职高数学知识点汇总知识讲解
1
、向量0
|||
|||,cos 0,cos ||||||),(),,(1221212121212
12121
2
1
2221=-?>=
<=+?⊥+=?><=?+====y x y x b a b a y y x x b a y y x x b a b a b a b a y
x a y x b y x a 2、化简公式
①α
πααπαα
παtan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+k k k
②
α
αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-
③
α
απ
ααπ
ααπ
cot )2
tan(
sin )2
cos(cos )2
sin(=-=-=-
④α
πααπαα
παtan )tan(cos )cos(sin )sin(=±-=±-=±
3、和角公式
β
αβ
αβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμ±=
±=±±=±4、倍角公式
α
α
ααααααααα2222
2
tan 1tan 22tan 1
cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -=
-=-=-==
5、斜率公式
)
90(tan 0
≠=ααk 2
121x x y y k --=
6、直线方程
点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：y=kx+b 一般式：Ax+By+C=0 截距式：1=+b y a x
两点式：121121x x x x y y y y --=--
7、点到直线的距离
2
200||B A c By Ax d +++=
8、两直线的夹角的正切公式
|
1|
tan 2
121k k k k +-=θ
9、两直线平行的充要条件 2
121b b k k ≠=且2
1
2121C C B B A A ≠=或
10、两直线垂直的充要条件 121-=k k 或02121=+B B A A
11、直线与圆的位置关系 相切r d
=?
相交r d ?
12、两圆位置关系 相离r R d
+>?
相外切r R d +=?
相交r R d r R +<<-?
相内切r R d
-=?
内含r R d -
13、平移公式 平移向量),(b a =
b y y a x x +='+=' 或 b
y y a
x x -'=-'=
14、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心坐标)2
,2(E D --
，F E D r 42
1
22-+=
15、等差数列 ①）d
（n a a n 11-+=
②2
)1(2
)
(11d
n n na a a n s n n -+
=+=
③若m+n=p+q,则
q p n m a a a a +=+
16、等比数列 ①1
1-=n n q a a
②)
1(11)
1(11≠--=--=
q q
q a a q
q a s n n n
③若m+n=p+q,则
q p n m a a a a ?=? 17、二项展开式的通项
r r n r
n r b a C T -+=1 18、二项式系数的性质
①n n n n n n C C C C 221
0=+++Λ
②1
5314
202-=++=++n n n n n n n C C C C C C ΛΛ
19、n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率
k n k k
n k n p p C P --=)1()(
20、弦长公式（设而不求） 2122122122124)(k
1
1|AB |4)(1|AB |y y y y x x x x k -++
=-++=☆过抛物线焦点的弦长公式
p
|y ||y ||AB |p |x ||x ||AB |2121++=++= 21、a b f b a f =?=-)()(1
22、奇偶性
①定义域关于数0对称是函数为奇函数（或偶函数）的必要条件；
②f(-x)=f(x)?偶函数； ③f(-x)=-f(x)?奇函数； ④若数0在奇函数的定义域内，则有f(0)=0。
⑤偶函数的图像关于y 轴对称；奇数的图像关于原点对称。
⑥奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。 23、单调查性
?>>)()(,2121x f x f x x f(x)为
增函数;
?<>)()(,2121x f x f x x
f(x)为减函数。
24、焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x a b y ±=；焦
点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为x b a y ±=
25、椭圆的定义
2a |pF ||pF |21=+
26、双曲线的定义
a pF pF 2||||||21=-
27、抛物线上任一点到焦点的距离等于它到准线的距离。 28、函数f(x)关于直线x=a 对称?f(a+x)=f(a-x) 29、正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 30、余弦定理
ab
c b a C C
ab b a c 2cos cos 22
22222-+=
-+=31、三角形面积公式
B ac A bc
C ab ABC S sin 21
sin 21sin 2
1
===
? 32、对数的性质
)
0,0(log log log )
0,0(log log log
>>+=>>-=N M N M N
a M a MN a N
a M a N M a
a
c
b c b a
a
b b a b a b a a
a a N a n m
N a m
n
log log log
1log log log log 1
log ,0log log 1===?===
33、①异面直线所成角的范围（00900，]；
②斜线与平面所成角的范围（00900，）
； ③直线与平面所成角的范围[00
900
，]；
④二面角的平面角的范围[001800，]
34、求异面直线所成角、斜线与平面所成角、二面角的平面角的步骤：
一画（或找）二证三计算。 34、化一角一函数
)
cos sin (
cos sin 2
2
2
2
2
2x b a b x b
a a
b a x b x a ++++=+35、中点坐标公式 2
,22
1
21y y y x x x +=+=
36、两点距离公式
2
21221)()(||y y x x AB -+-=37、裂项 )
11(1)(1k
n n k k n n a n +-=+=
38、重要不等式
)
""(2
,号时取当==≥+∈+
b a ab b
a R
b a