高分辨透射电子显微学 基本原理和应用技术-天津大学
高分辨透射电子显微分析技术
(a)反映了晶体中 重原子或轻原子 列沿电子束方向 的势分布；（b） 是电子显微像上 强度的分 布，可 知 ( x, y) 具有比1小得多的 值。 由于重原子列具 有较大的势（(a) 中心峰高），像 强度弱（负峰）。 可见（a）（b） 反映了由试样中 轻重原子的差异 所带来的像上衬 度的差异。
左上插图是结构原子 位置模型示意图。照 片上相应于重原子Tl 和Ba的位置出现大黑 点，而环绕它们的周 围则呈现亮的衬度。 插图中从最上一个Ba 原子到最下一个Ba原 子之间的4个Cu原子 和3个Ca原子和它们 的周围通道也呈亮衬 度。
Tl 系超导氧化物的高分辨电子显微像 TlBa2Ca3Cu4O11粉碎法制备,400kV电 子显微镜,沿[010]入射
7高分辨电子显微学
主要内容
7.1引言 7.2高分辨电子显微成像原理 7.3高分辨电子显微观察和拍摄图形的程序 7.4高分辨电子显微方法的实践和应用
7.1引言
概念：高分辨电子显微术是运用相位衬度成像 的一种直接观测晶体结构和缺陷的技术。 历史：1956年门特用分辨率为0.8nm的透射电 子显微镜直接观察到酞箐铜晶体的相位衬度像 这是高分辨电子显微学的萌芽；在20世纪70年 代，解释高分辨像成像理论和分析技术的研究 取得了重要进展；实验技术的进一步完善,以 及以J.M.Cowley的多片层计算分析方法为标志 的理论进展,宣布了高分辨电子显微学的成熟.
像模拟方法：此法先假设一种原子排列模型， 然后根据电子波成像的物理过程进行模拟计算， 以获得模拟的高分辨像。如果模拟像与实验像 相匹配，便得到了正确的原子排列结构像。
7.2高分辨电子显微成像原理
下面介绍几个基本概念 衬度传递函数T(H)：是一个反映透射电子显微 像成像过程中物镜所起作用的函数，它是一个 与物镜球差、色差、离焦量和入射电子束发散 度有关的函数。一般来说，它是一个随着空间 频率的变化在+1与-1间来回震荡的函数。 相位体（phase object):电子波与物体作用后 如果只改变波的相位而波振幅不变，这种物体 成为相位体，反之称振幅体。
hrtem的原理和应用
HRTem的原理和应用1. 什么是HRTemHRTem是指高分辨率透射电子显微镜（High-Resolution Transmission Electron Microscopy）的简称，是一种基于透射电子显微镜的高分辨率成像技术。
通过利用透射电子束与样品相互作用的原理，HRTem可以获得非常高的空间和能量分辨率，从而实现对材料微观结构的观察和分析。
2. HRTem的原理HRTem利用了透射电子束的特性，通过对样品进行照射并记录透射电子的强度和散射情况，从而得到样品的高分辨率图像。
其主要原理包括以下几个方面：•透射电子束的成像原理：透射电子束穿过样品后，与样品中的原子或电子相互作用，发生散射、吸收等过程。
透射电子束通过电子透镜的聚焦，最终形成在衍射器平面上的衍射图样。
通过对衍射图样的分析，可以得到样品的高分辨率图像。
•透射电子的探测方式：HRTem采用了高灵敏度的电子探测器，可以记录透射电子的强度、速度和能量等信息。
通过对这些信息的采集和处理，可以得到样品微观结构的详细信息。
•电子镜系统的参数调节：为了获得高分辨率的成像，HRTem需要调节电子束的聚焦度、透射电子的能量和衍射模式等参数。
这些参数的调整需要经验和专业的知识，以保证成像的清晰度和精度。
3. HRTem的应用HRTem在材料科学、生物科学等领域有着广泛的应用，可以提供微观结构的详细信息，对研究和开发新材料具有重要意义。
以下是HRTem的几个主要应用场景：•纳米材料的研究：HRTem可以对纳米材料的晶体结构、晶格缺陷、界面性质等进行直接观察和分析。
通过HRTem的高空间分辨率，人们可以研究纳米材料的生长机制、相变行为等微观性质。
•生物材料的观察：HRTem可以对生物材料的超微结构进行高分辨率成像。
研究人员可以通过HRTem观察生物分子的空间构型、组织的细微结构等，从而深入了解生物界面的特性和宏观性能。
•纳米器件的制备与检测：HRTem可以用于纳米器件的制备过程中的原位观察和检测。
透射电镜中的EDS STEM和EELS的原理及应用-天津大学
3、高能损失范围的谱图
高能损失范围：E > 50eV 原子的内壳层电子被激发至费米能级的各个未占 据态所引起的能量损失 高能损失范围谱图: 本底(background)来源于： 多重非弹性散射 前一电离损失峰的尾巴 电离损失峰(absorption edge) E=Ec 元素分析；化学位移可以分析元素价态
电子能量损失谱——EELS的典型谱图
1、零损失峰
信号来源： 入射电子与样品未发生交互作用 入射电子与样品发生弹性交互作用（但不包括大散射角的 Bragg 衍射） 入射电子造成样品中原子振动，声子激发，损失能量小于 0.1eV 零损失峰可用作于：
谱仪的调整
零损失峰的半高宽表征谱仪的能量分辨率
2、低能损失区－等离子损失峰
电子能量损失谱——EELS的典型谱图
样品中电子结构以及能级分布
原子构成固体 时能级的分裂
能带：导带、禁带、满带（价带） 导带中电子可以自由移动而导电、 禁带中不允许存在电子、 满带被电子填满，电子被激发至导 带后即为价带 可用来区分导体、半导体、绝缘体
样品中电子结构以及能级分布（电子只能被激发至 未占据态的能级）
近阈精细结构(ELNES) E=Ec to Ec+50eV
反映样品的能态结构 广延精细结构(EXELFS) E>Ec+50eV 提供近邻原子距离、性质等信息，在 研究非晶态、短程序材料时非常有用
电离损失峰(absorption edge) E=Ec 元素分析；化学位移可以分析元素价态
电离损失峰化学位移 (Chemical shift) 两类原子形成离子晶体，正（负）离子由于失去（得到）电子，使它们的内壳层 电子处于更深（更外）的轨道能级上，电离所需能量更大（小）一些。由此产生edge Ec的位移。
电子行业透射电子显微学
电子行业透射电子显微学引言透射电子显微学是一种重要的技术，被广泛应用于电子行业。
它通过使用高能电子束和特殊的探测器，可以观察和研究材料的微观结构和化学成分。
透射电子显微学在电子行业中有着许多重要应用，如芯片制造、纳米材料研究等。
本文将介绍透射电子显微学的原理、应用和未来发展方向。
1. 透射电子显微学原理透射电子显微学的原理基于电子的波粒二象性和电子与物质相互作用的机制。
当高能电子束通过样品时，它们与样品中的原子和电子发生相互作用，产生散射和吸收现象。
通过测量透射电子的强度和能量分布，可以得到有关样品的信息。
透射电子显微学使用的主要设备是透射电子显微镜（TEM）。
TEM由电子枪、透镜系统、样品台和探测器等部分组成。
电子枪产生和加速电子束，透镜系统用于聚焦电子束，样品台用于固定样品并调整位置，探测器用于检测透射电子。
2. 透射电子显微学应用透射电子显微学在电子行业中有许多重要应用。
2.1 芯片制造芯片是电子产品中最核心的组成部分之一。
透射电子显微学可以提供关于芯片的微观结构和材料的详细信息。
通过观察芯片的晶体结构、材料缺陷等，可以优化芯片制造工艺，提高芯片性能和可靠性。
2.2 纳米材料研究纳米材料在电子行业中有着广泛应用，并具有独特的性质和潜在的应用价值。
透射电子显微学可以帮助研究人员观察和研究纳米材料的结构、形貌和化学成分。
这对于理解纳米材料的性质和优化纳米材料的合成方法具有重要意义。
2.3 薄膜分析薄膜是许多电子器件中常见的材料。
透射电子显微学可以帮助研究人员观察和分析薄膜的结构和性质。
通过了解薄膜的微观结构和成分分布，可以优化薄膜的制备工艺，改善薄膜的性能和可靠性。
3. 透射电子显微学的未来发展透射电子显微学在电子行业中具有重要的地位，但仍然存在一些挑战和发展机遇。
3.1 分辨率提高透射电子显微学的分辨率决定了它对材料微观结构的观察能力。
当前透射电子显微学的分辨率已经非常高，但对于某些纳米材料和探测条件下，仍然存在一定的局限性。
透射电子显微镜的原理
透射电子显微镜的原理透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope，简称TEM）是一种利用电子束来观察物质微观结构的工具。
相对于光学显微镜，TEM可以提供更高的分辨率和更大的放大倍数，因此在研究纳米尺度物体和物质的晶体结构等方面具有独特的优势。
下面将介绍TEM的原理以及工作过程。
TEM的主要组成部分包括电子源、电子光学系统、样品台以及探测器。
第一部分是电子源。
TEM使用的是热阴极电子源，通过加热材料产生的电子可以使它们跨越电子能障形成电子束。
电子束的形成需要经过一系列的加速器和准直透镜等装置，以确保电子束稳定的强度和方向。
第二部分是电子光学系统。
TEM的电子光学系统由一个或多个透镜组成，包括准直透镜、磁透镜和目标透镜。
准直透镜用于平行化电子束，磁透镜用于对电子束进行聚焦，目标透镜用于调整电子束的焦距。
这些透镜的组合可以将电子束聚焦到非常小的尺寸上，从而实现高分辨率的成像。
第三部分是样品台。
样品台是放置待观察样品的平台，可以通过控制样品的位置、倾斜角度等参数来调节观察角度和焦距。
第四部分是探测器。
探测器是接收和记录电子束穿过样品时所发生的相互作用的装置，常用的探测器包括像差探测器（Diffraction Contrast Detector）和投影光学探测器（Projection Optics Detector）。
像差探测器可以测量样品中的晶体缺陷和晶体结构，而投影光学探测器可以获得样品的原子分布图像。
TEM的工作过程如下：首先，样品被制成非常薄的切片，并被放置在样品台上。
然后，电子束由电子源发出，并通过光学系统的透镜进行聚焦。
接下来，聚焦的电子束穿过样品，并与样品中的原子和分子发生相互作用。
这种相互作用包括电子-电子相互作用、电子-晶格相互作用和电子-原子核相互作用。
然后，电子束到达探测器，根据不同的探测器可以得到不同的信息。
像差探测器可以根据电子束的衍射来获得样品中的晶体结构信息，而投影光学探测器则可以获得样品的原子分布图像。
透射电子显微镜的原理
透射电子显微镜的原理透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope，简称TEM）是一种利用电子束来观察和研究物质的光学仪器。
与光学显微镜相比，透射电子显微镜具有更高的分辨率，能够观察到更小尺寸的物体和更细微的结构。
1.电子源：透射电子显微镜使用热阴极或冷场发射阴极作为电子源。
热阴极通过电子加热产生热电子，冷阴极则利用材料的特殊电子发射特性产生电子束。
2.透镜系统：透射电子显微镜使用一系列电磁透镜来控制和聚焦电子束。
其中包括准直透镜、对焦透镜、物镜透镜和投影透镜。
这些透镜通过调节电流和电压来控制电子束的聚焦和成像。
3.样品台：样品台是支撑和处理样品的平台。
它通常具有位置调节和倾斜功能，以使得样品的成像角度和位置能够被调整。
4.探测器：透射电子显微镜使用不同的探测器来测量透射电子的强度和散射电子的角度。
最常用的探测器是透射电子探测器和散射电子探测器。
5.图像显示系统：透射电子显微镜的图像显示系统通常由CCD摄像机和显示器组成。
CCD摄像机将透射电子的信号转化为电信号，并通过计算机处理后在显示器上显示。
透射电子显微镜的分辨率取决于电子波长。
与可见光相比，电子具有更短的波长，能够给出更高的分辨率。
透射电子的波长约为0.004纳米到0.1纳米，比可见光的波长小3个数量级。
因此，透射电子显微镜能够观察到比光学显微镜更小的物体和更细微的结构。
透射电子显微镜的应用广泛，包括材料科学、生物学、纳米技术等领域。
在材料科学中，透射电子显微镜可以用来观察和研究材料的晶体结构、晶格缺陷以及元素分布等。
在生物学中，透射电子显微镜可以用来观察和研究生物分子的结构和细胞的超微结构。
在纳米技术中，透射电子显微镜可以用来观察和研究纳米材料和纳米器件的性质和性能。
总而言之，透射电子显微镜通过利用电子束来观察和研究物质的原理，具有较高的分辨率和广泛的应用领域。
它在科学研究和工业生产中发挥着重要的作用，为我们提供了深入认识和理解微观世界的工具。
透射电子显微镜的原理及应用
透射电子显微镜的原理及应用一．前言人的眼睛只能分辨1/60度视角的物体，相当于在明视距离下能分辨0.1mm 的目标。
光学显微镜通过透镜将视角扩大，提高了分辨极限，可达到2000A 。
光学显微镜做为材料研究和检验的常用工具，发挥了重大作用。
但是随着材料科学的发展，人们对于显微镜分析技术的要求不断提高，观察的对象也越来越细。
如要求分表几十埃或更小尺寸的分子或原子。
一般光学显微镜，通过扩大视角可提高的放大倍数不是无止境的。
阿贝（Abbe ）证明了显微镜的分辨极限取决于光源波长的大小。
在一定波长条件下，超越了这个极限度，在继续放大将是徒劳的，得到的像是模糊不清的。
图1-1（a ）表示了两个点光源O 、P 经过会聚透镜L ，在平面上形成像O ，、P ，的光路。
实际上当点光源透射会聚成像时，由于衍射效应的作用在像平面并不能得到像点。
图1-1（b ）所示，在像面上形成了一个中央亮斑及周围明暗相间圆环所组成的埃利斑（Airy ）。
图中表示了像平面上光强度的分布。
约84%的强度集中在中央亮斑上。
其余则由内向外顺次递减，分散在第一、第二……亮环上。
一般将第一暗环半径定义为埃利斑的半径。
如果将两个光源O 、P 靠拢，相应的两个埃利斑也逐渐重叠。
当斑中心O ，、P ，间距等于案例版半径时，刚好能分辨出是两个斑，此时的光点距离d 称为分辨本领，可表示如下：αλsin 61.0d n = （1-1） 式中，λ为光的波长，n 为折射系数，α孔径半角。
上式表明分辨的最小距离与波长成正比。
在光学显微镜的可见光的波长条件下，最大限度只能分辨2000A 。
于是，人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。
后来的X 射线和γ射线波长较短，但是难以会聚聚焦。
1924年德布罗（De Broglie ）证明了快速粒子的辐射，并发现了一种高速运动电子，其波长为0.05A 。
，这比可见的绿光波长短十万倍！又过了两年布施（Busch ）提出用轴对称的电场和磁场聚焦电子线。
超高分辨率电子显微镜的原理与应用
超高分辨率电子显微镜的原理与应用电子显微镜是一种非常重要的现代仪器，它能够让我们观察到通常难以看到的微观世界。
超高分辨率电子显微镜（Ultra-High Resolution TEM）是电子显微镜中分辨率最高的一种，它能够让我们以前无法想象的方式观察到微观结构。
本文将详细介绍超高分辨率电子显微镜的原理和应用。
一. 超高分辨率电子显微镜的原理超高分辨率电子显微镜的原理基于单个原子散射电子的相位和振幅，这些电子透过样品时会发生不同的散射。
相干电子衍射是一种技术，在这种技术中用原子散射事件产生的相干电子束照射样品。
束发射的强度和相位在样品内部发生变化，导致电子从样品中折射和散射。
相干衍射用于研究单个原子间的距离和结构，因此可以在原子水平上观察到样品的显微结构。
这些散射电子被透镜收集和聚焦成图像，显示出样品的结构。
二. 超高分辨率电子显微镜的应用1. 研究生物大分子超高分辨率电子显微镜可以用于观察和研究生物大分子，如蛋白质、DNA和RNA，因为这些分子的尺寸非常小。
随着技术的发展和改进，超高分辨率电子显微镜能够观察到约0.1纳米的细节，这意味着可以观察到大分子中的单个原子。
这种能力让研究人员更好地理解这些分子的构成和功能。
2. 研究材料科学超高分辨率电子显微镜也可以用于研究材料科学。
在材料科学中，超高分辨率电子显微镜可用于观察材料的表面和内部结构，以及研究它们的物理和化学性质。
例如，它可以用于观察纳米材料的形态、大小和晶格结构，这对于生产更高效的材料和更强的材料非常有用。
3. 研究纳米技术纳米技术是一种新颖的技术，它利用微小的物质结构制造新的材料和器件。
超高分辨率电子显微镜可以用于研究纳米技术的许多方面。
例如，它可以用于观察和研究纳米粒子和材料的结构，以及研究它们的性质。
此外，它还可以用于观察和研究纳米器件，如纳米管和纳米线。
4. 研究能源领域超高分辨率电子显微镜在能源领域也有广泛的应用。
它可以用于观察和研究各种能源材料的结构和性质，如太阳能电池、燃料电池和超级电容器。
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χ
△f>0
△f=0
△f<0
g
弱相位物体
样品出射波：q(x,y)=1-iσφp(x,y) 衍射面波函数： Q(u,v)=[δ(u,v)-i σF{φp(x,y)}]exp[iχ(u,v)] ⊗ 像面波函数： ψ(x,y)=1-i σ φp(x,y) F-1{cos(χ(u,v))+isin(χ(u,v))} 像强度（相位衬度）： I(x,y)=| ψ(x,y)|2≈1+2 σ φp(x,y) F-1{sin( χ(u,v))} 如果 sin(χ(u,v))= -1 那么 I(x,y)=1-2σ φp(x,y）
傅立叶变换及其反变换 是在衍射与物（或像） 之间转换的桥梁. 快速傅立叶变换（FFT） 实质上是一种快速数学 Objective 计算的技术. lens
Diffraction plane q(x,y) FT
Q(u,v）
IFT Image plane
ψ(x,y)
倒易空间（Reciprocal space）
t
相位物体
• 出射波的相位提升不同，或者说等相位面发生了变化 • 出射波的相位带有了样品的结构信息 • 样品必须足够的薄，以满足这一假定
Equal-phase surface Equal-phase surface
incident
exit
Incident plane wave
Exit modified wave
△f=+50nm
△f=-130nm
△f=-65nm
△f=-200nm
衬度传递函数
• 这一欠焦条件称为薛泽欠焦(Scherzer defocus), 也称最佳欠焦
χ +π/2 △f=0 △f<0
g -π/2 -2π/3
点分辨率
• 薛泽欠焦下的第一个零点代表了点分辨率 • 含义:对点分辨率以内的空间频率,CTF近似是常数-1
高分辨透射电子显微学 基本原理和应用技术
分析中心 崔兰 林奎 郭前进
内
1 2 3
容
电子显微像的特点 高分辨透射电子显微像基本原理 高分辨透射电子显微像应用技术
一.电子显微像的特点
一.电子显微像的特点
Abbe 成像原理
2 2
恩斯特·卡尔·阿贝（Ernst Karl Abbe)。德国物理学家，光学家 。 是卡尔·蔡司的合作人。 他的两项重要贡献为： ①可见光波显微镜分辨本领的极限， ②波动光学中的两步成像理论。
电子束 晶体
多束
明场
多束
• 注意：非晶体和多晶体也可以产生多束
非晶体
多晶体
5 nm
一维条纹
双束或者处在一维的多束产生一维的条纹 一维条纹反映晶体的这个方向的周期 条纹不一定正好坐在原子面的位置，而且会随离焦量而位移 一般来讲，不存在条纹与原子面之间的对应关系,但破坏周期性的 晶格缺陷可以被直接观察到
光学显微镜的像. 成像过程：物表面对光的吸收和反射，直接成像。 电子显微像比较复杂， 电子束
样品
一.电子显微像的特点
物镜光镧 衍射束 透射束 它们的振幅和相位都发生了变化。依照选取成像信息的 不同，所获得的电子显微像的衬度出现了不同机制。
电子显微像衬度的种类
电子显微像衬度
振幅衬度
单束，无干涉成像
像差函数
像差函数
• 衍射面的像差函数就是对倒易空间的一种限制. • 最基本的像差函数H（u,v）像一只相位板，只是非均匀地改 变了各电子束之间的相位关系.高分辨像畸变的主要来源。 • H(u,v)=exp[iχ(u,v)]=exp[iπCsλ3g4/2+iπ△f λg2]
χ(u,v):相位移 Cs:球差系数 △f：离焦量（欠焦为负） λ：电子波长 g= u 2 + v 2 :倒易矢
衍射面
ψ(x,y)=F-1{F(u,v)}
像面 电子波经过晶体后,携带结构信息q(x,y),经过电子透镜传递干涉成像
像衬1
• 样品很薄 • 出射电子波相位包含了样品的信息，但其振幅没 有变化 • 出射电子波被电镜像差改动不大 • 图像可与样品结构直接对应，称为结构像 • 图像仍是相位衬度像
像衬2
0.135nm
硅[110]的高分辨像
点分辨率和信息分辨率
通过大范围改变聚焦,使特定的空间频率处在 最佳的传递位置。
薛泽欠焦
大欠焦
衬度传递函数衰减
• 并不是任何空间频率都可以通过改变离焦量来实现最佳 的传递. • 衬度传递函数之上总是有一衰减包络. • 该衰减包络主要由光源的部分相干性而定.
衬度传递函数衰减
物镜 衍射面
高分辨像的形成
• 强相互作用的散射过程 -高统计效果 -样品出射波与样品结构之间简单的对应关系 • 成像过程电镜像差的贡献 -广义的像与结构的直接对应关系不存在 • 结论 -一般来说，高分辨像不可直接解释
散射过程
• 平面入射波 • 样品出射电子波在样品静电势（electrostatic potential）作用下具有了样品的信息 • 样品出射波则是成像过程的入射波函数
电子波
• 理想的电子光源是完全相干的 • 实际的电子光源是部分相干（partial coherent） • 判断相干性的准则：
-空间相干性（平行度）,相干宽度 -时间相干性（单色性）,相干长度
• 由样品的散射/衍射，即从入射束分离出的电子束也是 部分相干的 相干性决定了干涉条纹的质量
电子波
• 电子源的相干性
弱相位物体
（Weak-phase-object）
• 在相位物体基础上假设相位的提升很小，以至于 σφp(x,y)<<1 • 出射波的数学表达式 q(x,y)=exp(-iσ φp(x,y)) ≈1-iσφp(x,y) • 条件：样品必须非常的薄 • 粗劣估计，200kV 下中等重量元素~2nm
傅立叶变换 （Fourier transform）
χ +π/2 △f=0
g -π/2
衬度传递函数
• 常数CTF只是一个近似:CTF在一定的范围内近似常数 • 最宽的常数平台出现在△f<0及χ(u,v)接近于±π/2
sin χ
χ
△f>0
△f=0
△f<0
g
-π/2 -π π/2
π
衬度传递函数sinχ
衬度传递函数与离焦量密切相关（200KV，CS=1.2mm)
电子源能量分布0.7～2.4ev 电子源尺寸 30～100μm
Tungsten
0.5 ～2.0ev 5 ～50 μm
LaB6
0.2 ～0.4ev ＜10nm
FEG
时间相干性 空间相干性
（单色性） （平行度）
高分辨像
• 分两大步骤： 散射（样品）和 成像（电镜） • 散射后，入射电子束 被分离成若干束 • 当这些电子束在像面 上再次相逢，就形成 一/二维干涉 条纹
• 样品很薄 • 出射电子波相位包含了样品的信息，但其振幅没 有变化 • 出射电子波的相位再进一步被电镜像差改动 • 图像是包含了畸变的样品信息 • 图像与样品结构的直接对应性不存在=>条纹像 • 图像是相位衬度像
像衬3
• • • • • • 样品不很薄 出射电子波的振幅和相位都因样品而改变 出射电子波再进一步被电镜像差修正 图像包含了更加畸变的样品信息 图像是条纹像 图像不是纯粹的相位衬度
• 衍射空间=倒易空间，以区分正空间（物/像空间） • 倒易空间的测量长度是空间频率（ space frequency） → 0 或倒易矢，以g/ g 表示，以1/nm或1/ A 为单位 • 高空间频率代表更细节的信息（更高分辨信息）
电镜的成像
Ideally
q(x,y)
样品
物镜 Q(u,v)= F{q(x,y)}H(u,v) 在衍射面上增 加电镜像差--传递函数 H(u,v)
Incident beam: exp(i/k·r) Specimen electrostatic potential:φ(r)
Exit-wave: q(x,y)=?
出射波函数
• 普适的解析表达式不存在 • 数字解 -布洛赫波（Bloch wave）:N×N本征值问题 -多层法（Multislice）：Cowley and Moodie提出物 理光学近似. • 简单近似 -相位物体（Phase-object） -弱相位物体（Weak-phase-object）
⊗
弱相位物体的像
I ( x, y ) = 1 − 2σφ p ( x, y )
意味着图像是与结构之间有直接对应关系的结构像
注意，相当严格的近似条件： -散射过程：弱相位物体近似=极薄样品 赝弱相位物体近似=薄样品，但相对投影电势强度发生改变 -成像过程： sin (χ(u, v))= -1
衬度传递函数(CTF)
二维晶格像
• 晶体在某低指数带轴 • 使用较大的物镜光阑或根本不使用光阑 • 二维晶格像 晶体二维平移周期信息
晶体
HRTEM images from the SrTiO3 bi-crystal boundary.
波
• 电子束是波故具有振幅和相位（amplitude and phase) • 波的周期是波长（如200kV下0.0025nm)或以2π相位为单位 2π • 平面波表达为 A exp[−i r]
位错的观察证实了位错理论的正确性
二.高分辨透射电子显微像基本原理 什么是高分辨（HRTEM）？
以分辨定义并不完美（1nm还是0.1nm?） 可直接看到原子结构不是正确的定义； 仅相位衬度像亦不妥； 更正确的定义： ---多电子束的干涉条纹
•指电子散射的状况 •比较传统“单束”的衍射衬度技术
λ 只有强度（正比于振幅的平方A2）可被记录到