初二平面直角坐标系知识点及习题

平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

画平面直角坐标系时， x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位

长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单

位数量相同。

2、各个象限点的特征:

第一象限：（+，+）点P （x,y ），则x ＞0, y ＞0；

第二象限：（-，+）点P （x,y ），则x ＜0, y ＞0；

第三象限：（-，-）点P （x,y ），则x ＜0, y ＜0；

第四象限：（+，-）点P （x,y ），则x ＞0, y ＜0；

在x 轴上：（x,0）点P （x,y ），则y ＝0；

在x 轴的正半轴：（+，0）点P （x,y ），则x ＞0, y ＝0；

在x 轴的负半轴：（—，0）点P （x,y ），则x ＜0, y ＝0；

在y 轴上：（0,y ）点P （x,y ），则x ＝0；

在y 轴的正半轴：（0，+）点P （x,y ），则x ＝0, y ＞0；

在y 轴的负半轴：（0，—）点P （x,y ），则x ＝0, y ＜0；

坐标原点：（0，0）点P （x,y ），则x ＝0, y ＝0；

3、点到坐标轴的距离：

点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，到y 轴的距离为 |x|

到坐标原点的距离为d=y x 22

4、点的对称：

点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),

关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)

关于原点的对称点坐标是(-m,-n)

5、平行线：

平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；

平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

6、象限角的平分线：

。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

7、点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；

将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；

将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；

将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标

的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平面直角坐标系典型例题

数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。

【例1】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？

【分析与解答】：07)2(11422>+-=+-m m m ，n 根据分类讨论：

当5>n 时，在第一象限；

当5=n 时，在x 轴的正半轴上；

当5

【例2】已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？

【分析与解答】：由题意易得45=-m ，即9=m .

【例3】已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.

用梯形面积减去两个三角形面积

面积为3.5

【例4】已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

【分析与解答】：|54||21|-=+a a

2,321==a a 所以，A 点坐标为)7,7(A 或)37,37

(-A ．

【例5】在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使

得BC AC +最小．

【分析与解答】：如右图，点C 坐标为：)0,2(C

【例6】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

【分析与解答】：图像为过原点，与x 正半轴和y 正半轴成45度的直线。

【例7】在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的

位置.

【分析与解答】：图像为过原点，与x 负半轴和y 正半轴成45度的直线。

平面直角坐标系

一、选择题

1、下列各点中，在第二象限的点是（）

A ．（2，3）

B ．(2,－3)

C ．(－2,3)

D ．(－2, －3)

2、已知坐标平面点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（）

A ．（4，2）

B ．（－2，－4）

C ．（－4，－2）

D ．（2，4）

4、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（）

A ．a=3, b=4

B ．a=±3,b=±4

C ．a=4, b=3

D ．a=±4,b=±3

5、若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（）

A ．原点上

B ．x 轴上

C ．y 轴上

D ．x 轴上或y 轴上

6、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）

8、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）

A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点

C．平面直角坐标系的所有点 D． x轴和y轴上的所有点

9、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数

10、已知点P（x, x），则点P一定（）

A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方

11、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）

A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）

12、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）

A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确

13、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）

A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位

C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位

14、点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）

A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）

15、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）

A．2 个 B．4 个 C．8 个 D．10 个

二、填空题

1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。

2、用1，2，3可以组成有序数对______对。

3、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。

关于原点的对称点坐标为_________，关于y轴的对称点坐标为_________。

4、已知x轴上点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________________。

5、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它

所在位置的坐标是_________。

6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为

__________________________。

三、解答题

1、小想把如图测6—1所示的图形形状通过准确的告诉同学，请你替他想想办法。（7分）

F E

D 4

5 C

2、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）

（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。

（2）求四边形ABCD的面积。

图3

相帅炮

平面直角坐标系

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（）

A 、（5，4）

B 、（－5，4）

C 、（－5，－4）

D 、（5，－4）

3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，

1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（）

A 、（2，2）（3，4）

B 、（3，4）（1，7）

C 、（－2，2）（1，7）

D 、（3，4）（2，－2）

4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（）

A 、垂直于x 轴

B 、与y 轴相交但不平于x 轴

C 、平行于x 轴

D 、与x 轴、y 轴平行

5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（）

A 、4

B 、－4

C 、3

D 、－3

6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，

○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（）

A 、（2，2）

B 、（3，2）

C 、（3，3）

D 、（2，3）

8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）

A 、（3，0）

B 、（3，0）或（–3，0）

C 、（0，3）

D 、（0，3）或（0，–3）

9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A 、（－2，2），（3，4），（1，7）

B 、（－2，2），（4，3），（1，7）

C 、（2，2），（3，4），（1，7）

D 、（2，－2），（3，3），（1，7）

10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A 、向右平移了3个单位

B 、向左平移了3个单位

C 、向上平移了3个单位

D 、向下平移了3个单位