19.3 梯形(2)

60°
C
两腰相等的梯形是等腰梯形。 在同一底上的两个角相等 的梯形是等腰梯形。
A B
8
D
8
C
两条对角线相等的梯形 是等腰梯形
例1.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB， DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度 解： 数。 ∵ BC∥AD ， DE∥AB A D
∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE 又∵ DE=DC C ∴AB＝DC B E ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C， ∠A＝∠ADC， 又∵∠A＝120° 故梯形的其他三个内 ∴∠A＝∠ADC=120° 角的度数分别为： 60°、60°、 120°. 又∵ BC∥AD ∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°
看谁最聪明!
1.在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ C ） （A）4∶3∶1∶2 （B）4∶2∶3∶1 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定 2、已知四边形ABCD各个内角度数的比 直角梯形 为3∶5∶5∶7，则此四边形是_________.
1、下列说法中，错误的是（ C ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 2、有两个角相等的梯形是（ C ）． A．等腰梯形 B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形
(3)等腰梯形的两条对角线相等。
在四边形ABCD中，AB∥CD，但 AB≠CD的条件下，下列图形是等腰梯 形吗? A A B B
A B 3 3 60° C D 60° C D
8
8
C
D
等腰梯形的判定：
1、定义判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形。
四边形ABCD中，AB∥CD， 但AB≠CD的条件下，右图是 等腰梯形吗?
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想
专题训练：
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A与∠C互补，ABCD是等腰梯形吗？
A D
B
C
2、已知矩形ABCD中，AC、BD相交于O， E、F分别为OA、OD的中点。 求证：四边形EFCB是等腰梯形
归纳结论： 梯形ABCD，AD∥BC
B
A
D C
①若AB=DC ②若∠B=∠ C 或∠A=∠ D ③ 若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形 梯形ABCD是等腰梯形 梯形ABCD是等腰梯形
在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的 条件下，老师说下列四个图形都是等腰梯形， 你相信吗?
A 3 D B 3 60° C D A B
D A 3 B 3 C
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
梯形的证明
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A D
过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的 中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？ 说说你的理由。
D M C
A
B
1.等腰梯形的判定方法：
(1)定义判定： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 (2)判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 对角线相等的梯形是等腰梯形
2.解决梯形问题常用辅助线有哪些？
新人教版八(下)第19章四边形课件
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯
1.梯形的定义及类型：
等腰梯形 一组对边平行， 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
2.等腰梯形的性质： 等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点 的连线所在的直线是它的对称轴。 (1) 等腰梯形的两底平行，两腰相等； (2) 等腰梯形同一底边上的两个角相等；
求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证： 四边形ABCD是等腰梯形
E
平移对角线是梯形常用的辅助线。
求证:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AC=BD 求证： 四边形ABCD是等腰梯形 证明：过点D作DE∥AC交 D A BC的延长线于点E ∵ AD∥BC ， DE∥AC O ∴四边形ACED为平行四边形. 2 1 ∴ AC＝DE，∠2=∠E B E C 又∵ AC=BD ∴ BD＝DE ∴∠E＝∠1. ∴∠1＝∠2. 在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB （ SAS ） AC＝DB ∴AB＝DC ∠1＝∠2. ∴梯形ABCD是等腰梯形 BC＝CB
A E F D
O
B
C
3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC， E为AD延长线上一点，∠E=∠CDE=∠B 求证：AB=CE
A D E
B
C
课本P133：15题已知：四边形ABCD是直角梯 形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm， BD=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动， 点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动 点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开 始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？ 成为等腰梯形？ P
D A
C
Q
B
B
E
F
C
过顶点作高线是梯 形常用的辅助线。
等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。ELeabharlann 延长两腰BA、CD相交于点E
A
1 2
D
延长两腰是梯形常用的 辅助线。
C
B
等腰梯形的判定： 2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。