2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷
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2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数
学试卷
一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）
1．（2分）下列分式中，不是最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．x2y与2xy2 B．3x与x3
C．与﹣1 D．2x2yz与﹣3x2y
3．（2分）在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．4a﹣9a＝5a B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
C．a2+a＝a3 D．5m2﹣（2m）2＝1．
4．（2分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ）
A．﹣x2+16 B．x2+9 C．﹣x2﹣4 D．x2﹣2y
5．（2分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2分）若分式的值总是正数，a的取值范围是（ ）
A．a是正数 B．a是负数 C．a＞ D．a＜0或a＞
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
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7．（3分）单项式的系数为 ．
8．（3分）8x3y2和12x4y的公因式是 ．
9．（3分）分解因式：m2﹣6m+8＝ ．
10．（3分）化简：＝ ．
11．（3分）计算：＝ ．
12．（3分）若xn＝2，则x3n＝ ．
13．（3分）当x＝ 时分式的值为零．
14．（3分）将写成不含分母的形式： ．
15．（3分）若+＝3，则分式的值为 ．
16．（3分）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C
恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
17．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴
对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
18．（3分）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所
示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间
为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为
秒．
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三、解答题（本大题共9小题，第19至23题每题5分，第24、25题每题7分，第26题9
分，第27题4分，共52分）
19．（5分）分解因式：（p﹣4）（p+1）+6．
20．（5分）因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣1
21．（5分）计算：（+）÷（a﹣1﹣b﹣1）﹣1．
22．（5分）解分式方程：+＝1．
23．（5分）已知，如图三角形ABC与三角形A1B1C1关于点O成中心对称，且点A与A
1
对应，点B与点B1对应，请画出点O和三角形A1B1C1（不必写作法）．
24．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是 对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．
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25．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．
26．（9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按
该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第
一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，
出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还
是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
27．（4分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把
式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：因为，所以＝4即x+＝4，所以x2+﹣2＝16﹣2＝14．
根据材料回答问题（直接写出答案）：
（1），则x+＝ ．
（2）解分式方程组，解得方程组的解为 ．
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2019-2020年新沪科版七年级数学上学期期末模拟达标测试及答案解析
沪科版七年级数学第一学期期末模拟测试卷( 时间100分钟,分数120分)一选择题（每小题3分，共30分）1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( )A . -4 B. 2 C. -1 D. 32．若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A ．7102.3⨯升B ．6102.3⨯升C ．5102.3⨯升D ．4102.3⨯升3．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB 、AC 、AD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，当4t =时，该物体所经过的路程为（ ）A ．28米B ．48米C ．68米D ．885．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A ．a %25B ．()a %251-C ．()a %251+D ．%251+a 6．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab ＜0C ．a b -＞0D ．b a +＞0A ．B ．C ．D ．A B D C7．下面是一个被墨水污染过的方程：-=-x x 21212 ，答案显示此方程的解是35=x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．－2C ．21-D ．21 8．能断定A 、B 、C 三点共线的是（ ）A ．AB ＝2，BC ＝3，AC ＝4 B ．AB ＝6，BC ＝6，AC ＝6C ．AB ＝8，BC ＝6，AC ＝2D ．AB ＝12，BC ＝13，AC ＝159．下面是反映世界人口情况的数据：1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口数依次为30亿、40亿、50亿、60亿，预计2005年世界人口将达80亿，2050年世界人口将达90亿．上面的数据不能制成（ ）A ．统计表B ．条形统计图C ．折线统计图D ．扇形统计图10．“五·一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折．乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．两店优惠条件相同D ．不能进行比较二、填空题（每小题3分，共30分）11．冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃．12．如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是 ．13．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根. · · · 0a b…… 14．时钟在4点半时，时针与分针的夹角为 度．15．按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，……若x,y,z,表示这列数中的连续三个数，猜测x,y,z 满足的关系式是 ．16．已知4||=x ，21||=y ，且xy ＜0，则y x 的值等于 ． 17．若单项式523y x 与 1312---n m y x是同类项，则n m ＝ ． 18．若2)2(y x -与|52|-+y x 互为相反数，则2005)(y x -＝ ．19．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ＝16cm ，BC ＝10cm ，M 、N 分别是AB 、BC的中点，则MN 等于 ．20．小华调查了七（2）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下：B BC A A B CD C B C A D D B A C C B A A BD A C C A B A C A B C D A C C A C A A A A CB C C A A D其中A 代表贝克汉姆，B 代表欧文，C 代表罗纳尔多，D 代表巴乔．用扇形统计图表示该班同学最喜欢的足球明星的情况，则表示贝克汉姆的扇形的圆心角是 ．（用度分秒表示）三、解答题（共60分）21．计算：（每小题6分，共12分）（1）24)75.337811()1(2125.0322⨯-++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-；1条 2条 3条（2）)]31(2[352323x x x x -+--．22．解方程（组）：（每小题6分，共12分） （1）131223=+--x x ； （2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x23．已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是2=x ，其中0≠a 且0≠b ，求代数式ab b a -的值．（本题8分）24．某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；（3分）（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？（4分）（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．（3分）25．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？（本题8分）26．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）与这个人年龄n （岁）满足关系式：b an S +=，其中a 、b 均为常数．（1）根据下图中提供的信息，求a 、b 的值；（5分）（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？（5分）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B二、填空题11．8 12．105° 13．)26(+n 14．45 15．x+y=z, 16．－8 17．118．－1 19．13cm 或3cm 20．129°36′三、解答题21．（1）原式)905633()1(41161-++-⨯÷-= 141-= 43-= （2）原式]322[352323x x x x -+--= 23232635x x x x +-+=235x x +-=当2-=x 时，原式28208)2(5)2(23=+=-⨯+--= 22．（1）去分母，得6)12(2)3(3=+--x x62493=---x x17=-x∴ 17-=x（2）由①，得16-=y x ，③把③代入②，得1112=-y y解得1=y ．把1=y 代入③，得516=-=x ．∴ ⎩⎨⎧==.1,5y x 23．根据题意，得33222-=-b a ， 整理，得b a 34=， 所以，1274334=-=-a b b a ．24．（1）如：参加调查的人数为5000人；（2）条形统计图能清楚地表示喜欢各版面的读者人数．扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查的总人数的百分比．（3）建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近读者，形式更活泼些．25．设该厂第一季度生产甲种机器x 台，生产乙种机器y 台，根据题意，得 ⎩⎨⎧=+++=+.554%)201(%)101(,480y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.260,220y x 答：该厂第一季度生产甲种机器220台，生产乙种机器260台．26．（1）根据题意，得⎩⎨⎧+=+=.45144,15164b a b a 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.174,32b a所以，32-=a ，174=b ． （2）当63=n 时，1321746332=+⨯-=S （次/分）． 即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分． 而156106026=⨯（次/分）＞132（次/分）． 所以，他有危险。
2019-2020年新沪科版七年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析
沪科版七年级数学第一学期期末模拟测试卷 （考试时间90分钟， 满分100分）一、填空题（每小题2分，共32分） 1．计算：=32)3(a；2．计算：2246y x y x ÷= ； 3．肥皂泡表面厚度大约是0.0007毫米，将这个数用科学记数法表示为 毫米；4．“比a 的23大1的数”用代数式表示是 ；5．因式分解： 2218x -= ；6．因式分解：=+-412a a7．已知31=xa ，那么=x a 2________________；8．若m+n=8，mn=14，则=+22n m；9．当x 时，分式242--x x 有意义；10．如果分式522-+x x 的值为1，那么=x ；11．计算：x x x x 444122-⋅+-=_______；12．将12)(2--+y x x表示成只含有正整数的指数幂形式____；13．如图, 画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形；14．如图，一块含有60°角（∠BCA=60°）的直角三角板ABC ，在水平的桌面上绕C 点按顺时针方向旋转到A’B’C 的位置，那么旋转角是________度；15．如图，把图中的某两个．．小方格涂上阴影，使整个第13题第15题A'第14题图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．16．下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n 个“上”字需用 枚棋子．二、单项选择题（每小题3分，共12分） 17．24)(a -÷3a的计算结果是（ ）（A ）－3a ；（B ）－5a ；（C ）5a ；（D ）3a 18．下列计算中，正确的是（ ）（A ）623a a a =⋅；（B ）22))((b a b a b a -=-+；（C ）222)(b a b a -=-；（D ）222)2)((b ab a b a b a -+=-+．19．下列图案中是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）20．如果将分式y x y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的3倍， 那么分式的值（）（A ）扩大到原来的3倍；（B ）扩大到原来的9倍；（C ）缩小到原来的31；（D ）不变．三、简答题（每小题6分，共42分）21．计算：2)(2)2)(2(n m n m n m ---+； 22．因式分解：12422+--a b a23．因式分解：12)(8)(222++-+x x x x ；2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科24．计算：1122----+-y x y x （计算结果不含负整数指数幂）25．解方程：13223311-=--x x ；26．先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2-=x．27．甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？四、（每小题7分，共14分） 28．如图，已知△ABC ，按下列要求画出图形： （1）作出△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后的△A 1B 1C ；（2）作出△A 1B 1C 关于直线AC 对称的△A 2B 2C ．29．如图，在长方形ABCD中，BD ′BCAB=8cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移x cm,再向下平移)1( x cm后到长方形A'B'C'D' 的位置，（1）用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x应满足怎样的条件？（2）用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．答案（考试时间90分钟， 满分100分）一、填空题（每小题2分，共32分） 1．627a ；2．24y x；3．4107-⨯； 4．123+a ；5．)3)(3(2-+x x ；6． 2)21(-a ； 7． 91； 8． 36； 9． 2≠x ； 10．7；11．)2(2-+x x x ； 12．)(22y x x +； 13．画图略120；15． 16． 24+n二、单项选择题（每小题3分，共12分） 17． C ； 18． B ； 19．Ｄ； 20． A 。
上海市奉贤区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题1.下列代数式中，单项式的个数是（）①23x y -；②x y ；③2x ；④a -；⑤21x +；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】C【解析】【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答．【详解】是单项式的有：③2x ；④a -；⑥1π；⑦27x y -；⑧0．故选：C ．【点睛】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.2a +3b =5abB.（3a 3）2=6a 6C.a 6÷a 2=a 3D.a 2a 3=a 5【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.【详解】A.2a +3b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(3a 3)2=9a 6，此选项错误；C.a 6÷a 2=a 4，此选项错误；D.a 2•a 3=a 5，此选项正确，故选D ．3.若分式233y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的5倍D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式233y x y-中的x 和y 都扩大5倍，∴2y 扩大为原来的5倍，3x-3y 扩大为原来的5倍，∴233y x y-不变，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．4.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）A.12x= B.233x π= C.141x x =- D.2121x x -=+【答案】B【解析】【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．【详解】A A 不符合题意．B ．不符合分式方程的定义，故B 符合题意．C ．符合分式方程的定义，故C 不符合题意．D ．符合分式方程的定义，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．5.如果多项式21x +加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（）A.x B.412x C.4x D.414x 【答案】D【解析】【分析】把2x 和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，如果把2x 看作乘积的2倍项，再加上一个首项.【详解】把2x 和1首末两项，那么中间项为加上或减去x 的2倍，即2x 或2x -,选项中没有符合的；把2x 看作中间项，再加上一个首项：414x 就能够直接用完全平方公式进行因式分解.故选：D ．【点睛】本题考查了用完全平方公式-分解因式，把2x 项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．6.下列说法错误的是（）A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B.图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C.如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A 、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B 、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C 、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，此选项错误．D 、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C ．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．二、填空题7.计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-________．【答案】63127a b -【解析】【分析】根据整式的积的乘方运算解答．【详解】3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭-63127a b -，故答案为：63127a b -．【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键．8.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．9.计算：()221842a b ab ab -÷=(-)________．【答案】-168a b+【解析】【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b ab ab -÷(-)=22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-)=-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．【答案】92.510-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．11.分解因式：224129x xy y -+=________．【答案】2(23)x y -【解析】【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【详解】原式22(2)2(2)(3)(3)x x y y =-⨯⨯+2(23)x y =-．故答案为2(23)x y -．【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式()2222a ab b a b ±+=±是解题关键．12.计算：()2222x x x x -⋅=-________．【答案】2x x -【解析】【分析】由分式的乘法运算法则，直接进行约分即可．【详解】解：()22222x x x x x x -⋅=--．故答案为：2x x -．【点睛】本题考查了分式的乘法运算，以及约分，解题的关键是掌握约分的运算法则．13.如果单项式1b xy +-与2313a x y -是同类项，那么()2020b a -=________．【答案】1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．()2020b a -=20202020(23)(1)1-=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.当x=时，2123x x x -+-的值为零．【答案】x=-1.【解析】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x 2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x 2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点:分式的值为零的条件．15.关于x 的方程53244x mx x x ++=--无解，则m =________．【答案】3或174．【解析】【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-，∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4，∴543m =-，解得，174m =．故答案为：3或174．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．16.如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，正方形OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，△OPR 能与△OBC 重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．【答案】35°【解析】【分析】利用正方形的性质得BA=BC ，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD ∴∠BOC=90°，∵四边形OPQR 是正方形，∴∠POR=90°，∴∠POB=90°-∠BOR=35°，∵△OPR 逆时针旋转后能与△OBC 重合，∴旋转角∠POB=35°；故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．【答案】等腰三角形【解析】【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18.已知215a a +=，那么2421a a a =+________．【答案】124【解析】【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a aa a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键．三、计算题19.计算：()()1212a a -+--．【答案】214a -．【解析】【分析】利用平方差公式展开即可．【详解】原式22(1)(2)a =--214a =-．【点睛】本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式22()()a b a b a b +-=-是解题关键．20.分解因式：2331212a a a -+．【答案】23(12)a a -．【解析】【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：2331212a a a -+=23(144)a a a -+=23(12)a a -．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．21.分解因式：256152x y x xy +--．【答案】(3)(52)x x y --【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】256152x y x xy+--=2(515)(62)x x y xy -+-=5(3)2(3)x x y x -+-=(3)(52)x x y --．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．22.计算：22842442a a a a a a a -+--÷++++()．【答案】32a a ++【解析】【分析】先把分式进行因式分解，然后进行化简，即可得到答案．【详解】解：22842442a a a a a a a -+--÷++++()=2282[]2(2)4a a a a a a -++-⨯++-=2(4)(3)2(2)4a a a a a -++⨯+-=32a a ++；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．23.解方程：()261511x x x x +=++．【答案】138x =【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，先去分母，再解整式方程，最后检验即可.【详解】解：()261511x x x x +=++，方程两边同时乘()1x x +得，2(1)615x x ++=，解得，138x =，检验：当138x =时，()10x x +≠，所以，原分式方程的解为138x =.【点睛】本题考查了分式方程的解法，要注意分式方程需要检验.24.计算：()()0320202212020(23π---+---+-．【答案】1104-．【解析】【分析】先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：()()0320202212020()23π---+---+-=911(8)4-+-+-=1104-．【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25.先化简，后求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+；其中3x =．【答案】22(1)x +，18【解析】【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【详解】原式=213(1)1(1)(1)(1)(3)x x x x x x x +--⋅++-++=2111(1)x x x --++=22(1)x +，当x=3时，原式=22(31)+=18．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．四、解答题26.作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC 关于直线MN 的对称图形ΔA 1B 1C 1．（2）如果点A 2是点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O ，并画出ΔABC 关于点O 成中心对称的图形ΔA 2B 2C 2．【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA 2的中点即为O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）如图所示：AA 2的中点即为O 点位置,找出对称中心O ，连接BAO 并延长，使B 2O=OB ，按照同样的方法画出点C 2，顺次连接，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2．．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．27.甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【解析】【分析】设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x 台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：66602=+x x，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．28.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．【答案】（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【解析】【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x --．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+=1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．第15页/共15页。
上海市浦东新区(4署)2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(教师版)
初一年级数学学科阶段练习（2020.7)一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列运算正确的是（ ）A. 32-=﹣6B. 12-C. =±2D. × 【答案】B【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．2. 下列各数：2π，0227，0.3030030003，1 ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．【详解】解：在所列实数中，无理数有,12π-2个，故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3. 下列说法中错误是（ ）A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C. 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法正确；B．两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是“AAS”,说法正确；C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法正确；D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要注意“SSA”不能判定三角形全等．4. 在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，5）C. （0，3）D. （﹣4，3）【答案】A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标点的平移问题，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．5. 如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A. 10°B. 35°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．【详解】解：过点C作FC//AB，∵BA//DE，∴BA//DE//FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同时考查了平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每题3分，满分36分，将答案填在答题纸上）7. 25的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．8. =________________________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算．=6，故答案：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．9. =_______________________．2【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简．2故答案为：32．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及二次根式的性质和大小比较，掌握二次根式的性质是解题的关键．10.化成幂的形式：_____．【答案】453.-根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．454513,3-==453.-故答案为：453.-【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．11. 计算：238-⎛⎫-=⎪⎝⎭_______________________．【答案】649【解析】【分析】根据负整数指数幂计算．【详解】解：238-⎛⎫- ⎪⎝⎭=649故答案为：649．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则．12. 我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为___________．【答案】66.310⨯【解析】【分析】根据科学记数法的形式为10na⨯，其中110a≤<，n是原数的整数位数减1【详解】6 300 000=66.310⨯,故答案为66.310⨯.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10na⨯，其中110a≤<，n是整数，关键是确定a和n的值.13. 等腰三角形的两边长分别是2cm和5,cm其周长等于_____________________cm．【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以2为底边和腰两种情况考虑：若2为腰，则另外一腰也为2，底边就为5，根据2+2＜5，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若2为底边，腰长为5，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5=12，综上三角形的周长为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．14. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状．【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°．则k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以这个三角形是直角三角形．故填为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．15. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______.∵∠1=118°，∴∠3=180°-118°=62°.∵a∥b，∴∠2=∠3=62°.16. 如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=_____．【答案】40°【解析】【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．【详解】∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣50°﹣90°=40°．故答案：40°．【点睛】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．17. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是_____．【答案】15【解析】分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．△，联结CC'，并且使18. 如图，在ABC中，∠CAB＝65°，把ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''CC'//AB，那么旋转角的度数为_____度．【答案】50【解析】【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【详解】解：如图，△，∵ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'//AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．同时考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、解答题 （本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：(1223836231--- 【答案】323-【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法． 【详解】解：1223836231--- 132231836-++⎝⎭=43331- =323-【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20. 利用幂的运算性质计算：17322439⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】523【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式7131737352+224244442=33=33=3=3⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．21. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF//CD，∵∠C＝∠B，∴AB//CD，∴AB//EF．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．22. 阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF （）．所以∠AEF＝∠BEF （）．又AE＝BE，所以AC＝BC （）．即点C是线段AB的中点．【答案】公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，SSS ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【解析】【分析】根据SSS 证△AEF ≌△BEF ，推导出∠AEF ＝∠BEF ，再根据等腰三角形性质求出即可．【详解】如图，连接AE 、BE 、AF 、BF ，在△AEF 和△BEF 中，EF ＝EF （公共边），AE ＝BE （画弧时所取的半径相等），AF ＝BF （画弧时所取的半径相等）．所以△AEF ≌△BEF （SSS ）．所以∠AEF ＝∠BEF （全等三角形的对应角相等）．又AE ＝BE ，所以AC ＝BC （等腰三角形三线合一）．即点C 是线段AB 的中点．故答案为：公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，S ．S ．S ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，准确理解证明过程中每一步的依据是解题的关键.四、解答题（本大题共4题，第23、24每题7分，第25、26每题8分，满分30分) 23. 在直角坐标平面内，点111A B C 、、的坐标如图所示．（1）请写出点111A B C 、、的坐标．点1A 的坐标是 ；点1B 的坐标是 ；点1C 的坐标是 ；（2）点点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是 ；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 ；（4）将1C 沿x 周翻折得到点C ，则点C 的坐标是 ；（5）分别联结AB BC AC 、、，得到ABC ，则ABC 的面积是 ．【答案】（1）(3,0)；(5,3)--；(3,2)；（2）(0,3)；（3）(5,3)；（4）(3,2)-；（5）252【解析】【分析】（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；（2）根据旋转的性质即可求得点A 的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求得点B 的坐标；（4）根据轴对称的性质即可求得点C 的坐标；（5）ABC ∆的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．【详解】解：（1）在直角坐标平面内，点1A 、1B 、1C 的坐标如图所示：点1A 的坐标是(3,0)；点1B 的坐标是(5,3)--；点1C 的坐标是(3,2)，故答案为(3,0)；(5,3)--；(3,2)．（2）将点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是(0,3)，故答案为(0,3)；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是(5,3)，故答案为(5,3)；（4）将1C 沿x 轴翻折得到点C ，则点C 的坐标是(3,2)-，故答案为(3,2)-；（5）分别联结AB 、BC 、AC ，得到ABC ∆，则ABC ∆的面积是：1125553525222⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为252． 【点睛】本题考查的是作图—旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键．24. 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．【答案】30°．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝1 2∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三线合一的运用，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据三线合一的性质得到相等的量．25. 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由三角形内角和得∠D＝∠BCE，再由AAS证明三角形全等；（2）由全等三角形的性质可得AC＝BE，AD＝BC，进而由线段的和差得结论．【详解】（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，A BD BCECD EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 26. 如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）60°；AD＝BE；（3）90°；AE＝BE+2CM．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，由“SAS”可证△CAD≌△CBE；（2）由△CAD≌△CBE得AD=BE，∠ADC=∠CEB=120°，即可求∠AEB的度数；（3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证△CAD≌△CBE，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，可得结论．【详解】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
上海市浦东新区第四教育署(五四学制)2019-2020学年第二学期七年级第二学期期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝52．下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等4．在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）5．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（共12小题）7．25的平方根等于．8．计算：＝．9．计算：＝．10．把化成幂的形式：．11．计算：（﹣）﹣2＝．12．我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为．（保留3个有效数字）13．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．15．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝度．16．如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝．17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三．解答题（共8小题）19．计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．20．利用幂的运算性质计算：（3×9）．21．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．22．阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（）．所以∠AEF＝∠BEF（）．又AE＝BE，所以AC＝BC（）．即点C是线段AB的中点．23．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．24．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．25．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．26．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝5【分析】分别根据负整数指数幂的规定、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣3＝＝，此选项计算错误；B．＝﹣，此选项计算正确；C．＝2，此选项计算错误；D．2×3＝6，此选项计算错误；故选：B．2．下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义逐一判断即可得．【解答】解：在所列实数中，无理数有、1﹣这2个，故选：A．3．下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．4．在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．5．如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．【解答】解：过点C作FC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．6．如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△ODBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．二．填空题（共12小题）7．25的平方根等于±5．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．计算：＝6．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：＝＝6．故答案为：69．计算：＝﹣．【分析】根据二次根式的化简方法解答即可．【解答】解：因为＞，所以﹣＞0，所以＝|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．10．把化成幂的形式：．【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝，把化成幂的形式为：．故答案为：．11．计算：（﹣）﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣）﹣2＝＝＝．故答案为：．12．我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为 6.3×106．（保留3个有效数字）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时时，n是正数；当原数的绝对值＜10时，n是负数．【解答】解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．故答案为：6.3×106．13．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是直角三角形．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°∴2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝62度．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．16．如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝40°．【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOE﹣∠COE＝180°﹣50°﹣90°＝40°故答案为：40°．17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN 经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是15．【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50度．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．三．解答题（共8小题）19．计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．【分析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．20．利用幂的运算性质计算：（3×9）．【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝×＝＝3．21．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．【分析】根据平行线的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．22．阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（公共边），AE＝BE（画弧时所取的半径相等），AF＝BF（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（SSS）．所以∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等）．又AE＝BE，所以AC＝BC（等腰三角形三线合一）．即点C是线段AB的中点．【分析】根据SSS证△AEF≌△BEF，推出∠AEF＝∠BEF，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】解：在△AEF和△BEF中，，∴△AEF≌△BEF（SSS），∴∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等），∵AE＝BE，∴AC＝BC（等腰三角形的三线合一），∴C是线段AB的中点．故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．23．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3））；点C1的坐标是（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3）．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3）．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2）．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．【分析】（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；（2）根据旋转的性质即可求得点A的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求得点B的坐标；（4）根据轴对称的性质即可求得点C的坐标；（5）△ABC的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．【解答】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）；（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：5×5﹣﹣＝，故答案为．24．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．25．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【分析】（1）由三角形内角和得∠D＝∠BCE，再由AAS证明三角形全等；（2）由全等三角形得AC＝BE，AD＝BC，进而由线段的和差得结论．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．26．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为60°；线段AD和BE的数量关系是：AD＝BE．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为90°；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：AE＝BE+2CM．（直接写出答案）【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，由“SAS”可证△CAD≌△CBE；（2）由△CAD≌△CBE得AD＝BE，∠ADC＝∠CEB＝120°，即可求∠AEB的度数；（3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证△CAD≌△CBE，证出AD＝BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM＝DM＝ME，可得结论．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．（2分）下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝52．（2分）下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等4．（2分）在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）5．（2分）如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°6．（2分）如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）25的平方根等于．8．（3分）计算：＝．9．（3分）计算：＝．10．（3分）把化成幂的形式：．11．（3分）计算：（﹣）﹣2＝．12．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为．（保留3个有效数字）13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．（3分）△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．15．（3分）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝度．16．（3分）如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN ∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．（5分）计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．20．（5分）利用幂的运算性质计算：（3×9）．21．（6分）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．22．（6分）阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（）．所以∠AEF＝∠BEF（）．又AE＝BE，所以AC＝BC（）．即点C是线段AB的中点．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．（7分）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．24．（7分）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．25．（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．26．（8分）如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．【解答】解：A．2﹣3＝＝，此选项计算错误；B．＝﹣，此选项计算正确；C．＝2，此选项计算错误；D．2×3＝6，此选项计算错误；故选：B．2．【解答】解：在所列实数中，无理数有、1﹣这2个，故选：A．3．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．4．【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．5．【解答】解：过点C作FC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．6．【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△ODBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．【解答】解：＝＝6．故答案为：69．【解答】解：因为＞，所以﹣＞0，所以＝|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：＝＝，把化成幂的形式为：．故答案为：．11．【解答】解：（﹣）﹣2＝＝＝．故答案为：．12．【解答】解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．故答案为：6.3×106．13．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°∴2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．16．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOE﹣∠COE＝180°﹣50°﹣90°＝40°故答案为：40°．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．18．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．20．【解答】解：原式＝×＝×＝＝3．21．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．22．【解答】解：在△AEF和△BEF中，，∴△AEF≌△BEF（SSS），∴∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等），∵AE＝BE，∴AC＝BC（等腰三角形的三线合一），∴C是线段AB的中点．故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．【解答】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）；（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：5×5﹣﹣＝，故答案为．24．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．25．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．26．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．。