数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(北师大版八年级上)
下列现象是平移的有______________ (1)、（4） 是 旋转的有__________________.( 只说序号) （2）、（3）
(1)
(2) (4)
(3)
二、探究新知：图形的变化与坐标变化之间的关系
y 做一做 ： 5 在平面直角坐标系中 4 将点（3,4），（1,2）， （5,2）用线段依次连接， 3 再将点（3,2），（3,0） 2 用线段连接，得到一个 1 图案？ 图1
例：如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.
解题宝典
生活中的平移和旋转现象 依据 平移和旋转的规律 解决
图形的平移和旋转
转 化 数学问题
实际问题
※ 学习小结：
通过本节课的探索与交流—— 我的收获： 我的疑惑：
18
–5
横坐标不变，纵坐标分别减少3个单位
y
5 4
图形向下平移3个单位
3 2
1 0
–1 –2 –3 –4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
–5
总结：当横坐标不 变，纵坐标减去一 个正数时，图形向 下平移；纵坐标加 上一个正数时，图 形向上平移。
y
5 4
3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8
点B 旋转中心是______,
∠ ABD和∠CBE 旋转角是 ____________
3、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转（180 ）°能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 对称，这个点叫做它们的对称中心． 中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 （180）°，如果旋转 后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中 心，且被对称中心 （平分 )。
绕（3，0） 点顺时针旋 o 转180
9 10
横坐标不变， 纵坐标相反， 则我们称图 形关于x轴 对称
Hale Waihona Puke –5纵坐标不变， 横坐标相反， 则我们称图形 关于y轴对称
三、应用提升
：
旋转在几何证明中的应用
小组探究：在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆
时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图 （1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个 等边三角形 ΔP'CP中，请确定ΔP'AP的形状 。
请欣赏
请欣赏
P
你可得看仔细哦！
B′ B A′ A
C′ C
Q
回顾与思考
学习目标 ：
1. 复习平移、旋转与中心对称的概念和性质. 掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 2.运用平移、旋转与中心对称的概念和性质 解决图形问题。
知识回顾
1、平移：在平面内，将一个图形沿着某个（ 方向 ）移动一定 的（ 距离 ）。 性质：平移不改变图形 （ 形状 ）和 （ 大小 ）；图形经过平 移，连接各组对应点所得的线段互相 （ 平行且相等）。
B（3，4）
A （1，2）
C（5，2）
O
1
2
3
4
5 x
11
纵坐标不变,横坐标分别增加3个单位
y
5 4
图形向右平移3个 单位
3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总结：当纵坐标不变，横坐标 加上一个正数时，图形向右平 移；横坐标减去一个正数时， 图形向左平移.
A B C B，
A，
C，
图形的平移和旋转
2、 旋转：把一个图形绕一个（ 定点 ）转动一定的角度，这 个定点叫做旋转（ 中心 ），旋转的角度叫做 （ 旋转角 ）。 性质：旋转前、后的图形（ 全等 ）；对应点到旋转中心的 距离 （ 相等 ）；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 （ 相等 ）。
C A
B
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北师大版八年级数学上册第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移PPT课件
B
C
E
F
（4）如下图，视力表一行， 图形 得到。 1
2
4 图形可以通过平移 3 4 5 中的——
1
2
3
4
5
2.ΔABC 沿XY的方向平移一段距离后成ΔDEF ， 找出图中所有平行且相等的线段和全等的三角 形。
F AB∥DE AC∥DF D Y E AB=DE AC=DF
BC∥EF BC=EF
AD∥BE∥CF
AD=BE=CF C △ABC≌△DEF
X A
B
作业：完成课本70面“随堂练习”
课后完成课本70～72面“知识 技能” “数学理解”
预习：课本72～77面
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
吉安市十二中 虞佳
E
H
F A D
G
B
C
1）观察后，填空： 平移不改变图形的
形状 和 大小
。
2)在上面的图中，线段AE，BF，CG，DH 有样的位置关系？ （相互平行） 3）点A,B,C,D分别平移到了点E,F,G,H。则出 现了对应角，对应点，对应线段。请同学们 说说。并说明他们有什么性质？ 经过平移，对应点所连的线段平行且相 等；对应线段平行且相等，对应角相等。
大小
、
形状
一样。
相等
（2）经过平移，对应线段、对应角分别 应点所连的线段 平行 且 长度 相等。
，对
（3 ） 如下图下ΔDEF 是ΔABC 向右经右经过平移而得，
70 又B 40， 则E 40 — ， F —
A D
ΔDEF — ΔABC ；若 A 了什么？请用你 自己的话表示出来。
数学：第三章图形的平移与旋转复习课件(北师大版八年级上)
图形的平移和旋转
要点回放: 要点回放
一、平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这 一方向移动一定的距离， 、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离
样的运动称为平移 平移。 样的运动称为平移。 2、性质： 、性质： 形状和 ，（即平移后的图形与原图形全等 （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） ）平移不改变图形的形状 大小，（即平移后的图形与原图形全等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一个方向移动相同的距离。 （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 ）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。 ）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。
A B C B
，
A
，
C
，
图形的平移和旋转
二、 旋转 1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转， 、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转， 这一固定点叫做旋转中心 旋转中心。 这一固定点叫做旋转中心。 2、性质： 、性质： 。（即旋转后的图形与 （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与 ）旋转不改变图形的形状和大小。（ 原图形全等） 原图形全等） （2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 ）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 ）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 C A
B
旋转中心是______, 旋转中心是 点B ∠ 和 旋转角是____________ 旋转角是 ABD和∠CBE
要点回放: 要点回放
一、平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这 一方向移动一定的距离， 、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离
样的运动称为平移 平移。 样的运动称为平移。 2、性质： 、性质： 形状和 ，（即平移后的图形与原图形全等 （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） ）平移不改变图形的形状 大小，（即平移后的图形与原图形全等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一个方向移动相同的距离。 （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 ）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。 ）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。
A B C B
，
A
，
C
，
图形的平移和旋转
二、 旋转 1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转， 、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转， 这一固定点叫做旋转中心 旋转中心。 这一固定点叫做旋转中心。 2、性质： 、性质： 。（即旋转后的图形与 （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与 ）旋转不改变图形的形状和大小。（ 原图形全等） 原图形全等） （2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 ）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 ）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 C A
B
旋转中心是______, 旋转中心是 点B ∠ 和 旋转角是____________ 旋转角是 ABD和∠CBE
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转复习课件
易错点
学以致用
7. 如图Z3-8所示，点P是正方形ABCD的边CD上一 点，连接AP，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证： AP=DP+BQ.
学以致用
证明：如答图Z3-2,将△ABQ绕点A逆时针旋转90° 得到△ADE，则 DE=BQ，∠E=∠AQB，∠ADE=∠B=90°. ∵∠ADC=90°,∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点E，D，P三点共线. ∵AQ平分∠BAP, ∴∠PAQ=∠BAQ=∠DAE. ∴∠PAE=∠DAE+∠PAD=∠PAQ+∠PAD=∠DAQ. 在正方形ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAQ=∠AQB. ∵∠AQB=∠E,∴∠PAE=∠E. ∴AP=PE. ∵PE=DP+DE=DP+BQ, ∴AP=DP+BQ.
学以致用 5. 图Z3-6是几种名车标志，其中属于中心对称图形 的是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
学以致用 6. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
易错点
易错点4 因忽略说明三点共线而致答案不完整 在旋转变换过程中，图形的位置会产生改变，根据
有关证题时逻辑性、严谨性的需要，必须强调三点共 线.
知识梳理 2. 图形平移的坐标变化 （1）纵坐标不变，横坐标加k（k＞0），点向__右___平 移k个单位长度；横坐标减k，点向_左____平移k个单位 长度. （2）横坐标不变，纵坐标加k（k＞0），点向__上___平 移k个单位长度；纵坐标减k，点向___下__平移k个单位 长度. （3）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图 形，可以看成是由本来的图形经过__一__次___平移得到的.
9. 如图Z3-15所示，△ABC平移后得到△DEF. （1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数； （2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相 等吗？说明理由.
第三章图形的平移与旋转复习课课件北师大版八年级下册
北师大版八年级下册
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
第三章 图形的平移和旋转 复习课
思维导图
回顾与思考
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小?旋转呢?请举例说明. 2. 平移、旋转各有哪些基本性质?请举例说明. 3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有 怎样的关系?请举例说明. 4.两个成中心对称的图形有哪些特性?中心对称图形有哪些特性? 5. 你能利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗?你想表达什么含义?
图形的轴对称
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 定义
平移定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
要素
①平移的方向
图形
②平移的距离
点
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定 旋转定义 的角度。
①旋转中心
要素
②旋转方向
图形
点
③旋转角度
图形的平移 图形的旋转
知识梳理 性质
性质
对应点所连的线段平行（或共线）且相等 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等
E A
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
对应点所连的线段
对应线段
对应角
AA' ，BB' ，CC'
性质
对应点到旋转中心的距离相等 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版_八年级数学_图形的平移与旋转讲义
成都百分师资教育VIP教育辅导第三章图形的平移与旋转【主要知识点】1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形和，改变了图形的；经过平移，对应点所连的线段且，对应角。
注意：1.平移有两个要素：（1）；（2）；2.图像上每点都沿同一方向移动的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；3.平移前后两图形是的。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 . 这点定点称为，转动的角称为。
旋转不改变图形的和，改变了图形的；经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是；对应点到旋转中心的相等。
注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的（也称为旋转的三要素）； 3．作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）【经典例题】例1、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？例2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数.例3、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．例4、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
例5、操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．例6、如图（1），已知△ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△ADE向下平移，使得A点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合，（如图2）。
第三章 图形的平移与旋转(过关测试)课件 (北师大版八年级上册)
第三章 过关测试
第三章 |过关测试
知识归纳
1．确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要 2 个数据． 2．平面直角坐标系 在平面内画两条互相 垂直 且有公共原点 的数轴，就组 成了平面直角坐标系． 3．点的坐标的特征 设直角坐标系内一点P(x，y)． 若P(x，y)在第一象限内，则x> 0，y 0. > 若P(x，y)在第二象限内，则x< 0，y> 0. 若P(x，y)在第三象限内，则x< ____0，y < 0. 若P(x，y)在第四象限内，则x> 0，y < 0. 任意实数 . 若P(x，y)在x轴上，则y＝ ____0，x是 ＝ 若P(x，y)在y轴上，则x ____0，y是任意实数 .
数学·
第三章 |过关测试 针对第2题训练 1．点(－3,5)到x轴和y轴的距离分别是( B ) A．3,5 B．5,3 C．3,3 D．5,5 2．若点P在x轴的下方， y轴的左方，且到每条坐标轴的 距离都是3，则点P的坐标为( C ) A．(3,3) B．(－3,3) C．(－3，－3) D．(3，－3) 3．到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5的点的坐标是 (5,4)或(． －5,4)或(－5，－4)或(5，－4) ________
数学·
第三章 |过关测试
4．关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标 设点P(x，y)，关于x轴的对称点是 P1( x ， －y )，关于y P2 (－x ， y )，关于原点的对称点是 轴的对称点是 P3 (－x ，－y )． 5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同． 平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同．
数学·
考查 意图
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18 9,10,14,15,19,20,21,22,23,24 16
第三章 |过关测试
知识归纳
1．确定位置 在平面内，确定物体的位置一般需要 2 个数据． 2．平面直角坐标系 在平面内画两条互相 垂直 且有公共原点 的数轴，就组 成了平面直角坐标系． 3．点的坐标的特征 设直角坐标系内一点P(x，y)． 若P(x，y)在第一象限内，则x> 0，y 0. > 若P(x，y)在第二象限内，则x< 0，y> 0. 若P(x，y)在第三象限内，则x< ____0，y < 0. 若P(x，y)在第四象限内，则x> 0，y < 0. 任意实数 . 若P(x，y)在x轴上，则y＝ ____0，x是 ＝ 若P(x，y)在y轴上，则x ____0，y是任意实数 .
数学·
第三章 |过关测试 针对第2题训练 1．点(－3,5)到x轴和y轴的距离分别是( B ) A．3,5 B．5,3 C．3,3 D．5,5 2．若点P在x轴的下方， y轴的左方，且到每条坐标轴的 距离都是3，则点P的坐标为( C ) A．(3,3) B．(－3,3) C．(－3，－3) D．(3，－3) 3．到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5的点的坐标是 (5,4)或(． －5,4)或(－5，－4)或(5，－4) ________
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第三章 |过关测试
4．关于x轴、y轴以及原点对称的对称点坐标 设点P(x，y)，关于x轴的对称点是 P1( x ， －y )，关于y P2 (－x ， y )，关于原点的对称点是 轴的对称点是 P3 (－x ，－y )． 5．和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的各点的 纵坐标 相同． 平行于y轴的直线上的各点的 横坐标 相同．
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考查 意图
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18 9,10,14,15,19,20,21,22,23,24 16
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3