信息论抗干扰信道编码
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第 7章
抗干扰信道编码
信道编码 • 目的：提高抗干扰能力，使差错率最小。 • 实质：增加冗余度，扩大信号空间，增大信 号间距离。 • 重要意义：通过信道编码的方法，可以用不 可靠的信道实现可靠的传输。
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第 7章
抗干扰则的选择准则 7.3 信道编码的编码原则 7.4 抗干扰信道编码定理 7.5 分组码及其检纠能力 7.7 线性分组码及其生成矩阵 7.8 一致检验矩阵与伴随式 7.9 标准阵列与译码表 7.10 检纠能力与一致检验矩阵的关系 7.11 完备码 7.12 汉明码与扩展汉明码
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第 7章
抗干扰信道编码
• 通过信道编码实现信源与信道相匹配。
• 信道编码的编码对象是信源编码器输出的数字序 列M，又称为信息序列。通常是由二元符号0,1构 成的序列，而且0和1是独立等概的。 • 信道编码是按一定的规则给数字序列M增加一些 多余的码元，使不具有规律性的信息序列M变换 为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 • 码序列中信息序列的诸码元与多余码元之间是相 关的。
定义7.1 设信道输入符号集为X=(xi，i=1,2 …,r)， 输出符号集为Y=(yj，j=l,2,…,s)，若对每一个输出 符号yj都有一个确定的函数F(yj)，使yj对应于唯一的 一个输入符号xi，则称这样的函数为译码规则，即
F(yj)=xi i=1,2 …,r和 j＝l,2,…,s
显然，对于有r个输入、s个输出的信道而言，按 上述定义得到的译码规则共有rs 种。
p E [ p ( e |y p ( y p ( e |y E j)] j) j)
j 1 s
平均错误概率pE的含义是经过译码后，平均接收到一个符号 所产生错误概率的大小。 14
7.2 译码规则的选择准则
2、译码规则 使平均错误概率pE最小为选择译码规则的准则 (1) 定义7. 2.1 最大后验概率译码规则理想观测者规则 选择译码函数F(yj)＝x*，使之满足条件
• 前向纠错（FEC）：发端信息经纠错编码后 传送，收端通过纠错译码自动纠正传递过 程中的差错 • 反馈重发（ARQ）：收端通过检测接收码 是否符合编码规律来判断，如判定码组有 错，则通过反向信道通知发端重发该码 • 混合纠错（HEC）：前向纠错和反馈重发 的结合，发端发送的码兼有检错和纠错两 种能力
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7.1 译码规则
• 错误概率与信道统计特征有关。例如在二 元对称信道中
– 单个符号的错误传递概率是p – 单个符号的正确传递概率是1-p
• 错误概率与译码过程和译码规则的关系也 很大。
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7.1 译码规则
例7.1 设有一个二元对称信道，如下图所示，其输入符号为 等概分布。
X 在信道输出端，如果规定： a 1 =0 0 – 接收到符号0时，译码器把它译成0； 1- p= 0.1 p =0.9 Y 0=b 1
* p ( x |y ) p ( x y ) j i| j
对 i
它是选择这样一种译码函数，对于每一个输出符号 yj，j＝1、2，…，s 均译成具有最大后验概率的那个输 入符号x*，则信道译码错误概率会最小。但一般说来， 后验概率应用起来并不方便，这时我们引入极大似然译 码规则。
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第7章 抗干扰信道编码
• 通信的有效性问题：即如何通过对信源进行编码， 压缩信源的多余度，提高传输的效率。 • 通信的可靠性问题：即消息通过信道传输时如何 选择编码方案以减少差错。 • 通信的可靠性显然与信道的统计特性有关，因为 杂噪干扰是造成错误的主要因素。其次，编码方 法和译码方法也将影响信息传输的可靠性。
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第 7章
抗干扰信道编码
• 在接收端，信道译码器利用这种预知的编码规 则来译码，或者说检验接收到的数字序列R中 是否有错，或者纠正其中的差错。 • 信道编码的基本思想是根据相关性来检测和纠 正传输过程中产生的差错。 • 在有噪信道中传输消息是会发生错误的，错误 概率和信道的统计特性、译码过程及译码规则 有关。
– –
接收到符号1时，译码器把它译成1； 译码错误概率PE=0.9。
a 2 =1
p 1=b 1- p
2
反之，如果： – 接收到符号0时，译码器把它译成1； – 接收到符号1时，译码器把它译成0； – 译码错误概率PE=0.1。
结论：错误概率既与信道的统计特性有关，也与译码规则有关。
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7.1 译码规则
信息论抗干扰信 道编码
纠错码分类
• 从功能角度：检错码 、纠错码 • 对信息序列的处理方法：分组码、卷积码 • 码元与原始信息位的关系：线性码、非线 性码 • 差错类型：纠随机差错码、纠突发差错码、 介于中间的纠随机/突发差错码。 • 构码理论：代数码、几何码、算术码、组 合码等
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差错控制系统分类
1、错误概率 • 在确定译码规则 F(yj)＝xi， i=1,2 …,r , j=l,2,…,s 之后， 若信道输出端接收到的符号为yj，则一定译成xi。 • 如果发送端发送的就是xi，即为正确译码； • 反之，若发送端发送的xk，且ki，即为错误译码。 • 经过译码后条件正确概率为 p [ F ( y ) |y ] p ( x y ) j j i| j • 条件错误概率为 p ( e | y ) 1 p ( x | y ) 1 p [ F ( y ) | y ] j i j j j 平均错误概率pE为
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第 7章
抗干扰信道编码
• 信道是通信系统中的重要组成部分，信道的任务是以信 号方式传输信息。 • 信道的输入端和输出端连接着编码器和译码器，形成了 一个新的信道，即编码信道。 • 信道的特征是由信道传递概率p(y|x)来描述的。由此可 以算出它的信道容量C，只要在信道中实际传送的信息 率R＜C，在接收端就应当能够无差错地译出发端所输 送的信息。
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7.1 译码规则
例 7.2 设有一信道，其信道矩阵为
• 由于r＝3，s＝3，s个输出符号中的每一个 都可以译成 r 个输入符号中的任何一个， 故按此倍道矩阵总共可设计出3 3=27种译码 规则。 • 在所有的译码规则中，不是每一种译码规 则部是合理的，因此我们要讨论选择译码 规则的准则。
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7.2 译码规则的选择准则
《信息论》第五章
=1 3
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结论:错误概率不仅与信道的统计特性有关,而且与译 结论:错误概率不仅与信道的统计特性有关, 码规则有关. 码规则有关. 我们来定义译码规则 设信道的输入符号集为X =1, 设信道的输入符号集为X={ ai},i =1,2,…,r ; 输出符号集为Y =1, 输出符号集为Y= {bj},j =1,2,…,s. 制定译码规则就是设计一个单值函数F ),它对于 制定译码规则就是设计一个单值函数F(bj),它对于 每一个输出符号b 确定一个唯一的输入符号a 每一个输出符号bj确定一个唯一的输入符号ai与其对应 . F(bj)= ai 即 i =1,2,…,r =1, j =1,2,…,s =1, 种译码规则可供选择. 注:对于同一有噪信道共有 r s 种译码规则可供选择.
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编码1 编码1:将每个码元重复三次 纠正任一位上的错误 设码字记为 (c8c7c6c5c4c3c2c1c0 ) 由编码方法知
c8 = c7 = c6 c5 = c4 = c3 c2 = c1 = c0
纠错: c c 位出错. 纠错:如果 8 = c6 ≠ c7,则 7位出错.在同一组中以 相同二 — ( ). 元数多的为正确 — — —大数判决法 择多译码"规则 "择多译码"
3×10-4 2×10-2 2.23×10-2 7.8×10-4 3×10-2 × × × × ×
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错误概率与编码方法
重复发送——大数判决规则 重复发送——大数判决规则 信息数据 000 001 010 011 100 101 110 111 编码1 编码1 000000000 000000111 000111000 000111111 111000000 111000111 111111000 111111111 编码2 编码2 000000000 001001001 010010010 011011011 100100100 101101101 110110110 111111111
数字通信中的抗干扰编码技术
▪ 采用最大似然译码：
• 将接收到的码字与信道编码时可能输出的2k 个 码字比较，将其中最相似的码字作为正确的接 收码字。
62020/10/19
码距与最小码距
▪ 两个长度相同的码字之间对应码位上不相 同的码元的数目，称为这两个码字之间的 距离，简称码距。
▪ 在一种码的所有码字集合中，任意两个码 字之间的最小距离，称为这个码字集合的 最小码距，记为dmin。
X3 (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X3 (X3 +1) (X3 + X+1)＝ X6 + X4 + X+1 (X3 + X) (X3 + X+1)＝ X6 + X3 + X2 + X (X3 + X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 +X2 + 1 (X3 + X2 ) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X2 (X3 + X2+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X+1 (X3 + X2+X) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 +X (X3 + X2+X+1) (X3 + X+1) ＝ X6 + X5 + X3 + 1
码字
c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0
0 000 0 00
0 001 0 11 0 010 1 10 0 011 1 01 0 100 1 11 0 101 1 00
信息论在无线通信中的应用
信息论在无线通信中的应用信息论是研究信息传递和处理的理论框架，它在无线通信中起着重要的作用。
本文将探讨信息论在无线通信中的应用，并分析其对无线通信技术的影响。
一、信息论基础信息论是由克劳德·香农于1948年提出的，它以熵、信道容量等概念为基础，用数学的方法描述信息的度量和传输。
熵是度量信息不确定性的概念，而信道容量则是衡量信道传输能力的指标。
信息论提供了一种信息编码和传输的理论基础，为无线通信技术的发展奠定了基础。
二、信道编码在无线通信中，信道编码是保证信号可靠传输的关键技术。
信息论中的编码理论提供了多种优化编码方案，如海明码、卷积码和Turbo 码等。
这些编码方案通过在数据中引入冗余信息，可以提高信号的可靠性和容错性，从而提高无线通信系统的性能。
三、信道分集信道分集是一种提高无线通信系统抗干扰能力的技术。
根据信息论中的信道容量理论，多个独立的传输路径可以增加信道容量，从而提高系统的可靠性。
因此，在无线通信中引入多天线技术，如MIMO系统，可以实现信道分集，提高系统的抗干扰能力和传输速率。
四、功率分配信息论中的功率分配理论可以帮助无线通信系统合理分配功率，以达到最佳系统性能。
根据信道状态信息和信道容量，可以通过动态功率分配算法来优化系统的容量和能效。
功率分配可以使得无线通信系统在有限的功率条件下，实现更好的传输性能。
五、调制与解调调制和解调是无线通信中的重要环节，信息论提供了调制和解调技术的理论基础。
根据信道容量和信噪比等参数，可以选择合适的调制方式和解调算法，以最大程度地提高信号的传输效率和解码性能。
通过信息论的分析，可以对调制解调技术进行优化和改进。
六、功率控制功率控制是无线通信系统中的基本问题之一，也是信息论的研究领域之一。
通过动态功率控制算法，可以根据信道状态和信道容量等信息，实现传输功率的优化控制。
功率控制可以提高系统的能效，减少干扰，提高系统的容量和覆盖范围。
总结：信息论在无线通信中的应用广泛且重要。
信息论中的名词解释
信息论中的名词解释信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科，由数学家克劳德·香农于20世纪40年代提出。
它提供了一种量化信息的方法，使我们能够理解和分析信息的定义、度量和传输。
本文将对信息论中的一些重要名词进行解释。
一、信息信息是指能够改变接收者对某一事物或事件的了解的任何事物。
在信息论中，信息的单位通常用“比特”（bit）来表示，表示一种二进制选择。
比特可以是0或1，代表了信息的最小单位。
比特率（bit rate）是指每秒传输的比特数，衡量了信息的传输速度。
二、信息熵信息熵是信息论的核心概念之一，用于度量信息中的不确定度。
熵越高，信息中的不确定性越大。
假设有一个信息源产生的符号以不同的概率出现，熵就是这些符号所带来的平均信息量。
三、信源编码信源编码是将离散符号源编码为离散码字源的过程。
它的目标是通过使用较短的码字表示高概率的符号，从而达到压缩数据的目的。
常用的信源编码包括哈夫曼编码和算术编码等。
四、信道编码信道编码是为了增强数据在信道中传输过程中的可靠性而对其进行编码。
通过引入冗余信息，信道编码可以提高数据的抗干扰能力和纠错能力。
常见的信道编码方法有奇偶校验码、海明码和卷积码等。
五、奈奎斯特准则奈奎斯特准则是指在离散信号传输中，为了避免互相干扰和失真，对信号的取样和传输速率有一定的要求。
根据奈奎斯特定理，如果信号的带宽为B，那么采样速率至少为2B才能完整地恢复原信号。
六、信道容量信道容量是指在给定信道带宽和信号传输条件下，信道能够传输的最大数据率。
香农公式是用来计算离散无记忆信道容量的公式，它与信号中的噪声有关，较高的信噪比能够提高信道容量。
七、互信息互信息用于衡量两个随机变量之间的相关性或依赖关系。
互信息越大，两个变量之间的相关性越强。
互信息可以用于特征选择、聚类分析和模式识别等问题。
八、通信密码学通信密码学是信息论的一个重要分支，研究如何在通信过程中保护信息的安全性。
它涉及到加密算法、密钥管理和认证技术等内容，用于保护信息在传输过程中不被第三方窃取或篡改。
信道编码和调制之间有什么联系？
信道编码和调制之间有什么联系？一、信道编码和调制的定义和作用1. 信道编码：信道编码是指根据信源特点，对信息进行编码操作。
它将源码转换为信道码，增加冗余部分以提高传输可靠性。
2. 调制：调制是指将数字信号转换为模拟信号，在传输过程中经过媒介传播。
调制技术能够将数字信号转变为适合传输媒介的模拟信号，实现信号的传输和复原。
二、信道编码和调制的联系1. 传输方式相同：信道编码和调制都是为了将信息从发送端传输到接收端。
它们共同关注信号在传输过程中的可靠性和准确性。
2. 互相影响效果：信道编码的好坏会对调制的效果产生影响。
优秀的信道编码可以提高信号的抗干扰能力和纠错能力，有助于提高调制解调器的性能。
3. 适用场景不同：信道编码主要应用于数字通信系统中，而调制主要应用于模拟通信系统中。
但在现代通信系统中，数字信号经过信道编码后，再进行调制传输，以提高抗噪声和容错性能。
4. 理论基础相同：信道编码和调制都依赖于信息论的研究。
信息论是研究信息传输和数据压缩的数学理论，为信道编码和调制提供理论支持和指导。
三、信道编码对调制的影响1. 信号完整性：信道编码能够增加冗余信息，提高信号完整性。
通过冗余信息的添加，当信号在传输过程中发生部分损坏时，仍然可以恢复原始信息。
2. 抗干扰能力：信道编码可以增加信号的抗干扰能力，提高系统的可靠性。
在噪声环境中，信道编码可以利用冗余信息进行均衡，减小噪声的影响。
3. 纠错能力：优秀的信道编码可以实现纠错传输。
通过引入差错检测和纠正技术，即使在信号发生错误的情况下，也可以恢复出原始信息。
四、调制对信道编码的要求1. 低误码率：调制技术需要保证传输过程中的低误码率，以确保信号能够被准确恢复。
选择合适的调制方式和参数对于提高系统的传输质量至关重要。
2. 带宽利用率：调制技术需要充分利用有限的带宽资源。
通过合理选择调制方式和调制参数，可以提高带宽利用率，实现高速率的数据传输。
3. 抗干扰能力：调制技术需要具备一定的抗干扰能力，以应对复杂的通信环境。
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
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信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论中的信息传输与信道编码
信息论中的信息传输与信道编码信息论是一门研究信息传输与编码的学科，它的产生与发展始于20世纪40年代，其核心理论是由克劳德·香农于1948年提出的。
信息传输是指将信息从一个地方传递到另一个地方的过程，而信道编码则是指在信息传输的过程中，通过采用适当的编码方式来提高传输的可靠性以及效率。
1. 信息传输的基本原理信息传输是通过信号或消息的传递来实现的。
在信息论中，消息是指所要传递的信息内容，而信号则是指用来携带消息的物理量或波形。
信息传输的基本原理可概括为三个步骤：信源编码、信道传输和信宿解码。
1.1 信源编码信源编码是将待传输的消息进行编码，以便在信道传输中降低传输所需的带宽。
常用的信源编码方式包括香农-福普编码和哈夫曼编码等。
1.2 信道传输信道传输是指将编码后的信号通过信道传递到接收端。
信道可以是有线或无线的媒介，如光纤、电缆或无线电波等。
在信道传输过程中，信号可能会受到噪声的干扰，从而导致信息的丢失或错误。
1.3 信宿解码信宿解码是指在接收端对传输过来的信号进行解码，以恢复出原始的消息。
解码过程需要考虑信道传输过程中可能引入的噪声和误码等问题，并通过适当的解码算法进行纠正。
2. 信道编码的作用信道编码是信息论中的重要概念，它的主要作用是提高信道传输的可靠性和效率。
信道编码通过向待传输的消息添加冗余信息，使得在信道传输过程中能够检测和纠正部分错误，从而提高系统的抗干扰能力。
2.1 基本概念在信道编码中，常用的两个重要概念是编码率和纠错能力。
编码率是指在给定的信道条件下，传输的有效信息所占的比例。
纠错能力是指编码算法能够对传输过程中的错误进行检测和纠正的能力。
2.2 常用的信道编码方式常见的信道编码方式包括前向纠错编码（FEC）和自动重传请求（ARQ）等。
前向纠错编码通过在消息中添加冗余信息，使接收端能够检测和纠正部分错误。
而自动重传请求则是在接收端检测到错误时，向发送端请求重新发送丢失或错误的信息。
无线通信中的信道编码技术
无线通信中的信道编码技术无线通信中的信道编码技术是确保无线信号传输质量的关键技术之一。
信道编码技术通过在信号中引入冗余信息，增加信号的抵抗噪声、干扰和衰落的能力，提高无线信号的可靠性和稳定性。
本文将详细介绍信道编码技术的定义、分类、常见方法和应用，以及信道编码技术的步骤和原理。
一、信道编码技术的定义和分类1. 信道编码技术的定义：信道编码是指在无线通信系统中，在发送信号前对要传输的信号进行处理，通过增加冗余信息来提高信号的可靠性和抗干扰能力。
2. 信道编码技术的分类：- 前向错误纠正编码（Forward Error Correction，FEC）：通过编码器在发送端对数据进行编码，并在接收端通过纠错码进行错误检测和纠正。
- 自动重传请求（Automatic Repeat reQuest，ARQ）：通过接收端向发送端请求重新发送出错数据，以实现可靠传输。
二、常见的信道编码方法1. 流水线编码：流水线编码利用线性移位寄存器等技术对数据进行串行分段处理，根据预定的规则生成编码序列。
常见的流水线编码方法有卷积码和涵盖码。
2. 分组编码：分组编码是将一组数据一起进行编码。
常见的分组编码方法有海明码和RS 码。
三、信道编码技术的应用领域1. 无线通信系统：无线通信系统中的信道编码技术能够提高信号的抗干扰能力和可靠性，应用于移动通信、卫星通信等领域。
2. 数字电视：在数字电视广播中，信道编码技术可以提高信号的传输质量，减少传输错误和失真。
3. 数据存储与传输：信道编码技术广泛应用于数据存储和传输领域，如磁盘存储、数据传输等。
四、信道编码技术的步骤和原理1. 编码器的选择和配置：根据具体应用场景和需求，选择合适的编码器，并配置相关参数。
2. 数据编码：将原始数据进行编码，生成编码序列。
流水线编码通过移位寄存器等技术对数据进行处理生成编码序列，分组编码将一组数据一起进行编码。
3. 编码序列的传输和接收：将编码序列通过信道传输，并在接收端接收并解码编码序列。
第五章信源编码——信息论与编码
04:48
5
5.1 编码器及相关概念
为了分析方便和突出问题的重点，当研究信源 编码时，我们把信道编码和译码看成是信道的 一部分，从而突出信源编码。同样，在研究信 道编码时，可以将信源编码和译码看成是信源 和信宿的一部分，从而突出信道编码。
由码符号 xi 组成的输出序列 Wi 称为码字.
其长度 li称为码字长度或码长，全体码字 Wi 的 集合C称为码或码书 .
编码器将信源符号集中的信源符号 s（i 或长为N 的信源符号序列 i）变成由码符号组成的长为 的与信源符号一一对应的输出序列。即 :
si (i 1, 2, , q) Wi (i 1, 2, , q) ( xi1, xi2, , xili ), xij X
p(ai ) }
其中，
LN
p(i )li
为N次扩展信源的平均码长，
i 1
li 为信源符号扩展序列i 的码长.
LN N
为对扩展信源进行编码后，每个信源符号
编码所需的等效的平均码长。
04:48
33
要做到无失真的信源编码，平均每个信源符号 所需最少的r元码元数为信源的熵 Hr (S)。 即 它是无失真信源压缩的极限值。
04:48
3
信源编码的基本途径有两个:
一是编码后使序列中的各个符号之间尽可能地 互相独立，即解除相关性----方法包括预测编 码和变换编码.
二是使编码后各个符号出现的概率尽可能相等， 即均匀化分布----方法主要是统计编码.
04:48
4
信源编码常分为无失真信源编码和限失真信源 编码，前者主要用于文字、数据信源的压缩， 后者主要用于图像、语音信源的压缩。
信息论-第9章信道的纠错编码
随机信道
特征：错误是随机、独立的（前后码元的错误无关） 主要干扰源：高斯白噪声 例：同轴电缆、光纤
突发信道
特征：错误是成串的（前后码元的错误相关） 主要干扰源：强脉冲干扰 例：短波信道、移动通信信道
1
9.1 基本概念 —— 错误图样
定义
对于二元信道，接收序列与发送序列的模2加
6
9.2 线性分组码 —— 纠错码的开端
典型的打孔卡 打孔卡读卡机
7
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
检出1-3位错误，纠正1位错误
信息组: x (m2m1m0 )
监督元: b (b3b2b1b0 )
监督元生成方程:
模2运算
b3 m2
m0
b2 m2 m1 m0
b1 m2 m1
1 0 1 1 0 0 0
H
(QT
I
4
)
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 1 1 0 0 0 1
(QT I4 )CT OT
HCT OT
CHT O
其中 O 0 0 0
11
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
接收码字：
R CE
伴随式:
S RHT
S (C E)HT CHT EH T O EH T EH T
x(I3 Q) xG
生成矩阵:
1 0 0 1 1 1 0
G (I3 Q) 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
9
9.2 线性分组码 — m0
b1 m2 m1
b0
m1 m0
b3 m2