2016-2017西城初三第一学期期末数学试题及答案
2016-2017学年北京市怀柔区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
1–3–2–112345–4ba dEDCBA 北京市怀柔区2016 - 2017学年度第一学期初三年级期末数学试题及参考答案2017．1第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.2016年9月15日22时04分09秒 “天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为(A)86×102 (B)8.6×103 (C)86×103 (D)0.86×1032.实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是(A)a (B)b(C)c(D)d3.已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是(A)56x y= (B)65x y= (C) 56x y =(D)65x y= 4.已知△ABC ∽△C B A '''∆，如果它们的相似比为3∶2，那么它们的面积比应是 (A)3:2 (B) 2:3 (C)4:9 (D)9:45.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3，EC ＝6，则ADAB的值为 (A)12(B)13 (C)14 (D)1626.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 (A)14(B)16(C)12 (D)137.将抛物线2=-y x +1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为 (A)2y=-(x+2) (B)2y=-(x-2) (C)2y=-x -1 (D)2y=-x +3 8. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 (A)34(B) 43 (C)35(D) 459.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2,2），它是抛物线)0(2≠=a ax y 上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上 (A)帥 (B)卒 (C)炮 (D)仕10.在17月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 (A)1月份 (B)2月份 (C)5月份 (D)7月份CBA 第10题图第9题图二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.分解因式：23a b b -= ．12.请写出一个开口向下，且经过（0,3）的抛物线的表达式 ．13.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为 .14.已知扇形的圆心角是1200，半径是6，则它的面积是 . 15.有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树 相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢.问小鸟至少飞行 米．16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：4老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽这样作图的依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170(22cos45π+--︒.18．已知250x x --=，求代数式（x+1）2﹣x （2x+1）的值．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，CD ＝2. 求弦AB 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2 .求BC 的长.21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD,交DC 的延长线于点E,AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD 的长.22．如图，直线L1：y ＝b x ＋c 与抛物线L2：2y ax =的两个交点坐标分别为(),4A m ，()1,1B .（1）求m 的值；（2）过动点P(n ，0)且垂直于x 轴的直线与L1，L2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围.F EDCBAAB C523．《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑. 某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜,②皮尺,③长为1米的标杆,④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图.（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．FEC BA( )( )E DC B A( )F E DCB A24．阅读下列材料：“怀山俊秀，柔水有情”—怀柔，一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO 论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气. 2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC 领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入.据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%.（以上数据来源于怀柔信息网） 根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约 万人次，你的预估理由是 .625．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，直线CG 与⊙O 相切于点C ，CG ∥AE ，CG 与BA 的延长线交于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F. （1）求证：AC CE =; （2）若∠EAB =30°，CF=a ，写出求四边形GAFC 周长的思路.26．函数232y x x =++的图象如图所示，根据图象回答问题：（1）当x 时，2320x x ++；（2）在上述问题的基础上，探究解决新问题：①函数y x 的取值范围是___________；②下表是函数y =y 与x 的对应值.如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：③写出该函数的一条性质： .27．已知：关于x的方程x2-(m+2)x+m+1=0.（1）求证：该方程总有实数根；（2）若二次函数y= x2-(m+2)x+m+1（m>0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F 之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．备用图1备用图27828．在等边△ABC 中，E 为BC 边上一点，G 为BC 延长线上一点，过点E 作∠AEM=60°，交∠ACG 的平分线于点M. (1)如图（1），当点E 在BC 边的中点位置时,通过测量AE ，EM 的长度，猜想AE 与EM 满足的数量关系是 ；(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E 在BC 边的任意位置时，始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA 上取一点H 使AH=CE ，连接EH ，要证AE=EM ， 只需证△AHE≌△E CM. 想法2：找点A 关于直线BC 的对称点F ，连接AF ，CF ，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M ，C ，F 三点在同一直线上）要证AE=EM ，只需证ΔMEF 为等腰三角形.想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BF ，连接CF ，EF ，要证AE=EM ，只需证四边形MCFE 为平行四边形.请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）(2)ABC GEM(1)ME CBA929．在平面直角坐标系xOy 中，点A 为平面内一点，给出如下定义：过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，作正方形ABCD （点A 、B 、C 、D 顺时针排列），即称正方形ABCD 为以A 为圆心，OA 为半径的⊙A 的“友好正方形”. （1）如图1，若点A 的坐标为（1,1），则⊙A 的半径为 . （2）如图2，点A 在双曲线y=x1（x ＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD 是⊙A 的“友好正方形”，试判断点C 与 ⊙A 的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A 是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD 为⊙A 的“友好正方形”，且正方形ABCD 在⊙A 的内部时，请直接写出点A 的横坐标m 的取值范围.图1图310怀柔区2016—2017学年度第一学期初三期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2017.1一、选择题(本题共30分，每小题3分)三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17．解：原式=1222+-⨯………………………………4分 1 ………………………………5分18．解：原式=22212x x x x ++--. ………………………………2分=21x x -++.………………………………3分 ∵250x x --=，∴25x x -=.………………………………4分∴原式=221()1514x x x x -++=--+=-+=-.………………………………5分1119．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8．………………………………5分 20．解：∵∠A=105°，∠B=30°.∴∠C=45°. ……………………………… 1分 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2.∴∠DAC==∠C =45°.∵ sinC=ADAC,∴.…………………2分 ∴.…………………………3分 在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠B=30°. ∵, ∴. ∴由勾股定理得：=. ……………………4分∴………………………………5分21．解:∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=DC=3,AB ∥DE. ………………………………1分 ∴AF DCFE CE=. ∵AB=3,EF=0.8,AF=2.4,∴2.430.8CE=.……………………………3分 ∴CE=1. ……………………………… 4分 ∴DE=DC+CE=3+1=4.∵AB ∥DE,∴∠BAE=∠ E.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE.∴∠E=∠DAE. ∴AD=DE=4.AD 的长为4. …………………………… 5分0.82.43FEDCBA A1222．解：（1）把()1,1B 代入2y ax =得：a=1，∴2y x =.………………………1分把(),4A m 代入2y x =得4=2m .∴m=2±.……………………………2分∵点A 在二象限，∴m=-2. ………………………………3分（2）-2〈n 〈1. ………………………………5分 23．解：（1）二组 一组 三组………………………………3分（2）一图思路:①分别测出在同一时刻标杆EF 和《雁栖塔》AB 的影长DF,CB ；②由△ABC ∽△EFD ，利用AB CB EFDF= 求出AB 的值. ………………………5分二图思路：①用测角仪测出∠ACB 的角度; ②用皮尺测量CB 的长;③AB=CBtan ∠ACB; ④AE=AB+1.5………………………………5分 三图思路：①用皮尺分别测量DF 、CF 、CB 的长；②由△ABC ∽△DFE , 利用AB CB DFCF=求出AB 的值 .……………………………5分24．解：（1）如下图：………………………………3分2011-2015年怀柔区全年接待游客量统计图（2）1375（预估值在13231483之间都可以），预估理由须包含折线图中提供的信息且支撑预估的数据. 如由前几年平均数得到等.………………………………5分13BB25．证明：(1)连接OC,如图.∵直线CG 与⊙O 相切于点C,∴CG ⊥OC. ∵C G ∥AE,∴AE ⊥OC.又∵OC 为⊙O 的半径,∴AC CE =.…………………2分 (2)连接AC ，如图.①由∠EAB =30°，CG ∥AE,可得∠CGB =30°， 又由直线CG 与⊙O 相切于点C ，∠AOC=60°，可推出△AOC 是等边三角形. ………………………3分 ②由△AOC 是等边三角形，∠EAB =30°，CF=a，可得∠CAF=∠ACF =30°，CF=AF=a ，DF=12a ,AD=2a .…………………4分 ③利用CG ∥AE ，可得到△ADF ∽△GDC ，从而推出，GC=3a .④计算出四边形GAFC 的周长为5a .(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)………………………………5分 26．解：（1）21xx--或.………2分（2）①21x x ≤-≥-或………………3分 ②如图: ………………………………4分 ③关于直线x=-1.5对称或增减性等. ……………………5分27．解：（1）△=(m+2)2-4（m+1）= m 2≥0∴不论m 取何值，该方程总有实数根. …………2分 （2）由题意可知： x 1=1，x 2=m+1，∴A （1,0） B （m+1,0）. ……………………3分 ∵两交点间距离为2， ∴m+1-1=2.∴m=2. ……………………4分∴y= x 2-4x+3. …………5分（3）1≤n ＜2. …………7分x28．(1)相等；…………1分(2)想法一：∵△A BC是等边三角形，∴AB=BC, ∠B=60°. …………2分∵AH=CE,∴BH=BE.∴∠BHE=60°.∴AC//HE.∴∠1=∠2. ……………………………3分在△A OE和△COM中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=MOE,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. ……………………………5分∵∠BHE=60°,∴∠AHE=120°.∵∠ECM=120°.∴∠AHE=∠ECM. ……………………………6分∵AH=CE,∴△AHE≌△ECM（AAS）.∴AE=EM. ……………………………7分（或根据一线三等角证△ABE∽△ECO,得∠BAE=∠CEM,再证∠AHE=∠ECM,得△AHE≌△ECM（ASA））想法二：∵在△A OE和△COM中,∠ACM=∠AEM=60°,∠AOE=∠COM,∴∠EAC=∠EMC. ……………………………3分又∵对称△ACE≌△FCE,∴∠EAC=∠EFC, AE=EF. …………5分∴∠EMC=∠EFC.∴EF=EM.∴AE=EM. …………7分想法三：∵将线段BE绕点B顺时针旋转60°,∴可证△ABE≌△CBF（SAS）. …………………2分∴∠1=∠2 AE=CF. …………………3分∵∠AEM=∠CBA=60°,∴∠1=∠CEM.∴∠2=∠CEM.∴EM//CF. …………4分∵∠CBF=60°,BE=BF,∴∠BEF=60°,∴∠MCE=∠CEF=1200.∴CM//EF. …………………5分∴四边形MCFE为平行四边形.∴CF=EM.∴AE=EM. …………………7分(2) E141529．解：（1;…………………2分（2）∵A （2，21）, ∴O A=217414=+ ∵AC=22∴O A<A C ， ∴点C 在⊙A 外.(或如图，利用勾股定理直观分析：∵OB<BC,AB=AB, ∴O A<A C 也可以) …………6分 （3） m<1且m ≠0.…………8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。
12.2016-2017第1学期初2期末数学考试题答案 西城-百分卷
北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 1. 12. x ≥3. 13. (5,1).14. 200(1)v-. 15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）.16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分） 17. （本题6分，每小题3分）解：（1）32225(5)a b a b a b a b -=-； …………………………………………………… 3分 （2） 231212a a -+23(44)a a =-+ …………………………………………………………………… 4分 23(2)a =-. ………………………………………………………………………… 6分18. （本题6分）解： 222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-…………………………………………………………… 3分 (2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-图14=(2)(4)a a a a -+- ……………………………………………………………………… 4分21=2a a +. ……………………………………………………………………………… 5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-. …………………………………………6分 19. （本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得 2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分去括号，得 2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得 36x =.……………………………………………………………… 4分 系数化1，得 2x =. …………………………………………………………………… 5分 经检验，2x =是原方程的根. ………………………………………………………… 6分 所以原方程的解为2x =. 20. （本题6分）………… 2分解：原式222-⨯ …………………………………………… 4分=31222+- ………………………………………………………………… 5分=1152-……………………………………………………………………… 6分21. （本题6分）证明：如图2.∵ △P AO 和△PBQ 是等边三角形，∴ P A=PO ，PB=PQ ，∠OP A =60°，∠QPB =60°. ∴ ∠OP A =∠QPB .∴ 33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴ ∠1=∠2. ……………………………………………… 1分 在△P AB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………… 4分 ∴ △P AB ≌△POQ . ………………………………………………………………… 5分图2∴ AB=OQ . ……………………………………………………………………… 6分 22. （本题6分） （1）例如：①当a = 2 ，b = 3 时，等式222121()()3333+=+成立；…………………………… 1分② 当a = 3 ，b = 5 时，等式223232()()5555+=+成立. ……………………………2分（2）解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，…………………… 3分22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=. …………………………… 5分 所以等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.…………………………………… 6分23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）………………… 4分（2）结论略. …………………………………………………………………………… 5分 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF 与AC 边的交点（1分），标图1分（图略）. …………………3分（2）先画点M 关于直线AB 的对称点M '，射线NM '与直线AB 的交点即为点P . （见图3）………………………………… 5分注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. …………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 的两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C . …………………………………………………………………… 4分（2）如图5. ………………………………………………………………………………… 7分 注：其他正确图形及作法相应给分.图325.（本题6分）（1）证明：如图6.∵ △ABC 是等边三角形，∴ 260BAC B ∠=∠=∠=︒. ∵ AD=DE ， ∴ 1E ∠=∠.∵ 1BAD BAC ∠=∠-∠，2EDC E ∠=∠-∠， ∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………… 2分 （2）①补全图形.（见图7）……………………3分②法1： 证明：如图7. 由（1）已得34∠=∠.∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得 45∠=∠，DE=DM . ∵ DE=DA ，∴ 35∠=∠，DA=DM .∵ ∠ADC 是△ABD 的外角， ∴ 3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵ 5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴ 60ADM ∠=︒.∴ △ADM 是等边三角形.∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分 法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵ DA= DE ，34∠=∠ ∴ △ADF ≌△DEC . ∴ DF=EC .∵ 点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴ BD= DF=EC= MC ，60ACM ∠=︒. ∴ B ACM ∠=∠.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ AB AC =. ∴ △ABD ≌△ACM .∴ DA=AM . ……………………………………………………………………… 6分图7图8。
2016-2017学年北京市海淀区初三第一学期期末数学试题及答案(word文档良心出品)
B CD EA海淀区九年级第一学期期末练习数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-，4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35 B ．45 C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6c mD ．9cm8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-CA BAB CO10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：V （单位：m 3）11.522.53P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)，则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACA B DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处， 使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ， 画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．图1 图2 图3xy–1–2–3–4123–112345BA'A OECA D BI /AR /Ω49O三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式． 20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果 ．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形． （1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1 图24．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线ky x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N 点，请写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为 ；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．x…12-0 1322523 492 …y …11316-3- 12716237163 7 17716…①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；A21yxOOB EC D AFNM②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A ''有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．xy–11234567–1–2–3–4–5–6–71234567891011O28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB C P'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，23)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，32)，G (12，32)，这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，33k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标； ② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．xy123456123456OPB CA图1图2图3y xN1234512345O海淀区九年级第一学期期末练习数学答案2017．1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D C A B B B A D D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．45；12．1yx=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=221132-⨯-+，-------------------------------------------------------------------------------4分=3．---------------------------------------------------------------------------------------------5分18．证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．-------------------------------------------1分∵∠C=90°，-----------------------------------------------2分∴∠EDB=∠C．------------------------------------------3分∵∠B=∠B，---------------------------------------------4分∴ABC△∽EBD△．----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c=++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121cb c=⎧⎨-=++⎩，．---------------------------------------------------------------2分解得41bc=-⎧⎨=⎩，．-----------------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x=-+．---------------------------------5分20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ------------------------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ----------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -------------------------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． ---------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， ------------2分∴在Rt ABD △中，tan 10033BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴40033BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． -------------------------------------------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． -------------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． --------------------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-=. ------------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-．∴在Rt ABP △中，tan 23BAP BPAB∠==-． ---------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． --------------------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） --------------------------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-----------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，21MNFAC D EBO--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ----------------------------------------------------------------------------------------------3分1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ----------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； ----------------------------------------------------------3分（2）①yx1234567–11234567891011–1–2–3–4–5–6–7O ----------------------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） ----------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． ----------------------------------------2分 （2）O '（2，0）， -------------------------------------------------------------------3分54321MNFAC D EBOA '（4，3）． -------------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点． ∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos 32PD AP APD AP =⋅∠=. ∴23PP PD AP '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． --------------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） -------------------------------------------------2分 （2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴3333y ==. xy–112345–1–2–3–4123O'A'A O DP'PB CAy123456M∴33M （，）.∴23OM =，直线OM 的表达式为33y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-. ∴()()22233m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴33133y =⨯=. ∴1313P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=. ∴2233P N =． ∵2P 的纵坐标为233， ∴23333x =. ∴2x =.∴22323P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． -----------------------------------------------------5分xy123456123456P 1Q H N MO 图2 xy123456123456P 2HNM O图3综上所述，313P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ----------------------------------------------------------------------6分xy1234512345M 4M 3M 2M 1NO（每标对两个点得1分） ----------------------------------------------8分。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017学年北京市西城区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市西城区2017年初三统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米．将561 500用科学记数法表示为 (A) .05615×106 (B) 5.615×105 (C) 56.15×104 (D) 5 61.5×1032．下列运算正确的是(A) 3362a a a += (B) 532a a a -= (C) 2242a a a = (D) 5210()a a = 3. 不等式 x -1 >0的解集在数轴上表示正确的是(A) (B) (C) (D)4．在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标号分别记为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为 (A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 4555大小在下列哪两个实数之间(A) 0与1 (B) 1与2 (C) 2与3 (D) 3与4 6．右图是由射线AB ， BC ， CD ， DE ， EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为(A)55° (B)45° (C)35° (D)25°7．已知反比例函数6y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是 (A) 1＜y ＜3 (B) 2＜y ＜3 (C) 1＜y ＜6 (D) 3＜y ＜68.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ） (A)2π (B) 122π+ (C)4π (D) 124π+9. 如图，点A 在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A （8，30°），用同样的方法将点B ，点C 的位置分别记作B （8，60°），C （4，60°），则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2 (C) O 3 (D) O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高在155≤x ＜175，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知该校共有女生400人，男生420人，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：根据统计图表提供的信息，下列说法中① 估计报名者中男生的身高的众数在D 组；② 估计报名者中女生的身高的中位数在B 组； ③ 抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；④ 估计报名者中身高在160≤x ＜170之间的学生约有400人 其中合理的是 (A)①② (B) ) ①④ (C)②④(D) ③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如图, 在长方体中，所有与棱AB 平行的棱是 .12．关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．14. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A 为⊙O 上一点， AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12， 写出一个符合条件的点A 坐标 .15. 右图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 .16．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当8=x 时，多项式8354323+--x x x 的值”，按照秦九昭算法，可先将多项式8354323+--x x x 一步地进行改写：()8354383543223+--=+--x x x x x x ()[]83543+--=x x x按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少. 计算当8x =时，多项式的值为1008．请参考上述方法，将多项式3221x x x ++-改写为： ，当8x =时，多项式的值为 ．ACEMH FDB三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．171012()4sin 453π----o ．18．方程组为 1328y x x y =-⎧⎨+=⎩19．已知2340x x --=，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．20．列方程（组）解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批的每件进价少了10元，且进货量是第一批进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件进价是多少元．21．如图， 在Rt △ABC 中，∠ABC =90 °错误!未指定书签。
2016-2017学年第一学期初三数学期终模拟试卷(四)及答案
学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2016-2017学年第一学期初三数学期终模拟试卷四考试范围：苏科版2013年教材九年级数学上册全部内容，加九年级下册第5章《二次函数》，第7章《锐角三角函数》。
考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共24分） 1．．sin60°是（ ▲ ） A ．12B C D2．抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是（ ▲ ） 3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各4 56小正方形的边长均为 7的图象如图所示，则下列结论：①02b ；a b 2=中，正确结论的个数是（ ▲ ） D ．4个 8A ．3.22＜χ＜3.23；B ．3.23＜χ＜3.24 ；C ．3.24＜χ＜3.25 ；D ．3.25＜ χ＜3.26 9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交X 轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是（ ▲ ）①图象的对称轴是直线x ＝1； ②当x>1时，y 随x 的增大而减小③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3；④当－1<x<3时，y<0 A ．①② B ．①②④ C ．①②③ D ．④10．如图，直线y x x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（▲ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)11．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是▲.12．函数y=x的取值范围是▲;OC⊥AB于点D，交⊙于点C，若⊙O的半径为5＝2，相切于点A、B，⊙的切线EF分别交PA、PB于点E、F，2，则△PEF的周长是▲；3，底面半径为1，P的三、解答题（本大题共有10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算或化简： 8116)5()231)(123(210---+-+π20．（5分）当x 为何值时，17x 2x 2-+的值与19x 2-的值互为相反数。
新青岛版2016-2017学年第一学期期末九年级数学试题（4页）20170101
新青岛版2016-2017学年第⼀学期期末九年级数学试题（4页）201701012016—2017学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：答卷前，考⽣务必将试题密封线内及答题卡上⾯的项⽬填涂清楚；所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上⼀律⽆效.⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1. 下列关于函数3)6(212+-=x y 的图象，下列叙述错误的是（） A. 图象是抛物线，开⼝向上； B. 对称轴为直线x=6；C. 顶点是图象的最⾼点，坐标为（6,3）；D. 当x ＜6时，y 随x 的增⼤⽽减⼩；当x ＞6时，y 随x 的增⼤⽽增⼤.2. 下列⽅程中两个实数根的和等于2的⽅程是（）A. 03422=+-x xB. 03222=--x xC. 03422=-+y yD. 03422=--t t3. 如图，扇形OAB 的圆⼼⾓为90°，点C ，D 是弧AB 的三等分点，半径OC ，OD 分别与弦AB交于点E ，F.下列说法错误的是（）A. AE=EF=FBB. AC=CD=DBC. EC=FDD. ∠DFB=75°4. 下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对⾓互补；②相等的圆周⾓所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平⾏弦所夹的弧相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF 的中⼼O 为原点建⽴平⾯直⾓坐标系，顶点A ，D 在x 轴上，则点C 的坐标为（）A. （1,-2）B. （1,-2）C. （1，-3）D. （-1，-3）6. 如图，⊿ABC 的内切圆O 与各边分别相切于点D ，E ，F ，那么下列叙述错误的是（）A. 点O 是⊿ABC 的三条⾓平分线的交点B. 点O 是⊿DEF 的三条中线的交点C. 点O 是⊿DEF 的三条边的垂直平分线的交点D. △DEF ⼀定是锐⾓三⾓形7. 如图所⽰，图中共有相似三⾓形（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对8. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=24，点M ，N 在边OB 上，PM=PN.若NM=6，则OM 等于（）A. 6B. 7C. 8D. 99. 已知开⼝向下的抛物线32322--+-=a a x ax y 经过坐标原点，那么a 等于（）A. -1B. 3C. -3D.3或-110.已知A(m ，y 1)和B （-2，y 2）是函数xy 6-=上的点，且y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（） A. -2＜m ＜0 B. m ＞-2 C. m ＜-2 D. m ＜-2或m ＞0 11.在平⾯直⾓坐标系中，平移⼆次函数342++=x x y 的图象能够与⼆次函数2x y =的图象重合，则平移⽅式为（）A. 向左平移2个单位，向下平移1个单位B. 向左平移2个单位，向上平移1个单位C. 向右平移2个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位12.如图，正⽅形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线xy 21=上，边CD ，BC 分别交双曲线于E ，F 两点，若线段AE 过原点，则EF 的长为（） A. 23 B. 45 C. 313 D. 34⼆、填空题（本题共6⼩题，共18分，只要求填写最后结果，每⼩题填对得3分.）13.某航空公司托运⾏李的费⽤y 元与托运⾏李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所⽰．根据图中的信息可知：免费托运⾏李质量应不超过 kg ．14.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上⼀点，且∠DBA=∠C.若AD=2cm ，AB=4cm ，那么CD 的长等于 cm.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆 O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数是 .16.已知⼆次函数的图象经过（-1,0）、（0,3）与（3,0）三个点，那么这个函数的表达式为 .17.如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两⽵条AB ，AC 的夹⾓为120°，弧BC 的长为30πcm ，AD 的长为15cm ，则贴纸的⾯积等于 cm 2 .18.已知函数21x y =与函数3212+-=x y 的图象交于点A )4,2(-和点B )49,23(，若1y ＜2y ，则x 的取值范围是 .三、解答题（本题共6⼩题，共66分.解答应写出必要的⽂字说明、证明过程或推演步骤.）19. （本题满分15分)计算下列各题（1）⽤两种⽅法解⽅程：0542=--x x（2）求值：2sin30°+tan60°-cos45°+tan30°20. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，BD ⊥AC ，垂⾜为D ，AB=AC=9，BC=6．求BD 的长.21. （本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，P 是BC 边上⼀个动点(不与点B重合).设PA=x ，点D 到PA 的距离为y. 求y 与x 之间的函数表达式，并求出⾃变量x 的取值范围.22. （本题满分10分）如图①，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上⼀点，过弧AE 的中点C 作CD ⊥AB ，垂⾜为D. AE 交CD 于点F ，连接AC.（1）求证：AF=CF ；（2）如图②，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上⼀点，过优弧ABE 的中点C 作CD ⊥AB ，垂直为D.直线AE 与CD 交于点F ，连接AC. 证明：AF=CF.23. （本题满分10分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③；（2）如图②，AB是⾮直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.（3）如图③，AB是⾮直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因.24. （本题满分11分）如图，在正⽅形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF. 设△AEF 的⾯积为y，EC的长为x .（1）求y与x之间的函数表达式，并写出⾃变量x的取值范围；（2）当x取何值时，△AEF的⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？（3）在直⾓坐标系中画出y关于x的函数的图象；。
2016-2017西城第一学期高一数学期末试题及答案
北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高一数学 2017.1试卷满分：150分 测试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分题号 一 二三本卷总分1718 19 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如果θ是第三象限的角，那么（ ） （A ）sin 0θ>（B ）cos 0θ>（C ）tan 0θ>（D ）以上都不对2. 若向量(1,2)=-a ，(,4)x =b 满足⊥a b ，则实数x 等于（ ） （A ）8（B ）8-（C ）2（D ）2-3. 若角α的终边经过点(4,3)-，则tan α=（ ） （A ）43（B ）43-（C ）34（D ）34-4. 函数π()sin()2f x x =-是（ ）（A ）奇函数，且在区间π(0,)2上单调递增（B ）奇函数，且在区间π(0,)2上单调递减（C ）偶函数，且在区间π(0,)2上单调递增（D ）偶函数，且在区间π(0,)2上单调递减6. 如图，在中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ，若AD AB AC λμ=+，则λμ=（ ） （A ）12（B ）13（C ）2（D ）237. 定义在R 上，且最小正周期为π的函数是 ( ) （A ）sin ||y x =（B ）cos ||y x =（C ）|sin |y x =（D ）|cos 2|y x =ABC △5. 函数()sin cos f x x x =-的图象（ ）（A ）关于直线π4x =对称 （B ）关于直线π4x =-对称 （C ）关于直线π2x =对称（D ）关于直线π2x =-对称ABCD8. 设向量,a b 的模分别为2和3，且夹角为60，则|a +b |等于 ( ) （A ）13（B ）13（C ）19（D ）1910. 如图，半径为1的M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发，绕着点O ，顺时针方向旋转到OB ，在旋转的过程中，OC 交M 于点P ，记PMO x ∠=，弓形PNO （阴影部分）的面积()S f x =，那么()f x 的图象是（ ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 若向量(12)=-，a 和向量(,4)x b =平行，则实数x =______.12. 若θ为第四象限的角，且1sin 3θ=-，则cos θ=______；sin 2θ=______. 13. 将函数cos 2y x =的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数表达式为______. 14. 若,a b 均为单位向量，且a 和b 的夹角为120，则-a b 和b 的夹角等于______. 15. 已知11sin sin ,cos cos 35x y x y +=+=，则cos()x y -=_____. 16. 已知函数()sin()(0,(0,π))f x x ωϕωϕ=+>∈满足π5π()()066f f ==，给出以下四个结论:○1 3ω=； ○26k ω≠，k *∈N ；9. 函数22sin()y x ωϕ=+（其中0,0πωϕ><<）的图象的一部分如图所示，则（ ）（A ）π3π,84ωϕ== （B ）ππ,84ωϕ== （C ）ππ,42ωϕ==（D ）π3π,44ωϕ==（A ）π 2π Oxyππ2（B ）π 2π Ox yππ2（C ）π 2π Ox yπ（D ） π 2π O x y π22-22 yO 2 6 xA O BC MN P○3 ϕ可能等于3π4； ○4符合条件的ω有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(0,π)ϕ∈，且π1tan()43ϕ+=-. （Ⅰ）求tan 2ϕ的值；（Ⅱ）求sin cos 2cos sin ϕϕϕϕ+-的值．18．（本小题满分12分）已知函数π()cos cos()3f x x x =⋅-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若直线y a =和函数()f x 的图象无公共点，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，则得到函数()y f x =.（Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）对于任意(0,)a ∈+∞，求函数()f x 的最大值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|||1}B x x =>，则()UAB =_____．2．已知函数20,,0,()ln ,x x f x x x -⎧<=⎨>⎩若()2f a =，则实数a = . 3．定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且()f x 在(0,)+∞是增函数，(3)0f =，则不等式()0f x >的解集为_____．题号一二本卷总分678分数A BD CP4．函数1()()22x x f x x +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦N 的值域为_____．（其中[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]＝3，[0.7]＝0.）5． 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200 m 2的内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长x （单位：m ）的取值范围是______.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数41()log 1x f x x -=+. （Ⅰ）若1()2f a =，求a 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论． 7．（本小题满分10分）已知函数()3xf x =，()||3g x x a =+-，其中a ∈R .（Ⅰ）若函数()[()]h x f g x =的图象关于直线2x =对称，求a 的值； （Ⅱ）给出函数[()]y g f x =的零点个数，并说明理由. 8．（本小题满分10分）设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数.已知函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-.（Ⅰ）若1a =，2b =．写出函数)(x f 的一个承托函数（结论不要求注明）； （Ⅱ）判断是否存在常数,,a b c ，使得y x =为函数)(x f 的一个承托函数，且)(x f 为函数21122y x =+的一个承托函数？若存在，求出,,a b c 的值；若不存在，说明理由． 北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2017.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B 10.A .x30 m30 m二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 2- 12.22, 4213. πcos(2)2y x =+(或sin 2y x =-)14.150 15. 208225-16. ○2○3 注：第16题少选得2分，多选、错选不得分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由π1tan()43ϕ+=-，得tan 111tan 3ϕϕ+=--， ………………3分 解得tan 2ϕ=-. ………………5分所以22tan 4tan 21tan 3ϕϕϕ==-. ………………8分 （Ⅱ）由tan 2ϕ=-，得cos 0ϕ≠.将分式sin cos 2cos sin ϕϕϕϕ+-的分子分母同时除以cos ϕ,得sin cos tan 112cos sin 2tan 4ϕϕϕϕϕϕ++==---. ………………12分18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）π()cos cos()3f x x x =⋅- ππcos (cos cossin sin )33x x x =⋅+………………2分213cos 22x x =+ ………………3分 3112cos 244x x =++ ………………4分1π1sin(2)264x =++， ………………6分 由πππ2π22π+262k x k -+≤≤，得ππππ+36k x k -≤≤，所以()f x 的单调递增区间为ππ[ππ+],()36k k k -∈Z ,. ………………8分（Ⅱ）因为πsin(2)[1,1]6x +∈-,所以函数1π1()sin(2)264f x x =++的值域为13[,]44-. ………………10分因为直线y a =和函数()f x 的图象无公共点， 所以13(,)(,)44a ∈-∞-+∞. ………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点B 为原点，以AB ，BC 所在的直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系，则(0,0)B ，(2,0)A -，(0,)C a ，(1,)D a -，(1,)AD a =，(2,0)AB =，(0,)BC a =.………………2分由AP xAD =, 得(,)AP x ax =. 所以(2,)PB PA AB x ax =+=--，(2,)PC PB BC x a ax =+=--. ………4分所以2222(2)y PB PC x a x a x =⋅=--+，即222()(1)(4)4f x a x a x =+-++. ………………6分 所以(1)1f =. ………………7分 （注：若根据数量积定义，直接得到(1)1f =，则得3分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数222()(1)(4)4f x a x a x =+-++为二次函数，其图象开口向上，且对称轴为2242(1)a x a +=+， ………………8分因为对称轴222224(1)31312(1)2(1)22(1)2a a x a a a +++===+>+++，[0,1]x ∈， ……10分 所以当0x =时， ()f x 取得最大值(0)4f =. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. [1,0)- 2. 2或2e 3. (3,0)(3,)-+∞ 4. {0,1} 5. [10,20] 注：第2 题少解不得分.二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）A B xD C Py解:（Ⅰ）由411()log 12a f a a -==+，得121a a -=+， ………………2分 解得3a =-. ………………4分 （Ⅱ）由函数41()log 1x f x x -=+有意义，得101x x ->+. ………………5分 所以函数()f x 的定义域为{|1x x >，或1}x <-. ………………6分因为1444111()log log ()log ()111x x x f x f x x x x ------===-=--+++， 所以()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数. ………………10分 7.（本小题满分10分）解: （Ⅰ）由函数()3xf x =，()||3g x x a =+-，得函数||3()[()]3x a h x f g x +-==. ………………1分 因为函数()h x 的图象关于直线2x =对称， 所以(0)(4)h h =，即||3|4|333a a -+-=，解得2a =-. ………………3分 （Ⅱ）方法一：由题意，得[()]|3|3xg f x a =+-.由[()]|3|30x g f x a =+-=，得|3|3xa +=， ………………5分 当3a ≥时，由30x >，得33x a +>， 所以方程|3|3xa +=无解，即函数[()]y g f x =没有零点； ………………6分 当33a -<≤时，因为3xy a =+在R 上为增函数，值域为(,)a +∞，且33a -<≤，所以有且仅有一个0x 使得033x a +=，且对于任意的x ，都有33x a +≠-， 所以函数[()]y g f x =有且仅有一个零点； ………………8分 当3a -<时，因为3xy a =+在R 上为增函数，值域为(,)a +∞，且3a -<，所以有且仅有一个0x 使得033x a +=，有且仅有一个1x 使得133x a +=-， 所以函数[()]y g f x =有两个零点.综上，当3a ≥时，函数[()]y g f x =没有零点； 当33a -<≤时，函数[()]y g f x =有且仅有一个零点；当3a -<时，函数[()]y g f x =有两个零点. ………………10分 方法二：由题意，得[()]|3|3xg f x a =+-.由[()]|3|30x g f x a =+-=，得|3|3xa +=， ………………5分即33x a +=，或33x a +=-， 整理，得33x a =-，或33x a =--. ○1考察方程33x a =-的解，由函数3x y =在R 上为增函数，且值域为(0,)+∞，得当30a ->，即3a <时，方程33x a =-有且仅有一解；当03a -≤，即3a ≥时，方程33x a =-有无解； ………………7分○2考察方程33x a =--的解，由函数3x y =在R 上为增函数，且值域为(0,)+∞，得当30a -->，即3a <-时，方程33x a =--有且仅有一解；当03a --≤，即3a ≥-时，方程33x a =--有无解. ………………9分 综上，当3a ≥时，函数[()]y g f x =没有零点； 当33a -<≤时，函数[()]y g f x =有且仅有一个零点；当3a -<时，函数[()]y g f x =有两个零点. ………………10分 注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分. 8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数0y =，y x =等. ………………3分 （Ⅱ）因为函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，所以0a b c -+=. ○1因为y x =为函数)(x f 一个承托函数，且)(x f 为函数21122y x =+的一个承托函数，所以2()1122x f x x +≤≤对x ∈R 恒成立. 所以1(1)1f ≤≤，即 (1)1f a b c =++=. ○2 ………………5分由○1○2，得12b =，12a c +=. ………………6分 所以211()22f x ax x a =++-. 由()f x x ≥对x ∈R 恒成立，得201122ax x a -+-≥对x ∈R 恒成立. 当0a =时，得01122x -+≥对x ∈R 恒成立，显然不正确； ………………7分 当0a ≠时，由题意，得0,0,114()42a a a >⎧⎪⎨∆=--⎪⎩≤ 即20(41)a -≤， 所以14a =. ………………9分 代入2()1122f x x +≤，得21110424x x -+≥， 化简，得2(1)0x -≥对x ∈R 恒成立，符合题意. 所以14a =，12b =，14c =. ………………10分。
北京市西城区2016-2017学年第一学期初三数学期中试卷及答案
写出一条此函数的性质 ____________ ．
第 12 题图
第 13 题图
13. 如图， ⊙O 的半径为 1， ABC 是 ⊙O 的内接等边三角形，点
矩形，这个矩形的面积是 _______________.
D， E 在圆上，四边形 BCDE 为
14. 如图，二次函数 y ax2 bx c的图象的对称轴是直线 x＝1，则下列结论：
19. 已知 E 为正△ ABC 内任意一点 . 求证 : 以 AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形 . 若∠ BEC=113 , ∠ AEC=123 , 求构成三角形的各角度数 .
20. 二次函数 y ax2 bx c 的部分图象如图所示，其中图象与
于点 C（ 0，－ 5），且经过点 D （3，－ 8）. （ 1）求此二次函数的解析式；
旋转 180°得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ；将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3 ，交 x 轴于点 A3；… ，如此进行下
去，直至得 C10．
（ 1）请写出抛物线 C2 的解析式：
；
（ 2）若 P（ 19， a）在第 10 段抛物线 C10上，则 a =_________ ．
三、解答题（每小题 5 分 , 共 20 分）
二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） .
11. ax 2 bx c 0(a 0) 的解是 x1 5, x2 3, 那么抛物线 y ax2 bx c( a 0) 与 x 轴的
两个交点的坐标分别是 ______________ ． 12.. 二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠０）的图象如图所示，根据图象
B． c＜ 0
C． b 2 4ac 0
2016~2017学年北京海淀区初三上学期期末数学试卷(解析)
/12/11 (−2 , 0)
2018 线段AB与线段A′B′是以原点为位似中心的位似图形，
om ∴ ， ′ ′ △OAB ∽ △OA B
g.c ∴ ． OA
OB
=
n ′ a OA
′ OB
ik ∵ ， ， ， ′ A(−1 , 2) B(−1 , 0) A (−2 , 4)
jiaoshi.izh ∴ ． B(−2 , 0)
答 案 ． √3
解析
原式 1 = 2 − 2 × − 1 + √3 2
． = √3
填空题（本题共18分，每小题3分）
解答题（本题共72分，第17~26题，每…
18.
如图，在△ABC 中，∠C
=
， 是 ∘
90
E BC
上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC
∽
． △EBD
答 案 证明见解析．
解 析 ∵ ， ED⊥AB ∴ ． ∘
V
有实验数据可得当V = 、 1 P = 96时，k = ， 96
∴ ． 96 P= V
填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 已知∠A为锐角，若sin A = √2 ，则∠A的大小为
2
度．
答 案 45
解析
√2
若sin A =
，则∠A的大小为45∘．
2
2018/12/11
12. 请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式
R = 3.6
∴电流不能超过10A，可变电阻R应控制在R ⩾ 3.6 范围．
21. 已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10． （1） 求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
答案