(完整版)2018年山东高考真题数学(理)

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(完整版)2018年山东高考真题数学(理)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。

1. 设,则

A. B. C. D.

2. 已知集合,则

A. B.

C. D.

3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4. 设为等差数列的前项和,若,,则

A. B. C. D.

5. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

A. B. C. D.

6. 在△中,为边上的中线,为的中点,则

A. B.

C. D.

7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为

A. B.

C. D. 2

8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

9. 已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是

A. [–1,0)

B. [0,+∞)

C. [–1,+∞)

D. [1,+∞)

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则

A. p1=p2

B. p1=p3

C. p2=p3

D. p1=p2+p3

11. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

12. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 若,满足约束条件,则的最大值为_____________.

14. 记为数列的前项和,若,则_____________.

15. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案)

16. 已知函数,则的最小值是_____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17. 在平面四边形中,,,,.

(1)求;

(2)若,求.

18. 如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

(1)证明:平面平面;

(2)求与平面所成角的正弦值.

19. 设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.

(1)当与轴垂直时,求直线的方程;

(2)设为坐标原点,证明:.

20. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21. 已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若存在两个极值点,证明:.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. [选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程;

(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.

23. [选修4–5:不等式选讲]

已知.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围.

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。

1. 设,则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:首先根据复数的运算法则,将其化简得到,根据复数模的公式,得到,从而选出正确结果.

详解:因为,

所以,故选C.

点睛:该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式,利用复数的除法及加法运算法则求得结果,属于简单题目.

2. 已知集合,则

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出的解集,从而求得集合A,之后根据集合补集中元素的特征,求得结果.

详解:解不等式得,

所以,

所以可以求得,故选B.

点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果.

3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

【解析】分析:首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.

详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,

则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;

新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;

新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;

新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;

故选A.

点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.

4. 设为等差数列的前项和,若,,则

A. B. C. D.

【答案】B

详解:设该等差数列的公差为,

根据题中的条件可得,

整理解得,所以,故选B.

点睛:该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用,在解题的过程中,需要利用题中的条件,结合等差数列的求和公式,得到公差的值,之后利用等差数列的通项公式得到与的关系,从而求得结果.

5. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析:利用奇函数偶此项系数为零求得,进而得到的解析式,再对求导得出切线的斜率,进而求得切线方程.

详解:因为函数是奇函数,所以,解得,

所以,,

所以,

所以曲线在点处的切线方程为,

化简可得,故选D.

点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.

6. 在△中,为边上的中线,为的中点,则

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.

详解:根据向量的运算法则,可得

所以,故选A.

点睛:该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.

7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为

A. B.

C. D. 2

【答案】B

【解析】分析:首先根据题中所给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.

详解:根据圆柱的三视图以及其本身的特征,

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,

所以所求的最短路径的长度为,故选B.

点睛:该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.

8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】D

【解析】分析:首先根据题中的条件,利用点斜式写出直线的方程,涉及到直线与抛物线相交,联立方程组,消元化简,求得两点,再利用所给的抛物线的方程,写出其焦点坐标,之后应用向量坐标公式,求得,最后应用向量数量积坐标公式求得结果.

详解:根据题意,过点(–2,0)且斜率为的直线方程为,

与抛物线方程联立,消元整理得:,

解得,又,

所以,

从而可以求得,故选D.

点睛:该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题,在求解的过程中,首先需要根据题意确定直线的方程,之后需要联立方程组,消元化简求解,从而确定出,之后借助于抛物线的方程求得,最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标,之后应用向量数量积坐标公式求得结果,也可以不求点M、N的坐标,应用韦达定理得到结果.

9. 已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是

A. [–1,0)

B. [0,+∞)

C. [–1,+∞)

D. [1,+∞)

【答案】C

【解析】分析:首先根据g(x)存在2个零点,得到方程有两个解,将其转化为有两个解,即直线与曲线有两个交点,根据题中所给的函数解析式,画出函数的图像(将去掉),再画出直线,并将其上下移动,从图中可以发现,当时,满足与曲线

有两个交点,从而求得结果.

详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,

再画出直线,之后上下移动,

可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,

并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,

即方程有两个解,

也就是函数有两个零点,

此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别

为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则

A. p1=p2

B. p1=p3

C. p2=p3

D. p1=p2+p3

【答案】A

详解:设,则有,

从而可以求得的面积为,

黑色部分的面积为,

其余部分的面积为,所以有,

根据面积型几何概型的概率公式,可以得到,故选A.

点睛:该题考查的是面积型几何概型的有关问题,题中需要解决的是概率的大小,根据面积型几何概型的概率公式,将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小,利用相关图形的面积公式求得结果.

11. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点

分别为M、N.若OMN为直角三角形,则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析:首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率,并求得其右焦点的坐标,从而得到,根据直角三角形的条件,可以确定直线的倾斜角为或,根据相关图形的对称性,得知两种情况求得的结果是相等的,从而设其倾斜角为,利用点斜式写出直线的方程,之后分别与两条渐近线方程联立,求得,利用两点间距离同时求得的值.

详解:根据题意,可知其渐近线的斜率为,且右焦点为,

从而得到,所以直线的倾斜角为或,

根据双曲线的对称性,设其倾斜角为,

可以得出直线的方程为,

分别与两条渐近线和联立,

求得,

所以,故选B.

点睛:该题考查的是有关线段长度的问题,在解题的过程中,需要先确定哪两个点之间的距离,再分析点是怎么来的,从而得到是直线的交点,这样需要先求直线的方程,利用双曲线的方程,可以确定其渐近线方程,利用直角三角形的条件得到直线的斜率,结合过右焦点的条件,利用点斜式方程写出直线的方程,之后联立求得对应点的坐标,之后应用两点间距离公式求得结果.

12. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的

最大值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果.

详解:根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的,

所以在正方体中,

平面与线所成的角是相等的,

所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的,

同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等,

要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的,

且过棱的中点的正六边形,且边长为,

所以其面积为,故选A.

点睛:该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面

积的求法,应用相关的公式求得结果.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 若,满足约束条件,则的最大值为_____________.

【答案】6

【解析】分析:首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式,之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发现直线过B点时取得最大值,联立方程组,求得点B的坐标代入目标函数解析式,求得最大值.

详解:根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:

由可得,

画出直线,将其上下移动,

结合的几何意义,可知当直线过点B时,z取得最大值,

由,解得,

此时,故答案为6.

点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.

14. 记为数列的前项和,若,则_____________.

【答案】

【解析】分析:首先根据题中所给的,类比着写出,两式相减,整理得到,从而确定出数列为等比数列,再令,结合的关系,求得,之后应用等比数列的求和公式求得的值.

详解:根据,可得,

两式相减得,即,

当时,,解得,

所以数列是以-1为首项,以2为公布的等比数列,

所以,故答案是.

点睛:该题考查的是有关数列的求和问题,在求解的过程中,需要先利用题中的条件,类比着往后写一个式子,之后两式相减,得到相邻两项之间的关系,从而确定出该数列是等比数列,之后令,求得数列的首项,最后应用等比数列的求和公式求解即可,只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.

15. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有

_____________种.(用数字填写答案)

【答案】16

【解析】分析:首先想到所选的人中没有女生,有多少种选法,再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法,之后应用减法运算,求得结果.

详解:根据题意,没有女生入选有种选法,

从6名学生中任意选3人有种选法,

故至少有1位女生入选,则不同的选法共有种,故答案是16.

点睛:该题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法,总体方法是得出选3人的选法种数,间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法,之后用加法运算求解.

16. 已知函数,则的最小值是_____________.

【答案】

【解析】分析:首先对函数进行求导,化简求得,从而确定出函数的单调区间,减

区间为,增区间为,确定出函数的最小值点,从而求得

代入求得函数的最小值.

详解:,

所以当时函数单调减,当时函数单调增,

从而得到函数的减区间为,

函数的增区间为,

所以当时,函数取得最小值,

此时,

所以,故答案是.

点睛:该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题,在求解的过程中,需要明确相关的函数的求导公式,需要明白导数的符号与函数的单调性的关系,确定出函数的单调增区间和单调减区间,进而求得函数的最小值点,从而求得相应的三角函数值,代入求得函数的最小值.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17. 在平面四边形中,,,,.

(1)求;

(2)若,求.

【答案】(1) .

(2).

【解析】分析:(1)根据正弦定理可以得到,根据题设条件,求得,结合角的范围,利用同角三角函数关系式,求得;

(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得,之后在中,用余弦定理得到

所满足的关系,从而求得结果.

详解:(1)在中,由正弦定理得.

由题设知,,所以.

由题设知,,所以.

(2)由题设及(1)知,.

在中,由余弦定理得

.

所以.

点睛:该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理,在解题的过程中,需要时刻关注题的条件,以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系,从而正确求得结果.

18. 如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.

(1)证明:平面平面;

(2)求与平面所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析.

(2) .

【解析】分析:(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系,即BF⊥PF,BF⊥EF,又因为,利用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF,又平面ABFD,利用面面垂直的判定定理证得平面PEF⊥平面ABFD.

(2)结合题意,建立相应的空间直角坐标系,正确写出相应的点的坐标,求得平面ABFD的法向量,设DP 与平面ABFD所成角为,利用线面角的定义,可以求得,得到结果.

详解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,又,所以BF⊥平面PEF.

又平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.

(2)作PH⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.

以H为坐标原点,的方向为y轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz.

由(1)可得,DE⊥PE.又DP=2,DE=1,所以PE=.又PF=1,EF=2,故PE⊥PF.

可得.

则为平面ABFD的法向量.

设DP与平面ABFD所成角为,则.

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.

点睛:该题考查的是有关立体几何的问题,涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解,属于常规题目,在解题的过程中,需要明确面面垂直的判定定理的条件,这里需要先证明线面垂直,所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系,从而证得结果;对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成,注意相对应的等量关系即可.

19. 设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.

(1)当与轴垂直时,求直线的方程;

(2)设为坐标原点,证明:.

【答案】(1) AM的方程为或.

(2)证明见解析.

【解析】分析:(1)首先根据与轴垂直,且过点,求得直线l的方程为x=1,代入椭圆方程求得点A 的坐标为或,利用两点式求得直线的方程;

(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明,特殊情况比较简单,也比较

直观,对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现,从而证得结果.

详解:(1)由已知得,l的方程为x=1.

由已知可得,点A的坐标为或.

所以AM的方程为或.

(2)当l与x轴重合时,.

当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以.

当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为,,

则,直线MA,MB的斜率之和为.

由得

.

将代入得

.

所以,.

则.

从而,故MA,MB的倾斜角互补,所以.

综上,.

点睛:该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

20. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所

有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.

(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

【答案】】(1).

(2) (i)490.

(ii)应该对余下的产品作检验.

【解析】分析:(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率,求得,之后对其求导,利用导数在相应区间上的符号,确定其单调性,从而得到其最大值点,这里要注意的条件;

(2)先根据第一问的条件,确定出,在解(i)的时候,先求件数对应的期望,之后应用变量之间的关系,求得赔偿费用的期望;在解(ii)的时候,就通过比较两个期望的大小,得到结果.

详解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此

.

令,得.当时,;当时,.

所以的最大值点为.

(2)由(1)知,.

(i)令表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,,即.

所以.

(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.

由于,故应该对余下的产品作检验.

点睛:该题考查的是有关随机变量的问题,在解题的过程中,一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式,再者就是对其用函数的思想来研究,应用导数求得其最小值点,在做第二问的时候,需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率,应用期望公式求得结果,再有就是通过期望的大小关系得到结论.

21. 已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若存在两个极值点,证明:.

【答案】(1)当时,在单调递减.,

当时,在单调递减,在单调递增.

(2)证明见解析.

【解析】分析:(1)首先确定函数的定义域,之后对函数求导,之后对进行分类讨论,从而确定出导数在相应区间上的符号,从而求得函数对应的单调区间;

(2)根据存在两个极值点,结合第一问的结论,可以确定,令,得到两个极值点是方程

的两个不等的正实根,利用韦达定理将其转换,构造新函数证得结果.

详解:(1)的定义域为,.

(i)若,则,当且仅当,时,所以在单调递减.

(ii)若,令得,或.

当时,;

当时,.所以在单调递减,在

单调递增.

(2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当.

由于的两个极值点满足,所以,不妨设,则.由于

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -=

2018-2019山东省春季高考数学模拟试题

2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡...上) 1.设U ={2,5,7,8},A ={2,5,8},B ={2,7,8},则 U (A ∪B )等于( ) (A) {2,8} (B) ? (C) {5,7,8} (D) {2,5,7,8} 2.x >0是| x | >0的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3.设命题p :?=0,q :2∈ R ,则下列结论正确的是( ) (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4.若a,b 是任意实数,且a >b,则( ) (A )a 2>b 2 (B )b a <1 (C )lg(a-b)>0 (D )(12)a <(1 2 )b 5.设m= a 2+a -2,n= 2a 2-a -1,其中a ∈ R ,则( ) (A) m >n (B) m ≥n (C) m <n (D) m ≤n 6.函数f (x )= 1 x -1+lg (x +1)的定义域为( ) (A) (-∞,-1) (B) (1,+∞) (C) (-1,1)∪(1,+∞) (D) R 7.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2, +∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于( ) (A) -3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且在),0[+∞上单调递增,则f (-3),f (-4)的大小 关系是( ) (A) f (-3) > f (-4) (B) f (-3) < f (-4) (C) f (-3) = f (-4) (D) 无法比较 9.济南电视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工厂的产品,必须在相邻摊位展示,则安排的方法共( )种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10. 在同一坐标系中,当a >1时,函数 y =( 1 a )x 与 y =log a x 的图像可能是( ) (A) (B) (C) (D) 11.若2a =4,则log a 1 2 的值是( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12.(1-x 3)5展开式中含x 9 项的系数是( ) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 13.在等比数列}{n a 中,若a 2?a 6=8,则log 2(a 1?a 7)等于( ) (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14.如果sin x 2·cos x 2=1 3 ,那么sin(π-x )的值为( ) (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15.已知角 α 终边经过点 P (-5,-12),则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) -12 5 (C ) 512 (D ) -5 12 16.如果 sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) (A)-2 (B) 2 (C) 2316 (D)-2316 17.设x ∈ R ,向量→a =(x ,1),→b =(1,-2 ),且 →a ⊥→b ,则 (→a +→b )·(→a -→ b )的值是( ) (A) x (B) 1 (C) 0 (D) -1 18.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是( ) (A) 2x -y -5=0 (B) 2x +y -5=0 (C) 2x -y -7=0 (D) 2x +y -7=0 19.直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为( )

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.

9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]

2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合M ={m ∈Z|-3<m <2},N ={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ∩N =( ). (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){-1,0,1} (D ){-1,0,1,2} 2.已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的( ) (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为( ) (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4.已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于( ) (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5.直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直,则实数a 的值为( ) (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6.已知点A (-1,1),B (-4,5),若3BC BA =,则点C 的坐标为( ) (A ) (-10,13) (B ) (9,-12) (C ) (-5,7) (D ) (5,-7) 7.已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠,则(0)f 等于( ) (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s 与时间t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ,若(2)(2)f f =-,则k =( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为( ) (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11.函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是( ) (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是( ) (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是( ) (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14.直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点,则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 .已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项,则n 的值是( ) (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16.已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?,则目标函数z=4x+y 的最大值为( ) (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17.在正四面体ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点, 则下列结论错误的是( ) (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为 ()

A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()

2018年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f (x )=x 3+(a-1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则 =( ) A. - B. - C. + D. +

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C 交于M ,N 两点,则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f (x )= g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3, 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C : - y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ,N . 若△OMN 为直角三角形,则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x ,y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .

2018年江苏高考数学试题与答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题 (第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积V 1 Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.3 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 ..... . 置上. .. 1.已知集合A {0,1,2,8} ,B{1,1,6,8},那么A B▲. 2.若复数z满足iz 1 2i,其中i是虚数单位,则z的实部 为▲. 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲.

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为▲. 5.函数f(x) log2x 1的定义域为▲. 6.某兴趣小组 有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率 为 ▲. 7.已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称,则的值 是▲. 2 2 3 8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c,则其离心率的值是▲. 2 cos x ,0 9.函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R),且在区间(2,2]上,f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲.

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟,满分150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=(*n ∈N ),前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=,则q =_________. 11.已知常数0a >,函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=,则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y += ,则的最大值为_________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A ) (B ) (C ) (D )14.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A )4 (B )8 (C )12 (D )16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f 的可能取值只能是( ) A 1

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5) 6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣ 10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是() A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)观察下列各式: C=40; C+C=41; C+C+C=42; C+C+C+C=43; … 照此规律,当n∈N*时, C+C+C+…+C= . 12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积, 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D.

7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,.

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国1文科高考数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C 2 D 22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC 82π D .10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切 线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A . 3144AB AC -u u u r u u u r B .1344AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D . 1344 AB AC +u u u r u u u r

2018年山东省高考理科数学试题word版

绝密★启用并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页,满分150分。考试用时150分钟.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()

A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i (2)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 (3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()(A)-2(B)0(C)1(D)2 (4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() (A)(B)(C)(D) (5)将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 (A)(B)(C)0(D) (6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的区域上一动点,则直线O M斜率的最小值为 (A)2(B)1(C)(D) (7)给定两个命题p,q。若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 (A)充分而不必条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

2018年江苏省高考数学试题及全解

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B=.2.(5分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.3.(5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 7.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右 焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.9.(5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f

(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点, B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 14.(5分)已知集合A={x|x=2n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n},记S n为数列{a n}的前n项和,则成立的n的最小值为. 使得S n>12a n +1 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1. 求证:(1)AB∥平面A1B1C; (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

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