工程力学(天津大学)第2章答案

2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。

解： (一) 几何法

用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。首先计算合力在坐标轴上的投影

N

79.685

11002

18010

3

605

12

1103N

85.15

2100502

18010

1605

2

2110142

1R 4

321R =⨯

-⨯+⨯

=-+==

-=⨯

-+⨯

+⨯-=-++-==∑∑F F F F

F F F F F F F y

y x x

然后求出合力的大小为

N 81.6879

.68)85.1(2

22

R 2

R R =+-=

+=

y x F F F

设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则

82881838

.3785

.179.68tan R R '

︒====

θθx

y F F

再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。

习题2−1图

(b)

(c)

2

4

(a)

0 25 50kN

2−2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。 解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图b 所示。计算合力在坐标轴上

的投影

)

2(15

sin 2

38sin 30cos )

1(0

cos 2

1860cos 30sin 332R 3321R -=⨯-⨯

--=-︒-==

=-⨯

+=-︒+==

∑∑θθθθT R

T T y

y T T T T x

x F F F F F

F F F F F F F

由式（1）、（2）联立，解得4538,85.123'︒==θkN F T 。

2−3图示三角支架由杆AB 、AC 铰接而成，在铰A 处作用着力F ，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB 、AC 所受的力。

习题2−2图

(b)

(a)

F

A A F

(a)

(b) 习题2−3图

(c)

解：建立直角坐标系xOy ，如图g 所示。

（a ）取节点A 为研究对象。其受力如图d 所示。列平衡方程

F F F F F F F

F

F F F F

AC AB C A AB x

AC C A y

58.05.0155.160cos 0

60cos ,

0155.1060sin ,

0=⨯=︒==︒-===-︒=∑∑

（b ）取节点A 为研究对象。其受力如图e 所示。列平衡方程

)

2(0

30sin 60sin ,

0)1(030cos 60cos ,0=-︒+︒==︒-︒=∑∑F F F F

F F F B A AC y

AB C A x

由式（1）、（2）联立，解得F F F F AC AB 87.0,50.0==。

（c ）取节点A 为研究对象。其受力如图f 所示。列平衡方程

F

F F F F F F

F F F F F

AC AB B A AC y

AB

AC AB C A x

58.0060sin 60sin ,

0060cos 60cos ,

0===-︒+︒===︒-︒=∑∑

2−4杆AB 长为l ，B 端挂一重量为G 的重物，A 端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C 点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A 、C 两处的约束力以及AC 的长度。杆的自重不计。

解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O 点的平面汇交力系作用，如图b 所示。建

(f)

(e)

(d

F

F AB F AC

60°

A O

x

y

(g)

习题2−4图

(a)

x

(b)

立直角坐标系xAy ，如图b 所示。列平衡方程

θ

θ

θθθθ

θ

θGtg G F F F F F

G G F G F F

NC NA NC NA x

NC C N y

==

==-===

=-=∑∑cos sin sin 0

sin ,

0sec cos 0cos ,0

在直角三角形ABO 中AB AO =θcos ，则θcos l AO =。

在直角三角形AOC 中AO

AC =θcos ，则θθ2cos cos l AO AC ==。

2−5图示铰接四连杆机构中，C 、D 处作用有力F 1、F 2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F 1和F 2的关系。

解：（1）取节点C 为研究对象，受力如图b 所示.。建水平的x 轴如图b 所示.，列平衡

方程

)

1(0

30cos 15cos ,

01=︒+︒=∑F F F

CD x

（2）取杆CD 为研究对象，受力如图c 所示，其中F ′CD =–F CD （F ′CD =F CD ）。由二力平衡知F ′DC =F ′CD =F CD

（3）取节点D 为研究对象，受力如图d 所示.。其中F DC =–F ′DC （F DC = F ′DC = F CD ）。建y 轴与力F DB 垂直，如图d 所示.，列平衡方程

)

2(0

30sin 60sin 030sin 60sin ,

022=︒+︒=︒+︒=∑F F F F F

CD DC y

由方程（1）、（2）联立可得

644.060sin 30cos 15cos 30sin 2

1=︒

︒︒︒=

F F

习题2−5图

(a)

F ′CD

(c)

(b)

(d)

D

2