06-湍流模式和大涡模拟理论
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流的理论与分析
湍流的理论与分析湍流是一种复杂的流动形式，并且广泛存在于自然界和工程实践中。
对湍流的理论研究和分析不仅有助于深入理解流体现象，还可以为湍流控制和能源利用等方面提供支持。
本文将从湍流的定义、产生机理、湍流统计理论和湍流模拟等方面进行探讨。
一、湍流的定义湍流是指一种相对瞬态的流体运动状态，其中流体的速度和方向发生剧烈变化，造成流体的混合和扰动，呈现出随机不规则的涡动结构。
与层流（稳态流动）相比，湍流的运动特征更加复杂，无法用简单的数学公式描述。
湍流的主要特征为不规则、随机、涡动等。
二、湍流的产生机理湍流的产生机理复杂，其中包括传统的机械湍流、自然湍流、边界层失稳等多种因素。
机械湍流是由于固体物体运动时与周围介质相互作用产生的湍流现象，如风力机翼片和涡轮机叶片的湍流。
自然湍流是由于自然界中各种复杂流动引起的，如河流、海洋和大气的运动等。
边界层失稳是当涡旋从高速的流动区进入低速的流动区时产生的，例如水流从管道进入膨胀段时发生的湍流现象。
三、湍流统计理论湍流统计理论是对湍流运动规律的理论分析，是研究湍流基本性质和湍流现象的一种方法。
湍流统计理论中有两个重要的概念，一个是湍流的集成时间，另一个是湍流脉动，这两个概念分别给出了湍流时间与空间扰动中的统计特征。
其中湍流的集成时间是指机械能向湍流能转化和湍流能转化为机械能时所需的时间因子，而脉动是指在一个给定点的流动路径上，流体参数波动的相对不稳定性。
四、湍流模拟湍流模拟是一种基于数值计算的湍流研究方法，主要有两种方式：直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟是对湍流运动的一种高精度的数值计算方法，它通过离散化流动中的微小物理尺度，运用数值方法以求解流场运动方程，得到高精度的湍流场数据。
但DNS需要的计算量庞大，计算成本高昂。
大涡模拟是在保留湍流中大尺度涡旋信息的同时，模拟和模拟所得的速度与涡旋脉动能谱于实验结果的吻合程度。
而LES所需要的计算量较之DNS低，同时保留的流场尺度也比DNS更大，能够得到更加直观的湍流现象展示。
大涡模拟简单介绍
《粘性流体力学》小论文题目：浅谈大涡模拟学生姓名：***学生学号：*********完成时间：2010/12/16浅谈大涡模拟丁普贤（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。
本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。
大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。
本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型A simple study of Large Eddy SimulationDING Puxian(Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan,410083)Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model0 引言无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
高等流体力学：06第6讲_涡动理论
迄今为止都假设显示流场的示踪物与流体本身有相同或相 近的密度。对水与墨水而言，这是没有问题的，但沙子和 空气却差很多，尽管在沙暴中，空气可以携带沙子满天飞 。在这种情况下，重力与离心力作用在流体和作用在沙子 上的作用是不同的，因此，流体粒子和沙子的轨迹也就不 同。一个昆虫比空气重，当它迎面撞向高速行驶的汽车挡 风玻璃时，由于重量的原因，它不能像携带它的气流那样 ，绕过汽车，而是直接撞向玻璃，就这一点偏差导致了其 厄运。在乳制品分离机中，轻的乳和脱脂乳具有不同的轨 迹，因而可以分离它们。
流体经不起搓，一搓就搓出了涡 －陆士嘉 问题：自然界最大的旋涡有多大？最小的旋涡有多小？
仙女座星系(Andromeda galaxy)直径约16万光年
Thomas Matheson, To catch a stellar thief, Nature, 2004 Jan. , 427: 109
木星“大红斑” (Great Red Spot)直径：约几万公里
dt
3
对粘性扩散项进行变换（矢量运算法则），将其表示为：
2V V V V
将其代入运动方程，整理后可得到：
dV dt
F
1
p
4 V
3
dV dt
f
1
p
4 3
V
对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：
f 2Vh 2k Vh
f dl 2k Vh dl 2k Vh d
2 k Vh d 2 Vh k d
2 Vh d
在地转偏向力作用下，流体出现水平辐散，速度环
流减小；流体出现水平辐合，速度环流增大。
3）粘性-考虑体力场保守的不可压缩粘流
运动固壁通过粘性边界条件产生涡并向外扩散和分离的物 理机制是流动问题中最重要的涡量源。
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控制方程
亚格子应力
•为什么不写成雷诺应力的形式《
改写
•控制方程与雷诺平均方程相似《
IFE , Zhejiang University
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
17
控制方程和亚格子应力（2）
亚格子模型-Smagorinsky涡粘模型
系数Cs的确定
IFE , Zhejiang University
•历史效应《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
12
湍流的涡粘模式（5）
后台阶流动的比较
标准双方程模式
IFE , Zhejiang University
非线性双方程模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
13
湍流的涡粘模式（6）
壁函数
等应力层
对数律层 粘性底层
IFE , Zhejiang University
或 •与RANS模型相似，可以很好与雷诺统计模式兼容 •并未用到脉动的过滤 •与RANS模型相似，也存在涡粘模式的固有缺点《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
18
控制方程和亚格子应力（3）
亚格子模型-尺度相似模型
亚格子应力 二次过滤的亚格子应力 •尺度相似模型 •耗散太小《 •混合模型《
亚格子模型-动力模型
先验比较
•DNS的结果进行过滤，计算的亚格子应力与LES的模型进行比较《 •先验比较并不需要LES的计算结果《
IFE , Zhejiang University
•逐点比较没有意义，进行相关性的比较 •Smagorinsky模型的亚格子应力相关系数0.25， 尺度相似模型和混合模型相关系数0.6 •但与此同时Smagorinsky模型的亚格子耗散的相关系数0.5-0.7， 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 而尺度相似模型的相关性很差
20
亚格子模型的检验（2）
后验比较
•用LES的计算结果与实验或者DNS的进行比较《 •M1-Smagorinsky模型 •M2-尺度相似模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型 •M4-基于混合模型的动力模型
IFE , Zhejiang University
•混合层的计算结果比较《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
•粗网格上过滤的亚格子应力《 •细网格上过滤的亚格子应力《 其中 •L是已知的《
IFE , Zhejiang University
•两次过滤的亚格子应力《
•M的表达式利用了Smagorinsky模型《 •动力模型就是基于其他模型来确定Cs《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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亚格子模型的检验（1）
建立统计模式的一般原理（2）
近似准则1-涡粘模式
•脉动场与平均速度场、脉动速度的初始条件和边界条件有关《
IFE , Zhejiang University
脉动速度的一般形式 雷诺应力的一般形式 •从统计的角度，初始扰动的影响可以排除 •而边界的影响则很大《 •这是二阶矩由一阶矩近似的准则《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
•湍流粘度就是模式理论研究的关键
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
6
湍流的涡粘模式（2）
代数涡粘模式
•普朗特混合长度理论
•普朗特湍流粘度公式《
IFE , Zhejiang University
Smagorinsky模型
•三维湍流粘度公式《 Baldwin-Lomax模型 •采用涡量来计算湍流粘度《
低雷诺数修正
对数律层
粘性底层
•标准模式在粘性底层过高估计了湍流粘度《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（1）
过滤的尺度
lc
lc
IFE , Zhejiang University
•大涡模拟是对l c以下的尺度脉动进行模化，从而计算大尺度脉动《
脉动的过滤-谱空间的过滤
•低通滤波器《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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大涡模拟-脉动的过滤（2）
脉动的过滤-物理空间的过滤
•滤波函数《
IFE , Zhejiang University
•低通脉动和剩余脉动《 •平均的再平均不等于前面的平均《 •滤波函数与低通滤波器《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
16
控制方程和亚格子应力（1）
•l 对应的是含能尺度
•统计模式是对尺度l 以下尺度的脉动进行模化《
模式思想
•统计模式的思想是建立高阶矩与低阶矩之间的关系式 •有两种方法来对雷诺应力进行模化 •一种：是建立二阶矩（雷诺应力）与一阶矩（平均速度）之间的关系 •另一种：是建立三阶矩与二阶矩之间的关系《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 3
21
亚格子模型的检验（3）
后验比较
•M1-Smagorinsky模型 •M3-基于Smagorinsky的动力模型
IFE , Zhejiang University
•槽流的计算结果比较《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
பைடு நூலகம்
22
•耗散率模化方程是比照湍动能模化方程而来《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
9
标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
在湍流边界层的等应力区1
•雷诺应力的生成项与耗散项相平衡《
•雷诺应力的表达式《
•测量确定《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
10
标准双方程涡粘模式-系数的确定
IFE , Zhejiang University
对各向同性湍流
•各向同性湍流只有耗散《 •对于早期衰变，n=1.3《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
或
11
湍流的涡粘模式（4）
重整化群双方程涡粘模式
IFE , Zhejiang University
RNG模式
非线性双方程涡粘模式
•应变率、涡量的二次项
高等流体力学
第六讲 湍流模式和大涡模拟理论
张凌新
浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering
内容
雷诺平均统计模式
− 建立统计模式的一般原理 − 湍流涡粘模式 代数模式 标准双方程模式 非线性双方程模式 壁函数 低雷诺数修正
•分内外层来分别计算湍流粘度《 浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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湍流的涡粘模式（3）
标准双方程涡粘模式
lc
IFE , Zhejiang University
湍动能方程
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
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标准双方程涡粘模式
耗散率方程
IFE , Zhejiang University
•耗散率方程最难模化
4
建立统计模式的一般原理（3）
近似准则2-二阶矩模式
IFE , Zhejiang University
•这是三阶矩、二阶矩由速度二阶矩近似的准则《
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
5
湍流的涡粘模式（1）
涡粘模式
IFE , Zhejiang University
•S为流体平均速度的应变率张量
实际上更为一般的式子为
湍流大涡模拟
− 脉动的过滤 − 控制方程和亚格子应力 控制方程 亚格子模型 − 亚格子模型的检验 先验 后验
IFE , Zhejiang University
− 二阶矩模式
浙江大学航空航天学院流体工程研究所
2
建立统计模式的一般原理（1）
尺度问题
lc
lc
IFE , Zhejiang University