小学数学竞赛奥数应用题专项练习试卷及答案分析(经典奥数50道)

小学数学竞赛奥数应用题专项练习试卷及答案分析（经典奥数50道）

1、一件商品随季节变化降价出售。如果按现价降价10%，仍可获利360元；如果降价20%，就要亏损480元，这件商品的进价是多少元？

2、小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？

3、有两支香，第一支长厘米；第二支长厘米，同时点燃后，都是平均每分钟燃掉

厘米，多少分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的倍?

4、八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？

5、甲、乙两人在10年前的年龄比为2:3，现在他俩的年龄比为3:4，那么10年后他俩的年龄比为多少？

6、甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？

7、有一串数，任何相邻的四个数之和都是25．已知第一个数是3，第六个数是6，第11个数是7．这串数中第26个数是几？

8、抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？

9、牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃 ______ 天。

10、有一列数：2，3，6，8，8，…从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？

11、一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？

12、一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？

13、甲一分钟能洗3个盘子或9个碗，乙一分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙合做，20分钟洗了134个盘子和碗。有几个盘子几个碗?

14、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采112个，这8天有几天晴天几天雨天？

15、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？

16、三个人外出野炊，甲买了4千克食物，乙买了5千克食物，丙没有买食物，假设平均每千克食物的价钱一样，为了使三个人平均分担这次费用，丙拿出了18元钱．那么在这些钱中，甲乙各应得多少钱？

17、（4分）小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？

18、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．

19、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？

20、如图，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元

运费？（图16﹣2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米）

21、如图的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远？请画出路线．

22、（4分）甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？

23、（4分）一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？

24、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？

25、一只小船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离。

26、有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重千克，乙块重千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则切下重量为多少千克？

27、有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水。如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完。如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？

28、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要多少人？

29、如图，是等腰直角三角形，是半圆周的中点，是半圆的直径．已知

，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取)

30、一班和二班的人数之比是，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为．求原来两班的人数．

31、今年儿子的年龄是父亲年龄的，年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今年儿子多少岁？

32、有一个长方体，长和宽的比是，宽与高的比是．表面积为，求这个长方体的体积.

33、某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是，第一天售出苹果的，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是；第二天售出苹果吨，桃子吨，这样一来，

所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？

34、甲、乙两人原有的钱数之比为，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为，求原来两人的钱数之和为多少？

35、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

36、甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

37、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?

38、甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？

39、光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件?

40、五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了

人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

41、某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?

42、五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？

43、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

44、有一个分数，如果分子加l，这个分数就等于；如果分母加l，这个分数就等于

．问原来的分数是多少?

45、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

46、如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?

47、下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

48、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

49、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．

50、画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

参考答案及分析

1、设现价是x元，把现价看成单位“1”，降价10%后的价格是（1-10%）x，它减去360元就是进价；降价20%后的价格是（1-20%）x，它加上480元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答，

解：设现价是x元，由题意得：

（1-10%）x-360=（1-20%）x+480

90%x-360=80%x+480

90%x-360-80%x=80%x+480-80%x

10%x-360=480

10%x-360+360=480+360

10%x=840

10%x÷10%=840÷10%

x=8400

8400×（1－10%）－360

=8400×90%－360

=7560－360

=7200（元）

答：这件商品的进价是7200元。

考点：盈亏问题。

2、由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）

答：这本书共有1470页。

3、设分钟后第一支香是第二支香长度的倍。由题意得：，

分钟后第一支香的长度是第二支香的长度的倍。

4、设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：

，解得，所以甲今年18岁．

5、设10年前甲的年龄为岁，则当时乙的年龄为岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：，等式两边前后项交叉相乘可得，解得

，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁、50岁，10年后两人的年龄比为4:5．

6、由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用天将糖吃完．又根据三位同学有相同数目的糖建立方程，得：

．

由：或得他们每人得到36个果汁糖．

7、因为任意相邻四个数之和为25，第1个是3，则第2，3，4之和是22，则第5个是3，已知第6个是6，则第7，8之和是16，则第9个是3，发现每隔4个数数值是相同的，即3，6，7，9，3，6，7，9，3，6，7，9…；

因为26÷4=6（组）…2（个），所以这串数中第26个数是6。

8、，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟。

9、假设1头牛1天吃1个单位的草，那么，

27头牛6天吃草：27×6=162(个单位)

23头牛9天吃草：23×9=207(个单位)

同是这片草地，牛吃的草的总量按第1种情况是162个单位，按第2种情况是207个单位，二者相差207-162=45(个单位)，原因是两种情况经历的时间相差9-6=3(天)，所以，每天新长出的草：(207-162)÷(9-6)=15(个单位)，根据第1种情况，我们可以求出草地上原有的草量。

吃草总量-6天生长的草量=162-6×15=72(个单位)

这片草地每天新长出15个单位的草，相当于可安排15头牛专吃新长出的草，于是这片草地可供21头牛吃72÷(21-15)=12(天)。

答：这片牧场草可供21头牛吃12天。

10、观察2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8…

得70÷6＝11……4，所以第70个数是4。

11、解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90＝180（个）；

100～300页每页上的页码是三位数，共需数码

（300-100＋1）×3＝201×3＝603（个）。

这本书共需数码 9＋180＋603＝792（个）。

12、解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；

（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。

（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29

所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。

13、设甲用a分钟洗盘子，(20-a)分钟洗碗，乙用b分钟洗盘子，(20-b)分钟洗碗。

3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134

6a+5b=186

由上式知，b为偶数，所以a=l，6，ll或16。当a=1，6，ll时，b>20不合题意。所以

a=16，b=18。

共洗了盘子3a+2b=84(个)，洗了碗134-84=50(个)。

本题先用未知数分别表示甲、乙洗盘子和碗的时间，再列不定方程。

14、略

15、试题分析：本题考的是等差数列求和。等差数列的和＝（首项+末项）×项数÷2；解：（25+63）×20÷2=880（个）

16、试题分析：由题意，可求得每人应分得的食物数量，然后由“丙拿出了18元钱”求出每千克食物的价格，再根据甲和乙多拿出的食物数量，解决问题。

解：每人分得食物：

（4+5）÷3

=9÷3

=3（千克）

每千克食物的价格：

18÷3=6（元）

甲应分得：

（4-3）×6

=1×6

=6（元）

乙应分得：

（5-3）×6

=2×6

=12（元）

所以甲应得6元，乙得12元。

17、试题分析：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米，根据题意，列出

等式：…①，…②，据此，分别求出小明跑步的速度、他家离学校的距离即可．

解：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米，

则…①，

…②，

由①，可得=…③，

由②，可得=…④，

由③④，可得=，

解得V=7.2，

把V=7.2代入①，可得S=1.8千米．

即他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米．

答：他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．

18、试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出

x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．

解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是

x+y+z（岁）；

x+y+z+9=x+y+9+9

z=9

x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3

y=12

x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3

x=15

9+12+15=36（岁）

答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．

19、试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．

解：根据题意可得：

100÷（42÷2﹣1）

=100÷（21﹣1）

=100÷20

=5（米）．

答：相邻两棵树之间的距离是5米．

点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．

20、试题分析：就近输送，把A仓库多出的20吨盐向下行10千米存到D仓库，把C仓库多出的15吨盐向上行10千米存到B仓库，需要的运费最少，是20×10×2+15×10×2，即可得解．

解：就近输送，把A仓库多出的20吨盐向下行10千米存到D仓库，

把C仓库多出的15吨盐向上行10千米存到B仓库，

需要的运费最少，是：

20×10×2+15×10×2

=400+300

=700（元）

答：完成上述调运计划，最少需要700元运费．

点评：就近输送，尽量减少路程，是解决此题的关键．

21、试题分析：由近及远，首先向上走一格，吃掉最左边的，然后向右走两格，向下走1格，吃掉中间的第二个，然后向右1格，再向上3格，吃掉最后一个，共爬行8厘米，即可得解．

解：如图，

答：最少要爬8厘米．

点评：由近及远，不走回头路，是解决此题的关键．

22、试题分析：由题意，甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，相比得到：丙﹣甲=41，乙﹣丁=28，所以第一名是乙或者丙；分乙是第一或丙是第一两种情况来推理得出第二名的得分即可．

解：相比得到：丙﹣甲=41，乙﹣丁=28，所以第一名是乙或者丙：

（1）若乙是第一，则因为149不能被3整除，所以丙不为第三，只能是第二，丁第三，因为乙﹣丁=28，所以乙=56，但丙=149﹣56=93＞乙，矛盾；

（2）若丙第一，则因为149不能被3整除，乙只能是第二，又因为121不能被3整除，所以丁只能是第四，所以甲第三，丙﹣甲=41，即丙=82，甲=41，

最后得：第二名乙=108﹣41=67；

答：第二名的得分是67分．

点评：此题考查利用整除性解决问题．

23、试题分析：设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：15×8=120（份），15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，2×15+17×5=115（份），

那么8﹣7=1（天）共长草5份，原来有草：120﹣5×8=80（份），15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）．那么又来了5头牛，新长出的草5头牛吃，20﹣5头牛可吃原有的草：60÷（20﹣5），计算即可．

解：设每头牛每天吃“1”份草．

则15头牛8天吃：15×8=120（份）

15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5=115（份）

那么8﹣7=1（天）共长草120﹣115=5（份）

原来有草：120﹣5×8=80（份）

15头牛2天吃草：15×2=30（份），还剩80+5×2﹣30=60（份）

那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）=4（天）

答：再过4天可以把草吃完．

点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．

24、此题可以利用“饲料总量相等”建立等式，可设王大伯一共养了x头猪，建立方程：20×（x-75）=15×（x+100）。

解：设王大伯一共养了x头猪，由题意得：

20×（x-75）=15×（x+100）

5x=3000

x=600

答：王大伯一共养了600头猪。

25、由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3（千米）；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8-6=2（千米），从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8=0.25（小时），逆水速度就是3÷0.25=12（千米/小时），接着就可求出全程：12×（1+0.25）=15（千米）。

解：逆水行驶的这3千米的时间是：（8-6）÷8=0.25（小时），

逆水速度：3÷0.25=12（千米），

全程：12×（1+0.25）=15（千米）

答：A至B两地距离是15千米。

26、设切下的部分重量为千克，则甲切下的千克与乙剩下的千克混合．由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由千克甲块合金与千克乙块合金混合而成的，所以千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率与千克甲块合金与千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种

混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即，所以：，解得．即切下的重量为千克．

27、排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的

草量”。

解：(1)每小时新注入的水量是：

（5×8-10×3）÷（10-5）

=（40-30）÷5

=10÷5

=2（个）

(2)排水前原有的水量是：

10×3-2×3

=30-6

=24（个）

（3）蓄水池2小时的总水量是：

24+2×2=28（个）

4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个）

答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管。

28、设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完。”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）。

解：设每人每小时淘水1份。

（1×10－5×8）÷（10－5）

=10÷5

=2（份）

（30＋2×2）÷2

=34÷2

=17（人）

答：现在要想在2小时内淘完，需要17人。

29、

连接、、，如图，平行于，则在梯形中，对角线交于点，那么与面积相等，则阴影部分的面积转化为与圆内的小弓形的面积和．

的面积为：；

弓形面积：；

阴影部分面积为：．

30、原来一班的人数为两班总人数的，调班后一班的人数是两班人数的

，调班前后一班人数的比值为，所以一班原来的人数为

人，二班原来的人数为人.

31、方法一：今年儿子的年龄相当于父子年龄差的，年后儿子的年龄相当于父

子年龄差的，所以年相当于父子年龄差的，年龄差为岁.今年儿子岁.

方法二：今年儿子的年龄是父亲年龄的，所以儿子：父亲＝1：4；年后，儿子的年龄

是父亲年龄的，所以儿子：父亲＝5：11。因为在年龄问题中年龄差不变所以列表分析为：

根据不变量化通比为：

对比分析为：15÷（5—2）×2＝10（岁）

32、由条件长方体的长、宽、高的比，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为，这三个面的面积和等于长方体表面积的

二分之一，所以，长方体的上面的面积为，前面的面积为

，左面的面积为，而

，所以即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为．

33、法一：设原来苹果有吨，则原来桃子有吨，得：，解得

．所以原有苹果37吨，原有桃子(吨)．

法二：原来苹果和桃子的吨数的比是，把原来的苹果的吨数看作1，则原来桃子的吨数为2，第一天后剩下的苹果是，剩下的桃子是，所以此时剩

下的苹果和桃子的重量比是．现在再售出苹果18吨，桃子12吨，所剩的苹果与桃子的重量比是．这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是，先售

出桃子12吨，苹果吨，此时剩下的苹果和桃子的重量比还是，再售出

吨苹果，剩下的苹果和桃子的重量比变为，所以这相当于

份，最后剩下的桃子有吨，那么第一天后剩下的桃子有吨，原有

桃子吨，原有苹果吨．

34、两人原有钱数之比为，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为元，所以原来两人的总钱数之和为

元．

35、画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

3.5×7＝2

4.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

8.5-7.5=1（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

36、从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这

段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点．

37、快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为(千米)，中车追上这段路用了(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为(千米/小时).则骑车人的速度为(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为(千米).慢车与骑车人的速度差为（千米/小时），所以慢车速度为

（千米/小时）.

38、根据题意可知，乙和丙的时间比为45：50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18

39、先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).

再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).

最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).

40、方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)．相差

人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：

(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人

数：(人)，这学年男生的人数：(人)．

方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

41、方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生

的少人．男生人数是(人)，女生人数是

（人），男生比女生少（人）。

方法二：

通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有

女生人数是(人)，男生比女生少(人)．42、又有个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是，实际参加人

数比原计划多．即全班共有(人)．原计划抽(人)参加大扫除．

43、

由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数. 8500-500=8000(公斤)

8000÷2=4000(公斤)

4000×3=12000(公斤)

答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.

44、如果分子加1，则分数为，设这时的分数为：，则原来的分数为，分母加1后为：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，则原分数为：．

45、(分钟)．

46、如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．

先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，

乙14分钟行走了60+AE的路程，乙20分钟走了60+AD+DF的路程．

所以乙10分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF的路程．

有，有

然后分析丙的情况,丙4分钟,行了走ED的路程,再看丁的情况,

丁的速度等于丙的速度,丁10分钟行走了DF的距离．

有，即5ED＝2DF．

联立，解得

于是,得到如下的位置关系：

47、甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．5条边就可以看到乙了，即甲

走5条边后可看到乙，共需 300×5÷90＝16（分钟），即16分40秒．

48、由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

49、本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：

“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”

采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：

阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。

50、设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入

。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入，15分钟到来的人数

，每分钟到来。8:30以前原有人。所以应排了

（分钟），即第一个来人在7:30