灰色综合评价讲解
灰色综合评价操作步骤
灰色综合评价操作步骤
第一步，设定评价对象
对象可以是某一相同年份下的不同的地区，也可以是某一地区的不同年份
第二步，建立评价指标体系
选取相应的指标以达到评价目的
第三步，为每个评价指标设定相应的权重W
该权重可以有评价者直接输入，也可以运用AHP计算得到
第四步，灰色关联度分析
1.确定最优指标集
若某一指标取极大值为好，则取该指标在各方案中的最大值；若取极小值为好，则取各方案中的最小值。
2.指标的规范化处理
由于原始数据矩阵指标相互之间具有不同量纲和不同的数量级，因此有必要对原始指标值进行无量纲化处理。
处理公式如下:
这样就把原始矩阵中的原始值转化为无量纲值y ij，y ij属于[o，1]，于是原始数据矩阵X 变为决策矩阵Y，Y=(y ij)nxm。
也可以是使用其他的归一化处理方法
3.计算关联度系数
4.计算综合评判结果
综合评判结果R=E×W=(r1,r2,……，r m)，即关联系数r i越大越好，可以据此排列次序如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
灰色综合评价
i 1, 2, , m
来确定最优指标集。即，如果指标值越大越好，则以 该指标在各方案中的最大值为最优标准；如果指标值 越小越好，则以该指标在各方案中的最小值为最优标 准。
系统工程理论
灰色综合评价
构造原始矩阵
最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵
x0 j xij
系统工程理论
灰色关联分析
分析灰色关联系数的定义式，可以看出，分辨系 数、两级最小差和两级最大差均为常数。
因而，第 i 个比较序列的第 j 个数据 xij i 1, 2,3 距其参考序列的第 j 个数据 x0 j 愈近，则 x0 j xij 愈 小，灰色关联系数 rij 就愈大，即二者间的关联程度愈 高。
参考序列 第 1 个比较序列 第 m 个比较序列
其中，
yij yi j
i 0,1, 2, , m; j 1, 2, , n
然后，将各序列数据标准化。
系统工程理论
灰色关联分析
数据标准化的方法有：
初值像
xij yij yi1
i 0,1, 2, , m; j 1, 2, , n
x0 j xij max max x0 j xij
i j
i 1, 2, , m; j 1, 2, , n
min min 其中， 0,1 为分辨系数，常取 0.5 ， i j max x0 j xij 为两级最大差。 为两级最小差，max i j
指标 1
y01 y11 Y ym1 y02 y12 ym 2
指标 2
指标 n
y0 n y1n ymn
多层次灰色综合评价
多层次灰色综合评价原理
进行复杂系统的综合评价时，要考虑的因素很多，需要用 多个指标来衡量，指标间还可划分为不同层次，所以需要进行 多层次综合评价。评价需要信息才能做出结论，但评价信息的 全面与准确受评价人员的知识水平、认识能力、个人经验和偏 好制约。我们可以用“黑”表示评价信息缺乏，“白”表示评 价信息充足，而介于白与黑之间的“灰”表示评价信息不甚全 面、不甚确切。也就是说部分信息已知，部分信息未知，具有 灰色性。因此，可以利用灰色理论来分析与综合某个评价系统 各指标的实现程度，根据评价标准得出综合性的评价结论。灰 色理论是多层次灰色综合评价的原理。
多层次灰色综合评价
多层次灰色综合评价的步骤
4、确定评价方案的评价值矩阵
设有 p 个评价人员，即 k = 1，2，…，p;
q 个评价方案，即 s = 1，2，…, q；
m 个一级（大类）指标，即 i =1，2，…，m；
第 i 大类指标下设ni个二级（具体）评价指标， 即 j =1，2，…，ni。
评价人员按指标 vij 的评分等级标准给某个方案打分。设 第 k 个评价人员对第 s 个方案按指标 vij 的评分等级标准给
多层次灰色综合评价
多层次灰色综合评价的步骤
３．确定各评价指标的权重
可以利用层次分析法（AHP法）确定其相对权重。
假设求得一级（大类）指标 ui 相对于目标 G 的权重为 α i，（i =1，2，…，m），则大类指标的权重分配向量为
α =（α 1, α 2,…，α m）。
设二级评价指标 vij 相对于一级指标 ui 的相对权重为 α ij，（i=1，2…，m;j=1，2，…，ni），则 ui 所属的二级评 价指标的相对权重分配向量为 Ai=（α i1, α i2,…，α ini）。
灰色综合评价操作步骤
灰色综合评价操作步骤步骤一：明确评价的对象和目标。
确定需要进行灰色综合评价的对象是什么，以及评价的目标是什么。
比如，可以选取一个产品、一个项目、一个公司或者一个个人作为评价对象，然后明确评价的目标是对其综合各方面进行评价。
步骤二：确定评价指标和权重。
根据评价的对象和目标，确定需要考虑的评价指标，这些指标应该涵盖事物或者人的各个方面，如质量、性能、创新能力、市场影响力等。
然后给每个指标设定相应的权重，以反映其在整体评价中的重要性。
步骤三：收集数据和信息。
收集评价对象相关的数据和信息，包括定量数据和定性信息。
通过市场调研、问卷调查、访谈等方式来收集和获取所需的数据和信息。
步骤四：数据处理和分析。
对收集到的数据和信息进行整理、分类和处理，以便于后续的分析和评价。
可以使用统计方法、模型分析等工具来对数据进行处理和分析，得出相应的结果。
步骤五：综合评价和分等级。
根据所确定的评价指标和权重，对得到的评价结果进行综合计算和评估。
根据评估结果，对评价对象进行分等级，如优秀、良好、一般、不及格等。
步骤六：结果解读和建议提供。
对评价结果进行解读，说明各个方面的优势和不足之处，并提出相应的改进建议和措施。
这些建议应该针对评价对象的具体情况，具有可行性和可操作性。
步骤七：结果反馈和跟踪。
将评价结果反馈给相关的人员和决策者，并跟踪评价结果的执行情况和效果。
根据反馈和跟踪结果，及时进行调整和改进。
步骤八：定期复评和持续改进。
定期对评价对象进行复评，以了解其发展和改进情况，评估其综合评价的变化和趋势。
同时，不断改进评价方法和指标体系，提高评价的准确性和有效性。
以上就是灰色综合评价的操作步骤。
通过这些步骤，可以全面客观地评价一个事物或者一个人，发现其优势和不足之处，并提供改进的方向和措施，以促进其进一步的发展和提升。
综合评价方法灰色评价法案例讲解
5
灰色关联法
1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标如表 6-3
By 杜小二
指标
白家庄矿 杜儿坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿
原煤成本
99.89 103.69 97.42 101.11 97.21
企业利润
96.91 124.78 66.44 143.96 88.36
原煤产量
102.63 101.85 104.39 100.94 100.64
1
灰色关联法
By 杜小二
1、煤矿企业经济效益的灰色关联分析法 （1）应用灰色关联分析法评价煤矿企业效益，首先要构成各个系 统的技术经济指标数据列： ｛X1｝=｛X1(1)，X1(2)……X1(n) ｝ ｛X2｝=｛X2(1)，X2(2)……X2(n) ｝
∶ ∶ ｛Xm｝=｛Xm(1)，Xm(2)……Xm(n) ｝
第二步，确定个指标的重要性系数，如表6-4所示。
表6-4 各指标的重要性—权重
指标
权重
原煤成 企业利 产量 销售量 灰分 全员 周转 回收 百万吨
本
润
效率 天数 率 死亡
0.111 0.143 0.098 0.112 0.108 0.096 0.068 0.072 0.192
8
灰色关联法
By 杜小二
第三步，计算各矿井中指标数据列对于最优参考数据列的关联度。个矿井 指标数据列为：
｛X1｝= ｛ 99.89，96.91，102.63，98.47，87.51，108.35，71.67，103.25，171.20｝ ｛X2｝= ｛103.69，124.78， 101.85，103.16，90.27，106.39，137.16，100.00，51.35｝ ｛X3｝= ｛ 97.42，66.44，104.39，109.17，93.77，142.35，97.65，100.00，15.90 ｝ ｛X4｝= ｛101.11，143.96，100.94，104.39，94.33，121.91，171.31，99.13，53.72｝ ｛X5｝= ｛97.21，88.36，100.64，91.90，85.21，158.61，204.52，100.22，20.78｝
灰色综合评估法
灰色综合评估法对复杂大系统进行效能评估时，会存在信息不完备、不全面、不充分的情况，灰色理论的相关原理和方法正是适用于该问题。
灰色白化权函数聚类法是灰色综合评估法的一种，它根据灰数的白化权函数将一些观测指标或对象聚集成若干个可以定义的类别，将系统归于某灰类的过程，用于检测对象是否属于事先设定的不同类别。
灰色白化权函数聚类法可以对复杂大系统的效能进行评估。
具体步骤如下，步骤1：建立评估指标集设有m 个评估指标。
步骤2：建立灰类灰类类似于评语集。
建立s 个不同的灰类。
步骤3：建立白化权函数选定的评估指标为,(1,2,,)j x j m =，将指标j x 的取值相应地分为s 个灰类，称为j 指标子类。
j 指标(1,2,,)k k s =子类的白化权函数()k j f ⋅。
()k j f ⋅选用典型白化权函数。
0,[(1),(4)](1),[(1),(2)](2)(1)()1,[(2),(3)](4),[(3),(4)](4)(3)kk j j k j k k j j k k j j k j kk j j k j k k j j k k j j x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x ⎧∉⎪-⎪∈⎪-⎪=⎨∈⎪⎪-⎪∈-⎪⎩步骤4:确定评判权重向量A求出指标的权重,(1,2,,)j j m η=。
步骤5:求出聚类系数向量1212111(,,,)((),(),,())m m m s s j j j j j j jj j j j j f x f x f x σσσσηηη=====⋅⋅⋅∑∑∑设{}1max k k i i k s σσ*≤≤=，则称评估对象属于灰类k *。
灰色综合评估法也是一种非比较性评估，对于评判等级领域属于灰类的问题都可以应用该方法。
灰色综合评估法的特点为：1）计算方法简单，综合能力较强，准确度较高，可以决定对象所属的设定类别；2）其评价结果是一个向量，描述了聚类对象属于各个灰类的强度；3）白化权函数较难确定。
第三节灰色综合评价法
二、灰色综合评价法的模型和步骤
对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象之间排出优选 顺序
灰色综合评判主要是依据以下模型：R=E×W
式中：R=[r，r2，…，rm]'为m个被评对 象的综合评判结果向量；W=[w，W2，…， Wm]为n个评价指标的权重分配向量，其中 ∑w=1;E为各指标的评判矩阵 (k)为第i种方案的第k个指标与第k个最优指 标的关联系数 根据R的数值，进行排序
三、灰色综合评价法的实例分析
若k为指标或观测对象序号， 而且X也为单项，对于X项目的 运动员来说，应以X为最重要
的辅助训练项目
而对于学生来说，在X项目成 绩比较好的情况下，为提高其 身体素质的全面发展，应抓住 弱势，积极进行X和X项目的锻
炼
灰色关联分析主要着重研究" 外延明确、内涵不明确"的对 象，解决"小样本、贫信息、 不确定"问题，是一种解决不
三、灰色综合评价法的实例分析
某个体或某群体的行为数据如下(表12-5) (二)计算步骤 第
一步：求初值像(或均值像) 第二步：求差序列 第三步：求两极差 第四步：求关联系数(表12-6) 第五步：计算关联度(表12-7) (三)结果与分析 若k为时间序号，X与X(总分)的关联度最 大，为0.717，它们关联度程度的大小顺 序依次为X>X>X，这说明三个项目成绩的 好差排序也应如此，体育工作者在教学 或运动训练中，应根据具体情况进行针 对性教学或训练
第三节灰色综合 评价法
第三节灰色综合评价法
目录
二、灰色综合评价法的模型和步骤 三、灰色综合评价法的实例分析
灰色综合评价和模煳评价的主要步骤(精)
∑==
n
k k 1
k
k
ωω (5
（6）计算综合评判结果并排序
根据W E R ×
=计算，即：∑==
n
k i i k r 1
k
× (ω
ξ (6
其中，m i ,..., 2, 1=，若i r最大，则说明i
C与最优指标*
C最接近，亦即第i个方案优于其它方案，据此便可以对各方案进行排序，具体到本研究，便可对各省、自治区、
直辖市的生态环境质量进行排序。
1多层模糊综合评价
1.1构建模糊评判矩阵
设{}m u u u U ,..., , 21=为因素集，在本文中特指各评价指标，{}n v v v V ,..., , 21=为评判集，本文中指山东省17地市，模糊关系用~
R表示，u与v所具有的模糊关系的程度记为[]1, 0 , (~
min(1j ij j ij j j j j ij j ij ij x x x x x x x x x x x r (7根据式(6、(7可以计算得到评判矩阵~
R。
1.2分层作综合评判
模糊合成的一般形式如式(8所示：E
A R
W B -=~ (8本文中W表示指标的权重向量，E
A R
-~为相应指标所对应的模糊评判矩阵中
i k
k
k
i
i k k
i k k k i
i k k k
i
i C
C C C C C C C k -+--+-=
***
*max max min min (ρρξ (3
其中，[]1, 0∈ρ，一般取5. 0=ρ。
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灰色关联分析
区间值像
xij
yij
min j
yij
max j
yij
min j
yij
i 0,1, 2,, m; j 1, 2,, n
一般地，三种数据标准化方法不宜混用，可根据 实际情况选用其一。
系统工程理论
灰色综合评价 定义灰色关联系数：
rij
min min
i
j
x0 j
xij
max max
等权均值白化
设有区间灰数 ，a,则a 其等权均值白化值
1 2
a
a
当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均
值白化值。
系统工程理论
灰色关联分析
关联度 —— 评价对象与标准对象的接近程度。
关联分析 —— 通过计算 比较序列与参考序 列的关联度来定量 分析二者间的接近 程度。
y
30 0
20
1
10
2
1 2 3 4 5t
系统工程理论
灰色关联分析
设系统有 m 个行为序列，每个序列有 n 个数据
点：
Y0 y0 1, y0 2,, y0 n Y1 y1 1, y1 2,, y1 n Y2 y2 1, y2 2,, y2 n
Ym ym 1, ym 2,, ym n
其中 Y0为参考序列， Y1,Y2,为,Y比m 较序列。
行为序列可以是时间序列和指标序列等。
系统工程理论
灰色关联分析 构造原始数据矩阵：
y01 y02 y0n
Y
y11
y12
y1n
ym1 ym1 ymn
其中，
参考序列
第 1 个比较序 列
第 m 个比较序
列
yij yi j i 0,1, 2,, m; j 1, 2,, n
然后，将各序列数据标准化。
系统工程理论
灰色关联分析
数据标准化的方法有：
初值像
xij
yij yi1
i 0,1, 2,, m; j 1, 2,, n
均值像
xij
yi
yij yi 1n n j 1
yij
i 0,1, 2,, m; j 1, 2,, n i 0,1, 2,, m
系统工程理论
i
j
x0 j
xij
x0 j xij
max max
i
j
x0 j
xij
i 1, 2, , m;
j
1, 2, , n
其中， 0为,1分辨系数，常取
， 0.5
min min
i
j
x0 j
xij
为两级最小差，max max
i
j
x0 j为 x两ij 级最大差。
系统工程理论
灰色关联分析
分析灰色关联系数的定义式，可以看出，分辨系 数、两级最小差和两级最大差均为常数。
因而，第 i 个比较序列的第 j 个数据 xij i 1, 2,3 距其参考序列的第 j 个数据x0 j愈近，则 愈 x0 j xij
小，灰色关联系数 rij就愈大，即二者间的关联程度愈 高。
显然， rij 。0,1
系统工程理论
灰色关联分析
比较序列与参考序列之间的灰色关联度矩阵：
r01
R
采用初值像可以求出灰色关联度矩阵为
0.5664
R
0.7875
0.8546
灰色关联分析例题一的MATLAB 程序
第三产业产值
系统工程理论
灰色关联分析
灰色关联分析例题二：
请比较1988年各发达国家的企业 R&D 经费来源 比
例与美国的相似政程府度（。%）相关数企据业见（%下）表。 其它（%）
灰色系统理论的重要特点是“少数据建模”。
系统工程理论
灰数的基本概念
白数 —— 取值完全确定的数。 黑数 —— 取值范围不能确定的数。 灰数 —— 只知其取值范围而不知其确切值的数。 信息不完全是“灰”的基本含义。应用中，灰数 是指在某个区间或某个数集内取值的不确定数。 比如，设有一灰数 ，a,若a ，a则 a 成 为白数；若 a 且 a，则 成为黑数。
系统工程理论
灰数的基本概念
灰色系统理论中关于灰数运算与灰代数系统的研 究一直备受瞩目，但迄今尚无满意进展。
灰数常以其“核”作为代表。 一般地，若灰数取值的分布信息已知，数学期望 便是其核。 灰数的运算可转化为其核的运算，核的运算结果 就是运算结果的核。
系统工程理论
灰数的基本概念
有一类灰数在某个基本值附近变动。在系统分析 过程中，常以此基本值替代灰数来进行系统分析，此 基本值被称为灰数的白化值，记为 。求灰数白化值 的过程被称为灰数的白化。将灰数白化有多种方法。
回顾
系统的类型 按照人们对系统的认识程度，系统可分为
黑色系统 —— 只明确系统与环境关系，对于系统内部的结 构、层次关系、组成元素和实现机理等一无所知。
白色系统 —— 一切都明朗化，既明确系统与环境之间的相 互作用关系，也明确系统内部结构、元素和特征。
系统工程理论
回顾 灰色系统
—— 部分明确系统与环境的关系、系统结构和实 现过程等。
2001 2002 2003 2004 2005
国内生产总值 109.7 120.3 135.8 159.9 183.1
第一产业产值 15.5 16.2 17.1 21.0 23.1
第二产业产值 49.5 53.9 62.4 73.9 87.0
第三产业产值 44.6 50.2 56.3 65.0 73.0
数据来源：中国统计年鉴2006
系统工程理论
灰色关联分析
原始数据矩阵：
109.7 120.3 135.8 159.9 183.1
Y
15.5 49.5
16.2 53.9
17.1 62.4
21.0 73.9
23.1
87.0
44.6 50.2 56.3 65.0 73.0
国内生产总值 第一产业产值 第二产业产值 第三产业产值
r02
r0m
其中，第 i 个比较序列与参考序列之间的灰色关联度
1 n
r0i
n
r0 j
j 1
i 1, 2,, m
显然， 愈r0i 大，则第 i 个比较序列在整体上与参
考序列愈接近。
系统工程理论
灰色关联分析
灰色关联分析例题一：
我国2001年～2005年国内生产总值及第一产业、 第二产业和第三产业的相关数据(单位:千亿元)见下 表，请以国内生产总值为特征序列计算灰色关联度。
灰色系统是明晰程度介乎于白色系统和黑色系统 之间的系统。
社会经济系统常常呈现灰色特征。
系Hale Waihona Puke 工程理论回顾概率论和数理统计研究“随机不确定”问题，考 察随机现象发生的统计规律，要求大样本。
模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象 具有内涵明确但外延模糊的特点。
灰色系统理论研究小样本、贫信息的不确定性系 统。