高考复习：数学常见题型汇总

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一、函数

1、求定义域（使函数有意义） 分母 0 偶次根号0 对数logax x>0，a>0且a1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 0

不等式法 22232111133yxxxxxxxx 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1yxx

法一： 111(,222同号)或yxxxxxxyy



法二：图像法（对(0)byaxabx有效

2 -2 -1 1

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题型二： 1(1,9)yxxx

/2

(1)(9)

110180,,0,9导数法：函数单调递增即yxyxxyffy





题型三：

2sin11sin1sin,1,2112化简变形又sin解不等式，求出，就是要求的答案yyyyyy











题型四：

22

2

2sin11cos2sin1(1cos),2sincos114sin()1,sin()41sin()114化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案yyyyyyxyxyyxyy











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题型五 2

222

333(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出xxyxxxyxxyxyyyy





反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的至于是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称 题型 1()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案xxffxxxx







周期性 ()()()(2)()()(2)00(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t的周期函数xxtxtxtxxxtfffffff



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对称

()()()(2)()()()),(2,), 函数关于直线x=a对称 对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,求出其中点的坐标C(a,）。因a是常数，故整个函数关于直线对称xaaxxaxxxxfffffBaxffxa

不等式 题型

一:332(0)11113333222x =xx (应用公式a+b+c时，注意使者的乘积变成常数）xxxxxxabc 题型二:

33()13()32x(3-2x)(0



数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程） 等差数列：

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112569712()2...5...(),,...n2n2nn3n2n 当是奇数时，应写成nS （不能写上试卷） SSSSS是等差数列，公差是ndnnmmnmnaananaaaaaaanma







 等比数列： 1121()(),,...1)lim(1nn2nn3n2nn（当是奇数时，应写成S是等比数列，公比是SSSSS无穷递缩等比数列（ s=也说是等比数列中所有项的和）Snnnnnnanaaqqaq







通项公式的求法 1、

na 11 n=1时 n>1时nnSSS

2、

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1()11122111(1)12234...1234...1234...2 叠加(可参考等差数列通项公式的求法） 例： +) (叠加） nnnnnnnnnaafaaanaanaanaannnnaa







3、 1()1111211(1)12234... 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法） 例： =n = = ) (叠乘） nnnnnnnnnnaafaaaanaanaaaana1234...1234... =！ naannn 4、

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11111111()323(),32,111(1)323nnnnnnnnnnnnnnakabaxkaxaaaxaxaaxxaaa （待定系数法） 令 例： 令展开得即 是等比数列，



5、

111111111111()323(),33,222230.51222212(2)322nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnakabaxbkaxbaaaxaxaaxxxxxxaaa （待定系数法2） 令 例： 令展开得即 是等比数列，









6、 111111111131311131111 (倒数法） 例： 取倒数： = 是等差数列， （n-1)3=1（n-1)3=3n-2 3n-2nnnnnnnnnnnnnaakabaaaaaaaaaaaa 求和:

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1、拆项

1111()(2()剩余项（前后各k项））knnkknnk



111...1324(2)11111()21212111111...()1223(1)1111111111111...()1425(3)3123123例： =（k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负） = =nnnnnnnnnnnn









2、叠减

n1122nnnn S...(...S... -)2S ...( -S... Snnnnabababab123n123n23nn+1123nn+1是等差数列，是等比数列）例：求 12+2232n2解：令12+2232n2，则12+22n-1)2n2

相减：2+222n2（应该不用我求了吧，呵呵）

注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握）

三角 1、

2+k

奇变偶不变 （对k而言）

符号看象限 （看原函数）

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2、1的应用

（1） 22221sincossin1cossinsin(1cos)(1cos)sin1cos()1cossincos1sin1sincos 注意此式中的比例变形。同理，我们有k









例：1sincossincos1()1sincos1cossinsin1cos1cossin1sincossin1sincos1cossincos1sin1cossin1cos1sincossi1sincosbdbdbacaca 证明证 合比定理 ncos11cossin （2） 已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα-3cos2α

解：

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

222

222

22

tantan3sinsincos3cossincostan11cos2sin21cos2cos22sincos21sin(2原式= 降幂公式 周期公式£º 周期为 周期为加""后周期减半) 注意:周期公式是我个人的推导,绝不能写上试卷,自己知abaxxxxxxabxkk













道怎么做就行了.