简单的周期教材分析

日常生活中经常会遇到周期现象。

《辞海》对“周期”的解释是：（1）物体（或物体的一部分）、物理量完成一次振动（或振荡）所需要的时间。振动物体或振荡量在经过一个周期以后，回复到初始状态。（2）天体（或其他物体）再度回到某一相对位置或恢复同一状态所需要的时间。小学数学所说的“周期”比较宽泛，主要指物体或其他对象，重复回到开始状态的现象。比如，一年12个月，周而复始地一月、二月、三月……十二月；一星期工作5天、休息2天，工作5天、休息2天……依次不断重复；春、夏、秋、冬……四季轮回等。这些现象都有一种“循环出现”的结构，这种具有确定结构的现象我们称之为“周期现象”。

本次探索规律，把贴近学生的生活和认知水平的简单周期现象作为研究对象，着重观察若干个物体有规律的排列，发现并描述排列规律，还要根据周期规律对后续排列作出判断。这些内容与任务，能激发探索规律的热情，提高发现规律的能力，培养遵循和利用规律的态度。教材按“初步观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据周期规律作出简单判断——回顾探索规律过程”的线索编写。

（一）在“初步观察周期排列现象”环节，教材呈现一幅情境图，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们都有规律地摆放着

摆放的顺序（即周期规律）都表现在颜色上，比较醒目，容易看出来。“白菜”卡通问学生“盆花、彩灯、彩旗的排列有什么共同特点？”引导学生关注这些物体的“排列”，寻找它们排列的共同点。通过仔细观察与比较，体会“盆花、彩灯、彩旗的排列都是有规律的”，“三种物体都是一组一组地排列的”，“同一种物体中，每组的排列完全相同”。学生获得的这些体会，就是对简单周期现象的初步感受，表明他们已经进入研究周期规律的学习状态。

（二）“深入研究周期规律”环节是探索活动的重点所在

先研究盆花的排列规律，再研究彩灯、彩旗的排列规律。盆花的排列规律是重中之重，对它的研究会影响对彩灯、彩旗的研究。情境图中，盆花的摆放是蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花。很清楚盆花的摆放是“3盆为一组”，各组都按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。学生看到并说出这两点，就了解了盆花的排列规律。交流发现的排列规律，可以用语言描述，说出上述的两点。也可以用其他方式与方法。如，写出“蓝、黄、红、蓝、黄、红、蓝、黄、红”，或者选三种不同形状（不同颜色）的图形（符号）分别表示蓝花、黄花和红花，用三种图形的有序排列来表示盆花的排列。总之，研究盆花排列中的周期规律，应该明白把几盆看作一个周期，同一周期内是怎样排列的，应该培养表达规律的习惯或能力。

彩灯的排列规律、彩旗的排列规律，虽然比盆花稍复杂一点，但有探索盆花排列规律的经验为基础，困难不会很大。教材通过提出问题“彩灯是按什么规律排列的？”“彩旗是按什么规律排列的”，放手学生独立探索、自主交流。关于彩灯的排列规律，应该找到“4盏为一组”“每组都是红灯、紫灯、绿灯、紫灯的顺序”。至于彩旗的排列规律，应该找到“4面旗为一组”“每组都是先两面红旗、再两面黄旗”。彩灯与彩旗的排列规律都可以选择适当的办法表达出来。

（三）“根据周期规律作出简单判断”环节，要体会情境图里的三种物体都可以

“照样子”继续摆下去，即周期现象是“周而复始”“无限循环重复”的根据发现的周期规律，能够对接着的排列作出判断。教材提出问题“按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色？”情境图里只画出9盆花，第19盆花没有画出来，利用盆花的周期规律，能够得出第19盆花的颜色，而且方法多样。“画一画”“算一算”“想一想”等都是解决问题的办法。按盆花的排列规律“蓝、黄、红花3盆一组”，依次画出第1盆到第19盆花，能够得到第19盆花的颜色。按“3盆一组”计算除法19÷3=6（组）……1（盆），根据余数“1”可以判断第19盆是蓝花。如果想“18盆花是6组，第19盆花是第7组的第1盆，由于各组的第1盆都是蓝花，所以第19盆应该是蓝花。这些方法虽然不尽相同，但“3盆为一组”“各组花的颜色顺序相同”是每一种办法的出发点。上述的后两种方法是一致的，都是思考第19盆花在第几组、第几盆，根据“每组第1盆是蓝花、第2盆是黄花、第3盆是红花”得到问题的结论。教学一方面要肯定学生的每一种方法，另一方面要引导学生关注后面的两种方法。理解除法算式的具体含义，体验“余数”是解决问题的关键，学会从余数出发进行判断与推理。

第20盏彩灯是第5组的第4盏（20÷4=5），根据“红、紫、绿、紫”的排列规律，可以确定第20盏是紫灯。第23盏是第6组的第3盏（23÷4=5……3），应该是绿灯。教材选择第20盏与第23盏是有意图的，第20盏在一个周期的结束位置上，第23盏在一个周期的中间，学会判断一个周期的第一盏、最后一盏、中间某一盏的颜色，有关问题就都能解决了。

第26面彩旗、第28面彩旗的颜色不难判断，思考方法与前面判断盆花的颜色、彩灯的颜色相同。通过这两面彩旗颜色的判断，能进一步体验周期规律，牢固把握周期规律的两个基本点：多少为一组，一组内部的排列顺序怎样。

教材在学生充分感受盆花、彩灯、彩旗等周期排列的基础上，指出“像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象”，概括讲述了周期现象的本质特征——依次重复出现。学生凭对周期现象的初步认识，联系自己身边的一些事物、事件，列举生活中的周期现象，能获得关于周期现象的更多体验。

用△、□、○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，是一次很开放的操作活动。可以设计出较简单的周期排列序列，也可以设计出稍复杂的周期排列序列。应该让学生独立设计，并说清楚其中的周期规律。如果能选择适当形式正确表达周期规律，就实现了教材编排这项活动的目的。

（四）“回顾探索周期规律的过程”应组织学生说说对周期现象的认识

体会发现周期规律至少要观察两组物体的排列，如果在更多组物体中寻找排列规律就更加好了；说说表达周期规律可以采用的方法，体会用符号画一画既清楚又方便，增强符号意识；说说解决周期现象中的问题的方法和要领，把周期现象里的数学内容转化成除法，体会数学的抽象性和严密性。