平面立体曲面立体的投影
《土木工程识图》 第四章
2．棱锥体的投影特征
底面投影为反映实形的多边形，内有若干侧棱交于 顶点的三角形，另两个投影为等高的三角形。
例4-2 绘制正五棱锥的三面投影图，如图4-3所示。
正五棱锥的底 面为正五边形，侧 表面为五个相同的 等腰三角形，通过 顶点向底面作垂线， 垂足在底面正五边 形的中心，此垂线 长度为正五棱锥的 高。将正五棱锥放 入三面投影体系中， 底面平行于H面， 且底边AB平行于V 面。侧表面SAB为 侧垂面，其余四个 侧表面为一般位置 平面，如图4-3a所 示。
如图4-13所示，过点A做纬圆。因纬圆是平行于H面的水平投影，所以其 在V面上的投影应为一条平行于OX轴的直线，过a′作一条水平线1′2′，1′2′即 过点A的水平纬圆的V面投影。
以1′2′为直径，在H面上画出纬圆的水平投影。
过a′在纬圆的水平投影上得出a，再由a′和a求得a″。
4.2.3 球的投影
球体是圆以自身的任意一条直径为轴旋转一周而形成。
1．球的特征 所有的素线均为大圆。 2．球投影的特征 三个投影均为圆，直径相等并等于球直径的圆。
例4-8 绘制球的三面投影图，如图4-10所示。
将球放在三面投影体系中，为 了更好地理解球的三面投影的特点， 我们在球上标注A、B、C三个点， 如图4-10a所示。
上的投影k，再画出
K在W面上的投影k″；
M点在水平面
D1A1B1C1上，因此 先画出M在V面上的
投影m′，再画出M在
（b）已知点在四棱柱上的位置 图4-5 四棱柱体表面上的点
W面上的投影m″；L 在侧棱BB1上，画出 L在H、W面上的投
影l、l″。
例4-5 已知三棱柱表面上直线AB、BC在V面上的投影 a′b′、b′c′，求AB、BC在另外两个面上的投影，如图a所示。
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
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曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
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曲面立体的投影及其表面上的点教案
曲面立体的投影及其表面上的点教案第一篇：曲面立体的投影及其表面上的点教案课题：曲面立体的投影及其表面上的点授课时间：2014年6月2日授课人：？？教学目的：1．掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．了解一些复杂曲面立体表面取点的方法教学要求：1．能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点2．能够准确判定曲面立体上所取点的可见性教学重点：1．圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．对在曲面立体上所取点的可见性判断教学难点：在圆球体表面取点的作图方法教具：圆柱体、圆锥体、圆球体等教学方法：传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。
教学过程：一、复习旧课棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容曲面立体的投影及表面取点 1．圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB 围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图2－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
（a）立体图（b）投影图图2－4 圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
第三讲基本体三面投影
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
平面与立体的投影
平面与立体的投影投影是一个我们在日常生活中经常接触到的现象。
当我们将一个三维物体放置在一个平面上时，我们可以看到它在平面上的投影。
这篇文章将探讨平面与立体的投影，讨论其原理和应用。
一、平面的投影当一个平面被光线照射时，它会在另一个平面上产生影子，这就是平面的投影。
平面的投影可以是实心的，也可以是透明的，具体取决于光线的情况和投影面的材质。
1. 平行投影平行投影是一种常见且简单的投影方式。
在平行投影中，光线以平行于投影面的方式照射物体，并在投影面上形成与物体相似的图形。
平行投影常用于地图制作、建筑设计等领域。
2. 透视投影透视投影是一种更接近人眼实际观察的投影方式。
在透视投影中，光线以不同的角度和强度照射物体，使观察者可以看到物体的立体感。
透视投影常用于绘画、电影、游戏设计等领域。
二、立体的投影立体物体的投影相对于平面物体的投影更为复杂。
由于立体物体具有三个维度，我们需要使用不同的投影方式来表示其形状和结构。
1. 正交投影正交投影是一种通过将立体物体的边缘和角落垂直投影到一个平面上来表示立体物体的投影方式。
在正交投影中，保持物体的原始比例和形状，但失去了透视感。
正交投影常用于工程图纸、建筑设计等领域。
2. 斜投影斜投影是通过将立体物体的边缘和角落倾斜投影到一个平面上来表示立体物体的投影方式。
在斜投影中，保持物体的原始比例，但加入了透视感。
斜投影常用于绘画、建筑设计等领域。
三、投影的应用投影在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 地图制作地图常使用平行投影来表示地球的表面。
通过将地球的经纬线投影到地图上，我们可以更清晰地了解地球的形状和地理信息。
2. 建筑与室内设计在建筑与室内设计中，平行投影和透视投影常用于绘制平面图、规划房间布局和展示建筑效果图。
投影可以帮助设计师更好地理解和传达设计意图。
3. 工程图纸工程图纸使用正交投影来表示建筑、机械等物体的三维结构。
正交投影可以准确、清晰地表达物体的尺寸和比例，使工程师能够实施具体的施工和生产。
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
5 第五单元 立体的投影
m' m"
X
s
m
O
YW M
YH
六、圆球体
1.圆球体的形体特征
圆球的表面是球面，球面可看作是一条圆母线绕着通过其圆心的轴线回 转而成。
回转轴线
素线圆
母线圆
2.圆球的投影
（1）投影分析。 圆球在三个视图 都是直径相等的圆。 三个圆表示三个不 主视轮廓圆 平行V面 Z 左视轮廓圆 平行W面
同方向轮廓素线的投影
底面和矩形的棱面组成，棱线互相
V
w
平行。
2.棱柱体的投影
(1)投影分析 正六棱柱的两底面 为正六边形，其水平投影反映实形；
前、后两个面为正平面，正面投影反
映实形；其他四个棱面均为铅垂面，
H
水平投影均积聚为倾斜的直线，正面
主视图投射方向
投影和侧面投影均为类似形(矩形)。
(2)作图步骤
3.棱柱体的投影特征
1.切割圆柱体
根据截平面与圆柱轴线的位置不同，平面切割圆柱体产生的截交线有三种 情况，见表5-3。
表5-3
截平面位置 截交线 垂直于轴线 圆
圆柱的截交线
倾斜于轴线 椭圆 平行于轴线 矩形
轴测图
PV
PV
投影图 PH
【例5-9】
根据圆柱切肩的主、俯视图，补画出左视图。
分析 圆柱左上角的切口是由互相垂直的两个平面切割而形成的。 水平面P与圆柱的轴线垂直，所产生的 交线是一段圆弧，正面投影与P面的正面投 影p'重合，水平投影反映实形，并与圆柱的 水平投影重合。
【例5-6】如左图所示，完成三棱锥被正垂面P切割后的三视图。
f' e' d' d f e
f" d"
建筑制图与识图3立体的投影
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面， 与截平面求交线，这些交线即围成所 求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。 其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮 廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之 平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。
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归纳法
多媒体演示
学生倾听
10分钟
作业（思考与练习）
将长方体切割一个三棱柱后其投影画法（用橡皮泥完成）
P10
教师说明作业要求
讲授法
学生倾听
5分钟
后记
高职教改课程教学设计案例集——清华大学出版社
中华人民共和国建设部主编《建筑制图标准》GB/T50104-2001），北京，中国计划出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
复习旧课
特殊位置直线的投影规律
一般位置直线的投影规律
讲授法
多媒体
学生倾听
10分钟
告知
（教学内容、目的）
1告知本课程的能力目标：最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
《道路工程制图》课程单元教学设计
《平面立体与曲面立体的投影》
一、教案头NO 5
本次课标题：平面投影及点、线、面综合训练
授课班级
111641
上课时间：11月2日1-4
4课时
上课地点
213、214
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
2．熟练运用平面的投影特征及平面上求点的方法对位置的投影
讲授
教师讲授
学生倾听
10分钟
2告知本课程的知识目标：1．掌握长方体、三棱柱平面立体投影特征
2．掌握平面立体表面上的点、直线的投影画法
3．掌握圆柱、圆锥曲面立体投影特征
2．掌握曲面立体表面上的点、直线的投影画法
讲授
教师讲授
学生倾听
5分钟
操练3
（掌握初步或基本能力）
根据模型完成三面投影
操作法
教师辅导
学生操作
10分钟
深化3和训练3（加深对基本能力的体会）
1．教师设问：曲面上的点投影特点，平面上点投影10分钟
2．完成相关习题
练习法
教师辅导
学生练习
45
归纳和总结（知识和能力）
1．平面立体投影及面上点的投影
讲授
教师讲授
学生倾听
10分钟
操练2
（掌握初步或基本能力）
分组测量模型，记录数据，选择投影面
操作法
教师辅导
学生操作
10分钟
深化2和训练2（加深对基本能力的体会）
用1：10比例画出所测模型的三面投影及面上点、线的投影
引导法
教师讲解
学生完成任务
15分钟
引入3
（任务项目）
完成圆柱的三面投影并分析其面上各种位置点的投影特性
2．熟练运用平面的投影特征及平面上求点的方法
1．掌握长方体、三棱柱平面立体投影特征
2．掌握平面立体表面上的点、直线的投影画法
3．掌握圆柱、圆锥曲面立体投影特征
2．掌握曲面立体表面上的点、直线的投影画法
能
力
训
练
任
务
及
案
例
能力训练任务：（工作任务）
1．能根据平面立体模型完成其三面投影，并求出其面上点、线的投影
2．能根据曲面立体模型完成其三面投影，并求出其面上点、线的投影
案例（活动设计）
1．将长方体模型按不同的投影选择面进行投影，并画出其三面投影（分组进行）
2．将三棱柱模型按不同的投影选择面进行投影，并画出其三面投影（分组进行）
3．将圆柱模型按不同的投影选择面进行投影，并画出其三面投影（分组进行）
参
考
资
料
引入1
（任务项目）
完成长方体的三面投影
讲授演示
实物展示
学生倾听
10分钟
操练1
（掌握初步或基本能力）
分组测量模型，记录数据，选择投影面
操作法
教师辅导
学生操作
10分钟
深化1和训练1（加深对基本能力的体会）
用1：10比例画出所测模型的三面投影
引导法
教师讲解
学生完成任务
15分钟
引入2
（任务项目）
完成三棱柱的三面投影，并画出其面上点、线的投影