高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教A版选修2_2
合集下载
_高中数学第二章推理与证明2
跟踪练习
(2014～2015·合肥一六八中高二期中)观察下题的解答过
程：
已知正实数 a、b 满足 a＋b＝1，求 2a＋1＋ 2b＋1的最
大值．
解：∵
2a＋1· 2≤
2a＋12＋ 2
22＝a＋32，
2b＋1· 2
≤
2b＋12＋ 2
22＝b＋32，
相 加 得 2a＋1 · 2 ＋ 2b＋1 · 2 ＝ 2 ( 2a＋1 ＋ 2b＋1)≤a＋b＋3＝4.
综合法： ∵a、b、c∈R＋，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0， ∴2(a2＋b2＋c2)≥(ab＋bc＋ac)， ∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， ∴ a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c.
人教版 选修2-2
第二章 推理与证明
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
目标导航
• 了解综合法与分析法的特点，熟练应用分析法与综合法证明 命题．
重点难点
• 重点：综合法和分析法的概念及思考过程、特点． • 难点：综合法和分析法的应用．
新知导学
1.综合法证明不等式
• 1．定义 • 利用___已__知__条__件___和某些数学__定__义____、__定__理____、
、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论；
• (2)适用范围：对于一些条件复杂，结构简单的不等式的证明 ，经常用综合法．而对于一些条件简单、结论复杂的不等式 的证明，常用分析法；
• (3)思路方法：分析法证明不等式的思路是从要证的不等式出 发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件是 已知(或已证)的不等式；
高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 反证法证明素材 新人教A版选修22
反证法证明
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：
某命题：若A则B，则此命题有4种情况：
1.当A为真，B为真，则A→B为真，得﹁B﹁A为真；
2.当A为真，B为假，则A→B为假，得﹁B→﹁A为假；
3.当A为假，B为真，则A→B为真，得﹁B→﹁A为真；
4.当A为假，B为假，则A→B为真，得﹁B→﹁A为真；
∴一个命题与其逆否命题同真假
即关于〉=〈的问题：
大于 -〉反义：小于或等于
都大于-〉反义：至少有一个不大于
小于 -〉反义：大于或等于
都小于-〉反义：至少有一个不小于
即反证法是正确的。
与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A
假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.
但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.
1。
高中数学课件 第二章 推理与证明 2.2反证法
王戎说：“如果李子是甜的，树长在路边，李子早就没有 了！李子现在还这么多，所以啊，肯定李子是苦的，不好吃！ ”
路边苦李
王戎推断李子是苦涩的道理和你的方法一样吗？是什么方法？
反证法
反证法是我们常见的一种证明方法，它隶属于间接证明，今天 我们就来一起探讨反证法在证明问题中的应用.
（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在 同一只鸽笼，对吗？ （2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、 B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则A、B都撒谎.
由A撒谎, 知B没有撒谎. 这与B撒谎矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立,
则C必定是在撒谎.
把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题 成立的证明方法称为间接证明
注：反证法是最常见的间接证法，
反证法：假设命题结论的反面成立, 经过正确的推理,引出矛盾，因此说 明假设错误,从而证明原命题成立,这 样的的证明方法叫反证法.（归谬法）
❖ “小试身手”三： ❖ 会议期间，姬鹏
飞外长会见了加拿大 外长夏普，拜会了法 国外长舒曼，与美国 国务卿罗杰斯见了面。 ❖ 这三个词用得好不好， 有什么区别吗？
❖ 朱自清的《背影》：
《背影》在三个地方分别用了“嘱 咐”“嘱”“嘱托”三个同义词，第一 次父亲因为事忙，本已说定不送我，叫 旅馆的一个熟识的茶房陪我同去。他再 三嘱咐茶房，甚是仔细。第二次，（当 父亲给“我”“拣定了靠车门的一张椅 子”）嘱我路上小心，夜里警醒些，不 要受凉。第三次，（在父亲嘱“我”路 上要小心之后）他又嘱托茶房好好照应 我。
❖ （①表示并列关系。一般不译，有时可译为“又”。②表 示递进关系。可译为“并且”或“而且”。④表示承接关 系。可译为“就”、“接着”，或不译。⑤表示转折关系。 可译为“但是”、“却”。⑥表示假设关系。可译为“如 果”、“假如”。⑦表示修饰关系，即连接状语。可不译。 ⑧用作代词。只用作第二人称，一般作定语，译为“你 的”；偶尔也作主语，译为“你”。）
路边苦李
王戎推断李子是苦涩的道理和你的方法一样吗？是什么方法？
反证法
反证法是我们常见的一种证明方法，它隶属于间接证明，今天 我们就来一起探讨反证法在证明问题中的应用.
（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在 同一只鸽笼，对吗？ （2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、 B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则A、B都撒谎.
由A撒谎, 知B没有撒谎. 这与B撒谎矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立,
则C必定是在撒谎.
把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题 成立的证明方法称为间接证明
注：反证法是最常见的间接证法，
反证法：假设命题结论的反面成立, 经过正确的推理,引出矛盾，因此说 明假设错误,从而证明原命题成立,这 样的的证明方法叫反证法.（归谬法）
❖ “小试身手”三： ❖ 会议期间，姬鹏
飞外长会见了加拿大 外长夏普，拜会了法 国外长舒曼，与美国 国务卿罗杰斯见了面。 ❖ 这三个词用得好不好， 有什么区别吗？
❖ 朱自清的《背影》：
《背影》在三个地方分别用了“嘱 咐”“嘱”“嘱托”三个同义词，第一 次父亲因为事忙，本已说定不送我，叫 旅馆的一个熟识的茶房陪我同去。他再 三嘱咐茶房，甚是仔细。第二次，（当 父亲给“我”“拣定了靠车门的一张椅 子”）嘱我路上小心，夜里警醒些，不 要受凉。第三次，（在父亲嘱“我”路 上要小心之后）他又嘱托茶房好好照应 我。
❖ （①表示并列关系。一般不译，有时可译为“又”。②表 示递进关系。可译为“并且”或“而且”。④表示承接关 系。可译为“就”、“接着”，或不译。⑤表示转折关系。 可译为“但是”、“却”。⑥表示假设关系。可译为“如 果”、“假如”。⑦表示修饰关系，即连接状语。可不译。 ⑧用作代词。只用作第二人称，一般作定语，译为“你 的”；偶尔也作主语，译为“你”。）
2.2.2反证法课件人教新课标2
活动与探究
1.反证法证明时常见的矛盾有哪些?
答:(1)与已知条件矛盾;(2)与假设矛盾;(3)与公认的事实矛盾;(4)与
数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾.
2.可用反证法证明的题型有哪些?
答:(1)一些基本命题、基本定理;
(2)易导出与已知矛盾的命题;
(3)“否定性”命题;
(4)“唯一性”命题;
的两个实根.
因为 α≠β,不妨设 α<β,又因为函数 f(x)在[a,b]上是增函数,
所以 f(α)<f(β).
这与假设 f(α)=0=f(β)矛盾,
所以方程 f(x)=0 在区间[a,b]上至多有一个实根.
方法点拨:“至多”“至少”问题,从正面处理,情况多而复杂,若用反
证法从反面处理会简化解决问题的过程.
设 α 和 β 相交于过点 A 的直线 c.
∵a⊥α,c⊂ α,∴a⊥c.
同理可得 b⊥c.
这样在平面 β 内,过点 A 就有两条直线垂直于 c,
这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾,故假设
错误,
从而这样的直线 a 是唯一的.
2.2.2
问题导学
反证法
当堂检测
一
二
课前预习导学
课堂合作探索
辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.这个过程包括下面三
个步骤:
(1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真;
(2)归谬——由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾;
(3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立.
即反证法的证明过程可以概括为:反设——归谬——存真.
一
二
课前预习导学
1.反证法证明时常见的矛盾有哪些?
答:(1)与已知条件矛盾;(2)与假设矛盾;(3)与公认的事实矛盾;(4)与
数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾.
2.可用反证法证明的题型有哪些?
答:(1)一些基本命题、基本定理;
(2)易导出与已知矛盾的命题;
(3)“否定性”命题;
(4)“唯一性”命题;
的两个实根.
因为 α≠β,不妨设 α<β,又因为函数 f(x)在[a,b]上是增函数,
所以 f(α)<f(β).
这与假设 f(α)=0=f(β)矛盾,
所以方程 f(x)=0 在区间[a,b]上至多有一个实根.
方法点拨:“至多”“至少”问题,从正面处理,情况多而复杂,若用反
证法从反面处理会简化解决问题的过程.
设 α 和 β 相交于过点 A 的直线 c.
∵a⊥α,c⊂ α,∴a⊥c.
同理可得 b⊥c.
这样在平面 β 内,过点 A 就有两条直线垂直于 c,
这与平面内过直线上一点只能作一条该直线的垂线矛盾,故假设
错误,
从而这样的直线 a 是唯一的.
2.2.2
问题导学
反证法
当堂检测
一
二
课前预习导学
课堂合作探索
辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.这个过程包括下面三
个步骤:
(1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真;
(2)归谬——由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾;
(3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立.
即反证法的证明过程可以概括为:反设——归谬——存真.
一
二
课前预习导学
高中数学《直接证明与间接证明》课件5 新人教A选修22
为F,求证 AF⊥SC
S
证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF
F E
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
例.
已 知 α ,β ≠
k π+ π(k 2
例:已知数列{an}的通项an>0,(n∈N*),它
的前n项的和记为sn,数列{s2n}是首项为3,
公差为1的等差数列.
(1)求an与sn的解析式; (2)试比较sn与3nan(n∈N*),的大小.
作业：Ｐ１０２ Ａ组4，Ｂ组3
思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、 乙、丙三箱原有小球数
•
2.2直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法(2)
复习
一般地，利用已知条件和某些已经学 过的定义、定理、公理等，经过一系列 的推理、论证，最后推导出所要证明的 结论成立，这种证明方法叫做综合法。
特点:“由因导果”
回顾基本不等式：a
+ 2
b
ab
(a>0,b>0)的证明.
证明:
因为:( a b)2 0
所以 a+b2 ab0
所以 a+b2 ab
所以
a+b 2
a b 成立
证明:要证
a
+ 2
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课件2 a选修22a高二选修22数学课件
(2)用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程
归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内 角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立(chénglì)；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝ 90°.正确顺序的序号排列为____________.
2.2.2 反证法
2021/12/8
第一页，共三十八页。
情景导入 甲、乙、丙三人站成一列，甲在前，丙在后，乙在
中间．有 3 红 2 黑 5 顶帽子，现在随机抽取 3 顶分别戴 在甲、乙、丙三人头上．只有站在后面的人才可以看见 前面的人头上帽子的颜色．
2021/12/8
第二页，共三十八页。
让这三人各自猜自己头上帽子的颜色，结果丙先说不知 道，然后乙也说不知道，最后甲猜出自己头上帽子的颜 色是红色的．你知道甲是怎么推理的吗？
两个不同的交点，
由 y1＝ax2＋2bx＋c，y2＝bx2＋2cx＋a，y3＝cx2＋2ax＋b，
得 Δ1＝(2b)2－4ac≤0，且 Δ2＝(2c)2－4ab≤0，且 Δ3＝(2a)2
－4202b1/c12≤/8 0.
第二十八页，共三十八页。
同向不等式求和(qiúhé)得：
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0， 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0. 所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0. 所以a＝b＝c.
学科(xuékē)核心素养 用反证法的原则，有一些基础命题都
是我们在数学中常运用的明显事实，它们的判定方法极
少，宜用反证法证明．这些题型有：(1)一些基本命题、
(人教A版)数学【选修2-2】2-2-2《反证法》ppt课件
规律技巧 用反证法证明“至多”“至少”型命题，可减 少讨论情况，目标明确．否定结论时需弄清楚结论的否定是什 么，避免出现错误．需仔细体会“至多有一个”“至少有一 个”的含义.
三 用反证法证明否定性命题 【例3】 求证抛物线上任取四点所组成的四边形不可能
是平行四边形．
已知：如图所示，A，B，C，D是抛物线y2＝2px(p>0)上的 任意四点，其坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4， y4)．连接AB，BC，CD，DA.
答案 D
3．求证：如果a>b>0，那么n
n a>
b(n∈N，且n>1)．
证明 假设n a不大于n b，则n a＝n b，或n a<n b.
当n a＝n b时，则有a＝b. 这与a>b>0相矛盾．
当n
n a<
b时，则有a<b，
这也与a>b相矛盾．
所以n
a>
b.
4．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋
求证：四边形ABCD不可能是平行四边形． 【分析】 解答本题的关键在于通过假设，根据平行四边 形对边所在直线的斜率相等，推出结论与已知条件相矛盾，从 而肯定原命题正确．
【证明】 由题意得，直线AB的斜率为 kAB＝xy22－－xy11＝y12＋py2，同理kBC＝y32＋py2， kCD＝y42＋py3，kDA＝y12＋py4. 假设四边形ABCD为平行四边形，则有kAB＝kCD，kBC＝kDA. 即有yy23＋ ＋yy12＝ ＝yy31＋ ＋yy44， ，① ② 由①－②，得y1－y3＝y3－y1，
π 2
，b＝y2－2z＋
π3，c＝z2－2x＋6π.
2014年人教A版选修2-2课件 2.2 直接证明与间接证明
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 第二章 小结
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析法
2.2.2 反证法
2.2.1的证明顺序是怎样的? 2. 什么是分析法? 它的证明顺序是怎样的? 3. 综合法与分析法有什么关系?
从要证明的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分 条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明 显成立的条件 (已知、定理、定义、公理等). 这种证 明的方法叫做分析法. 用 Q 表示要证明的结论, 则可有框图表示为: QP1 P1P2 P2P3 …
明显成立的条件
例2. 求证 3 + 7 2 5 .
例3. 已知 a , b k + (k Z), 且 sinq+cosq=2sina, 2 sinq · cosq=sin2b. 求证: 1 - tan2 a = 1 - tan2 b . 1 + tan2 a 2(1 + tan2 b ) 证明: 由 sinq+cosq=2sina, sinq · cosq=sin2b 消去 q 得 4sin2a-2sin2b=1. 1 - tan2 a = 1 - tan2 b , 要证 1 + tan2 a 2(1 + tan2 b ) 2 2 sin b sin a 1- 2 1- 2 cos b cos a = , 只需证 2 2 1 + sin 2a 2(1 + sin 2 b ) cos a cos b cos2 a - sin2 a = cos2 b - sin2 b , 即证 cos2 a + sin2 a 2(cos2 b + sin2 b )
3. 已知 tana+sina=a, tana-sina=b, 求证 (a2-b2)2=16ab. 证明: 解关于 tana 和 sina 的方程组 tana + sina = a, tana - sina = b. 得 tana = a + b , sina = a - b . 2 2 又由 tana = sina 得 cosa = a - b . cosa a+b 因为 sin2a+cos2a=1, 所以得 ( a - b )2 + ( a - b )2 = 1, 2 a+b 整理得 (a2-b2)2=16ab.
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析法
2.2.2 反证法
2.2.1的证明顺序是怎样的? 2. 什么是分析法? 它的证明顺序是怎样的? 3. 综合法与分析法有什么关系?
从要证明的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分 条件, 直至最后, 把要证明的结论归结为判定一个明 显成立的条件 (已知、定理、定义、公理等). 这种证 明的方法叫做分析法. 用 Q 表示要证明的结论, 则可有框图表示为: QP1 P1P2 P2P3 …
明显成立的条件
例2. 求证 3 + 7 2 5 .
例3. 已知 a , b k + (k Z), 且 sinq+cosq=2sina, 2 sinq · cosq=sin2b. 求证: 1 - tan2 a = 1 - tan2 b . 1 + tan2 a 2(1 + tan2 b ) 证明: 由 sinq+cosq=2sina, sinq · cosq=sin2b 消去 q 得 4sin2a-2sin2b=1. 1 - tan2 a = 1 - tan2 b , 要证 1 + tan2 a 2(1 + tan2 b ) 2 2 sin b sin a 1- 2 1- 2 cos b cos a = , 只需证 2 2 1 + sin 2a 2(1 + sin 2 b ) cos a cos b cos2 a - sin2 a = cos2 b - sin2 b , 即证 cos2 a + sin2 a 2(cos2 b + sin2 b )
3. 已知 tana+sina=a, tana-sina=b, 求证 (a2-b2)2=16ab. 证明: 解关于 tana 和 sina 的方程组 tana + sina = a, tana - sina = b. 得 tana = a + b , sina = a - b . 2 2 又由 tana = sina 得 cosa = a - b . cosa a+b 因为 sin2a+cos2a=1, 所以得 ( a - b )2 + ( a - b )2 = 1, 2 a+b 整理得 (a2-b2)2=16ab.
高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课件新人教B版选修12
错解:整数(zhěngshù)a,b不都是偶数.
错因分析:整数(zhěngshù)a,b不都是偶数包括的情况是:①a是偶数,b是奇
数;②a是奇数,b是偶数;③a,b都是奇数.显然,假设并不是结论的对立面,所
以不正确.题目中“整数(zhěngshù)a,b都不是偶数”即“整数
(zhěngshù)a,b都是奇数”,故假设为“整数(zhěngshù)a,b不都是奇数.”
证明.
第十一页，共18页。
题型一
题型二
题型三
题型四
唯一性命题的证明
【例题3】 已知:直线a,b为两条相交直线.
求证:a与b有且只有一个交点.
分析:“有且只有”“唯一”等问题常考虑应用反证法证明.
证明:假设(jiǎshè)结论不成立,即有两种可能:无交点、至少有两个
交点.
①若直线a,b无交点,则a∥b或a,b异面,这与已知“a,b为两条相交直
分析:从正面证明难以入手,考虑应用反证法证明.
证明:假设上述两个方程都无实根,
1 = 25-4 < 0,①
则
2 = 1-4 × 2(-6-) < 0.
②
25
49
由①,得 m> . 由②,得 m<− .
4
8
因为满足①②的实数m不存在.
所以当m∈R时,所给两个方程至少有一个方程有实根.
反思凡含有(hán yǒu)“至少”“至多”等词语的命题宜采用反证法
反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否定之否定
等于(děngyú)肯定”.其中:第一个否定是指“否定结论”;第二个否定是指
“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错
之处是“假设”易错写成“设”.
错因分析:整数(zhěngshù)a,b不都是偶数包括的情况是:①a是偶数,b是奇
数;②a是奇数,b是偶数;③a,b都是奇数.显然,假设并不是结论的对立面,所
以不正确.题目中“整数(zhěngshù)a,b都不是偶数”即“整数
(zhěngshù)a,b都是奇数”,故假设为“整数(zhěngshù)a,b不都是奇数.”
证明.
第十一页，共18页。
题型一
题型二
题型三
题型四
唯一性命题的证明
【例题3】 已知:直线a,b为两条相交直线.
求证:a与b有且只有一个交点.
分析:“有且只有”“唯一”等问题常考虑应用反证法证明.
证明:假设(jiǎshè)结论不成立,即有两种可能:无交点、至少有两个
交点.
①若直线a,b无交点,则a∥b或a,b异面,这与已知“a,b为两条相交直
分析:从正面证明难以入手,考虑应用反证法证明.
证明:假设上述两个方程都无实根,
1 = 25-4 < 0,①
则
2 = 1-4 × 2(-6-) < 0.
②
25
49
由①,得 m> . 由②,得 m<− .
4
8
因为满足①②的实数m不存在.
所以当m∈R时,所给两个方程至少有一个方程有实根.
反思凡含有(hán yǒu)“至少”“至多”等词语的命题宜采用反证法
反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否定之否定
等于(děngyú)肯定”.其中:第一个否定是指“否定结论”;第二个否定是指
“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错
之处是“假设”易错写成“设”.
高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 反证法方法总结素材 新人教A版选修1-2(
高中数学第二章推理与证明2.2 直接证明与间接证明反证法方法总结素材新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.2 直接证明与间接证明反证法方法总结素材新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章推理与证明2.2 直接证明与间接证明反证法方法总结素材新人教A版选修1-2的全部内容。
反证法方法总结1．反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”，第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设"易错写成“设”．2．适合用反证法证明的命题：(1）否定性命题；(2)唯一性命题；（3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；(5)直接证明有困难的命题．3．使用反证法证明问题时,准确地作出反设（即否定结论）是正确运用反证法的前提,常见的“结论词”与“反设词”列表如下：4。
常见的矛盾主要有:（1）与假设矛盾；(2)与公认的事实矛盾;(3）与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾．1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（C）①结论相反的判断,即假设;②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论A．①② B．①②④C．①②③ D．②③2．用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A ＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B，∠C中有两个直角,不妨设∠A＝∠B＝90°。