数据结构考研试题精选及答案第七章 图
数据结构第七章课后习题答案
7_1对于图题7.1（P235）的无向图，给出：（1）表示该图的邻接矩阵。
（2）表示该图的邻接表。
（3）图中每个顶点的度。
解：（1）邻接矩阵：0111000100110010010101110111010100100110010001110（2）邻接表：1：2----3----4----NULL;2: 1----4----5----NULL;3: 1----4----6----NULL;4: 1----2----3----5----6----7----NULL;5: 2----4----7----NULL;6: 3----4----7----NULL;7: 4----5----6----NULL;（3）图中每个顶点的度分别为：3，3，3，6，3，3，3。
7_2对于图题7.1的无向图，给出：（1）从顶点1出发，按深度优先搜索法遍历图时所得到的顶点序（2）从顶点1出发，按广度优先法搜索法遍历图时所得到的顶点序列。
（1）DFS法：存储结构：本题采用邻接表作为图的存储结构，邻接表中的各个链表的结点形式由类型L_NODE规定，而各个链表的头指针存放在数组head中。
数组e中的元素e[0],e[1],…..,e[m-1]给出图中的m条边，e中结点形式由类型E_NODE规定。
visit[i]数组用来表示顶点i是否被访问过。
遍历前置visit各元素为0，若顶点i被访问过,则置visit[i]为1.算法分析：首先访问出发顶点v.接着，选择一个与v相邻接且未被访问过的的顶点w访问之，再从w 开始进行深度优先搜索。
每当到达一个其所有相邻接的顶点都被访问过的顶点，就从最后访问的顶点开始，依次退回到尚有邻接顶点未曾访问过的顶点u,并从u开始进行深度优先搜索。
这个过程进行到所有顶点都被访问过，或从任何一个已访问过的顶点出发，再也无法到达未曾访问过的顶点，则搜索过程就结束。
另一方面，先建立一个相应的具有n个顶点,m条边的无向图的邻接表。
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A)n-1 B)n(n-1)/2 C)n(n+1)/2 D)n A33、一个n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为___。
A)n-1 B)n C)n+1 D)nlogn B34、要连通具有n 个顶点的有向图，至少需要___条边。
A)n-l B)n C)n+l D)2n B35、在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数___倍。
A)5 B)6 C)7 D)8 C05、有 8 个结点的有向完全图有 条边。
A)14 B)28 C)56 D)112 B06、用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图 A07、用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A)栈 B)队列 C)树 D)图 A08、一个含 n 个顶点和 e 条弧的有向图以邻接矩阵表示法为存储结构，则计算该有向图中某个顶点出度的时 间复杂度为 。
A)0 1 3 2 B)0 2 3 1 C)0 3 2 1 D)0 1 2 3 A12、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点 0 出发按广度优先遍历的结点序列是 。
A)0 3 2 1 B)0 1 2 3 C)0 1 3 2 D)0 3 1 2 A13、图的深度优先遍历类似于二叉树的 。
A)先序遍历 B)中序遍历 C)后序遍历 D)层次遍历 D14、图的广度优先遍历类似于二叉树的 。
A)关键路径 B)最短路径的 Dijkstra C)拓扑排序 D)广度优先遍历 A18、若用邻接矩阵表示一个有向图，则其中每一列包含的“1”的个数为 。
数据结构第七章参考答案
习题71.填空题（1）由10000个结点构成的二叉排序树，在等概率查找的条件下，查找成功时的平均查找长度的最大值可能达到（___________）。
答案：5000.5（2）长度为11的有序序列：1，12，13，24，35，36，47，58，59，69，71进行等概率查找，如果采用顺序查找，则平均查找长度为（___________），如果采用二分查找，则平均查找长度为（___________），如果采用哈希查找，哈希表长为15，哈希函数为H（key）＝key%13，采用线性探测解决地址冲突，即d i=(H(key)+i)%15，则平均查找长度为（保留1位小数）（___________）。
答案：6，3，1.6（3）在折半查找中，查找终止的条件为（___________）。
答案：找到匹配元素或者low>high?（4）某索引顺序表共有元素275个，平均分成5块。
若先对索引表采用顺序查找，再对块元素进行顺序查找，则等概率情况下，分块查找成功的平均查找长度是（___________）。
答案：31（5）高度为8的平衡二叉树的结点数至少是（___________）。
答案： 54 计算公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1（6）对于这个序列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H(k)=k%7，则元素48的同义词是（___________）。
答案：62（7）在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（___________）。
答案：散列查找（8）一个按元素值排好的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，平均比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（___________）；在查找不成功的情况下，s和b的关系是（___________）。
答案：(1)(2s-1)b=2s([log2(2s-1)]+1)-2[log2(2s-1)]+1+1(2)分两种情况考虑，见解答。
数据结构作业答案第章图作业答案
第7章 图 自测卷解答 姓名 班级一、单选题（每题1分，共16分） 前两大题全部来自于全国自考参考书！（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列C. 树D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列C. 树D. 图 （ ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6 （建议：0 1 2 3 4 5 6） （ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A ． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6A ．0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 4 2 3 1 6 5D. 0 3 6 1 5 4 2建议：先画出图，再深度遍历⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110（ A ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发不是深度优先遍历的结点序列是A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1C. 0 3 2 1D. 0 1 2 3（A）14. 深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（D）15. 广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历（A）16. 任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。
数据结构试题：第七章的练习
数据结构复习题：图 单选题 1、在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的_____倍。 A,1/2 B,1 C,2 D,4
2、对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为_____。 A,n B, n+1 C,n-1 D,n+e
3、具有n个顶点的无向完全图，边的总数为_____条。 A,n-1 B,n C,n+1 D,n*(n-1)/2
4、在无向图G的邻接矩阵A中，若A[i,j]等于1，则A[j,i]等于_____ 。 A,i+j B,i-j C,1 D,0
5、在n个结点的线索二叉树中,线索的数目为______. A,n-1 B,n C,n+1 D,2n
6、在二叉排序中,凡是新插入的结点,都是没有______的. A孩子 B关键字 C平衡因子 D赋值
7、深度为5的二叉树至多有_______个结点. A,16 B,32 C,31 D,10
8、在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的入度数之和为_________。 A,s B,s-1 C,s+1 D,n
9、在一个具有n个顶点的有向图中，若所有顶点的出度数之和为s，则所有顶点的度数之和为_________。 A,s B,s-1 C,s+1 D,2s
10、在一个具有n个顶点的无向图中，若具有e条边，则所有顶点的度数之和为_________。 A,n B,e C,n+e D,2e
11、在一个具有n个顶点的无向完全图中，所含的边数的_________。 A,n B,n(n-1) C,n(n-1)/2 D,n(n+1)/2
12、在一个具有n个顶点的有向完全图中，所含的边数为_________。 A,n B,n(n-1) C,n(n-1)/2 D,n(n+1)/2
13、在一个无权图中，若两顶点之间的路径长度为k，则该路径上的顶点数为_________。 A,k B,k+1 C,k+2 D,2k
数据结构第7章图3
从顶点0出发的深度优先遍历 序列。
1
1
0 0
0 0
1 0
0 1
0 0
1
0
深度优先遍历序列：
1
1
0
0
1
1
0
0, 1, 3, 4, 2, 5, 6
1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1 0
例5：已知图的邻接表如下，求从顶点0出发的深度优 先遍历序列。
for (v = 1; v <= G.vexnum; ++v)
visited[v] = FALSE; // 访问标志数组初始化
for (v = 1; v <= G.vexnum; ++v)
if(!visited[v]) DFS(G, v, Visit);
}
深 度 优 先 遍 历
void DFS (Graph G, int v, Status (*Visit)(int v)) {
2.广度优先搜索
广度优先遍历类似于树的按层次遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜 索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。 相应的遍历就称为广度优先遍历。
1. 深度优先搜索 DFS
基本思想：
选择图中某个(强)连通分量中某个顶点v出发： ⑴访问顶点 v，并将其访问标记置为访问过，即
连通分量： 非连通图的每一个连通部分称为连通分量。
A
BA
CD E
C
FGH
F
B
GH
I
K
I JK
数据结构第七章--图(严蔚敏版)
8个顶点的无向图最多有 条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有 连通无向图构成条件:边 顶点数 顶点数-1)/2 顶点数*(顶点数 连通无向图构成条件 边=顶点数 顶点数 顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反 顶点数 所以该函数存在单调递增的单值反 函数,所以边与顶点为增函数关系 所以28个条边 函数 所以边与顶点为增函数关系 所以 个条边 的连通无向图顶点数最少为8个 所以28条边的 的连通无向图顶点数最少为 个 所以 条边的 非连通无向图为9个 加入一个孤立点 加入一个孤立点) 非连通无向图为 个(加入一个孤立点
28
无向图的邻接矩阵为对称矩阵
2011-10-13
7.2
图的存储结构
Wij 若< vi,vj > 或<vj,v i > ∈E(G)
若G是网（有权图），邻接矩阵定义为 是网（有权图）， ），邻接矩阵定义为
A [ i，j ] = ， 0或 ∞
如图： 如图：
V1
若其它
V2
3 4
2
V3
2011-10-13
C
A
B
D 2011-10-13 (a )
3
Königsberg七桥问题
• Königsberg七桥问题就是说，能否从某点出发 通过每桥恰好一次回到原地？
C
C
A B
．
A D
B
D (a)
2011-10-13
(b)
4
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
2011-10-13
数据结构第7章 谜底
A)abecdf B)acfebd C)aebcfd D)aedfcb B26、已知图的表示如上题，若从顶点 a 出发按广度搜索法进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为 。
A)abcedf B)abcefd C)aebcfd D)acfdeb C27、有向图的邻接表存储结构如下图所示，则根据有向图的深度遍历算法，从顶点 v1 出发得到的顶点序列是 。
A)0 2 4 3 1 5 6 B)0 1 3 6 5 4 2 C)0 1 3 4 2 5 6 D)0 3 6 1 5 4 2 B10、已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点 0 出发，按广度优先遍历的结点序列是 。
A)0 2 4 3 6 5 1 B)0 1 2 3 4 6 5 C)0 4 2 3 1 5 6 D)0 1 3 4 2 5 6 D11、已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点 0 出发按深度优先遍历的结点序列是 。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数据结构第7章图习题
第七章图习题1 单项选择题1、图中有关路径的定义是（）。
A、由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B、由不同顶点所形成的序列C、由不同边所形成的序列D、上述定义都不对2、设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
A、n– 1B、n (n– 1)/2C、n (n+1)/2D、n23、一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。
A、n– 1B、nC、n+1D、n log n4、下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（）。
A、邻接矩阵B、逆邻接表C、邻接多重表D、十字链表5、下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）A、有向图B、无向图C、AOV网D、AOE网6、当一个有N个顶点的图用邻接矩阵A表示时，顶点V i的度是（）。
A、第j列所有元素之和B、第i行所有元素之和C、不确定D、第j列所有元素之和+第i行所有元素之和7、下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）（）。
A、深度优先遍历B、拓扑排序C、求最短路径D、求关键路径8、在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( )。
A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)9、求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( )。
A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)10、已知有向图G=(V, E)，其中V={v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7}，E={<v1,v2>, <v1,v3>, <v1,v4>, <v2,v5>, <v3,v5>, <v3,v6>, <v4,v6>, <v5,v7>, <v6,v7>}, G的拓扑序列是（）。
A、v1,v3,v4,v6,v2,v5,v7B、v1,v3,v2,v6,v4,v5,v7C 、v 1,v ,v 4,v 5,v 2,v 6,v 7D 、v 1,v 2,v 5,v 3,v 4,v 6,v 711、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。
数据结构习题第七章图
1 第七章 图 一、选择题 1．图中有关路径的定义是（ ）。【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】 A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列 C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。 A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】 【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4分)】 A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn； 4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】 A．n-l B．n C．n+l D．2n 5．n个结点的完全有向图含有边的数目（ ）。【中山大学 1998 二、9 （2分）】 A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l） 6．一个有n个结点的图，最少有（B）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。 A．0 B．1 C．n-1 D．n 【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2分）】 A．1/2 B．2 C．1 D．4 8．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( )。【中山大学1999一、14】 A．5 B．6 C．8 D．9 9．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ ）【北方交通大学 2001 一、11 （2分）】 A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网 10. 下列说法不正确的是（ ）。【青岛大学 2002 二、9 （2分）】 A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图 B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度遍历是一个递归过程 11．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ）。【南京理工大学 2001 一、14 （1.5分）】 A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b 12. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( )。 A. O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3) 13. 下面是求连通网的最小生成树的prim算法：集合VT，ET分别放顶点和边，初始为（ 1 ），下面步骤重复n-1次: a：（ 2 ）；b：（ 3 ）；最后：（ 4 ）。【南京理工大学 1997 一、11_14 （8分）】 （1）．A．VT，ET为空 B．VT为所有顶点，ET为空 C．VT为网中任意一点，ET为空 D．VT为空，ET为网中所有边 （2）．A. 选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小 B．选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大 C．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小 D．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大 （3）．A．顶点i加入VT，（i,j）加入ET B. 顶点j加入VT，（i,j）加入ET C. 顶点j加入VT，（i,j）从ET中删去 D．顶点i,j加入VT，（i,j）加入ET （4）．A．ET 中为最小生成树 B．不在ET中的边构成最小生成树 C．ET中有n-1条边时为生成树，否则无解 D．ET中无回路时，为生成树，否则无解 14．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}， E={,,,,,,,,},G的拓扑序列是（ ）。 A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7 C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7 2
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第七章 图 一、选择题 1．图中有关路径的定义是（ ）。【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】 A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列 C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是 2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。 A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n2 【清华大学 1998 一、5 （2分）】【西安电子科技大 1998 一、6 （2分）】 【北京航空航天大学 1999 一、7 （2分）】 3．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。【浙江大学 1999 四、4 (4分)】 A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn； 4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。【北京航空航天大学 2000 一、6(2分）】 A．n-l B．n C．n+l D．2n 5．n个结点的完全有向图含有边的数目（ ）。【中山大学 1998 二、9 （2分）】 A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l） 6．一个有n个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个连通分量。 A．0 B．1 C．n-1 D．n 【北京邮电大学 2000 二、5 （20/8分）】 7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ ）倍。【哈尔滨工业大学 2001 二、3 （2分）】 A．1/2 B．2 C．1 D．4 8．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( )。【中山大学1999一、14】 A．5 B．6 C．8 D．9 9．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是( )。 A．逆拓扑有序 B．拓扑有序 C．无序的 【中科院软件所 1998】 10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ ），适于表示稀疏有向图的是（ ）。 A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表 【北京工业大学 2001 一、3 (2分)】 11．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ ）【北方交通大学 2001 一、11 （2分）】 A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网
12． 从邻接阵矩010101010A可以看出，该图共有（①）个顶点；如果是有向图该图共有（②） 条弧；如果是无向图，则共有（③）条边。【中科院软件所 1999 六、2（3分）】 ①．A．9 B．3 C．6 D．1 E．以上答案均不正确 ②．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确 ③．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确 abedcf
13．当一个有N个顶点的图用邻接矩阵A表示时，顶点Vi的度是（ ）。【南京理工大学1998一、4(2分）】
A．nijiA1],[ B．n1jj,iA C．niijA1],[ D．nijiA1],[+ n1ji,jA 14．用相邻矩阵A表示图，判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m 的路径相连，则只要检查（ ）的第i行第j列的元素是否为零即可。【武汉大学 2000 二、7】 A．mA B．A C．Am D．Am-1 15. 下列说法不正确的是（ ）。【青岛大学 2002 二、9 （2分）】 A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图 B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度遍历是一个递归过程 16．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ ）。【南京理工大学 2001 一、14 （1.5分）】 A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b 17. 设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（ ） 【南京理工大学 2000 一、20 （1.5分）】 a e b d f c a c f d e b a e d f c b a e f d c b a e f d b c A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第17题图 第18题图 18.下图中给出由7个顶点组成的无向图。从顶点1出发，对它进行深度优先遍历得到的序列是( ① )，而进行广度优先遍历得到的顶点序列是（ ② ）。【中科院软件所 1999 六、2-（1）（2分）】 ①．A．1354267 B．1347652 C．1534276 D．1247653 E．以上答案均不正确 ②．A．1534267 B．1726453 C．l354276 D．1247653 E．以上答案均不正确 19．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）：【东北大学 2000 4、2（4分）】 A．深度优先遍历 B. 拓扑排序 C. 求最短路径 D. 求关键路径 20. 在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为( )。 A. O(n) B. O(n+e) C. O(n2) D. O(n3) 【合肥工业大学 2001 一、2 （2分）】 21. 下面是求连通网的最小生成树的prim算法：集合VT，ET分别放顶点和边，初始为（ 1 ），下面步骤重复n-1次: a：（ 2 ）；b：（ 3 ）；最后：（ 4 ）。【南京理工大学 1997 一、11_14 （8分）】 （1）．A．VT，ET为空 B．VT为所有顶点，ET为空 C．VT为网中任意一点，ET为空 D．VT为空，ET为网中所有边 （2）．A. 选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小 B．选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大 C．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小 D．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大 （3）．A．顶点i加入VT，（i,j）加入ET B. 顶点j加入VT，（i,j）加入ET C. 顶点j加入VT，（i,j）从ET中删去 D．顶点i,j加入VT，（i,j）加入ET （4）．A．ET 中为最小生成树 B．不在ET中的边构成最小生成树 C．ET中有n-1条边时为生成树，否则无解 D．ET中无回路时，为生成树，否则无解 22. (1). 求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义； (2). 利用Dijkstra求每一对不同顶点之间的最短路径的算法时间是O(n3 ) ；（图用邻接矩阵表示） (3). Floyd求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。 上面不正确的是（ ）。【南京理工大学 2000 一、21 （1.5分）】 A．(1),(2),(3) B．(1) C．(1),(3) D．(2),(3) 23．当各边上的权值( )时，BFS算法可用来解决单源最短路径问题。【中科院计算所2000一、3 (2分）】 A．均相等 B．均互不相等 C．不一定相等 24. 求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( )。【合肥工业大学 1999 一、2 （2分）】 A．O（n） B. O（n+c） C. O（n*n） D. O（n*n*n） 25．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}， E={,,,,,,,,},G的拓扑序列是（ ）。 A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7 C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7 【北京航空航天大学 2000 一、7 （2分）】 26．若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（ ）。 A．存在 B．不存在【中科院计算所1998 二、6 (2分）】【中国科技大学 1998二、6（2分）】 27．一个有向无环图的拓扑排序序列（ ）是唯一的。【北京邮电大学 2001 一、3 （2分）】 A．一定 B．不一定 28. 在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是（ ）。 A．G中有弧 B．G中有一条从Vi到Vj的路径 C．G中没有弧 D．G中有一条从Vj到Vi的路径 【南京理工大学 2000 一、9 （1.5分）】 29. 在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。 A. O(n) B. O(n＋e) C. O(n*n) D. O(n*n*n) 【合肥工业大学 2000 一、2 （2分）】【南京理工大学 2001 一、9 （1.5分）】 【青岛大学 2002 二、3 （2分）】 30. 关键路径是事件结点网络中（ ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、4 （2分）】 A．从源点到汇点的最长路径 B．从源点到汇点的最短路径 C．最长回路 D．最短回路 31. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ ）。【南京理工大学 1998 一、12 （2分）】 A．求关键路径是以拓扑排序为基础的 B．一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同 C．一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差 D．关键活动一定位于关键路径上 32．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（ ）。 A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间 B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成 C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成 D．某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成 【北方交通大学 1999 一、7 （3分）】【北京工业大学 1999 一、1 (2分)】
二、判断题 1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。（ ）【青岛大学 2001 四、1 （1分）】 2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。（ ）【中科院软件所1997一、4(1分）】
3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e=niViTD1)(。（ ） 【南京航空航天大学 1996 六、4 （1分）】 4. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。（ ）【南京理工大学 1998 二、5 （2分）】 5. 有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。（ ）【合肥工业大学2001二、7(1分）】 6．强连通图的各顶点间均可达。（ ）【北京邮电大学 2000 一、3 （1分）】 7．强连通分量是无向图的极大强连通子图。（ ）【北京邮电大学 2002 一、7 （1分）】 8．连通分量指的是有向图中的极大连通子图。（ ）【燕山大学 1998 二、4 （2分）】 9．邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。（ ）【南京航空航天大学 1995 五、5 （1分）】 10. 十字链表是无向图的一种存储结构。（ ）【青岛大学 2001 四、7 （1分）】 11. 无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。（ ）【青岛大学 2000 四、5 （1分）】 12．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。（ ） 【东南大学 2001 一、4 （1分）】 【中山大学 1994 一、3 （2分）】 13．有n个顶点的无向图, 采用邻接矩阵表示, 图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的