江西省南昌二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
1
南昌二中2018—2019学年度上学期末考试
高一数学试卷
一、选择题（每小5分，共12小题，共60分）
1．已知集合
3
xNxA
，}1,{aB，若A∩B＝B，则实数a的值为( )
A．2 B．3 C．1或2或3 D．2或3
2. 下列等式恒成立的是（ ）
A. )sin(sinsin B. baba
C. babaeee D. )ln(lnlnbaba
3.函数)32sin(xy在区间),2(上的简图是( )
4.下列结论正确的是( )
A．若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同
B．△ABC中，D是BC中点，则
)(
2
1
ACABAD
C．向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上
D．若ba//，则∃λ∈R使ba.
5．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
6. 若)sin(＝13，且2，则2sin的值为( )
A．－429 B．－229 C.229 D.429
2
7．已知向量AB→＝a＋3b，BC→＝5a＋3b，CD→＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
8. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ的值为( )
A.－12
B．12
C．－1
D．1
9．已知函数1sin3122)(22xxxxfx，设f(x)在
]
21,2
1
[
上的最大、小值分别为M、N，
则M＋N的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
10. 若)2,0(),cos(sin7sincos33，则实数的取值范围（ ）
A.)40(， B.)2,45( C.)45,4( D.)23,2(
11. 已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP→＝xAB→＋yAC→，则xy的
取值范围是( )
A.[29，14] B.[29，12] C.[19，14] D.[19，49]
12. 已知向量)4sin,3(sin),2sin,sin(xxnxxm，若方程anm在),0[有唯一解，
则实数a的取值范围（ ）
A.)1,1( B. ]1,1[ C.}1,1{ D.}1{
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知m）（12,5，则与m方向相同的单位向量是 ；
14. 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，则CDBD＝________；
3
15．已知△ABC的面积为24，P是△ABC所在平面上的一点，满足PA→＋2PB→＋3PC→＝0，则△
ABP
的面积为________;
16. 已知函数()yfx是定义域为R的偶函数. 当0x时，5sin() (01)42()1()1 (1)4xxxfxx.
若关于x的方程
)(01)()]([
2
Raxafxf
恰有8个不同实数根，则实数a的取值
范围是 .
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（本小题10分）
若角θ的终边在第三象限，且222tan，求
22
cos2)cos()3sin(sin
。
18.（本小题12分）
（1）已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，求λ的取值范围；
(2)平面向量a，b，c不共线，且两两所成的角相等，若|a|＝|b|＝2，|c|＝1，求：
|a＋b＋c|.
4
19. （本小题12分）
已知a＝(sinx，3cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数)(xf＝a·b＋32.
(1)求函数)(xf)图像的对称轴方程；
(2)若方程)(xf＝13在(0，π)上的解为x1，x2，求
)cos(
21
xx
的值．
20. （本小题12分）
已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.
(1)若m⊥n，求角α；
(2)若|m－n|＝2，求cos2α的值．
5
21. （本小题12分）
已知函数3)sin3(cossin2)(xxxxf(ω>0)的最小正周期为.
(1)求函数)(xf的单调递增区间；
(2)将函数)(xf的图像向左平移π6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数
)(xg
的图像，求函数)(xg在区间[0，5π]上零点的和．
22. （本小题12分）
已知立方和公式:))((2233nmnmnmnm.
（1）求函数xxxxf2sin2cossin)(33的值域；
（2）求函数]2,0[,2sin1cossin)(33xxxxxg的值域；
（3）若任意实数x，不等式0cossincossin66xxaxx恒成立，求实数
a
的取值
范围.
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数3()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，若0()12f x '=，则0x =（ ）A.2B ． 2-C ．2±D ．2．命题“对任意R x ∈,都有22019x ≥”的否定是（ ）A. 对任意R x ∈，都有22019x <B. 不存在R x ∈，使得22019x <C. 存在R x ∈0，使得202019x ≥D. 存在R x ∈0，使得202019x <3．复数(1)(2)z i i =++，则其对应复平面上的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由直线6x π=-，6x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )A.12 B.1 5．已知函数2()xf x e x -=+，[1,3]x ∈，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C ．函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为36. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.8．设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是( )A.()11,2-B.(10,2)C.(10,2]D. (]11,2-9. 已知函数2()1x f x e x x =+++与()23g x x =-，P 、Q 分别是函数()f x 、()g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A B C D ．10．下列命题中，真命题是（ ）A ．设12,z z C ∈，则12z z +为实数的充要条件是21,z z 为共轭复数；B ．“直线l 与曲线C 相切”是“直线l 与曲线C 只有一个公共点”的充分不必要条件； C ．“若两直线12l l ⊥，则它们的斜率之积等于1-”的逆命题；D ．()f x 是R 上的可导函数，“若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=”的否命题．11.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点2F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，若||||2||OA OB AB +=，且2F 在线段AB 上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D 12．已知函数20()(2)xt f x t t e dt ⎡⎤=-⎣⎦⎰，则()f x 在()0,+∞的单调递增区间是( )A ．(0,)+∞B ．C ．)+∞D ．(2,)+∞二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设函数)0(1)(>+=x x x x f ,观察：1)()(1+==x x x f x f ，12))(()(12+==x x x f f x f ， 13))(()(23+==x x x f f x f ，14))(()(34+==x xx f f x f ，，根据以上事实，由归纳推理可得：2019()f x = .14．4322x dx ππ- -+=⎰⎰．15．已知直线1:43110l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是．16．已知[1,2)a ∀∈，0(0,1]x ∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知命题:p 函数1)(23+-=mx x x f 在[1,2]x ∈上单调递减；命题:q 曲线22126x y m m-=--为双曲线． （Ⅰ）若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数3()2f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,8)处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19．(本小题满分12分)已知直线l 过点()0,1P ，圆22:680C x y x +-+=，直线l 与圆C 交于,A B 不同两点． （Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点()6,4Q 且垂直平分弦AB 的直线1l ？若存在，求直线1l 斜率1k 的值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数1()ln(1)1xf x ax x-=+++（0x ≥），其中0a >． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，经过2F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且1F AB ∆的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记12AF F ∆与12BF F ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值．22. (本小题满分12分)已知函数()(2)(ln ln )f x ax a x =--（其中0x >，0a >），记函数()f x 的导函数为()()g x f x '=．（Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得()0f x ≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CDABD BABBC AD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．20191xx + 14．8π 15．3 16. (,e 1)-∞-三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）若p 为真命题，2()320f x x mx '=-≤在[1,2]x ∈恒成立，即32m x ≥在[1,2]x ∈恒成立，∵32x 在[1,2]x ∈的最大值是3，∴3m ≥①若q 为真命题，则(2)(6)0m m -->，解得26m <<，②若“p 且q ”为真命题，即p ，q 均为真命题，所以326m m ≥⎧⎨<<⎩，解得36m ≤<，综上所述，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为[3,6)；………………5分 （Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，即p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，326m m m ≥⎧⎨≤≥⎩或，解得6m ≥，当p 假q 真时，326m m <⎧⎨<<⎩，解得23m <<，综上所述，实数m 的取值范围为(2,3)[6,)+∞．………………………………………10分18．【解析】（Ⅰ）2()31f x x '=+，所以(2)13f '=………………………………………3分所以所求的切线方程为813(2)y x -=-，即13180x y --=………………………6分（Ⅱ）设切点为3000,2)x x x +-（，则200()31f x x '=+…………………………………7分所以切线方程为()()320000231()y x x x x x -+-=+- ……………………………9分 因为切线过原点，所以 ()()320000231x x x x -+-=-+，所以3022x =-，解得01x =-，…………………………………………………………11分 所以(1)4f '-=，故所求切线方程为4y x =， 又因为(1)4f -=-，切点为(1,4)-- ………12分 19． 【解析】（Ⅰ）法1：直线l 的方程为1y kx =+，则由{221680y kx x y x =++-+=得()()212690k x x x ++-+=由()()22=263610k k ∆--+>得224360k k -->，故304k -<<………………6分 法2：直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，圆心为C （3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离d =，因为直线与有交于A ，B1<，故304k -<<．………………6分（Ⅱ）假设存在直线1l 垂直平分于弦AB ，此时直线1l 过()()6,4,3,0Q C ， 则1404633k -==-，故AB 的斜率34k =-，由（1）可知，不满足条件． 所以，不存在直线1l 垂直于弦AB ． ………………12分20．【解析】（Ⅰ）求导函数可得22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=+=++++． ∵()f x 在1x =处取得极值，∴(1)0f '=，∴2204(1)a a -=+，解得1a =；…………4分经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极小值，符合题意，所以1a = …………5分（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++， ∵0x ≥，0a >，∴10ax +>，10x +>．当2a ≥时，在区间[0,)+∞上()0f x '≥，()f x 递增，()f x 的最小值为(0)1f =．…8分当02a <<时，由()0f x '>，解得x >；由()0f x '<，解得0x ≤<．∴()f x的单调减区间为，单调增区间为)+∞．…………10分 于是，()f x在x =处取得最小值(0)1f f <=，不合． 综上可知，若f （x ）的最小值为1，则实数a 的取值范围是[2,)+∞．…………12分 21．【解析】（Ⅰ）因为1(1,0)F -为椭圆C 的焦点，所以1c =，由椭圆的定义知，1F AB ∆的周长为1212(||||)(||||)2248AF AF BF BF a a a +++=+==，解得2a =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，…………7分 12121212216||||(||||)234m S S F F y y y y m -=-=+=+，当0m =时，120S S -=， 当0m ≠时，1226||64343||||m S S m m m -==≤=++，（当且仅当3m =±12S S -的最大值为2．…………12分 22．【解析】（Ⅰ）12()()(ln ln )(2)()ln ln g x f x a a x ax a a a x a xx'==-+--=--+， ∴22()a g x x x '=--，∵0x >，0a >，∴22()0a g x x x'=--<恒成立， ∴()g x 的单调减区间为(0,)+∞，无递增区间；………………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以()0g x =在(0,)+∞上必存在实数根，不妨记0()0g x =，即002ln ln 0a a a x a x --+=，可得002ln ln 1x a ax =-+………（*）当0(0,)x x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<， 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减， 所以max 000()()(2)(ln ln )f x f x ax a x ==--，………………8分 把（*）式代入可得max 000024()(2)(1)4f x ax ax ax ax =--=+-， 依题意max 0004()()40f x f x ax ax ==+-≤恒成立，又由基本不等式有00440ax ax +-≥，当且仅当0042ax ax ==时等号成立，解得02ax =，所以02x a =．代入（*）式得，2lnln a a =，所以2a a=，又∵0a >，所以解得a =综上所述，存在实数a =()0f x ≤对任意正实数x 恒成立．………………12分解法二：要使(2)(ln ln )0ax a x --≤对(0,)x ∀∈+∞恒成立，①20ax -≥即2x a ≥时，ln ln a x ≤，解得x a ≥，所以2max{,}x a a ≥， ②20ax -≤即2x a ≤时，ln ln a x ≥，解得x a ≤，所以2min{,}x a a≤，依题意可知，①、②应同时成立，则2a a=，又∵0a >，所以解得a =。
南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
南昌市第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知直线l⊥平面α，直线 m? 平面β，有下边四个命题：（1）α∥ β ? l ⊥ m，（ 2）α ⊥ β? l ∥ m，（3） l∥ m? α⊥ β，（ 4） l⊥ m? α ∥ β，此中正确命题是（）A ．（ 1）与（ 2） B．（ 1）与（ 3） C ．（ 2）与（ 4） D ．（ 3）与（ 4）2．设 f （x）与 g（x）是定义在同一区间 [a， b]上的两个函数，若函数 y=f （x）﹣ g（x）在 x∈[a，b]上有两个不一样的零点，则称 f（x）和 g（ x）在[a，b] 上是“关系函数”，区间 [a，b]称为“关系区间”．若 f（ x）=x 2﹣ 3x+4 与 g（x） =2x+m 在 [0， 3]上是“关系函数”，则 m 的取值范围为（）A ．（﹣，﹣2]B ．[ ﹣1， 0]C．（﹣∞，﹣ 2]D．（﹣，+∞）3．已知幂函数 y=f （x）的图象过点（，），则 f（ 2）的值为（）A ．B ．﹣C． 2 D．﹣ 24．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线 PF1（ F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C．D．xa － 1，x≤15．已知函数 f（ x）＝log a 1（ a＞ 0 且 a≠ 1），若 f（ 1）＝1，f（ b）＝－ 3，则 f（ 5－ b）＝（），x＞ 1x＋ 11 1A ．－ 4 B．－23 5C．－4 D．－46．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以 OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（）A ．1﹣B ． ﹣C ．D ．7． 点A 是椭圆上一点， F 1、 F 2 分别是椭圆的左、右焦点， I 是 △ AF 1F 2 的心里．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．8． 函数 f （ x ） =（ ）x2﹣ 9 的单一递减区间为（）A ．（﹣ ∞， 0）B ．（ 0， +∞）C ．（﹣ 9， +∞）D ．（﹣ ∞，﹣ 9）9． 已知 P （ x ，y ）为地区 内的随意一点， 当该地区的面积为 4 时，z=2x ﹣ y 的最大值是 （）A ．6B ． 0C ． 2D ． 210．已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ log 2 x 1”的概率为（）A ．1B ．1C ．2D ．14831211．已知函数 f （ x ） =是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A ．﹣ 3≤a ＜0B ．﹣ 3≤a ≤﹣2C ． a ≤﹣2D ． a ＜ 012．经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（ ）A ． x y 2 0B ． x y 1 0C ． x 1或 y 1D ． x y 2 0 或 x y 0二、填空题13．【 2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】 函数 f xlnx x 2 的单一递加区间为 __________ ． 14． 已知点 E 、F 分别在正方体的棱上，且,,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于.15．抛物线 y2=4x 的焦点为F，过 F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点 A ，则 AF 的长为．16．设,则的最小值为。
2018-2019江西南昌新建二中高一上数学期中试卷
新建二中2018-2019学年度上学期期中考试试卷高一数学参考答案命题人：熊柏林 审题人：陈春梅 考试范围：必修1第一、二、三章 时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},|{},1|{22R ∈==≤=x x y y B x x A ，则B A I = （ B ） A.}11|{≤≤-x x B. }10|{≤≤x x C. }0|{≥x x D.∅2.函数()1ln(1)=-+f x x x 的定义域是 （ A ）A.(1,1]-B.(1,0)(0,1]-UC.(1,1)-D.(1,0)(0,1)-U3.下列四组函数，表示同一函数的是 （ B ）A.x x g x x f ==)(,)(2B. 33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. x x f =)(，x x x g 2)(=4.下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4对应的a 值依次是 （ C ）A ． 433，110，35B ．3，43，110，35C 343，35，110D ． 43335，110 5.三个数20.3=a ，2log 0.3=b ，0.32=c 的大小顺序是 ( C ) A. b <c <a B. a <b <c C. b <a <c D. a <c <b 6.已知函数223y x x =-+在区间[],a b 上的值域为[]2,3，则-b a 的取值范围是 （ D ）A ．](1,2B ．[]0,2C ． (],2-∞D ．[]1,27.函数2()2(2)=-+-f x x a x 与1()1-=+a g x x ，在区间[]1,2上都是减函数，则实数∈a （ D ） A ．()(2,1)1,2--U B ．(1,0)(1,4]-U C ．(1,2) D ．(1,3]8.已知函数()，335-+-=cx bx ax x f ()，73=-f 则()3f 的值为 （ A ）A.13-B. 10-C. 7D. 139.若实数x ，y 满足01ln |1|=--yx ，则y 关于x 的函数图像的大致形状是 （ B ）10.函数()12⎛⎫=⎪⎝⎭xg x 的反函数记为()f x ，则2(32)=-+y f x x 的单调增区间是 （ A ） A.(),1-∞ B.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,+∞ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数1,2()(01)2log ,2且-≤⎧=>≠⎨+>⎩a x x f x a a x x 的最大值为1,则a 的取值范围是( A )A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．()1,+∞ 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []3.54-=-， []2.12=，已知函数()112xx e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是 （ D ） A ．{}0,1 B.{}1 C.{}1,0,1- D.{}1,0- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f ＝__13______ 14.若函数2()(2)(1)2f x k x k x =-+-+是偶函数，则=k 115.若323,log 2,lg()___0___则===ab ab 16.函数f(x)定义域为D ，若满足①f(x)在D 内是单调函数；②存在[a,b]⊆D 使f(x)在[],a b 上的值域为[],(,1)+∈>na nb n N n ，那么就称y =f(x)为“域n 倍函数”，若函数()log (),(0,1)=+>≠x a f x a t a a 是“域2倍函数”，则t 的取值范围为 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值：（1）2320341168()()(21)281---+-； （2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+已知二次函数()f x 满足：(0)1,(1)()2.=+-=f f x f x x （1）求()f x 的解析式；（2）若当[]1,1∈-x 时，()≤≤a f x b 恒成立，求-b a 的取值范围．222222min ()(0),(0)1 1.(1)()(1)(1)()2,2=21, 1.()11311(2)()1()11242213()(),24解(1):设则由由题恒成立在，单调递减，在，单调递增,=++≠=⇒=+-=++++-++=++++⇒==-∴=-+⎡⎤⎡⎤=-+=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⇒==Q f x ax bx c a f c f x f x a x b x c ax bx c ax a b ax a b x a b f x x x f x x x x f x f max ()(1)33,3439344=-=⇒≤≥⇒-≥-=f x f a b b a 19.(本小题满分12分)已知函数(),(0,1).=>≠xf x a a a （1）若5(1)(1),2+-=f f ，求(2)(2)+-f f 的值． （2）若函数()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值． [][]122121max min 2max 551(),(1)(1)222517(2)(2)()22.44(2)1()118()()(1)(1)3138303(31()11()(解：（）①当时，在，上单调递增或舍去）②当0时，在，上单调递减----=+-=⇒+=⇒+=+=+-=-=>=-⇒-=--=-=⇒--=⇒==-<<=-⇒-Q x x x f x a f f a a f f a a a a a f x a f x f x f f a a a a a a a f x a f x f 1min 28)(1)(1)3138303(3133或舍去）综①②得：或-=--=-=⇒+-=⇒==-==x f f a a a a a a a a20.(本小题满分12分)已知函数222(),(log ),log ()2=-+==f x x x b f a b f a ，其中1,.≠∈a b R （1）求的值+a b（2）若22(log )(1)log ()(1),且><f x f f x f 求x 的取值范围．解：22222(1)(log )log ,log 0log 1,1,2由题意得得或，-+===≠∴=Q a a b b a a a a2log ()2,()4,(2)2,2,4;即=∴==+∴=+=Q f a f a f b b a b()22222222(log )(1)(log )(log )22(2)(1)2,log ()(1)0()4log 1log 020101024120,1或或的范围是>⎧-+>⎧=⇒⎨⎨<<<⎩⎩><><<⎧⎧⇒⇒⇒<<⎨⎨<-+<-<<⎩⎩∴Q f x f x x f f x f f x x x x x x x x x x21.(本小题满分12分)已知函数2()21(0,1)=-++≠<f x ax ax b a b 在区间[2,3]上的值域为[1,4]，设()()=f xg x x. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20-⋅≥x xg k 在[2,1]∈--x 上恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）()()211=-++-f x a x b a ，对称轴1x =，①当0a >时，()g x 在[]2,3上为增函数，()()21441113496140=⎧⎧-++==⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩f a a b a f a a b b ， ②0a <时，()g x 在[]2,3上为减函数，()()24441413196113=⎧-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩f a a b a f a a b b ， 1<Q b ，1,0∴==a b .（2）()()2121,2=-+=+-f x x x g x x x，不等式(2)20-⋅≥x xg k 可化为2111()222x x k ≤+-，令12x t =，[2,4]∈t ，记2()21h t t t =-+，则min ()(2)1==h t h ，所以1≤k . 所以k 的取值范围是(,1]-∞.22.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的函数,,()()对均有∀∈=-x R f x f x ，且在(],0-∞上为减函数，()()222loglog (2)研究不等式:++≤fx a x b f .（1）当3b =时，对任意的[2,8]∈x 时，上述不等式成立，求实数a 的取值范围；（2）若上述不等式对任意的[,]x m n ∈成立，求nm的最大值. 解：（1）当3b =时，设2log ,[1,3]=∈x t t 不等式变形为2|3|2t at ++≤，即250t at ++≥且210t at ++≤即5()1()a t ta t t ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩恒成立，得103-≤≤-a .（2）原不等式变为222112()2424a ab t a b --≤+≤-+①若2124a b --≤0，原不等式为22a a t -≤≤-+此时22log log 4n m -≤≤， 2log 4,16n nm m∴≤≤有 ②若21204a b -->2a t ≤+≤2a t ≤+≤此时有22log log n m -≤2=<， 4nm∴<. 所以综上可知，nm的最大值为16.。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+，则Z 的实部为（ ） A ．32-B ．52- C ．32 D ．522. 若函数x e x x y -++=23log ，则='y （ ）． A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 3. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为 ( ) A. －15 B. －7 C. －3 D. 94. 下列说法正确的是( )A ．“若x 2＝1，则x =1，或x =-1”的否定是“若x 2=1则x ≠1，或x ≠-1” B ．a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的必要条件．C ．命题“∃x 0∈R，使得20010x x ++<”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 5. 已知/()(1)ln f x f x x =+，则()f e 是（ ） A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12x x B ．1211x x ++ C ．2122x xD ．212211x x ++7、已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ） A ．（﹣2，0）B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） 8 、设=)(x f 3,x x x +∈R ，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞9、直线2by x a =与双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F 为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD ．210. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11. 已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．224[,]e e -- B ．2[,2]e e - C ．24[,2]e e- D ．24[,)e -+∞ 12. 已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ） A ．()3,4 B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二、填空题（每小5分，共4小题，共20分） 13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|的最大值是___________．15. 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+，则Z 的实部为（ ） A ．32-B ．52- C ．32 D ．522. 若函数x e x x y -++=23log ，则='y （ ）． A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．x e x x -++2ln 132 3. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为 ( ) A. －15 B. －7 C. －3 D. 94. 下列说法正确的是( )A ．“若x 2＝1，则x =1，或x =-1”的否定是“若x 2=1则x ≠1，或x ≠-1” B ．a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的必要条件．C ．命题“∃x 0∈R，使得20010x x ++<”的否定是：“∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 5. 已知/()(1)ln f x f x x =+，则()f e 是（ ） A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =的焦点为F ，不过焦点的直线与抛物线交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ，则ACF ∆与BCF ∆的面积之比为( )A ．12x x B ．1211x x ++ C ．2122x xD ．212211x x ++7、已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1，f′（x ）为f （x ）的导函数，且导函数y=f′（x ）的图象如图所示．则不等式f （x ）＜1的解集是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣2，4）C ．（0，4）D ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） 8 、设=)(x f 3,x x x +∈R ，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞9、直线2by x a =与双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左支、右支分别交于A ，B 两点，F 为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD ．210. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11. 已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．224[,]e e -- B ．2[,2]e e - C ．24[,2]e e- D ．24[,)e -+∞ 12. 已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 值所在的范围是（ ） A ．()3,4 B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二、填空题（每小5分，共4小题，共20分） 13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|的最大值是___________．15. 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。
南昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
南昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）2． 已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（ ）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）3． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<5． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣116． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位7． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．35361201218． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 679． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCDP Q R S10．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）11．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．15B ．21C ．24D ．35二、填空题13．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．14．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 16．函数的单调递增区间是 ．17．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．已知函数，．322()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0f x ≤[1,)+∞20．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．23．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．A B B =南昌县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题． 2． 【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ． 4． 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]5． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，因为a 2=2，a 3=﹣4，所以q===﹣2，所以a 1=﹣1，根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题． 6． 【答案】A 【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A ．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 7． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为n a=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222+++=-= 120n =8． 【答案】D【解析】解：对于A ：设函数y=log 0.4x ，则此函数单调递减∴log 0.44＞log 0.46∴A 选项不成立对于B ：设函数y=1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B 选项不成立对于C ：设函数y=x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C 选项不成立对于D ：设函数f （x ）=log 7x ，g （x ）=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76＜log 77=1＜log 67∴D 选项成立故选D 9． 【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
江西南昌二中18-19高二上学期年末考试-数学(理)
江西南昌二中18-19高二上学期年末考试-数学（理）数学〔理〕试题【一】选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、复数z 满足iiz +=12,那么复数z 为〔〕 A 、i +1B 、i --1 C 、i +-1D 、i -1 2、曲线y ＝e x 在点A (0,1)处得切线斜率为()A 、1B.2C 、eD.1e3、曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为() A 、y ＝3x －1B 、y ＝－3x ＋5C 、y ＝3x ＋5 D 、y ＝2x4、函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，那么a 的取值范围是()A 、0≤a <1B 、－1<a <1C 、0<a <12 D 、0<a <1 5、0>t ，假设6)12(0=⎰-dx x t ，那么的值等于A.2B.3C.6D.86、设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，假设x ＝－1为函数y=f (x )e x 的一个极值点，那么以下图像不可能为y ＝f (x )的图像是()7、等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，那么=)0('f ()A.62B.92C.122D.1528、函数x ax x x f ln )(2-+=在[]2,1上是减函数，那么实数a 的取值范围是() A 、]1,(--∞B 、]27,(--∞C 、)1,27[--D 、),27[+∞- 9、由曲线2y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形〔阴影部分〕的面积的最小值为() A.23B.13C.12D.14第9题10、己知函数x x x f 3)(3-=,假设过点(1,)A m 可作曲线 ()y f x =的三条切线，那么实数m 的取值范围是()A 、－1<m<1 B.－4<m<4 C.－1<m<－2 D.－3<m<－2【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11.设复数z 的共轭复数为z ，假设1z i =-〔为虚数单位〕那么2z z z+的值为_______12.设函数2ln )(x x x f +=，那么函数()f x 在[1,]e 上的最小值为____ 13.抛物线x y 42=与直线42+-=x y 所围成的面积为__________. 14.设⎩⎨⎧∈∈=-]2,1[,)1,0[,)(12x e x x x f x 〔其中e 为自然对数的底数〕，那么y=f(x)与x 轴所围成的面积为_______ 15.0>a ，函数23212()33f x a x ax =-+，()1g x ax =-+，x R ∈,假设在区间1(0,]2上至少存在一个实数0x ，使00()()f x g x >成立，那么a 的取值范围是________.【三】解答题。
2018-2019江西南昌新建二中高一上数学期中试卷
新建二中2018-2019学年度上学期期中考试试卷高一数学参考答案命题人：熊柏林 审题人：陈春梅 考试范围：必修1第一、二、三章 时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},|{},1|{22R ∈==≤=x x y y B x x A ，则B A I = （ B ） A.}11|{≤≤-x x B. }10|{≤≤x x C. }0|{≥x x D.∅2.函数()1ln(1)=-+f x x x 的定义域是 （ A ）A.(1,1]-B.(1,0)(0,1]-UC.(1,1)-D.(1,0)(0,1)-U3.下列四组函数，表示同一函数的是 （ B ）A.x x g x x f ==)(,)(2B. 33)(),1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. x x f =)(，x x x g 2)(=4.下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4对应的a 值依次是 （ C ）A ． 433，110，35B ．3，43，110，35C 343，35，110D ． 43335，110 5.三个数20.3=a ，2log 0.3=b ，0.32=c 的大小顺序是 ( C ) A. b <c <a B. a <b <c C. b <a <c D. a <c <b 6.已知函数223y x x =-+在区间[],a b 上的值域为[]2,3，则-b a 的取值范围是 （ D ）A ．](1,2B ．[]0,2C ． (],2-∞D ．[]1,27.函数2()2(2)=-+-f x x a x 与1()1-=+a g x x ，在区间[]1,2上都是减函数，则实数∈a （ D ） A ．()(2,1)1,2--U B ．(1,0)(1,4]-U C ．(1,2) D ．(1,3]8.已知函数()，335-+-=cx bx ax x f ()，73=-f 则()3f 的值为 （ A ）A.13-B. 10-C. 7D. 139.若实数x ，y 满足01ln |1|=--yx ，则y 关于x 的函数图像的大致形状是 （ B ）10.函数()12⎛⎫=⎪⎝⎭xg x 的反函数记为()f x ，则2(32)=-+y f x x 的单调增区间是 （ A ） A.(),1-∞ B.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．()2,+∞ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数1,2()(01)2log ,2且-≤⎧=>≠⎨+>⎩a x x f x a a x x 的最大值为1,则a 的取值范围是( A )A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．()0,1 C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．()1,+∞ 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []3.54-=-， []2.12=，已知函数()112xx e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是 （ D ） A ．{}0,1 B.{}1 C.{}1,0,1- D.{}1,0- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f ＝__13______ 14.若函数2()(2)(1)2f x k x k x =-+-+是偶函数，则=k 115.若323,log 2,lg()___0___则===ab ab 16.函数f(x)定义域为D ，若满足①f(x)在D 内是单调函数；②存在[a,b]⊆D 使f(x)在[],a b 上的值域为[],(,1)+∈>na nb n N n ，那么就称y =f(x)为“域n 倍函数”，若函数()log (),(0,1)=+>≠x a f x a t a a 是“域2倍函数”，则t 的取值范围为 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 计算下列各式的值：（1）2320341168()()(21)281---+-； （2）()222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+已知二次函数()f x 满足：(0)1,(1)()2.=+-=f f x f x x （1）求()f x 的解析式；（2）若当[]1,1∈-x 时，()≤≤a f x b 恒成立，求-b a 的取值范围．222222min ()(0),(0)1 1.(1)()(1)(1)()2,2=21, 1.()11311(2)()1()11242213()(),24解(1):设则由由题恒成立在，单调递减，在，单调递增,=++≠=⇒=+-=++++-++=++++⇒==-∴=-+⎡⎤⎡⎤=-+=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⇒==Q f x ax bx c a f c f x f x a x b x c ax bx c ax a b ax a b x a b f x x x f x x x x f x f max ()(1)33,3439344=-=⇒≤≥⇒-≥-=f x f a b b a 19.(本小题满分12分)已知函数(),(0,1).=>≠xf x a a a （1）若5(1)(1),2+-=f f ，求(2)(2)+-f f 的值． （2）若函数()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值． [][]122121max min 2max 551(),(1)(1)222517(2)(2)()22.44(2)1()118()()(1)(1)3138303(31()11()(解：（）①当时，在，上单调递增或舍去）②当0时，在，上单调递减----=+-=⇒+=⇒+=+=+-=-=>=-⇒-=--=-=⇒--=⇒==-<<=-⇒-Q x x x f x a f f a a f f a a a a a f x a f x f x f f a a a a a a a f x a f x f 1min 28)(1)(1)3138303(3133或舍去）综①②得：或-=--=-=⇒+-=⇒==-==x f f a a a a a a a a20.(本小题满分12分)已知函数222(),(log ),log ()2=-+==f x x x b f a b f a ，其中1,.≠∈a b R （1）求的值+a b（2）若22(log )(1)log ()(1),且><f x f f x f 求x 的取值范围．解：22222(1)(log )log ,log 0log 1,1,2由题意得得或，-+===≠∴=Q a a b b a a a a2log ()2,()4,(2)2,2,4;即=∴==+∴=+=Q f a f a f b b a b()22222222(log )(1)(log )(log )22(2)(1)2,log ()(1)0()4log 1log 020101024120,1或或的范围是>⎧-+>⎧=⇒⎨⎨<<<⎩⎩><><<⎧⎧⇒⇒⇒<<⎨⎨<-+<-<<⎩⎩∴Q f x f x x f f x f f x x x x x x x x x x21.(本小题满分12分)已知函数2()21(0,1)=-++≠<f x ax ax b a b 在区间[2,3]上的值域为[1,4]，设()()=f xg x x. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20-⋅≥x xg k 在[2,1]∈--x 上恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）()()211=-++-f x a x b a ，对称轴1x =，①当0a >时，()g x 在[]2,3上为增函数，()()21441113496140=⎧⎧-++==⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩f a a b a f a a b b ， ②0a <时，()g x 在[]2,3上为减函数，()()24441413196113=⎧-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩f a a b a f a a b b ， 1<Q b ，1,0∴==a b .（2）()()2121,2=-+=+-f x x x g x x x，不等式(2)20-⋅≥x xg k 可化为2111()222x x k ≤+-，令12x t =，[2,4]∈t ，记2()21h t t t =-+，则min ()(2)1==h t h ，所以1≤k . 所以k 的取值范围是(,1]-∞.22.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的函数,,()()对均有∀∈=-x R f x f x ，且在(],0-∞上为减函数，()()222loglog (2)研究不等式:++≤fx a x b f .（1）当3b =时，对任意的[2,8]∈x 时，上述不等式成立，求实数a 的取值范围；（2）若上述不等式对任意的[,]x m n ∈成立，求nm的最大值. 解：（1）当3b =时，设2log ,[1,3]=∈x t t 不等式变形为2|3|2t at ++≤，即250t at ++≥且210t at ++≤即5()1()a t ta t t ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩恒成立，得103-≤≤-a .（2）原不等式变为222112()2424a ab t a b --≤+≤-+①若2124a b --≤0，原不等式为22a a t -≤≤-+此时22log log 4n m -≤≤， 2log 4,16n nm m∴≤≤有 ②若21204a b -->2a t ≤+≤2a t ≤+≤此时有22log log n m -≤2=<， 4nm∴<. 所以综上可知，nm的最大值为16.。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数3()f x x =，()f x '是()f x 的导函数，若0()12f x '=，则0x =（ ）A.2 B ． 2-C ．2±D ．2．命题“对任意R x ∈,都有22019x ≥”的否定是（ ）A. 对任意R x ∈，都有22019x <B. 不存在R x ∈，使得22019x <C. 存在R x ∈0，使得202019x ≥D. 存在R x ∈0，使得202019x <3．复数(1)(2)z i i =++，则其对应复平面上的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．由直线6x π=-，6x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )A.12B.15．已知函数2()xf x e x -=+，[1,3]x ∈，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C ．函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为36. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数7. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B. C. D.8．设函数()()2ln 1f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是( )A.()11,2-B.(10,2)C.(10,2]D. (]11,2-9. 已知函数2()1xf x e x x =+++与()23g x x =-，P 、Q 分别是函数()f x 、()g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．5B C ．5D ．10．下列命题中，真命题是（ ）A ．设12,z z C ∈，则12z z +为实数的充要条件是21,z z 为共轭复数；B ．“直线l 与曲线C 相切”是“直线l 与曲线C 只有一个公共点”的充分不必要条件； C ．“若两直线12l l ⊥，则它们的斜率之积等于1-”的逆命题；D ．()f x 是R 上的可导函数，“若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=”的否命题．11.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点2F 垂直于1l 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，若||||2||OA OB AB +=，且2F 在线段AB 上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C. 2 D 12．已知函数20()(2)xt f x t t e dt ⎡⎤=-⎣⎦⎰，则()f x 在()0,+∞的单调递增区间是( )A ．(0,)+∞B ．C ．)+∞D ．(2,)+∞二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．设函数)0(1)(>+=x x x x f ,观察：1)()(1+==x x x f x f ，12))(()(12+==x x x f f x f ， 13))(()(23+==x x x f f x f ，14))(()(34+==x xx f f x f ，，根据以上事实，由归纳推理可得：2019()f x = .14．4322x dx ππ- -+=⎰⎰．15．已知直线1:43110l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是．16．已知[1,2)a ∀∈，0(0,1]x ∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知命题:p 函数1)(23+-=mx x x f 在[1,2]x ∈上单调递减；命题:q 曲线22126x y m m-=--为双曲线． （Ⅰ）若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数3()2f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2,8)处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标.19．(本小题满分12分)已知直线l 过点()0,1P ，圆22:680C x y x +-+=，直线l 与圆C 交于,A B 不同两点．（Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点()6,4Q 且垂直平分弦AB 的直线1l ？若存在，求直线1l 斜率1k 的值，若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数1()ln(1)1xf x ax x-=+++（0x ≥），其中0a >． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 的最小值为1，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，经过2F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且1F AB ∆的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记12AF F ∆与12BF F ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值．22. (本小题满分12分)已知函数()(2)(ln ln )f x ax a x =--（其中0x >，0a >），记函数()f x 的导函数为()()g x f x '=．（Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得()0f x ≤对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. CDABD BABBC AD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．20191xx + 14．8π 15．3 16. (,e 1)-∞-三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．【解析】（Ⅰ）若p 为真命题，2()320f x x mx '=-≤在[1,2]x ∈恒成立，即32m x ≥在[1,2]x ∈恒成立，∵32x 在[1,2]x ∈的最大值是3，∴3m ≥①若q 为真命题，则(2)(6)0m m -->，解得26m <<，②若“p 且q ”为真命题，即p ，q 均为真命题，所以326m m ≥⎧⎨<<⎩，解得36m ≤<，综上所述，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为[3,6)；………………5分 （Ⅱ）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，即p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，326m m m ≥⎧⎨≤≥⎩或，解得6m ≥，当p 假q 真时，326m m <⎧⎨<<⎩，解得23m <<，综上所述，实数m 的取值范围为(2,3)[6,)+∞．………………………………………10分18．【解析】（Ⅰ）2()31f x x '=+，所以(2)13f '=………………………………………3分所以所求的切线方程为813(2)y x -=-，即13180x y --=………………………6分 （Ⅱ）设切点为3000,2)x x x +-（，则200()31f x x '=+…………………………………7分 所以切线方程为()()320000231()y x x x x x -+-=+- ……………………………9分 因为切线过原点，所以 ()()320000231x x x x -+-=-+，所以3022x =-，解得01x =-，…………………………………………………………11分所以(1)4f '-=，故所求切线方程为4y x =， 又因为(1)4f -=-，切点为(1,4)-- ………12分 19． 【解析】（Ⅰ）法1：直线l 的方程为1y kx =+，则由{221680y kx x y x =++-+=得()()212690k x x x ++-+=由()()22=263610k k ∆--+>得224360k k -->，故304k -<<………………6分 法2：直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，圆心为C （3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离d =，因为直线与有交于A ，B1<，故304k -<<．………………6分（Ⅱ）假设存在直线1l 垂直平分于弦AB ，此时直线1l 过()()6,4,3,0Q C ， 则1404633k -==-，故AB 的斜率34k =-，由（1）可知，不满足条件． 所以，不存在直线1l 垂直于弦AB ． ………………12分20．【解析】（Ⅰ）求导函数可得22222()1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-'=+=++++． ∵()f x 在1x =处取得极值，∴(1)0f '=，∴2204(1)a a -=+，解得1a =；…………4分经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极小值，符合题意，所以1a = …………5分（Ⅱ）222()(1)(1)ax a f x ax x +-'=++， ∵0x ≥，0a >，∴10ax +>，10x +>．当2a ≥时，在区间[0,)+∞上()0f x '≥，()f x 递增，()f x 的最小值为(0)1f =．…8分当02a <<时，由()0f x '>，解得x >；由()0f x '<，解得0x ≤<∴()f x的单调减区间为，单调增区间为)+∞．…………10分 于是，()f x在x =处取得最小值(0)1f f <=，不合． 综上可知，若f （x ）的最小值为1，则实数a 的取值范围是[2,)+∞．…………12分 21．【解析】（Ⅰ）因为1(1,0)F -为椭圆C 的焦点，所以1c =，由椭圆的定义知，1F AB ∆的周长为1212(||||)(||||)2248AF AF BF BF a a a +++=+==，解得2a =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，…………7分 12121212216||||(||||)234m S S F F y y y y m -=-=+=+，当0m =时，120S S -=， 当0m ≠时，1226||64343||||m S S m m m -==≤=++，（当且仅当m =12S S -．…………12分 22．【解析】（Ⅰ）12()()(ln ln )(2)()ln ln g x f x a a x ax a a a x a x x'==-+--=--+， ∴22()a g x x x '=--，∵0x >，0a >，∴22()0a g x x x'=--<恒成立， ∴()g x 的单调减区间为(0,)+∞，无递增区间；………………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以()0g x =在(0,)+∞上必存在实数根，不妨记0()0g x =，即002ln ln 0a a a x a x --+=，可得002ln ln 1x a ax =-+ ………（*）当0(0,)x x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当0(,)x x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<， 所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)x +∞上单调递减， 所以max 000()()(2)(ln ln )f x f x ax a x ==--，………………8分 把（*）式代入可得max 000024()(2)(1)4f x ax ax ax ax =--=+-， 依题意max 0004()()40f x f x ax ax ==+-≤恒成立，又由基本不等式有00440ax ax +-≥，当且仅当0042ax ax ==时等号成立，解得02ax =，所以02x a=． 代入（*）式得，2lnln a a =，所以2a a=，又∵0a >，所以解得a =综上所述，存在实数a =()0f x ≤对任意正实数x 恒成立．………………12分解法二：要使(2)(ln ln )0ax a x --≤对(0,)x ∀∈+∞恒成立，①20ax -≥即2x a ≥时，ln ln a x ≤，解得x a ≥，所以2max{,}x a a ≥， ②20ax -≤即2x a ≤时，ln ln a x ≥，解得x a ≤，所以2min{,}x a a≤，依题意可知，①、②应同时成立，则2a a=，又∵0a >，所以解得a =。
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学试题(理)(答案+解析)
江西省南昌市2018-2019学年第二中学高二上学期期末考试（理）一、单选题1．已知函数，是的导函数，若，则（）A．B．C．D．2．命题“对任意,都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得3．复数，则其对应复平面上的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A．B．1 C．D．5．已知函数，，则下列说法正确的是( )A．函数的最大值为B．函数的最小值为C．函数的最大值为3 D．函数的最小值为36．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．8．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．9．已知函数与，、分别是函数、图象上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．下列命题中，真命题是（）A．设，则为实数的充要条件是为共轭复数；B．“直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；C．“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；D．是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题．11．已知分别是双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点，若，且在线段上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，则在的单调递增区间是( )A．B．C．D．二、填空题13．设函数,观察：，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：________.14．____．15．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____．16．已知，，使得，则实数的取值范围为____．三、解答题17．已知命题函数在上单调递减；命题曲线为双曲线．（Ⅰ）若“且”为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．18．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.19．已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数（），其中．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若的最小值为1，求实数的取值范围．21．已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值．22．已知函数（其中，），记函数的导函数为．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．已知函数，是的导函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求得函数的导数，然后根据列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，故，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数导数的计算，考查方程的思想，属于基础题.2．命题“对任意,都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，注意到要否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，是特称命题的是C,D两个选项.在C,D两个选项中，C选项没有否定结论，不符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的的识别，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3．复数，则其对应复平面上的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】利用复数乘法运算化简题目所给复数，由此得到复数对应的点的坐标，进而求得复数对应复平面上的点位于的象限.【详解】依题意，，对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.【点睛】本小题考查复数的乘法运算，考查复数对应点以及对应点所在的象限，属于基础题.4．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A．B．1 C．D．【答案】B【解析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.【点睛】本小题主要考查利用定积分计算曲边图形的面积，考查定积分的计算，属于基础题.5．已知函数，，则下列说法正确的是( )A．函数的最大值为B．函数的最小值为C．函数的最大值为3 D．函数的最小值为3【答案】D【解析】根据利用导数判断函数在区间上的单调性，由此求得函数的最大值和最小值，从而判断选项是否正确.【详解】，令，解得，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以函数在处取得极小值也即是最小值为.而，故最大值为.由此可知，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数在给定区间上的最大值和最小值，考查利用函数导数求函数的单调区间，属于中档题.要求一个函数的最大值和最小值，可以利用导数来进行求解，首先明确函数的定义域，然后对函数进行求导，根据导函数的正负判断原函数的单调区间，结合极值点和区间端点的函数值，得到最大值和最小值.6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【答案】B【解析】：自然数，，中恰有一个偶数的反面是．，，中至少有两个偶数或都是奇数，因此选B。