人教版初中中考数学总复习课件(1)PPT课件
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人教版初中中考数学专题复习课件PPT课件
(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程． 变化一下会怎样？
(2)如图，矩形 A′B′C′D′在矩形 ABCD 的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且 AD∶AB＝2∶1.设 AB 与 A′B′，BC 与 B′C′，CD 与 C′D′，DA 与 D′A′之间的距 离分别为 a，b，c，d.要使矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，a，b，c，d 应满足什么条件？ 请说明理由．
【解析】(1) 小明解答中存在的问题是：在设未知数时设错了，所以方程也列错了．应 该设温室的宽为 x m，则长为 2x m，而不应该设蔬菜种植区域的宽为 x m，则长为 2x m，以 下是正确的解答过程．
解：设温室的宽为 x m，则长为 2x m，蔬菜种植区域的长为(2x－4) m，宽为(x－2) m， 根据题意，得(2x－4)·(x－2)＝288，解这个方程，得 x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.
解析：∵在休息时段，油量不会变化，而选项A和B图象的整个变化过程中，都不能够反映休息时段时间变 化而油量不变化这一情况，∴选项A和B错误；∵最后余油量为4升，而选项D，图象中反映休息后油量反而 上升，余油量比4升多． 答案：C
(2012·南京)“？”的思考 下面是小明对一道题目的解答以及老师的批注：
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2∶1，在温室内， 沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道．当温室的长与宽各是 多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2?
解：设矩形蔬菜种植区域的宽为 x_m．则长为 2x m．？ 根据题意，得 x·2x＝288. 解这个方程，得 x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12. 所以温室的长为 2×12＋3＋1＝28(m)，宽为 12＋1＋1＝14(m)． 答：当温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2. 我的结果也正确． 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个 “？” 结果为何正确呢？
2020安徽人教版九年级数学中考一轮复习课件：18 全等三角形(1) (共28张PPT)
提示：顶点重合的等腰三角形问题
24
命题点一：全等三角形的判定与性质
方法归纳
方法总结 此类试题考查了全等三角形的性质与 判定，多与等腰三角形以及平行四边形特殊的平行 四边形结合进行综合考察，安徽省多在第23题中考 察.
25
冲刺中考：核心素养提升
重点突破
1.如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°， AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE=CD， 连接BE.
(10)等腰三角形的性质 的 (11)等腰三角形的判定 性 (12)等边三角形的性质和判定
质 (13)直角三角形的概念
(14)直角三角形的性质和判定
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √ √
4
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等,周长相等,面积相等.
14
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M， ∵AD∥BC， ∴∠FAD＝∠M， 又∵AF∥BE， ∴∠M＝∠EBC， ∴∠FAD＝∠EBC. 同理得∠FDA＝ECB， 在△BCE和△ADF中， ∵∠ECB＝∠FDA，(BC＝AD，) ∴△BCE≌△ADF；(5分)
(1)证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE∥OC，且CE∥OD， ∴四边形CEDO是平行四边形， ∴∠ECO＝∠EDO， 又∵△OAP，△OBQ都是等腰直角三角形， ∴∠PCO＝∠QDO＝90°， ∴∠PCE＝∠PCO＋∠ECO＝∠QDO＋∠EDO＝∠EDQ， 又∵PC＝ AO＝OC＝DE，CE＝ BO＝OD＝DQ， ∴△PCE≌△EDQ； .................(5分)
24
命题点一：全等三角形的判定与性质
方法归纳
方法总结 此类试题考查了全等三角形的性质与 判定，多与等腰三角形以及平行四边形特殊的平行 四边形结合进行综合考察，安徽省多在第23题中考 察.
25
冲刺中考：核心素养提升
重点突破
1.如图，在锐角△ABC中，∠ABC=45°， AD⊥BC于点D，在AD上取点E，使DE=CD， 连接BE.
(10)等腰三角形的性质 的 (11)等腰三角形的判定 性 (12)等边三角形的性质和判定
质 (13)直角三角形的概念
(14)直角三角形的性质和判定
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √ √
4
命题点一：全等三角形的判定与性质
考点精讲
1.定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等,周长相等,面积相等.
14
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
(1)证明：如解图①，延长FA与CB的延长线交于点M， ∵AD∥BC， ∴∠FAD＝∠M， 又∵AF∥BE， ∴∠M＝∠EBC， ∴∠FAD＝∠EBC. 同理得∠FDA＝ECB， 在△BCE和△ADF中， ∵∠ECB＝∠FDA，(BC＝AD，) ∴△BCE≌△ADF；(5分)
(1)证明：∵点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE∥OC，且CE∥OD， ∴四边形CEDO是平行四边形， ∴∠ECO＝∠EDO， 又∵△OAP，△OBQ都是等腰直角三角形， ∴∠PCO＝∠QDO＝90°， ∴∠PCE＝∠PCO＋∠ECO＝∠QDO＋∠EDO＝∠EDQ， 又∵PC＝ AO＝OC＝DE，CE＝ BO＝OD＝DQ， ∴△PCE≌△EDQ； .................(5分)
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
12/9/2021
第二十九页，共六十四页。
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
12/9/2021
第三十二页，共六十四页。
证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
12/9/2021
第二十四页，共六十四页。
命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
12/9/2021
第三十八页，共六十四页。
(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
12/9/2021
第三十九页，共六十四页。
证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
【最新】九年级数学中考复习课件人教版 课件
3
3
2 0 .6 3 所以 : 2 0 . 6
3
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里 向外，依次计算；
2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加 减；
3、只有同级运算的从左到右依次计算.
加法的运算律
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法的运算律
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5、有理数乘方运算
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
中考数学总复习课件
01
掌握概率、期望、方差等基本 概念。
02
理解并能应用基本的概率模型
和统计方法。
03
概率与统计部分的难点
04
掌握古典概型、几何概型等概
率模型，理解概率的加法公式
、乘法公式等性质。
05
理解并能应用基本的统计方法 ，如回归分析、方差分析等。
06
03
中考数学题型解析
选择题题型解析
• 选择题题型特点：选择题通常包含4个选项，其中 只有一个是正确答案。题目侧重于基础知识的理 解和应用。
将知识点进行分类和整合 ，形成完整的知识体系， 以便于理解和记忆。
强化薄弱环节
针对薄弱知识点，加强复 习和练习，提高理解和运 用能力。
解题技巧的掌握与运用
掌握基本解题技巧
熟悉各种数学题型的解题 方法和步骤，如代数、几 何、概率等。
提高解题速度
通过大量的练习和模拟考 试，提高解题速度和准确 性，以满足考试时间限制 。
05
06
理解并能够应用代数式的恒等变换、因式 分解等技巧。
几何部分的重点与难点
几何部分的重点
理解并能够应用几何的基 本性质和定理。
掌握全等三角形、相似三 角形的性质和判定方法。
掌握基本几何知识，如三 角形、四边形、圆等。
几何部分的难点
理解并能够应用圆的性质 和定理，如切线判定定理
、弦心距定理等。
函数部分的重点与难点
选择题题型解析
解题技巧 • 排除法：通过排除明显错误的选项，缩小选择范围。
• 直接法：根据题意，直接计算或推理出正确答案。
选择题题型解析
• 验证法：代入选项中的答案进行验证，看是否符合题意。
例题：若$a$、$b$为实数，且$a^{2} + b^{2} = 1$，则$a + b$的取 值范围是( )
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
人教版九年级中考数学总复习课件第1课时 有理数(共17张PPT)
所产生的热量用科学记数法可表示为( D )
A. 10130000000 C. 1.3 108
B. 13108 D. 1.3 109
点悟:用科学记数法表示数的关键要明确a 的范围以及 n 的值与 小数点移位的对应关系.
【考点4】有理数的运算
同号两数相加,取 相同 的符号,并把绝对值 相加 ；
有 理
第一部分 数与代数 第一单元 数与式
第1课时 有理数
【考点 1】有理数的有关概念
正数 大于 0 的数叫做正数.
— 与 在正数前面加上符号
的数叫做负数.
负数 0 既不是 正数 ,也不是 负数 .
有理数 整数 和 分数 统称为有理数.
数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线称为数轴.
别是点 A 和点 B ,则点 A 和点 B 之间的距离是
(D)
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
3.[变式]若 x 与 x 2 互为相反数,则 x 1 .
4.[变式]数轴上 A 、 B 两点所表示的数互为相反 数,点 A 在点 B 的左边,且 A 、 B 两点间的距离 为 3.2 ,点 A 所表示的数为 1.6 .
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5.[教材原题]将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接:
0.25,
2.3,
0.15,0,
2 3
,
3 2
,
1 2
,0.05
.
解:
3 2 1 0.25 0.15 0 0.05 2.3 232
请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你
A. 10130000000 C. 1.3 108
B. 13108 D. 1.3 109
点悟:用科学记数法表示数的关键要明确a 的范围以及 n 的值与 小数点移位的对应关系.
【考点4】有理数的运算
同号两数相加,取 相同 的符号,并把绝对值 相加 ；
有 理
第一部分 数与代数 第一单元 数与式
第1课时 有理数
【考点 1】有理数的有关概念
正数 大于 0 的数叫做正数.
— 与 在正数前面加上符号
的数叫做负数.
负数 0 既不是 正数 ,也不是 负数 .
有理数 整数 和 分数 统称为有理数.
数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线称为数轴.
别是点 A 和点 B ,则点 A 和点 B 之间的距离是
(D)
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
3.[变式]若 x 与 x 2 互为相反数,则 x 1 .
4.[变式]数轴上 A 、 B 两点所表示的数互为相反 数,点 A 在点 B 的左边,且 A 、 B 两点间的距离 为 3.2 ,点 A 所表示的数为 1.6 .
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5.[教材原题]将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接:
0.25,
2.3,
0.15,0,
2 3
,
3 2
,
1 2
,0.05
.
解:
3 2 1 0.25 0.15 0 0.05 2.3 232
请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你
中考数学复习全套课件
【解】a=3b 【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
因式分解
【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的 步骤是“一提二套三检查”. 【解】(1)D (2)A
第三节 分 式
知识点1:分式的有关概念
1.形如
(A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分
子,B叫做分母.
2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义.
3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.
4.有理式:整式和分式统称为有理式.
知识点2:分式的性质(约分、通分)
知识点3:分式的运算
1.分式的乘、除法:
———— 2.分式的乘方:
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储 量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
实数的计算
计算：
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解 整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计 算方法:
第二节 整式与因式分解
中考数学课件
第一篇 知识系统复习
• 第一章 数与式 • 第一节 实数的有关概念和运算 • 第二节 整式与因式分解 • 第三节 分式 • 第四节 数的开方 二次根式 • 重难点突破一 数、式的综合计算题
因式分解
【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的 步骤是“一提二套三检查”. 【解】(1)D (2)A
第三节 分 式
知识点1:分式的有关概念
1.形如
(A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分
子,B叫做分母.
2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义.
3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.
4.有理式:整式和分式统称为有理式.
知识点2:分式的性质(约分、通分)
知识点3:分式的运算
1.分式的乘、除法:
———— 2.分式的乘方:
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
【解】3
科学记数法、近似数
(2013·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储 量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
实数的计算
计算：
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解 整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计 算方法:
第二节 整式与因式分解
中考数学课件
第一篇 知识系统复习
• 第一章 数与式 • 第一节 实数的有关概念和运算 • 第二节 整式与因式分解 • 第三节 分式 • 第四节 数的开方 二次根式 • 重难点突破一 数、式的综合计算题
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第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化 简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等 于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨 论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义 原点
规正定方了向______单_、位_长__度____、 ________的直线
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图 形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证， 利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结 结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是_________； 0 (2)倒数等于它本身的数是___________±__1； (3)平方等于它本身的数是__________0_或__1； (4)平方根等于它本身的数是____________0__； (5)绝对值等于它本身的数是__________非__负__数____．
性质
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
－a（a<0）
数法
把一个数写成________a的×形1式0n．(其中1≤|a|<10.n为整
数)，这种记数法叫科学记数法
设这个数为m，①当|m|≥10时，n 等于原数的整数位数减1；② 当|m|≤1时，|n|等于原数左 起第一个非零数字前所有零的 个数
近似数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似 数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
2
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边 AB 长为1，OA
在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，
第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
23
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字，从左至 右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为( ) A．31.7×109元 B．3.17×1010B元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元
[解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元
例1 [2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，0.3·2·中是无理数的
有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
[解析] ＝3 82是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有
，π，cos45°共3三8 个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如 sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于 不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．
性质 数轴上的点与实数一一对应
只有___符__号_不同的两个数互为 相反数
若a、b互为相反数，则有a＋ b＝0，|a|＝|b|.0的相反数
是0
___乘__积___为1的两个数互为倒 0没有倒数，倒数等于本身的
数
数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称
定义
绝对值 数轴上表示距数离a的点与原点的________，记作|a|
圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π，所以O′的坐标是
π.
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来．事实上 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3 个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦数 实数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法：
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1. (2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一
位非零数字前所有零的个数(含小数点前的0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记
数法表示
第1讲┃ 考点聚焦
考点3 非负数
非负数 的概念 常见的 非负数
非负数的 性质
正数和零叫做非负数
/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个式)
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．