中考强化练习：2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（） A ．2022 B ．12022 C ．2022- D ．12022- 2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（） A ．50cm B ．35cm C ．25cm D ．20cm 3、已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）是图象上两点，下列结论正确的是（） A ．若x 1+x 2＜2，则y 1＞y 2B ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2C ．若x 1+x 2＜﹣2，则y 1＜y 2D ．若x 1+x 2＞﹣2，则y 1＞y 2 ·线○封○密○外4、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 85、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）．A ．该组数据的众数是28分B ．该组数据的平均数是28分C ．该组数据的中位数是28分D ．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上 6、下列各数中，是无理数的是（）A ．0BC ．227D ．3.14159267、下列命题，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 8、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（） A ．40 B ．50 C ．130 D ．1409、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 10、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____． 2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．4、单项式−a 2a 2的系数是______．5、如果在A 点处观察B 点的仰角为a ，那么在B 点处观察A 点的俯角为_______（用含a 的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？·线○封○密○外2、如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．（1）如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．3、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．4、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 5、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）2a 2﹣3ab +2b 2．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 2、C 【分析】由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可．【详解】解：设圆心为O ，连接OB ． Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ，根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即： ·线○封○密○外（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．4、C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷= 故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km 则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地·线○封○密○外故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．5、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C，从而可得答案. 【详解】解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是1253+265+2710+2814+2912+306 50175+130+270+392+348+180=27.950故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：28+28=282（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.6、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】 A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 7、B 【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．【点睛】 ·线○封○密·○外考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．8、C【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．10、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ，上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，整理得到：224416-+=x xy y ，故选：D ．【点睛】本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．二、填空题 1、a 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．【详解】解：∵3m =a ，3n =b ， ∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键． 2、24a 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出·线○封○密·○外即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：aa2=9a，圆锥的侧面积为：aaa=a×3×5=15a，∴圆锥的全面积为：9a+15a=24a故答案为：24a．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．##4、−12【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】解：单项式−a 2a 2的系数是−12，故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键. 5、a 【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为a ，即∠aaa =a ， ∵aa ∥aa ，∴∠aaa =∠aaa =a ， ∴在B 点处观察A 点的俯角为a ，故答案为：a ．【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． ·线○封○密○外三、解答题1、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、（1）110°（2）100°【分析】（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到1=152BOM AOB=︒∠∠，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，∴1=152BOM AOB=︒∠∠，∵∠MON=70°，∴∠BON =∠MON -∠BOM =55°，∵ON 是∠BOC 的角平分线，∴∠BOC =2∠BON =110°；（2）解：设∠AOM =∠NOC =x ，则∠AOB =4x ，∴∠BOM =∠AOB -∠AOM =3x ，∵∠BOM ：∠BON =3：2，∴∠BON =2x ，∴∠AOC =∠AOB +∠BON +∠NOC =7x =140°， ∴x =20°， ∴∠MON =∠BOM +∠BON =5x =100°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． 3、（1）2xz ；（2）ab +1 【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ； ·线○封○密○外（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．4、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x +1）≤7x +10，得：x ≥﹣2，解不等式x ﹣583x -＜，得：x ＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.5、（1）29；（2）64【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．（1）解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25，则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；（2）（2）2a 2﹣3ab +2b 2 =2（a 2+b 2）﹣3ab =2×29﹣3×（﹣2） =64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出． ·线○封○密○外。

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2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷及答案解析

2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．D．﹣2．（4分）如图是一个“凹”字形几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．0.12×10﹣5C．0.12×105D．1.2×10﹣4 4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9y3C．（mn﹣3）（mn+3）＝mn2﹣9D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y26．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，M，N分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABM 和△ADN一定全等的条件是（）A．BM＝DN B．∠BAM＝∠DAN C．∠AMC＝∠ANC D．AM＝AN7．（4分）数据9，9，6，8的方差是（）A．0.8B．1C．1.5D．68．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜1D．m≥1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：4﹣m2＝．10．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1、S2，若S1＝4、S2＝18，则BC＝．12．（4分）如图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A、B、C在小正方形的顶点上，D为BC的中点，则AD长为．13．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，小明用直尺和圆规按下列步骤完成作图：①在AB和AC上分别截取AD，AE，使AD＝AE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G；②以点B为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点H，再分别以点C，H为圆心，以大于CH的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点N；若AB＝2，BC＝4，则BN＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．15．（8分）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）此次抽样调查的人数是；m＝；（2）补全条形统计图；（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求恰好抽到1男和1女的概率．16．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E．且测得BC＝3米，CD ＝28米．∠CDE＝127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（参考数据：，）17．（10分）如图1，AB是⊙O的直径，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，CD＝7，过点D作DE∥AB，交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）为了求出⊙O的半径长度，李鑫同学尝试过点D分别作CB，CA的垂线，垂足分别为F，G（如图2），请帮助李鑫同学继续完成求⊙O的半径长的剩余过程；（3）求△ADE的面积．18．（10分）直线y＝2x与双曲线y＝交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n﹣m的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）一次函数y＝（3m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为．20．（4分）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是．21．（4分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米．22．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．23．（4分）如图，在锐角三角形ABC中，M为三角形内部一点，∠AMC＝2∠ABM，MC＝MA，BC＝17，AB＝15，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元．枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元．（利润＝售价﹣进价）（1）枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输过程中枇杷损耗了15%．若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？25．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（1）如图1，A，B，C，D四点的坐标依次为，，，；（2）顺次连接B，C，D三点得△BCD，点P为抛物线M1上一点（点P不与点D重合），若△BCP的面积等于△BCD的面积，求点P的横坐标；（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线M1于另一点E，其对称轴与BC交于点H，将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，过点H作x轴的垂线交抛物线M2于点I，点C与点E平移后的对应点分别为点F，G，记点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，若|m﹣n|＝2，请直接写出符合要求的t的值．26．（12分）取一张矩形纸片ABCD，E为边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠得△FEB．（1）如图1，连接FC，FD，AF，当FC＝FD时，试判断△ABF的形状；（2）如图2，连接FD，当AB＝5，DF的最大值与最小值的和为20时，求线段AD的值；（3）如图3，当点F落在边BC上，分别延长BE，CD交于点G，将△BAE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得△BA'E'，分别连接A'C，E'G，取E'G中点H连接CH，试探究线段A'C与CH的数量关系．2022年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案规范涂在答题卡上）1．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：B．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】根据简单几何体的三视图的画法，画出它的俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1＝3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，直接计算即可，要注意同类项指带有相同系数的代数项（包括字母和字母指数）．【解答】解：∵x2和x3的指数不同，∴不是同类项，不能相加，故选项A错误；∵等式左边＝（﹣3xy2）2÷（x2y）＝9x2y4÷（x2y）＝9y3＝等式右边，故选项B正确；∵等式左边＝（mn﹣3）（mn+3）＝m2n2﹣9≠等式右边，故选项C错误；∵等式左边＝（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2≠等式右边，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟记同类项的辨别条件，计算是要注意符号和指数．6．【分析】由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，A、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SAS），故选项A不符合题意；B、在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），故选项B不符合题意；C、∵∠AMC＝∠ANC，∴∠AMB＝∠AND，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），故选项C不符合题意；D、由AB＝AD，AM＝AN，∠B＝∠D，不能判定△ABM和△ADN一定全等，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（9+9+6+8）＝8，故这一组数据的方差为×[（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由x+8＜5x，得：x＞2，由x﹣1＞m，得：x＞m+1，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，解得m≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得k＜4．故答案为：k＜4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．【分析】根据勾股定理即可求出BC2，进而可求出BC．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即，∵S1＝4、S2＝18，∴BC2＝14，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．12．【分析】先运用勾股定理求出BC，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，∴BC＝＝＝，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质，熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解题关键．13．【分析】利用勾股定理求出AG，再利用面积法求出BN．【解答】解：由作图可知，AG平分∠BAC，BM⊥AC，∵AB＝AC，∴AG⊥BC，∴BG＝CG＝2，∴AG＝＝＝4，＝•BC•AG＝•AC•BN，∵S△ABC∴BN＝＝，故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）方程两边都乘x﹣3得出x+x﹣6＝x﹣3，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣+4＝5；（2）﹣＝1，+＝1，方程两边都乘x﹣3，得x+x﹣6＝x﹣3，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，负整数指数幂和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．15．【分析】（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数，用D类型人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以B类型人数所占百分比可得其人数，继而求出C类型人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）此次抽样调查的人数是40÷20%＝200（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案为：200、30；（2）B类型人数为200×40%＝80（人），C类型人数为200﹣（40+80+60）＝20（人），补全图形如下：（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好选到一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，根据正切的定义用x表示DF，证明△ABC∽△EFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F，设EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°﹣90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，则DF＝EF•tan∠DEF≈x，由题意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴＝，即＝，解得：x＝22.4，∴DF＝x＝16.8，∴DE＝≈＝28（米），答：DE的长度约为28米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、相似三角形的判定定理是解题的关键．17．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由角平分线的定义得出∠ACD ＝45°，由圆周角定理及平行线的性质得出∠ODE＝90°，即可证明DE是⊙O的切线；（2）先证明四边形CGDF是正方形，由CD＝7，求出CG＝GD＝DF＝CF＝7，AG ＝1，再证明Rt△AGD≌Rt△BFD，得出BF＝AG＝1，进而求出CB＝8，利用勾股定理求出AB＝10，即可求出⊙O的半径长为5；（3）连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，先证明四边形AHDO是正方形，得出AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，利用等积法和勾股定理得出，解方程得出，即可求出△ADE的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵AB∥DE，∴∠AOD+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵∠ACB＝90°，DG⊥CE，DF⊥CB，∴四边形CGDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DG⊥CE，DF⊥CB，∴DG＝DF，∴四边形CGDF是正方形，∵CD＝7，∴CG＝GD＝DF＝CF＝7，∵AC＝6，∴AG＝CG﹣CA＝7﹣6＝1，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴，∴AD＝BD，在Rt△AGD和Rt△BFD中，，∴Rt△AGD≌Rt△BFD（HL），∴BF＝AG＝1，∴CB＝CF+FB＝7+1＝8，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径长为5；（3）解：如图3，连接OD，过点A作AH⊥DE于点H，∵AH⊥DE，∠AOD＝∠ODH＝90°，∴四边形AHDO是矩形，∵OA＝OD＝5，∴四边形AHDO是正方形，∴AH＝DH＝OA＝OD＝5，设EG＝x，EH＝y，则AE＝x+1，DE＝y+5，∵，∴（y+5）×5＝（x+1）×7①，∵EG2+DG2＝DE2，∴x2+72＝（y+5）2②，联立①②得：，解得：或（不符合题意，舍去），∴△ADE的面积＝•AE•DG＝××7＝．【点评】本题考查了圆的综合运用，掌握圆周角定理，平行线的性质，切线的判定方法，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等积法，三角形的面积公式等知识是解决问题的关键．18．【分析】（1）当2x＝时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，利用AAS证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，则D（5，0），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝x﹣，从而求出交点C的坐标；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），利用平行线分线段成比例定理得＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，即可得出答案．【解答】解：（1）当2x＝时，解得x＝±1，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，∵∠ABD＝45°，∴AB＝AD，∵∠ABH+∠HAB＝90°，∠BAH+∠DAG＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，∵∠H＝∠G，∴△ABH≌△DAG（AAS），∴AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，∴D（5，0），∴直线BD的解析式为y＝x﹣，∴x﹣＝，解得x1＝6，x2＝﹣1（舍去），当x＝6时，y＝，∴C（6，）；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），∵CH∥DG，∴＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，∴n﹣m＝＝2．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m和n是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】根据一次函数的性质可知：3m﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x+2的函数值随x值的增大而减小，∴3m﹣1＜0∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．20．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝5﹣3a，则a2﹣3b+2020变形为2025﹣3（a+b），再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣5＝0的实数根，∴a2+3a﹣5＝0，∴a2＝5﹣3a，∴a2﹣3b+2020＝5﹣3a﹣3b+2020＝2025﹣3（a+b），∵a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣3，∴a2﹣3b+2020＝2025﹣3×（﹣3）＝2034．故答案为：2034．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．【解答】解：如图．小羊的活动范围是：S＝+＝π（平方米）．【点评】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形．22．【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为．【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．【分析】旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，作MN⊥CE于N，先证明△CEB是直角三角形，利用勾股定理解得BE＝＝8，再证明MN是△CEB的中位线，最后根据三角形面积公式即可解答．【解答】解：设∠ABM＝α，则∠AMC＝2α，旋转△AMB到△CME，延BM交EC于点D，则∠MEC＝∠ABM＝α，ME＝MB，CE＝AB＝15，∠AMB＝∠CME，∴∠AMB﹣∠AME＝∠CME﹣∠AME，即∠BME＝∠AMC＝2α，又∵ME＝MB，∴∠MEB＝∠MBE＝＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CEM+∠MEB＝α+（90°﹣α）＝90°，∴BE＝＝8，∵∠MEB＝∠MBE，∠MEB+∠MED＝∠MBE+∠MDE＝90°，∴∠MED＝∠MDE，∴DM＝ME＝MB，作MN⊥CE于N，∴MN∥BE，∴MN＝BE＝4，∴S△ABM＝S△CEM＝CE×MN＝15×4＝30．故答案为：30．【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线，有一定的难度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，根据“某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设枇杷的进价为x元/千克，蜜桃的进价为y元/千克，依题意得：，解得：．答：枇杷的进价为30元/千克，蜜桃的进价为10元/千克．（2）设水蜜桃的售价应调整为m元/千克，依题意得：40×300×（1﹣15%）+300m﹣12000＝（40×300+15×300﹣12000）×80%，解得：m＝18．答：水蜜桃的售价应调整为18元/千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x＝0，可求得点C的坐标，令y＝0，可求得A、B 的坐标；利用配方法将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可求得顶点D的坐标；（2）根据勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，根据平行线间的距离相等得△BCP的面积等于△BCD的面积，求出直线DP的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，求出Q的坐标，可得PQ的解析式，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3即可求解；（3）求出点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，由直线BC的解析式为y＝﹣x+3，得点H（1，2），根据平移得抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，则I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），可得IH＝2﹣（﹣t2+4）＝t2﹣2，CG＝2+t，根据|m﹣n|＝2，得|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣1或3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；故A（﹣1，0），C（0，3），D（1，4），故答案为：（﹣1，0），（3，0），（0，3），（1，4）；（2）∵B（3，0），C（0，3），D（1，4），∴BC2＝32+32＝18，CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝42+（3﹣1）2＝20，∵BD2＝BC2+CD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，设直线BC的解析式为y＝kx+3，将B（3，0）代入得，3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，分两种情况：①点P在BC上方时，过点D作DP∥BC交抛物线于点P，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，DP∥BC，设直线DP的解析式为y＝﹣x+b，将D（1，4）代入得，﹣1+b＝4，∴b＝5，∴直线DP的解析式为y＝﹣x+5，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+5＝﹣x2+2x+3，解得x1＝1，x2＝2，∴点P的横坐标为2；②点P在BC下方时，过点B作BQ⊥BC，使BQ＝CD，过Q作QP∥BC交抛物线于点P，作QH⊥x轴于H，∴△BCP的面积等于△BCD的面积，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，∴CD＝BQ＝∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵BQ⊥BC，∴∠ABQ＝45°，∵QH⊥x轴，∴BH＝QH＝1，∴OH＝OB﹣BH＝2，∴Q的坐标为（2，﹣1），设PQ的解析式为y＝﹣x+d，将Q（2，﹣1）代入得，﹣2+d＝﹣1，∴d＝1，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+1，联立抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3得﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝，x2＝，∴点P的横坐标为或；综上，点P的横坐标为2或或；（3）如图2，∵点C（0，3），CE∥x轴，抛物线M1：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，当y＝3时，3＝﹣x2+2x+3，解得x1＝0，x2＝2，∴点E（2，3），抛物线M1的对称轴为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，∴点H（1，2），∵将抛物线M1向右平移t（t＞0）个单位得抛物线M2，∴抛物线M2：y＝﹣（x﹣1﹣t）2+4，∴I（1，﹣t2+4），G（2+t，3），∴IH＝|2﹣（﹣t2+4）|＝|t2﹣2|，CG＝2+t，∵点I与H，C与G之间的距离分别为m，n，|m﹣n|＝2，∴|t2﹣2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2﹣t﹣4|＝2，或∴|2﹣t2﹣（2+t）|＝2，化简得|t2+t|＝2，∴t2﹣t﹣4＝2或t2﹣t﹣4＝﹣2，或t2+t＝2，或t2+t＝﹣2（无解），解得t1＝3，t2＝﹣2（不合题意，舍去）或t3＝2，t4＝﹣1（不合题意，舍去），t5＝1，t4＝﹣2（不合题意，舍去），综上所述，t的值为3或2或1．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平移的性质等知识点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式和二次函数平移的性质，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大．26．【分析】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明△ADF≌△BCF（SAS），推出AF＝BF，可得结论；（2）由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，推出BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，利用勾股定理构建方程，可得结论；（3）结论：A′C＝CH．如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．证明△A′CH是等腰直角三角形，可得结论．∴A′C＝CH．【解答】解：（1）结论：△ABF是等边三角形．理由：如图1中，由翻折变换的性质可知，BA＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∵FD＝FC，AD＝CB，∴∠FDC＝∠FCD，∴∠ADF＝∠BCF，在△ADF和∠BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∴AB＝BF＝AF，∴△ABF是等边三角形；（2）如图2中，连接BD，由题意，DF的最大值为线段AD的长，设AD＝x，则最小值为20﹣x，当B，F，D共线时，DF的值最小，∴BD＝BF+DF＝5+20﹣x＝25﹣x，∵∠A＝90°，∴AB2+AD2＝BD2，∴52+x2＝（25﹣x）2，∴x＝12，∴AD＝12；（3）结论：A′C＝CH．理由：如图3中，延长CH到M，使得HM＝HC，连接A′M，A′H，E′M．∵GH＝HE′，∠GHC＝∠E′HM，HC＝HM，∴△GHC≌△E′HM（SAS），∴E′M＝CG，∠HGC＝∠HE′M，由翻折的性质可知∠ABE＝∠EBF＝45°，∵∠BCG＝90°，∴∠CGB＝∠CBG＝45°，∴CB＝CG，∴BC＝E′M，∵A′E′M＝360°﹣∠A′E′B′﹣∠HE′M﹣∠BE′G＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，又∵∠A′BC＝540°﹣∠BA′E′﹣∠BCG﹣∠AE′B﹣∠GE′B﹣∠CGE′＝315°﹣∠CGE′﹣∠GE′B，∴∠A′E′M＝∠A′BC，∵AB＝AE′，∴△ABC≌△A′E′M（SAS），∴A′C＝A′M，∠BA′C＝∠EA′M，∴∠CA′M＝∠BA′E′＝90°，∴∠A′CM＝∠A′MC＝45°，∵HM＝HC，∴A′H＝HC＝HM，A′H⊥CM，∴△A′CH是等腰直角三角形，∴A′C＝CH．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022年成都市中考数学模拟试卷(解析版+学生版)

2022年成都市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．-6的倒数是( ) A ．6B ．-6C ．61-D ．162．下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( ) A ．43710⨯B ．53.710⨯C ．60.3710⨯D ．63.710⨯4．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--5．已知0||||a b a b +=，则||abab 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．无法确定6．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒8．若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根，则m 的值是( ) A ．32B ．23-C ．3D ．3-9．如图，////AC EF DB ，若8AC =，12BD =，则(EF = )A ．3B ．125C ．4D ．24510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->，其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：2a b b -= ．12．（4分）已知一次函数y kx k =+，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过第象限．13．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，30C ∠=︒，O 的半径为5，若点P 是O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为．14．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：0|3|4sin 458(3)π--︒-（2）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．16．（6分）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=． 17．（8分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：最受欢迎兴趣班调查问卷统计表选项兴趣班请选择兴趣班频数频率 A 绘画 A 0.35 B音乐 B18 0.30 C舞蹈 C15 bD 跆拳道D6你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√ “，谢谢你的合作合计a1（1）统计表中的a = ，b = ；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A 、B 、C 、D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．18．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D 在河的右侧，红军路AB 与某桥BC 互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C 处测得点D 位于西北方向，又在A 处测得点D 位于南偏东65︒方向，另测得414BC m =，300AB m =，求出点D 到AB 的距离．（参考数据sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)︒≈19．（10分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(4,)n ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使APC ∆是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，AB 是O 的直径，C ，G 是O 上两点，且AC CG =，过点C 的直线CD BG ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若23OF FD =，求证：AE AO =；（3）连接AD ，在（2）的条件下，若2CD =，求AD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a ，b 都是实数，12422b a a =--，则b a 的值为．22．（4分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a = ．23．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；⋯按此规律继续旋转，直到点2020P 为止，则2020AP 等于．24．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数2(0)y x x =>、反比例函数6(0)y x x =>的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数6(0)y x x=>的图象于C 点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为．25．（4分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，连接BH ，延长AE 和BH 交于点F ，BF 与CD 交于点G ，则FG = ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润1900y =元；超过15亩时，每亩获得利润y （元)与种植面积x （亩)之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）． x （亩)20 25 30 35 y （元)1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y 与x 的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过50亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W （元)的最大值． 27．（10分）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边ABC ∆中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，连接CQ ．求证：BP CQ =；（2）变式探究：如图2，在等腰ABC ∆中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ ∆，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ．判断ABC ∠和ACQ ∠的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为6，22CQ =，求正方形ADBC 的边长．28．（12分）在同一直角坐标系中，抛物线2123C y ax x =--与抛物线22:C y x mx n =++关于y 轴对称，2C 与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧交y 轴于点D ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）对于抛物线22:C y x mx n =++在第三象限部分的一点P ，作PF x ⊥轴于F ，交AD 于点E ，若E 关于PD 的对称点E '恰好落在y 轴上，求P 点坐标；（3）在抛物线1C 上是否存在一点G ，在抛物线2C 上是否存在一点Q ，使得以A 、B 、G 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．2022年成都市中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．3-的倒数是( ) A ．3 B ．3-C ．13-D ．13答案：C ．2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ．3．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为2370000km ．把370000这个数用科学记数法表示为( ) A ．43710⨯ B ．53.710⨯ C ．60.3710⨯ D ．63.710⨯答案：B ．4．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(3,2)--答案：D ． 5．已知0||||a b a b +=，则||abab 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．无法确定答案：B ．6．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定答案：B ．①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒答案：D ． 8．若关于x 的方程62033x mx x --=--有增根，则m 的值是( ) A ．32B ．23-C ．3D ．3-解：由62033x mx x --=--得620x m --=，关于x 的方程62033x mx x --=--有增根， 3x ∴=，当3x =时，6320m --=，解得32m =，故选：A ．9．如图，////AC EF DB ，若8AC =，12BD =，则(EF = )A ．3B ．125C ．4D ．245解：//AC EF ，BEF BCA ∴∆∆∽，∴EF BFAC BA=，同理，EF AFBD BA=， ∴1EF EF BF AFAC BD BA BA +=+=， ∴1812EF EF+=，解得，245EF =，故选：D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->，其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤解：①当1x =时，0y a b c =++<，故①正确； ②当1x =-时，1y a b c =-+>，故②正确；③由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上， 0c ∴>，对称轴为12bx a=-=-，得2a b =， a ∴、b 同号，即0b <，0abc ∴>，故③正确；④对称轴为12bx a=-=-， ∴点(0,1)的对称点为(2,1)-，∴当2x =-时，421y a b c =-+=，故④错误；⑤1x =-时，1a b c -+>，又12ba-=-，即2b a =， 1c a ∴->，故⑤正确．故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：2a b b -= (1)(1)b a a +- ．解：2a b b -2(1)b a =-(1)(1)b a a =+-．故答案为：(1)(1)b a a+-．12．（4分）已知一次函数y kx k=+，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第一、二、三象限．解：一次函数y kx k=+，y随x的增大而增大，k∴>，∴一次函数y kx k=+的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三．13．（4分）如图，ABC∆是O的内接三角形，30C∠=︒，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP∆中，PB AB=，则PA的长为53．解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，260AOB C∠=∠=︒，PB AB=，60POB∴∠=︒，OB AP⊥，则53sin2AH PH OP POH==⨯∠=，253AP AH∴==，故答案为：53．14．（4分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是110(10)9x yx y y x-=⎧⎨+-+=⎩．解：依题意得：110(10)9x yx y y x-=⎧⎨+-+=⎩．故答案为：110(10)9x yx y y x-=⎧⎨+-+=⎩．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：0|3|4sin 458(3)π--︒++-（2）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．解：（1）原式2342212=-⨯++322221=-++4=；（2）3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，解不等式①得，3x >-，解243x x +>-得，2x ，∴不等式组的解集是32x -<，在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是：2-，1-，0，1，2．16．（6分）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b=-+， a ，b 满足2(2)10a b -++=，20a ∴-=，10b +=， 2a =，1b =-，原式1121=-=--． 17．（8分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：最受欢迎兴趣班调查问卷统计表选项兴趣班请选择兴趣班频数频率 A 绘画A0.35B音乐B180.30 C舞蹈C15b D跆拳道D6你好!请选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班，在其后空格内打“√“，谢谢你的合作合计a1（1）统计表中的a=60，b=；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．解：（1）调查的总人数为180.360÷=（人)，即60a=，150.2560b==；故答案为60；0.25；（2）20000.35700⨯=，所以估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为700人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，所以两人恰好选中同一类的概率41 164==．18．（8分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65︒方向，另测得414BC m=，300AB m=，求出点D到AB的距离．（参考数据sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14)︒≈解：如图，过点D作DE AB⊥于E，过D作DF BC⊥于F，则四边形EBFD是矩形，设DE x =m ，在Rt ADE ∆中，90AED ∠=︒， tan DEDAE AE∠=， tan 2.14DE xAE DAE ∴==∠， 300 2.14xBE ∴=-，又BF DE x ==， 414CF x ∴=-，在Rt CDF ∆中，90DFC ∠=︒，45DCF ∠=︒， 414DF CF x ∴==-，又BE DF =，即：3004142.14xx -=-，解得：214x =，故：点D 到AB 的距离是214m ．19．（10分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2,3)-，点B 的坐标为(4,)n ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使APC ∆是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A 的坐标代入(0)my m x=≠得：236m =-⨯=-，则反比例函数的表达式为：6y x=-，将点B 的坐标代入上式并解得：32n =-，故点3(4,)2B -，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式y kx b =+得：23342k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故一次函数的表达式为：3342y x =-+；（2）3342y x =-+，令0y =，则2x =，故点(2,0)C ，①当APC ∠为直角时，则点(2,0)P -；②当()P P AC ∠'为直角时，由点A 、C 的坐标知，4PC =，3AP =，则5AC =， 45cos 5PC AC ACP AC CP CP ∠====''，解得：254CP '=，则2517244OP '=-=，故点P 的坐标为：(2,0)-或17(4-，0)． 20．（10分）如图，AB 是O 的直径，C ，G 是O 上两点，且AC CG =，过点C 的直线CD BG ⊥于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若23OF FD =，求证：AE AO =；（3）连接AD ，在（2）的条件下，若2CD AD 的长．解：（1）证明：连接OC ， OC OB =，AC CG =，OCB OBC ∴∠=∠，OBC CBD ∠=∠， CBD OCB ∴∠=∠， //OC BD ∴， ECO EDB ∴∠=∠， CD BG ⊥于点D ， 90EDB ∴∠=︒， 90ECO ∴∠=︒， OC 是O 的半径， CD ∴是O 的切线；（2）//OC BD ，OCF DBF ∴∠=∠，COF BDF ∠=∠， OCF DBF ∴∆∆∽，∴OF OCDF DB =， 23OF FD =， ∴23OC DB =， //OC BD ，EOC EBD ∴∆∆∽，∴OC EOBD EB =， ∴23EO EB =，设2OE a =，则3EB a =， OB a ∴=， AO a ∴=，EA a ∴=， AE AO ∴=；（3）OC OA a ==，2EO a =， 12OC EO ∴=，又90OCE ∠=︒， 30E ∴∠=︒，90BDE ∠=︒，BC 平分EBD ∠， 60EBD ∴∠=︒，30OBC DBC ∠=∠=︒， 2CD =，22BC ∴=，6BD =，23OC BD =， 263OC ∴=，作DM AB ⊥于点M ， 90DMB ∴∠=︒，6BD =，60DBM ∠=︒，62BM ∴=，322DM =， 263OC =， 463AB ∴=， 46656326AM AB BM ∴=-=-=， 90DMA ∠=︒，322DM =， 2222563278()()623AD AM DM ∴=+=+=．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a ，b 都是实数，12422b a a =-+--，则b a 的值为 4 ．解：根据题意得120420a a -⎧⎨-⎩，解得12a =，当12a =时，2b =-，所以21()42ab -==．故答案为4．22．（4分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a = 214．解：由两根关系，得根125x x +=，12x x a =，由221210x x -=得1212()()10x x x x +-=，若125x x +=，即122x x -=，22121212()()42544x x x x x x a ∴-=+-=-=， 214a ∴=，故答案为：214． 23．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；⋯按此规律继续旋转，直到点2020P 为止，则2020AP 等于 20216733+ ．解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，2AB ∴=，3BC =，∴将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；⋯ 202036731÷=⋯2020673(33)220216733AP ∴=++=+，故答案为：20216733+24．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数2(0)y x x =>、反比例函数6(0)y x x =>的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数6(0)y x x=>的图象于C 点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为 434- ．解：设直线AB 的解析式为y kx =，2(,)A m m ，6(,)B n n ，6(,)C m m∴26km m kn n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2226k m n ∴==， 3n m ∴=，AC AE =，即62n m m m-=-， ∴43m m m =-，解得：2431m =-， ()22244()4431434S AC m m===⨯==正方形；25．（4分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 是CD 的中点，连接AE ，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，连接BH ，延长AE 和BH 交于点F ，BF 与CD 交于点G ，则FG = ．解：过点H 作//MN AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，90BAD BMN ∴∠=∠=︒，90D MNC ∠=∠=︒，∴四边形ADNM 是矩形，AM DM ∴=，2MN AD ==，将ADE ∆沿AE 折叠至AHE ∆，2AH AD ∴==，90AHE ∠=︒，1HE DE ==，90AHM EHN ∴∠+∠=︒，且90MAH AHM ∠+∠=︒， MAH EHN ∴∠=∠，且90AMH ENH ∠=∠=︒， AMH HNE ∴∆∆∽，∴AM MH AHHN EN EH ==， ∴121EN MH HN EN +==， 2MH EN ∴=，12ENHN +=， 2MH HN MN +==，1222ENEN +∴+=， 35EN ∴=，65MH ∴=，45HN =，85AM =， 25BM ∴=， 22210BH BM MH ∴=+， //AB CD ，∴32BM MH BH NG HN HG ===， 415NG ∴=，HG =，BG ∴，13EG =， //AB CD ， ∴EG FG AB BF=，∴132=FG ∴五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润1900y =元；超过15亩时，每亩获得利润y （元)与种植面积x （亩)之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y 与x 的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过50亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W （元)的最大值．解：（1）设y kx b =+，将20x =、1800y =和30x =、1600y =代入得：201800301600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202200k b =-⎧⎨=⎩，202200y x ∴=-+，（2）当015x <时，1900W x =，∴当15x =时，28500W =最大元；当1550x <时，(202200)W x x =-+ 2202200x x =-+220(55)60500x =--+，50x ，∴当50x =时，W 最大60000=元，综上，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W 的最大值为60000元．27．（10分）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边ABC ∆中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，连接CQ ．求证：BP CQ =；（2）变式探究：如图2，在等腰ABC ∆中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ ∆，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ．判断ABC ∠和ACQ ∠的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为6，22CQ =，求正方形ADBC 的边长．解：（1）问题发现：证明：ABC ∆与APQ ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AP AQ =，60BAC PAQ ∠=∠=︒，BAP PAC PAC CAQ ∴∠+∠=∠+∠，BAP CAQ ∴∠=∠，在BAP ∆和CAQ ∆中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAP CAQ SAS ∴∆≅∆，BP CQ ∴=；（2）变式探究：解：ABC ∠和ACQ ∠的数量关系为：ABC ACQ ∠=∠；理由如下：在等腰ABC ∆中，AB BC =，1(180)2BAC ABC ∴∠=︒-∠，在等腰APQ ∆中，AP PQ =，1(180)2PAQ APQ ∴∠==︒-∠，APQ ABC ∠=∠，BAC PAQ ∴∠=∠，BAC PAQ ∴∆∆∽， ∴BA PA AC AQ=， BAP PAC PAC CAQ ∠+∠=∠+∠，BAP CAQ ∴∠=∠，BAP CAQ ∴∆∆∽，ABC ACQ ∴∠=∠；（3）解决问题：解：连接AB 、AQ ，如图3所示：四边形ADBC 是正方形，∴AB AC45BAC ∠=︒， Q 是正方形APEF 的中心，∴AP AQ=45PAQ ∠=︒， BAP PAC PAC CAQ ∴∠+∠=∠+∠，BAP CAQ ∴∠=∠，AB APAC AQ== ABP ACQ ∴∆∆∽， ∴AC CQ AB BP =， 2CQ =4BP ∴==，设PC x =，则4BC AC x ==+，在Rt APC ∆中，222AP AC PC =+，即2226(4)x x =++，解得：2x =-±0x >，2x ∴=-∴正方形ADBC 的边长44214214x =+=-+=+．28．（12分）在同一直角坐标系中，抛物线2123C y ax x =--与抛物线22:C y x mx n =++关于y 轴对称，2C 与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧交y 轴于点D ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）对于抛物线22:C y x mx n =++在第三象限部分的一点P ，作PF x ⊥轴于F ，交AD 于点E ，若E 关于PD 的对称点E '恰好落在y 轴上，求P 点坐标；（3）在抛物线1C 上是否存在一点G ，在抛物线2C 上是否存在一点Q ，使得以A 、B 、G 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）1C 、2C 关于y 轴对称，1C ∴与2C 的交点一定在y 轴上，且1C 与2C 的形状、大小均相同，1a ∴=，3n =-，1C ∴的对称轴为1x =，2C ∴的对称轴为1x =-，2m ∴=，1C ∴的函数表示式为223y x x =--，2C 的函数表达式为223y x x =+-；在2C 的函数表达式为223y x x =+-中，令0y =可得2230x x +-=，解得3x =-或1x =，(3,0)A ∴-，(1,0)B ；（2）点E 、E '关于直线PD 对称，EPD E PD ∴∠=∠'，DE DE ='，PE PE ='． PE 平行于y 轴，EPD PDE ∴∠=∠'，E PD PDE ∴∠'=∠'，PE DE ∴'='，PE DE PE DE ∴=='='，即四边形PEDE '是菱形．当四边形PEDE '是菱形存在时，由直线AD 解析式3y x =--，45ADO ∠=︒，设2(,23)P a a a +-，(,3)E a a --，DE ∴=，223233PE a a a a a =----+=--，23a a ∴--=，解得10a =（舍去），23a =，∴3,2P -．（3）存在． AB 的中点为(1,0)-，且点G 在抛物线1C 上，点Q 在抛物线2C 上，当AB 为平行四边形的一边时，//GQ AB ∴且GQ AB =，由（2）可知1(3)4AB =--=，4GQ ∴=，设2(,23)G t t t --，则2(4,23)Q t t t +--或2(4,23)t t t ---， ①当2(4,23)Q t t t +--时，则2223(4)2(4)3t t t t --=+++-，解得2t =-，2234435t t ∴--=+-=，(2,5)G ∴-，(2,5)Q ；②当2(4,23)Q t t t ---时，则2223(4)2(4)3t t t t --=-+--，解得2t =，2234433t t ∴--=--=-，(2,3)G ∴-，(2,3)Q --，当AB 为平行四边形的对角线时，设2(,23)G m m m --，2(,23)Q n n n +-， ∴223122002323m n m m n n -++⎧=⎪⎨⎪+-++=+-⎩，解得m，2n =--m =，2n =-G ∴-，(2Q -或(G，(2Q -+，-．综上可知，存在满足条件的点G 、Q ，其坐标为(2,5)G -，(2,5)Q 或(2,3)G -，(2,3)Q --或G-，(2Q --或(G，，(2Q -，-．。

2022年四川省成都市锦江区中考数学二诊试题及答案解析

2022年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷1. 在−3，2，0，−√5四个数中，最小的数是( )A. −3B. 2C. 0D. −√52. 如图所示几何体，其俯视图大致为( )A.B.C.D.3. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示应为( )A. 1712×103B. 1.712×106C. 1.712×107D. 0.1712×1074. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (a−3)2=a2−9C. a6÷a3=a2D. (−a4)2=a85. 如图，a//b//c，若AC=5，CE=10，DF=12，则BD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知x=2是方程kx−3−13−x=1的解，则k的值为( )A. −2B. 2C. 1D. −17. 如表是某超市上半年的月营业额(单位：万元)：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是( )A. 平均数是30B. 中位数20C. 众数是40D. 方差是258. 已知二次函数y=ax2+2ax−3a(a是常数且a>0)，下列结论不正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴x=−1C. 顶点坐标(−1,−3a)D. 与x轴有两个交点9. 分解因式：a2b−b=．10. 若正多边形的一个外角的度数是72°，则该多边形是正______边形．11. 已知点(−3,y1)，(2,y2)都在一次函数y=−2x+5的函数图象上，则y1______y2(填“>”“<”或“=”)．12. 如图，在△ABC中，M是AC的中点，点N在边AB上，且∠ANM=∠C，若AB=8，AC=10，则AN=______．13. 如图，已知线段AB=8，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB.若AP=5，则四边形APBQ的面积为______．14. (1)计算：(−13)−2+2sin45°+|√2−2|−(π+2022)0；(2)解方程：2−x3+x =12+1x+3．15. 为庆祝“五一国际劳动节”，激发学生热爱劳动的兴趣，提高学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动⋅我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“陶艺制作”四种课程(依次用A，B，C，D表示).为了解学生对这四种课程的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)参加问卷调查的学生人数是______人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为______°，估计全校2100名学生中最喜欢C活动的人数约为______人；(2)现从喜欢“整理收纳”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，合作展示收纳整理小技巧，请用画树状图或列表法求恰好选到甲和丙两位同学的概率．16. 第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩(如图1).小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°(如图2所示，点A，B，D在同一条直线上)，请帮小杰计算火炬塔CD的高．(sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90，结果保留整数)17. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以线段BC为直径作⊙O交AC于点D，E为AB中点，连接ED，过点C作CF//AB交ED的延长线于点F．(1)求证：直线ED是⊙O的切线；(2)判断△CDF的形状，并说明理由；(3)如图2，连接OF交⊙O于点P，连接BP交AC于点Q，若BP//EF，AB=6，求PQ的长．18. 如图，点B坐标为(5,2)，过点B作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，点D在第一象限内．(1)如图1，反比例函数y1=mx (x>0)的图象经过点B，点D，且直线OD的表达式为y=52x，求线段OD的长；(2)将线段OD从(1)中位置绕点O逆时针旋转得到OD′(如图2)，反比例函数y2=nx(x>0)的图象过点D′，交AB于点E，交BC于点F，连接OE，OF，EF．①若AE+CF=EF，求n的值；②若∠OEF=90°时，设D′的坐标为(a,b)，求(a+b)2的值．19. 若x=1是一元二次方程x2−mx−n=0的一个根，则m+n+2022=．20. 有6张正面分别标有数字−2，−1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y=1−k的图象分布在第二、四象限的概率为______．x21. 已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为______．22. 如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点(不与端点重合)，连接BE，将△BAE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH.在点E的运动过程中，当HB=HF时，tan∠FBH=______．23. 在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB=45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”.例：如图，点A(−3,1)，B(−3,−2)，则点P(0,1)就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为______；若点C(3,3)，点D(6,−1)，则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为______．24. 2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：(1)该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元．①写出w和x的函数关系式；②该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D(1,4)，点E是抛物线BD段上一点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接ED，EA，过点A作AF//DE交y轴于点F，连接DF交AE于G，若△EDG与△AFG 的面积相等，求点E的坐标；(3)如图2，点P是线段CD上一点，连接PE，始终满足PE//x轴，过点E作EQ//y轴交线段BC于点Q，连接PQ，若△CPQ和△EPQ的面积相等，求证：∠CQP=∠EQP．26. 如图1，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接AC交BF于点G，连接CF交AD于点H．(1)求证：①AE=CD；②∠ACF=45°；(2)求证：GE⋅ED=BE⋅HD；(3)如图2，将△DEF绕点E旋转得到△MEN，连接MG，NG.若AB=6，BC=8，当|MG−NG|有最大值时，求MG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−3<−√5<0<2，∴最小的数是−3，故选：A．先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一行三个相邻的矩形．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：1712000=1.712×106．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a−3)2=a2−6a+9，故本选项不合题意；C.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；D.(−a4)2=a8，故本选项符合题意．故选：D．分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及完全平方式则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记这些运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵a//b//c，∴AC CE =BDDF，即510=BD12，解得，BD=6，故选：D．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：把x=2代入分式方程得：k2−3−13−2=1，解得：k=−2，故选：A．把x=2代入分式方程得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．本题考查了分式方程的解，把x=2代入分式方程得出关于k的一元一次方程是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：平均数为20+40+20+20+40+106=25(万元)，故A不符合题意；月营业额排好顺序为：10，20，20，20，40，40，故中位数为20，故B符合题意；出现次数最多的是20，故众数为20万元，故C不符合题意；方差为：16[(20−25)2×3+(40−25)2×2+(10−25)2]=125，故D不符合题意．故选：B．直接根据平均数、众数、中位数及方差的定义判断即可．本题主要考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的定义是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵y=ax2+2ax−3a=a(x+1)2−4a(a>0)，∴抛物线开口向上，顶点坐标为(−1.−4a)，故选：C．将二次函数解析式化为顶点式，根据a>0可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断选项．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．9.【答案】b(a+1)(a−1)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b−b=b(a2−1)=b(a+1)(a−1)．故答案为：b(a+1)(a−1)．10.【答案】五【解析】解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：五．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即正多边形的边数．本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为360°．11.【答案】>【解析】解：在一次函数y=−2x+5中∵k=−2<0，∴y随着x增大而减小，∵−3<2，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数解析式可知k<0，可得y随着x增大而减小，根据x的值即可进行比较．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键．12.【答案】254【解析】解：∵M是AC的中点，AC=10，∴AM=12AC=5，∵∠ANM=∠C，∠MAN=∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴AM AB =ANAC，即58=AN10，解得：AN=254，故答案为：254．证明△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握两角分别相等的两个三角形相似是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：由作法得PQ垂直平分AB，AQ=AP，PQ交AB于O，如图，∴PQ⊥AB，OA=OB=12AB=4，在Rt△POA中，OP=√AP2−OA2=√52−42=3，同理可得OQ=3，∴四边形APBQ的面积=12×8×(3+3)=24．故答案为：24．利用基本作图得到PQ垂直平分AB，AQ=AP，设PQ交AB于O，如图，则PQ⊥AB，OA=OB=12AB=4，再利用勾股定理计算出OP=3，OQ=3，然后根据三角形面积公式计算四边形APBQ的面积．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．14.【答案】解：(1)原式=9+2×√22+2−√2−1=9+√2+2−√2−1=10；(2)2−x3+x =12+1x+3，方程两边都乘2(x+3)，得2(2−x)=x+3+2，解得：x=−13，检验：当x=−13时，2(x+3)≠0，所以x=−13是原方程的解，即原分式方程的解是x=−13．【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；(2)方程两边都乘2(x+3)得出2(2−x)=x+3+2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．15.【答案】24036630【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数是84÷35%=240(人)，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为360°×24240=36°，D活动人数所占百分比为24240×100%=10%，∴C活动的人数所占百分比为1−(25%+35%+10%)=30%，∴估计全体2100名学生中最喜欢C活动的人数约为：2100×30%：630(人)，故答案为：240，36，630；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丙同学被选到的结果数为2，∴恰好甲和丙同学被选到的概率为212=16．(1)由B活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D活动人数所占比例即可得出其对应圆心角度数，求出C活动人数所占百分比后，再乘以总人数1000即可；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了统计图．16.【答案】解：设CD=x米，在Rt△ACD中，tan42°=CDAD，∴AD=xtan42∘=x0.9，在Rt△BCD中，tan65°=CDBD，∴BD=xtan65∘=x2.14，∵AB=20米，∴x 0.9−x2.14=20，解得x≈31．答：火炬塔CD的高约为31米．【解析】在Rt△ACD中，由锐角三角函数定义可得AD，再在Rt△BCD中，由锐角三角函数定义可得BD，进而可得古塔的高度CD．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．17.【答案】(1)证明：连接OD，BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠ADB=90°，∵点E是AB的中点，∴ED=BE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODE=∠ABO=90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：△CDF是等腰三角形，理由如下：由(1)知，DE=AE，∴∠A=∠ADE，∵CF//AE，∴∠A=∠DCF，∵∠CDF=∠ADE，∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF，∴△CDF是等腰三角形；(3)解：连接BD，作OM⊥BP于M，∵BP//EF，E为AB的中点，∴点D为AQ的中点，∴DE是△ABQ的中位线，∵AB=6，∴DE=12AB，∴BQ=2DE=6，∵AB=BQ，BD⊥AC，∴∠ABD=∠QBD，由题意知，FD与FC切⊙O于点D，C两点，∴OF⊥CD，又∵BD⊥CD，∴BD//OF，∴∠QBD=∠BPO，又∵OB=OP，∴∠QBO=∠BPO，∴∠ABD=∠QBD=∠QBO=∠BPO，∵∠ABD+∠QBD+∠QBO=90°，∴∠ABD=∠QBD=∠QBO=∠BPO=30°，在Rt△DBM中，BC=AB⋅tanA=6√3，OB=12BC=3√3，∴BM=OB⋅cos∠QBO=3√3×√32=92，∴BP=2BM=9，∴PQ=BP−BQ=3．【解析】(1)连接OD ，BD ，利用等边对等角可得∠ODE =∠ABO =90°，从而证明结论；(2)由AE =DE ，AB//CF ，可说明DC =DF ；(3)连接BD ，作OM ⊥BP 于M ，由平行线分线段成比例定理知，DE 为△ABQ 的中位线，得AB =BQ =6，由FD =FC ，可FO 是CD 的垂直平分线，从而得出∠ABD =∠QBD =∠QBO =∠BPO =30°，从而解决问题．本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，证明∠ABD =30°是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=m x (x >0)的图象经过点B ，点B 坐标为(5,2)，∴m =2×5=10，∴反比例函数的解析式为：y 1=10x， ∵点D 在双曲线y 1=10x 和直线y =52x 上，联立y 1=10x 和y =52x ，解得x =2或x =−2，∵点D 在第一象限内，∴点D(2,5)，∴OD =√22+52=√29；(2)①∵函数y 2=n x 的图象经过点E ，F ，∴OA ⋅AE =OC ⋅CF =n ，∵OC =5，OA =2，∴5CF =2AE =n ，∴CF =n 5，AE =n 2， ∴BE =AB −AE =5−n 2，BF =BC −CF =2−n 5，∵AE +CF =EF ，∴EF =n 5+n 2=7n 10，在Rt △BEF ，由勾股定理得：EF 2=BE 2+BF 2，∴(7n 10)2=(5−n 2)2+(2−n 5)2，整理得n 2+29n −145=0，解得n =−29+√14212或n =−29−√14212(舍)， ∴n =−29+√14212； ②∵∠OEF =90°，∴∠AEO +∠BEF =90°，∵BA ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，∴∠ABC =90°，∴∠BEF +∠BFE =90°，∴∠AEO =∠BFE ，∴△AOE∽△BEF ，∴OA ：AE =BE ：BF ，∵CF =n 5，AE =n 2，BE =5−n 2，BF =2−n 5，∴2：n 2=(5−n 2)：(2−n 5)，解得n =10(舍)或n =85，∵D′的坐标为(a,b)，∴ab =85，由(1)得OD =√29，∴OD′=√29，∴a 2+b 2=29，∴(a +b)2=29+2×85=1615．【解析】(1)先求得反比例函数的解析式，然后可求得点D 的坐标，从而可求得OD 的值；(2)①由反比例函数k 的几何意义可知OA ⋅AE =OC ⋅CF =n ，然后将AE ，CF 的长度代入AE +CF =EF 得到BE =5−n 2，BF =2−n 5，EF =7n 10，然后在Rt △EF 中，依据勾股定理可求得n 的值； ②易证△AOE∽△BEF ，根据相似三角形的性质可得2：n 2=(5−n 2)：(2−n 5)，可求出n 的值，进一步根据完全平方公式和勾股定理即可求值．本题主要考查的是反比例函数的综合应用，涉及反比例函数k的几何意义、勾股定理、两点间的距离公式、相似三角形的性质和判定等，本题综合性较强．19.【答案】2023【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，整理求出m+n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把x=1代入方程得：1−m−n=0，整理得：m+n=1，则原式=1+2022=2023．故答案为：2023．20.【答案】13【解析】解：∵反比例函数y=1−kx的图象分布在第二、四象限，∴1−k<0，解得k>1，∴6张卡片中满足k>1的有：2，3，∴满足条件的概率为：13．先根据反比例函数的图象，求出k的取值范围，再根据k的取值范围求出满足条件的k的个数，即可求概率．本题考查了反比例函数的图象与概率，根据反比例函数图象求出k的取值范围是解题的关键．21.【答案】(a+b)2≥12ab【解析】解：设另外一个矩形的长为x，宽为y，根据题意可知，x+y=13(a+b)，xy=13ab，∴y=13(a+b)−x，∴x[13(a+b)−x]=13ab，整理得，3x2−(a+b)x+ab=0，∵存在另一个矩形，则该一元二次方程有解，∴Δ=(a+b)2−12ab≥0，即(a+b)2≥12ab．故答案为：(a+b)2≥12ab．设另外一个矩形的长为x，宽为y，根据题意可知，x+y=13(a+b)，xy=13ab，消去y，组成一元二次方程，根据根的判别式可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】2【解析】解：过点H作HP⊥BF，垂足为P，由旋转得，△BAE≌△BCH，∴AE=CH，BE=BH，∠A=∠BCH=90°，∠ABE=∠CBH，∵点A关于BE的对称点为F，∴△BAE≌△BFE，∴BF=BA，∵HB=HF，HP⊥BF，∴HP是三角形BHF的中垂线，∴BP=FP，∴BP=12BF=12BA，∵△BAE≌△CBH，∴∠ABE=∠FBE，∴∠FBC=90°−2∠ABE，∵∠ABE=∠CBH，∴∠FBH=∠FBC+∠CBH=90°−∠ABE，∵∠CHB=90°−∠CBH=90°−∠ABE，∴∠FBH=∠CHB，∴△BPH≌△HCB(AAS)，∴HP=BC=AB，∴tan∠FBH=tan∠PBH=HPBP =AB12AB=2．故答案为：2．过点H作HP⊥BF，垂足为P，由旋转和对称的性质可得BP=12BF=12BA，再全等三角形的判定与性质及三角函数可得答案．此题考查的是正方形的性质、旋转的性质、对称的性质、解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．23.【答案】(0,−2)(0,2)或(0,−3)【解析】解：如图：∵A(−3,1)，B(−3,−2)，∴线段AB关于y轴的另外的“半直点”P′的坐标为(0,−2)，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，过E作GF//y轴，过C作CG⊥GF于G，过D作DF⊥GF于F，如图：设E(m,n)，∵∠CED=90°，∴∠DEF=90°−∠CEG=∠GCE，又∠F =∠G =90°，DE =CE ，∴△DEF≌△ECG(AAS)，∴EF =CG ，DF =GE ，∵点C(3,3)，点D(6,−1)，∴{n +1=3−m 6−m =3−n，解得{m =52n =−12， ∴E(52,−12)，以E 为圆心，CE 的长为半径作⊙E ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH ⊥y 轴于H ，如图：∵∠CND =12∠CED =12×90°=45°，∴N 是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，∵E(52,−12)，C(3,3)，∴CE =5√22=EN ，HE =52，∴NH =√EN 2−HE 2=52，∴N(0,2)，同理MH =52，M(0,−3)， ∴线段CD 关于y 轴的“半直点”坐标是(0,2)或(0,−3)，故答案为：(0,−2)，(0,2)或(0,−3)．观察直接可得线段AB 关于y 轴的另外的“半直点”P′的坐标，以CD 为斜边，在CD 左侧作等腰直角三角形CDE ，过E 作GF//y 轴，过C 作CG ⊥GF 于G ，过D 作DF ⊥GF 于F ，设E(m,n)，由△DEF≌△ECG(AAS)，得EF =CG ，DF =GE ，可得{n +1=3−m 6−m =3−n，解得E(52,−12)，以E 为圆心，CE 的长为半径作⊙E ，交y 轴于M 、N ，过E 作EH ⊥y 轴于H ，由∠CND =12∠CED =12×90°=45°，知N 是线段CD 关于y 轴的“半直点”，同理M 也是线段CD 关于y 轴的“半直点”，根据E(52,−12)，C(3,3)，得NH =√EN 2−HE 2=52，N(0,2)，同理MH =52，M(0,−3)．本题考查全等三角形判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、圆的性质及应用，解题的关键是作辅助线，求出E 的坐标．24.【答案】解：(1)设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车(10−x)辆，根据题意得{8x +4(10−x)≥602x +4(10−x)≥26，解得5≤x ≤7，∴x =5、6、7，租车方案有：方案一：租用甲货车5辆，乙货车5辆，方案二：租用甲货车6辆，乙货车4辆，方案三：租用甲货车7辆，乙货车3辆；(2)①w =1500x +1300(10−x)=200x +13000；②∵k =200>0，∴w 随x 的增大而增大，∴x =5时，运费最少，最少运费是700×5+13000=16500元．答：方案一运费最少，是16500元．【解析】(1)表示出租用乙车的数量，然后根据荔枝和香蕉的数量列出一元一次不等式组，求解得到x 的取值范围，再根据货车的辆数是正整数解答；(2)列式表示出w 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出运费最少的方案．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，(1)根据荔枝和香蕉的数量列出不等式组是解题的关键，(2)难点在于列出w 与x 的函数关系式．25.【答案】(1)解：∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)顶点为D(1,4)，∴{−b2a=14a×3−b24a=4，∴{a=−1b=2，∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；(2)解：由(1)知，抛物线的表达式为y=−x2+2x+3，令y=0，则−x2+2x+3=0，∴x=−1或x=3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∵AF//DE，∴△EDQ∽△AFG，∵△EDG与△AFG的面积相等，∴△EDQ≌△AFG，∴AF=DE，∵点F是由点A先向右平移一个单位，再向下平移m个单位，∴点E是由点D(1,4)先向右平移一个单位，再向下平移m个单位，∴点E的横坐标为1+1=2，将x=2代入y=−x2+2x+3中，得y=−4+4+3=3，∴E(2,3)；(3)证明：设E(e,−e2+2e+3)(0<e<3)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，过点D作DH⊥y轴于H，则DH=1，OH=4，∴CH=OH−OC=1=DH，∴∠DCH=∠CDH=45°，∴∠BCD=90°，∵PE//x轴，EQ//y轴，∴∠E=90°，延长EP交y轴于M，则EM=e，PM=CM=−e2+2e+3−3=−e2+2e，∴CP=√2CM=√2(−e2+2e)，PE=EM−PM=e−(−e2+2e)=e2−e，过点Q作QN//OB，∴CN=NQ=e，∴CQ=√2e，∴EQ=MN=CM+CN=−e2+2e+e=−e2+3e，∵△CPQ和△EPQ的面积相等，∴1 2CP⋅CQ=12PE⋅QE，∴√2(−e2+2e)⋅√2e=(e2−e)⋅(−e2+3e)，∴2e2(e−2)=e2(e−1)(e−3)，∴e=3+√2(舍)或e=3−√2，∴CP=√2e(2−e)=√2(3−√2)(2−3+√2)=8−5√2，PE=e2−e=e(e−1)=(3−√2(3−√2−1)=8−5√2,∴CP=PE，∵PC⊥CQ，PE⊥EQ，∴∠CQP=∠EQP．【解析】(1)利用抛物线的顶点坐标公式求解，求出a，b，即可求出答案；(2)先判断出AF=ED，进而根据平移求出点E的横坐标，即可求出答案；(3)设E(e,−e2+2e+3)(0<e<3)，判断出∠OBC=∠OCB=45°，进而判断出∠BCD=90°，则EM=e，利用等腰直角三角形的性质和线段的差得出PM=−e2+2e，CP=√2(−e2+2e)，PE=e2−e，EQ=−e2+3e，再用12CP⋅CQ=12PE⋅QE，建立方程求出e，进而判断出CP=EP，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形的面积公式，判断出∠BCD是直角是解(3)的关键．26.【答案】(1)证明：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=CD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE，∴AE=CD．②证明：连接AC，BD交于点O，连接OF，∵DF⊥BF，∴∠BFD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∴OF=OB=OD，∴OF=OA=OC=OD=OB，∴A，B，C，D，F五点共圆，∴∠ACF=∠ABE=45°．(2)证明：∵∠ABE=∠AEB=∠ADF=45°，又∵∠GAE=∠DFH，∴△AGE∽△FHD，∴EG DH =AEDF，∵△ABE，△EDF都是等腰直角三角形，∴AE=√22BE，DF=√22DE，∴EG DH =√22BE√22ED，∴EG DH =BEED，∴GE⋅ED=BE⋅HD；(3)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵AB=AE=6，∠BAE=90°，∴BE=√2AB=6√2，∴DE=AD−AE=2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴ED=DF=√2，∴MN=BE=√2，∵AE//BC，∴AE CB =EGBG=34，∴EG=37BE=18√27，当G，N，M共线时，|GM−GN|的值最大，如图2−1中，当点N在线段GM上时，在Rt△GNE中，GN=√EG2−NE2=(18√27)2−(√2)2=5√227，∴MG=GN+MN=5√227+√2；如图2−2中，当点N在线段GM的延长线上时，同法可得GM=5√227−√2，综上所述，GM的长为5√227+√2或5√227−√2．【解析】(1)①证明AB=AE，AB=CD，可得结论；②证明A，B，C，D，F五点共圆，利用圆周角定理即可证明；(2)证明△AGE∽△FHD，推出EGDH =AEDF，由△ABE，△EDF都是等腰直角三角形，推出AE=√22BE，DF=√22DE，可得结论；(3)分两种情形：当G，N，M共线时，|GM−GN|的值最大，如图2−1中，当点N在线段GM上时，如图2−2中，当点N在线段GM的延长线上时，分别求出GN，MN，可得结论．本题考查相似形综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

四川省成都市青羊区2022年九年级中考二诊数学试题(含答案与解析)

2.下列各式计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A．x5+x5=2x5，故A不符合题意；
B．a10÷a9=a，故B符合题意；
C．（ab4）4=a4b16，故C不符合题意；
（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印制数量（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
25.如图1，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，．点是第二象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点．
D．a6•a4=a10，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
3.如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为（）
A.5B.10C.12D.13
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出AE，再由线段垂直平分线的性质得到BE=AE即可．
21.如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长________．
22.在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为________ ．

2022年四川省成都市武侯区中考数学二诊试题及答案解析

2022年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷1. 比−2大3的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 在如下放置的立体图形中，其主视图，左视图和俯视图的形状相同的是( )A. B. C. D.3. 2022年2月，北京冬奥会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱，据不完全统计，仅在中国的微博上已有45亿个关于冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为( )A. 4.5×108B. 4.5×109C. 45×108D. 45000000004. 下列计算正确的是( )A. 2ab−a=2bB. (−3ab2)2=6a2b4C. (a−b)2=a2−b2D. (1+a)(a−1)=a2−15. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6. 某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩(单位：分)分别为：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 9.1，9.2B. 9.1，9.5C. 9.0，9.2D. 8.5，9.57. 分式方程x−1x −1x+2=1的解为( )A. x=−1B. x=1C. x =−2D. x =28. 关于二次函数y =3(x +1)2−7的图象及性质，下列说法正确的是( ) A. 对称轴是直线x =1B. 当x =−1时，y 取得最小值，且最小值为−7C. 顶点坐标为(−1,7)D. 当x <−1时，y 的值随x 值的增大而增大9. 代数式2√x −1有意义，则x 的取值范围是______．10. 如图，已知△ABC≌△BAD ，∠C =30°，∠DBA =100°，则∠BAD 的度数为______．11. 若(a −1)x |a+1|−3x +4=0(其中a 是常数)是关于x 的一元二次方程，则a 的值为______． 12. 已知点A(m,y 1)，B(m +1,y 2)都在直线y =2x −3上，则y 2−y 1=______．13. 如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AC 于点E ，交AB 于点F ，若cos ∠ACD =45，AC =10，则线段BF 的长为______．14. (1)计算：(π+√3)0−2sin45°−(−13)−1+|1−√2|.(2)解不等式组{2(x +1)<5x −112x −1≤9−3x 2，并将其解集表示在数轴上．15. “五四”青年节来临之际，某校团委组织新团员开展了主题为“青年大学习，青春勇担当”的知识竞赛活动，将成绩分成A，B，C三个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有______人；(2)扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为______；(3)将本次知识竞赛成绩获得A等级的新团员依次用A1，A2，A3……表示，该校团委决定从这些A等级的新团员中，随机选取两名新团员在校团课中进行“勇担使命，争做有为青年”的发言，请用树状图或列表的方法求恰好抽到新团员A1，A3的概率．16. 2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB的高度．如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C处安置测倾器，测得点A的仰角∠ADE=45°，在与点C相距10米的测点F处安置测倾器，测得点A的仰角∠AGE=58°(点C，F与B在一条直线上)，求望江楼AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)17. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC.过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点B作BD⊥PC于点D．(1)求证：∠PCA=∠CBD；(2)若CD=4，tan∠PCA=1，求⊙O的半径及线段PA的长．218. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+4的图象与反比例函数y=k(x<x0)的图象相交于点A(a,6)，与y轴相交于点B．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)点P是反比例函数y=k(x<0)的图象上一点，连接PA，PB，若△PAB的面积为4，求点Px的坐标；(3)在(2)的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连(x<0)的图象上一点，连接MB，若∠PCB+∠MBO=90°，求接BC.点M是反比例函数y=kx满足条件的点M的坐标．19. 已知a−2b=√2，则2a+4b的值为______．a2−4b220. 若m是√5的小数部分，则m2+4m+4=______．21. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB为锐角，若⊙O的半径为4，AB=2√10，则tanC的值为______．22. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=4，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足BM=2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B′，则得到的第一条折痕EF的长为______；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D′，则点B′和D′之间的最小距离为______．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为(−2,1)，点B的坐标为(3,1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB.现设直线AP的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域(不含边界)为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______．24. 成都第31届世界大学生夏季运动会(以下简称“成都大运会”)将于2022年6月26日至7月7日在四川成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件，且20≤x≤60)之间满足一次函数关系，其部分数据如表：x(元/件)…303540…y(件)…605040…(1)求y与x的函数关系式；(2)设日销售利润为w(单位：元)，试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值．25. 【阅读理解】定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线C的顶点，直线l与抛物线C分别相交于M，N两点(其中点M在点N的右侧)，与抛物线C的对称轴相交于点Q，若记S(l,C)=PQ⋅MN，则称S(l,C)是直线l与抛物线C的“截积”．【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线l的函数表达式为y=x+2．(1)若抛物线C的函数表达式为y=2x2−1，分别求出点M，N的坐标及S(l,C)的值；(2)在(1)的基础上，过点P作直线l的平行线l′，现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线C′的顶点P′落在直线l′上，试探究S(l,C′)是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(3)设抛物线C的函数表达式为y=a(x−ℎ)2+k，若S(l,C)=6√2，MN=4√2，且点P在点Q 的下方，求a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2+3=(3−2)=1.故选C．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】D【解析】解：A.圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B.三棱柱主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；C.圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D.球体主视图、俯视图、左视图都是圆，故本选项符合题意．故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：45亿=4500000000=4.5×109．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、2ab与−a不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式=9a2b4，故B不符合题意．C、原式=a2−2ab+b2，故C不符合题意．D、原式=a2−1，故D符合题意．根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法运算法则即可求出答案．本题考查合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：如图，AB//CD，过E作EF//AB，∴EF//CD，∴∠2=∠4，∠1=∠3，∴∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠3+∠4=90°，∠1=30°，∴∠2=90°−30°=60°．故选：C．过E作EF//AB，则EF//CD，根据平行线的性质可得∠3+∠4=∠1+∠2，结合∠3+∠4=90°可求解∠2的度数．本题主要考查平行线的性质，解此题的关键是能正确作出辅助线．6.【答案】A【解析】解：由题意可知，6名选手的成绩中出现次数最多的是9.2，故众数为9.2，=9.1，将这组数据排好顺序为：8.4，8.5，9.0，9.2，9.2，9.5，故中位数为9.0+9.22故选：A．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答此题的关键．【解析】解：x−1x −1x+2=1，方程两边都乘x(x+2)，得(x−1)(x+2)−x=x(x+2)，解得：x=−1，检验：当x=−1时，x(x+2)≠0，所以x=−1是原方程的解，即原分式方程的解是x=−1，故选：A．方程两边都乘x(x+2)得出(x−1)(x+2)−x=x(x+2)，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵y=3(x+1)2−7，∴函数的对称轴为直线x=−1，故选项A错误，不符合题意；顶点坐标为(−1,−7)，故选项C错误，不符合题意；∵开口向上，∴当x=−1时，y取得最小值，且最小值为−7，故选项B正确，符合题意；当x<−1时，y的值随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B．由函数的顶点式得到函数的对称轴和最值，顶点坐标，然后结合开口方向得到函数的增减性．本题考查二次函数的性质，熟知二次函数顶点式得到函数的性质是解题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：由题意可得x−1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式有意义的条件列不等式求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．10.【答案】50°【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=30°，∴∠D=∠C=30°，∵∠DBA=100°，∴∠BAD=180°−∠D−∠DBA=180°−30°−100°=50°，故答案为：50°．根据全等三角形的性质得出∠D=∠C=30°，再根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．11.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵(a−1)x|a+1|−3x+4=0是关于x的一元二次方程，∴|a+1|=2且a−1≠0，解得：a=−3．故答案为−3．12.【答案】2【解析】解：当x=m时，y1=2m−3，当x=m+1时，y2=2(m+1)−3=2m−1，∴y2−y1=2m−1−(2m−3)=2，故答案为：2．将点A和点B坐标代入解析式求得y1和y2的值，然后得到y2−y1的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将x=m和x=m+1代入函数解析式求得y1和y2的值．13.【答案】74【解析】解：由作法得EF垂直平分AC，设垂足为O点，如图，∴AO=CO=12AC=5，EF⊥AC，∴∠AOF=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴CD//AB，∴∠BAC=∠ACD，∴cos∠BAC=cos∠ACD=45，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC=ABAC =45，∴AB=45AC=45×10=8，在Rt△AOF中，∵cos∠FAO=OAAF =45，∴AF=54OA=254，∴BF=AB−AF=8−254=74．故答案为：74．如图，利用基本作图得到AO=CO=12AC=5，EF⊥AC，由于CD//AB，则∠BAC=∠ACD，所以cos∠BAC=cos∠ACD=45，根据余弦的定义，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△AOF中求出AF，然后计算AB−AF即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、矩形的性质和解直角三角形．14.【答案】解：(1)原式=1−2×√22−(−3)+√2−1=1−√2+3+√2−1=3；(2)解不等式2(x+1)<5x−1，得：x>1，解不等式12x−1≤9−3x2，得：x≤5，则不等式组的解集为1<x≤5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算零指数幂、代入三角函数值、负整数指数幂、去绝对值符号，再计算乘方，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】2072°【解析】解：(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有10÷50%=20(人)，故答案为：20；(2)A等级人数为20−(10+6)=4(人)，所以扇形统计图中“A”所对应的扇形圆心角的度数为360°×420=72°，故答案为：72°；(3)将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4 A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A3的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A3的概率为212=16．(1)由B等级人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去B、C等级人数求得A等级人数，再用360°乘以A等级人数所占比例即可；(3)将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16.【答案】解：延长DG交AB于H，由题意得，DC=GF=HB=1.2米，∠ADH=45°，∠AGH=58°，CF=DG=10米，设AH=x米，∵∠ADH=45°，∠AHD=90°，∴AH=DH=x米，在Rt△AGH中，∠AGH=58°，∴GH=AHtan58∘≈x1.6，∵DC=10=DH−GH，∴x−x1.6=10，解得x=803(米)，∴AB=AH+BH=803+1.2≈27.9(米)，答：望江楼AB的高度约为27.9米．【解析】设AH=x米，根据直角三角形的边角关系用含有x的代数式表示DH、GH的长，然后根据DC=CF=10米，列方程求解可得AH，进而求出AB即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．17.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠BCD=90°，∵BD⊥PC，∴∠D=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ACP=∠CBD；(2)解：由(1)知∠PCA=∠CBD，∵tan∠PCA=12，∴tan∠PCA=tan∠CBD=CDBD =12，∵CD=4，∴BD=8，∴BC=√BD2+CD2=4√5，连接OC，∴PD是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠OCP=∠D，∴OC//BD，∴∠ABC=∠CBD，∴tan∠ABC=ACBC =12，∴AC=12BC=2√5，∴AB=√AC2+BC2=10，∴OB=OA=OC=5，∵OC//BD，∴△PCO∽△PDB，∴OC BD =OPPB，∴5 8=PA+5PA+10，∴PA=103．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据垂直的定义得到∠D=90°，根据余角的性质即可得到结论；(2)由(1)知∠PCA=∠CBD，根据三角函数的定义得到BD=8，根据勾股定理得到BC=√BD2+CD2=4√5，连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据平行线的性质得到∠ABC=∠CBD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=10，根据相似三角形的性质健即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)将点A(a,6)代入y=−2x+4得，a=−1，∴A(−1,6)，∴k=−1×6=−6，∴反比例函数解析式y=−6；x(2)∵直线y=−2x+4与y轴交于B，∴B(0,4)，在点B下方的y轴上取点C，使BC=8，则S△ABC=4，过点C作CP//AB，交双曲线于P，∴直线CP的解析式为y=−2x−4，∴−2x−4=−6，x解得x1=−3，x2=1(舍)，∴P(−3,2)，当点P在点A上方时，同理可得P(3−2√3,6+4√3)，综上：P(−3,2)或(3−2√3,6+4√3)；(3)过点P作HG//x轴，作CH⊥HG于H，AG⊥HG于G，连接BC，∵AP=PC，∠APC=90°，∴∠APG+∠CPH=90°，∠APG+∠PAG=90°，∴∠CPH=∠PAG，∵∠H=∠G，∴△PHC≌△AGP(AAS)，∴CH=PG=2，PH=AG=4，∴C(−7,4)，∴BC//x轴，∵∠PCB+∠MBO=90°，∴∠MBO=∠HCP，∴tan∠MBO=tan∠HCP=2，设直线BM交x轴于Q，∴OQ=8，∴直线BQ的解析式为y=12x+4，∴1 2x+4=−6x，解得x=−2或−6，∴M(−2,3)或(−6,1)．【解析】(1)将点A(a,6)代入y=−2x+4，可得点A的坐标，从而得出答案；(2)首先求出点B的坐标，在点B下方的y轴上取点C，使BC=8，则S△ABC=4，过点C作CP//AB，交双曲线于P，得出直线CP的解析式为y=−2x−4，与双曲线求交点即可得出点P的坐标，当点P 在点A上方时，同理可求；(3)过点P作HG//x轴，作GH⊥HG与H，AG⊥HG于G，连接BC，利用△PHC≌△AGP(AAS)，得CH=PG=2，PH=AG=4，则C(−7,4)，可知BC//x轴，从而解决问题．本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点P坐标的关键．19.【答案】√2【解析】解：2a+4ba2−4b2=2(a+2b)(a+2b)(a−2b)=2a−2b，∵a−2b=√2，∴原式=√2=√2．分式的分子分母都要因式分解，然后约分化简，把a−2b整体代入即可．本题考查的是分式求值的问题，关键是要先把分式化简，再代入求值，这里还有整体的思想方法．20.【答案】5【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∵m是√5的小数部分，∴m=√5−2，∴m+2=5，∴(m+2)2=5，∴m2+4m+4=5，故答案为：5．根据m是√5的小数部分，得m=√5−2，可得(m+2)2=5，即得答案．本题考查求整式的值，解题的关键是求出m的值．21.【答案】√153【解析】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，如图所示：则有∠ADB=∠ACB，∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵半径为4，∴BD=8，∵AB=2√10，根据勾股定理，得AD=2√6，，∴tan∠ADB=√153，∴tanC=√153故答案为：√15．3连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，根据圆周角定理，可得∠ADB=∠ACB，∠DAB=90°，根据勾股定理可求AD的值，即可求tanC的值．本题考查了圆周角定理，涉及勾股定理，解直角三角形等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．22.【答案】2√54√55【解析】解：(1)过点E，M作EG⊥CD，MH⊥CD于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，∴EM=GH，EG=MH=BC=AD=4，由翻折可知：B′E=BE，B′M=BC=4，设B′E=BE=x，∵BM=2BC=8，∴EM=BM−BE=8−x，在Rt△B′EM中，根据勾股定理得：EM2=B′E2+B′M2，∴(8−x)2=x2+42，解得x=3，∴BE=3，∴GH=EM=8−x=5，由翻折可知：∠CFE=∠EFM，∵AB//CD，∴∠CFE=∠FEM，∴∠EFM=∠FEM，∴ME=MF=5，∵MH=4，∴FH=3，∴GF=GH−FH=5−3=2，∴EF=√EG2+GF2=√42+22=2√5；故答案为：2√5；(2)如图1中，过点F作FJ⊥EF，连接BB′，过点D作DR⊥FJ于点R，交BB′的延长线于点K，延长FE 交BB′于点Q，则四边形FRKQ是矩形．∴FR=QK，∵DK//EF，∴∠EFG=∠FDR，∴tan∠EFG=tan∠DFR=12，∵DF=5，∴DR=√5，FR=2√5，同法在Rt△BEQ中，可得BQ=6√55，∵EB=EB′，EQ⊥BB′，∴B′Q=BA=6√55，∴B′K=QK−QB′=2√5−6√55=4√55，∵点D′在直线DK上运动，∴当D′与K重合时，B′D′的最小，最小值为4√55．(1)过点E，M作EG⊥CD，MH⊥CD于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，设B′E= BE=x，根据BM=2BC=8，可得EM=BM−BE=8−x，根据勾股定理列式求出x=3，进而可以解决问题；(2)如图1中，过点F作FJ⊥EF，连接BB′，过点D作DR⊥FJ于点R，交BB′的延长线于点K，延长FE 交BB′于点Q，则四边形FRKQ是矩形．由题意，点D′在直线DK上运动，推出当D′与K重合时，B′D′的最小，求出B′K即可解决问题．本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，勾股定理，最短距离问题，解决本题的关键是掌握折叠的性质．23.【答案】34<k≤1或k=−2【解析】解：如图，当点P 在x 轴上方时，直线PB 经过点E(1,2)，此时直线PB 的解析式为y =−12x +52，此时P(0,52)， ∴直线AP 的解析式为y =34x +52，当直线AP 经过点F(−1,2)时，直线AP 的解析式为y =x +3，观察图形可知，满足条件的k 的取值范围为：34<k ≤1，当点P′在x 轴的下方，经过(0,−3)时，满足条件，此时直线AP 的解析式为y =−2x −3，综上所述，满足条件的k 的范围为：34<k ≤1或k =−2．故答案为：34<k ≤1或k =−2．分两种情形，点P 值x 中点上方或x 中点下方，画出图形，利用特殊点解决问题即可．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题，属于中考填空题在的压轴题．24.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，由题意可得{30k +b =6040k +b =40，解得{k =−2b =120，故y 与x 之间的函数关系式为：y =−2x +120；(2)由题意可得：w =(x −20)(−2x +120)=−2x 2+160x −2400=−2(x −40)2+800，当x =40时，总利润w 取得最大值800，答：当每件售价为40元时，日销售利润达到最大为800元．【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；(2)利用销量×每件利润=总利润，进而得出函数关系式；(3)利用二次函数增减性分析得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数解析式是解题关键．25.【答案】解：(1)∵直线l 的函数表达式为y =x +2①，抛物线C 的函数表达式为y =2x 2−1②，联立①②解得，{x =−1y =1或{x =32y =72， ∴N(−1,1)，M(32,72)，针对于直线l ：y =x +2，令x =0，则y =2，∴Q(0,2)，∵抛物线C 的函数表达式为y =2x 2−1，∴顶点P(0,−1)，∴S(l,C)=MN ⋅PQ =√(32+1)2+(72−1)2⋅3=15√22；(2)S(l,C′)是定值，其值为3√22；由(1)知，P(0,−1)，∵l//l′，∴直线l′的解析式为y =x −1①，∴设平移后的抛物线C′的顶点坐标为P′(m,m −1)，∵抛物线C 的函数表达式为y =2x 2−1，∴平移后的抛物线C′的解析式为y =2(x −m)2+(m −1)②，∴Q(m,m +2)，∴P′Q =3，联立①②整理得，(x −m)(2x −2m −1)=0，∴x =m 或x =m −12， ∴N(m −12,m +32)，M(m,m +2)，∴MN =√[m −(m −12)]2+[(m +2)−(m +32)]2=√22，∴S(l,C′)=P′Q ⋅MN =3×√22=3√22，即S(1,C′)是定值，其值为3√22．(3)∵抛物线C 的函数表达式为y =a(x −ℎ)2+k①的顶点坐标为(ℎ,k)，∴Q(ℎ,ℎ+2)，∴PQ =ℎ+2−k ，∵S(l,C)=6√2，∴PQ =S(l,C)MN =√24√2=32， ∴32=ℎ+2−k ，∵直线l 的函数表达式为y =x +2②，联立①②整理得，ax 2−(2aℎ+1)x +aℎ2+k −2=0，设N(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)，∴x 1+x 2=2aℎ+1a ，x 1x 2=aℎ2+k−2a ， ∴MN 2=(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=2(x 1−x 2)2=2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=2[(2aℎ+1)2a 2−4(aℎ2+k−2)a ] =8a(ℎ−k+2)+2a 2 =12a+2a 2， ∵MN =4√2，∴12a+2a 2=(4√2)2=32，∴16a 2−6a −1=0，∴a =12或a =−18，∵抛物线的顶点P 在直线l ：y =x +2与抛物线的对称轴交点Q 的下方，且与直线l 相交于M ，N 两点，∴抛物线的开口向上，∴a >0，即a =12．【解析】(1)联立直线l 与抛物线C 的解析式求解，即可求出M ，N 的坐标，再求出点Q 的坐标，利用新定义求出答案；(2)设平移后的抛物线C′的顶点坐标为P′(m,m −1)，求出P′Q =3，联立①②整理得，(x −m)(2x −2m −1)=0，求出N(m −12,m +32)，M(m,m +2)，进而求出MN =√22，即可求出答案；(3)由抛物线C 的函数表达式为y =a(x −ℎ)2+k①的顶点坐标为(ℎ,k)，得出PQ =ℎ+2−k ，再求出PQ =32，得出ℎ+2−k =32，联立①②整理得，ax 2−(2aℎ+1)x +aℎ2+k −2=0，设N(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)，得出x 1+x 2=2aℎ+1a ，x 1x 2=aℎ2+k−2a ，进而得出MN 2=2[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=8a(ℎ−k+2)+2a 2=12a+2a 2=32，即可求出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，待定系数法，解方程组，一元二次方程的根与系数的关系，用a 表示出MN 的平方是解(3)的关键．。

四川省成都市2022年中考数学训练试卷(二)(含解析)

四川省成都市2022年中考数学训练试卷〔二〕一、选择题1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．用完全相同的小立方体搭成如下图的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．3．火星到地球的最远距离约为4.01亿千米，4.01亿千米用科学记数法表示为〔〕A．4.01×107千米B．4.01×108千米C．4.01×109千米D．4.01×1010千米4．以下计算正确的选项是〔〕A．a4+a4＝a8B．〔a﹣b〕〔a+b〕＝2a﹣2bC．a5÷a3＝a2D．a6﹣a2＝a45．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是〔〕A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么sin A的值是〔〕A．B．C．D．7．将以下函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是〔〕A．y＝﹣x﹣3 B．y＝3x C．y＝x+3 D．y＝2x+58．分式方程的解为〔〕A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝﹣49．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，假设AD＝8cm，那么OE的长为〔〕A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，那么弧AB的长为〔〕A．B．C．D．π二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕11．二次根式中字母x的取值范围是．12．在△ABC与△DEF中，假设，且△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．14．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的局部对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…8 3 0 ﹣1 0 3 …那么这个二次函数图象的对称轴是直线．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分〕15．〔1〕计算：|﹣|﹣〔〕﹣1﹣4cos45°+〔π﹣2〕0；〔2〕解不等式组：．16．化简：．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE＝30°，求塔高．〔结果保存整数，参考数据：〕18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一〞自选工程测试，如图是该班学生所报自选工程人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：〔1〕图中“投掷实心球〞所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选工程为“投掷实心球〞的学生共有名；〔2〕在自选工程为“投掷实心球〞的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选工程为“投掷实心球〞的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A〔﹣1，m〕，B〔3，﹣1〕．〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕假设点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的弦，AD＝BC，AD与BC相交于点E．〔1〕求证：CB平分∠ACD；〔2〕过点B作BG⊥AC于G，交AD于点F．①猜测AC、AG、CD之间的数量关系，并且说明理由；②假设S△ABG＝S△ACD，⊙O的半径为15，求DF的长．一、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕21．x1，x2是方程2x2﹣7x+3＝0的两根，那么x1+x2﹣x1x2＝．22．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，那么此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为．23．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，点C的坐标为〔a，b〕．假设点A的坐标为〔0，0〕，点B的坐标为〔1，3〕，那么点C的坐标为．24．如图，AB是⊙O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与⊙O相切于点F，点C在⊙O上，且四边形CDEF是平行四边形，假设AB＝8，那么CF的长为．25．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2，E为AD边上一点，先沿BE折叠纸片，点A落在矩形内部A'处，再沿EF折叠纸片，使点D落在边BC上D'处〔不与点A'重合〕，当E、A'、D'三点在一条直线上，那么AD的长的最小值为．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产本钱y1〔单位：元〕与产量x〔单位：kg〕之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2〔单位：元〕与产量x〔单位：kg〕之间的函数关系，0＜x≤120，m＞60．〔1〕求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；〔2〕假设m＝95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？〔3〕假设60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？27．▱EFGH的顶点E、G分别在▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在▱ABCD的对角线BD上．〔1〕如图1，求证：BF＝DH；〔2〕如图2，假设∠HEF＝∠A＝90°，，求的值；〔3〕如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．〔1〕求a、b之间的数量关系；〔2〕求S△ADC：S△ABC的值；〔3〕以OA为直径作⊙E，假设∠ACD＝90°，问：在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与⊙E交于点M、N〔M在N的左侧〕，与抛物线交于另一点Q，使得PM+QN＝MN？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比拟，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．应选：A．2．用完全相同的小立方体搭成如下图的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐．应选：D．3．火星到地球的最远距离约为4.01亿千米，4.01亿千米用科学记数法表示为〔〕A．4.01×107千米B．4.01×108千米C．4.01×109千米D．4.01×1010千米【分析】科学记数法表示较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：4.01亿＝4 0100 0000＝4.01×108，应选：B．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a4+a4＝a8B．〔a﹣b〕〔a+b〕＝2a﹣2bC．a5÷a3＝a2D．a6﹣a2＝a4【分析】根据合并同类项法那么，平方差公式，同底数幂的除法等进行解答．解：A、原式＝2a4，故本选项计算错误．B、原式＝a2﹣b2，故本选项计算错误．C、原式＝a5﹣3＝a2，故本选项计算正确．D、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误．应选：C．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】确定阴影局部的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影局部的概率．解：如图：转动转盘被均匀分成6局部，阴影局部占2份，转盘停止转动时指针指向阴影局部的概率是：＝；应选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么sin A的值是〔〕A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求得BC＝3，再根据三角函数定义即可得．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，那么sin A＝＝，应选：B．7．将以下函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是〔〕A．y＝﹣x﹣3 B．y＝3x C．y＝x+3 D．y＝2x+5【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．解：A、y＝﹣x﹣3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y＝﹣x﹣6，x＝0时，y＝﹣6，不经过原点；B、y＝3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y＝3x﹣3，x＝0时，y＝﹣3，不经过原点；C、y＝x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y＝x，x＝0时，y＝0，经过原点；D、y＝2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y＝2x+2，x＝0时，y＝2，不经过原点；应选：C．8．分式方程的解为〔〕A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x﹣2〔x﹣2〕＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．应选：D．9．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，假设AD＝8cm，那么OE的长为〔〕A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据正方形的性质得出AD＝AB＝8，AO＝OC，由OE∥AB，得出OE是△ABC的中位线解答即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝8cm，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝4cm，应选：B．10．如图，在⊙O中，∠C＝30°，OA＝2，那么弧AB的长为〔〕A．B．C．D．π【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB的度数，然后根据弧长公式求解即可．解：∵∠C＝30°，根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，∵OA＝2，∴l＝＝，∴弧AB的长为π．应选：A．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕11．二次根式中字母x的取值范围是x≤4 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得4﹣x≥0，再解不等式即可．解：由题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4，故答案为：x≤4．12．在△ABC与△DEF中，假设，且△ABC的面积为4，那么△DEF的面积为9 ．【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解．【解答】解；∵，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：9．故答案为：9．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8 小时，中位数是9 小时．【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．14．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的局部对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…8 3 0 ﹣1 0 3 …那么这个二次函数图象的对称轴是直线x＝1 ．【分析】由图表可知，x＝0和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是0相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．故答案为：x＝1．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分〕15．〔1〕计算：|﹣|﹣〔〕﹣1﹣4cos45°+〔π﹣2〕0；〔2〕解不等式组：．【分析】〔1〕此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．〔2〕先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部即可得解．解：〔1〕|﹣|﹣〔〕﹣1﹣4cos45°+〔π﹣2〕0＝2﹣3﹣4×+1＝2﹣3﹣2+1＝﹣2；〔2〕，解不等式①得x≤1；解不等式②得x＞﹣1.5．故不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1．16．化简：．【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．解：原式＝•＝m﹣6．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE＝30°，求塔高．〔结果保存整数，参考数据：〕【分析】过点D作DE⊥BC于点E，在直角三角形BDE中，根据∠BDE＝30°，求出BE的长度，然后即可求得塔高．解：过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△BDE中，∵∠BDE＝30°，DE＝90米，∴BE＝DE•tan30°＝90×＝30〔米〕，∴BC＝BE+EC＝BE+AD＝30+50≈102〔米〕．答：塔高约为102米．18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一〞自选工程测试，如图是该班学生所报自选工程人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：〔1〕图中“投掷实心球〞所在扇形对应的圆心角的度数为36 度；该班自选工程为“投掷实心球〞的学生共有 4 名；〔2〕在自选工程为“投掷实心球〞的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选工程为“投掷实心球〞的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．【分析】〔1〕首先确定“投掷实心球〞所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；〔2〕列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解：〔1〕∵投掷实心球所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴“投掷实心球〞所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%＝36度；该班自选工程为“投掷实心球〞的学生共有40×10%＝4名，故答案为：36，4；〔2〕用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：1 2 3 41 〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕2 〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕3 〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕4 〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，∴P〔抽取的2名学生中恰好有1名女生〕＝＝．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A〔﹣1，m〕，B 〔3，﹣1〕．〔1〕求这两个函数的表达式；〔2〕假设点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】〔1〕先根据点B求出m值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；〔2〕利用轴对称的性质求得C的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．解：〔1〕将点B〔3，﹣1〕代入y＝中，﹣1＝，∴m＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣，将A〔﹣1，n〕代入y＝﹣中，n＝3，∴A点坐标为〔﹣1，3〕，将A〔﹣1，3〕、B〔3，﹣1〕分别代入y＝kx+b中，得，解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；〔2〕∵点C与点A关于y轴对称，∴C〔1，3〕，∴AC＝2，∴S△ABC＝＝4．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的弦，AD＝BC，AD与BC相交于点E．〔1〕求证：CB平分∠ACD；〔2〕过点B作BG⊥AC于G，交AD于点F．①猜测AC、AG、CD之间的数量关系，并且说明理由；②假设S△ABG＝S△ACD，⊙O的半径为15，求DF的长．【分析】〔1〕如图1中，想方法证明＝即可．〔2〕①结论：AC﹣2AG＝CD．如图2中，连接BD，在GC上取一点H，使得GH＝GA．想方法在，CD＝CH即可解决问题．②如图3中，过点G作GN⊥AB于G，过点D作DM⊥AC交AC的延长线于M，连接AO，延长AO交BC于J，连接OC．首先证明S△ABG＝S△BGH＝S△BCH，推出AG＝GH＝CH，设AG＝GH＝HC＝a，那么AB＝AC＝3a，BG＝＝＝2a，在Rt△BGC中，BC ＝＝＝2a，可得BJ＝JC＝a，推出AJ＝＝＝a，在Rt△OJC中，根据OC2＝OJ2+JC2，构建方程求出a，再证明GN＝DM，求出NG，AM，利用平行线分线段成比例定理求出AF即可解决问题．【解答】〔1〕证明：如图1中，∵AD＝BC，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝∠BCD，∴CB平分∠ACD．〔2〕①结论：AC﹣2AG＝CD．理由：如图2中，连接BD，在GC上取一点H，使得GH＝GA．∵BG⊥AH，GA＝GH，∴BA＝BH，∴∠BAH＝∠BHA，∵∠BAH+∠BDC＝180°，∠BHG+∠BHC＝180°，∴∠BDC＝∠BHC，∵∠BCH＝∠BCD，CB＝CB，∴△BCH≌△BCD〔AAS〕，∴CD＝CH，∴AC﹣2AG＝AC﹣AH＝CH＝CD．②如图3中，过点G作GN⊥AB于G，过点D作DM⊥AC交AC的延长线于M，连接AO，延长AO交BC于J，连接OC．∵＝，∴∠BAD＝∠ADC，∴AB∥CD，∴S△ACD＝S△BCD，∵△BCH≌△BCD，∴S△BCH＝S△BCD，∵AG＝GH，∴S△ABG＝S△BGH，∵S△ABG＝S△ACD，∴S△ABG＝S△BGH＝S△BCH，∴AG＝GH＝CH，设AG＝GH＝HC＝a，那么AB＝AC＝3a，BG＝＝＝2a，∵BG⊥AC，∴•BG•AG＝•AB•GN，∴GN＝＝a，在Rt△BGC中，BC＝＝＝2a，∵AB＝AC，∴＝，∴AJ⊥BC，∴BJ＝JC＝a，∴AJ＝＝＝a，在Rt△OJC中，∵OC2＝OJ2+JC2，∴152＝〔a﹣15〕2+〔a〕2，∴a＝，∵S△ABG＝S△ACD，AB＝AC，GN⊥AB，DM∠AC，∴DM＝GN＝a＝，∵BC＝AD＝2a＝20，∴AM＝＝＝，∵FG∥DM，∴＝，∴＝，∴AF＝6，∴DF＝AD＝AF＝20﹣6＝14．一、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕21．x1，x2是方程2x2﹣7x+3＝0的两根，那么x1+x2﹣x1x2＝ 2 ．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．解：∵x1，x2是方程2x2﹣7x+3＝0的两根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，那么x1+x2﹣x1•x2＝﹣＝2．故答案为2．22．有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，将其代入不等式组，那么此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为．【分析】先解不等式＞x﹣5得x＜3.2，再根据不等式组的解集中至少有一个整数解，得出a的可能取值，然后根据概率公式求解即可．解：解不等式＞x﹣5得x＜3.2，当a取﹣2，﹣1，0，1，2时，x＞，当不等式组的解集中至少有一个整数解时，那么a＝﹣2，﹣1，0，故此不等式组的解集中至少有一个整数解的概率为．故答案为：．23．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，点C的坐标为〔a，b〕．假设点A的坐标为〔0，0〕，点B的坐标为〔1，3〕，那么点C的坐标为〔3，0〕．【分析】把两点的坐标代入y＝ax+b和y＝ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组得到C点坐标．解：把〔0，0〕，〔1，3〕代入y＝ax+b和y＝ax2+bx中得，解得，所以C点坐标为〔3，0〕．故答案为〔3，0〕．24．如图，AB是⊙O的直径，D为OB的中点，E为AB延长线上一点，EF与⊙O相切于点F，点C在⊙O上，且四边形CDEF是平行四边形，假设AB＝8，那么CF的长为﹣1 ．【分析】连接OF，过O作OH⊥CF于H，于是得到∠OHF＝90°，CF＝2HF，由于EF与⊙O 相切于点F，得到OF⊥EF，根据平行线的性质得到∠HFO＝∠FOE，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：连接OF，过O作OH⊥CF于H，那么∠OHF＝90°，CF＝2HF，∵EF与⊙O相切于点F，∴OF⊥EF，∴∠OHF＝∠OFE，∵四边形CDEF是平行四边形，∴CF∥EO，CF＝DE，∴∠HFO＝∠FOE，∴△OFH∽△OEF，∴，∵D为OB的中点，AB＝8，∴OF＝4，OD＝2，设HF＝x，那么CF＝DE＝2x，∴OE＝2+2x，∴＝，∴x＝〔负值舍去〕∴CF＝﹣1．故答案为：﹣1．25．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2，E为AD边上一点，先沿BE折叠纸片，点A落在矩形内部A'处，再沿EF折叠纸片，使点D落在边BC上D'处〔不与点A'重合〕，当E、A'、D'三点在一条直线上，那么AD的长的最小值为2．【分析】如图，作EH⊥BC于H．设AE＝x，那么易知ED＝ED′＝BD′，设ED＝BDED′＝y，在Rt△EHD′中，y2＝22+〔y﹣x〕2，可得y＝＝+x，推出AD＝x+y＝x+≥2，由此即可解决问题．解：如图，作EH⊥BC于H．设AE＝x，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠AEB＝∠BED，∴∠D′BE＝∠DEB，∴D′B＝D′E，∵ED＝ED′∴ED＝ED′＝BD′，设ED＝ED′＝BD′＝y，在Rt△EHD′中，y2＝22+〔y﹣x〕2，∴y＝＝+x，∴AD＝x+y＝x+≥2，〔a+b≥2，a＞0，b＞0〕∴AD≥2，∴AD的最小值为2．故答案为2．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产本钱y1〔单位：元〕与产量x〔单位：kg〕之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2〔单位：元〕与产量x〔单位：kg〕之间的函数关系，0＜x≤120，m＞60．〔1〕求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；〔2〕假设m＝95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？〔3〕假设60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕先求出m＝95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润＝销售量×〔售价﹣本钱〕列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；〔3〕用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润＝销售量×〔售价﹣本钱〕列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．解：〔1〕设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣x+60〔0＜x≤120〕；〔2〕假设m＝95，设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x+95，根据题意，得：50＝120k2+95，解得：k2＝﹣，这个函数的表达式为：y2＝﹣x+95〔0＜x≤120〕，设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W＝x[〔﹣x+95〕﹣〔﹣x+60〕]＝﹣x2+35x＝﹣〔x﹣84〕2+1470，∴当x＝84时，W取得最大值，最大值为1470，答：假设m＝95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；〔3〕设y＝k2x+m，由题意得：120k2+m＝50，解得：k2＝，这个函数的表达式为：y＝x+m，W＝x[〔x+m〕﹣〔﹣x+60〕]＝x2+〔m﹣60〕x，∵60＜m＜70，∴a＝＞0，b＝m﹣60＞0，∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，当x＝120时，W的值最大，故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．27．▱EFGH的顶点E、G分别在▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在▱ABCD的对角线BD上．〔1〕如图1，求证：BF＝DH；〔2〕如图2，假设∠HEF＝∠A＝90°，，求的值；〔3〕如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值．【分析】〔1〕判断出△EFD≌△GHB，即可得出结论；〔2〕作EM⊥FH于M，设MH＝a，解直角三角形求出BF，FH即可；〔3〕过点E作EM⊥BD于M，证明△EFH∽△ADB，得出∠EFH＝∠ADB，那么EF＝ED，FM ＝DM，设BF＝3a，得出FH＝7a，DF＝10a，DM＝5a，DH＝3a，MH＝2a，过点E作∠NEH＝∠EDH，交BD于N，证明△ENH∽△DNE，得出EN2＝DN•HN，设HN＝x，那么EN＝，证明△ENH∽△FEH，得出∠END＝HEF＝120°，那么∠ENM＝60°，得出EN＝2MN，求出x ＝a，那么EN＝2a，MN＝a，由勾股定理得EM＝a，EH＝a，EF＝DE＝2a，即可得出结果．【解答】〔1〕证明：∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF＝HG，EF∥HG，∴∠EFD＝∠GHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠GBH，在△EFD和△GHB中，，∴△EFD≌△GHB〔AAS〕，∴DF＝BH，∴DF﹣HF＝BH﹣HF，∴BF＝DH；〔2〕解：作EM⊥FH于M，如图2所示：设MH＝a，∵四边形ABCD、四边形EFGH都是平行四边形，∠A＝∠FEH＝90°，∴四边形ABCD、四边形EFGH都是矩形，∴AD＝BC，∴tan∠ADB＝＝＝，tan∠EFH＝＝，∵∠FEH＝∠EMH＝90°，∴∠MEH+∠EHM＝90°，∠EFH+∠EHF＝90°，∴∠MEH＝∠EFH，∴tan∠MEH＝tan∠EFH＝＝＝，∴EM＝2a，FM＝4a，∵tan∠EDM＝＝，∴DM＝4a，FH＝5a，由〔1〕得：BF＝DH，∴BF＝DH＝3a，∴＝＝；〔3〕过点E作EM⊥BD于M，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵＝，∴＝，即＝，∵∠HEF＝∠A，∴△EFH∽△ADB，∴∠EFH＝∠ADB，∴EF＝ED，∴FM＝DM，设BF＝3a，∵＝，∴FH＝7a，∴DF＝10a，∴DM＝5a，由〔1〕得：BF＝DH，∴DH＝3a，MH＝DM﹣DH＝5a﹣3a＝2a，过点E作∠NEH＝∠EDH，交BD于N，∵∠ENH＝∠DNE，∴△ENH∽△DNE，∴＝，∴EN2＝DN•HN，设HN＝x，∴EN2＝x•〔3a+x〕，∴EN＝，∵∠NEH＝∠EDH，∴∠NEH＝∠EFH，∵∠EHN＝∠FHE，∴△ENH∽△FEH，∴∠END＝HEF＝120°，∴∠ENM＝60°，∴∠NEM＝30°，∴EN＝2MN，∴＝2〔2a﹣x〕，解得：x＝a，∴EN＝2a，MN＝a，由勾股定理得：EM＝＝＝a，EH＝＝＝a，EF＝DE＝＝＝2a，∴k＝＝＝．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．〔1〕求a、b之间的数量关系；〔2〕求S△ADC：S△ABC的值；〔3〕以OA为直径作⊙E，假设∠ACD＝90°，问：在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，过点P作x轴的平行线与⊙E交于点M、N〔M在N的左侧〕，与抛物线交于另一点Q，使得PM+QN＝MN？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点的坐标代入抛物线y＝ax2+bx+c，即可得出答案；〔2〕求出点C的坐标，可求出S△ABC＝AB•OC＝6a．如图1，连接OD，根据S△ADC＝S△OAD+S﹣S△OAC，可得出三角形ADC的面积为3a，那么答案可求出；△OCD〔3〕过点D作DH⊥y轴于点H，由条件可得出△OAC∽△HCD，求出抛物线的解析式，设点P坐标为〔a，a2+2a﹣3〕，那么点Q坐标为〔﹣2﹣a，a2+2a﹣3〕，点F坐标为〔，a2+2a﹣3〕，在Rt△EFM中，根据勾股定理可得EM2＝MF2+EF2，从而得到关于a的方程，解方程即可得到a的值，进一步得到点P坐标．解：〔1〕∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴，解得：b＝2a，∴a、b之间的数量关系为b＝2a．〔2〕∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a＞0〕与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且b＝2a，a+b+c ＝0，∴3a+c＝0，即c＝﹣3a．∴C〔0，﹣3a〕，∴抛物线的解析式为y＝ax2+2ax﹣3a＝a〔x+1〕2﹣4a，∴D〔﹣1，﹣4a〕，∵A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，∴AB＝4，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3a＝6a．如图1，连接OD，∵S△ADC＝S△OAD+S△OCD﹣S△OAC，∴S△ADC＝×3×3a＝3a．∴S△ADC：S△ABC＝1：2．〔3〕如图2，过点D作DH⊥y轴于点H，∵∠ACD＝90°，∴∠ACO+∠DCH＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠DCH＝∠CAO，∵∠AOC＝∠DHC＝90°，∴△OAC∽△HCD，∴，由〔2〕可知，OC＝3a，CH＝4a﹣3a＝a，DH＝1，∴，解得a＝1或a＝﹣1〔舍去〕，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，如图3，过点E作EF⊥PQ于点F，连接ME，设点P坐标为〔a，a2+2a﹣3〕，那么点Q坐标为〔﹣2﹣a，a2+2a﹣3〕，点F坐标为〔，a2+2a﹣3〕，那么PQ＝﹣2﹣2a，∵PM+QN＝MN，∴MN＝PQ＝﹣1﹣a，∴MF＝MN＝﹣﹣a，在Rt△EFM中，MF2+EF2＝EM2，即〔﹣a〕2+〔a2+2a﹣3〕2＝，∴〔a2﹣2a﹣4〕〔4a2+8a﹣7〕＝0，解得a1＝﹣1+〔不合题意舍去〕，a2＝﹣1﹣，a3＝﹣1+〔不合题意舍去〕，a4＝﹣1﹣，当a2＝﹣1+时，有a2+2a﹣4＝0，那么a2+2a＝4，那么y＝a2+2a﹣3＝4﹣3＝1；∴P〔﹣1+，1〕．当a4＝﹣1﹣时，有a2+2a＝，那么y＝a2+2a﹣3＝﹣3＝﹣．∴P〔﹣1﹣，﹣〕综上所述，点P坐标为〔﹣1+，1〕或〔﹣1﹣，﹣〕．。

2022年四川省成都市新都区中考数学二诊试题及答案解析

2022年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222. 计算(−2)×(−5)2的结果等于( )A. 10B. −50C. 50D. 203. 2022年4月16日，在中国空间站生活工作了六个月的三位航天员翟志刚，王亚平，叶光富乘坐神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官，神舟十三号在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示是( )A. 2.8×104B. 28×103C. 0.28×105D. 2.8×1034. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是( )A. −b<aB. −a<bC. a+b<0D. |a|−b<05. 三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是( )A. B. C. D.6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为BC边上任意一点(点E不与点B，C重合)连接DE，若∠A=60°，则∠DEB的度数可能是( )A. 120°B. 115°C. 100°D. 125°7. 随着防疫工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来越重视．小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；③从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据；④从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势．正确统计步骤的顺序是( )A. ①→②→③→④B. ③→②→①→④C. ③→①→②→④D. ②→④→③→①8. 如图，在直角坐标系的x轴负半轴和y轴正半轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别AB长为半径作弧，两弧交于第二象限的点N，若点N的坐标为(2−以点A，B为圆心，以大于12n,2n−6)，则n的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 69. 计算(a−1)(a2+a+1)=______．10. 关于x的方程x2+kx−14=0的两根是7和−2，则k的值是______．11. 有一个容积为2升的圆柱形开口空瓶，小明以0.8升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等3秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，y与x的函数关系图象如图所示，则图中a=______；b=______．12. 小颖在一本书上看到一个风筝模型，形状如图所示，其中对角线AC⊥BD，并且两条对角线长分别为10cm和12cm.现在小颖照着模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，制作风筝需要彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是______cm2．13. 如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知AD=CD，tanα=12，则tanβ=______．14. (1)计算：−√16−|2−√3|+(−13)−1−2sin60°；(2)先化简，再求值：a−2a2−2a+1÷(1−1a−1)，其中a=√3．15. 在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河——毗河某一处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离DE=1.5米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，距离地面的飞行高度AD是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为63°，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为45°(点A，B，C，D，E，F在同一平面内)．(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒；(2)求河宽DF的距离．(参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00)16. 2022年是中国共青团建团100周年，某学校组织学生开展庆祝建团100年的文艺作品征集活动，作品形式有A：绘画；B：书法；C：征文这三种类型，每个学生选择一种作品类型完成，根据某班学生完成作品的类型和数据，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．(1)根据图中信息，回答下列问题：①a=______，n=______；②补全条形统计图；(2)如果小红和小明每人随机选择一种作品类型来完成，请用画树状图或列表的方法，计算他们恰好选择完成同一种作品类型的概率是多少．17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E．(1)求证：△AED∽△BEC；(2)若BD平分∠ABC，求证：CD2=DE⋅DB；(3)在(2)小题的条件下，若DE=4，BE=2，过圆心O点，作OF⊥CD于点F，OF=2，求该圆的半径长．18. 如图，点D在反比例函数y=k(k>0,x>0)图象上，四边形ABCD是矩形，点A和点B在xy轴上，连接CA，交反比例函数图象于点F，并延长交x轴于点E，连接BE．(1)若D点坐标是(5,2)，求反比例函数的表达式；(2)在(1)小题的条件下，若CE所在直线的表达式是y=1x+2，求F点的坐标；2(3)若△ABE的面积为4√3，求k的值．19. 将点(−1,2)先向右移动a个单位，再向上移动b个单位后落在直线y=x−1上，则代数式b−a的值为______．20. 关于x的方程x+a=2的解为正数，则a的取值范围为______．1−x21. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形…割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设正十二边形边长=______．为1，则S1=______；S S122. 将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板AOB固定不动，三角板COD绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度θ(0°<θ<90°)，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在30°，45°，60°，90°，120°，135°，165°这七个度数中是∠AOC的度数的概率为______．23. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，△EFG是等边三角形，FH⊥EG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K.下列结论：①∠GPK=45°；②CP=√2GP；③GC=√2KF；④S△GKF=(√3+√2)S△GCF.其中正确结论的序号是______．24. 某超市前期以每件40元的价格购进了一批新上市的商品．投放市场后发现：该商品销售单价定为60元/件时，每天可销售20件；近期由于疫情的影响销量有所降低，超市为了尽快销售完这批商品，决定采用降价销售策略．据统计，该商品销售单价每降低1元，每天可以多售出2件．已知超市每天销售该商品的人工费用是180元．(1)当该商品售价为58元/件时，求超市销售该商品每天的利润是多少元？(2)设该商品售价为x元/件，求超市销售该商品每天的利润w(元)与售价x之间的关系；(3)当该商品售价为多少元时，超市销售该商品每天的利润最大？最大利润是多少元？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−√3x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两3点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)连接BC，在x轴上求作一点D，使√2DB+CD有最小值，求出此时∠BCD的度数和点D的坐2标；(3)M为线段BC中点，E为抛物线上一点，将点E绕着点M旋转180°后得点N，当四边形BECN为菱形时，求N点坐标．26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点M为边AB的中点．点Q从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以MP、MQ为邻边构造▱MQEP，设点Q运动的时间为t秒．(1)当点E落在AC边上时，求t和▱MQEP的面积；(2)当点P在边AB上时，设▱MQEP的面积为S(S>0)，求S与t之间的函数关系式；(3)连接CM，直接写出CM将▱MQEP分成的两部分图形面积相等时t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2022的绝对值是2022．故选：D．直接利用绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：原式=(−2)×25=−50．故选：B．先计算乘方，再计算乘法即可得出答案．本题考查了有理数的乘方，乘法，掌握a n表示n个a相乘是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：28000=2.8×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵−2<a<−1，2<b<3，∴A、−3<−b<−2，所以−b<a，此选项正确；B、1<−a<2，所以−a<b，此选项正确；C、异号两数和即绝对值大的数的符号，所以a+b>0，此选项错误；D、1<|a|<2，2<b<3，所以|a|−b<0，此选项正确．利用数轴上数的位置判断大小，然后分别进行判断即可．本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是会利用数轴进行判断．5.【答案】A【解析】解：A.根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；B.由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；C.根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；D.利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；故选：A．根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=60°，∴∠C=180°−∠A=120°，∵∠DEB是△DCE的一个外角，∴∠DEB>∠C，∴∠DEB的度数可能是：125°，故选：D．根据圆内接四边形对角互补，可求出∠C的度数，然后利用三角形的外角可得∠DEB>∠C，即可解答．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．【解析】解：正确统计步骤的顺序是：从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据；整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势．故选：B．根据折线统计图的制作步骤即可求解．本题是一道统计型题目，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤．8.【答案】B【解析】解：由作图可知，点N在∠AOB的角平分线上，两弧交于第二象限的点N，∴点N的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2−n+2n−6=0，∴n=4，故选：B．由作图可知，点N在∠AOB的角平分线上，推出点N的横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可解决问题．本题考查作图−基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】a3−1【解析】解：原式=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1．故答案为：a3−1．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】−5【解析】解：根据题意得：−k=7−2，解得：k=−5．故k的值是−5．故答案为：−5．根据根与系数的关系得到−k=7−2，解方程即可得到确定满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系，关键是掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−b，x1x2=c a．a11.【答案】2.57.5【解析】解：由题意得，小明注满水瓶的时间时间为：a=2÷0.8=2.5(秒)；把水瓶的水倒空所需时间为：2÷1=2(秒)，∴在整个过程中所需时间为：b=2.5+3+2=7.5(秒)．故答案为：2.5，7.5．根据题意直接求出a，b即可．本题考查一次函数的应用，关键是读懂题意，数形结合．12.【答案】540【解析】解：∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=1×10×12=60(cm2)，2∵模型按照1：3的比例放大制作一个大风筝，∴放大的风筝的面积=60×9=540(cm2)，∴从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是540cm2，故答案为：540．先利用三角形面积公式计算出四边形ABCD的面积=60cm2，再利用相似的性质得到放大的风筝的面积=540cm2，然后根据矩形的性质得到从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积．本题考查了位似变换：位似变换的两个图形是相似图形，相似三角形图形面积的比等于相似比的平方．也考查了矩形的性质．13.【答案】√55【解析】解：根据题意设AD=CD=x，则BC=2x，在Rt△BCD中，BD=√(2x)2+x2=√5x，在Rt△ABD中，tanβ=√5x =√55，故答案为：√55．设AD=CD=x，则BC=2x，根据勾股定理可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用锐角三角函数即可求出tanβ．本题主要考查解直角三角形，解题关键是理解锐角三角函数的定义．14.【答案】解：(1)−√16−|2−√3|+(−13)−1−2sin60°=−4−(2−√3)+(−3)−2×√32=−4−2+√3+(−3)−√3=−9；(2)a−2a2−2a+1÷(1−1a−1)=a−2(a−1)2÷a−1−1a−1=a−2(a−1)2⋅a−1 a−2=1a−1，当a=√3时，原式=√3−1=√3+12．【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可；(2)先算括号内的减法，再算括号外的除法，最后将a的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.【答案】解：(1)由题意得：∠ABE=63°，∵AD=57.5米，DE=1.5米，∴AE=AD−DE=56(米)，在Rt△ABE中，AB=AEtan63∘≈562.00=28(米)，∴28÷4=7(米/秒)，∴无人机飞行的速度约为7米/秒；(2)过点F作FH⊥AC，垂足为H，则AH=DF，AD=HF=57.5米，在Rt△CHF中，∠C=45°，=57.5(米)，∴CH=HFtan45∘∵BC=12×7=84(米)，AB=28米，∴AC=AB+BC=112(米)，∴DF=AH=AC−CH=112−57.7=54.5(米)，∴河宽DF的距离为54.5米．【解析】(1)根据题意可得：∠ABE=63°，AE=56米，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行计算即可解答；(2)过点F作FH⊥AC，垂足为H，根据题意可得AH=DF，AD=HF=57.5米，然后在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，再(1)的结论求出AC的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.【答案】20108°【解析】解：(1)抽取的总人数有：25÷50%=50(人)，×100%=30%，书法所占的百分比是：1550a%=1−50%−30%=20%，即a=20；n=360°×30%=108°；故答案为：20，108°；(2)根据题意画树状图如下：∵由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中他们恰好选择完成同一种作品类型的有3种，∴他们恰好选择完成同一种作品类型的概率P(A)=39=13．(1)根据绘画的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用书法的人数除以总人数，求出书法所占的百分比，然后用整体1减去其它所占的百分比，求出a的值，最后用360°乘以书法所占的百分比求出n即可；(2)画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与他们恰好选择完成同一种作品类型的情况，再由概率公式即可求解．此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】(1)证明：∵DC⏜=DC⏜，∴∠DAE=∠CBE，∵∠AED=∠BEC，∴△AED∽△BEC；(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD⏜=AD⏜，∴∠ABD=∠ACD，∴∠CBD=∠ACD，∵∠EDC=∠CDB，∴△DEC∽△DCB，∴CD DB =DECD，∴CD2=DB⋅DE；(3)解：连接OD，如图：∵DE=4，BE=2，∴BD=6，由(2)知CD2=DB⋅DE，∴CD2=6×4=24，∴CD=2√6，∵OF⊥CD，∴F是CD的中点，∴DF=12CD=√6，∵OF=2，∴OD=√OF2+DF2=√22+(√6)2=√10，即⊙O的半径是√10．【解析】(1)由DC⏜=DC⏜，得∠DAE=∠CBE，即可得△AED∽△BEC；(2)由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠CBD，可得∠CBD=∠ACD，从而△DEC∽△DCB，即可得CD2= DB⋅DE；(3)连接OD，根据DE=4，BE=2，CD2=DB⋅DE，可得CD=2√6，DF=12CD=√6，由勾股定理即得⊙O的半径是√10．本题考查圆的综合应用，涉及勾股定理应用，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质及熟练应用相似三角形判定定理、勾股定理解决问题．18.【答案】解：(1)∵点D(5,2)在反比例函数y =k x (k >0,x >0)图象上， ∴k =5×2=10，∴反比例函数表达式为y =10x (x >0)； (2)由{y =12x +2y =10x得：x 2+4x −20=0， ∵x >0，∴x =2√6−2，∴y =√6+1，∴F(2√6−2,√6+1)；(3)如图，连结OD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC//x 轴，BC =AD ，∴∠BCA =∠OEA ，又∵∠BAC =∠OAE ，∴△BAC∽△OAE ，∴BA OA =BC OE ，∴OA ⋅BC =BA ⋅OE =2S △ABE =8√3，∵BC =AD ，∴OA ⋅AD =8√3，∴k =8√3．【解析】(1)根据待定系数法求解；(2)联立反比例函数，一次函数解析式，解方程组求交点坐标即可；(3)连结OD ，证明△BAC∽△OAE ，得到BAOA =BCOE ，从而OA ⋅BC =BA ⋅OE =2S △ABE =8√3，根据BC =AD ，得到OA ⋅AD =8√3，根据反比例函数k 的几何意义即可得到k =8√3．本题考查了反比例函数的综合题，根据反比例函数k 的几何意义求k 的值是解题的关键．19.【答案】−4【解析】解：将点(−1,2)先向右移动a个单位，再向上移动b个单位后，坐标变为(−1+a,2+b)．又∵点(−1+a,2+b)在直线y=x−1上，∴2+b=−1+a−1，∴b−a=−4．故答案为：−4．根据坐标平移的性质可得出平移后点的坐标为(−1+a,2+b)，由该点在直线y=x−1上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2+b=−1+a−1，移项后即可得出b−a=−4．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化−平移，利用点的平移及一次函数图象上点的坐标特征，找出2+b=−1+a−1是解题的关键．20.【答案】a<2且a≠−1【解析】解：原方程化为：x+a=2−2x．∴3x=2−a，∴x=2−a，3∵方程的解为正数，∴2−a>0，3∴a<2，∵1−x≠0，≠1．∴x=2−a3∴a≠−1．故答案为：a<2且a≠−1．先去分母，再求a的范围．本题考查分式方程的解，去分母转化为整式方程，注意隐含条件x≠1是求解本题的关键．21.【答案】6+3√3；π．3【解析】解：连接OA 1、OA 2，过A 1作A 1H ⊥OA 2于H ，如图：∵圆的内接正十二边形的中心角为360°12=30°，∴∠A 1OH =30°，∴A 1H =12OA 1，设A 1H =x ，则OA 1=2x =OA 2，OH =√3A 1H ，∴A 2H =2x −√3x ，在Rt △A 1A 2H 中，A 2H 2+A 1H 2=A 1A 22，∴x 2+(2x −√3x)2=12，解得x =√6+√24(负值已舍去)， ∴A 1H =√6+√24，OA 1=√6+√22，∴S =π×(√6+√22)2=(2+√3)π，S 1=12×12×√6+√24×√6+√22=6+3√3， ∴SS 1=√3)π6+3√3=π3，故答案为：6+3√3，π3．连接OA 1、OA 2，过A 1作A 1H ⊥OA 2于H ，设A 1H =x ，在Rt △A 1A 2H 中，可得x 2+(2x −√3x)2=12，解出x 的值，即可求出S 、S 1，从而得到答案．本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．22.【答案】47【解析】解：当OD ⊥AB 时，∠AOC =30°+90°=120°，当CD ⊥OB 时，∠AOC =45°+90°=135°，当CD⊥AB时，∠AOC=75°+90°=165°，当OC⊥AB时，∠AOC=30°，∴当这两块三角板各有一条边互相垂直时，∠AOC的度数可能为120°，135°，165°，30°，∴当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在30°，45°，60°，90°，120°，135°，165°这七个度．数中是∠AOC的度数的概率为47分别利用OD⊥AB，CD⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AB分别求出即可．本题主要考查概率公式及角的计算，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠以及分类讨论思想．23.【答案】①【解析】解：∵AB=2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，∴四边形CDEF是正方形，∴CF=EF，∵△EFG是等边三角形，∴FG=EF，∴FG=CF，∠CFG=150°，∴∠FCG=15°，∵FH⊥EG，∴∠HFE=30°，∴∠PFC=120°，∴∠GPK=∠CPF=45°，故①正确；作CM⊥PF，交PF的延长线于M，∴CP=√2CM，GP=√2GH=√2CF，2∵CF=√32CM，∴CP=2√63CF，∴CP=4√33GP，故②错误；连接CE，作EN⊥CG于N，则∠EGC=45°，∠ECP=30°，设EF=x，则GP=√22x，CP=√62x，∵∠KFE=30°，∴KF=2√33x，∴CG=√2x2+√62x，故③错误；作CS⊥GF，交GF的延长线于S，则∠KGF=90°，∠CFS=30°，设KG=KE=m，则EF=√3m，∴CS=12CF=√32m，∴S△GKF S△CGF =12GF×GK12GF×CS=GKCS=2√33，故④错误，故答案为：①．利用正方形和等边三角形的性质∠FCG=15°，∠PFC=120°，从而可判断①正确；作CM⊥PF，交PF的延长线于M，利用含30°三角形三边关系可判断②错误；连接CE，作EN⊥CG于N，则∠EGC=45°，∠ECP=30°，通过解△CEG可判断③错误，作CS⊥GF，交GF的延长线于S，则∠KGF=90°，∠CFS=30°，得S△GKFS△CGF =12GF×GK12GF×CS=GKCS=2√33，故④错误．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解三角形等知识，作辅助线构造含特殊角的直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)(58−40)×(20+60−581×2)−180=252(元)，答：超市销售该商品每天的利润是252元；(2)w=(x−40)(20+60−x1×2)−180=−2x2+220x−5780，答：超市销售该商品每天的利润w与售价x之间的关系式为w=−2x2+220x−5780；(3)w=−2x2+220x−5780=−2(x−55)2+270，答：当x=55时，最大利润为270元．【解析】(1)根据题意利润=每件商品的利润×销售的件数可得答案；(2)把(1)中的58换成x，再整理可得答案；(3)根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出二次函数的关系式是解题关键．25.【答案】解：(1)令y=−√33(x−x1)(x−x2)，∵函数图象与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴y=−√33(x−1)(x+3)=−√33x2−2√33x+√3；(2)如图，过点B作∠ABE=45°，交y轴负半轴于点E，过点C作CM⊥BE于点M，交x轴于点D，在Rt△BDM中，∠ABE=45°，∴DM=√22DB，∴CD+√22DB=CD+DM，当M，D，C三点共线时，CD+DM有最小值，即CD+√22DB有最小值．在Rt△BOC中，CO=√3，BO=3，∴tan∠CBO=COBO =√33，∴∠CBO=30°，∵∠DBM=45°，∴∠CBM=75°，在Rt△BCM中，∠BCD=90°−∠CBM=15°，∵∠ABE=45°，∴直线BE的解析式为：y=−x−3，∵CM⊥BE，且C(0,√3)，∴CM的解析式为：y=x+√3，当y=0时，x=−√3，∴D(−√3,0)；(3)∵B(−3,0)，D(−√3,0)，∴线段BC的中点M坐标为(−32,√32)，∵四边形BECN为菱形时，EN⊥BC且直线EN过点P，∴直线EN的表达式为：y=−√3x−√3，令−√3x−√3=−√33x2−2√33x+√3，解得x=3或x=−2，∴点E的坐标为(3,−4√3)或(−2,√3)；由中点坐标公式可得N(−6,5√3)或(−1,0)．【解析】(1)先按抛物线与x轴的交点坐标设出抛物线的解析式为y=−√33(x−x1)(x−x2)，代入点A和点B的坐标，即可得出结论；(2)如图，过点B作∠ABE=45°，交y轴负半轴于点E，过点C作CM⊥BE于点M，交x轴于点D，易证DM=√22DB，则CD+√22DB=CD+DM，所以当M，D，C三点共线时，CD+DM有最小值，即CD+√22DB有最小值，求出CD+DM的最小值即可．(3)由四边形BECN为菱形，可得EN⊥BC且直线EN过点M，得出直线EN的解析式，联立可求出点E的坐标，再根据中点坐标公式可得出点N的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰直角三角形的性质与判定，菱形的判定和性质，构造45°角，将CD+√22DB的最小值问题转化为CD+DM的最小值问题是解本题的关键．26.【答案】解：(1)当点E落在AC边上时，MP//AC，∵AM=MB，∴CP=PB=12BC=3，∴2t=3，∴t=32，∵MP为△ABC的中位线，∴MP=EQ=12AC=4，∴S▱MQEP=EQ⋅PC=4×3=12；(2)①如图1，当3≤t<112时，作QN⊥AB于N，则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=11−2t，∴S=35t⋅(11−2t)=−65t2+335t；②如图，当112<t≤8时，作QN⊥AB于N，则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=2t−11，同法可得S=35t⋅(2t−11)=65t2−335t；综上：S =−{−65t 2+335t(3≤t <112)65t 2−335t(112<t ≤8)； (3)当点E 落在直线CM 上时，CM 将▱MQEP 分成的两部分面积相等，有两种情况：①当点E 在CM 上，且点P 在CB 上时，如图，过点E 作EG ⊥AC 于G ，过点M 作MH ⊥BC 于H ，∵QE//MP ，QG//MH ，∴∠GQE =∠HMP ，∵四边形QEPM 是平行四边形，∴QE =MQ ，在△QGE 与△MHQ 中，{∠QGE =∠MHP∠EQG =∠PMH QE =MP，∴△QGE≌△MHQ(AAS)，∴QG =MH =4，∴CG =4−t ，GE =HP =2t −3，∵CM =AM ，∴∠MCA =∠MAC ，∴tan∠ACM =EG CG =2t−34−t =34，解得t =2411，当点P 在AB 上时，此时点E 在CM 上符合题意，作EF ⊥AC 于F ，∵QE//AB，∴∠CQE=∠A，∴∠CQE=∠QCE，∴CE=QE，∴QF=12CQ=12(8−t)，QE=MP=11−2t，∴cos∠EQF=QFQE =12(8−t)11−2t=45，解得t=4811，综上：t=2411或4811．【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理知点P为BC的中点，可知MP为△ABC的中位线，从而得出答案；(2)当3≤t<112时，作QN⊥AB于N，则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=11−2t，当112<t≤8时，作QN⊥AB于N，则QN=AQ⋅sinA=35t，MP=2t−11，从而得出答案；(3)当点E在CM上，且点P在CB上时，利用AAS证明△QGE≌△MHQ，得QG=MH=4，根据∠MCA=∠MAC，得tan∠ACM=EGCG =2t−34−t=34，当点P在AB上时，此时点E在CM上符合题意，作EF⊥AC于F，可得CE=QE，则QF=12CQ=12(8−t)，QE=MP=11−2t，得cos∠EQF=QFQE=12(8−t)11−2t=45，解方程即可得出答案．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角函数等知识，熟练掌握等角的三函数值相等是解题的关键，同时注意分类思想的运用．。

2021-2022学年四川省成都市简阳市中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．435．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A ．120°B ．140°C ．150°D ．160°6．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、67．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A ．45B ．22a b +C ．12D ． 3.69．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π 10．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根，则m 的取值范围是．13．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________． 14．在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为26m ，那么这根旗杆的高度为_____m ． 15．用换元法解方程221231x x x x +-=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化成以y 为“元”的方程是________． 16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）17．已知边长为2的正六边形ABCDEF 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B 的坐标是______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．19．（5分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF ．连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是________．21．（10分）先化简，再求值：（231x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=0 22．（10分）先化简，再求值：2（m ﹣1）2+3（2m+1），其中m 是方程2x 2+2x ﹣1=0的根23．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？24．（14分）计算：(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义2、A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．3、B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．4、B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin ∠故选B. 点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．5、C【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm ，AB=20cm ，∴OA=OB+AB=30cm ，设扇形圆心角的度数为α， ∵纸面面积为10003π cm 2， ∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=， ∴α=150°，故选：C ．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 6、D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D ．7、A【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h .故答案为2π4d h . 8、B【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =2,不是最简二次根式；D.,不是最简二次根式. 故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.9、D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键． 10、D【解析】试题分析：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，PC=BC•tan ∠PBC==1，∴点P 到边AB 所在直线的距离为1，故选D ．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＜【解析】把点（-1，a ）、（-2，b ）分别代入抛物线223y x x =+-，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b ，故答案为＜.12、m≤1．【解析】试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式．13、3.86×108 【解析】根据科学记数法的表示（a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.14、13【解析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x 米，由题意得,1.5x =326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.15、y-23y = 【解析】分析：根据换元法，可得答案．详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1．故答案为y ﹣2y=1．点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x+换元为y 是解题的关键． 16、6π 【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO ，CO ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC 是等边三角形，∴CO ∥AB ，在△COW 和△ABW 中{BWA OWCBAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW ≌△ABW （AAS ），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．17、（4033【解析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．【详解】设2018次翻转之后，在B′点位置，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组，∵2018÷6=336余2，∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴点B离原点的距离=2×2016=4032，∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，此时BN=NC=1，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033．故答案为（4033．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B 所在的位置是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19、解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积： 6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 20、见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ．21、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（231x x --﹣2）÷11x - ==x 2﹣3﹣2x+2=x 2﹣2x ﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.22、2m2+2m+5；1；【解析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.23、10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．24、1.【解析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(201122-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣3×3=1．【点睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．。

2022年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(附答案详解)

2022年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷1.下列实数中，最小的数是()A. πB. 0C. −2D. −32.如图，立体图形的俯视图是()A.B.C.D.3.2022年3月12日是第44个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据成都市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义务植树268.4万株．将数据268.4万用科学记数法表示为()A. 2.684×102B. 268.4×104C. 2.684×105D. 2.684×1064.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°5.下列运算结果正确的是()A. 4a−a=3B. a2⋅a4=a8C. (−a)6÷a3=a3D. (ab2)2=ab46.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则添加①BE=DF；②AE//CF；③AE=CF；④∠1=∠2中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，共有几种方法()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，BC=10，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.二次函数y=x2−kx+k−2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是()A. 有两个交点B. 有且只有一个交点C. 没有交点D. 无法确定9.因式分解：xa2−4xa+4x=______．10.为了适应2022年成都中考体考的新变化，某校组织男生训练引体向上，一小组6个男生的引体向上的个数分别是12，10，14，12，15，16，则这组数据的中位数是______．11.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)在反比例函数y=−3x的图象上，则y1______y2.(用“<”，“>”或“=”连接)12.不等式组{3x−1<x+53x+23≥x3−2的解集是______．13.如图，点P是⊙O外一点，分别以O、P为圆心，大于12OP长为半径画弧交于点M、N，连接MN交OP于点C，再以点C为圆心，以OC长为半径画弧交⊙O于点A，连接PA交MN于点B，连接OA、OB，若∠P=24度，则∠AOB=______度．14.(1)计算：(π−3)0+(12)−2−2cos30°+|1−√3|.(2)先化简，再求值：x+2x2−2x+1÷(1+3x−1)，其中x=√2+1．15.2022年北京冬奥会成功举行，某学校研究小组为了解学生对冬季体育运动的喜爱情况，采取抽样调查的方法从冰壶、滑冰、雪橇、滑雪及其它等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图；(2)被调查同学中恰好有4名来自初一2班，其中有2名同学选择了滑冰，有2名同学选择了滑雪，曹老师打算从这4名同学中选择两名同学了解他们对体育项目的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种运动的概率．16.如图，当登山缆车的吊箱从点A到达点B时，其行程为200米，从点B到顶点D行程为240米，已知缆车行驶路线AB与水平面的夹角∠α=16°，路线BD与水平面的夹角∠β=42°，那么缆车从点A到点D垂直上升的距离是多少米？(结果精确到1米，已知sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，sin42°≈0.67，cos42°≈0.73)17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，已知△ABC的外接圆圆心为点O，过点A作AF⊥BC，交BC延长线于点F．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)点E是⊙O上一点，如图所示，连接CE交AB于点D，若CD=4，DE=5，求BC的长．18.如图，一次函数y=−x+2的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k交于点C、D，且点C坐标为(−2,m)．x(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，求点M的坐标．(3)点P在第二象限的反比例函数图象上，若tan∠OCP=3，求点P的坐标．19.已知x2=y3=z4≠0，则xy+yzxz的值是______．20.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个实数根，且x1−x2=√29，则a=______．21.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结BD交AF、CH于点M、N.若DE平分∠ADB，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．22.平面直角坐标系xOy如图所示，以原点O为圆心，以2为半径的⊙O中，弦AB长为2√3，点C是弦AB的中点，点P坐标为(1,√3+2)，连接PC，当弦AB在⊙O上滑动，PC的最大值是______；线段PC扫过的面积为______．23.射线AB绕点A逆时针旋转a°，射线BA绕点B顺时针旋转b°，0°<a<90°，0°<b<90°，旋转后的两条射线交点为C，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转记为“−”，则称(a,−b)为点C关于线段AB的“双角坐标”，如图1，已知△ABC，点C关于线段AB的“双角坐标”为(50,−60)，点C关于线段BA的“双角坐标”为(−60,50).如图2，直线AB：y=√3x+√3交x轴、y轴于点A、B，若点D关于线段AB的“双角坐标”为(−m,n)，y轴上一点E关于线段AB的“双角坐标”为(−n,m)，AE与BD交点为F，若△ADE与△ADF相似，则点F在该平面直角坐标系内的坐标是______．24.“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数．某商家购进了A、B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知3套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共220元．(1)求A、B两种类型纪念品的进价；(2)该商家准备购进A、B两种纪念品共50套，以相同的售价全部售完．设售价为m元/套，A型纪念品的销量为n套，且n与m之间的关系满足一次函数n=−12m+80，问：如何确定售价能使A型纪念品销售利润最大？25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,3)，点D为抛物线的顶点，如图．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若S1S2=53，求P点坐标；(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点(不与点A、C、D重合)，连接DP，将DP绕点D 顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB=90°，求点P的坐标．26.已知BD是矩形ABCD的对角线，将△ABD沿BD折叠得到△EBD，DE与BC交点为F．(1)如图1，求证：CF=EF；(2)连接AE交BC于点G，连接AC交BD于点O，连接CE，如图2，①若AB=24，AC=40，求tan∠EAC的值；②若AB2=AC⋅CE，求CE的值．AB答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵−3<−2<0<π，∴最小的数是−3，故选：D．先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：从上边看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：268.4万=2684000=2.684×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠CHG=∠AGE=100°，∴∠DHF=∠CHG=100°．故选：A．先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：A、4a−a=3a，故A不符合题意；B、a2⋅a4=a6，故B不符合题意；C、(−a)6÷a3=a3，故C符合题意；D、(ab2)2=a2b4，故D不符合题意；故选：C．利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，当BE=DF时，由“SAS”可证△ABE≌△CDF；当AE//CE时，可得∠AEF=∠BFC，即∠AEB=∠CFD，由“AAS”可证△ABE≌△CDF；当AE=CF时，不能判定△ABE≌△CDF；当∠1=∠2时，由“ASA”可证△ABE≌△CDF；故选：C．由平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，由全等三角形的判定方法可求解．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵AD=2，BD=3，BC=10，∴22+3=DE10，∴DE=4，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：令y=0，则x2−kx+k−2=0，∴Δ=(−k)2−4(k−2)=k2−4k+8=(k−2)2+4>0，∴函数图象与x轴有两个交点，故选：A．令y=0得到关于x的一元二次方程，然后判断方程根的个数解题．本题考查了二次函数与x轴的交点个数，解题的关键是能够将二次函数图象与x轴的交点个数转化为对应一元二次方程的解个数．9.【答案】x(a−2)2【解析】解：xa2−4xa+4x=x(a2−4a+4)=x(a−2)2，故答案为：x(a−2)2．先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10.【答案】13【解析】解：从小到大排列此数据为：10，12，12，14，15，16；所以本题这组数据的中位数是12+142=13．故答案为：13．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11.【答案】<【解析】解：∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)在反比例函数y=−3x的图象上，∴y1=−3−2=32，y2=−3−1=3，∴y1<y2，故答案为：<．分别把A、B两点坐标代入y=−3x，求出y1、y2的值，再比较大小即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．12.【答案】−4≤x<3【解析】解：解不等式3x−1<x+5，得：x<3，解不等式3x+23≥x3−2，得：x≥−4，则不等式组的解集为−4≤x<3，故答案为：−4≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】42【解析】解：由作图得MN垂直平分OP，CA=CO，∴BO=BP，OC=CP=CA，∴∠OAP=90°，∵BO=BP，∴∠BOP=∠P=24°，∵∠AOP=90°−∠P=90°−24°=66°，∴∠AOB=∠AOP−∠BOP=66°−24°=42°．故答案为：42．利用基本作图得到MN垂直平分OP，CA=CO，则BO=BP，OC=CP=CA，根据圆周角定理得到∠OAP=90°，所以∠BOP=∠P=24°，接着利用互余计算出∠AOP，然后计算∠AOP−∠BOP．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和圆周角定理．14.【答案】解：(1)(π−3)0+(12)−2−2cos30°+|1−√3|=1+4−2×√32+√3−1=1+4−√3+√3−1=4；(2)x+2x2−2x+1÷(1+3x−1)=x+2(x−1)2÷x−1+3x−1=x+2(x−1)2⋅x−1 x+2=1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√22．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，可以解答本题；(2)先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15.【答案】60【解析】解：(1)在这次考察中一共调查的学生数是：12÷20%=60(名)，滑雪的人数有：60×20%=12(名)，补全统计图如下：故答案为：60；(2)根据题意列表如下：滑雪滑雪滑冰滑冰滑雪(滑雪，滑雪)(滑冰，滑雪)(滑冰，滑雪)滑雪(滑雪，滑雪)(滑冰，滑雪)(滑冰，滑雪)滑冰(滑雪，滑冰)(滑雪，滑冰)(滑冰，滑冰)滑冰(滑雪，滑冰)(滑雪，滑冰)(滑冰，滑冰)由图可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种运动的有4种，所以两人恰好都选择同一种运动的概率是412=13．(1)根据其它的百分比和频数可求总数，再用总数乘以滑雪所占的百分比，求出滑雪的人数，从而补全统计图；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是(1)解决问题的关键，(2)解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16.【答案】解：过点D作DG⊥AC交AC的延长线于G，作BH⊥DG于H，则四边形BCGH为矩形，∴HG=BC，，在△ABC中，sin∠BAC=BCAB则BC=AB⋅sin∠BAC=200×sin16°≈200×0.28=56(米)，，在Rt△DBH中，sin∠DBH=DHBD则DH=BD⋅sin∠DBH≈240×0.67=160.8(米)，∴DC=DH+GH≈217(米)，答：缆车从点A到点D垂直上升的距离约为217米．【解析】过点D作DG⊥AC交AC的延长线于G，作BH⊥DG于H，根据正弦的定义分别求出BC、DH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】(1)证明：连接OA、OB，∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB=180°，∵∠ACB=120°，∴∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵∠ACB=120°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=30°，∴∠OAB=∠ABC，∴OA//BC，∵AF⊥BC，∴AF⊥OA，∵OA为半径，∴AF是⊙O的切线；(2)解：∵AC=BC，∴∠AEC=∠BEC=30°，∵∠CBD=30°，∴∠CBD=∠CEB，又∵∠BCD=∠ECB，∴△BCD∽△ECB，∴CDCB =CBCE，∴BC2=CD⋅CE=4×(4+5)=36，∴BC=6．【解析】(1)连接OA、OB，求得∠AOB=120°，得∠OAB=∠CAB=30°，进而得OA//BC，再结合已知AF⊥OA，便可得结论；(2)证明∠BEC=∠DBC，进而证明△CBD∽△CEB，由相似比求得结果．本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，第(1)题关键在于证明OA//BC，第(2)题关键在证明三角形相似．18.【答案】解：(1)∵点C(−2,m)在一次函数y=−x+2的图象上，∴m=−(−2)+2，解得：m=4，∴C(−2,4)，将C(−2,4)代入y=kx，得k=−8，∴反比例函数为y=−8x；(2)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，在直线y=−x+2中，当x=0时，则y=2，∴B(0,2)，由(1)知，C(−2,4)，∴BC=√22+22=2√2，当BM=BC=2√2时，OM=2√2+2，∴M(0,2√2+2)，当BC=MC时，点C在BM的垂直平分线，∴M(0,6)，综上所述，点M的坐标为(0,2√2+2)或(0,6)(3)作OQ⊥PC于Q，过Q作HG⊥x轴于G，CH////x轴，交HG于H，则△CHQ∽△QGO，∴CQOQ =CHQG=HQOG，∵tan∠OCP=3，∴CQOQ =13，设CH=x，则GQ=3x，HQ=4−3x，∴OG=3HQ=12−9x=x+2，解得x=1，∴Q(−3,3)，∴直线CQ的解析式为y=x+6，∴x+6=−8x，解得x1=−2，x2=−4，∵点P与B不重合，∴P(−4,2)．【解析】(1)先确定C点的坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；(2)分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论；(3)作OQ⊥PC于Q，过Q作HG⊥x轴于G，CH////x轴，交HG于H，利用△CHQ∽△QGO，且tan∠OCP=3，得CQOQ =13，设CH=x，则GQ=3x，HQ=4−3x，可得方程OG=3HQ=12−9x=x+2，求出点Q的坐标，求出CQ的解析式，从而解决问题．本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，待定系数法求函数解析式等知识，构造相似三角形求出点Q的坐标是解题的关键．19.【答案】94【解析】解：∵x2=y3=z4≠0，∴设x2=y3=z4=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴xy+yzxz=xyxz +yzxz=yz +yx=3k4k +3k2k=34+32=94，故答案为：94．利用设k法进行计算，即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法进行计算是解题的关键．20.【答案】−5【解析】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个实数根，∴x1+x2=3，x1x2=a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=32−4a=9−4a，∵x1−x2=√29，∴9−4a=29，解得a=−5．故答案为：−5．根据根与系数的关系用a表示出x1+x2和x1x2的积，代入已知条件可得到关于a的方程，则可求得a的值．本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之积等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．21.【答案】√24【解析】解：连接EG，交MN与O点，如图：由题意可知，∠CEM=∠ADM=45°，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，DE平分∠ADB，∴∠DAE=∠MDE，DE⊥AF，EM=BF=CG，∴∠DEA=∠DEM=90°，∵DE=DE，∴△ADE≌△MDE(ASA)，∴∠DAE=∠DME，AE=EM，∴∠EOM=∠EMO，∴EO=EM，同理，CG=NG=OC，设EM=EO=x，则EG=2x，∴FG=√2x，∴BG=(√2+1)x，∴在△BCG中，BC=√CG2+BG2=(4+2√2)x，∴阴影区域面积为：2×12×x×(√2+1)x=(√2+1)x2，大正方形面积为：=(4+2√2)x⋅(4+2√2)x=2√2=√2+1)x2，∴针尖落在阴影区域的概率为阴影部分面积大正方形面积=√24．故答案为：√24．连接EG，交MN与O点，先利用三角形全等求出EM=BF=EO=OC=NG=GC，设EM=EO=x，则EG=2x，求出阴影区域面积，再求出大正方形面积，求它们的比值即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．22.【答案】√6+√2+17π12+2+√3【解析】解：如图，连接OC，OA，以O为圆心，OC为半径作⊙O，PM，PN分别是小⊙O 的切线，M，N是切点，连接OM，ON，过点M作MJ⊥PN于点J．∵AC=CB=√3，∴OC⊥AB，∴OC=√OA2−AC2=√22−(√3)2=1，∵P(1,√3+2)，∴OP=√12+(√3+2)2=√6+√2，∵PC≤OC+OP=√6+√2+1，∴PC的最大值为√6+√2+1，∵OM⊥PM，ON⊥PN，∴PM=PN=√OP2−OM2=2+√3∴sin∠MPO=OMOP =√6+√2=√6−√24，∴∠MPO=15°，∴∠MPO=∠NPO=15°，∴∠MPN=30°，∴∠MON=150°，∴210π×12360+2×12×1×(2+√3)=7π12+2+√3，故答案为：√6+√2+1，7π12+2+√3．如图，连接OC，以O为圆心，OC为半径作⊙O，PM，PN分别是小⊙O的切线，M，N是切点，连接OM，ON，过点M作MJ⊥PN于点J.利用勾股定理求出OP，可得PC的最大值，再求出∠MPN=30°，可得结论．本题考查轨迹，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】(√3+1,−1)【解析】解：∵y=√3x+√3交x轴、y轴于点A、B，∴当x=0时，y=√3，∴B(0,√3)，OB=√3；当y=0时，x=−1，∴A(−1,0)，OA=1．∴tan∠ABO=AOBO =√33，∴∠ABO=30°，∠OAB=60°，如图，由题意可得∠EAB=∠ABD，∠ABE=∠BAD，∴△ABE∽△BAD ，∴∠AEB =∠ADB ，∴A ，E ，D ，B 四点共圆，∴∠ADE =∠ABE =30°，∠EAD =∠EBD ，∴∠FAB =∠FBA ，∵△ADE∽△AFD ，∴∠F =∠ADE =30°，∠FAB =∠FBA =75°，∴∠FAO =∠FAB −∠BAO =15°，∠FBE =∠FAB −∠ABO =45°，∴∠OGB =90°−∠FBE =45°，∴∠OGB =∠OBG ，∴OG =OB =√3，∴G(√3,0)，设直线BF 的解析式为：y =kx +b ，代入G(√3,0)，B(0,√3)得，{√3k +b =0b =√3，解得{k =−1b =√3， ∴直线BF 的解析式为：y =−x +√3，在线段AO 上取点H ，使得AH =EH ，则∠HAE =∠HEA =45°，∴∠OHE =∠HAE +∠HEA =30°，设OE =t ，则OH =√3t ，HE =2OE =2t =AH ，∴OA =AH +OH =2t +√3t =1，∴t =2+√3=2−√3．∴E(0,√3−2)．设直线AF 的解析式为：y =k 1x +b 1，代入A(−1,0)，(0,√3−2)得，{−k 1+b 1=0b 1=√3−2，解得{k 1=√3−2b 1=√3−2． ∴直线AF 的解析式为：y =(√3−2)x +√3−2，令(√3−2)x +√3−2=−x +√3，解得x =√3+1，∴F(√3+1,−2)．故答案为：(√3+1,−1)．由y =√3x +√3交x 轴、y 轴于点A 、B ，可得点B 的坐标为(0,√3)，OB =√3；点A 的坐标为(−1,0)，OA =1，∠ABO =30°，∠OAB =60°，分别求得直线BF 的解析式为：y =−x +√3，直线AF 的解析式为：y =(√3−2)x +√3−2，联立方程组即可得出点F 的坐标．本题考查了一次函数的图象和性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，四点共圆等知识，综合性较强，难度较大，利用待定系数法求解析式是关键．24.【答案】解：(1)设每套A 型纪念品的进价是x 元，每套B 型纪念品的进价是y 元，由题意得，{3x =4y 2x +y =220，解得{x =80y =60，答：每套A 型纪念品的进价是80元，每套B 型纪念品的进价是60元；(2)设纪念品销售利润为w 元，则w =(m −80)(−12m +80)=−12m 2+120m −6400=−12(m −120)2+800， ∵−12<0，∴当m =120时，w 最大是800，答：当售价为每套120元时，A 型纪念品的销售利润最大．【解析】(1)根据题意，建立方程组即可得出结论；(2)设纪念品销售利润为w 元，则w =−12(m −120)2+800，再根据二次函数的性质解答即可．本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与y 轴交于点C(0,3)， ∴c =3，将点A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得{0=a −b +30=9a +3b +3，解得{a =−1b =2， ∴y =−x 2+2x +3，(2)过点P 作PF ⊥x 轴交于点F ，交BC 于点E ，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{b =33k +b =0， ∴{k =−1b =3， ∴y =−x +3，设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，∴PE =|−t 2+3t|，∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴D(2,4)，∴S △ABP =12×4×PF =2|−t 2+2t +3|，S △BCP =12×3×|−t 2+3t|， ∵S 1S 2=53， ∴4|−t 2+2t+3|3|−t 2+3t|=53，解得t =−49或t =4或t =3，∵点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，∴t <2，∴t =−49，∴P(−49,15581)；(3)过P 点作PM ⊥x 轴交于M ，过点D 作DQ ⊥x 轴交于Q 点，交PB 于点N ，设P(t,−t 2+2t +3)，∵DP绕点D顺时针旋转得到DP′，∴DP=D′P，∵旋转角等于∠ADB，∴∠ADB=∠PDP′，∵A(−1,0)，B(3,0)，D是抛物线的顶点，∴AD=BD，∴△ADB∽△PDP′，∴∠DPP′=∠DBA，∵∠P′PB=90°，∴∠DPP′+∠DPB=90°，∵∠ABD+∠BDQ=90°，∴∠NDB=∠BPD，∴△BDN∽△BPD，∴BDBP =BNBD，∵BD=2√5，∴BP⋅BN=20，∵MP//DN，∴BNBP =BQBM=23−t，∴BP2=30−10t，∴(3−t)2+(−t2+2t+3)2=30−10t，解得t=−2或t=1或t=2或t=3，∵点P是对称轴左侧抛物线上的一点，∴t<1，∴t=−2，∴P(−2,−5)．【解析】(1)将点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y=ax2+bx+3即可求解；(2)过点P作PF⊥x轴交于点F，交BC于点E，求出直线BC的解析式，设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)，则S△ABP=12×4×PF=2|−t2+2t+3|，S△BCP=12×3×|−t2+3t|，再由题意可得4|−t 2+2t+3|3|−t2+3t|=53，求出t=−49，即可求P点坐标；(3)过P点作PM⊥x轴交于M，过点D作DQ⊥x轴交于Q点，交PB于点N，设P(t,−t2+2t+3)，由旋转的性质可得△ADB∽△PDP′，等量代换得到∠NDB=∠BPD，即可证明△BDN∽△BPD，BP⋅BN=20，由MP//DN，可得BNBP =BQBM=23−t，即BP2=30−10t，则(3−t)2+(−t2+2t+3)2=30−10t，求出t=−2，即可求P点坐标．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形相似的判定及性质，平行线的性质是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵将△ABD沿BD折叠得到△EBD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，∠A=∠E=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∴BE=CD，∠E=∠C=90°，∵∠BFE=∠DFC，∴△BEF≌△DCF(AAS)，∴EF=CF；(2)解：①如图，连接EO，∵将△ABD沿BD折叠得到△EBD，∴AE⊥BD，BD平分AE，∴BD垂直平分AE，∴AD=DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=12AC,∠ABC=90°，AD=BC，∴AO=OE=CO，∴∠AEC=90°，在Rt△ABC中，BC=√AC2−AB2=32，①设AE与BD相交于点H，则AH⊥BD，S△ABD=12AB⋅AD=12BD⋅AH，∵AB=24，AD=BC=32，BD=AC=40，∴AH=AB⋅ADBD =24×3240=965，∵AO=CO=12AC=20，在Rt△AHO中，OH=√AO2−AH=325，∴tan∠OAH=OHAH =325965=13，∴tan∠EAC的值为13；②由①知，OE=OA，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴OE=OA=OD，∴O是△ADE的三条边垂直平分线的交点，∴AC垂直平分DE，∴AE=AD，由①知，△ABD≌△EBD，∴AD=DE，∠1=∠2，∴AD=DE=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=60°，∴∠1=∠2=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，OB=OC，∠ABC=90°，∴∠1=∠3=30°，∵OB=OC，∴∠3=∠4=30°，在Rt△ABC中，sin∠4=ABAC =12，∵AB2=AC⋅CE，∴CEAB =ABAC=12．【解析】(1)利用AAS证明△BEF≌△DCF，可得结论；(2)①连接EO，由折叠知BD垂直平分AE，得AD=DE，OA=OE=OC，则∠AEC=90°，在△ABD中，利用等积法求出AH的长，再利用勾股定理求得OH的长，即可得出答案；②由OE=OA=OD，可知O是△ADE的三条边垂直平分线的交点，得AC垂直平分DE，可知△ADE是等边三角形，则ABAC =12，则CEAB=ABAC=12．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明△ADE是等边三角形是解决问题(2)的关键．。

四川省成都市锦江区2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．92．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，453．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（）A ．3﹣5B ．12（5+1）C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 6．估计5介于（）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间7．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（）A ．－１B ．１C ．-5D ．58．16＝（）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 9．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知点E 是菱形ABCD 的AD 边上的一点，连接BE 、CE ，M 、N 分别是BE 、CE 的中点，连接MN ，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM 的面积为_____．12．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为14．分解因式：22a 4a 2-+=_____．15．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米16．计算：()()a a b b a b +-+=_____________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．18．（8分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.19．（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．20．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，355AD BC AB DC AD sinB∥，＝＝＝，＝，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP x＝.（1）求证：ABP ECP∽；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED与QAP相似，求BP的长.22．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．23．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．24．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72．【详解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故选B．2、C【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），∴P 2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，即P 2018的坐标为（4035，-1），故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．4、B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC =，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.5、C【解析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则 AB ，代入数据即可得出BC 的值．【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；则．．【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 352倍，较长的线段=原线段的倍．6、C【解析】解：∵459，<<<<，即232～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．7、A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．8、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】=，4故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．9、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．10、C【解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED-=-=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】如图，连接BD ．首先证明△BCD 是等边三角形，推出S △EBC =S △DBC =34×42=43，再证明△EMN ∽△EBC ，可得EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14，推出S △EMN =3，由此即可解决问题. 【详解】解：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD ∥BC ， ∴△BCD 是等边三角形， ∴S △EBC =S △DBC 3423 ∵EM=MB ，EN=NC ， ∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴△EMN ∽△EBC ，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN 3， ∴S 阴333 故答案为3 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12、1 【解析】试题解析：∵总人数为14÷28%=50（人），∴该年级足球测试成绩为D 等的人数为47005650⨯=（人）．故答案为：1． 13、24m + 【解析】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +. 14、()22a 1- 【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．15、【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：16、22a b - 【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可. 详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-. 故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴CH HNNF FM=，即131nn m+=--解得：m＝n2+3n+1＝23524n⎛⎫+-⎪⎝⎭，∴当32n=-时，m最小值为54-；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<．（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， ∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ， ∴H （﹣x 1，y 1）， ∵y ＝kx +2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0， x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩，∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ， ∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ， ∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．18、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P1（3+52，152-），P2（352，1+52），P3（5+52，1+52），P4（552-，152-）.【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=5+52或552-，∴P的坐标为（5+52，1+52）或（552-，152-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5352；P3+515-352，1+5；综上所述，点P的坐标是：5+51+555-15-3+515-352，1+5．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．19、（Ⅰ）见表格；（Ⅱ）折线图；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3%．【解析】（Ⅰ）根据百分比的意义解答可得；（Ⅱ）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（Ⅲ）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3% ．【详解】（Ⅰ）年份2014 2015 2016 2017 2018动车组发送旅客量a 亿人次0.87 1.14 1.46 1.80 2.17铁路发送旅客总量b 亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82动车组发送旅客量占比× 100 34.5 % 41.3 % 47.6 % 52.6 % 56.8 %（Ⅱ）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为折线图；（Ⅲ）预估2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为60%，预估理由是之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测2019 年增加的百分比接近3%．【点睛】本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键．20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC==402sin452CD=︒，2≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴=， ∵tan45°=CDAD ，CD=40（千米）， ∴AD=4040tan 451CD ==︒（千米），∴≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC+BC ﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21、（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED 与QAP 相似. 【解析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQPC ，所以EDQ ECP ∽，又ABP ECP ∽，推出EDQ ABP ∽，推出ABP △相似AQP 时，QED 与QAP 相似，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ ＝， PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝， ABP ECP ∴∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD 于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM 中，3sin ,55AM B AB AB ===， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥＝，，224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<. （3）解：DQ PC ，EDQ ECP ABP ECP ∴∽，∽，EDQ ABP ∴∽，ABP ∴相似AQP 时，QED 与QAP 相似，PQ PA APB PAQ ∠∠＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED 与△QAP 相似.【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.22、() 1200名；()2见解析;()336；(4)375.【解析】 ()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=；(4)50 1500375200⨯=，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，CM=10,PM=4，BC=10，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.24、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.。

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