2018-2019年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷(空白卷+答案解析)
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列运算结果正确的是（）A.a8÷a2=a4B.x2•x3=x6C.（-m）2•m3=m5D.（a3）3=a62、(3分) 某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A.6.15×106B.6.15×10-6C.615×108D.0.615×10-53、(3分) 如果a＞b，下列不等式中，不一定成立的是（）A.a-3＞b-3B.-2a＜-2bC.a 2＜b2D.a2＞b24、(3分) 如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A.x＜-1B.x≤2C.x≤-1D.-1＜x≤25、(3分) 已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A.5B.6C.9D.136、(3分) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等，两直线平行C.直角都相等D.全等三角形的周长相等7、(3分) 如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明△POC≌△QOC，那么证明△POC≌△QOC的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS 8、(3分) 关于x 的不等式组{x ≤−0.5x >m的整数解只有2个，则m 的取值范围为（ ） A.m ＞-3 B.m ＜-2 C.-3≤m ＜-2 D.-3＜m≤-29、(3分) 对于代数式：x 2-2x+2，下列说法正确的是（ ）A.有最大值1B.有最小值1C.有最小值2D.无法确定最大最小值10、(3分) 如图，在锐角△ABC 中，AD 是BC 边上的高．∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF=AC=AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．下列结论：①∠FAG+∠BAC=180°；②BG=CF ；③BG⊥CF ；④∠EAF=∠ABC ．其中一定正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3分) 12a （a-2b ）=______．12、(3分) 若{x =2y =1是关于x ，y 的方程2ax-y=3的一组解，则a=______． 13、(3分) 若a+b=6，ab=7，则a 2+b 2=______．14、(3分) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠CDE=______．15、(3分) 已知32×9m ÷27=321，则m=______．17、(3分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=40°，点D 在边AB 上，将△BCD 沿CD 折叠，点B 落在点B'处．若B′D∥AC ，则∠BDC=______18、(3分) 如图，四边形ABCD 是长方形，AC⊥AE ，垂足为A ，且AC=AE ，CE 交AD 于点F ，连接DE ．若BC+CD=16，DF=32，则△CDE 的面积为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）19、(8分) 计算： （1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1；（2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3．20、(6分) 将下列各式分解因式：（1）x 2-5x-6；（2）8x 2-8x+2；（3）a 2（x-y ）+b 2（y-x ）．21、(6分) 在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．22、(9分) 如图，点E，C在线段BF上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠B=40°，∠D=70°，求∠ACF的度数．23、(7分) 已知：x，y满足3x-4y=5．（1）用含x的代数式表示y，结果为______；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y=a，且x＞2y，求a的取值范围．24、(8分) 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25、(8分) 在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°．（1）如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=______，∠CDE=______．（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由．26、(10分) 如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB．（1）求证：PA=PB；（2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180°，若OC=8，OD=5．求线段OA的长．（3）如图③，若∠MON=60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG=PH？四、计算题（本大题共 2 小题，共 14 分）27、(6分) 先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1．28、(8分) 解方程组或不等式组：（1）{x+4y=3①5x−2y=4②；（2）{2(x−1)+1≤x1+x3＜x−1．2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、（-m）2•m3=m5，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：0.00000615=6.15×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴a-3＞b-3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a 2＞b2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，例如：a=2，b=-2时，22=（-2）2，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【第 4 题】【答案】A【解析】解：如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为x＜-1，故选：A．根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 5 题】【答案】C解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：9-3=6，而小于：3+9=12．则此三角形的第三边可能是：9．故选：C．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；C、原命题的逆命题为：相等的角是直角，不正确；D、原命题的逆命题为：周长相等的三角形全等，不正确；故选：B．首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证．【第 7 题】【答案】D【解析】解：由作图知：OP=OQ，PC=QC，OC=OC，即三边分别对应相等，∴△DOP≌△EOP（SSS），故选：D．依据OP=OQ，PC=QC，OC=OC，因此符合SSS的条件，即可证明△POC≌△QOC．本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【第 8 题】【答案】C解：不等式组解得：m＜x≤-0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为-2，-1，则m的范围为-3≤m＜-2，故选：C．表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1≥1，即x2-2x+2有最小值1，故选：B．利用配方法把x2-2x+2变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．【第 10 题】【答案】A【解析】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠FAG+∠BAC=360°-90°-90°=180°，故①正确；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故②正确；∵△FAC≌△BAG∴∠FCA=∠BGA又∵BC与AG所交的对顶角相等∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°∴BG⊥CF，故③正确；∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∵∠EAF+∠BAD=∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAF=∠ABC ，故④正确．故选：A ．利用周角及∠BAF=∠CAG=90°，可推得①正确；易证得△CAF≌△GAB （SAS ），从而推得②正确；利用△CAF≌△GAB 及三角形内角和与对顶角，可判断③正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得④正确．本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识，本题难度中等略大．【 第 11 题 】【 答 案 】12a 2-ab 【 解析 】解：原式=12a 2-ab ，故答案为：12a 2-ab ； 根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 12 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：把{x =2y =1代入方程得：4a-1=3， 解得：a=1，故答案为：1把x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【 第 13 题 】【 答 案 】22【 解析 】解：∵a+b=6，ab=7，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=62-2×7=22，故答案为：22．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【第 14 题】【答案】100°【解析】解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360°-4×70°=80°，∴∠CDE=180°-∠5=180°-80°=100°．故答案为：100°．根据多边形的外角和定理即可求得与∠CDE相邻的外角，从而求解．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 15 题】【答案】11【解析】解：∵32×9m÷27=321，∴32+2m-3=321，∴2+2m-3=21，解得m=11．故答案为：11．根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．【第 16 题】【答案】6【 解析 】解：∵x+y=2，x-y=1，∴（x+1）2-y 2=（x+1-y ）（x+1+y ）=2×3=6．故答案为：6．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．【 第 17 题 】【 答 案 】115°【 解析 】解：由折叠可得∠B'=∠B=40°，∵B′D∥AC ，∴∠ACB'=∠B'=40°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCB'=50°， 由折叠可得，∠BCD=12∠BCB'=25°，∴△BCD 中，∠BDC=180°-40°-25°=115°．故答案为：115°．依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到∠BCD 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【 第 18 题 】【 答 案 】12【 解析 】解：过E 点作EH 垂直AB 交AB 延长线与H 点，在矩形ABCD 中，AB⊥BC ，∴∠B=∠H=90°，∠CAB+∠ACB=90°，又∵EA⊥AC ，∴∠CAB+∠EAH=90°，∴∠ACB=∠EAH ，在△ABC 和△EHA 中{∠ACB =∠EAH AC =AE ∠B =∠H ，∴△ABC≌△EHA （ASA ）∴BC=AH ，∵S △CDE =S △CDF +S △FDE ，∴S △CDE ==12DF(CD +AH)， ∵AH+CD=BC+CD=16，DF=32，∴S △CDE 12×16×32=12． 故答案为：12．由△CAE 是等腰直角三角形可知，构造K 字形全等，过E 点作EH 垂直AB 交AB 延长线与H 点，可得△ABC≌△EHA （ASA ），从而AH=BC ，由S △CDE =S △CDF +S △FDE 可知S △CDE =＜/SUB 12DF(AH +CD)，根据题目数据即可解答．本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造K 字形全等是解题关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）（-12）-2+（-1）2×70-（13）-1，=4+1-3，=2；（2）4a 2b•（-3ab 2）+（-2ab ）3，=-12a 3b 3-8a 3b 3，=-20a 3b 3．【 解析 】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握．【第 20 题】【答案】解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2（4x2-4x+1）=2（2x-1）2；（3）原式=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）．【解析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求；（4）如图所示：△B′C′E即为所求．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键．【 第 22 题 】【 答 案 】（1）证明：∵AB∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠DEF CB =EF ，∴△ABC≌△DEF （SAS ）．（2）由（1）知，△ABC≌△DEF ，则∠A=∠D=70°．∵∠ACF 是△ABC 的外角，∴∠ACF=∠A∠B=110°．【 解析 】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，再根据等式的性质可得BE+EC=CF+EC ，然后利用SAS 定理判定△ABC≌△DEF ；（2）由（1）中全等三角形的性质和三角形外角性质解答．本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）y=3x−54； 故答案为：3x−54； （2）根据题意得-1＜3x−54≤2，解得13＜x≤133； （3）解方程组{3x −4y =5,x +2y =a,得{x =2a+55，y =3a−510，∵x ＞2y ，∴2a+55＞2×3a−510，解得a ＜10．【 解析 】（1）解关于y 的方程即可；（2）利用y 满足-1＜y≤2得到关于x 的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组{3x −4y =5,x +2y =a,得{x =2a+55，y =3a−510，由x ＞2y 得不等式，解不等式即可． 本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据题意得：{20x +15y =205010x +20y =1900， 解这个方程组得：{x =50y =70， 答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（2）设该学校购买m 个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50-m ）个，根据题意：50（50-m ）+70m≤3080，m≤29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球．【 解析 】（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种规格的足球m 个，则购买甲种规格的排球（50-m ）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）∠BAD=∠BAC -∠DAC=110°-30°=80°．∵在△ABC 中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=35°+80°=115°．∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠ADC -∠ADE=115°-75°=40°．故答案为80°，40°；（2）∠BAD=2∠CDE ，理由如下：在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠ABC=∠ACB=35°．在△ADE 中，∠DAC=n ， ∴∠ADE=∠AED=90°-12n°．∵∠ACB=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACB -∠AED=35°-（90°-12n°）=12n°-55°．∵∠BAC=110°，∠DAC=n ，∴∠BAD=n°-110°，∴∠BAD=2∠CDE ；（3）满足∠BAD=2∠CDE ，理由如下：如图③，在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠ABC=∠ACB=35°，∴∠ACD=145°．在△ADE 中，∠DAC=n°，∴∠ADE=∠AED=90°-12n°． ∵∠ACD=∠CDE+∠AED ， ∴∠CDE=∠ACD -∠AED=145°-（90°-12n°）=12n°+55°．∵∠BAC=110°，∠DAC=n°，∴∠BAD=110°+n°，∴∠BAD=2∠CDE ．【 解析 】（1）利用角的和差关系即可得到∠BAD 的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到∠CDE 的度数；（2）利用三角形内角和定理即可得出∠ABC=∠ACB=35°，∠ADE=∠AED=90°-12n°．再根据∠ACB=∠CDE+∠AED ，即可得到∠CDE=∠ACB -∠AED=12n°-55°．依据∠BAD=n°-110°，即可得到∠BAD=2∠CDE ； （3）利用（2）中的方法得出∠CDE=∠ACD -∠AED=12n°+55°，∠BAD=110°+n°，即可得到∠BAD=2∠CDE．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）证明：如图①中，连接OP．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL），∴PA=PB．（2）如图②中，∵∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠CPD+∠AOB=180°，∴∠CPD=∠APB，∴∠APC=∠BPD，∵PA=PB，∠PAC=∠PBD=90°，∴△PAC≌△PBD（ASA），∴AC=BD，∴OC+OD=OA+AC+OB-BD=2OA=13，∴OA=6.5．（3）设点P的旋转时间为t秒．①当0＜t＜12时，不存在．②当12≤t＜21时，如图3-1中，∠APG=（10t-120）°，∠BPH=2t°，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时10t-120=2t，t=15．③当21≤t＜30时，如图3-2中，∠APG=180°-∠APA′=180°-（10t-120）°=（300-10t）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，此时300-10t=2t，t=25．④当30≤t＜39时，如图3-3中，∠APG=（10t-300）°，∠BPH=2t，当∠APG=∠BPH 时，△PAG≌△PBH ，可得PG=PH ，此时10t-300=2t ，t=37.5，综上所述，满足条件的t 的值为15s 或25s 或37.5s ．【 解析 】（1）如图1中，连接OP ，证明Rt△OPA≌Rt△OPB （HL ）即可解决问题．（2）如图②中，想办法证明OC+OD=2OA 即可解决问题．（3）设点P 的旋转时间为t 秒．分四种情形①当0＜t ＜12时，不存在．②当12≤t ＜21时，如图3-1中．③当21≤t ＜30时，如图3-2中．④当30≤t ＜39时，如图3-3中，分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【 第 27 题 】【 答 案 】解：原式=2（x 2+2x+1）-3（x 2-9）+x 2+3x-10=2x 2+4x+2-3x 2+27+x 2+3x-10=7x+19，当x=-1时，原式=-7+19=12．【 解析 】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 28 题 】【 答 案 】解：（1）{x +4y =3①5x −2y =4②， ①+②×2得：11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得：y=12，则方程组的解为{x =1y =12；（2）{2(x −1)+1≤x①1+x 3＜x −1②，由①得：x≤1，由②得：x＞2，则此不等式无解．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018-2019学年江苏省苏州市张家港市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑） 1．下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．22()ab ab =C ．235()a a =D ．422a a a ÷=2．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为( ) A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．40.10510-⨯D ．610.510-⨯3．三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是( ) A ．5B ．7C ．9D ．104．不等式10241x x ->⎧⎨-⎩的解集为( )A ．52xB ．512x< C ．512x <D ．1x >5．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若//a b ，130∠=︒，则2∠的度数为( )A ．30︒B ．15︒C ．10︒D ．20︒6．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，B F ∠=∠，再添加一个条件仍不能证明ABC DFE ∆≅∆的是( )A ．AB DF = B ．A D ∠=∠C ．//AC DED ．AC DE =7．下列命题中，①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm②三角形的高在三角形内部③六边形的内角和是外角和的两倍④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组)为()A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=9．如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E分别是AB，AC上的一点，将ADE∆沿DE折叠，使点A与点B重合．若ABC∆的周长为40cm，EBC∆的周长为25cm，则BC的长( )A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm10．如图，在ABC∆中，点D，E分别为BC，AD的中点，2EF FC=，若ABC∆的面积为a，则BEF∆的面积为()A ．6a B ．4a C ．3a D ．38a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．计算：2202(48)-⨯⨯= ． 12．若4m a =，8n a =，则m n a += ．13．如图，点B 在点A 北偏东40︒方向，点C 在点B 北偏西50︒方向，10BC m =，则点C 到直线AB 的距离为 m ．14．如图，在一个65⨯的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，则ABC ∆的面积为 ．15．已知x 、y 满足2926x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y -= ．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．17．如图，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CB CD =，7AB =，10AD =，则DF = ．18．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA '∠=︒，则A EC '∠的大小为 ．三、解答题（本大题共10小题.共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位置上） 19．计算：（1）2(1)(1)x x x +-- （2）32532(2)3x x x x --÷ 20．分解因式： （1）228x -（2）32232x y x y xy ++ 21．解不等式621123x x ++-，并把它的解集在数轴上表示出来．22．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=． （1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值．23．甲、乙两人沿400m 的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200s 两人相遇；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇．若设甲的跑步速度为/xm s ，乙的跑步速度/()ym s x y >，求x ，y 的值．24．如图，点E ，F 在BC 上，AB DC =，AF DE =，A D ∠=∠． （1）证明：B C ∠=∠．（2）若3BE =，6EF =，求BC 的长．25．如图，AD 为ABC ∆的高，AE ，BF 为ABC ∆的角平分线，若32CBF ∠=︒，72AFB ∠=︒． （1）BAD ∠= ︒； （2）求DAE ∠的度数；（3）若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC ∆为直角三角形时，则求BFG ∠的度数．26．某汽车租赁公司准备购买A ，B 两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）AB第一种购买方案 6 4 170 第二种购买方案82160（1）A ，B 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A ，B 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．27．如图，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠．将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO （或AO 的延长线）交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E ．（1）如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明：PD PE =；（2）如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交AO ，BO 于点D ，E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE （填>，<，)=， （3）如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E ．在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．28．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= （用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-的n 有且只有4个，求m 的值．2018-2019学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑） 1．下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．22()ab ab =C ．235()a a =D ．422a a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，故此选项错误； B 、222()ab a b =，故此选项错误； C 、236()a a =，故此选项错误；D 、422a a a ÷=，正确．故选：D ．2．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为( ) A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．40.10510-⨯D ．610.510-⨯【解答】解：0.000 010 55 1.0510-=⨯． 故选：B ．3．三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是( ) A ．5B ．7C ．9D ．10【解答】解：设第三边长为x ，由题意得： 4343x -<<+，即17x <<， 故选：A ．4．不等式10241x x ->⎧⎨-⎩的解集为( )A ．52xB ．512x< C ．512x <D ．1x >【解答】解：解不等式10x ->，得：1x >，解不等式241x -，得：52x ， 则512x<， 故选：B ．5．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若//a b ，130∠=︒，则2∠的度数为( )A ．30︒B ．15︒C ．10︒D ．20︒【解答】解：如图所示： ABC ∆是等腰直角三角形， 90BAC ∴∠=︒，45ACB ∠=︒， 13090120BAC ∴∠+∠=︒+︒=︒， //a b ，18012060ACD ∴∠=︒-︒=︒，2604515ACD ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B ．6．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，B F ∠=∠，再添加一个条件仍不能证明ABC DFE ∆≅∆的是( )A ．AB DF =B ．A D ∠=∠C ．//AC DED ．AC DE =【解答】解：由BE CF =得到：BC FE =．A 、由条件BC FE =，B F ∠=∠添加AB DF =，根据全等三角形的判定定理SAS 能证明ABC DFE ∆≅∆，故本选项错误；B 、由条件BC FE =，B F ∠=∠添加AD ∠=∠，根据全等三角形的判定定理AAS 能证明ABC DFE ∆≅∆，故本选项错误；C 、因为//AC DE ，所以ACB DEF ∠=∠，再由条件BC FE =，B F ∠=∠，根据全等三角形的判定定理ASA 能证明ABC DFE ∆≅∆，故本选项错误；D 、由条件BC FE =，BF ∠=∠添加AC DE =，由SSA 不能证明ABC DFE ∆≅∆，故本选项正确． 故选：D ． 7．下列命题中，①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ②三角形的高在三角形内部 ③六边形的内角和是外角和的两倍 ④平行于同一直线的两条直线平行⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 真命题个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ，错误；②三角形的高在三角形内部，错误； ③六边形的内角和是外角和的两倍，正确； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误， 真命题有两个，故选B ．8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组)为( ) A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C．3487x x+-=D．3487y y-+=【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选：A．9．如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E分别是AB，AC上的一点，将ADE∆沿DE折叠，使点A与点B重合．若ABC∆的周长为40cm，EBC∆的周长为25cm，则BC的长( )A．10cm B．12cm C．15cm D．16cm【解答】解：将ADE∆沿DE折叠，使点A与点B重合，AE BE∴=，ABC∆的周长为40cm，EBC∆的周长为25cm，40AB AC BC cm∴++=，25BE CE BC AE CE BC AC BC cm++=++=+=，15AB cm AC∴==251510BC cm∴=-=故选：A．10．如图，在ABC∆中，点D，E分别为BC，AD的中点，2EF FC=，若ABC∆的面积为a，则BEF∆的面积为()A ．6aB ．4aC ．3aD ．38a 【解答】解：点D 为BC 的中点，1122ABD ACD ABC S S S a ∆∆∆∴===， E 点为AD 的中点，1124BDE ABD S S a ∆∆∴==，1124CDE ACD S S a ∆∆==， 111442BCE BDE CDE S S S a a a ∆∆∆∴=+=+=， 2EF FC =，23EF EC ∴=， 22113323BEF BCE S S a a ∆∆∴==⨯=． 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：2202(48)-⨯⨯= 4 ．【解答】解2202(48)-⨯⨯1(161)4=⨯⨯ 1164=⨯ 4=故答案为：4．12．若4m a =，8n a =，则m n a += 32 ．【解答】解：4m a =，8n a =，4832m n m n a a a +∴=⨯=⨯=．故答案为：3213．如图，点B 在点A 北偏东40︒方向，点C 在点B 北偏西50︒方向，10BC m =，则点C 到直线AB 的距离为 10 m ．【解答】解：如图所示，//AE BD，180BAE ABD∴∠+∠=︒，又40BAE∠=︒，50DBC∠=︒，90ABC∴∠=︒，CB AB∴⊥，∴点C到直线AB的距离为BC的长，即10m，故答案为：10．14．如图，在一个65⨯的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC∆的每个顶点都在网格的格点上，则ABC∆的面积为3．【解答】解：ABC∆的面积13232=⨯⨯=．故答案为3．15．已知x、y满足2926x yx y+=⎧⎨+=⎩，则22x y-=15．【解答】解：由已知可得：3315x y +=，则5x y +=，3x y -=，故22()()15x y x y x y -=+-=．故答案为：15．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm ．【解答】解：设长为8x ，高为11x ，由题意，得：1920115x +，解得：5x ，故行李箱的高的最大值为：1155x =，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5517．如图，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CB CD =，7AB =，10AD =，则DF = 32．【解答】解：AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CF CE ∴=，90CFD CEB ∠=∠=︒，在Rt CFD ∆和Rt CEB ∆中，CD BC CF CE =⎧⎨=⎩，Rt CEB(HL)CFD ∴∆≅∆，DF BE ∴=， AC 平分BAD ∠，FAC BAC ∴∠=∠，在CAF ∆和CAE ∆中，90CFA CEA FAC BAC AC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAF CAE AAS ∴∆≅∆，AF AE ∴=，设DF BE x ==，则：710x x +=-， 解得：32x =， 故答案为：32． 18．如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，若29A ∠=︒，90BDA '∠=︒，则A EC '∠的大小为 32︒ ．【解答】解：如图，90BDA '∠=︒，90ADA '∴∠=︒，ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '处，45ADE A DE ∴∠=∠'=︒，AED A ED ∠=∠'，294574CED A ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，106AED ∴∠=︒，106A ED ∴∠'=︒，1067432A EC A ED CED ∴∠'=∠'-∠=︒-︒=︒．故答案为32︒．三、解答题（本大题共10小题.共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位置上）19．计算：（1）2(1)(1)x x x +--（2）32532(2)3x x x x --÷【解答】解：（1）原式2221x x x x =++-+31x =+；（2）原式6824x x x =-÷63x =．20．分解因式：（1）228x -（2）32232x y x y xy ++【解答】解：（1）原式22(4)2(2)(2)x x x =-=+-；（2）原式222(2)()xy x xy y xy x y =++=+．21．解不等式621123x x ++-，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得，63(6)2(21)x x -++，去括号得，631842x x --+，移项得，342618x x ---+，合并同类项得，714x -．在数轴上表示为：2x -．22．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=．（1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值．【解答】解：（1）7a b +=，且(2)(2)2()42a b ab a b --=-++=，1442ab ∴-+=，解得：12ab =；（2）7a b +=，12ab =，∴原式2()491261a b ab =++=+=．23．甲、乙两人沿400m 的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过200s 两人相遇；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇．若设甲的跑步速度为/xm s ，乙的跑步速度/()ym s x y >，求x ，y 的值．【解答】解：由题意得：()40400()200400x y x y +⨯=⎧⎨-⨯=⎩， 解得：64x y =⎧⎨=⎩． 答：甲的跑步速度为6/m s ，乙的跑步速度为4/m s ．24．如图，点E ，F 在BC 上，AB DC =，AF DE =，A D ∠=∠．（1）证明：B C ∠=∠．（2）若3BE =，6EF =，求BC 的长．【解答】（1）证明：在ABF ∆与DCE ∆中，AB DC A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF DCE SAS ∴∆≅∆B C ∴∠=∠．（2）解：由（1）知，ABF DCE ∆≅∆，则9BF CE ==．故229612BC BF EF =-=⨯-=，即12BC =．25．如图，AD 为ABC ∆的高，AE ，BF 为ABC ∆的角平分线，若32CBF ∠=︒，72AFB ∠=︒．（1）BAD ∠= 26 ︒；（2）求DAE ∠的度数；（3）若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC ∆为直角三角形时，则求BFG ∠的度数．【解答】解：（1）BF 平分ABC ∠，264ABC CBF ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒， 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，故答案为26．（2）AFB FBC C ∠=∠+∠，723240C ∴∠=︒-︒=︒，180180644076BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AE 平分BAC ∠，1382BAE BAC ∴∠=∠=︒， 382612DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）解：分两种情况：①当90FGC ∠=︒时，则90BGF ∠=︒，90903258BFG FBC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；②当90GFC∠=︒时，则904050FGC∠=︒-︒=︒，503218BFG FGC EBF∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述：BEF∠的度数为58︒或18︒．26．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）A B第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，依题意，得：64170 82160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩．答：A种型号的新能源汽车每辆的价格为15万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为20万元．（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车(10)m-辆，依题意，得：34(10)34(153)(204)(10)145m mm m+-⎧⎨-+--⎩，解得：3364m．m为整数，4m∴=，5，6，∴该汽车租赁公司共有3种购买方案，方案1：购买4辆A种型号的新能源汽车，6辆B种型号的新能源汽车；方案2：购买5辆A种型号的新能源汽车，5辆B种型号的新能源汽车；方案3：购买6辆A种型号的新能源汽车，4辆B种型号的新能源汽车．27．如图，90AOB∠=︒，OC平分AOB∠．将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与AO（或AO的延长线）交于点D，另一条直角边与BO交于点E．（1）如图1，当PD与边AO垂直时，证明：PD PE=；（2）如图2，把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交AO，BO于点D，E，在旋转过程中，PD与PE相等吗？请直接写出结论：PD=PE（填>，<，)=，（3）如图3，三角尺绕点P继续旋转，三角尺的一条直角边与AO的延长线交于点D，另一条直角边与BO交于点E．在旋转过程中，PD与PE相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．【解答】（1）证明：PD OA⊥，PE OB⊥，90PDO PEO∴∠=∠=︒，OC是AOB∠的平分线，COA COB∴∠=∠，OP OP=，()POD POE AAS ∴∆≅∆， PD PE ∴=；（2）解：PD PE =，理由：如图2， 过点P 作PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ， 90PMO PNO ∴∠=∠=︒， 90AOB ∠=︒，90PMO PNO AOB ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形PMON 是矩形， 90MPN DPE ∴∠=︒=∠， MPD NPE ∴∠=∠， OC 是AOB ∠的平分线， COA COB ∴∠=∠， OP OP =，()POM PON AAS ∴∆≅∆， PM PN ∴=，在PMD ∆和PNE ∆中，90PMD PNE PM PN MPD NPE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()PMD PNE ASA ∴∆≅∆， PD PE ∴=，故答案为：=；（3）解：如图3，过点P 作PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ， 90PMO PNO ∴∠=∠=︒， 90AOB ∠=︒，90PMO PNO AOB ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形PMON 是矩形， 90MPN DPE ∴∠=︒=∠，MPD NPE ∴∠=∠， OC 是AOB ∠的平分线，COA COB ∴∠=∠，OP OP =，()POM PON AAS ∴∆≅∆，PM PN ∴=，在PMD ∆和PNE ∆中，90PMD PNE PM PN MPD NPE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PMD PNE ASA ∴∆≅∆，PD PE ∴=；28．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= 21m - （用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-的n 有且只有4个，求m 的值．【解答】解：（1）12(7)(1)(4)(2)S S m m m m -=++-++21m =+．故答案为21m +．（2）①根据题意，得42(71)2(42)x m m m m =+++++++ 解得27x m =+．答；x 的值为27m +．②21221415S S m m +=++， 223122()(27)2(21415)S S S m m m -+=+-++ 224284942830m m m m =++--- 19=．答：3S 与122()S S +的差是常数：19．（3）121n m <-，由题意，得5216m -<，解得732m <． m 是整数，3m ∴=． 答：m 的值为3．。
苏科版江苏省苏州市吴江区2018-2019学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)
2018～2019学年第二学期期末教学质量调研测试初一数学 2019.06注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
) 1. 12-等于A. 2B.12 C. –2 D. 12- 2.下列运算正确的是A. 326a a a •=B. 236()a a =C. 33(2)2a a -=- D. 3362a a a += 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. ()a x y ax ay -=-B. 221(2)1x x x x ++=++C. 3(1)(1)x x x x x -=+-D. 2(1)(3)43x x x x ++=++4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是A.3BE =B.35F ∠=︒C.5DF =D.//AB DE 5.下列命题中的假命题是 A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和C.三角形的中线，平分这个三角形的面积D.全等三角形对应角相等6.若a b >，则下列各式中一定成立的是A. 22a b +>+B. ac bc <C.22a b ->-D. 33a b ->- 7.计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A. 65x +B. 5C. 2265x x -++D. 225x -+ 8.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9.关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为A. 34m ≤<B. 34m <≤C. 3m <D. 3m ≤10.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC∠和ACF ∠。
2021-2022学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卷相应的位置上）1．（3分）（x2）2的计算结果是（）A．x2B．x4C．2x2D．x2．（3分）如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．（3分）某种病毒颗粒平均直径约为0.000000125，数据0.000000125用科学记数法表示为（）A．0.125×10﹣6B．1.25×106C．1.25×10﹣7D．12.5×10﹣8 4．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2B．C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣2＜b﹣2 5．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．18x2y＝2x2•9y B．ab﹣ac+d2＝a（b﹣c）+d2C．a（x+y）＝ax+ay D．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）6．（3分）如图，直线a∥b，点A在直线a上在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．65°7．（3分）如图，点C是AE中点，∠A＝∠DCE，添加一个条件，不能判定△ABC≌△CDE 的是（）A．∠B＝∠D B．AB＝CD C．BC∥DE D．BC＝DE 8．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝20°．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC所在平面内的点A'处．若∠A'DB＝30°，则∠CEA'的度数为（）A．62.5°B．70°C．65°D．72.5°10．（3分）如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAG＝2∠CBE B．∠EFC＝90°﹣∠BACC．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
江苏省苏州市吴江区2018-2019学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)
2018～2019学年第二学期期末教学质量调研测试初一数学 2019.06注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上。
) 1. 12-等于A. 2B.12 C. –2 D. 12- 2.下列运算正确的是A. 326a a a ∙=B. 236()a a =C. 33(2)2a a -=- D. 3362a a a += 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A. ()a x y ax ay -=-B. 221(2)1x x x x ++=++C. 3(1)(1)x x x x x -=+-D. 2(1)(3)43x x x x ++=++4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，BE CF =，且5BC =，70A ∠=︒，75B ∠=︒，2EC =，则下列结论中错误的是A.3BE =B.35F ∠=︒C.5DF =D.//AB DE 5.下列命题中的假命题是 A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角之和C.三角形的中线，平分这个三角形的面积D.全等三角形对应角相等6.若a b >，则下列各式中一定成立的是A. 22a b +>+B. ac bc <C.22a b ->-D. 33a b ->- 7.计算:22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是A. 65x +B. 5C. 2265x x -++D. 225x -+ 8.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种．．纸币，则其换法共有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种9.关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->+⎩无解，那么m 的取值范围为A. 34m ≤<B. 34m <≤C. 3m <D. 3m ≤10.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC∠和ACF ∠。
苏州工业园区2018–2019学年第二学期初一数学期末调研试卷(含解析)
2018～2019学年第二学期期末调研试卷初一数学一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1.若x y >，则下列判断中错误的是（ ）A. 22x y +>+B. 11x y ->-C. 55x y >D. 33x y ->- 2.若一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则第三边长可能是（ ）A. 6 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 11 cm3.2019年5月28日传来重大喜讯，基于7 nm+EUV(极紫外光刻工艺)技术工艺的华为麒麟985处理器正式量产．7 nm=0.000 000 007 m ．将0.000 000 007用科学记数法表示应为（ ）A. 0．07×10–7B. 0．7×10–8C. 7×10–9D. 70×10–10 4.下列运算正确的是（ ）A. 325()a a =B. 32a a a ÷=C. 22(1)1a a +=+D. 2(1)(2)2a a a -+=- 5.若多项式21x kx ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A. 4±B. 2±C. 2D. 2- 6.如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA 7.如图，给出下列四个条件:①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠．其中能使//AB CD 共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角．若170∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠等于（ ）A. 610ºB. 470ºC. 290ºD. 430º 9.如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A. 等于1 cmB. 等于2 cmC. 等于3 cmD. 无法确定 10.如图，四边形ABCD 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，CD BD ⊥．过点A 作AE BD ⊥，垂足为点E ．若3CD =，4DE =，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 15B. 20C. 35D. 70二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)12.将方程236x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =________.13.若416m =，28n =，则22m n -=________．14.若3126x y x y -=⎧⎨+=⎩，则2x y -=________． 15.若6a b +=，2212a b -=，则()(1)a b a b +-+=_________．16.如图，轮船A 在岛屿B 的南偏东15º方向和岛屿C 的北偏东80º方向，岛屿C 在岛屿B 的南偏西45º方向，则BAC ∠=________º．17.连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则1234∠+∠+∠+∠=________º．18.把长都是宽两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为________cm 2．三、解答题:本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算:2019021(1)( 3.14)()3π--+--． 20.分解因式:3328a b ab -．21.解不等式组1123(2)2x x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并求出它的所有整数解的和．22.先化简，再求值：()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-．23.已知:如图，AB BC ⊥，CD DA ⊥，AB CD =．求证:OB OD =．24.观察下列等式:①2419⨯+=；②46125⨯+=；③68149⨯+=；…根据上述式子的规律，解答下列问题:(1)第④个等式为 ；(2)写出第n 个等式，并验证其正确性．25.如图，小正方形的边长为1，ABC ∆为格点三角形．．．．．． (1)如图①，ABC ∆的面积为 ；(2)在图②中画出所有．．与ABC ∆全等，且只有一条公共边的格点三角形．26.如图，己知ADB BCE ∠=∠，180CAD E ∠+∠=︒．(1)判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；(2)若CA 平分BCE ∠，EF AF ⊥于点F ，80ADB ∠=︒，求BAD ∠的度数．27.小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下:小明:你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本．售货员:好．那你应该付34元．小明:我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元．(1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价； (2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本?28.如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．初一数学答案与解析一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1.若x y >，则下列判断中错误的是（ ）A. 22x y +>+B. 11x y ->-C. 55x y >D. 33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断【详解】＞x y ,2＞2，x y ∴++故A 正确;-1＞-1，x y 故B 正确;5＞5，x y 故C 正确;-3＜-3，x y 故D 错误;所以答案选D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质2.若一个三角形的两边长分别为3 cm 和7 cm ，则第三边长可能是（ ）A. 6 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 11 cm【答案】A【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c ，由题可知 7-3＜＜7+34＜＜10c c 所以第三边可能的结果为6cm故选A【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点3.2019年5月28日传来重大喜讯，基于7 nm+EUV(极紫外光刻工艺)技术工艺的华为麒麟985处理器正式量产．7 nm=0.000 000 007 m ．将0.000 000 007用科学记数法表示应为（ ）A. 0．07×10–7 B. 0．7×10–8 C. 7×10–9 D. 70×10–10 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示n 10,1＜10a a ⨯≤【详解】0.000000007=-9710⨯故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示4.下列运算正确的是（ ）A. 325()a a =B. 32a a a ÷=C. 22(1)1a a +=+D. 2(1)(2)2a a a -+=- 【答案】B【解析】【分析】分别根据幂的乘方，同底数幂的除法，整式的乘法之“多项式乘以多项式（完全平方公式）”的运算性质进行计算即可.【详解】解：A. 326()a a =，故原选项错误；B. 32a a a ÷= ，故原选项正确；C. 22(11)2a a a +=++，故原选项错误；D. 2(1)(2)2a a a a -+=+-，故原选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法，整式的乘法中多项式乘以多项式和完全平方公式的知识，熟练掌握它们的运算方法是正确作答本类题的关键.5.若多项式21x kx ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）A. 4±B. 2±C. 2D. 2-【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值.【详解】解：∵ 多项式21x kx ++是一个完全平方式，∴ 21x kx ++= 2(1x ±）， ∴ k = ±2. 故选B.【点睛】本题主要考查完全平方的知识，根据完全平方公式的形式是222a ab b ±+，即可确定出k 的值.6.如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】A【解析】【分析】由作图过程分析知OD= OC= OC'= OD', CD= C'D'，显然运用的判定方法是SSS 。
苏州市高新区2018-2019年七年级下期末考试数学试卷及答案
苏州市高新区2018-2019学年第二学期期末考试七年级数学试卷2019.06注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色星水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．计算(a3)2的结果是A．a5B．a6C．a8D．a92．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130°D．∠2的大小不确定3．下列运算正确的是A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(12ab－b2)＝－a3b－2a2b2D．(－ab2)3＝－a3b64．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)25．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩6．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是A．a(a－4) B．(a＋2）（a－2）C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－47．若关于x的不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解，则a的取值范围是A ．a ≤3B ．a<3C ．a<2D ．a ≤28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，点P 为△ABC 内的一点，且∠PBC ＝∠PCA ，则∠BPC 的大小为A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．如图，已知a ∥b ，∠1＝45°，则∠2＝ ▲ ．10．不等式2x ＋9≥3(x ＋2）的正整数解是 ▲ ．11．如果把二元一次方程2x ＋3y －4＝0化为y ＝kx ＋m 的形式，那么k ＋m ＝ ▲ ．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是 ▲ ．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物°6月5日，苏州的PM2.5值是29微克／立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天苏州PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米＝ ▲ 米．(1米＝1000000微米)14．若长度分别是4、6、x 的3条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 ▲ ．15．已知a ＋b ＝4，则a 2－b 2＋8b ＝ ▲ ．16．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ▲ ．17．小明解方程组221x y x y +=∙⎧⎨-=⎩，得到解为5*x y =⎧⎨=⎩，由于不小心， 滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●＝ ▲ ．18．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买 ▲ 件．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算（每小题3分，共9分）(1)()()1000210113323π-⎛⎫-⨯---- ⎪⎝⎭ (2)(2a 3b －4ab3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） (3)先化简，再求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中a ＝1，b ＝12013．20．分解因式（每小题3分，共9分）(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－421．（本题5分）解方程组0.80.925632x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩22．（本题5分）解不等式组() 5232 135122x xx x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩23．（本题5分）甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．24．（本题5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．求证：AE∥CF．25．（本题5分）：(1)当x取下列数值时，比较4x＋1与x2＋5的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1时，4x＋1 ▲x2＋5；②当x＝0时，4x＋1 ▲x2＋5；③当x＝2时，4x＋1 ▲x2＋5；④当x＝5时，4x＋1 ▲x2＋5．(2)再选一些x的数值代入4x＋1与x2＋5，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x＋1与x2＋5的大小关系应该怎样？并请说明理由．26．（本题6分）二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）27．（本题7分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元：若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？28．（本题8分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边ACW数轴，AC的中点过数轴原点D，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．(1)如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是▲，点H对应的数轴上的数是▲；(2)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝a，试用a来表示∠M的大小：(3)如图(2)，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N＋∠M的值．。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
228．如果 (x 1)2 2 ，那么代数式 x 2 2x 7的值是 A ． 8B ． 92018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题， 27道小题。
满分 100分。
考试时间 90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4． 在答题卡上，选择题、做图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 30 分，每小题 3分)第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017年 6月 8日 24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.001 22，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大 .将 0.001 22 用科学记数法表示应为A ．1.22 ×10-5B ．122 ×10-3C ． 1.22 ×10-3D ．1.22 ×10-2 2． a 3 a 2 的计算结果是A ． a 9B ．a 6C ． a 5D ． a3．不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是4． 如果-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 35．6．7．A ．3如图， A ．a 21，是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax2y 1 的解，那么 a 的值是B ．1C ．-1D ．-32×3 的网格是由边长为32B ． aa 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是C ． 2a 2D ． 3a 2如图，点 O 为直线 AB 上一点， OC ⊥OD. 如果∠ 1=35°， 那么∠ 2 的度数是 A ． 35° B ． 45° C ． 55°D ． 65°某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋 的份数是A ． 80B ． 40C ．20D ． 10，b14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正 确的等式： ______________________ ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程 术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载： “今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ____________ ．16．同学们准备借助一副三角板画平行线 . 先画一条直线 MN ，再按如图所示的 样子放置三角板 . 小颖认为 AC ∥DF ；小静认为 BC ∥EF.C ．10D ． 119．一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图 . 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是A ．18，18B ． 8，8C ．8， 9D ． 18，810．如图，点 A ，B 为定点，直线 l ∥AB ，P 是 直线l 上一动点 . 对于下列各值： ①线段 AB 的长②△PAB 的周长 ③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不．会．随点 P 的移动而变化的是A ．① ③B ．① ④C ．② ③D ．② ④二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）311．因式分解： 2m 3 8m ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E ，D ，B ， F 在同一条直线上．如果∠ ADE =126 °，13．关于 x 的不等式 ax b 的解集是 xb b. 写出一组满足条件的 a ，b 的值：aBD你认为的判断是正确的，依据是.三、解答题(本题共52分，第17- 21小题，每小题4分，第22- 26小题，每小题 5 分，第27 小题7 分)2017 0 1 17．计算：( 1)2017(3 )02 1.2 1 218．计算：6ab(2a2b - ab2).35x 17 8(x 1)，19．解不等式组：x 10x 6 ，2并写出它的所有正整．数．解．．．20．解方程组：2x 3y 1，x 2y4.21．因式分解：- 3a3b- 27ab318a2b2 .22．已知m -1，求代数式(2m43)(2m 1) -(2m 1)2(m 1)(m 1)的值EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．(1)依题意补全图形；( 2)请你判断∠ BEF 与∠ ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现. ”王老师所在的学校为23．已知：如图，在ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E 为AB 上一点，过点E作加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；2）求足球和篮球的标价；3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60 个，且总费用不能超过2500 元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16 个区，16-65 周岁的1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用 1 次，32.5%的人2-3 天使用1 次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8% 、93.1% 和92.3%.∴∠ A+∠ B+∠ ACB =180°．使用过共享单车的被访者中， 满意度（包括满意、 比较满意和基本满意） 达到 97.4% ， 其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1% ，“基本满意”占 16.2%. 从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9% ；对“付费 /押金”和“找车 /开锁 /还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9% ； 对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：1）现在北京市 16-65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来； 3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条） .26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180 °”的结论 . 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过 证明来确认它的正确性．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程受到实验方法 1的启发，小明形成了证明该结论的想法： 实验 1 的拼接方法直观上看， 是把∠1 和∠2 移动到∠ 3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象 为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了 小明的证明过程如下：已知：如图， ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180°． 证明：延长 BC ，过点 C 作 CM ∥BA.∴∠ A=∠ 1（两直线平行，内错角相等）， ∠ B=∠ 2（两直线平行，同位角∵∠ 1+∠2+∠ACB =180 °（平角定义），27．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（mx ny）（x 2y）（其中m，n 均为非零常数）.例如：T （1，1） 3m 3n．（1）已知T（1，1） 0，T （0，2） 8．① 求m，n 的值；T（2p，2 p） 4，② 若关于p的不等式组恰好有 3 个整数解，求a的取值范围；T（4p，3 2p） a（2）当x2y2时，T（x，y） T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n 满足的关系式.∴正整数解为 1,2.17．解：原式＝1 2分34分18．解：原式＝3212a 3b 223 2a 2b 3.19．解： 5x 17 8(x 1),①x 10. ② 2由①，x 3. 1分 由②，x 2. 2分 2.3分解得 y 1. 把 y1代入③，∴原方程组的解是21．解：原式＝ 3ab （a 222.解：原式＝ 4m 22m 2分3ab(a 6m 32． 2, 1.9b23b)2.(4m 23分 4分6ab) ⋯2 分4分4m 1) m 2 12＝m 4m 1.3分20．解： 2x 由②， 3y 1,①2y 4.②得x 4 2y .③ 1分当m12 4 1时，原式 =（ ）44 1165分2018－2019学年度第二学期期末练习 初一数学评分标准及参考答案 、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）把③代入①，得 8 4y 3y 1.三、23．（1）如图. ⋯⋯1分（2）判断：∠ BEF=∠ADG. ⋯⋯2 分证明：∵ AD⊥BC，EF ⊥BC，∴∠ ADF =∠EFB=90∴ AD∥ EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠ BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．⋯⋯3分∵DG∥ AB ，∴∠BAD = ∠ADG （两直线平行，内错角相等）．⋯⋯4分∴∠ BEF =∠ ADG. ⋯⋯5 分24．解：（1）三；（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.⋯⋯1分根据题意，得6x 5y700,3x 7y710.解得：x 50,y 80.答：足球的标价为50 元，篮球的标价为80元；⋯⋯ 4 分（3）最多可以买38 个篮球．⋯⋯5分25．解：（1）略．1分项目骑行付费/ 押金找车/ 开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2% 2）使用共享单车分项满意度统计表3）略．26．已知：如图，ABC ．求证：∠ A+∠B+∠C =180 °．证明：过点A作MN ∥BC. ⋯⋯1 分∴∠ MAB=∠ B,∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．⋯3 分∵∠ MAB +∠ BAC+∠NAC=180°（平角定义），∴∠ B +∠BAC+∠C =180°．5分m 1, ⋯⋯2分 n1.(2p 2 p)(2p 4 2p) 4①, (4p 3 2p)(4 p 6 4p) a ②.∵恰好有 3 个整数解，42 a 54.2) m 2n27．解：①由题意，得 (m n) 0,8n 8. ②由题意，得解不等式①，得 p 解不等式②，得 p1. a 18123分1pa 18 12 4分a 18 123.6分 7分。
_江苏省常熟市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省常熟市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列计算正确的是（ ） A . B .C .D .2. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025m 用科学计数法表示为（ ） A . B . C . D .3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 5cm ，6cm ，11cmB . 1cm ，3cm ，5cmC . 2cm ，3cm ，6cmD . 3cm ，4cm ，5cm 4. 如图， ，射线AB 分别交直线于点B ，C ，点D 在直线 上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A . 20°B . 30°C . 15°D . 80° 5. 若，则（ ）答案第2页，总20页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .6. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A . B .C .D .7. 如图，点D 在∠ABC 内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A 的度数为（ ）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75° 8. 若是关于的二元一次方程，则 的值为（ ）A . -1B . 1C . 1或-1D . 09. 两个边长分别为 的直角三角形和一个两条直角边都是 的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）A .B .C .D .10. 小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B ＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数为（ ）A . 360°B . 540°C . 600°D . 720°第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 计算： .2. 等腰三角形的两边长分别为3 cm 和7cm ，则它的周长为 cm 。
江苏省苏州市常熟市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷 及参考答案
A . 5cm，6cm，11cm B . 1cm，3cm，5cm C . 2cm，3cm，6cm D . 3cm，4cm，5cm
4. 如图， ，射线AB分别交直线 于点B，C，点D在直线 上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 15° D . 80°
（1） 如图，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F.试说明∠AEF=∠AFE; （2） 在（1）的条件下，如图，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数
量关系？为什么？
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
江苏省苏州市常熟市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学计数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
（1） 求∠MND的度数； （2） 当∠DPC=∠MNF时，DM是∠EMC的平分线吗？为什么？
25. 已知，关于 的二元一次方程组
26. 已知 （1） （2） （3）
，求下列式子的值：
.
27.
的解满足方程
，求 的值.
（1） 如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB.若∠A+∠B=140°，求∠DEC的度数; （2） 如图，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C′、D′处，探索∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠ B之间的数量关系，并说明理由； （3） 如图，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D′处，点C落在四边形ABCD内部的 C′处，写出∠AMD′、∠BNC′与∠A+∠B之间的关系. 28. 在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：
苏州市吴中区2018-2019年七年级下期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣ B．﹣4 C．4 D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab24．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣28．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．39．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab=．12．不等式3x﹣9＞0的解集是．13．命题“对顶角相等”的逆命题是．14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米．15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2=．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．21．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣3）﹣4x（x+1）+3（x+1）（x﹣1），其中x=；（2）已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3﹣m2）的值．22．解不等式组：；（2）解方程组：．23．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（），∴AE∥CF（）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC的度数．24．（7分）如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？25．（8分）己知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．26．（13分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？27．（10分）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．28．（11分）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．2019-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上.1．（）﹣1等于（）A．﹣ B．﹣4 C．4 D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据a﹣n=（a≠0）进行计算即可．【解答】解：（）﹣1==4．故选C．【点评】本题考查了负整指数幂．解题的关键是根据法则计算．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣6x=x（x﹣6）B．（x+3）2=x2+6x+9C．x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x D．8a2b4=2ab2﹣4ab2【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、x2﹣6x=x（x﹣6），正确；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2﹣4+4x=（x+2）（x﹣2）+4x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8a2b4≠2ab2﹣4ab2，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了分解因式的定义，正确把握定义是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9m2n2，错误；B、原式=7x4，错误；C、原式=b2﹣a2，错误；D、原式=﹣xy，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7．若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4 B．4或﹣4 C．2 D．2或﹣2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，∴m=±4，则m等于4或﹣4，故选B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．已知，是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，①×2﹣②得：3a=9，即a=3，把a=3代入①得：b=﹣1，则3﹣a﹣b=3﹣3﹣（﹣1）=1，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，己知∠2=20°，则∠1等于（）A．30°B．50°C．70°D．45°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【解答】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=20°，∴∠1=∠3=90°﹣∠2=70°．故选C．【点评】本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．10．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可的方程：x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×=20（cm）．故选：A．．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.）11．3a2b×2ab=6a3b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：3a2b×2ab=6a3b2，故答案为：6a3b2．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键．12．不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为8.1×10﹣9米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 008 1=8.1×10﹣9，故答案为：8.1×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．因式分解：2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣2mn+n2）=2（m﹣n）2，故答案为：2（m﹣n）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．【解答】解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2019个单项式是4031x2019．【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2019个单项式是4031x2019．故答案为：4031x2019．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．18．以下四个结论：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．其中正确的是④（填序号）【考点】多边形内角与外角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条，错误；②三角形的一个外角等于两个内角的和，错误；③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，错误；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，正确．故答案为：④．【点评】本题考查了多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，属于基础知识，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共76分；把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．计算：|﹣|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则求解即可．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 2+y 2+2xy ﹣1=（x +y ）2﹣1=（x +y ﹣1）（x +y +1）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．21．（1）先化简，再求值：（x ﹣1）（x ﹣3）﹣4x （x +1）+3（x +1）（x ﹣1），其中x=；（2）已知3×9m ×27m =317+m ，求：（﹣m 2）3÷（m 3﹣m 2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可；（2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则得出5m +1=17+m ，求出m 的值，再化简所求代数式法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x ﹣1）（x ﹣3）﹣4x （x +1）+3（x +1）（x ﹣1） =x 2﹣4x +3﹣4x 2﹣4x +3x 2﹣3=﹣8x ，当x=时，原式=﹣8×=﹣；（2）∵3×9m ×27m =317+m ，∴35m +1=317+m ，∴5m +1=17+m ，∴m=4，∴（﹣m 2）3÷（m 3﹣m 2）==﹣=﹣=﹣【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22．（1）解不等式组：；（2）解方程组：．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：（1），由①得，x≤12，由②得，x＞10，故不等式组的解集为：10＜x≤12；（2），②×3﹣①×10得，10x=﹣12.5，解得x=﹣1.25，将x=﹣1.25代入②得，﹣7.5﹣3y=2.5，解得y=﹣．故方程组的解为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE∥CF；（证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（四边形内角和等于360°），∴∠DAB+∠DCB=360°﹣（∠D+∠B）=180°（等式的性质）．∵AB平分∠DAB，CF平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB，∠2=∠DCB（角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（ 同角的余角相等 ），∴AE ∥CF （ 同位角相等两直线平行 ）．（2）若∠DAB=72°，求∠AEC 的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形的内角和∠DAB +∠DCB +∠D +∠B=360°得到∠DAB +∠DCB=360°﹣（∠D +∠B ）=180°，由于∠1=∠DAB ，∠2=∠DCB ，于是得到∠1+∠2=（∠DAB +∠DCB ）=90°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，得到∠1=∠3，于是得到结论；（2）根据∠DAB=72°，求得∠DCB=108°，于是得到∠2=∠DCF=54°，根据AE ∥CF ，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵∠DAB +∠DCB +∠D +∠B=360°（ 四边形内角和等于360°），∴∠DAB +∠DCB=360°﹣（∠D +∠B ）=180°（等式的性质）．∵AB 平分∠DAB ，CF 平分∠DCB （已知），∴∠1=∠DAB ，∠2=∠DCB （角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠DAB +∠DCB ）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（三角形内角和定理），∴∠3+∠2=180°﹣∠B=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∴AE ∥CF （同位角相等两直线平行）．（2）解：∵∠DAB=72°，∴∠DCB=108°，∴∠2=∠DCF=54°，∵AE∥CF，∴∠AEC+∠DCF=180°，∴∠AEC=126°．故答案为：四边形内角和等于360°，角平分线定义，同角的余角相等，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少（结果保留分数）？【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）根据平移的方向与距离进行作图；（2）根据△ABC中BC为3，BC边上的高为2，求得三角形的面积；（3）设AC边上的高为h，根据△ABC的面积为3，列出方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积为×3×2=3；（3）设AC边上的高为h，则×AC×h=3，即×2.8×h=3，解得h=．【点评】本题主要考查了运用平移变换作图，图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．己知，不等式组的解集是x＞2．（1）求m的取值范围；（2）若是方程2x﹣3=ay的一组解，化简：|a﹣m|﹣|m﹣2a|．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解；不等式的解集．【分析】（1）原不等式组变形后由其解集根据“同大取大”可得m的范围；（2）将x、y的值代入后求得a的值，根据绝对值性质化简原式．【解答】解：（1）原不等式组变形为，∵不等式组的解集为x＞2，∴m+1≤2，即m≤1；（2）∵是方程2x﹣3=ay的一组解，∴2﹣3=﹣a，解得：a=1，∴原式=|1﹣m|﹣|m﹣2|=1﹣m﹣（2﹣m）=1﹣m﹣2+m=﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的解集和方程的解及绝对值性质，熟练掌握不等式组解集的确定原则和方程的解得概念、绝对值性质是关键．26．（13分）（2019春•吴中区期末）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m 万元；B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．（1）求m、n的值．（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，答：m的值为14，n的值为11；（2）设A型设备买x台，根据题意，得：14x+11（12﹣x）≤158，解得：x≤8，答：A型设备最多买8台．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．27．（10分）（2019春•吴中区期末）阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y=1 ③，将③代入②，得4×1﹣y=5，解这个一元一次方程，得y=﹣1．从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．【考点】解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】（1）由第一个方程求出2x﹣3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．（2）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，从而确定第三边的值，即可解答．【解答】解：（1）由①得：2x﹣3y=2③，将③代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入③得：x=7，则方程组的解为．（2）∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长是5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5=16或7+4+7=18或7+4+9=20．【点评】此题考查了解二元一次方程组和三角形的三边关系，解决本题的关键是解二元一次方程组．28．（11分）（2019春•吴中区期末）已知，如图，在△ABC中，AE是角平分线，D是AB上的点，AE、CD相交于点F．（1）若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF；（2）若∠ACB=∠CDB=m（0°＜m＜180°）．①求∠CEF﹣∠CFE的值（用含m的代数式表示）；②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE，如果存在，求出m的范围，如果不存在，请说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据∠ACB=∠CDB=90°得出∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，再由AE平分∠CAB即可得出结论；（2）①根据三角形外角的性质可得出∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，故∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD，再由∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB即可得出结论；②根据∠CEF小于∠CFE可知∠CEF﹣∠CFE＜0，故180°﹣2m＜0，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠B=90°﹣∠DCB，∠ACD=90°﹣∠DCB，∴∠B=∠ACD．∵AE平分∠CAB，∴∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，∴∠CFE=∠CEF；（2）①∵∠CFE=∠ACD+∠CAB，∠CEF=∠B+∠CAB，∴∠CFE﹣∠CEF=∠B﹣∠ACD．∵∠B=180°﹣m﹣∠DCB，∠ACD=m﹣∠DCB，∴∠CEF﹣∠CFE=（180°﹣m﹣∠DCB）﹣（m﹣∠DCB）=180°﹣2m；②存在．∵要使∠CEF小于∠CFE，则∠CEF﹣∠CFE＜0，∴180°﹣2m＜0，解得m＞90°，∴当90°＜m＜180°时，∠CEF的值小于∠CFE．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。