2＝∫1－k 0(x －x 2－kx )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－x 33|1－k 0＝ 16(1－k )3， 又知S ＝16，所以(1－k )3＝12.于是k ＝1－312＝1－342.。
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1 一、选择题（每题5分） 1．一个物体的运动方程为21stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒
2．曲线xye在点(0,1)A处的切线为（ ）
A.1yx B. 1y C. 1yex D. 11lnyxe 3．曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是 （ ） A.5 B.25 C.35 D.0 4．已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式2=32lnfxxxfx，则2f
的值等于（ ） A.2 B.2 C.94 D.94
5．函数32()fxxbxcxd的大致图象如图所示，则2212xx等于（ ）
（A）89 （B）109 （C）169 （D）289 6．已知21()sin()42fxxx，()fx为()fx的导函数，则()fx得图像是（ ）
7．若函数()sinfxxkx存在极值，则实数k的取值范围是( ) A. (1,1) B.[-1,1] C. (1,) D. (,1) 8．做一个容积为256立方米的方底无盖水箱，它的高为（ ）时材料最省 2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．设函数2()(0)fxaxba，若300()3()fxdxfx，则0x（ ） A．1 B．2 C．3 D．2
10．设)(xf是定义在R上的奇函数，且0)2(f,当0x时，有2()()0xfxfxx恒成立，则不等式2()0xfx的解集是（ ） A. (-2,0) ∪(2,+∞) B. (-2,0) ∪(0,2) C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2)
11．已知点p在曲线41xye上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（） A.[0,)4 B.[)42， C.3]22（， D.3[)4，
12．已知函数错误！未找到引用源。定义在R上的奇函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，给出下列命题： ①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ②函数错误！未找到引用源。有2个零点 ③错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。 其中正确命题个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分） 13．函数12lnyxx的单调减区间为___________.
14．由曲线f(x)＝x与x轴及直线)0(mmx围成的图形面积为316，则m的值为 . 15．若xf=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是___________.
16．设函数32()2lnfxxexmxx，记()()fxgxx，若函数()gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（17题10分，其余解答题每个12分） 17．函数cxbxaxfcossin)(（cba,,为常数）的图象过原点，且在x=3处取最大 3
值成立； （1）若)(xf的最大值等于1，求)(xf的解析式；
（2）试比较)(abf与)(acf的大小关系.
18．已知a为实数，))(4()(2axxxf （1）求导数)(xf； （2）若0)1(f，求)(xf在[－2，2] 上的最大值和最小值； （3）若)(xf在(,2)和(2,)上都是递增的，求a的取值范围.
19．设函数329()62fxxxxa． （1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值； （2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围． 20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点.已知3AB米，2AD米。
（1）设ANx（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （2）若[3,4]x（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积.
21．已知f(x)=xlnx. （I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：(0,)x都有121xnxeex。
22．已知函数2()lnxfxaxxa,1a
A B
C D
M
N P 4
⑴求证函数()fx在(0,)上的单调递增； ⑵函数|()|1yfxt有三个零点，求t的值； ⑶对1212,[1,1],|()()|1xxfxfxe恒成立，求a的取值范围。 参考答案 1．C 【解析】
试题分析：求出s的导函数'()21stt，求出'(3)2315s，故答案为C． 考点：求导法则及导数意义，学生的基本运算能力． 2．A 【解析】
试题分析：函数()yfx在点00(,)Pxy处的切线方程：00()()yyfxxx。在本题中，
()xfxye，
所以0(0)1fe，所以切线为：1yx. 本题属于容易题，但还是会出现以下错误：（1）0(0)0fe，从而选B；将(0,1)A的纵坐标代入()xfxye求得斜率为1(1)fee，从而选C. 考点：基本初等函数的导数公式、导数的几何意义及曲线的切线的求法. 3．A 【解析】
试题分析：设直线l与曲线ln(21)yx相切与点00(,)Pxy且与直线230xy平行，
由02221kx得01x，所以(1,0)P，因此直线:220lxy，直线:220lxy
到230xy的距离为555d.所以曲线ln(21)yx上的点到直线230xy的最短距离是5.
考点：1.导数的几何意义；2.两直线距离. 4．D 【解析】
试题分析：2=32lnfxxxfx，1232fxxfx，所以
2122322ff，解得924f，故选D. 5
考点：导数的计算 5．C 【解析】 试题分析：由图可得函数f（x）的三个零点是-1、0、2，建立方程解得b=-1，c=-2，d=0，
然后利用导数求出函数f（x）的极值点即可求出2212xx. 考点：1.函数的零点；2.函数的极值. 6．A 【解析】
试题分析：∵21()sin()42fxxx，∴21()cos4fxxx，∴1()sin2fxxx，
因为1()sin2fxxx是奇函数，1()cos2fxx， 1(0)02fk切，选A. 考点：求导公式. 7．【答案】A 【解析】
试题分析：∵函数()sinfxxkx存在极值点，∴'()cos0fxxk有解，
∴coskx∴1k1∵k1时，'()0fx，∴1k1＜＜，故选A． 考点：应用导数研究函数的单调性、极值.
8．C 【解析】略 9．C 【解析】
试题分析：因为33230031()()9303fxdxaxbdxaxbxab，2003()33fxaxb，
所以209333abaxb，所以203x，03x，选C. 考点：微积分基本定理. 10．D 【解析】
试题分析：根据2()()0xfxfxx和构造的函数()()fxgxx在（0，+∞）上单调递减，
又)(xf是定义在R上的奇函数，故)(xf是定义在R上单调递减. 因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）． 考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.复合函数的导数. 11．D 6
【解析】 试题分析：24(1)xxeye，由基本不等式知2410(1)xxee≤，即1tan0≤，又[0,π)，
∴的取值范围是3π,π4，故选D． 考点：导数的几何意义，倾斜角与斜率 12．【答案】B. 【解析】
试题分析：设0x，则0x，故()(1)(xfxexfx，所以
()(1)xfxex，故①错；因为错误！未找到引用源。()fx定义在R上的奇函数，所
以(0)0f，又0,(1)0xf时，0(1)0xf时，，故()fx有3个零点，②错；当0x时，令()(1)0xfxex，解得10x，当0x时，令()(1)0xfxex 解得1x，综上()0fx的解集为(1,0)(1,)，③正确；当0x时，()(2)xfxex，()fx在2x处取最小值为21e，当0x时，()(2)xfxex，
()fx在2x处取最大值为21e，由此可知函数()fx在定义域上的最小值为21e，最大值
为21e，而222112()2eee，所以对任意的12,xxR，都有12|()()|2fxfx，④正确;由上可知，正确的有两个，选B. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点；3.利用导数求函数最值；4.分段函数.
13．4 【解析】
试题分析：由已知可得:316320|3223230mmxdxxSm,解得4m. 考点：定积分求曲面面积 14．1(0,]2 【解析】 试题分析：对函数求导得221221'xyxxx单调减区间即求'0y的解集，注意此函
数定义域为0,. 15．若xf=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是___________. 【答案】(,1]