《长方体的体积》PPT课件(9篇)
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
《长方体的体积》(课件)-五年级下册数学人教版
①
②
③
④
2.观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
展示与交流： ① ② ③
④
展示与交流： ⑤
⑥
⑦
⑧
……
分析验证
长方体所含体积单 位的个数就是长方 体的体积。
长方体的体积 ＝ 每排摆的个数×排数×层数
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
长方体底面的面积叫作底面积。
高
底面 宽
长 长方体的体积=长×宽×高
小组合作要求
1.小组分工合作用24个棱长为 1 cm 的小正方体 拼摆不同形状的长方体。
2.在课本第29页表格里记录相关数据，如它们的 长、宽、高、体积各是多少？
3.分析数据之间的关系，交流自己的发现。
1.把小展组内示摆与法交不同流的：长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的 长方体的
个数
体积
正方体的棱长=棱长总和÷12 =24÷12 =2 厘米
长方体的体积=长×宽×高 =2×3×2×2 =24 立方厘米
2 2 2 22
课堂小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
a＝V÷bh b＝V÷ah h＝V÷ab
长方体的体积＝底面积×高 V ＝ Sh
S＝V÷h h＝V÷S
长方体的什么变了，什么没变？ 体积？ 长方体的宽变小了，长和高不变， 体积随着变小了。
长方体的体积可能和什高么有关？
长方体的什么变了，什么没变？ 体积？ 长方体的高变大了，长和宽不变， 体积随着变大了。
猜想与验证：
长方体的体积可能与长方 体的长、宽、高有关。
请同学们小组合作，验证猜想， 探究长方体的体积的计算方法。
=100÷20 =5（dm）
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
五年级数学【下】册教材-第5单元长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt)公开课课件
6.用砖砌成一个长方体讲台（如图）。讲台的长是2 米，宽是1.5米，高是0.16米。 （1）讲台的体积是多少立方米？
2×1.5×0.16=0.48(立方米)
（名师示范课）五年级数学【下】册 教材-第 5单元 长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt )公开 课课件
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4.一辆汽车的油箱是长方体。从里面量，长是8分米， 宽是3分米，高是25厘米。 （1）把油箱加满油，可以装汽油多少升？
25厘米=2.5分米
8×3×2.5=60(立方分米)
60立方分米=60升 （2）这辆汽车的百千米耗油量是12升。加满一箱油， 这辆汽车可以行驶多少千米？
60÷12×100=500(千米)
（名师示范课）五年级数学【下】册 教材-第 5单元 长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt )公开 课课件
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4.下面的两个鱼缸最多各能盛多少升水？（单位：厘米）
（1）60×40×50=120000(立方厘米) 120000立方厘米=120升
1.下面分别是什么单位？它们有什么联系和不同？
1 cm是长度单位;1 cm2是面积单位;1 cm3是体积单位。 联系:边长是1 cm的正方形的面积是1 cm2;棱长是1 cm 的正方体的体积是1 cm3。 不同:1 cm是计量线段或物 体长短的计量单位;1 cm2是计量平面大小的计量单位;1 cm3是计量物体体积大小的计量单位。
5厘米=0.5分米 0.5×0.5×8=2(立方分米)
4.测量自己家中长方体物品的长、宽、高，并计算 出它的体积。
2×1.5×0.16=0.48(立方米)
（名师示范课）五年级数学【下】册 教材-第 5单元 长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt )公开 课课件
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4.一辆汽车的油箱是长方体。从里面量，长是8分米， 宽是3分米，高是25厘米。 （1）把油箱加满油，可以装汽油多少升？
25厘米=2.5分米
8×3×2.5=60(立方分米)
60立方分米=60升 （2）这辆汽车的百千米耗油量是12升。加满一箱油， 这辆汽车可以行驶多少千米？
60÷12×100=500(千米)
（名师示范课）五年级数学【下】册 教材-第 5单元 长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt )公开 课课件
（名师示范课）五年级数学【下】册 教材-第 5单元 长方体和正方体的体积-冀教版(44张ppt )公开 课课件
4.下面的两个鱼缸最多各能盛多少升水？（单位：厘米）
（1）60×40×50=120000(立方厘米) 120000立方厘米=120升
1.下面分别是什么单位？它们有什么联系和不同？
1 cm是长度单位;1 cm2是面积单位;1 cm3是体积单位。 联系:边长是1 cm的正方形的面积是1 cm2;棱长是1 cm 的正方体的体积是1 cm3。 不同:1 cm是计量线段或物 体长短的计量单位;1 cm2是计量平面大小的计量单位;1 cm3是计量物体体积大小的计量单位。
5厘米=0.5分米 0.5×0.5×8=2(立方分米)
4.测量自己家中长方体物品的长、宽、高，并计算 出它的体积。
《体积和体积单位》PPT
大正方体。
（× ）
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米
返回
01
水杯 子
同同 样样 多大
02
什水 么面 变会 化有
水
返回
升的高一些
升的矮一些
返回
说明
这个实验说明每个物 体都占据一定的空间。土豆 占据空间大一些，石子占据 空间小一些。
返回
体积
物体所占空间的大小 叫做物体的体积。
返回
1立方米
1立方分米 棱长1分米
1m3
1dm3
1cm3
1立方厘米 棱长1厘米
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有： 立方厘米、立方分米和立方米。
计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 体积单位。例如，下图的长方体是用4个1立方厘米的 小正方体拼成的，它的体积就是4立方厘米。
冀教版 数学 五年级 下册
5 长方体和正方体的体积
体积和体积单位
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
探究新知
你知道乌鸦为什么喝到水了吗？
返回
方法 把土豆和石子放在杯子里
返回
课堂练习
体积：_9_立__方_厘__米_ 体积：_8立__方__厘。
（ 物体所占空间的大小 ）叫做物体的体 积。常用的体积单位有（ 立方米 ）、 （ 立方分米 ）、（ 立方厘米 ）。
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
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60÷15＝4 30÷3＝10 4×10×10＝400（盒）
7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一 个
体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢 内部
的体积是多少？
27立方厘米
?
长方形的面积与长和宽有关, 长方体的体积可能与什么有关?
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大; 长方体的体积与长、宽、高都有关系。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2
1.5 9
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？ 0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长方体的体积＝长×宽×高
… … …
…
V ＝a ×b× h ＝abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
3×2.2×2＝13.2（m3）
9.实践活动。 ⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。 ⑵设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方 体
橡皮。
长方体的体积
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体 拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的
?
36立方厘米
24立方厘米
V=
a3
=63
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
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底面 长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面
a
长方体的体积＝长×宽×高
h b
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
36立方厘米
?
长方体的体积与长、宽、高有关系 。
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个
3
高 厘
一共摆4排
米
上下摆3层
长5厘米
5×4×3 = 60 (立方厘米) 答:它的体积是60立方厘米。
4
厘 米
7厘米
7×3×4 = 84 (立方厘米 ) 答:它的体积是84立方厘米 。
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
4
3
1
12
12
第二个长 方体
3
2
2
12
12
第三个长 方体
12
1
1
12
12
第四个长 方体
6
2
1
12
12
a
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
高 宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不 同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表， 验证你的猜想。
=abh
h b
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 棱高长
棱长
棱长
棱a 长
棱a 长
a棱长
V=
a aa
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 棱高长
棱长
棱长
V=
a3
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积 是多少立方分米？
光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱， 棱长是5分米，体积是多少立方分米？
53 = 5×5×5=125（立方分米） 答：体积是125立方分米。
练习:
1.口答填表:
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体30ຫໍສະໝຸດ 0.4高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？
教学目标
• 1.使同学们能正确运用公式计算长方体的体积。 • 2.提高同学们的动手和动脑能力，通过公式的推导，培养同学们的迁
移、类推能力和抽象概括能力。
12 立方厘米
30÷6＝5（m）
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果 要
向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
6.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱， 内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多 能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么 想的。
V＝ a × a × a ＝ a3
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2.我说你做。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3×2×2 ＝12cm3
5×3×3 ＝45cm3
2×2×2 ＝8cm3
3×2×3 ＝18cm3
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。 长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝ S ×h ＝ Sh
填一填。
底面积/cm2 10 长
25 15
9
方
高/cm
8
6
7 4.2
体
体积/cm3 80 150 105 37.8
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面 是
面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
2.判断正误并说明理由。 (1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 （ √ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积是
:4 =13 2(立方分米) 。
( ×)
(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高
7.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一 个
体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）
3×3×3＝27（cm3）
8.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢 内部
的体积是多少？
27立方厘米
?
长方形的面积与长和宽有关, 长方体的体积可能与什么有关?
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大; 长方体的体积与长、宽、高都有关系。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2
1.5 9
填一填
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？ 0.06m2
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 数量/个
体积/cm3
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
长方体的体积＝长×宽×高
… … …
…
V ＝a ×b× h ＝abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
3×2.2×2＝13.2（m3）
9.实践活动。 ⑴寻找生活中两个长方体形状的物体，先估一估它
们的体积，再进行测量与计算。 ⑵设计一个长方体盒子，使它能装下1000块长方 体
橡皮。
长方体的体积
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体 拼成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的
?
36立方厘米
24立方厘米
V=
a3
=63
=6×6×6
=216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
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底面 长方体或正方体底面的面积叫底面积。
底面
a
长方体的体积＝长×宽×高
h b
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
36立方厘米
?
长方体的体积与长、宽、高有关系 。
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,
高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
一排摆5个
3
高 厘
一共摆4排
米
上下摆3层
长5厘米
5×4×3 = 60 (立方厘米) 答:它的体积是60立方厘米。
4
厘 米
7厘米
7×3×4 = 84 (立方厘米 ) 答:它的体积是84立方厘米 。
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
4
3
1
12
12
第二个长 方体
3
2
2
12
12
第三个长 方体
12
1
1
12
12
第四个长 方体
6
2
1
12
12
a
长方体的体积=长×宽×高 v=a×b×h
北师大版 五年级下册 第四单元 长方体（二）
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与 什么有关？
高 宽
长
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不 同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表， 验证你的猜想。
=abh
h b
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 棱高长
棱长
棱长
棱a 长
棱a 长
a棱长
V=
a aa
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 棱高长
棱长
棱长
V=
a3
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积 是多少立方分米？
光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱， 棱长是5分米，体积是多少立方分米？
53 = 5×5×5=125（立方分米） 答：体积是125立方分米。
练习:
1.口答填表:
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体30ຫໍສະໝຸດ 0.4高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？
教学目标
• 1.使同学们能正确运用公式计算长方体的体积。 • 2.提高同学们的动手和动脑能力，通过公式的推导，培养同学们的迁
移、类推能力和抽象概括能力。
12 立方厘米
30÷6＝5（m）
5.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果 要
向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）＝144（升）
6.牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱， 内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多 能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么 想的。
V＝ a × a × a ＝ a3
1.与同伴交流，我们是如何得到长方体、正方体的 体积公式的？
2.我说你做。
3.用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们 的体积各是多少？
3×2×2 ＝12cm3
5×3×3 ＝45cm3
2×2×2 ＝8cm3
3×2×3 ＝18cm3
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。 （单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。 长方体（正方体）的体积＝底面积×高
V＝ S ×h ＝ Sh
填一填。
底面积/cm2 10 长
25 15
9
方
高/cm
8
6
7 4.2
体
体积/cm3 80 150 105 37.8
4.一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面 是
面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？
2.判断正误并说明理由。 (1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 （ √ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积是
:4 =13 2(立方分米) 。
( ×)
(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高