北京市朝阳区2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题
北京市朝阳区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
北京市朝阳区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．2．假如a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°8．下列调查中，最适合采纳抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锤炼的时刻C．企业聘请，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情形9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及现在点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=．12．假如2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是．16．将自然数按以下规律排列：假如一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．运算：．18．解方程组：．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．20．求不等式组：的整数解．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直截了当写出A1、C1的坐标分别为A1，C1；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直截了当写出△A1B1C1的面积是．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观看上述的规律后试解下面的问题：假如9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．24．为了解某区2020年七年级学生的体育测试情形，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请依照以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量，“A等级”对应扇形的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，依照抽样调查结果，请估量其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠（）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校预备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程差不多上x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？28．夏季来临，某饮品店老总大白打算下个月（2020年8月）每天制作新奇水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，专门受顾客的欢迎，但假如当天制作的冰淇淋未售出，新奇水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的缺失．依照大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2020年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2020年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800800≤x＜900由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白打算今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请依照以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过运算关心大白估量下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的缺失，大白打算今年采取下班前打八折销售的方法，期望将剩余的冰淇淋售出．请你通过运算关心大白估量下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范畴．2020-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．的算术平方根是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【专题】运算题．【分析】利用算术平方根的定义运算即可得到结果．【解答】解：依照题意得：的算术平方根为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练把握算术平方根的定义是解本题的关键．2．假如a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞ b D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的差不多性质对每个选项进行判定．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．3．下列各数中，无理数是（）A．B．3.14 C．D．5π【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故A错误；B．3.14是有理数，故B错误；C、=﹣3是有理数，故C错误；D、5π是无理数，故C正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．4．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．若是方程kx+3y=1的解，则k等于（）A． B．﹣4 C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】运算题．【分析】把x与y的值代入方程运算即可求出k的值．【解答】解：把代入方程得：3k+6=1，解得：k=﹣，故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列命题中，假命题是（）A．假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质及判定分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】先依照平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°﹣65°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．下列调查中，最适合采纳抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．了解全班同学每周体育锤炼的时刻C．企业聘请，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情形【考点】全面调查与抽样调查．【分析】一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锤炼的时刻，适合全面调查；C、企业聘请，对应聘人员的面试，因而采纳普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情形，适合抽样调查．故选：D．【点评】本题要紧考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（）A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL【考点】平移的性质．【分析】依照平移的性质：新图形中的每一点，差不多上由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，∴A、B、D都正确，C错误，故选：C．【点评】本题考查平移的差不多性质：①平移不改变图形的形状和大小；②通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及现在点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）【考点】坐标与图形性质．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．【点评】本题要紧考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，把握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】运算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再依照算术平方根的定义直截了当进行运算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．假如2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=．【考点】解二元一次方程．【专题】运算题．【分析】把y看做已知数求出x即可．【解答】解：方程2x﹣7y=5，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．13．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，，结论：这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“假如”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：∵可改写为：假如在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；【点评】本题要紧考查了将原命题写成条件与结论的形式，“假如”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为（﹣1，1）．【考点】点的坐标．【分析】依照第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，依照解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得，解得﹣2＜m＜﹣，点A的横坐标、纵坐标均为整数，得m=﹣1．2m+1=﹣1，m+2=1，则点A的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是70°．【考点】平行线的性质．【专题】运算题．【分析】先依照平行线的性质得∠ABC=∠C=35°，再依照角平分线定义得∠ABF=2∠ABC=70°，然后依照两直线平行，同位角相等可得∠CEF=∠ABF=70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠CEF=∠ABF=70°．故答案为70°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．将自然数按以下规律排列：假如一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是；数位置为有序数对（9，6）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表能够看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去4确实是第四行的数21，开方后为；∵8＜＜9，∴第9行的第一个数是，65+6﹣1=70，第数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：，（9，6）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共40分，每小题4分）17．运算：．【考点】实数的运算．【专题】运算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】运算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，合并同类项得，﹣4x≤﹣8，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．20．求不等式组：的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】线求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）直截了当写出A1、C1的坐标分别为A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）请直截了当写出△A1B1C1的面积是8．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，依照点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；（2）依照坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；（2）所作图形如图所示：（3）S△A1B1C1=5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5=20﹣4﹣3﹣5=8．故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．【点评】本题考查了依照平移变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换）【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【专题】推理填空题．【分析】依照邻补角，可得方程，依照角平分线的定义，可得∠AOC的度数，依照对顶角相等，可得答案．【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．23．阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观看上述的规律后试解下面的问题：假如9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】阅读型．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b=﹣3，可得a+b的值．【解答】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴＜＜，∴3＜4，∴b=﹣3，∴a+b=28+﹣3=25，∴a+b的值为25．【点评】本题要紧考查了估算无理数的大小，依照题意估算出a，b的值是解答此题的关键．24．为了解某区2020年七年级学生的体育测试情形，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：请依照以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量200，“A等级”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，依照抽样调查结果，请估量其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数=“A等级”的百分比×360°求解即可．（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数=总人数דD等级”的学生百分比求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%=200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°=108°，故答案为：200，108°．（2）B等级的人数为200×50%=100（名），C等级的人数为：200×15%=30（名），如图，（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%=500（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．25．已知：如图，AB∥CD．∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE．证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由已知条件得出AD∥BC，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DCE；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质与判定；熟练把握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校预备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，依照长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程差不多上x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：运输单位运输速度（千米/时）运费单价元/（吨•千米）运输途中冷藏元/（吨•时）装卸总费用（元）汽车货运公司75 1.5 5 4000火车货运站100 1.3 5 6600（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依照需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别运算用火车和用汽车花费即可解题；（2）运算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1=（1.5×60）x+5××60+4000=94x+4000；用火车运输，需要花费：y2=（1.3×60）x+5××60+6600=81x+6600；（2）当y1=y2时，即94x+4000=81x+6600，解得：s=200，故当s=200km时，用火车和汽车运输花费一样，当s＞200km时，用火车运输比较划算，当s＜200km时，用汽车运输比较划算．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．28．夏季来临，某饮品店老总大白打算下个月（2020年8月）每天制作新奇水果冰淇淋800份销售．去年同期，这种冰淇淋每份的成本价为5元，售价为8元．该冰淇淋不含防腐剂，专门受顾客的欢迎，但假如当天制作的冰淇淋未售出，新奇水果就会腐败变质，饮品店就将承担冰淇淋制作成本的缺失．依照大白去年的销售记录，得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图（不完整）如下：2020年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2020年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图日销售量分组频数500≤x＜600 3600≤x＜700 6700≤x＜800 16800≤x＜900 6由于今年水果涨价，该冰淇淋的制作成本提高了10%．大白打算今年冰淇淋还按8元/份销售．设下个月该冰淇淋的日销售量为m份（0＜m≤800）．（1）请依照以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；（2）用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；（3）大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多．①请你通过运算关心大白估量下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的缺失，大白打算今年采取下班前打八折销售的方法，期望将剩余的冰淇淋售出．请你通过运算关心大白估量下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范畴．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表．【分析】（1）依照頻数分布直方图可知800≤x＜900一组的频数是6，然后依照頻数之和为31，即可求得700≤x＜800一组的频数；（2）利用总销量﹣总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m﹣4400＜1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【解答】解：（1）800≤x＜900一组的频数是6，则700≤x＜800一组的频数是31﹣3﹣6﹣6=16（天）．。
6.2020-2020第2学期初1期末数学考试题-朝阳
北京市朝阳区2020～2020学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） 2020.7（时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．绝对值是5的实数是A .±5 B. 5 C. －5 D. ±52.161的算术平方根为 A .±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56°D. 36°6．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B.31C. 1D. －1 132l 4l 3l2l 17．不等式2312+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度 v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.21BCA O8路7路6路5路1路2路3路4路6街5街7街4街3街2街1街玲珑塔水立方鸟巢19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线.求证：∠1＝∠2.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC =∠ADE （ ）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE .∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。
08朝阳区初一下数学期末试题2020.7
北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测七年级数学试卷（选用）2020.7学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知1．本试卷共5页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是A B C D2．以下调查中，适宜抽样调查的是A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是A．3的平方根是3B．-1的立方根是-1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1 4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（3，-4）5．已知12xy，是关于x，y的二元一次方程1ax y+=的一个解，那么的值为A．3B．1 C．-1D．-36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是A．∠BFDB．∠CEDC．∠AEDD．∠EDFaFED CBA7．若a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．33a b <D ．33a b -<- 8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x15 15.115.2 15.3 15.415.5 15.6 15.715.8 15.9 16 x 2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256下面有四个推断：① 2.2801=1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5~15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．π的相反数是 ．10．把方程2x -y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式： ．11．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 ．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB //CD ，CE 平分∠ACD ，若∠A =110°，则∠AEC = °．14．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为（0，2），若三角形MOP 的面积为1，写出一个满足条件的点P 的坐标： ．15．可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m = ．16．A (a ，0)，B (3，4)是平面直角坐标系中的两点，线段AB 长度的最小值为 ．第13题图 第12题图 第11题图三、解答题（本题共52分，第17-25题每小题5分，第26题7分）17．计算：()323822+1-+-+．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： ．19．解方程组21,329.x y x y +=-⎧⎨-=⎩20．解不等式1213x x +>-，并写出它的所有正整数解．．．．．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．求证：AB ∥EF ．证明：∵∠1+∠2=180°，∴ AB ∥________（________）．∵∠3+∠4=180°，∴________∥________．∴AB ∥EF （________）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x=5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．图1备用图25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求359 319；①由103=1 000，1003=1 000 000，可以确定359 319是位数；②由59 319的个位上的数是9，可以确定359 319的个位上的数是；③如果划去59 319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，可以确定359 319的十位上的数是；由此求得359 319= ．（2）已知103 823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得3103 823= ．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-5，0)，B(-1，0)，M(0，5)，N(5，0)，连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A’B’C’D’．①当点C’落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记正方形A’B’C’D’和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．。
★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-【答案】C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人【答案】C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×220 1216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．4．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A【解析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】2728x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单. 5．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是() A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．m＜2 【答案】C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=1m2 -．∴1＞0，m2解得m＞1．故选C．6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.8．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．9．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．10．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．二、填空题题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．【答案】130.【解析】由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.12．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个．．条件是______．【答案】答案不唯一，如∠C=∠GDE【解析】根据平行线的判定方法添加即可.【详解】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.13．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．【答案】a 2+2ab +b 2【解析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径. 15．分式12xy 与21y 的最简公分母为__________． 【答案】2【详解】解：2xy 与y 2的最小公倍数为22xy ， 则分式12xy与21y 的最简公分母为22xy . 故答案为：22xy .【点睛】 本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.16．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 17．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1．故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的三、解答题18．解不等式组3(2)2 1213x xxx+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：()3221213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．19．已知，BAM∠与ABN∠两角的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM，BN，AP于点E，F，C．（1）如图1，若140BAM∠=︒，68ABN∠=︒，AB EF，求BPC∠的度数；（2）如图2，若AC BD⊥，请探索AEF∠与BFE∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在点D运动的过程中，请直接写出AEF∠，BFE∠与BPC∠这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．【答案】（1）104BPC∠=︒；（2）180AEF BFE∠+∠=︒，证明详见解析；（3）2BPC AEF BFE∠=∠+∠（2）设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P 在线段BD 上和点P 在线段BD 的延长线上两种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴∠BAP =∠PAE=12∠BAM=1140702⨯︒=︒， ∠ABP =∠PBE=12∠ABN=168342⨯︒=︒， ∴∠BPC =∠BAP+∠ABP=7034104︒+︒=︒；（2）180AEF BFE ∠+∠=︒，理由如下：∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵AC BD ⊥，∴90BPC ∠=︒，∵BPC αθ∠=+，∴90BPC αθ∠=+=︒，又∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，∴180AEF BFE ∠+∠=︒；（3）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，如图，当点P 在线段BD 上时，BPC αθ∠=+，∴2360AEF BFE BPC ∠+∠+∠=︒；如图，当点P 在线段BD 的延长线上时，180BPC αθ∠++=︒，即180BPC αθ+=︒-∠，∴2(180)360AEF BFE BPC ∠+∠+︒-∠=︒，即2BPC AEF BFE ∠=∠+∠；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，可得：3142525x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10﹣m ）辆，根据题意可得：w ＝300×2m+200×2（10﹣m ）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)8020040005400m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w ＝200m+1中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.21．已知：如图，AD BC ⊥，EF BC ⊥，1=2∠∠. 求证：DGC BAC ∠=∠.请你把书写过程补充完整.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴EFB ADB 90︒∠=∠=.∴______________AD .∴1=∠____________（______________________）.∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴________________________（__________________）.∴DGC BAC ∠=∠. （__________________）【答案】见解析【解析】根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴90EFB ADB ∠=∠=︒.∴EF AD .∴1∠=∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠. ∴DGAB （内错角相等，两直线平行）∴DGC BAC ∠=∠. （两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．阅读材料：ab 2a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2a b +叫做正数a 、b ab 叫做正数a 、b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +1x有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12x x +1•x x x +1x ≥1•x x ∴x +1x≥1 当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，x +1x有最小值，最小值为1． 请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 【答案】（1）x ＝22时，有最小值，最小值为2（1）式子不成立，见解析. 【解析】（1）将原式变形为1x+1x ≥112x x⋅⋅ （1）将原式变形为x 1+1+211x +()22111x x +⋅+后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0，∴1x ＞0，∴1x+1x ≥112x x⋅⋅2当且仅当1x ＝1x 即x ＝22时，1x+1x 有最小值，最小值为12． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0， ∴x 1+1+211x +≥1()22111x x +⋅+＝1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．23．（1）计算：；（2）因式分解：. 【答案】（1）；（1）. 【解析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案；（1）首先提取公因式1a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）（1a+b ）1-（5a+b ）（a-b ）+1（a-b ）（a+b ）=4a 1+4ab+b 1-（5a 1-4ab-b 1）+1a 1-1b 1=a 1+8ab ；（1）50a-10a （x-y ）+1a （x-y ）1=1a[15-10（x-y ）+（x-y ）1]=1a （x-y-5）1．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确运用公式是解题关键．24．（阅读理解）已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x ，…．（理解应用）（1）求第5个数x ；（2）求从前往后前38个数的和；（3）若m 为正整数，直接用含m 的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．【答案】（1）5x =-；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第()42m -个数的位置上【解析】（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；（2）求出x 的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.【详解】（1）由题意，得：5219219x --++=-+++，∴5x =-（2）由（1）可得，这列数字为：52195---，，，，…∵任意相邻四个数的和都相等，∴这列数字每4个数一循环，∵38492÷=⋯，∴()935220⨯+--=，即从前往后前38个数的和是20；（3）结合（1）、（2）可知：该列数字为：521952195219------，，，，，，，，，，，…∴数字2-所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……∵4122⨯-=，4226⨯-=，43210⨯-=…∴数字－2处在第()42m -个数的位置上.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键. 25．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF 交CD 于G,∠1＝50°，求∠2的度数.【答案】∠2＝65°【解析】根据平行线的性质求出∠BEF ，根据角平分线定义求出∠BEG ，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠FEB ＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB ＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某农户2018年收入情况的扇形统计图，已知他家2018年的总收入为5万元，则他家的打工收入是( )A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元【答案】B【解析】扇形统计图中圆代表2018年的总收入，各扇形代表各个小部分的收入.图中的百分比，表示每个部分所占总体的比重.可由各部分的收入=总收入×各部分所占百分比，得到答案.【详解】各部分的收入=总收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（万元）故答案为B【点睛】本题解题关键是，理解百分比表示的是，各部分的收入占总收入的比重.2．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH=DG ，在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，DG DH DE DF⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．互补的角一定是邻补角C ．若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ⊥cD ．同位角相等【答案】A【解析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【详解】A 选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；B 选项：互补的角不一定是邻补角，故B 是假命题，与题意不符；C 选项：若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ∥c ，故C 是假命题，与题意不符；D 选项：两直线平行，同位角相等，故D 是假命题，与题意不符；故选：A ．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
{3套试卷汇总}2020年北京市七年级下学期期末监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±【答案】C【解析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2的算术平方根是2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．2．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C 【解析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.3．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a ＋5＜b ＋5B ．a 3＜b 3C ．－4a ＞－4bD ．3a －2＞3b －2 【答案】D【解析】选项A ，在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A 错误； 选项B ，在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b >，选项B 错误； 选项C ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ，选项C 错误；选项D ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D 正确； 故选D ．4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 【答案】A【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32x x +-的值为0， 所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．5．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°【答案】A 【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由BC 平分∠ABE 可得出∠ABE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）【答案】D【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×,其中1≤丨a丨<10，n是负整数.【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为，故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.9．在，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．B．C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．判断下列命题正确的是（）A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B．三角形的三条高都在三角形的内部，C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，【答案】A【解析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．二、填空题题11．比较大小：1.414_____2（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】首先比较出1.414、2的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，(2)2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。
2024年北京市朝阳区初一(下)数学期末考试试卷及答案
北京市朝阳区2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷(选用) 2024.7(考试时间90分钟满分100分)学校_____________班级_____________姓名_____________考号_____________一、选择题(共24分，每题3分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个.1.9的算术平方根为(A)-3 (B)±3 (D)81 (C)32.在平面直角坐标系中，点(-2,3)在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是4.如图，三角形ABC中，∠ACB-90°,CD⊥AB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是(A)线段AB (B)线段AC (C)线段BC (D)线段CD5.若m>n,则下列结论正确的是6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放(厚度忽略不计),若∠α=20°,则∠β的度数为(A)45°(B)40°(C)25°(D)20°7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%,公交车占25%,私家车占35%,其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是(A)“自行车”对应扇形的圆心角为30°(B)“公交车”对应扇形的圆心角为90°(C)“私家车”对应扇形的圆心角为35°(D)“其他”对应扇形的圆心角为18°8.已知2x+y=12,x≥y≥0,M=3x+2y,给出下面3个结论：①当x=y时，M=20;②M的最小值是18;③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(共24分，每题3分)13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的视力情况;③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是______.(填写序号)14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩(单位：分).例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人.15.如图，第一象限内有两个点A(x-3,y),B(x,y-2),将线段AB平移，使点A,B 平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为_______.(写出一个即可)16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.(1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能_场;(写出一种情况即可)(2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜________场.三、解答题(共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分)20.完成下面的证明.已知：如图，AD//BC,∠D+∠F=180°.求证：DC//EF.证明：∵AD//BC,(已知)∴∠D+____=___.(____)∵∠D+∠F=180°,(已知)∴∠C=___.(同角的补角相等)∴DC//EF.(__)21.如图，在三角形ABO中，点A,B的坐标分别为(2,4),(4,1),将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A₁B₁O₁,点A,B,0的对应点分别为A₁,B₁,0₁.(1)画出三角形A₁B₁O₁,并写出点A₁,B₁,0₁的坐标;(2)直接写出三角形A₁B₁O₁的面积.22.某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元;销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元.(利润=售价-进价)(1)求表中a,b的值;(2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍.若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大?(直接写出即可)23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制，单位：分),从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a.甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：b.乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：(1)写出表1中m的值，表2中n的值;(2)补全图1;(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么?25.直线AB//CD,∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF,交直线BC于点G.(1)如图1,求证：EC//FG;(2)如图2,点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN,连接EG.写出一个∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明.26.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(x,y),若点Q的坐标为(x+2y,y+2x),则称Q是点P的非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为(4,5).(1)已知点P(x,x-1)的非常变换点为Q,当x=0时，点Q的坐标为________,当x=1时，点Q的坐标为_________;(2)在正方形ABCD中，点A(2,4),B(-4,4),C(-4,-2),D(2,-2),已知点M(x,x+a),N(x+1,x+a+1).①若点M的非常变换点为C,求a的值;②若线段MN上的所有点(含端点)和它们的非常变换点都在正方形ABCD 的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值.北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案2024.7一、选择题(共24分，每题3分二、填空题(共24分，每题3分)。
北京市朝阳区2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试卷含答案(样卷)
北京市朝阳区2021～2021学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2021.7一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)三、解答题(本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分,26题7分) 17. 解:原式333++-= ………………………………………………………………………3分3= …………………………………………………………………………………4分18. 解:如图………………………………………2分点O 是直线AB 上任意一点，∠1+∠2=180°，但它们不是同旁内角 . ……………………4分19. 解: ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x①＋②，得 33=x ……………………………………………………………………………2分解得 1=x . ……………………………………………………………………………………3分把1=x 代入①，得 431=-y ，解得1-=y . ………………………………………………4分 ∴这个方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x …………………………………………………………………5分① ②2021解:⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得 21-≥x . ……………………………………………………………………………2分 由②，得 2<x . ……………………………………………………………………………3分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ……………………………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. ……………………………………………………………………5分21. 两直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………………1分 BE ……………………………………………………………………………………………………2分DF …………………………………………………………………………………………………3分 同位角相等，两直线平行 …………………………………………………………………………4分 两直线平行，内错角相等 …………………………………………………………………………5分 22. 解:设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤. …………………………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=++=+.64155y x xy y x ………………………………………………………………3分整理，得⎩⎨⎧=+=-.165,043y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧==383192y x …………………………………………………………………………5分答:雀、燕每1只各重192斤、383斤.23. 解:(1)50. ………………………………………………………………………………………1分(2)599.5 ……………………………………………………………………………………2分理由:2020-2021年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出.(理由必须合理支撑数据，预估在577-624之间都可以给分). ………………4分 如图.……………………………5分(说明:只描点不连线不给分)① ②运营线路长度（公里）24. (1)如图………………………………………………………1分(2)DE ⊥BC . ……………………………………………………………………………………2分证明:∵∠CDE ＝∠ACD ，∴AC ∥DE .…………………………………………………………………………3分 ∴∠DEB =∠ACB =90°. …………………………………………………………………4分 ∴ DE ⊥BC .(3)解:∵AC ∥DE ，∴∠BDE =∠A =40°. ………………………………………………………………………5分 ∵∠CDE ＝∠ACD =35°，∴∠CDB=∠BDE+∠CDE =75°. ……………………………………………………6分25.解:(1)1. …………………………………………………………………………………………1分(2))0,2(，)0,2( . ……………………………………………………………………2分2213分(3)………………………………………………4分② 6分26.解:(1)2021+(x -2021× 95% (或 10+0.95 x ). 2021+(x -2021× 95% (或 10+0.95 x ). …………………………………………………1分 300 +(x -300)× 90% (或 30+0.9 x ). …………………………………………………2分 (2)2021+(x -2021× 95%=300 +(x -300)× 90% 解得 x =400. ……………………………………………………………4分 当2021x ＜400 时，顾客到甲超市花费更少. ……………………………………………5分当x =400时，顾客到甲、乙超市的花费相同. ……………………………………………6分当x ＞400时，顾客到乙超市花费更少. ……………………………………………7分说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 2．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.3．若方程mx -2y =3x +4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B ．m≠3C ．m≠-3D ．m≠2【答案】B【解析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-1≠0，得m ≠1．故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．6．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【答案】D【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.7．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB =5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C 【解析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等. 【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.8．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥//DE FG180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠111,222BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥综上，正确命题的个数为2个故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h ，所以①错误；直线DE 经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为100300y x =-，因此点F 的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC 的解析式为2001003y x =-，据此可求出点B 的坐标为100(2,)3,则2221006401444(300)39BF =+-=，2223(500300)40009FC =+-=∵22BF FC ≠∴BF FC ≠，所以②错误；乙车的平均速度为500h ÷（8-3）=00(km ∕1)，所以④正确；甲车检修后的平均速度为100200(500)(92)7033-÷-=≠，所以⑤错误．故选：B【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．10．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元【答案】C【解析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组二、填空题题11．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：_____．【答案】-4【解析】首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．【详解】解：原式＝4﹣8＝﹣4故答案为：﹣4【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方．13．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．14．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.【答案】3.2×-610【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×-610，故答案为3.2×-61015．平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为_____________；【答案】()4,2-【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，∴点A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．16．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为()0,1-，黑棋②的位置用坐标表示为()3,0-，则白棋③的位置用坐标表示为__________．【答案】(4,2)-【解析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.【详解】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.【点睛】本题考查了学生通过已知点确定直角坐标系原点的能力，掌握坐标原点的确定是解决此题的关键.17．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______.【答案】若22m n =，则m n =【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．【详解】解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ，故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、解答题18．小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）小亮休息前的速度为： 65（米/分）， 小亮休息后的速度为： 55（米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：1100（米）.【解析】（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了503020-=分；（2）小亮休息前的速度为：19506530=（米/分）， 小亮休息后的速度为： 36001950558030-=-（米/分）. （3）小颖所用时间为： 3600210180=（分）， 小亮比小颖迟到的时间为：80501020--=（分） ，所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55201100⨯=（米）.【点睛】本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.19．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?【答案】有大货车3辆，小货车5辆.【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42.5x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，()4 2.5824.5a a +-=，解得3a =，85a -=，答：有大货车3辆，小货车5辆.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.20．（1）2ab •（﹣14b 3） （2）利用整式乘法公式计算：（m+n ﹣3）（m+n+3） （3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y+4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12 【答案】（1）﹣12ab 4；（2）m 2+2mn+n 2﹣9；（3）6xy+1，1． 【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）原式＝﹣12ab 4； （2）原式＝（m+n ）2﹣9＝m 2+2mn+n 2﹣9；（3）原式＝4x 2y 2﹣4x 2y 2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x ＝﹣2，y ＝﹣12时，原式＝6+1＝1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ． ()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下：ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，．ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）； ②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．22．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】连接AB ，以AB 为边，A 为顶点作∠BAC ＝α，以B 为顶点作∠ABC ＝∠β，两边交于点C ，如图所示．【详解】如图所示，点C 为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA ）是解题的关键．23．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b =1,c+d=0, 所以31ab c d +=-1+1=0.故答案为0.24．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF 的面积.【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）1【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=12×1×1+12×1×1=1或=7×2﹣12×4×2﹣12×7×1﹣12×3×1=14﹣4﹣72﹣32=1．25．已知：，求的值.【答案】【解析】根据2x=，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．【详解】∵2x==，∴x=，∴1-x2=1-[]2=，∴=====.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为( )A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6.4x y =⎧⎨=⎩ 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．2．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC 均为轴对称图形，D 不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.3．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．6．在••0201⋅，227，，2π，3.14，，0 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：，2π， 1.262662…共5个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列各实数为无理数的是（ ）AB ．13C ．﹣0.1D 【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A ＝2，是整数，属于有理数；B ．13是分数，属于有理数； C ．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.9．下列运算中，正确的是（）=A=B．21C=-D=【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．∴A错误；-=-∵2=3225∴B错误；=∴C错误；==∴D正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．10．下列各式中，最简二次根式是( )A B C D【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义 二、填空题题11．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 【答案】3﹣a【解析】先根据不等式的解集求出a 的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x 的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1， ∴a -2<0，即a<2， ∴原式=3-a. 故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 12．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________． 【答案】13x -【解析】把x 看做已知数，根据等式的性质变形即可. 【详解】∵310x y +-=， ∴y=13x -. 故答案为：13x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键. 13．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________. 【答案】若a b =，则22a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ， 故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =． 故答案为：若a ＝b ，那么22a b =． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 14．如图，矩形ABCD 中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D 点坐标是_____．【答案】（—4，3）【解析】因为AD ∥y 轴，所以点D 的横坐标等于点A 的横坐标．又CD ∥x 轴，所以点D 的纵坐标等于点C 的纵坐标，所以D （－4，3）．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ． 【答案】40【解析】根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm ，此中位数是40cm 故答案：40 【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的. 16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58°【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行， ∴23180118011664.∠=-∠=-= 根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°. 【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.17．如图是一块菜地，已知8AD =米，6CD =米，90,26D AB ︒∠==米，24BC =米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°， ∴AC 2=AD 2+CD 2， ∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴1241068962ABC ACDABCD S SS=-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形． 三、解答题18． (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小0 【答案】（1）21（2）详见解析【解析】（1）把x-y 两边平方，然后把xy=2，x 2+y 2=25代入进行计算即可求解．（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．【详解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±21；（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5= x2-2x+1+ y2-4y+4=（x-1）2+（y-2）2≥1，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．【点睛】本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.19．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。
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2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
1．B
【解析】
【分析】
根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.
【详解】
、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，
故选：B.
【点睛】
此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.
2．A
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】
C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位
8．下列说法中，不正确的是（）
A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直
B．在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直
C．一条直线可以有无数条垂线
D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条
9．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104
10．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a-1＜b-1B．2a＜2bC． D．
二、填空题题
11．如图，在 中， 是边 上的高， 平分 交 于点 ， ， ，则 _______.
12．若解分式方程 产生增根，则 __________．
（1）求该商店第二周的营业额；
（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
20．（6分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．
21．（6分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（ ）-3
∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
25．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．
（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；
（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证： ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
13．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
14．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
15．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在 、 、 、 、 、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
2．计算 ，则 等于（）
A．10B．9C．8D．4
3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
【详解】
∵CO⊥AB，
解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
3．B
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
【详解】
A、 ，不能组成三角形，不符合题意；
B、 ，能构成三角形，符合题意；
C、 ，不能组成三角形，不符合题意；
16．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
17．已知 是二元一次方程 的解,则 的值是_____________.
三、解答题
18．已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．
19．（6分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，6D．2，2，4
4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D、 ，不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．
4．D
【解析】
【分析】
根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】
22．（8分）已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线 ．
（1）求作点A关于直线 的对称点 ；
（2） 为直线 上的点，连接 、 ，求 周长的最小值．
24．（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
5．如图， 于点 ， 经过点 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
6．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1
7．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位