北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 复习课件
注意：
1、直径是弦，而弦不一定是直径； 2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。
C
即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, ⌒及ACB ⌒ 并且平分AB
·
E A D B
O
垂径定理：垂直于弦的直径平分
弦，并且平分弦所对的两条弧．
M O
A
P
例4已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是 cm. 解: 当两条弦在圆心的两侧时 F 4 4 D 过O作OE⊥AB于E点,连接OB, C 3 O 5 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3 4 5 OB=5,由勾股定理得:OE=4 延长EO交CD于F,连接OC A B 3 E 3 又∵AB∥CD ∴OF⊥CD 由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4 OC=5,由勾股定理得:OF=3 则EF=OE+OF=7 O C D 5 当两条弦在圆心的同侧时 5 4 F EF=OE-OF=1
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， 40 20 3 OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____ ；
2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 AC之间的关系为（B）； A.AB=2AC B.AB<2AC C.AB>2AC D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( C )； A．150° C B．130°
D A O B
C．120°
D．60°
图1
图2
4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆 60度 30或150度. 心角是＿＿＿ ,圆周角是＿＿＿＿＿＿
O
A
B
5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
圆的定义辨析
篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
C
A
M└
●
B O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B A C
O B
(1) B
(2) D
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
（7）平分弦的直径垂直于弦
C B O A C B C O A D A O E D (6)
B
(4)
(5)
1、如图,已知⊙O的半径OA长 AC=BC 为5,弦AB的长8,OC ⊥AB于C, 则OC的长为 _______. 3
D E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB C 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
B
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径
A O B
∴ ∠ACB=900
性质5: 圆内接四边形对角互补。
请将自己所画的圆与同伴所画的 圆进行比较， 它们是否能够完全重
合？并思考什么情况下两个圆能够完
全重合？ 半径相等的两个圆叫做等圆。 r r O2
O1
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
●
O
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O 圆是“圆周”还是“圆面”？
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系？
圆的定义（集合观点）
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
到定点的距离等于定长的点都在圆上。
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
一个圆把平面内的所有点 分成了多少类？ 你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
A O· B
●
O
B
C
圆周角定义辨析： 圆心角：如∠BOA
角的顶点 在圆心
F D C
O
圆内角：如∠BCA 圆外角：如∠BFA 圆周角：如∠BDA
•角的顶点在圆周上 •是否顶点在圆周上 的角就是圆周角呢?
A
B
B
C
C A
C
A
O
O
O
B
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角.
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
点与圆的位置关系
读作“等价 于”，它表示 设⊙O 的半径为r，点 P到圆心的距离OP=d， 从符号左端可 以得到右端， 则有： p d 也可以从右端 点P在⊙O内 d得到左端。 ＜r r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d＞r
r
d p
P d r
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)等弧就是拉直以后长度相等的弧
C
1、已知∠AOB＝75°， 求： ∠ACB
A
C
O
2、已知∠AOB＝120°， B 求： ∠ACB
O A
B
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
4、已知∠AOB＝110°，求： O B ∠ACB
B
C O D A
A
C
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
③④
③⑤ ④⑤
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
垂径定理的推论
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
● ●
A
E
3
B
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， 5 AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
8 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------cm 。
3、两圆相交于C、B，AC=100， A C O P B D O A A C E
延长AB，AC分别交
D
50 ⊙ O于D、E，则 E= -------------B
4.如图所示，已知RtΔ ABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
3 AB于P，则AP＝ 3
。
D
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角,叫做圆周角. A
8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在
AmB上,则∠C= 30° 。
二、点和圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为r， C A点在圆内 OA＜r B点在圆上 OB=r OC＞r C点在圆外 OA＜r OB=r OC＞r
O
A
r
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
B
C
6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么 这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° 7 . 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，若它的一个外角 ∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° B.70° C．110° D.140°
圆的性质
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线
都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任 意一个角度α，都能与原来的图形重合。
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北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
九年级数学下册 第三章 圆 2 圆的对称性教学课件 (新
（3）如果 AB CD， 那么 _∠__AO_B_=_∠__CO_D___,___A_B=_C_D____,__OE_=_O_F____.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 __O_E_=O_F____,__A_B_=_C_D__,___⌒AB_=_C⌒_D___.
【例题】
【例2】A,B分别为C⌒D和E⌒F的中点，AB分别交CD,EF于点
A1O1B1 A2O2B2.
1. 如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB=60°， A 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
∵ AB = AC ∴ AB=AC， △ABC是等腰三角形.
O·
B
C
又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
_圆__心__角__所__对__的__弧___ _圆__心__角__所__对__的__弦___
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
A O
B
【定理】 _在__同__圆__或__等__圆__中___，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦相等.
【推论】_在__同__圆__或__等__圆__中___，如果两个圆心角、两条弧、
直线 （2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋
转过后的图形能与原图形重合吗？
B
Oα
A
圆绕圆心旋转任意角度α ，都能够与原来的图形重合. ___圆__具__有__旋__转__不__变__性___.
(二) 圆心角、弧、弦之间的关系
（1）相关概念 _圆__心__角__：顶点在圆心的角
【跟踪训练】
O12 如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于O1O2 .
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版九年级下册数学练习课件-第3章 圆-3.2 圆的对称性
15
▪ 12．如图，⊙O的半径为6 cm，将圆折叠，使点C与圆心O 重合，折痕为AB，E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且 E在F右边)，且AF＝BE.
▪ (1)判断四边形OECF的形状； ▪ (2)AF为多少时，△CFB为直角三角形？
16
解：(1)连接 CO 交 AB 于点 D．由对称性，得 CD＝DO＝3 cm，且 OC⊥AB，∴
5
︵︵
2．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB＝40°，则∠AOC 的度数是 ( A )
A．40° C．20°
B．30° D．15°
6
3．如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条弦，OE、OF 为弦心距．
(1)如果 AB＝CD，那么__A︵_B___＝__C︵_D_、__︵__∠_A_O_B_︵＝_∠_C__O_D___、__O_E_＝__O_F___；
AD＝BD＝ AO2－DO2＝3 3 cm.又∵AF＝BE，∴DF＝DE.又∵CD＝DO，∴四边 形 OECF 为平行四边形．又∵OC⊥AB，∴四边形 OECF 是菱形．
(2)连接 OB．∵CB＝OB＝6 cm，DC＝3 cm，且 OD⊥AB，∴∠DBC＝30°，∴
当△CFB 为直角三角形时，∠FCB＝90°，∴BF＝coBs C30°＝4 3 cm，∴AF＝AB－ BF＝2 3 cm．
7
︵︵
4．如图，在⊙O 中，CD 为⊙O 的直径，AC ＝CB ，点 E 为 OD 上任意一点(不与 O、D 重合)．求证：AE＝BE.
︵︵
证明：∵AC ＝BC ，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE. OA＝OB，
在△AOE 和△BOE 中，∠AOE＝∠BOE，∴△AOE≌△BOE，∴AE＝BE． OE＝OE，
▪ 12．如图，⊙O的半径为6 cm，将圆折叠，使点C与圆心O 重合，折痕为AB，E、F是AB上两点(E、F不与A、B重合且 E在F右边)，且AF＝BE.
▪ (1)判断四边形OECF的形状； ▪ (2)AF为多少时，△CFB为直角三角形？
16
解：(1)连接 CO 交 AB 于点 D．由对称性，得 CD＝DO＝3 cm，且 OC⊥AB，∴
5
︵︵
2．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB＝40°，则∠AOC 的度数是 ( A )
A．40° C．20°
B．30° D．15°
6
3．如图，已知 AB、CD 是⊙O 的两条弦，OE、OF 为弦心距．
(1)如果 AB＝CD，那么__A︵_B___＝__C︵_D_、__︵__∠_A_O_B_︵＝_∠_C__O_D___、__O_E_＝__O_F___；
AD＝BD＝ AO2－DO2＝3 3 cm.又∵AF＝BE，∴DF＝DE.又∵CD＝DO，∴四边 形 OECF 为平行四边形．又∵OC⊥AB，∴四边形 OECF 是菱形．
(2)连接 OB．∵CB＝OB＝6 cm，DC＝3 cm，且 OD⊥AB，∴∠DBC＝30°，∴
当△CFB 为直角三角形时，∠FCB＝90°，∴BF＝coBs C30°＝4 3 cm，∴AF＝AB－ BF＝2 3 cm．
7
︵︵
4．如图，在⊙O 中，CD 为⊙O 的直径，AC ＝CB ，点 E 为 OD 上任意一点(不与 O、D 重合)．求证：AE＝BE.
︵︵
证明：∵AC ＝BC ，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE. OA＝OB，
在△AOE 和△BOE 中，∠AOE＝∠BOE，∴△AOE≌△BOE，∴AE＝BE． OE＝OE，
北师大版九年级下册数学 第三章 2 圆的对称性 教学课件
AD=CE . BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 解：BE=CE. 理由是
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴ AD=BE .
又∵ AD=CE， ∴ BE=CE . ∴ BE=CE.
新课讲解
练一练
已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中
点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
新课讲解
知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么 想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结 论？
新课讲解
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
新课讲解
练一练 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： (1) 是轴对称图形但不是中心对称图形； (2) 是中心对称图形但不是轴对称图形； (3) 既是轴对称图形又是中心对称图形. 解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
新课讲解
练一练
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
新课讲解
知识点3 相等圆心角、弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A1 B
B1
·
O
A
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，A⌒B=A⌒1B1 .
新课讲解
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=60°， 请问上述结论还成立吗？为什么?
∵ ∠AOD=∠BOE,
∴ AD=BE .
又∵ AD=CE， ∴ BE=CE . ∴ BE=CE.
新课讲解
练一练
已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB的中
点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.
新课讲解
知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么 想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结 论？
新课讲解
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
新课讲解
练一练 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案： (1) 是轴对称图形但不是中心对称图形； (2) 是中心对称图形但不是轴对称图形； (3) 既是轴对称图形又是中心对称图形. 解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
新课讲解
练一练
下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
新课讲解
知识点3 相等圆心角、弧、弦之间的关系
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A1 B
B1
·
O
A
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，A⌒B=A⌒1B1 .
新课讲解
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=60°， 请问上述结论还成立吗？为什么?
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习提升
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
3.求圆中 的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的 弦所对的圆周角为 30°或 150°
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
C O
丙
A
甲
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
B乙
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
即 ACB 2BAC
A
O C
B
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这 五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共28张PPT) (2).ppt
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
点的位置可以确定该点到圆心的距
离与半径的关系，反过来，已知点 图 2 3 . 2 . 1 到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC
∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。
2、根据图形回答下列问题：
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内
部的公共部分）
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围是什么？
练习
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R 在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，
PR____3,PH_____3.
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳? O A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
北师大版九年级数学下册课件第三章圆
车轮做成三角形、正方形可以吗？
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
车轮做成正方形的可以吗?
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ; 当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
2015.01
(如直径AC).
A
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
车轮做成正方形的可以吗?
.B A.
.C
B. A.
.C
圆形车轮为什么平稳?
B. A.
.C
.B
A . .o
.o
.o
.o
.C
转椭圆 .o 转 圆
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为 2.5cm的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个 ２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ; 当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
在⊙Ａ 内部，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点 Ｃ在
⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
2015.01
(如直径AC).
A
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
圆的相关概念 两张图片中的圆各有什么特征
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共28张PPT).ppt
时
学 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的
练
意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
与圆有关的概念
弦
倍 速 课 时 学 练
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
倍 速 课 时 学 练
圆
硬
币
人民币
倍
速
课
时
学
练
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
n 一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪
倍
速
奥运五环
课
时
学
练
祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
倍
速
课 时
车轮做成三角形、正方形可以吗？
例2 已知：如图，矩形ABCD
AA
的对角线相交于点O，
DD
倍
试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
OO
BB
CC
速 课 时
2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
学 练
3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、
ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
当ＯＰ＝１０cm时，
练 当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
点Ａ在⊙Ｏ上
学 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的
练
意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
与圆有关的概念
弦
倍 速 课 时 学 练
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
倍 速 课 时 学 练
圆
硬
币
人民币
倍
速
课
时
学
练
美圆
英镑
圆
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
n 一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪
倍
速
奥运五环
课
时
学
练
祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
倍
速
课 时
车轮做成三角形、正方形可以吗？
例2 已知：如图，矩形ABCD
AA
的对角线相交于点O，
DD
倍
试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
OO
BB
CC
速 课 时
2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
学 练
3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、
ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
当ＯＰ＝１０cm时，
练 当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
点Ａ在⊙Ｏ上