八下线上质量评估数学试卷
(某某市县区)初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷(附答案详解)
（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、64．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9 A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：36．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+647．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠09．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．310．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．2812．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第象限．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有（填序号）．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要天生产完成全部工作．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝；b＝；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝；b＝；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．（某某市县区）初中八年级下学期数学质量监测考试试题卷（附答案详解）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：A．2．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，顶点坐标为（2，4），故选：A．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．D．4、5、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2＝（5）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122＝132，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、（）2+（）2＝（）2，则能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，则不能组成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．4．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）甲乙丙丁24242320S2 1.9 2.12 1.9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可．【解答】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定．∴应选的品种是甲．故选：A．5．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25：9B．9：4C．25：3D．5：3【分析】根据位似变换的性质得到△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，进而得到△OA'B'∽△OAB，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，A'B'∥AB，∴△OA'B'∽△OAB，∴＝＝，∴＝（）2＝，故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x﹣3＝0，移项得：x2+8x＝3，配方得：x2+8x+16＝16+3，即（x+4）2＝16+3．故选：B．7．下列说法错误的是（）A．平行四边形对边平行且相等B．菱形的对角线平分一组对角C．矩形的对角线互相垂直D．正方形有四条对称轴【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、平行四边形对边平行且相等，是真命题；B、菱形的对角线平分一组对角，是真命题；C、矩形的对角线互相相等，原命题是假命题；D、正方形有四条对称轴，是真命题；故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＜4且a≠0D．a≤4且a≠0【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4x+1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．9．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发（）小时后与乙相遇．A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．【解答】解：甲减速后的速度为：（20﹣8）÷（4﹣1）＝4（km/h），乙的速度为：20÷5＝4（km/h），设甲出发x小时后与乙相遇，根据题意得8+4（x﹣1）+4x＝20，解得x＝2．即甲出发2小时后与乙相遇．故选：B．10．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB 的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm【分析】由菱形的性质得出BD＝6cm，由菱形的面积得出AC＝8cm，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵BD＝6cm，S菱形ABCD═AC×BD＝24cm2，∴AC＝8cm，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4cm，故选：B．11．若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（）A．23B．25C．27D．28【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数确定出a的范围，表示出不等式组的解集，由解集中至少有3个整数解，确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，整理得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，∵分式方程的解为非负数，且a为整数，∴≥0且≠2，即a≤7且a≠3，不等式组整理得：，即﹣2＜y≤a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a≥1，综上，a的范围为1≤a≤7，即a＝1，2，4，5，6，7，则满足条件的a之和为1+2+4+5+6+7＝25．故选：B．12．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．【解答】解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ES⊥x轴于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD+OA＝OB+BC，∵AE＝AD，∴AE+OA＝OB+BC，即OE＝OB+BC，∴OB+CB的最小值为OE，由可知∠AFO＝30°，F（﹣4，0），∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB+CB的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13．计算：＝．【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【解答】解：＝﹣3+3﹣+2＝，故答案为：．14．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx+k不经过第二象限．【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k的取值范围，再根据k的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，即直线：y＝﹣kx+k中的﹣k＞0，k＜0，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为2．【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，DE2+CE2＝CD2，则AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【解答】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，BC2+BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴AD2+AE2+BC2+BE2＝CD2，即42+x2+42+（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．16．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①对于任意的x＝m，均有am2+bm+c≥﹣6；②ac＞0；③若点（），（，y2）在抛物线上，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正确的有①④⑤（填序号）．【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系综合进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣3，﹣6），∴当x＝﹣3时，y最小值＝﹣6，∴对于任意的x＝m，其函数值y＝am2+bm+c≥﹣6，因此①正确；∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正确；∵点（），（，y2）在对称轴右侧的抛物线上，根据在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，﹣4），由对称轴为x＝﹣3，根据对称性可知，抛物线y＝ax2+bx+c还过点（﹣5，﹣4），∴当y＝﹣4时，即方程ax2+bx+c＝﹣4有两个不相等的实数根﹣1和﹣5，因此④正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有①④⑤，故答案为：①④⑤．17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF．延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC．若AB＝6，则△AFC的面积为 3.6．【分析】首先通过HL证明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将AB边沿AE折叠到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3+x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF：FG＝2：3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案为：3.6．18．某手机生产商将推手机生产工作交由旗下A、B、C三个工厂完成，A、B两个工厂有半自动、全自动、外包三种生产方式，C工厂只有半自动一种生产方式，且三个工厂同种生产方式每天的生产量相等，全自动每天的生产量是外包每天的生产量的2.5倍，B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作；B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作；则C厂需要21天生产完成全部工作．【分析】设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a；利用A厂用3天进行半自动生产，2天进行全自动生产，1天进行外包生产完成全部工作可得A厂的工作量；利用B厂用2天进行半自动生产，3天进行全自动生产，2天进行外包生产完成全部工作可得B厂的工作量；利用B、C两工厂生产总量相等，均比A厂多40%，可得C厂的生产量和a，b的数量关系；设C厂完成全部工作需m天，列出方程即可得出结论．【解答】解：设外包每天的生产量为a，半自动每天的生产量是b，则全自动每天的生产量是2.5a，则A厂的工作量为：2×2.5a+3b+a＝6a+3b，B厂的工作量为：3×2.5a+2b+2a＝9.5a+2b．∵B厂生产总量比A厂多40%，∴9.5a+2b＝（1+0.4）（6a+3b）．∴a＝2b．∴B厂的工作量为：9.5a+2b＝21b．设C厂完成全部工作需m天，∵B、C两工厂生产总量相等，C工厂只有半自动一种生产方式，∴mb＝21b，∴m＝21．故答案为：21．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣6＝0；（2）计算：．【分析】（1）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，进而代入求根公式求出解即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝4+24＝28＞0，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）原式＝÷＝•＝﹣x．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD．（1）用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD 于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．【解答】（1）解：如图，DE、BF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB+BE＝AD+DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝8；b＝9；（2）估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分以上人数．（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．（3）根据优秀率进行评价即可．【解答】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a＝8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b＝9．故答案为：8；9．（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为×100%×120＝102（人）．（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…6a0﹣1.5﹣2﹣1.5020b…（1）表中a＝ 2.5；b＝﹣2；（2）根据表中的数据画出该函数的大致图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质．（3）已知直线的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时直接写出x的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣3时，y1＝×（﹣3）2﹣2＝2.5，∴a＝2.5，当x＝5时，y1＝2﹣2×|5﹣3|＝﹣2，∴b＝﹣2，故答案为：2.5，﹣2；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＜0时，y随x的增大而减小；（3）画出直线的图象如图所示，由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或1.5＜x＜5．23．（10分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额＝销售单价×销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．（10分）一个三位自然数a，满足各数位上的数字之和不超过10，我们称这个数为“完美数”．将“完美数”a的个位数字与百位数字交换得到一个新数b，记G（a）＝．例如：a＝125，因为1+2+5＝8＜10，所以a为“完美数”，交换其个位数字和百位数字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．（1）判断236是不是“完美数”，计算G（321）；（2）已知两个“完美数”m＝100a+10b+2，n＝100c+30+d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d为整数），若G（m）能被7整除，G（m）+G（n）＝18（d﹣2），求n．【分析】（1）由2+3+6＝11＞10可知236不是“完美数”，G（321）＝＝18；（2）G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，．因为n是完美数，所以必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，则只有c＝2，d＝2满足要求．所以当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．【解答】解：（1）∵2+3+6＝11＞10，∴236不是“完美数”，∴G（321）＝＝18；（2）∵G（m）+G（n）＝+＝+＝（9a﹣18）+（9c﹣9d）＝9（a+c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a+c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整数且0≤b＜a≤9，可得满足条件的a只有2或9，当a＝9时，m不是“完美数”；当a＝2时，m可以是“完美数”．当a＝2时，得2+c＝3d﹣2，即4+c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，．∵n是完美数，∴必须满足c+3+d≤10，即c+d≤7，∴只有c＝2，d＝2满足要求．当c＝2，d＝2时，n＝100×2+30+2＝232．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；（3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案；（2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线y ＝x﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l＝﹣（t﹣2）2++8，运用二次函数最值方法即可求出答案；（3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣1；（2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n，∵A（0，﹣1），B（4，1），∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1，令y＝0，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），设P（t，t2﹣t﹣1），其中0＜t＜4，∵点E在直线y＝x﹣1上，PE∥x轴，∴t2﹣t﹣1＝x﹣1，∴x＝2t2﹣7t，∴E（2t2﹣7t，t2﹣t﹣1），∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，∵PD⊥AB，∴∠AOC＝∠PDE＝90°，又∵PE∥x轴，∴∠OCA＝∠PED，∴△PDE∽△AOC，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴△AOC的周长为3+，令△PDE的周长为l，则＝，∴l＝•[﹣2（t﹣2）2+8]＝﹣（t﹣2）2++8，∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为+8．此时，点P的坐标为（2，﹣4）．（3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）．由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2，①若AB是平行四边形的对角线，当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形，即MN经过AB的中点C（2，0），∵点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣4），②若AB是平行四边形的边，Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2，∴点M的坐标为（﹣2，12）；Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形，∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为2+4＝6，∴点M的坐标为（6，12）；综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）．五、解答题:(本大题1个小题，共8分)26．（8分）已知四边形ABCD是平行四边形，在△AEF中，点E、F是动点，AE＝EF，∠AEF＝90°．（1）如图1，当点F于点B重合时，连接CE交AB于点G，连接AC，若AB＝BC，∠BAD＝120°，BE＝2，求点E到BC的距离；（2）如图2，当点F在AB延长线上时，将△AEF绕着点A逆时针旋转得到△AE′F′，使点F′落在CD边上，点E′在平行四边形ABCD的内部，过点C作CH⊥CD，连接CH、DH，若AF′＝DH，∠AF′D＝∠H，求证：2BE′+CH＝CD；（3）如图3，AB＝BC，∠BAD＝120°，AB＝2，点F从B点出发沿射线BC运动，求运动过程中（DE+AE）2的最小值．【分析】（1））如图，过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，由勾股定理得AB＝AF＝2，根据题意可得△ABC是等边三角形，利用S△EBC＝CE•BG＝BC•EK，即可求出答案；（2）如图2，过点A作AN⊥CD于点N，过点A作AG⊥AE'，且AG＝AE′，在AN上截取AK＝F'N，连接GK、GN、GF′，利用SAS证明△ANF′≌△DCH，则可得AN＝CD，F′N＝CH，通过角的和差关系可得∠NAG＝∠BAE′，再根据SAS证明△ABE′≌△ANG，则BE′＝NG，利用旋转性质得∠AEF ＝∠AE′F′＝90°，AE＝EF＝AE'＝E'F'，根据正方形的判定可证得四边形AE'F′G是正方形，由正方形性质及三角形全等判定可得△GAK≌△GF'N（SAS），则可推出△KGN是等腰直角三角形，进而证得结论；（3）当点F在点B处时，△AEF记作△AE1B，当点F在BC上移动时，△AEF记作△AE2F2，连接E1E2，根据等腰直角三角形性质可得AF＝AE1，AF2＝AE2，∠F AE1＝∠F2AE2＝45°，利用相似三角形判定得△AE1E2∽△AFF2，可得∠AE1E2＝∠AFF2，根据当点F在射线BC上运动时，点E在过点E1与AE夹角为60*的直线上移动，延长E2E1交DA的延长线于点R，过点A作E1E2所在直线的对称点K，连接RK、DK、AK，设DK交E1E2于点E并连接AE，设AK交E1E2于点I，求出∠E1AR＝15°，则利用∠AE1E2＝∠ARE1+∠E1AR＝60°，得∠ARE1＝45°，根据轴对称性质可得AR＝KR，AE1＝E1K并确定DE+AE＝DE+EK≥DK，则DE+AE的最小值即为线段DK的长度，求出DK的长度即可得出点F从B 点出发沿射线BC运动，运动过程中（DE+AE）2的最小值．【解答】解：（1）如图1，过点E作EK⊥CB于K，∵AE＝EF，∠AEF＝90°，点F于点B重合，BE＝2，。
陕西省西安市八年级(下)效果评估数学试卷(6月份)(word版无答案)
2021-2022学年陕西省西安市八年级（下）效果评估数学试卷（6月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在代数式中，分式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）A．8xy2＝2y•4xy B．m2﹣3m+2＝m（m﹣3）+2C．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣9b2D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）24．若分式的值为0，则a满足的条件是（）A．a＝3 B．a＝﹣3 C．a＝±3 D．a＝3或a＝﹣2 5．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE＝20°，则∠DCE的度数为（）A．30°B．50°C．40°D．60°6．已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C′的度数为（）A．18°B．16°C．15°D．14°8．如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：2ma2﹣8mb2＝．10．平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标为．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．若BD＝5，△BCE的周长为16，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝12，AC＝8，点D在AC上，且BD＝BC，则CD 的长为．13．已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．分解因式：（2a﹣b）2+8ab．15．计算：．16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．17．如图，点P是∠MON中一点，P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠P AB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．18．解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E，连接AE．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC的高AD（垂足为点D）；（2）求证：ED＝CD．20．已知：a﹣b＝﹣2021，﹣ab＝﹣．求a2b﹣ab2+2020的值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C；（2）写出A1、B1的坐标；（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．22．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，CD＝6．求AB的长．23．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每道题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？24．如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE．求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AF＝CE．25．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．现需从甲市运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型冷链运输车和每辆B型冷链运输车一次分别可以运输多少盒疫苗？（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型冷链运输车一次需费用5000元，B型冷链运输车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，动点P、Q同时从AB两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为v P＝2cm/s，v Q＝lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？。
吉林省长春汽车经济技术开发区2021-2022学年八年级下学期线上教学质量检测数学试题
2．B
【解析】
【分析】
根据点在各个象限的坐标特点即可完成．
【详解】
点A的横坐标为负，纵坐标为正，则点A位于第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了点在各个象限的坐标特点，掌握这个特点是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
利用众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得答案．
【详解】
解：设 的高为 ，
阴影部分 的高也为
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查阴影部分的面积求法，掌握三角形与平行四边形面积之间的关系是解题的关键．
13．1
【解析】
【分析】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．
C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；
D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
连接OP，根据反比例函数的比例系数的几何意义，可得 ，再由四边形 的面积等于 ，即可求解．
21．甲、乙两地相距480千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）．如图，折线 表示轿车离甲地的距离 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系，线段 表示货车离甲地的距离 （千米）与时间 （小时）之间的函数关系，请根据图像信息，解答下列问题：
(1)货车的速度是________千米/时， ________．
2019—2020学年下期线上教学诊断评价试题八年级数学参考答案及评分标准
2019—2020学年下期线上教学诊断评价试题参考答案及评分标准八年级 数学说明：1. 评分标准中如无特殊说明，均为累计给分. 2.评分过程中只 给 整数分.3. 如果考生的解答与提供的解法不同，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应分数；若在某一步出现计算错误，影响后继部分但思路正确，视影响程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11（写对一个得2分）1213 14 15 答案0＜x ≤5 0＜y ≤10221①②③④三.解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. (每小题3分，共12分）⑴解：原式＝－（3x+4y ）(3x+2y) ……………………3分⑵解：原式＝……………………6分⑶ 解：原式＝ ……………8分=×16=8 ……………………9分⑷解：原式== (10)分 ＝……………………12分17.（8分）解： 解不等式①，得1x ≤ ……………………3分 解不等式②，得x ＞－2 ……………………5分∴原不等式组的解集为-2＜x ≤1 ……………………6分∴不等式组的非正整数解为－1，0……………………8分 18.（9分）解：原式＝22(1)(1)1(2)x x x x x -+-•--……………………………3分（每处1分） ＝12x x +-.……………………………………………………………………5分 x 满足－2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 可以取0（或－2）………………6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案DCDCDBABAB当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. …………………………9分 19. （7分）解：两边同乘以 （x －2）得 1－x+2(x －2) = －1………………3分∴x=2 ………………5分检验当x =2时，x －2=0, ∴x =2是原方程的增根 …………6分 ∴原方程无解 ………………7分20.（9分）解：安全，理由如下： ……1分∵BC=EG,AC=DF∴ R t △A BC ≌R t △DEF ………………5分 ∴∠ABC=∠DEF=36°……6分Rt ⊿DEF 中，∠DEF+∠DFE=90°……7分 ∴∠DFE=90°－36°=54°＜60°……8分 ∴安全…………………………9分21.（9分）解：⑴ y 1=400×0.75x=300x …………………………………2分 y 2=400×0.8（x －1）=320x －320…………………………………4分 ⑵当y 1=y 2时 300x=160x-160 ∴x=16 当y 1＞y 2时 300x ＞160x-160 ∴x ＜16当y 1＜y 2时 300x ＜160x-160 ∴x ＞16…………………………………7分 ∵x 在10～25之间∴x=16时,两家费用一样 10≤x ＜16时，选乙公司16＜x ≤30，选甲公司…………………………………9分22. （10分）解：∵四边形ABCD 是长方形∴ AB=CD ∠C=90° AD ∥CB …………………………………2分 由折叠知 DA 1=AD ∠ADE=∠A 1DE ………………………………4分∵AD=2AB∴DA 1= 2CD ………………………………5分∴∠CA 1D=30°……………………………………8分 ∵AD ∥CB∴∠CA 1D=∠A 1DA=30°……………………………………9分∴∠ADE=∠A 1DE=∠A 1DA=15°……………………………………10分23.（11分）（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.依题意得⎩⎨⎧=+=+2923263y x y x ……………2分 解得⎩⎨⎧==75y x ………………4分∴一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元. ………5分（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元.依题意得w =5m +7（50m -）=3502+-m .…………………………………6分 ∵02<-，∴当m 取最大值时w 有最小值. …………………………………7分又∵)50(3m m -≤……………………………8分∴5.37≤m …………………………………9分∵m 为正整数，∴当m =37时，w 最小=276350372=+⨯-.………………10分 ∴133750=-∴最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯.，共需要276元……………………………11分。
广西百色市2022-2023学年八年级下学期义务教育阶段教学质量抽样监测数学试题
A．30︒B．45︒C．60︒D9．电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了A．12B．1012．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”，ABH，ABCD和EFGH都是正方形．若A．4B．二、填空题（共6题，每题13．若代数式2023x-有意义，则14．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所16．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，那么三角形的面积为S＝如图②一个五边形有如图③一个六边形有如图④一个七边形有(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，条对角线；(3)应用：一个凸十二边形有22．校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD(1)请判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)求花坪造型的面积．23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例12121 1:--===级中随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级学生测试成绩频数分布直方图（图1）b．八年级学生测试成绩扇形统计图（图2）c．扇形统计图中，8090x≤<分的成绩：80，80，83，86．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图：(2)八年级李贤同学的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；(3)学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有多少人？25．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创650m的矩建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为2形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．(1)求正方形区域的边长；(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m 宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为2812m ，求小道的宽度．26．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．(1)证明勾股定理取4个与Rt ABC △（图1）全等的三角形，其中90C AB cBC a AC b ∠=︒===，，，，把它们拼成边长为a b +的正方形DEFG ，其中四边形OPMN 是边长为c 的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理．(2)应用勾股定理①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D 和表示4的点A ，过点A 作直线l 垂直于DA ，在l 上取点B ，使2AB =，以点D 为圆心，DB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数是______．②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度0.5m BE =，将它往前推至C 处时，水平距离2m CD =，踏板离地的垂直高度 1.5m CF =，它的绳索始终拉直，求绳索AC 的长．∠=∠BAD BAE∠+∠又∵BAD BAE ∴∠=∠BAD BAE∥，∵BC AD在Rt ABM 中30B ∠︒＝，3AB =，∴1322AM AB ==，∴39322ABCD S BC AM =⨯=⨯=菱形（2）李贤的说法不正确．理由：∵八年级学生成绩的中位数为8080 2+∴李贤在本年级的排名不在前50%．他的说法不正确；（3）350050020%150100 10⨯+⨯=+答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有【点睛】本题考查的是从频数分布表与扇形统计图中获取信息，由题意得，()2DEFG S a b =+正方形，12ABC S ab =△，OPMN S 正方形4ABC DEFG OPMNS S S =+正方形正方形△∴2221242a ab b abc ++=⨯+，∴222+=a b c ．（2）解：①在Rt DBA 中，。
江苏省苏州市振华2021-2022学年八年级下学期线上教学效果评估测试数学试卷
初二线上教学效果评估测试2022.41.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查3.为了了解某校八年级1000名学生的身高情況，从中抽查100名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1000名学生B．被抽取的100名学生C．1000名学生的身高D．被抽取的100名学生的身高4.下列事件属于确定事件的是（）．A．√a是二次根式B．顺次连接四边形四边中点的四边形是平行四边形C．ax2+bx+c=0是一元二次方程D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形5.下列说法中，正确的是（）A．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖B．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查6.小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.3D. 0.27.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同.搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：问盒子里白色的球有（）只。
A. 10B. 12C. 14D.168.某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表则表中的a，m的值分别为（）A. 0.2，16B. 0.3，16C. 0.2，10D. 0.2,329.期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：在这次评价中，一共抽查了（ ）名学生； A . 560 B . 210 C . 420 D . 10010. 在菱形ABCD 中，若∠B +∠D ＝160°，则∠C 是（ ）° A . 60 B .20 C .80 D . 10011. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC BD 、交于点O ，则下列结论中错误．．的是（ ）A . 当AB BC =时，它是菱形 B . 当90ABC ∠=︒时，它是正方形 C . 当AC BD =时，它是矩形 D . 当AC BD ⊥时，它是菱形12. 反比例函数(0)ky k x=≠图像上有两点：(2,4)−和(1,)a ，则a 的值为（ ） A . -8 B .8 C . -6 D . 113. 反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝−2xB ．y ＝−83xC ．y ＝−3xD ．y ＝−5x14. 函数y ＝k x 与y ＝﹣kx +k （k ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ） A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．对角线一定互相垂直D ．对角线一定相等16. 若点（3，4）是反比例函数y ＝m 2+m x图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A ．（2，6）B ．（2，﹣6）C ．（4，﹣3）D ．（3，﹣4）17. 点（a ﹣1，y 1）、（a +1，y 2）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，若y 1＞y 2 ， 则a 的取值范围是( )A . a >1B . a <-1C . a >-1D . 11a −<<18. 已知双曲线y ＝kx 的图象过点（1，2）．当x ＞3时y 的取值范围是（ ）A . 0＜y ＜23B . y ＜23C . y >23D . y ＜319. 已知反比例函数y ＝m−2x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是（ ）A . m >0B . m <0C . m <2D . m >220. 如图，若反比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝ax +b 交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，则x 的取值范围是（ ）A . -1<x <0或x >2B . x <-1或x >2C . -1<x <0D . x >221. 如图，已知一次函数4y kx =−的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像交于点C ，且A 为BC 的中点，则一次函数的解析式为( )A . 24y x =−B . 44y x =−C . 84y x =−D . 164y x =−22. 反比例函数3y x=的图像向下平移1个单位，与x 轴交点的坐标是（ ） A . ()3,0B . ()2,0−C . ()2,0D . ()3,0−23. 在Rt ABC 中，90,30,4,C A BC D E ∠=︒∠=︒=、分别为AC AB 、边上的中点，连接DE 到F ，使得2EF ED =，连接BF ，则BF 长为（ ）A . 2B .C . 4D . 24. 如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA 1＝（ ）．A . 30B . 40C . 45D . 6025. 反比例函数y ＝2x 与一次函数y ＝x +3的图象的一个交点坐标是（a ，b ），则a 2b ﹣ab 2＝（ ）A . -6B . 6C . -5D . 526. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝上，顶点B 在反比例函数y ＝上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．B ．4C ．6D ．27. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，点F 为对角线BD 上一点，且2FB DF =，连接DE EF EC 、、，则:DEFCBESS=（ ）A . 1:2B . 1:3C . 2:3D . 3:428. 如图，在边长为12的等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，且BD ＝CD ，过点D 作DE⊥AB 于点E ，F 为边AC 上一点，连接EF 、DF ，M 、N 分别为EF 、DF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）A ．B ．2C ．2D ．429. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点1,0A ，点()0,6C ，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像经过点B ，则k 的值为（ ）A .494B . 9C . 12D .35430. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，OE 与AB交于点F ．若5OE =，8AC =，求菱形ABCD 的面积为（ ）．A .20B .22C .24D .4031. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE +CE 的最小值为（ ）A ．5B ．C ．D ．32. 已知：如图，ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，点D 是射线AB 上一动点，以CD 为一边向左画正方形CDEF ．连接DF ，取DF 中点Q ，则BQ 的最小值为（ ）A . 2B .C . 4D33. 如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )A ．52− B ．52− C ．3−D ．1434. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ．若AB ＝6，F 为AB 的中点，且OF +OB ＝9，则PQ 的长为（ ）．A . 8B . 9C . 10D . 15235. 如图，点B 为反比例函数(0,0)ky k x x=<<上的一点，点A (2k ，0)为x 轴负半轴上一点，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°；点B 的对应点为点C ．若点c 恰好也在反比例函数ky x=的图像上，且C 点的横坐标是A 点横坐标的两倍，则k ＝（ ）A . −14B . −12C . −18D . −3836. 如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论：①∠EAF =45°； ②BE =CD ；③EA 平分∠CEF ； ④BE 2+DC 2=DE 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．①③④37. 如图1，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC BD 、交于点,O P 从B 点出发，沿B D C →→方向匀速运动，P 点运动速度为1cm/s ．图2是点P 运动时，APC △的面积2()cm y 随P 点运动时间()s x变化的函数图像．则AB 的长，a 的值分别为（ ）A . 2cmB .，2 C . 2cm ，2 D . cm38. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y ＝的图象经过A ，B 两点，菱形ABCD 的面积为9，则k 的值为（ ）A . 2B . 4C .6D . 839. 如图，四边形ABCD 是菱形，AB=ABC =∠ABE =60°，G 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将△ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF ，当AG +BG +CG 取最小值时EF 的长（ ）A．B ．3C ．1D ．240. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（ ）A . 6B . 12C . 18D . 24GFEDCBA。
武汉广雅二中八下线上质量评估(4)数学试卷
3．下列函数中是一次函数的有（ ）
A．y＝
B．
C．
D.
4.下列各组数据中的三个数作为三⻆形的边⻓，其中能构成直⻆三⻆形的是（ ）
A． 、 、
B．2、3、4
C．6、7、8
D．5、12、13
5. 如果A(2，m), B(1,1), C(0,4) 三点在同一条直线上，则m的值（ ）
A．2
B.-2
C.10
D．-10
（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （2）画出函数S的图象.（注：图中一个单位⻓度表示5）
19.（本题满分12分）疫情期间，全国各地的爱心蔬菜驰援湖北。现从A，B两个蔬菜村向湖北甲，乙两地运送
爱心蔬菜，A，B两个蔬菜村各有蔬菜80吨，60吨。其中甲地需要蔬菜65吨，乙地需要蔬菜75吨，从A运往
武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学
八下线上质量评估（4）数学试卷
（ 考试时间：100分钟 满分：120分 命题人:操慧） 一、选择题（每小题 4 分，共 40分）
1．函数
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜3
B．x≤3
C．x≥3
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
D．x≠3
A．
B．
C．
D．
甲地运费为50元/吨，运往乙地运费为30元/吨；从B运往甲地运费为60元/吨，运往乙地运费为45元/吨。
（1）设从A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（吨）
运往乙地（吨）
A
x
B （2）怎样调运蔬菜才能使总运费W最少？
（3）若A村运往乙地的蔬菜量不低于A村运往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改变运往甲地的运输路 线，每吨蔬菜的运费会下降m元（2＜m＜8），其他费用不变。若总费用的最小值为6059元，求m的值。
江汉区2023~2024学年下学期八年级期中质量检测数学试卷答案及评分标准
第 1 页 （共 4页）2023~2024学年度第二学期期中检测 八年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2024．3．27 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．4 12．＜ 13．34 14．4.815．116．18三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1 …………………………………………………3分＝6．……………………………………………………5分（2）原式＝3−． ……………………………………………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ……………………………………………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF ． ……………………………………………4分 又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ． ……………………………………………6分∴AE ＝CF ． ……………………………………………7分（2）AC ⊥BD ． (10)分19．（1）7＋23＋13． (4)分（2）解：连接AC ．∵AE ⊥BC ，E 为BC 的中点，∴AB ＝AC ． 又∠B =30°，AE ＝3， ∴AB ＝AC ＝23，BE ＝CE ＝3． 在△ACD 中，∵AD ＝13，DC ＝1，AC ＝23，∴AC 2＋DC 2＝AD 2．∴∠ACD ＝90°． …………………………………7分 ∴12ACD S AC CD ∆=⨯12ABC S BC AE ∆=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形 ……………………………8分第 2 页 （共 4页）Q NMP 2P 1O CBAD20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC ．∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴AD ＝EF ． ∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形． …………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝10，∴AD ＝AB ＝BC ＝10． ∵EC ＝4，∴BE ＝6．在Rt △ABE 中，AE ＝2222106AB BE −=−＝8． 在Rt △AEC 中，AC ＝22228445AE CE −=+=． ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ．∴OE ＝12AC ＝25． ………………………………………10分21．第1问2分；第2问4分（每个P 点2分）； 第3问和第4问各3分； 共12分．四、填空题（每小题4分，共16分）22．17 23．3，14 24．①③④ 25．1或 47−或47+或17 五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ∴∠BAC ＝∠BCA 又∵BE =BC ∴BE ＝AB ∴∠BAE ＝∠BEA又∵∠BEA +∠BCA +∠BAE +∠BAC =180°∴∠EAC =90° ∴AE ⊥AC ……………………………………………3分（1）EDCBANMPED CB A（2）延长DA到N，使AN=AD，连PN∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB＝AD∴∠BEA＝∠NAE由（1）知∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠NAE∵AN=AD，AB＝AD∴AB＝AN又AP为公共边∴△ABP≌△ANP ∴PB＝PN∵AN＝AD M为PD的中点∴AM为△DPN的中位线∴PN=2AM ∴PB=2AM……………………………………………7分(3) ……………………………………………10分27．（1）①……………………………………………3分②解：依题意：(a＋1)2＋(1﹣4)2＝52．(a＋1)2 ＝16．∴a＝3或﹣5．…………………………………………7分（2）① 5 …………………………………………10分…………………………………………12分28. （1）解：∵2a2＋2b2－4ab＋|a－2|＝0，即2(a－b)2＋|a－2|＝0，∵2(a－b)2≥0，|a－2|≥0，∴a－b＝0，a－2＝0．∴a＝b＝2，∴A（2，2），B（0，2）．又∵OC＝OB且C在x轴的负半轴，∴C(－2，0)．∵AB⊥y轴，由三点坐标可知：AB＝BO＝CO，AO∥CO．∴四边形ABCO为平行四边形．………………………………………4分（2）解：连接MC，过点A作AN⊥BF于点N．∵四边形ABCO为平行四边形，∴AO＝BC，AO∥BC．∵AF＝CE，∴OF＝BE，OF∥BE，∴四边形BEOF为平行四边形．∴BF∥OE．∴∠FDO＝∠EOD．∵OD⊥BF，∴∠FDO＝90°，∴∠MOD＝90°．∵∠M＝45°，∴∠MDO＝45°．∴OM＝OD．∵∠COB＝∠MOD，∴∠COM＝∠BOD．∵CO＝BO，∴△COM≌△BOD．∴CM＝BD，∠CMO＝∠BDO．∵OD⊥BN，AN⊥BN，∴∠BDO＝∠ANB＝90°．第3页（共4页）第 4 页 （共 4页）∵∠OBA ＝90°，∴∠BOD ＝∠ABN ． ∵AB ＝BO ，∴△BOD ≌△ABN ． ∴AN ＝BD ，BN ＝OD ．∵∠ADN ＝45°，∴∠DAN ＝45°，∴AN ＝DN ．∴OB ＝2BD ． 在Rt △OBD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，∴5BD 2＝2，∴BD ＝105．∵BN ＝OD ，OM ＝OD ，∴BN ＝OM ．∵四边形BEOF 为平行四边形，∴BF ＝OE ，∴FN ＝EM ．∴ME ＋DF ＝DN ＝BD ＝105． ………………………………………8分（3）在TO 上截取TD =HT ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ．∵AB =OB ，∠ABO =90º，∴∠A ＝∠BOA ＝45º． ∵点H 为等腰直角△ABO 的角平分线的交点．∴BT ⊥AO ，∠HOA ＝∠HOB ＝22.5°，∠ABH ＝∠OBH ＝45°，OA ＝2BT ． ∵HT ⊥OA ，HG ⊥OB ，OH 平分∠BOA ，∴HT ＝HG ．∵HG ⊥BG ，∠OBH ＝45°，∴∠OBH ＝∠BHG ＝45°，BH． ∵FD ＝HT ，∠HTD ＝90°，∴∠HDT ＝∠DHT ＝45°，HD． ∴BH ＝HD ．∵∠HBP ＝180°－∠ABH ＝180°－45º＝135°，同理：∠HDO ＝135°． ∵PH ⊥OH ，∴∠OHT +∠BHP ＝90°，又∠OHT +∠HOT ＝90°，∴∠BHP ＝∠HOT ＝22.5°．∴∠BPH ＝180°－∠BHP －∠HBP ＝180°－22.5°－135°＝22.5°． 同理：∠DHO ＝22.5°．∴△BPH ≌△DOH ，∴PB ＝BH ＝HD ＝DO ． ∵BT ＝BH ＋HT ＝BP ＋HT ，∴OA ＝2(BP ＋HT )． 又OA ＝BC ，∴BC ＝2(BP ＋HT )．又BP，∴BC ＝(2BP ． ……………………………………12分。
辽宁省抚顺市新宾县2019-2020学年八年级下学期线上学习质量检测数学试题(含解析)
新宾县疫情期间线上学习质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列式子是最简二次根式的是（ ） A. 20 B. 7 C. 0.5 D. 132.下列式子中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. y ＝3xB. y ＝1x C. y ＝1x - D. y 2＝x ﹣1 3.若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 2x >-且0x ≠B. 0x ≠C. 2x ≥-D. 2x ≥-且0x ≠ 4.下列运算正确的是（ ）A. ()236a a -=-B. 222235a a a +=C. 23622a a a ⋅=D. 32221-= 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )．A. 60°B. 90°C. 120°D. 45° 6.函数222y x x =-+-+，则y x 的值为（ ） A. 0 B. 2C. 4D. 8 7.如图，长方形OABC 的边OA 长为2，AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.A. 2.5 35 D. 38.如图，正方形ABCD 的面积是（ ）A . 5B. 25C. 7D. 1 9.如图，在□ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（ ）A. 15︒B. 30C. 40︒D. 50︒二、填空题（每小题2分，共16分）11.计算：33+23的结果是_____．12.若函数y ＝2x+3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．13.若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________．14.如图，菱形ABCD 的周长是12，120ABC ∠=︒，那么这个菱形的对角线BD 的长是_______．15.如图所示，一根长为7cm 吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm ，高为4cm ，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm ．16.如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接EF ，3EF =，则AD 的长为________．17.如图，平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ．如果4AB cm =，3AD cm =，1OF cm =，则四边形BCEF 的周长为_______cm ．18.将五个边长都为4cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为___________2cm ．三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分）19.计算（1）(4336)23÷（20124632(12)820.先化简，再求值：6x 2+2xy ﹣8y 2﹣2（3xy ﹣4y 2+3x 2），其中x 2，y 6．四、解答题（每题8分，共16分）21.已知y ＝（k ﹣3）28k x -是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式：（2）求当x ＝﹣4时，y 的值．22.如图，有一块四边形草坪，∠B=∠D=90°,AB=24m ，BC=7m,CD=15m,试求草坪面积.（5分）五、解答题23.在ABCD 中，E 、F 是DB 上的两点，且AE CF ，若115AEB =∠，35ADB =∠，求BCF ∠的度数.六、解答题24.如图，已知平行四边形ABCD ，延长AB 到E 使BE AB =，连接BD ，ED ，EC ，若ED AD =．（1）求证：四边形BECD 是矩形； （2）连接AC ，若8AD =，4CD =，求AC 的长．七、解答题 25.如图，在ABC ∆中，70o BAC ∠=， ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于D 点，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、BD 、CD 的中点． （1）求BDC ∠的度数 （2）证明：四边形EGHF 为平行四边形八、解答题26.如图1 ，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证： CD CE =．（2）如图2所示，点P 是平行四边形ABCD 的边BC 所在直线上一点，若BE CE =，且3AE =，4DE = ，求APD ∆的面积．新宾县疫情期间线上学习质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列式子是最简二次根式的是（ ）【答案】B【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A =，故此选项错误；B 是最简二次根式，故此选项正确；C 2==，故此选项错误；D = 故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.下列式子中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. y ＝3xB. y ＝1xC. yD. y 2＝x ﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数的定义：形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A 、是正比例函数，故此选项符合题意；B 、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C 、不是正比例函数，故此选项不符合题意；D 、不是函数，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的判断，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键．3.若代数式x有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 2x >-且0x ≠B. 0x ≠C. 2x ≥-D. 2x ≥-且0x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到20x +≥且0x ≠，即可得到x 的取值范围.【详解】由题意得：20x +≥且0x ≠，解得2x ≥-且0x ≠，故选：D.【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0.4.下列运算正确的是（ ）A. ()236a a -=-B. 222235a a a +=C. 23622a a a ⋅=D. 1=【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法对各选项进行计算即可；【详解】A 选项中，()236a a -=，故选项A 错误；B 选项中，222235a a a +=，故选项B 正确；C 选项中，23522a a a ⋅=，故选项C 错误；D 选项中，=D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解题的关键.5.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )．A 60° B. 90° C. 120° D. 45°【答案】A【解析】【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x °，2x °，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x °,2x °，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.6.函数222y x x =-+-+，则y x 的值为（ ） A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x ，y 的值，再代入y x 中即可求解．【详解】解：∵20x -≥，20x -≥，∴22x ≤≤，故x=2，∴y=2，∴224y x ==故答案为：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x ，y 的值．7.如图，长方形OABC 的边OA 长为2，AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.A. 2.5B. 3C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】 根据勾股定理计算即可得出结论.【详解】解：设交正半轴与点E ，根据题意知OE=OB在Rt △OAB 中，22215OB =+=,故5OE =故选C.【点睛】本题考查了尺规作图和勾股定理的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握利用勾股定理求直角三角形中边长问题.8.如图，正方形ABCD 的面积是（ ）A. 5B. 25C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】 先由勾股定理求出AD 的长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．【详解】在Rt △AED 中，AE=3，DE=4，∴2222345AD AE DE +=+=， ∴正方形ABCD 的面积=22525AD ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及正方形面积的求法，运用勾股定理求出AD=5是解答本题的关键．9.如图，在□ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质可知AD ∥BC ，AD=BC ，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB ，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE 求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．10.如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（ ）A. 15︒B. 30C. 40︒D. 50︒【答案】B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11.计算：33+23_____．【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3＋23＝53， 故答案为：53．【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．12.若函数y ＝2x+3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．【答案】3．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m 是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13.若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________．【答案】4【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式23a -与5是同类二次根式，∴2a −3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，14.如图，菱形ABCD 的周长是12，120ABC ∠=︒，那么这个菱形的对角线BD 的长是_______．【答案】3【解析】【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=DC=BC=3，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠A=∠B=∠C=∠D,再根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC ，∠CDB=∠ABD ，对角线BD 平分∠ABC ，即∠DBC=∠ABD=60°，由此可得三角形ABD 是等边三角形，即AB=AD=BD=3 【详解】四边形ABCD 是菱形且周长是12∴AD=AB=DC=BC=3，AD ∥BC ，AB ∥CD∴∠ADB=∠DBC ，∠CDB=∠ABD对角线BD 平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD120ABC ∠=︒∴∠DBC=∠ABD=60°故三角形ABD 是等边三角形∴ AB=AD=BD=3【点睛】本题主要考查菱形的性质、平行线的性质，解题关键是证明出三角形ABD 是等边三角形.15.如图所示，一根长为7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm ，高为4cm ，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm ．【答案】2【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm ，则有：x 2＝32+42，解得：x ＝5， 所以露在外面最短的长度为7cm ﹣5cm ＝2cm ，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm ，故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键.16.如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接EF ，3EF =，则AD 的长为________．【答案】6【解析】【分析】先根据三角形的中位线定理求出BC 的长，再根据平行四边形的性质即得答案．【详解】解：∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，3EF =，∴BC=2EF=6，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．17.如图，平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ．如果4AB cm =，3AD cm =，1OF cm =，则四边形BCEF 的周长为_______cm ．【答案】9【解析】分析】先证明△AFO ≌△CEO ，得出FA=EC ，OF=OE ，所求四边形的周长转化为BC+AB+OE+OF 即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BA ∥CD ，DA=BC=3cm ，OA=OC ．∴∠FAO=∠ECO ．又∠FOA=∠EOC （对顶角相等），∴△AFO ≌△CEO （ASA ）．∴FA=EC ，OF=OE=1cm ．∴四边形BCEF 周长=BC+EC+EF+FB=BC+AF+FB+EO+OF=BC+AB+OE+OF=3+4+1+1=9cm ．故答案为：9．【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质．能借助全等三角形完成线段之间的转换是解决此题的关键．18.将五个边长都为4cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为___________2cm ．【答案】16【解析】【分析】 先通过全等三角形的性质，证明一个阴影部分的面积等于正方形面积的14，从而求出四块阴影面积的和即可．【详解】如图，连接AP 、AN ，点A 是正方形的对角线的交点则,45AP AN APF ANE ︒=∠=∠=90PAF FAN FAN NAE ︒∠+∠=∠+∠=∴PAF NAE ∠=∠在△PAF 和△NAE 中PAF NAE AP ANAPF ANE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴PAF NAE ≅ ∴一个阴影部分的面积14AFN ANE AFN APF QMNP S S S S S =+=+=△△△△正方形∴一个阴影部分的面积等于正方形面积的14∴四块阴影部分的面积之和等于一个正方形的面积∵正方形的边长为4cm∴四块阴影部分的面积之和22416cm ==故答案为：16．【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握全等三角形的性质、一个阴影部分的面积等于正方形面积的14是解题的关键． 三、解答题（第19题6分，第20题6分，共12分） 19.计算（1）(4336)23÷（20124632(12)8【答案】（1）322+（272 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的除法法则运算即可； （2）利用二次根式的乘除法法则和零指数幂的意义计算即可．【详解】（1）原式43362323=3222=+； （2）原式112246132=⨯⨯ 22=4=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．20.先化简，再求值：6x 2+2xy ﹣8y 2﹣2（3xy ﹣4y 2+3x 2），其中x ，y ．【答案】﹣4xy ，【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．【详解】解：原式＝6x 2+2xy ﹣8y 2﹣6xy+8y 2﹣6x 2＝（6x 2﹣6x 2）+（2xy ﹣6xy ）+（﹣8y 2+8y 2）＝﹣4xy ．当x ，y 时，原式＝﹣4＝﹣【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则及实数的运算. 四、解答题（每题8分，共16分）21.已知y ＝（k ﹣3）28k x -是关于x 的正比例函数，（1）写出y 与x 之间的函数解析式：（2）求当x ＝﹣4时，y 的值．【答案】（1）y ＝﹣6x ；（2）24．【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k 的值即可，得到函数解析式；（2）代入x 的值，即可解答．【详解】（1）当k 2﹣8＝1，且k ﹣3≠0时，y 是x 的正比例函数，故k ＝﹣3时，y 是x 的正比例函数，∴y ＝﹣6x ；（2）当x ＝﹣4时，y ＝﹣6×（﹣4）＝24．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．22.如图，有一块四边形草坪，∠B=∠D=90°,AB=24m ，BC=7m,CD=15m,试求草坪面积.（5分）【答案】234m 2【解析】试题分析：在Rt △ABC 中先求出AC 的长度，继而可求出AD 的长度，然后根据草坪的面积=两个直角三角形的面积之和即可得出答案．试题解析：由题意得：AC 2=AB 2+BC 2，∴AC 2=625，∴AC=25m ，又∵AD 2+DC 2=AC 2，∴AD=20m ，∴S 四边形ABCD =S △ABC+S △ADC=12AB •BC+12AD •DC=234（m 2）． 五、解答题23.在ABCD 中，E 、F 是DB 上的两点，且AECF ，若115AEB =∠，35ADB =∠，求BCF ∠的度数.【答案】80︒【解析】【分析】可证明△BCF ≌△DAE ，则∠BCF=∠DAE ，根据三角形外角的性质可得出∠DAE 的度数，从而得出∠BCF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴CBF ADE ∠=∠，∵AE CF ，∴CFB AED ∠=∠，∴BCF DAE △≌△， ∴BCF DAE ∠=∠，∵115AEB ∠=︒，35ADB ∠=︒，∴AEB DAE ADB ∠=∠+∠，∴1153580DAE AEB ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．六、解答题24.如图，已知平行四边形ABCD ，延长AB 到E 使BE AB =，连接BD ，ED ，EC ，若ED AD =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若8AD =，4CD =，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）7AC =【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形证得BE=CD ，由此得到四边形BECD 是平行四边形，利用ED=AD 得到ED=BC ，由此得到结论；（2）根据矩形的性质及勾股定理求出2243B D D A AB =-=，得到CE ，再利用勾股定理即可求出AC.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∵BE AB =，∴BE CD =．∴四边形BECD 是平行四边形．∵AD BC =，AD DE =，∴BC DE =．∴四边形BECD 是矩形．（2）解：∵4CD =，∴4AB BE ==．∵8AD =，90ABD ∠=︒， ∴2243B D D A AB =-=,∴43CE =，∴2247AC AE CE =+=．【点睛】此题考查矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，掌握定理并熟练运用解题是关键.七、解答题25.如图，在ABC ∆中，70o BAC ∠=， ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于D 点，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、BD 、CD 的中点．（1）求BDC ∠的度数（2）证明：四边形EGHF 为平行四边形【答案】（1）125°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到110ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质得到55DBC DCB ∠+∠=︒，则可求出BDC ∠的度数；（2）根据中位线的性质得到//,EF GH EF GH =即可求解.【详解】解（1）：70,BAC ∠=︒110ABC ACB ∴∠+∠=︒BD CD 、 分别平分ABC ∠和ACB ∠ 12DBC ABC ∴∠=∠,12DCB ACB ∠=∠ ∴()1552DBC DCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒ ()180BDC DBC DCB ∴∠=︒-∠+∠=125︒（2）证明：∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、AC 、BD 、CD 的中点∴,EF GH 分别是△ABC 和△DBC 的中位线，//,//,EF BC GH BC ∴且EF=12BC ,GH=12BC ∴//,EF GH EF GH = ∴四边形EGHF 为平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的性质、中位线定理的性质.八、解答题26.如图1 ，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证： CD CE =．（2）如图2所示，点P 是平行四边形ABCD 的边BC 所在直线上一点，若BE CE =，且3AE =，4DE = ，求APD ∆的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义结合两直线平行，内错角相等可得CDE CED ∠=∠，然后利用等角对等边证明即可；（2）先证得ABE ∆为等腰三角形，设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，利用三角形内角和定理以及平行线性质定理证得90AED ∠=︒，再利用同底等高的两个三角形面积相等即可求得答案．【详解】（1）DE 平分ADC ∠，ADE CDE ∴∠=∠， 又四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，ADE CED =∠∴∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=；（2）CE CD =，BE CE =，BE CD AB ==∴，ABE ∴∆为等腰三角形，∴设BAE BEA α∠=∠=，CED CDE β∠=∠=，1802ABE a ∠=︒-∴，1802DCE β∠=︒-，又180ABE DCE ∠+∠=︒，180********αβ︒-+︒-=︒∴，90αβ∴+=︒，90AED ∴∠=︒，即AED ∆为直角三角形，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， ∴1134622APD AED S S AE ED ===⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边的性质，同底等高的两个三角形面积相等，证得AED ∆为直角三角形是正确解答(2)的关键．。
江苏省苏州中学伟长实验部2022-2023学年下学期八年级数学3月份质量评估卷
江苏省苏州中学伟长实验部2022~2023学年度第二学期质量评估初二数学2023.3一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B. 笛卡尔心形线D芝波那契螺旋线2.下列图象中,y不是x的函数的是()3.有下列函数:①y=πx,②y=2x-1;③y=1x④y=3(2x2-2x)-6x2;⑤y=3x-1x;⑥y=x2-1,其中是一次函数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列命题中,是真命题的有()①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A.①②B.②④C.①④D.①②④5.如图,E是矩形ABCD的边DC上一点,AB=AE,∠AED=30°,则∠BEC等于()A.60°B.70°C.75°D.80°6.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+k与正比例函数y=kx的图像可能是()7.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于G,BG=42,则梯形AECD的周长为()A.21B.22C.23D.248.在▱ABCD中,AD=8,AF平分∠BAD交直线BC于点F,DF平分∠ADC交直线BC于点F,且EF=2,则AB的长为()A.3B.5C.2或3D.3或59.如图,在正方形ABCD中,B、P分别是AB,BC的中点,CE,DF交于点G,连接AG,下列结论:①CE=DH②CF⊥DF③∠AGE=∠CDF④∠EAG=30°,其中正确的结论是()A.①②B.①③C.①②④D.①②③10.如图Rt△ABC中,AB=AC=3,AO=1,若将AD做A点逆时针旋转90°,得到AE,连接OE,则在D点运动过程中,线段OE2的最小值为()A.2B.2C.22D.1二、填空题(本大题共8小题,每小题2分)11.三条边长分别为2,3,8的等腰梯形的周长是.12.已知y=(k-2)k -1+2k-3是关于x的一次函数,则k=.13.已知菱形的周长为4 5.两条对角线的和为6,则菱形的面积为.14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=mx的图象相交于点P(-3,2),则关于x的不等式mx-b≥kx的解集为.15.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠BAD=60°,对角线AC平分∠BAD,且AB=AC=4,点B、F分别是AC、BC的中点.连接DE、EF、DF,则DF的长为.16.已知直线y1=2x,y2=13x+1,y3=-x+4的图象如图所示,若无论x取问值,y总取y1,y2,y3中的最小值,则y的最大值为17.如图,矩形ABCD的边AD长为4,将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C,CD′与AB交于点E.再以CD 为折痕,将△BCE进行翻折,得到△B′CE.若两次折叠后,点B′恰好落在△ADC的边上,则AB的长为.18.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OC的中点,连结BE,过点A作AM⊥BE于点M,交BD于F,若BD=4,则AF=.三、解答题(本大题共8小题,共54分.)19.(本题4分)求下列的的解析式:(1)若将直线y=3x-2向右平移3个单位,求所得直线的解析式.(2)如果点M(x1,y1)在直线y=kx+b(k≠0)上,并且当-2≤x1≤1时,-1≤y1≤2.求这条直线的解析式.20.(本题5分)如图,在▱ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形AECF是平行四边形.21.(本题5分)如图,已知直线l1:y=kx+2与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,OA=1.直线l2:y=-2x+4与x轴交于点D,与l1交于点C.(1)求直线l1的的面数表达式;(2)求四边形OBCD的面积.22.(本题6分)如图,在小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上.根据图形解答下列问题:(1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,番出平移后的△A1B1C1;(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1:(3)判定△A1B1C1与△DE1F1是否关于某点成中心对称;若是,画出对称中心M.23.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=12x与直线l2;y=mx+n交于点A(2.1),直线l3与l2交于点C(4,-2)且l1//l3.(1)求直线l2与l3的解析式:(2)求△ABC的面积.24.(本题8分)快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达A市后停止行驶,快车到达B市后,立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计),结果与慢车间时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位:km)与出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示.(1)A市和B市之间的路程是_____km:(2)求a的值:(3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距20km?25.(本题10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,DP⊥BC干点F.AD=2,BC=6,AE=4.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,拟段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10,设EP=x,FQ=y.(1)求y与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x取何值时,M为三角形?(3)求出线段PQ在运动过程中所扫过的区域的面积.26.(本题8分)如图1,在矩形ABCD中,AB=23,BC=3,动点P从B出发.以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,将△PAB沿直线PA翻折,得到△PAB′,设点P的运动时间为t(s).(1)如图2,当点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t的值;(2)是否在异于图2的时刻,使得△PCB′是直角三角形?若存在,请写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由.。
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23．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=－x+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，四边形 AOBC 为正方形,直线 y=kx 与边 BC 交于点 P.PE⊥OC 于点 E.连 AE.
1
(1)如图 1,当 k= 时,求直线 AE 的解析式.
2
(2)如图 2,当 k 的值变化时， OP 的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变求出定值. AE
D． y − 2
第6题图
第7题图
8．下列说法错．误．的是（
）
A．圆周长C是半径r的正比例函数 B．对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的对角线互相垂直平分
D．方差越大，波动越大
x −3
9．用阴影表示
y
−x
+
3
所围成的区域，以下正确的是（
）
y
0
A
B
C
D
10．如图，E是正方形ABCD边BC的中点，BF⊥AE交CD于F，交AE于H，在AE的延 长
.
15．一号探测气球从海拔10千米处出发，与此同时，2号探测气球从海拔20千米处出发。两只气球所在位置 的
海拔y（千米）与上升时间x（分）的函数图象如图所示。在上升40分时，两只气球位于同一高度，则这个
高度是
千米。
16．正方形OABC边长为1，点P为y轴上一动点,连接PA，PA绕着点P逆时针方向旋转90°得到PE，连接OE、 AE.
（1）求m，n的值； （2）如图1，若点E(1，0)，过点A作AM⊥BE交BC于点M，连接OM、EM，求证：∠AMO=∠EMO； （3）如图2，直线l：y＝ 1 x－1与x轴、y轴分别交于点G，H，将△OGH向上和向左平移至△O′PQ(点O′，
2 P，Q分别与O，G，H对应)，是否存在两点P，Q，使得△O′PQ其中一个顶点落在直线AB上时，另一个 顶 点同时落在直线BC上，若存在，求点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）每件女生、男生服装的进价分别为多少元？ （2）商店计划购进女生、男生服装共50件，其中女装的件数不少于16件，且不大于男装的件数，设购进女 生
服装a件. ①求a的取值范围.
②已知女装的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；男装的售价为600元/件，销售成本为 n 元/件.如 果 50 n 150 ，求销售这批服装的最大利润 w （元）与 n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-
(3)如图 3,当 k= 1 时，将△OBP 沿 OP 翻折得△OMP,延长 AM 交 OP 于点 N.求∠N 的度数及 N 点的坐标. 3
图1
图2
图3
4
24.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线AB：y=mx+3与直线 BC:y=nx+3交于y轴上的同一点B，分别交x轴于点A(－ 3，0)，C(3，0).
线上取点G，使BH=HG，连接DH、DG，下列结论：①F为CD中点；②
AD=DH；③DG平分∠CDH；④BE是△BHG的中线，其中正确的结论有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
1
二、填空题（每题4分，共24分）
11． (1 − 3)2 ＝
.
12．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
B．9
C． 41
D．3
6．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝6，AD＝4，则□ABCD的面积是
（）
A．12
B．12 3
C．24
D．30
7.已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 x 0时，y的取值范围是（ ）
A． y 0
B． y 1
C． −2 y 0
3．一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．3.5
D．4
4．在下列性质中，平行四边形不．一．定．具有的是（ ）
A．对边相等
B．对角互补 C．对边平行
D．内角和为3600
5．在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），则这两点之间的距离是（ ）
A．41
则OE+AE的最小值是
.
20
60 80
（第15题图）
三 解答题（共56分） 17．（每小题5分，共10分）计算题
（1）
8 −4
1 +
2
2
（第16题图） （2） ( 3 + 2)( 3 −1)
2
18.如图，一次函数 y=-2x+5 的图像分别与 x 轴，y 轴交于点A、B，以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt ABC， BAC=90 ，求过 B、C 两点的直线的解析式。
20.
21.如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且∠OBC＝∠OCB． 求证：（1）四边形 ABCD 为矩形；
（2）过 B 作 BE⊥AO 于 E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求 AE 的长．
3
22．（本题满分12分） 某商店需要采购一批团体操表演服装，用8000元采购男生服装的件数与用10000元采购女生服装的件数 相 等，一件男生服装进价比一件女生服装进价少100元.
s2 甲
s乙2 （填＞或＜）.
13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB＝9，BC＝17，则EF的长为
.
（第12题图）
（第13题图）
14．甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为30 m/s和36m/s. 现甲车在乙车前600 m处，设x s(0≤x≤100)
后两车相距y m. 用解析式表示y与x的对应关系为
图1
图2
5
八下线上质量评估数学试卷
（ 考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题 4 分，共 40分）
1．二次根式 x − 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞－2
C．x≥2
2．下列二次根式不是最简二次根式的是（ ）
D．x≥－2
A． 5
B． 10
C． 15
D． 20
19．（本题满分10分）某校在八年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面 是
六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：
（1）八年级共有
人参加了兴趣小组；
（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为
;
（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.