复习与习题-8学习指导与习题解答-7
第七章 多项式 有限域
§7.1 基本要求
1. 掌握域的特征的概念，了解若p 为质数或等于0，则特征为p 的任意域F 包含R P 为其最
小子域。
2. 掌握多项式相等、多项式的次数的概念，了解域F 上х的多项式作成的环F[х]是一个
整区。掌握多项式整除的概念及其性质。掌握公因式、最高公因、真因式、互质、质式 等定义及相关定理。
3. 掌握多项式恒等、多项式的根、k 重根、重根等概念，了解余式定理及其推论。掌握多
项式有重根的充要条件。
4. 了解实数域上、复数域上、有理域上的质式问题。
5. 掌握本原多项式的概念、Eisenstein 定则以及求有理数多项式的有理根问题。会计算有
理根，会证明某多项式在有理域上不可约。了解代数数、超越数的概念。 6. 掌握有理域上和任意域上分圆多项式的定义，会利用公式хn -1 =
)(|x n
d d
∏Φ
计算分圆
多项式。
7. 了解有限域的元数和其子域的元数的关系，会构造元数为p n 的有限域。 8. 了解多项式编码方法及其实现（信息码多项式）。
§7.2 主要解题方法
7.2.1 关于域的特征、素域
域的特征或为0或为质数。若域F 的特征为质数p ，则R p 可写作{0，1，…，p-1}，mod p 合同的整数代表F 中同一个元素，如：0=p=-p=2p=…。注意到，对任意的a ，b ∈R p ，若ab=kp+1=1(其中k 为整数)，则a -1=b ；-a=p-a 。比如，在R 7中，5-1=3，因为5×3=15=2×7+1=1；-5=7-5=2。这部分的习题大多数是应用上述结论，见教材中7.1后的习题。
例7.2.1 在R 3和R 5中分别解方程组：
??
?
??=+=+=+)
3(12)2(22)1(12y x z y z x 解：在R 3中，
（1）-（2）得 x-y=-1 (4)
（3）+（4）得 3x=0，在R 3中此式总是成立的。 由（2） y=2-2z=2+z ， 代入（4）得 x=1-2z=1+z ， 取z=0,1,2,得方程组的解
???
??===021111z y x ???
??===102111z y x ???
??===2101
11z y x 在R 5中，
（1）-（2）得 x-y=-1 (4)
（3）+（4）得 3x=0，两边乘2，得6x=0，又因R 5中，5x=0，故x=0。 将x=0代入（1）得 2z=1。两边乘3，得6z=3，又因R 5中，5z=0，故z=3。 将x=0代入（4）得 y=1。
于是得方程组的解：?
??
??===3
10z y x 。
7.2.2 关于多项式环、剩余环
这部分习题与上一章环的内容是紧密联系在一起的，读者需要熟悉上一章中的理想、主理想、极大理想、剩余环等基本概念，以及本章中的多项式环等概念。
例7.2.2 设F 是一个域，证明(x)是F[x]的极大理想。
证明：显然，(x)≠F[x]。用反证法，若(x)不是F[x]的极大理想，由极大理想的定义知，一定存在F[x]的理想M ，使得][)(x F M x ??，于是存在f(x)=a 0хn + a 1хn-1 + … + a n-1х+a n ∈M ，且a n ≠0。
若设g(x)=f(x)-a n ，则显然g(x)∈(x)，而(x)?M ，故g(x)∈M ，又由f(x)∈M ，得a n =f(x)-g(x)∈M 。而M 是F[x]的理想，故a n a n -1∈M ，即1∈M 。从而M=F[x]，与][x F M ?矛盾。因此，(x)是F[x]的极大理想。
例7.2.3 设F 是一个域，问多项式环F[x]的主理想（x 2）包含哪些元素？剩余环F[x]/(x 2)中包含哪些元素？
解：F[x]是有单位元的交换环，故
(x 2)={x 2f(x)|f(x)∈F[x]}。
对于任意的f(x)∈F[x]，
f(x)= x 2g(x)+ax+b ，其中g(x)∈F[x]，a ，b ∈F 。 显然有：
F[x]/(x 2)=}.,|{F b a b ax ∈+
例7.2.4 设F 是一个域，在多项式环F[x]取出一个多项式p(x)，其中n=次（p(x)）>0.求F[x]的主理想环（p(x)）及剩余环F[x]/(p(x))（即
]
[)(]
[x F x p x F ）。
解：F[x]是有单位元的交换环，故
(p(x))={h(x)p(x)|h(x)∈F[x]}。
由n=次（p(x)）>0知，对于任意的f(x)∈F[x]，
f(x)= h(x)p(x)+r(x)，其中r(x)=0或次（p(x)） 故 F[x]/(p(x))=}10,|...{1110-≤≤∈+++--n i F a x a x a a i n n =}.10,|...{1 110-≤≤∈+++--n i F a x a x a a i n n 例7.2.5 在域R 2上的多项式环R 2[x]中，取p(x)=x 2+x+1，求剩余环R 2[x]/(p(x))，给出其运算表。 解：R 2[x]/(p(x))= }.,|{2R b a b ax ∈+由R 2={0，1}，进一步得到 R 2[x]/(p(x))=}1,,1,0{+x x 。 其中，0={0，x 2+x+1，x(x 2+x+1)，x 2(x 2+x+1)…}， 1={1，x 2+x+1+1= x 2+x ，x(x 2+x+1)+1，x 2(x 2+x+1)+1…}， x ={x ，x 2+x+1+x= x 2+1，x(x 2+x+1)+x= x 3+x 2，x 2(x 2+x+1)+x ，…}， 1+x ={x+1，x 2+x+1+x+1= x 2，x(x 2+x+1)+x+1= x 3+x 2+1，x 2(x 2+x+1)+x+1，…} 加法和乘法运算分别如表7.2.1和表7.2.2所示。对于乘法运算要注意利用关系式 012=++x x 。表中把0记为0，略去上面的“”，其余同。 + 0 1 x x+1 0 0 1 x x+1 1 1 0 x+1 x x x x+1 0 1 x+1 x+1 x 1 表7.2.1 × 0 1 x x+1 0 0 0 0 0 1 0 1 x x+1 x 0 x x+1 1 x+1 x+1 1 x 表7.2.2 为了让读者熟悉剩余类间的运算，尤其是乘运算，我们再举一例。 例7.2.6 在域R 3上的多项式环R 3[x]中，取p(x)=x 2+1，求剩余环R 3[x]/(p(x))，给出其运算表。 解：R 3[x]/(p(x))=}.,|{3R b a b ax ∈+由R 2={0，1，2}，进一步得到 R 3[x]/(p(x))=}22,12,2,2,1,,2,1,0{++++x x x x x x 。 其中，0={0，x 2+1，2（x 2+1），x(x 2+1)，2x(x 2+1)，x 2(x 2+1)…}， 1={1，x 2+1+1=x 2+2，2（x 2+1）+1=2x 2，x(x 2+1)+1，2x(x 2+1)+1，x 2(x 2+1)+1…}， 2={2，x 2+1+2=x 2，2（x 2+1）+2=2x 2+1，x(x 2+1)+2，2x(x 2+1)+2，x 2(x 2+1)+2…}， x ={x ，x 2+1+x ，2（x 2+1）+x ，x(x 2+1)+x=x 3+2x ，2x(x 2+1)+x=2x 3，x 2(x 2+1)+x ，…}， 1+x ={x+1，x 2+1+x+1= x 2+x+2，2（x 2+1）+x+1=2x 2+x ，x(x 2+1)+x+1=x 3+2x+1， 2x(x 2+1)+x+1=2x 3+1，x 2(x 2+1)+x+1，…} 2+x ={x+2，x 2+1+x+2= x 2+x ，2（x 2+1）+x+2=2x 2+x+1，x(x 2+1)+x+2=x 3+2x+2， 2x(x 2+1)+x+2=2x 3+2，x 2(x 2+1)+x+2，…} x2={2x，x2+1+2x，2（x2+1）+2x，x(x2+1)+2x=x3，2x(x2+1)+2x=2x3+x，x2(x2+1)+2x，…}，x={2x+1，x2+1+2x+1= x2+2x+2，2（x2+1）+2x+1=2x2+2x，x(x2+1)+2x+1=x3+1，1 2+ 2x(x2+1)+2x+1=2x3+x+1，x2(x2+1)+2x+1，…}， x={2x+2，x2+1+2x+2= x2+2x，2（x2+1）+2x+2=2x2+2x+1，x(x2+1)+2x+2=x3+2，2+ 2 2x(x2+1)+2x+2=2x3+x+2，x2(x2+1)+2x+2，…}， 加法和乘法运算分别如表7.2.3和表7.2.4所示。为简便起见，我们把R3[x]/(p(x))中的元素记作0，1，2，x等。 + 0 1 2 x x+1 x+2 2x 2x+1 2x+2 0 0 1 2 x x+1 x+2 2x 2x+1 2x+2 1 1 2 0 x+1 x+2 x 2x+1 2x+2 2x 2 2 0 1 x+2 x x+1 2x+2 2x 2x+1 x x x+1 x+2 2x 2x+1 2x+2 0 1 2 x+1 x+1 x+2 x 2x+1 2x+2 2x 1 2 0 x+2 x+2 x x+1 2x+2 2x 2x+1 2 0 1 2x 2x 2x+1 2x+2 0 1 2 x x+1 x+2 2x+1 2x+1 2x+2 2x 1 2 0 x+1 x+2 x 2x+2 2x+2 2x 2x+1 2 0 1 x+2 x x+1 表7.2.3 ×0 1 2 x x+1 x+2 2x 2x+1 2x+2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 x x+1 x+2 2x 2x+1 2x+2 2 0 2 1 2x 2x+2 2x+1 x x+2 x+1 x 0 x 2x 2 x+2 2x+2 1 x+1 2x+1 x+1 0 x+1 2x+2 x+2 2x 1 2x+1 2 x x+2 0 x+2 2x+1 2x+2 1 x x+1 2x 2 2x 0 2x x 1 2x+1 x+1 2 2x+2 x+2 2x+1 0 2x+1 x+2 x+1 2 2x 2x+2 x 1 2x+2 0 2x+2 x+1 2x+1 x 2 x+2 1 2x 表7.2.4 表7.2.3的运算举例说明如下： (2x+1)+(x+1)=3x+2=2,因为R3上，3x=0。 (x+1)+(x+2)=2x+3=2x, 因为R3上，3=0。 表7.2.4的运算举例说明如下： 2×(2x+1)=4x+2=x+2, (x+1)×(x+1)=x2+2x+1=(x2+2x+1)-(x2+1)=2x， x×(x+2)=x2+2x=(x2+2x)-(x2+1)=2x-1=2x+2， (x+1)×(x+2)=x2+3x+2= x2+2=(x2+1)+1=1， 2x×(x+1)=2x 2+2x=2(x 2+1)+(2x-2)=2x-2=2x+1， 注意，上面所有等号都是在模(x 2+1)意义下而言。 例7.2.7 在实数域R 上x ，y 的多项式环R[x,y]中，下述集合是否是理想： （1）一切常数项为0的多项式f(x,y)所组成的集合。 （2）一切不含x 的多项式所组成的集合。 （3）常数项和一次项系数均为0的多项式f(x,y)所组成的集合。 （4）二次项系数为0的多项式所组成的集合。 解：由理想的定义，不难得出结论： （1）是；（2）不是；（3）是；（4）不是。 例7.2.8 证明：R[x]/(x 2+1)?C ，其中R[x]是实数域上的多项式环，C 是复数域。 分析：如果能够找到R[x]到C 上的同态映射，且使得该同态映射的同态核为(x 2+1)，则使用环同态基本定理（教材中定理6.7.5）即可。 证明：令?：f(x)→f(i)，][)(x R x f ∈?。不难验证?是R[x]到C 上的同态映射。 若f(i)=0，因为f(x)是实系数多项式，必有f(-i)=0，故f(x)必含有因子（x-i ）（x+i ）= x 2+1。反之，若f(x)=（x 2+1）g(x)，则必有f(i)=0。因此，x 2+1是同态映射?的核。故由环的同态基本定理知，R[x]/(x 2+1)?C 。 7.2.3 关于多项式的质式问题 教材中就特殊的域研究了多项式的质式问题，比如，复数域上只有一次式才是质式，原因是复数域上任意非常数多项式都有根；实数域上只有一次式和一部分二次式是质式，二次式a х2+bx+c 是质式，当且仅当判别式b 2-4ac<0；有理域R 0上有任意高次的质式。因此，教材中重点讨论了判断有理域R 0上的部分多项式是否可约的方法：定理7.4.3（Eisenstein 定则）和定理7.4.5。定理7.4.5是求有理根问题，可用于判断一多项式是否有一次因式。 例7.2.9 证明：f(x)=x 4+4kx+1(k 为整数)在R 0上不可约。 证明：若f （x ）在R 0上可约，则f （x ）在整数环上也能分解，且只能分解为一次因式和三次因式的乘积，或者两个二次因式相乘。 （1）证明无一次因式。由定理7.4.5，若f(x)有有理根，则该根肯定整除1，即只可能是1或-1。但由k 是整数知，1和-1都不是f(x)的根。因此，f （x ）不能分解为一次因式和三次因式的乘积。 （2）证明无二次因式。使用反证法。设 x 4+4kx+1=（x 2+ax+b ）（x 2+cx+d ）, 由bd=1，得b=d=1，或b=d=-1。于是， x 4+4kx+1=（x 2+ax+1）（x 2+cx+1）, （1） 或 x 4+4kx+1=（x 2+ax-1）（x 2+cx-1）, （2） 这里a,c 均为整数。由（1）得： x 4+4kx+1= x 4+（a+c ）x 3+(ac+2) x 2+(a+c)x+1, 于是， ?? ?=+=+0 20 ac c a 。 得a=2±，这与a 是整数矛盾。 同样可证（2）亦不成立。因此，f(x)不能分解为两个二次因式相乘。 所以，f(x)在R 0上不可约。 例7.2.10 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？ （1）x 3+x 2+x+1。 （2）x 4+x 2-6。 （3）x 5+15。 解：（1）因为-1是x 3+x 2+x+1的根，即x 3+x 2+x+1=（x 2+1）（x+1），所以，x 3+x 2+x+1不是质式。 （2）x 4+x 2-6没有一次因式，因为6,3,2,1±±±±都不是x 4+x 2-6的根，由教材定理7.4.5知，x 4+x 2-6没有有理根。而x 4+x 2-6=（x 2+3）（x 2-2），所以x 4+x 2-6不是质式。 （3）由Eisenstein 定则，取p=3，可知，p 不整除1，p ∣15，p 2不整除15，因此，x 5+15是质式。 下面考虑特殊的域R 2上的质式。 例7.2.11 在R 2中，找出次数小于等于5的所有质式。 解：设f(x)=a 0хn + a 1хn-1 + … + a n-1х+a n ∈R 2[x]，a 0,a 1,…,a n ∈R 2，若f(x)是n 次多项式，则a 0=1。 因为任意一次多项式都是质式，所以，R 2上一次质式为x ，x+1。 R 2上的f(x)若有一次因式，则必有根0或1。a 0хn + a 1хn-1 + … + a n-1х+a n 根为0当且仅当a n =0，根为1当且仅当a 0+a 1 +… + a n-1+a n =0，即有偶数个非零系数。因此，R 2上的f(x)没有一次因式当且仅当a n =1，且有奇数个非零系数。由此结论得到R 2上二次质式为： x 2+x+1。 R 2上三次质式为： x 3+x+1，x 3+x 2+1。 R 2上四次多项式若不是质式，必然有一次因式或为两个二次质式的乘积，而R 2上的二次质式只有x 2+x+1，（x 2+x+1）2=x 4+x 2+1。因此，R 2上四次质式为： x 4+x+1，x 4+x 3+1，x 4+x 3+x 2+x+1。 R 2上五次多项式若没有一次因式，需满足a 5=1，且有奇数个非零系数，满足该条件的有： x 5+x+1，x 5+x 2+1，x 5+x 3+1，x 5+x 4+1， x 5+x 4+x 3+x+1，x 5+x 4+x 3+x 2+1，x 5+x 4+x 2+x+1，x 5+x 3+x 2+x+1。 五次多项式还可能分解为二次因式与三次因式的乘积，但R 2上的二次质式只有x 2+x+1，三次质式只有x 3+x+1，x 3+x 2+1，且 （x 3+x+1）（x 2+x+1）= x 5+x+1， （x 3+x 2+1）（x 2+x+1）= x 5+x 4+1。 所以，R 2上五次质式为： x 5+x 2+1，x 5+x 3+1，x 5+x 4+x 3+x+1， x 5+x 4+x 3+x 2+1，x 5+x 4+x 2+x+1，x 5+x 3+x 2+x+1。 7.2.4 有限域的构造 对有限域的理解是本章的难点。因为具有p m 元的有限域都是同构的，其中p 是域的特征，所以可把具有p m 元的有限域记为GF(p m )，也称为p m 阶的伽罗瓦（Galois ）域。当p 是质数时，GF(p)=R p 。GF(49)表示特征为7，元数为49=72的有限域，GF(125)表示特征为5，元数为125=53的有限域。 由教材中7.6节，我们知道，要构造一个有限域GF(p m )，关键是找到Φp m -1（х）在R p [х]中的m 次质因式ψ（х），则GF(p m )= ] [)(] [x R x x R p p ψ={ a 0 + a 1ξ + a 2ξ2 + … + a n-1ξ n-1|a 0，a 1，…a n-1∈R p }，其中ξ是ψ（х）在] [)(] [x R x x R p p ψ中的一个根。 例7.2.12 构造元数为8的有限域，并写出该域的加法和乘法表。 解：由于8=23，所以，p=2,m=3。 （1）首先求Φp m -1（х），即Φ7（х）。 由x 7-1=Φ7Φ1，x-1=Φ1，得 Φ7（х）= 11 1 234567++++++=--x x x x x x x x 。 （2）求Φ7（х）在R 2[х]中的3次质因式ψ（х）。 由于0，1都不是Φ7（х）的根，故Φ7（х）无一次因式。 由例7.2.11知，R 2上二次质式只有x 2+x+1，用它去除Φ7（х）余数为1，因为： Φ7（х）=x 4（x 2+x+1）+x （x 2+x+1）+1。 可见，Φ7（х）无二次质因式，只可能分解为两个三次质因式的乘积。 用待定系数法可设：Φ7（х）=（x 3+ax 2+bx+1）（x 3+cx 2+dx+1），进而求出 Φ7（х）=（x 3+x 2+1）（x 3+x+1）， （也可由例7.2.11，由R 2上三次质式只有：x 3+x+1，x 3+x 2+1，而（x 3+x 2+1）2≠Φ7（х），（x 3+x+1）2≠Φ7（х），（x 3+x 2+1）（x 3+x+1）=Φ7（х）。） 无论取ψ（х）=x 3+x 2+1还是取ψ（х）=x 3+x+1，则R 3[x]/(ψ（х）)= ] [)(] [22x R x x R ψ都 是元数是8的有限域，且是同构的。所以，我们不妨取ψ（х）=x 3+x+1，则 R 3[x]/(ψ（х）)= ] [)(] [22x R x x R ψ =},,|{22102210R a a a x a x a a ∈++ =}1,,1,,1,,1,0{2222+++++x x x x x x x x ， 其中0={0，x 3+x+1，x （x 3+x+1），x 2（x 3+x 2+1），…}，其余元素类推。 （3） 若取ξ=x ，则ψ（ξ）=0113 3 =++=++x x x x ，即ξ是ψ（х）在 ] [)(] [22x R x x R ψ 中的一个根。因此， GF(8)={a 0 +a 1ξ+a 2ξ2|a 0，a 1，a 2∈R 2} ={0，1，ξ，ξ+1，ξ2，ξ2+1，ξ2+ξ，ξ2+ξ+1}。 该域的加法和乘法运算分别如表7.2.5和表7.2.6所示。 + 0 1 ξ ξ+1 ξ2 ξ2+1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 0 0 1 ξ ξ+1 ξ2 ξ2+1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 1 1 0 ξ+1 ξ ξ2+1 ξ2 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ ξ ξ ξ+1 0 1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 ξ2 ξ2+1 ξ+1 ξ+1 ξ 1 0 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ ξ2+1 ξ2 ξ2 ξ2 ξ2+1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 0 1 ξ ξ+1 ξ2+1 ξ2+1 ξ2 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ 1 0 ξ+1 ξ ξ2+ξ ξ2+ξ ξ2+ξ+1 ξ2 ξ2+1 ξ ξ+1 0 1 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ ξ2+1 ξ2 ξ+1 ξ 1 表7.2.5 × 0 1 ξ ξ+1 ξ2 ξ2+1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ξ ξ+1 ξ 2 ξ2+1 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 ξ 0 ξ ξ2 ξ2+ξ ξ+1 1 ξ2+ξ+1 ξ2+1 ξ+1 0 ξ+1 ξ2+ξ ξ2+1 ξ2+ξ+1 ξ2 1 ξ ξ2 0 ξ2 ξ+1 ξ2+ξ+1 ξ2+ξ ξ ξ2+1 1 ξ2+1 0 ξ2+1 1 ξ2 ξ ξ2+ξ+1 ξ+1 ξ2+ξ ξ2+ξ 0 ξ2+ξ ξ2+ξ+1 1 ξ2+1 ξ+1 ξ ξ2 ξ2+ξ+1 0 ξ2+ξ+1 ξ2+1 ξ 1 ξ2+ξ ξ2 ξ+1 表7.2.6 按照这种方法我们还可构造元数为9的有限域，可求出 ][)(] [x R x x R p p ψ= ][)1(] [3 2 3x R x x R + =}22,12,2,2,1,,2,1,0{++++x x x x x x ， 取ξ=x ，则 GF(9)={a 0 +a 1ξ|a 0，a 1∈R 3} ={0，1，2，ξ，ξ+1，ξ+2，2ξ，2ξ+1，2ξ+2}。 只要将表7.2.3和表7.2.4中的x 换成ξ，即得GF(9)的加法和乘法表。 §7.3 第七章习题解答 7.3.1 习题7.1解答 1. 在R 17中 3 2 等于什么？ 解：在R 17中3?6≡1(mod17)，故3-1=6，3 2 =2?3-1=2?6=12。 2. 在R 5中1-等于什么？R 29中有没有1-？ 解：R 5中-1=4，4=±2，-2=3，故 R 5中1-是2或3。 在R 29中设(b a )2=-1，a 2=-b 2，a 2+b 2=0=29。可以看出a 和b 取±2和±5，而52=5 60=12；-52=-12=17，25=234=17，-2 5=-17=12。因此 R 29中有1-为12或17。 3. 在R 7中利用公式a ac b b 242-±-解二次方程 x 2-x+5=0。 解：b 2-4ac=(-1)2-4?1?5=-19=2， 在R 7中看： 故±2为3或为4，从而 x 1= 23)1(+--=2，x 2=24)1(+--=25=2 12 =6 即：x 1=2，x 2=6。 4. 在R 7上求下列矩阵之逆： 2 3 1 4 解： 2 3 1 0 1 5 4 0 1 5 4 0 ?? →?÷21行 ???→?-12行行 ??→?÷6 2行 1 4 0 1 1 4 0 1 0 6 3 1 a 0 1 2 3 4 5 6 a 2 0 1 4 2 2 4 1 1 5 4 0 1 0 5 5 ?? ?→??-5 21行行 0 1 4 6 0 1 4 6 故 2 3 5 5 在R 7上的逆为 1 4 4 6 0 0 1 0 1 1 0 1 5. 证明R 2上的四个矩阵0 0 ， 0 1 ， 1 0 ， 1 1 在矩阵的加法乘法下作成一个域。 证明： 0 0 1 0 1 1 0 1 设O ＝ , e= , a= , b= 0 0 0 1 1 0 1 1 可有加法表和乘法表如下： + 0 e a b · e a b 0 e a b 0 e a b e 0 b a a b 0 e b a e 0 e a b e a b a b e b e a 易见，｛0,e,a,b ｝加法是Klein 四元群。｛e,a,b ｝乘法是循环群，故为一个域。 6. 试看R 7上的所有“复数”：a+b 1-,其中a,b 在R 7中任意取值。这里共有49个数，像普通复数那样计算，求证：这49个数作成一个域。 证明： 因为 故R 7中－1＝6无平方根，即1-无。因此a+b 1-共可得49个数。中法为交换群显然。 再考虑乘法：1 交换律；2 结合律；3 封闭性。均显然成立。4 有单位元：1＋0 1-。 a 0 1 2 3 4 5 6 a 2 0 1 4 2 2 4 1 5 a+b 1-的逆是 )1(1 2 2--+b a b a ，其中，由于R 7中二次幂仅有1，2，4，任意两个加起来不等于7，∴a 2+ b 2≠0，故非0的48个数形成乘法交换群，因此这49个数作成一个域。 7. 模16的剩余类环是否为域？为什么？ 解：不是。因为域的特征一定为质数,不会是16。 7.3.2 习题7.2解答 1. 在R5上，用综合法法求以以x-2除2x 5-x 4-2x 3+1所得的商式和余式。 解： 故商为2x 4+3x 3+4x 2+3x+1，余式为3。 2. 若非常数f(x),g(x)互质。求证：必有多项式λ(x),u(x)使λ(x)f(x)+u(x)g(x)=1,且次λ(x)<次g(x),次u(x)<次f(x).进一步证明这样的λ（x ）,u(x)是唯一的。 证明：设f(x),g(x)的最高公因为d(x)，则 d(x)=r(x)f(x)+S(x)g(x). 如果次r(x)≥次g(x)，则设 r(x)=q(x)g(x)+λ(x). 这里次λ(x)<次g(x)，从而 d(x)=[q(x)·g(x)+λ(x)]f(x)+S(x)g(x)，即 λ(x)f(x)+[q(x)f(x)+S(x)]g(x)=d(x)。 断言次[q(x)f(x)+S(x)]<次f(x)。因若不然。设次[q(x)f(x)+S(x)]g(x)≥次f(x)?g(x)。而次λ(x)f(x)<次f(x)?g(x)，故次d(x)≥次f(x)?g(x)，矛盾。设u(x)=q(x)f(x)+S(x)，因此次u(x)<次f(x)，又因f(x),g(x)互质。所以d(x)=1，从而有多项式λ（x ）,u(x),使λ(x)f(x)+u(x)g(x)=1，且次λ(x)<次g(x)。次u(x)<次f(x)。 下面证λ，u 的唯一性。设又有λ1(x)<次g(x),次u1(x)<次f(x)，满足λ1(x)f(x)+u1(x)g(x)=1，则 [λ1(x)-λ(x)]f(x)+[u1(x)-u(x)]g(x)=0 我们可以得到?(x)=[λ(x)-λ1(x)]f(x)=[u1(x)-u(x)]g(x)。注意到f(x),g(x)互质，则推出：f(x)是u1(x)-u(x)的因子，g(x)是λ(x)-λ1(x)因子，但是次f(x)>次[u1(x)-u(x)]，故必须u1(x)-u(x)=0，从而u1(x)=u(x),同理知，λ(x)=λ1(x),唯一性得证。 3. 用下列方法证明定理7.2.3和7.2.4：试看所有形为λf+ug 的非0多项式，命d 为这些多项式中次数最低的一个，证明d 是f,g 的最高公因。 证明：设d=λ0f+u 0g 为形为λf+ug 中次数最低者。 2 2 -1 -2 0 0 1 4 1 3 1 2 2 3 4 3 1 3 d1=λ1f+u1g为任一此形多项式。设d1=dq+r，次r<次d，故r=d1-dq=(λ1-λ0q)f+(u1-u0q)g 仍为此形多项式。而次r<次d，故必r=0。即d整除d1。说明d整除所有形如λf+ug的多项式。因f=1·f+0·g,g=0·f+1·g都为λf+μg形,故d|fd|g故d为f,g公因。 取f,g任意公因?。因?｜f, ?｜f。故?｜(λ0f+u0g)，即?｜d。 从而证明了d为最高公因，由此已证明定理7.2.3与定理7.2.4。 4.用类似上题的方法证明环F［x］中任意理想必是主理想。 证明：设N是F［x］任一理想。 若N＝（0）。显然N是主理想。 若N＞（0）。设?（x）是其中次数最低的非0多项式。按理想定义知。?（x）F［x］?N。另一方面，对任意f(x)∈N，设f(x)＝q(x)?(x)+r(x) 次r(x)＜次?(x)。当然有r(x)∈N。但N中非0元素次数最低的是?（x）。只能r（x）＝0。故f(x)=q(x)?(x)，证出N??（x）F ［x］。综合以上得N＝?（x）F［x］。故N是主理想。 5. 求证：?（x）F［x］的极大理想，当且仅当?（x）不可约。 证明：必要性：若?(x)可约，设?(x)＝λ(x)μ(x)，次λ（x）≥1，次μ（x）≥1。 对任意g(x)∈λ(x)F［x］，g(x)= ?(x)f(x)=λ(x)u(x)f(x)，但μ(x)f(x)=f1(x)∈F[x]，故 g(x)= λ(x)f1(x)∈λ(x)F[x]。显然，λ(x)∈λ(x)F[x]，但次λ(x)<次?(x),?(x)F[x]中元素次数≥次?(x)，故λ(x)??(x)F[x]。综合以上得：(x)F[x]??(x)F[x]矛盾于?(x)F[x]的极大性。 充分性：若?(x)F［x］不是极大理想，则另有理想λF［x］，非F［x］，而使?(x)F［x］?λ(x)F［x］。设?（x）＝B（x）λ（x）＋r（x），次r（x）＜次λ（x）。显然，?(x)∈λ（x）F［x］。q(x)λ(x)∈λ(x)F[x]。故r(x)∈λ(x)F[x]。但是λ(x)F[x]中非0元素次≥λ(x).只能r(x)=0,得?(x)=q(x)λ(x)，与?(x)不可约矛盾。 6. 在R2上分解x4+x3+x+1为质因式的乘积。 解：x4+x3+x+1＝（x+1）2(x2+x+1) 7. 在R2上求矩阵 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 的特征多项式和最小多项式。 解：特征多项式＝λ4＋λ3 最小多项式＝λ2（λ＋1） 7.3.3 习题7.3解答 1. 以f’(x)=a0nx n-1+a1(n-1)x n-2+……+a n-1定义f(x)=a0x n+a1x n+a1x n-1+……+a0的微商，验证： (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x) (Cf(x))’=Cf’(x) (f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x) (f(x)m )’=mf(x)m-1f’(x) 可对比同次项系数，略。 2. 除了ⅹ，再取一个抽象的符号Δⅹ，而看两个文字的多项式环F[ⅹ，Δⅹ]，设f （ⅹ）∈F[ⅹ]。在F[ⅹ，Δⅹ]中Δⅹ∣f （ⅹ+Δⅹ）- f （ⅹ），设其商为 x x f x x f ?-?+) ()( （12） 用下式定义的f （ⅹ）的微商： ?′（х）= x x f x x f ?-?+) ()(0 =?x （13） 此式右边表示以0代多项式（12）中的△х。验证（3）中公式并证明（4）的微商为（5）。 证明：验证习题1中诸结果及证明f(x)= a 0x n +a 1x n +a 1x n-1+……+a n 的微商为f’(x)=na 0x n-1+(n-1)a 1x n-2+……+a n-1。 f(x+?x)=a 0(x+?x)n+a 1(x+?x)n-1+…+a n-1(x+?x)+a n x x f x x f ?-?+) ()(=a 0nx n-1+a 1(n-1)x n-1+…+a n-1+(…)?x f’(x)= x x f x x f ?-?+)()(|?x=0= a 0nx n-1+a 1(n-1)x n-1+…+a n-1 再利用习题1可证出各公式。 3. 把上题的(13)推广到有理式f(x)，求证 （ )()(x g x f ）’=2 )()(')()()('x g x g x f x g x f - 证明：按推广定义， ) () (x g x f 的导式应为 0|) () ()()(=??- ?+?+x x x g x f x x g x x f 注意 ) ()() ()()()()()()()(x g x x g x x g x f x g x x f x g x f x x g x x f ?+?+-?+=-?+?+ = )]}()()[()()]()({[) ()(1 x g x x g x f x g x f x x f x g x x g -?+--?+?+ 可见 0|)}() ()()()()({)()(1)')()(( =??-?+-?-?+?+=x x f x x g x x g x g x x f x x f x g x x g x g x f ＝ )]()(')())(('[) (1 2 x f x g x g x x f x g - 4． 设f(x)是域F 上的n 次多项式，α∈F 。求证： f(x+α)=f(α)x+f(α)+ n n x n f x f ! )(!2)()(2αα++''Λ 证明：可以设f(x+α)=b 0+b 1x+b 2x 2+…+b n-1x n-1+b n x n ，令x=0,得f(α)=b 0。 由f’(x+α)=b 1+2b 2x+…+(n -1)b n-1x n-2+nb n x n-1，令x=0,得b 1=f’(α)。 由f "(x+α)=2b 1+…+(n -1)(n-1)b n-1x n-3+n(n-1)b n x n-2，令x=0,得b 2=)(! 21 αf '' 如此求下去，可逐步求出b 0,b 1,…,b n 正如所证。 5． 求一个有理系数二次多项式f(x) 使f(1)=-1,f(2)=3,f(-1)=9。这样的多项式是否唯一确定？ 解：设f(x)=ax 2+bx+C ，则有 a+b+C=-1 a=3 4a+2b+C=3 得 b=-5 a-b+C=9 C=1 于是f(x)=3x 2-5x+1。 利用插值公式L （x ）＝∑='-n i i i i a F a x x F b 1)()() (，它适合L （x ）＝b i ，其中F （x ）＝(x-a 1)…(x -a n ) 对本题不难写出 ) 21)(11() 2)(1(9)12)(12()1)(1(3)11)(21()1)(2() 1(------++-+-++-+--x x x x x x ＝3x 2-5x+1 此多项式唯一确定。 6． 略，可参考《计算方法》 7． 略 8． 设F 是域E 的子域，试研究下列问题： F ［x ］中的一个质式会不会在E 中有重根？若有，此质式必是什么形式？ 解：若质式?(x)在E 中有重根α，则α是E 中?(x)，?’(x)的公共根。用辗转相除法求出?(x), ?’(x)的最大公因数为d(x)。因为x-α是?(x)，?’(x)的公因子，故必是d(x)因子。可见次d(x)≥1,d(x)按求法是F 上多项式。若?’(x)≠0,则d(x)是?(x)的真因式。矛盾于?(x)为质式，可见此时?(x)不能有重根α。若?’(x)＝0，因d(x)可以就是?(x)而无矛盾。 设? (x)=a 1+a 2x+…+a n x n ， ?’(x)=a 1+2a 2x+…+na n x n-1=0，这时各系数应为0。诸a i 当然不为0，故必有ia i x i-1中i=0，即原? (x)中各项指数是域F 特征的倍数。即可写成x p 的多项式而可记为? (x p )。 反之，由x p 的多项式导式为0知，每个根都是重根。 所以，F(x)中质式有重根?此质式形为? (x p )，即x p 的多项式。 7.3.4 习题7.4解答 1. 求下列多项式的有理根： （1）x 3-6x 2+15x-14, （2）4x 4-7x 2-5x-1, （3）x 5+x 4-6x 3-14x 2-11x-3。 解：（1）有理根为2。 （2）有理根为-1/2，是二重根。 （3）有理根为3，-1，其中-1为四重根。 2. 略 3. 求证x 3-3x+1在R 0上不可约。 证明：三次多项式若可约必有一次因式，必有有理根，用可能的根±1试之均不是，故不可约。 4. 求证：x 5+3x 2-1在R 0上不可约 证明：在R2上看f(x)=x 5+x 2+1。 f(0)=1,f(1)=1,故无一次因子。 注意R 2上二次质式只有x 2+x+1,而x 5+x 2+1=(x 2+x+1)(x 3-x 2)=1，故无二次因子。 所以x 5+3x 2-1在R 2上不可约，从而在R 0上必不可约。 5. 求证 x 4+3x 3+3x 2-5在R 0上不可约。 证明：在R 2上看，x 4+3x 3+3x 2-5=(x+3)(x 3+x+1)，若在R 0上可约，必有一次质因式。但±5与±1均不是上式的根。被上式无一次质因式，故在R 0上不可约。 6. 用EiSenestein 定理证明多项式1 1 --x x p 在R 0上不可约，其中P 是质数。 证明：做代换t=x-1后 1 1--x x p ＝ P t C t C t t t P P P P P P ++++=-+-+---Λ2 22111)1(1)1( 显然质数P 满足P ｜1，P ｜P P P P C P |,|,,2 1Λ，故原式不可约。 7. 证明代数数只有可数无穷多个，从而断定超越数有不可数无穷多个。 证明：所有n 次方程。可看做n+1元向量，可数。其根都是n 个，可数。事实上，一次方程a 1x+a 0=0由数对(a 1,a 0)完全确定，不难证明它可数，排出一次方程后考虑二次方程，亦不难证出可数。依次类推，证出所有整系数代数方程可数，而代数数为可适合某有理系数 代数方程的数。等同于适合整系数代数方程。所以代数数有可数无穷多。而全体实体不可数，知超越数不可数。 7.3.5 习题7.5解答 1. 求)(72x Φ 解：)(72x Φ＝x 24－x 12＋1 2. P 是质数时，求)(x P Φ。 解：)(x P Φ＝x P-1+x P-2+…+x+1. 3. P 是质数时，求)(x m P Φ。 解：)(x m P Φ＝11 1 1 ) 2() 1(++++-----m m m P p p p P x x x Λ. n 当θ＝1 4. θ是n 次单位根时，证明：1＋θ＋?＋θn = θ 当θ≠1 证明：当θ＝1时，原式显然成立。 当θ≠1时，左端＝（1－θn ）/(1-θ)=0/(1-0)=0。 5. 设m 和n 互质， α1， α2，…， αm 是所有m 次单位根， β1，β2，…，βn 是所有n 次单位根，求证 αi β j ，i=1，…，m ，j=1，…，n 便是所有mn 次单位根。 证明：由（αi βj ,）mn =(αi m )n (βj n )m =1知αi βj ,i=1,2,?,m;j=1,2,?,n 是mn 次单位根。 设ξ是本原m 次单位根，ξ是本原n 次单位根。则α1，α2，?，αn 可表为ξ0,ξ1,?,ξm-1 β1,β2,?,βn 可表为ξ0，ξ1，…，ξn-1，由于m,n 互质，故这些ξK (K=0,1,…,m -1)和ξl (l=0,1,…,n -1) 除1外均不相同。若αi βj 中有相同的，则有t b S a ξξξξ?=?，于是由ξa-b ＝ξ t-S 而得到矛盾。 即αi βj 中无相同的。 故αi βj （i=1,2,?,m;j=1,2,?,n ）是所有mn 次单位根。 6. 说明任意复数α≠0恰有n 个n 次方根，若n α代表α的一个n 次方根，其余的n 次方根是哪些？ 解：设α＝r(cos(2K π+θ)+isin(2K π+θ))，K 是整数。复数x=r1(cos ?+isin ?);x n =α; 于是有 r1n (COSn ?+isinn ?)=r(COS(2x+θ)+isin(2K+θ))， 所以有 r1=n r ;?= n K ? π+2;K=0,1,2,…,n -1. 可见有n 个n 次方根。 若n α代表α的一个n 次方根。则其余的n 次方根为n αCOS （n K i n K π π2sin 2+）K ＝1，2，…,n -1。 7. 求2＋3i 的七个t 次方根的近似值。 解：2+3i ＝13（ )13 313 2i + 。于是知幅角θ满足COS θ= 13 3sin ,13 2= θ,由此可求 得θ，而七个根是)7 2sin 7 2(cos( 1314π θπ θK i K +++，K ＝0,1,2,3,4,5,6，具体计算从略。 8. 本节中研究n 次单位根时假定F 的特征不整除n ，没有这个假定时怎样？ 解：若n 是F 特征P 的倍数时，可设n=P αm ，其中m 不再是P 的倍数。于是x n -1=1-m p x α =α p m x )1(-。可见此时n 次单位根即是m 次单位根，每个都是P α重根。 7.3.6 习题7.6解答 1. GF （9）中的元素可表为a+b ?的形式，其中a,b 为0，1或－1，试列出其乘法表。 解： · 0 1 ? 1-? -1-? -1 -? -1+? 1+? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ? 1-? -1-? -1 -? -1+? 1+? ? 0 ? 1-4 -1-? -1 -? -1+? 1+? 1 1-? 0 1-? -1-4 -1 -? -1+? 1+? 1 ? -1-? 0 -1-? -1 -? -1+? 1+? 1 ? 1-? -1 0 -1 -? -1+? 1+? 1 ? 1-? -1-? -? 0 -? -1+? -1+? 1+? 1 ? -1-? -1 -1+? 0 -1+? 1+? 1+? 1 ? 1-? -1 -? 1+? 0 1+? 1 1-? 1-? -1-? -1 -? -1+? 2. 设a ∈GF （p n ），求证以R p 中元素为系数的a 的多项式作成一个子域GF （p m ）。并证明，若a 的周期为k ，则m 是适合 p r ≡1（mod k ） 的最小的r 。 证明：因α∈ GF （P n ），故α是方程x x n p -=0的一个根。 若α＝0，以R P 中元素为系数的α的多项式作成的集合恰是R P 本身。显然 R P 作成一个子域GF （P ）。 若α≠0，则（x-α）不整除x ，又因 (x-α)|x x n p -， 及 x x n p -=x ∏-Φ 1 |)(n p d d x ， 故(x-α)| ∏-Φ 1 |)(n p d d x 。所以α是某Φd (x)在R P 上的某个质式?(x)的根。设次?(x)=m. 规定R P ［x ］到GF （P n ）的一个映射如下： )())((ασf x f =， 记象集合F ，容易验证σ是R P ［x ］到F 上的同态映射。同态核为?(x)R P [x]。故 ][)(/][x R x x R F p p ??。 因?(x)是R P 上质式。故?（x ）R P ［x ］是R P ［x ］的极大理想。所以R P ［x ］/?(x)R P [x]是域。 又因次?（x ）=m ，所以R P [x]/ ?(x)R P ［x ］中可做为剩余类代表元的是低于m 次的多项式。共P m 个。故R P [x]/ ?（x ）R P ［x ］是P m 元域。所以，与之同构的F 也是P m 元域。 易见，以R P 中元素为系数的α的多项式的集合就是F ，且显然F 是GF （P n ）的子集。因此，F 是GF （P n ）的子域。又因P m 元域唯一。故F ＝GF （P m ）。 若α的周期为k ，则αk ＝1（α≠0）。因α∈GF （P m ），故m P α =α。所以，1 -m P α =1。 由周期定义K|(P m -1)，即P m ≡1（mod k ） 往证m 最小。若不然。有S （0＜S 故11 =-S P α αα=∴S P 。注意，GF （P n ）所有元都可用α多项式表出。设任一元f(α).则 x x S P =)()())((αααf f f S S P P ==，表明GF （P n ）中任意元（共P m 个）都适合x x S P =， 而方程x x S P =最多有P S 个根。现在却有P m 个不同的根。P S ＜P m 矛盾。所以，S ≥m ，m 最 小。 3. 定理7.6.4中说，Φp m -1（х）在R p [х]中的质因式必是m 次多项式，举例说明1 1 --m p x 在R P [х]中的质因式除属于Φp m -1（х）的以外还可能有m 次的。 解：取P ＝3，m=1， 11 --m P x =)1)(1(1121-+=-=--'x x x x S ， )(1x m P -Φ=Φ2(x)=x+1， 易见，（x-1）是一次质式。但它却不是Φ2(x)的因子。 4． 求证R p [х]中的任意m 次质式必是x x m p -的因式，并证明，x x m p -在R p [х]中 的任意质因式的次数必整除m 。 证明：任取R P [x]中m 次质式?（x ），容易证明 R P [x]/?(x) R P [x]是P m 元域 故此就是GF （P m ）。 ∴GF （P n ）中所有元适合x x m P -＝0 ∴对x 所有剩余类x 。有0=-x x m p ∴看R P [x]到R P [x]/?(x) R P [x]的自然同态σ,有 σ(x x m P -) =0=-=-x x x x m p P m ， ∴x x m P -在σ的核中。即在R P [x]的极大理想?(x)R P [x]中。故?(x)|( x x m P -) 设g （x ）是x x m P -在R P [x]中的任意质因式，次g （x ）=n ，来证n|m 。 由GF （P m ）中所有元是x x m P -的根及x x m P -=……g(x)……，知左边P m 个根中必有n 个 是g(x)的根，∴g(x)在GF （P m ）上有根。设α就是一个根。规定R P [x]到GF （P m ）的一个映射如下： σ(f(x))=f(α) 显然，象集合F ? GF （P m ），由第2题的证明知F=GF （P n ）是GF （P m ）子域 故n|m 。 5. 对任意m ≥1，求证GF （P n ）上必有m 次质式。 证明：须找到GF （P n ）上一个m 次质式。对任意m ≥1，唯一存在GF （P n ）。又因n|mn ，故GF （P n ）是GF （P n ）子域。将)(1x mn P -Φ看做GF （P n ）上多项式。取它在GF （P n ）上一不可约因式?(x)=r ，设?(x)＝r 。因GF （P mn ）中元都是xP mn -x ＝0的根，?(x)|x P mn x -。故 ?(x)在GF （P mn ）上有根。设ξ为其中一个。令F ＝GF （P n ），规定F ［x ］到GF （P mn ）的一个映射如下： σ(f(x))=f(ξ) 参照讲义上的证明过程容易验证：σ是F ［x ］到GF （P mn ）上的同态映射。核为?(x)F[x]。 故 F[x]/ ?(x)F[x]? GF(P mn ) 因次?(x)=r ，故F ［x ］/?(x)F[x]中可做为剩余类代表元的是低于r 次的多项式。共(P n )r 个。 所以，F[x]/ ?(x)F[x]是P nr 元域。但F[x]/ ?(x)F[x] ?GF(P mn )，F[x]/ ?(x)F[x]又应是P mn 元域，∴r=m 。∴?(x)便是GF （P n ）上的一个m 次质式。∴GF （P n ）上必有m 次质式。 6. 在GF （p n ）中，规定一个变换σ如下： σ（α）= αp 求证σ是GF （p n ）的一个自同构，1，σ，σ2，…，σn-1是n 个不同的自同构，而GF 技能考核题库 工种：起重工 题型：理论选择 难易程度：简单 (C)1、机械制图基本投影方法是 () A 、中心投影 B 斜投影 C 、正投影 D 以上都不对 (A) 2、塔式起重机的稳定性安全系数值应为 () A 、》1.15 B 、＜1.5 C 、＜1 D ＜0.8 (B) 3、缆风绳与地面的夹角根据现场条件来决定，一般控制在 ()范围内。 A 15度一30度 B 30度~45度 C 45度~60度 D 60度以上 (B) 4、塔式起重机吊有负载时(B)变幅。 A 、允许 B 不允许 C 半负荷时可以 (A) 5、安装膨胀螺栓前必须先钻孔，孔的直径与 膨胀螺栓的 ()相同。 A 、大径 B 中径 C 小径 D 、大径的一半 (A) 6、桅杆倾斜使用时，其倾斜角一般不得超过 ()，并应在桅杆底部加封绳。 A 15 度 B 30 度 C 45 度 D 、60 度 (C) 7、钢丝绳做绑扎的千斤绳时，安全系数 K 取()。 A 、》3.5 B 、》5 C 、》8 D 》12 (C) 8、起重作业中，千斤绳与铅垂线的夹角一般不 应大于 ()。 A 15 度 B 30 度 C 45 度 D 、60 度 (B) 9、用多台规格相同的千斤顶同时作业时，每台千斤顶的额定起重量不得小于其计算载荷的 A 0.8 倍 B 1.2 倍 C 、1.5 倍 D 、2 倍 (A) 10、设备安装平面图就是在建筑 平面图上，标出设备的 ()和布置。 A 安装位置 B 、内部结构 C 、断面形状 D 受力情况 (C) 11、计算缆索起重机的缆索弯曲应力时，缆索弯曲应力与拉应力之比应符合 ()。 A 6 弯 /6 拉 ＞1 B 、6 弯 /6 拉=1 C 6弯/6拉＜1 D 以上均不对 (C) 12、多台起重机组合时，同一型号机种的组合是最佳的方案，是因为同型号起重机的 A 额定起重量 B 、起吊高度C 、起升速度 D 起吊幅度 (A) 13、间歇移动桅杆时，桅杆前后倾斜角度应控制在 ()以内。 A 15度 B 30度 C 45度 D 60度 (D) 14、只要带电体与大地之间的电位差超过 (D)时，测电笔中的氖管就发光。 A 5V B 15V C 30V D 60V (D) 15、绳夹的夹紧程度以使钢丝绳被压扁到原 两绳直径的 ()为宜。 A 1/4 B 、1/3 C 、1/2 D 、2/3 (A) 16、滚杠运输设备时，滚杠的数量和间距应根 据设备的 ()决定。 A 重量 B 重心 C 结构 D 材料 (C) 17、全面质量管理的 PD C 、A 、循环法包括(C)阶段。 A 2个 B 、3个 C 、4个 D 5个 (A) 18、两台同型号起重 () ()接近。 网页设计 1.打开Dreamweaver8窗口后，如果没有出现属性面板，可执行（窗口）菜单中的“属性”命令将其打开。 2.在站点中建立一个文件，它的扩展名应是（HTM ）。 3.如果不想在段落间留有空行，可以按（Shift + Enter ）组合键。 4、在网页中连续输入空格的方法是（按下Ctrl+Shift键再连续按空格键）。 5、按（F12 ）键可以在浏览器中预览页面。 6、网页代码可以分为两个部分，一个部分是头部信息，另一部分是网页的（主体部分）。 7、（文档）窗口是指中间的白色大块区域，用来显示当前创建和编辑的文档。 8、打开Dreamweaver 8窗口后，如果没有出现站点浮动面板。可执行窗口菜单中的（文件）命令将其打开。 9、网页的正文部分用代码（ 财政与金融试题及答案 This manuscript was revised on November 28, 2020 财政与金融 一、名词解释(每题3分,共15分) 1.征点:税法规定的课税对象开始征税时应达到的一定数额。课税对象未达到起征点 的,不征税;但达到起征点时,全部课税对象,都要征税。 2买性支出:直接表现为政府购买商品或劳务的活动,包括购买进行日常政务活动腑的商品和劳务,也包括用于国家投资所需的商品和劳务的支出。 3.复式预算：在预算年度内将全部财政收支按经济性质分别编制成两个或两个以上 的预算,通常分为经费预算和资本预算。 4.货币政策：中央银行为实现宏观的经济目标而采取的组织和调节货币信用量的经 济政策,包括货币政策目标和货币政策工具两大内容。 5.信托:是财产的所有者为了达到一定的目的,通过鉴定合格,将其财产委托信托机构 全权代为经营、管理或处理的行为。 二、填空{每空1分,共20分} 1.财政具有资源配置、收入分配、经济稳定三大职能。 2.税收的形式特征,通常被概括为三性,即具有强制性、无偿性、固定性的特征。 3.财政支出效益分析的方法有成本分析法、效益最低选择法、费用公共劳务收费法。 4.现代社会保障的核心内容是社会保险 5.我国统一货币流通包括现金流通领域和转账结算领域。 6.中央银行是的银行、的银行、的银行,是特殊的金融管理机构。 7.信托的职能有财务管理、资财融通、信用服务 8.紧缩财政政策的措施主要有削减财政支出和增加税收。 三、单项选择(每题1分,共10分} 1.财政产生的条件是（ B ）。 B.经济和政治 2.一种税区别于另一种税,主要是起因于( B ) B.课税对象 3.（ C ）的利率是根据市场物价变动幅度而浮动的。 C.保值国债 4.地方各级政府预算由本级( B )审查和批准。 B.人民代表大会 5.在编制预算时就已经安排了财政支出大于财政收入,称为（ C ）。 C.赤字财政 6.企业之间相互提供的与商品交易相联系的信用形式是( A )。 A.商业信用 7.银行在技术上的创造货币能力能否发挥,从根本上说,取决于( D )。 D.社会再生产等若干内在因素 8.( B )具有"信用创造"的功能。 2017起重工安全考试题答案时间部门姓名：分数 一、填空题（每空格1分，共30分） 1.《安全生产法》规定，特种作业人员必须经( 专门 )的安全作业培训，取得特种作业(资格证书)，方 可上岗作业。 2.《安全生产法》规定，从业人员在( 作业 )过程中，应当严格遵守本单位的安全生产规章制度和（操 作规程），服从管理，正确佩戴和使用劳动保护用品。 3. 特种设备是指涉及( 生命)安全、危险性较大的锅炉、压力容器、压力管道、电梯、起重机械、客运索 道、大型游乐设施等，同时也包括其( 附属 )的安全设施、安全保护装置和与安全保护装置有关的设施。 4. 吊具或吊装容器损坏、物件（捆绑）不牢、挂钩（不当）、电磁钓具突然失电、起升机构的零件故障 等都会引发重物坠落。 5. 特种设备出现故障或者发生( 异常 )情况，使用单位应当对其进行全面检查，消除( 事故隐患 )后， 方可重新投入使用。 6. 特种设备使用单位对在用特种设备应当至少( 每月 )进行一次自行检查，并作出记录。特种设备使用单 位在对在用特种设备进行自行检查和日常( 维护保养 )时发现异常情况的，应当及时处理。 8. 起重搬运时只能有一人指挥，指挥人员应有经专门( 安全技术 )培训取得合格证的人员担任。 9. 起重物品必须绑牢，钓钩要挂在物品的( 重心 )上，钓钩钢丝绳应保持( 垂直 )。禁止使用吊钩斜着 拖拉重物。禁止工作人员利用吊钩来上下。 10. 起重物品若有棱角或特别光滑的部分，在棱角或滑面与绳子相接触处应加以(包垫)，防止绳子受伤或 打滑。 11. 起吊重物不准( 长期)悬在空中。有重物临时悬在空中时，严禁驾驶人员离开驾驶室或做其它工作。 12. 正在运行中的各式起重机，严禁进行调整或(检修)工作。 13. 起重机上应备有( 灭火 ) 装置，驾驶室内应铺( 橡胶绝缘 )垫，严禁存放易燃物品。 14. 起重机起吊重物提升速度要( 均匀平稳)，不易忽快忽慢，忽上忽下，以免重物在空中( 摇晃 )发生事 故。放下时速度不宜太快，防止吊物倒地时碰坏。 15. 起重司机上班或接班时，都应对(制动器)、吊钩、钢丝绳和安全装置进行检查。发现性能不正常时， 应在操作前排除完毕。 16. 保护接零是指电气设备在正常情况下不带电的（金属）部分与电网的保护零线相互连接。 17. 漏电保护器既可用来保护（人身安全），还可用来对低压系统或( 设备 )的对地绝缘状况起到监督作用； 漏电保护器安装点以后的线路应是对地绝缘的，线路应是绝缘良好。 18. 重复接地是指零线上的一处或多处通过（接地装置）与大地再连接，其安全作用是：降低漏电设备对地 电压；减轻零线断线时的（触电）危险；缩短碰壳或接地短路持续时间等。 19. 使用锤子、榔头等甩打性工具时，握锤、榔头的手不得（戴手套），挥动方向不得站人。 20. 使用撬杠时，支点应牢靠。高处使用时，严禁（双手）施压。 二、判断题（每小题1分，共10分，对的在括号内划√，错的划×） 网页设计复习试题（理论） 一、选择题 1、在网页中不能添加的元素是（D ） A、文字、图像 B、表格、动画 C、声音视频 D、纸张等实物 2、下面不属于“页面属性”中可以设置的内容（D） A、外观 B、链接 C、跟踪图像 D、首选参数 3、下列(B )方法无法添加网页标题 A、在HTML代码中添加网页标题 B、在文档窗口中添加网页标题 C、在网页属性中添加网页标题 D、在文档工具栏中添加网页标题 4、下面哪个功能不是开始页能够完成的操作（D ）。 A、创建新网页 B、创建新网站 C、打开网页文档 D、删除网页文档 5、在下面的选项中哪种不属于网页设计的范围（C） A、页面内容设计 B、网页架构设计 C、服务器设计 D、LOGO设计 6、下面的哪一项不属于网页标准色的三大色系（D ） A、蓝色 B、黄/橙色 C、黑/灰/白 D、绿 7、下面文件属于静态网页的是( C )。 A、B、 C、D、 8、下面选项中哪个不是单元格的水平对齐方式之一（A ）。 A、两端对齐 B、默认 C、居中对齐 D、右对齐 9、以下说法正确的是（A ） A、如果要选择多个非连续的单元格，只要按下[Ctrl]键，依次单击要选择的单元格即可 B、表格一旦创建，单元格就不能被合并和拆分了 C、表格的列的宽度和行的高度不能重新设置 D、以上都正确 10、表格的行标记是（A ） A、tr B、td C、table D、tl 11、表格的单元格标记是（B ） A、tr B、td C、table D、th 12、不可以在插入表格时弹出对话框中设置的属性（C） A、行数 B、边框粗细 C、边框高度 D、列数 13、下列关于表格颜色的设置说法正确的是（D ） A、只能给表格设置背景颜色不能设置背景图片 B、不能对某一行设置背景颜色或背景图片 C、不能对一个单元格设置背景颜色或背景图片 D、可以对表格、行、单元格分别设置背景颜色或背景图片 14、下列不能创建表格的是( D ) A、单击[插入]菜单,选择[表格]命令 B、单击常用面板中的"表格"按钮 C、直接按ctrl+alt+t D、单击[文件]菜单,选择[表格]命令 15、下面哪些操作不可以在“文件”面板中完成（D ）。 A、创建新文件 B、显示站点地图 C、文件的移动和删除 D、复制站点 16、下列哪个内容不是表格的基本组成部分（B ） A、行 B、图片 C、单元格 D、列 17、在“水平线”属性面板中，不能设置水平线的(c )。 A、宽度 B、高度 C、颜色 D、阴影 18、在表格属性面板中，不能设置表格的(B )。 A、边框颜色 B、文本的颜色 C、背景图像 D、背景颜色 19、（A ）的易用性以及几乎所有的浏览器所支持的特征是其他网页布局方法所取代不了的。 A、表格 B、框架 C、层 D、表单 20、除了（ D ）格式，其他三种图像格式都是应用于网络。 A、GIF B、JPEG C、PNG D、MP3 21、在制作文本超链接时，建立了超链接的文本（C ）发生了变化，并且多了一条下划线。 A、字体 B、大小 C、颜色 D、位置 22、以下能够创建空链接是（A ） A、在”链接“文本框中直接输入“#” B、在”链接“文本框中直接输入“！” C、在”链接“文本框中直接输入“$” D、在”链接“文本框中直接输入“@” 23、。以下是Dreamweaver MX热点工具的是（D ） A、矩形热点工具 B、圆形热点工具 C、多边形热点工具 D、以上三个都是 24、下列的哪种图像格式不能插入到网页之中（D ）。 A、GIF B、JPEG C、PNG D、BMP 25、源端点不能用于附加超链接的对象组有（B ）。 A、文本、图像、按钮 B、文本、图像、单元格 C、文本、图像、FLASH动画 D、文本、图像、图层 26、通过页面属性可以修改链接的样式，下列哪些不能在页面属性里设置（D ）。 A、链接的各种状态颜色 B、链接的文字样式 C、链接的下划线 D、链接文字的底纹样式 27、下列路径中属于绝对路径的是( A )。 A、B、/student/webpage/ C、D、webpage/ 28、占位图像的名称必须以字母开头，且只能包含字母和（A ）。 A、数字 B、汉字 C、下划线 D、空格 29、在dreamweaver中可以直接制作（C ） A、视频 B、音频 C、flash 按钮 D、以上都不对 一、名词解释： 1、税负转嫁 2、国家预算 3、贴现 4、财政 5、金融市场 6、信用 7、远期合约8、财政政策 9、瓦格纳法则 10、市场失灵11、税收 12、流动性 13、政府采购 14、国家决算15、货币供给16、国际重复征税 17、转移性支出18、税收抵免19、购买性支出20、保证贷款 二、判断题 1、税收支出是政府的一种直接性支出，属于财政补贴支出。 2、世界范围内除了存在国家资本的中央银行，还存在私人资本的中央银行。 3、币值稳定与物价稳定是同一个概念。 4、再贴现指企业持未到期的商业票据到金融信托机构换取现金。 5、国家预备费的动用由各级财政部门批准。 6、产品价格关系变动不影响的财政收入规模。 7、消费税的税率为比例税率。 8、税收随着税率的增加可能增加也可能减少或不变。 9、在直接标价法下，一定单位的外币折算的本国货币增多，说明本币汇率上升。 10、货币需求是指社会各部门在既定的收入或财富范围内能够而且愿意以货币形式持有的流量数量。 11、再贴现指企业持未到期的商业票据到金融信托机构换取现金。 12、财政补贴不影响资源配置结构。 13、我国于1995年1月1日开始执行预算法。 14、消费税的税率为比例税率。 15、中央银行在公开市场上买进证券，只是等额地投放基础货币，而不是等额地投放货币供应量。 16、货币政策诸目标呈一致关系的是经济增长与物价稳定。 17、直接标价法和间接标价法之间存在着一种倒数关系。 18、一国国际储备应该是规模越大越好。 19、根据菲利普斯曲线，货币工资变动率与失业率存在比较稳定的此增彼减关系。 20、企业之间的商业信用也可以以货币借贷的形式提供。 21、财政具有直接偿还性。 22、我国的证券交易所是公司制的。 23、在市场经济条件下，市场是一种资源配置系统，政府不是一种资源配置系统。 24、任何一个国家要想同时实现货币政策所有目标是很困难的，因此，各国一般都选择一到两个目标作为货币政策的主要目标。 25、金融创新对经济发展具有双刃剑效应。 《财政与金融》期末考试试卷及答案 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（20个，共25分） （1）单选题（15个，每题1分，共15分） 下面各题A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂抹在答题卡相应的位置上，答在试卷上不得分。 1．以下不属于财政支出按国家职能分类的是（）。 A．经济建设支出B．购买性支出 C．社会文教支出D．行政管理支出 2．以下不是行政管理支出的是（）。 A．行政支出B．公安支出 C．司法检察支出D．军队正规化建设支出 3．以下不属于我国的现行税率是（）。 A．全额累进税率B．比例税率 C．超额累进税率D．定额税率 4．当今世界各国普遍采用的避免国际重复征税的方法是（）。 A．扣除法B．免税法C．抵免法D．税收饶让 5．以下不是影响国债的负担的因素的是（D） A．认购者即债权人的负担B．政府即债务人负担 C．纳税人的负担D．负税人的负担 6．各国财政收入的主要形式是（）。 A．公债收入B．国有资产收益 C．公共收费D．各项税收 7．适用于对所得和财产课税的税率是（）。 A．比例税率B．累进税率 C．定额税率D．固定税率 8．将公债分为上市公债和非上市公债的分类标准是（）。 A．债权人不同B．发行主体不同 C．流动性不同D．用途不同 9．我国复式预算中，属于建设性的预算收入是（）。 A．各项税收B．非生产性企业亏损补贴 C．教育费附加D．经常性预算结余 10．20世纪30年代以来，世界各国普遍实行的货币制度是（）。 A．银本位制B．金银本位制 C．不兑现的信用货币制度D．金本位制 11．以金融工具的期限为分类标准，金融市场分为（）。 A．货币市场和资本市场B．发行市场和流通市场 C．现货市场和期货市场D．国内金融市场和国际金融市场12．下列属于资本市场的是（） A．国库券市场B．股票市场 C．商业票据市场D．大额可转让定期存单市场 13．商业银行最重要的一项资产业务是（）。 A．贷款B．存款 C．投资D．发行金融债券 14．现代经济生活中存款货币创造的主要金融机构是（）。 A．专业银行B．中央银行 C．非银行金融机构D．商业银行 15．我国的中央银行是（）。 A．中国建设银行B．中国银行 C．中国人民银行D．中国工商银行 （2）多选题（5个，每题2分，共10分） 下面各题A、B、C、D四个选项中，至少有一个选项是正确的，请将正确选项涂抹在答题卡相应的位置上，答在试卷上不得分。 1．市场经济是以市场机制为基础来配置土地、资本、劳动等社会资源的经济方式，其特征主要是（）。 A．自由性B．竞争性 C．平等性D．计划性 E.法制性 2．按照预算的级次不同，政府财政收入可以划分为（）。 A．各项税收收入B．公共收费收入 C．中央收入D．债务收入 起重工考试题库Last revision on 21 December 2020 起重工试题 一、填空题请将适当的词语填入划线处。 1、按国家有关标准规定剖视图有____________ 、____________和____________ 三种。 全剖视图、半剖视图、局部剖视图 2、力的三要素是____________、____________和____________。 力的大小、力的方向、力的作用点 3、起重机械可以分为____________及____________两类。 单动作、多动作 4、起重设备的技术性能和工作指标一般有__________、__________、__________、 __________等4项。 起重量、起升高度、跨度和幅度、工作速度 5、钢丝绳按捻制方法的不同可分为____________、____________和____________三种。 同向栓、交互捻、混合捻 6、平衡梁的种类很多常用的有____________和____________两种。 支撑式、扁担式 7、滑轮按其作用分有____________、____________。 导向滑轮、平衡滑轮 8、____________是起重作业中经常使用的一种牵引设备。 电动卷扬机 9、起重量是指起重机运行起吊的________________和取物装置________________。 最大重量、自重之和 10、起升高度是指起重机取物装置________________的距离用________表示。 上下限位置之间、H 11、幅度是起重机的旋转中心与取物装置________________的距离。 铅垂线之间 12、对机械驱动的起重机构按照机械载荷率和工作时间率分为________________、 ________________、____________和____________四种工作类型。 轻级、中级、重级、特重级 13、起重吊装中采用的计算载荷包括____________与____________两种。 动载荷、不均衡载荷 14、在垂直吊装的场合起升机构最大载荷等于____________、____________、 ____________三者之和。 静载荷、惯性载荷、振动载荷 15、桅杆的载荷较复杂常用的载荷有____________、____________、____________ ____________等。 自重、吊重和吊具重、惯性载荷、风载荷 16、起重吊装作业中常用吊耳形式有____________和____________。 板式吊耳、管式吊耳 17、摩擦力分为_____________与_____________两类。 滑动摩擦、滚动摩擦 18、物体各质点重力的合力就是物体的_____________。各质点重力的合力作用点就是物体的_____________。 模拟题库一、配伍题 二、单项选择题 1、下面关于网站策划的说法错误的是（） A．向来总是内容决定形式的 B．信息的种类与多少会影响网站的表现力 C．做网站的第一步就是确定主题 D．对于网站策划来说最重要的还是网站的整体风格 2、下面关于素材准备的说法错误的是（） A．是网站制作中的重要一环 B．在Dreamweaver中自带有准备素材的功能 C．Adobe公司的Fireworks可以和Dreamweaver很好的结合使用 D．网站徽标的设计对于制作网站来说比较重要 3、下面哪个顶层域名（）可以用来标识非盈利的组织、团体。 A． .com B． .gov C． .org D． .mil 4、下面选项中关于浏览器的描述是错误的（） A．浏览器主要包括IE浏览器、Firefox浏览器、苹果公司的Safari浏览器等B． Firefox紧随IE其后，并已有超越之势 C． Microsoft Office 是一款非常好用的浏览器 D．国产浏览器如360、傲游、腾讯TT等由于其采取的恰当的市场策略，整体上已压过了Firefox等在国外很流行的浏览器 5、GIF图像的优点不包括（） A.它支持动画格式 B.支持透明背景 C.无损方式压缩 D.支持24位真彩色 6. 下面那些标签符合（X）HTML的语法结构（） A． 《财政与金融》（A卷） 专业：学号：姓名：分数： 一、选择题（每小题2分，共40分,每题只有一个正确答案） 1.财政属于( )范畴。 A生产 B分配 C交换 D消费 2.财政分配的目的是为了满足（）。 A个人消费的需要 B.企业生产的需要 C社会的公共需要 D.家庭的生活需要 3.劳动力再生产费用也是决定( )高低的主要因素。 A.剩余产品价值率 B.产品合格率 C.工资增长率 D.物价指数 4.国债是指( )以债务人的身份，采取信用方式，通过在国内外发行债券所形成的债务。 A.企业 B.团体 C.政府 D.个人 5.财政补贴的对象是( )。 A.政府机构 B.企业和居民 C.失业者 D.伤残人 6.( )是商业银行经营资金的主要来源。 A.银行资本金 B.存款负债 C.向中央银行借款 D.同业拆借 7 我国的中央银行是( )。 A.中国人民银行 B.中国银行 C.中国工商银行 D.中国农业银行 8.( )是指保险人将其承担的保险业务，以承保形式，部分转移给其他保险人的保险。 A.原保险 B.再保险 C.单一保险 D.综合保险 9.( )是金融机构之间旨在调剂资金头寸余缺的一种短期资金融通的货币市场业务方式。 A.同业拆借 B.票据承兑 C.票据贴现 D.国债回购业务 l0. ( )是由银行发行的一种票据，俗称钞票。 A.支票 B.银行券 C.大额存款单 D.股票 11.财政分配的主要对象是( )。 A.社会产品 C+V+M B.折旧基金C C.职工劳动报酬收人V D.剩余产品价值 M 12.财政是以( )为主体的分配关系。 A.国家 B.企业 C.个人 D.法人 13.政府采购制度的核心内容是( )。 A.控股制 B.财政供给制 C.招标制 D.财政透支 14.综合财政计划中，处于主导地位的是( )计划。 A.国家预算 B.银行信贷收支 C.现金收支 D.企业部门财务收支 15.(C)是指政府的借贷活动，其主要形式是由政府发行债券以筹措资金。 A.商业信用 B.银行信用 C.国家信用 D.消费信用 16.狭义的财政管理体制是( )。 A.国家预算管理体制 B.税收管理体制 C.国有企业财务管理体制 D.文教行政事业财务管理体制 17.政策性金融机构的资金来源主要是( )。 A.国家预算拨款 B.自由资金 C.企业存款 D.居民存款 18.派生存款的策源地是( )。 A中央银行 B.商业银行 C.专业银行 D.政策性银行 19.( )是指中央银行执行货币政策时所采取的措施和手段。 A.货币政策 B.货币政策目标 C.货币政策工具 D.货币政策的依据 20.( )是一国货币同关键货币之间的兑换比率。 财政与金融 一、名词解释(每题3分,共15分) 1.征点:税法规定的课税对象开始征税时应达到的一定数额。课税对象未达到起征点的, 不征税;但达到起征点时,全部课税对象,都要征税。 2买性支出:直接表现为政府购买商品或劳务的活动,包括购买进行日常政务活动腑的商品和劳务,也包括用于国家投资所需的商品和劳务的支出。 3.复式预算：在预算年度内将全部财政收支按经济性质分别编制成两个或两个以上的预 算,通常分为经费预算和资本预算。 4.货币政策：中央银行为实现宏观的经济目标而采取的组织和调节货币信用量的经济政 策,包括货币政策目标和货币政策工具两大内容。 5.信托:是财产的所有者为了达到一定的目的,通过鉴定合格,将其财产委托信托机构全 权代为经营、管理或处理的行为。 二、填空{每空1分,共20分} 1.财政具有资源配置、收入分配、经济稳定三大职能。 2.税收的形式特征,通常被概括为三性,即具有强制性、无偿性、固定性的特征。 3.财政支出效益分析的方法有成本分析法、效益最低选择法、费用公共劳务收费法。 4.现代社会保障的核心内容是社会保险 5.我国统一货币流通包括现金流通领域和转账结算领域。 6.中央银行是的银行、的银行、的银行,是特殊的金融管理机构。 7.信托的职能有财务管理、资财融通、信用服务 8.紧缩财政政策的措施主要有削减财政支出和增加税收。 三、单项选择(每题1分,共10分} 1.财政产生的条件是（ B ）。 B.经济和政治 2.一种税区别于另一种税,主要是起因于( B ) B.课税对象 3.（ C ）的利率是根据市场物价变动幅度而浮动的。 C.保值国债 4.地方各级政府预算由本级( B )审查和批准。 B.人民代表大会 5.在编制预算时就已经安排了财政支出大于财政收入,称为（ C ）。 C.赤字财政 6.企业之间相互提供的与商品交易相联系的信用形式是( A )。 A.商业信用 7.银行在技术上的创造货币能力能否发挥,从根本上说,取决于( D )。 D.社会再生产等若干内在因素 起重工理论考试题库 一、填空题：（请将适当的词语填入划线处。每空1分，） 1、按国家有关标准规定，剖视图有____________ 、____________和三种。 全剖视图、半剖视图、局部剖视图 2、力的三要素是____________、____________和____________。 力的大小、力的方向、力的作用点 3、起重机械可以分为____________及____________两类。 单动作、多动作 4、起重设备的技术性能和工作指标一般有__________、__________、 __________、__________等4项。起重量、起升高度、跨度和幅度、工作速度 5、钢丝绳按捻制方法的不同，可分为____________、____________和____________三种。 同向栓、交互捻、混合捻 6、平衡梁的种类很多，常用的有____________和____________两种。 支撑式、扁担式 7、滑轮按其作用分有____________、____________。 导向滑轮、平衡滑轮 8、____________是起重作业中经常使用的一种牵引设备。 电动卷扬机 9、起重量是指起重机运行起吊的________________和取物装置________________。 最大重量、自重之和 10、起升高度是指起重机取物装置________________的距离，用________表示。 上下限位置之间、H 11、幅度是起重机的旋转中心与取物装置________________的距离。 铅垂线之间 12、对机械驱动的起重机构，按照机械载荷率和工作时间率分为________________、________________、____________和____________四种工作类型。 轻级、中级、重级、特重级 《Dreamweaver8 网页制作与网站开发标准教程》课后练习 第1章 一、填空题 1．Dreamweaver是美国Macromedia公司开发的集网页制作和网站管理于一身的所见即所得网页编辑器，它是一套针对专业网页设计师特别开发的视觉化网页开发工具。 2．要打开Dreamweaver 8的【首选参数】对话框，可以执行【编辑】|【首选参数】命令。 3．在Dreamweaver 8的文档编辑窗口中，有3种视图模式，他们分别是【设计】视图、【代码】视图和【拆分】视图 4．在Dreamweaver 8中，一共有4种工具栏面板，他们分别是【插入】、【样式呈现】、【文档】和【标准】，其中【样式呈现】是新增工具栏面板。 5．在Dreamweaver 8中，如果目前是在【设计器】布局工作模式下，要切换到【编码器】布局工作模式下，可以执行【窗口】|【工作区布局】|【编码器】命令。 二、选择题 1．下面不属于状态栏上的工具是D A.手形工具 B.缩放工具 C.选取工具 D.辅助线工具 2．IP地址由4组数构成（每组8位，共32位），每组数的范围是A A.0~255 B.0~127 C.128~191 D.192~233 3．下面不属于Dreamweaver 8新增功能的是C A. 缩放工具 B. 辅助线工具 C.插入工具栏 D.代码折叠功能 4．要显示或隐藏面板可以按下B键 A.F2 B.F4 C.F8 D.F11 5．要打开CSS面板，可以执行的命令是D A. 【编辑】|【CSS面板】 B. 【插入】|【CSS面板】 C. 【修改】|【CSS面板】 D. 【窗口】|【CSS面板】 三、问答题 1. Dreamweaver 8的工作区主要包括哪些内容？ 2.常用面板包括哪些内容？ 3. 【插入】工具栏包括哪些选项卡？ 4.在【首选参数】对话框中可以进行哪些设置？ 5.如何使用辅助线？ 大学河南省轻工业学校函授站考试题A 课程：财政与金融学考试日期年月日 专业班号： 姓名：学号：分数 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题2分，共30分) 1.货币的本质性是( A ) A.固定的充当一般等价物。 B.商品 C.单纯储存的物品 D.信贷资金 2.中央银行提高存款准备率，将导致商业银行信用创造能力（B ） A.上升 B.下降 C.不变 D.不确定 3.传统商业银行的基本职能是( B ) A.信用中介和流通中介 B.信用中介和支付中介 C.流动中介和支付中介 D.支付中介和信用创造 4.一般情况下，债券的利率比储蓄利率( B ) A.高 B.低 C.相等 D.不确定 5. 当中央银行实施扩张性的货币政策时，通常在金融市场上（B ） A．卖出债券B．买进债券 C．上调利率D．下调利率 6.欧洲货币市场的中心是( B ) A.纽约 B.伦敦 C.法兰克福 D、东京 7.财政收入中占比重最大的收入是( A )。 A.税收收入 B.债务收入 C.企业收入 D.其他收入 8.在下列支出中，属于国家财政最基本的支出是( B )。 A.价格补贴支出 B.基本建设支出 C.行政管理与国防支出 D.文化教育支出 9.在税制要素中，决定征税范围的要素是( B )。 A.纳税人 B.课税对象 C.税率 D.附加与加成 10.下列属于国债形式特征之一的是( C )。 A.固定性 B.强制性 C.有偿性 D.年度性. 11．从现行税制来看，转让无形资产或销售不动产的行为应缴纳( D )。 A.增值税 B.消费税 C.关税 D.营业税 12.按照有无担保为标准，贷款可分为担保贷款和( A )。 A.信用贷款 B.委托贷款 C.长期贷款 D.流动资金贷款 13.在通货膨胀时期，货币流通速度通常会( A )。 A.加快 B.减慢 C.不变 D.不一定 14.以一定单位的本币为基准来计算应收或应付多少外币的汇率表示方法是 财政与金融期末试卷答 案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 中专财会《财政与金融》期末试卷(含答案) (90分钟) 姓名___________ 学号____________ 得分_____________ 一、名词解释（25分） 1．财政：是指国家为满足社会公共需要，以国家为主体，对一部分社会产品进行的集中性分配。（P3） 2．国家税收：是国家凭借政治权力，按照法律规定，向经济单位和个人强制地、无偿地取得财政收入的一种方式。（P26） 3．纳税人：是纳税义务人的简称，是税法规定的直接负有纳税义务的单位和个人。（P27） 4．通货紧缩：是与通货膨胀相对应的经济过程，是指在通货膨胀得到抑制之后表现出物价与货币供给量连续下降的现象。（P112） 5．财政政策：是指一国政府为实现一定的宏观经济目标而调整财政收支规模和收支平衡的指导原则及其相应的措施。（P187） 二、单选（10分） 1．新中国成立后，最早发行的国债是( B P32 )。 A.国家经济建设公债 B.人民胜利折实公债 C.保值公债 D.特种国债 2．长期以来,我国财政支出中居首位的是( A P52 )。 A.建设性支出 B.行政管理支出 C.文教科学卫生支出 D.社会保障支出 3．建立政府预算管理体制的基本原则是( A P70 )。 A.统一领导、分级管理 B.权责利结合 C.与政治经济形式的发展相适应 4．政府预算决算的最高审批机构是( C P68 )。 A.中央人民政府 B.地方各级人民政府 C.全国人民代表大会 D.国务院 5．在我国目前的金融机构中,居于核心地位的是( D P88 )。 A.财政部 B.中国银行 C.中国工商银行 D.中央银行 6．( B P109 )通货膨胀是由于货币供应增加导致需求过剩产生的,是太多的货币追逐太少的商品的结果。 A.成本推动型 B.需求拉上型 C.结构型 D.供求混合型 7．我国第一张信用卡是( A P131 )。 A.长城卡 B.金穗卡 C.中银卡 D.牡丹卡 8．在社会总需求严重不足,生产能力和生产资源大量闲置的情况下,宜采用的财政政策和货币政策的配合形式是( B P198 )。 A.“双紧”政策 B.“双松”政策 C.紧的财政政策和松的货币政策 D.松的财政政策和紧的货币政策 9．在我国投资基金的单位面值较低,每份基金单位的面值为人民币( C P163 )元。 A.5 B.2 C.1 D.4 初级安装起重工理论考试复习题 一、填空题(请将正确答案填在横线空白处) 1.在多人作业时,应由一人负责指挥。起重工应当熟悉各种( )、( )、( )等联系信号。 音响手势旗语 2.使用三角架时应绑扎( )、杆距( )、杆脚( )不可斜吊重物。 牢固相等固定牢靠 3.凡离地面( )米以上进行操作,均为登高作业。 三 4.用独脚桅杆起吊重物时,倾斜角不应大于( )度,缆风绳一般取4至( )根,绳与地面的夹角一般不大于( )度。特殊情况下可增大至( )度。 15 6 45 60 5.独脚桅杆是由一根圆木或金属杆和( )、( )及( )等组成的最简单的起重机械。 滑车组缆风绳导向滑车 6.起重架子的脚手杆可分为( )杆、( )杆、( )杆三种。 站横小横 7.重要场合及工作频繁的起重机应采用( )接触和( )接触形式匠钢丝绳。 线面 8.一台完整的起重机械,一般由( )部分,( )结构,( )设备三大部分组成。机械金属电气 9.绞磨是一种使用普遍的人力驱动起重设备,主要适用于起重( )不高,起重( )不大,没有( )地地方及无其分机动( )设备的起重作业中。 速度量电源卷扬 10.倒链<环链手拉葫芦>在构造上有( )传动和( )传动两种方式。 蜗杆齿轮 11.地锚<地垅>是固定桅杆、缆风绳和绞车的设施,常用的地锚有( )锚和( )锚两种。 桩坑 12.千斤顶按照其结构形式和工作原理不同,可分为( )式、( )式和( )式千斤顶。 齿条蝈旋油压 13.当吊钩起升到顶点时,通过机械动作使卷扬机起升到限位开关断开,使线路主( ) 有吸引线圈失掉电源而停止( )的运转。 接触器卷扬电动机 14.在起重机实际工作中,安全限位部分和安全联锁部分组成的一条( )回路,一直是参与起重机的工作的。 闭合 15.起重作业中,最常用的钢丝绳规格有( )、( )、( )三种。 6×19+1 6×37+1 6×61+1 16.用两根以上的钢丝绳来起吊重物时,当钢丝绳间的夹角增大时,则钢丝绳上所受的负载也( )。 增大 17.起吊梁类物件,采用两点绑扎时,不能使用一根绳索,而应使用两根绳索。这是因为一根绳索不在吊钩上以( )。 滑动 18.常见的单作用起重机械有千斤顶、手拉葫芦、( )、( )和( )等等。手板葫芦卷扬机升降机 19.常见的多作用起重机械有桥式起重机、龙门起重机、( )起重机、( )起重机和( )起重机等等。 汽车履带塔式 20.钢管脚手架的运用日趋普遍。钢脚手( )高,能承较大( )拆装周转率高,经济方便,钢管脚手架的脚手杆一般采用直径45×3～4或直径( )的无缝钢管。 强度负荷51×3～4 21.轻级工作尖型起重机用的钢丝绳安全系数是( )。 5 22.重级工作类型起重机用的钢丝绳安全系数是( )。 6 23.麻绳的编接方法有( )编接和( )编接两种。 绳头绳套 24.钢丝绳的极废鉴定包括表面钢丝磨损状况、( )、结构( )和( )四个方面。 断丝数破坏程度弯曲程度 25.吊钩的工作截面磨损超过原截面高度的( )%、吊钩钩身任何部位有( )和吊钩产生永久( ), 均应报废不得继续使用。 10 裂纹变形 26.吊钩从形状上可分( )和( )两种方式。 单钩双钩 27.鲁班结主要用于拨桩作业中,水手结适用于( )设备和( )滑车；瓶口结的起重工技能考试题库
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标记）标记。 25、设置网页正文字体的大小为9磅，下列正确的单位是（pt ）。 26、下面文件属于静态网页的是 ( C )。 A、index.asp B、index.jsp C、index.html D、index.php 27、如果正在编辑的文件没有存盘，系统在文件名上加上(* )符号提示用户。 28、定义站点时，存放网页的默认文件夹为( C盘根目录)。 29） 33、下面选项中哪个不是单元格的水平对齐方式之一（A ）。 A、两端对齐 B、默认 C、居中对齐 D、右对齐 34、以下说法正确的是（ A ） A、如果要选择多个非连续的单元格，只要按下[Ctrl]键，依次单击要选择的单元格即可 B、表格一旦创建，单元格就不能被合并和拆分了 C、表格的列的宽度和行的高度不能重新设置 D、以上都正确 35、表格的行标记是（ A ） A、tr B、td C、table D、tl 36、表格的单元格标记是（ B ） A、tr B、td C、table D、th 37、不可以在插入表格时弹出对话框中设置的属性（ C） A、行数 B、边框粗细 C、边框高度 D、列数 38、下列关于表格颜色的设置说法正确的是（D ） A、只能给表格设置背景颜色不能设置背景图片 B、不能对某一行设置背景颜色或背景图片 C、不能对一个单元格设置背景颜色或背景图片 D、可以对表格、行、单元格分别设置背景颜色或背景图片 39、下列不能创建表格的是( D ) A、单击[插入]菜单,选择[表格]命令 B、单击常用面板中的"表格"按钮 C、直接按ctrl+alt+t D、单击[文件]菜单,选择[表格]命令 40在属性面板中(边框 )是设置表格边框大小 41、下面哪些操作不可以在“文件”面板中完成（ D ）。 A、创建新文件 B、显示站点地图 C、文件的移动和删除 D、复制站点 42、若要在文档中添加一条水平线，应使用（
标记）标记。 43、下列哪个内容不是表格的基本组成部分？（B ） A、行 B、图片 C、单元格 D、列 44、。单击任意一个标签就可以高亮显示文档窗口中的对应内容，如果选择（ ）标签，则选择了文档窗口中的表格。 45、Dreamweaver 8内置了格式化的表格库，执行（【命令】|【格式化表格】）命令可以应用。 46、在“水平线”属性面板中，不能设置水平线的(c )。 A、宽度 B、高度 C、颜色 D、阴影
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