平面直角坐标系中的面积问题-专题练习资料
平面直角坐标系中的面积问题
平面直角坐标系中的面积问题模块一、求三角形面积（直接法、分割法、框图法）【例1】如图，已知A（﹣1，1）、B（2，1），C（3，3），求△ABC的面积.【练】如图，已知A（﹣1，1）、B（﹣1，0），C（1，2），求△ABC的面积.【例2】如图，已知A（﹣1，﹣1）、B（1，1），C（2，0），求△ABC的面积.【练】如图，已知A（﹣1，1）、B（1，﹣1），C（0，2），求△ABC的面积.【例3】如图，已知A（﹣1，1）、B（1，2），求△OAB的面积.【练】如图，已知A（3，3）、B（2，﹣1），求△OAB的面积.【例4】如图，已知A（﹣1，1），B（2，2），C（0，3），求△ABC的面积.【练】如图，已知A（﹣1，1），B（0，﹣1），C（2，2），求△ABC的面积.【例5】如图，已知A（﹣1，﹣1），B（2，0），C（3，4），求△ABC的面积.【练】如图，已知A（﹣1，0），B（0，2），C（3，3），求△ABC的面积.模块二、求直线与轴（或直线）交点坐标（面积法）【例6】如图，已知A（﹣2，1）、B（2，3），P为直线AB与y轴的交点，求P的坐标.【练】如图，已知A（﹣2，1）、B（2，3），P为直线AB与x轴的交点，求P的坐标.【拓展】如图，已知A（﹣1，3）、B（﹣2，1），D（2，2），C为AB与x轴的交点，连接CD交y轴于点E，求E的坐标.【例7】如图，已知A（0，3）、B（2，0）、C（0，1），连接AB，过C作CD⊥y轴交AB 于点D，求D的坐标.【变式】如图，已知A（﹣2，2）、B（2，m），C（4，5），若点B在直线AC上，求m的值.【练】如图，已知A（﹣4，1），B（0，4），直线AB过点C（m，2.5）且与直线x＝3交于点D，求m的值和D的坐标.【拓展】如图，已知A（0，3），B（2，0），C（﹣2，0），D（0，1），若直线AB与直线CD 交于点E，求E的坐标.【例8】如图，已知A（﹣1，1），B（5，4），连接AB，若点C在线段AB上，满足AC：BC＝2：1，求C的坐标.【练】如图，已知A（﹣1，1），B（5，4），连接AB，若点C在线段AB上，满足AC：BC ＝1：1，求C的坐标.【变式】如图，已知A（﹣1，1），B（5，4），连接OA、OB、AB，过点O的直线OC交线段AB于点C，若△BOC的面积是△AOC面积的2倍，求C的坐标.模块三、反问题（知三角形面积求坐标）【例9】如图，已知A（1，3）、B（2，1），P为x轴上的点，若△P AB的面积为5，求P的坐标.【练】如图，已知A（﹣1，1）、B（1，2），P为y轴上的点，若△P AB的面积为5，求P 的坐标.【变式】如图，已知A（﹣2，2）、B（2，m），C（4，5），若△ABC的面积为10，求m的值.。
七下数学《平面直角坐标系》——【面积问题】
七下数学《平面直角坐标系》——【面积问题】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ； （2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．2．如图10，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(),0A a ，(),0Bb ，且a b 、满足2(1)0a ++=.现同时将点A B ，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A B ，的对应点C D ，，连接AC BD ，得ACBD ．（1）直接写出点C D ，的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使MAC S S =△四边形ABDC ，求出点M 的坐标；（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC PO ，.请画出图形，写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系并证明．3．如图，在长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 边上的一点，且DE =2cm ，动点P 从A 点出发，以2c m/s 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）请以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，1cm 为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t 表示出点P 在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P 点使△APE 的面积等于20cm 2时，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （−1，2），且|32a b +=0， （1）求a 、b 的值；（2）在y 轴上是否存在一点M ，使△COM 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S△设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．△当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积； （3）在（2）条件下，当m ＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上求点N （的坐标），使得△ABN 的面积与四边形ABOM 的面积相等．（直接写出答案）7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．8．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB△x轴于B，AC△y轴于C，A（4m，3m），且四边形ABOC的面积为48．（1）如图△，求A点的坐标；（2）如图△，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF＜S△CDF时，求t的取值范围．9．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，△ACB=90°，△ABC=30°.(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S.10．在平面直角坐标系内，点()0,5A ，点()29,32M x x --在第三象限，（1）求x 的取值范围；（2）点M 到y 轴的距离是到x 轴的2倍，请求出M 点坐标；（3）在（2）的基础上，若y 轴上存在一点P 使得AMP 的面积为10，请求出P 点坐标．11．已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)． （1）求三角形AOB 的面积；（2）点P 是x 轴上的一个动点，当三角形AOP 的面积与三角形AOB 的面积相等时，求点P 的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|0a +=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．的坐标．13．如图所示，在平面直角坐标系中点()30A -,，()5,0B ，()3,4C ，()2,3D -．（1）求四边形ABCD 的面积（2）点P 为y 轴上一点，且ABP △的面积等于四边形ABCD 的面积的一半，求点P 的坐标．14．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2，过C 作CB△x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分△CAB ，△ODB ，如图2，求△AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．15．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限一点，CB △y 轴，交y 轴负半轴于B （0，b ），且（a ﹣3）2+|b +4|＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求C 点坐标；（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD △AC 时，△ODA 的角平分线与△CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求△APD 的度数．（3）如图3，当D 点在线段OB 上运动时，作DM △AD 交BC 于M 点，△BMD 、△DAO 的平分线交于N 点，则D 点在运动过程中，△N 的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （b ，0），C （﹣1，2），且221(24)0a b a b ++++-=． （1）求a ，b 的值；（2）y 轴上是否存在一点M ，使△COM 的面积是△ABC 的面积的一半，求点M 的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,0)A a ，(,)B b b ，(0,)C b ，且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A 的坐标 ，点B 的坐标 ，AO 和BC 位置关系是 ； （2）在P 、Q 的运动过程中，连接PB ，QB ，使S △PAB ＝4S △QBC ，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当△CBQ ＝30°时，请探究△OPQ 和△PQB 的数量关系，并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m ，12)，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．已知点()30A -,，点()0,3C ，且点B 的坐标为()1,4-，计算ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(0，1)(2，0)(2，1.5)， (1)求三角形ABC 的面积．(2)如果在第二象限内有一点P (a )，试用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积．(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．。
专题：平面直角坐标系中面积问题
专题平面直角坐标系中的面积问题学习目标：1.了解平面直角坐标系中点与点之间的距离;2。
掌握平面直角坐标系中的三角形的面积的几种求法；3.会求定三角形的面积和动三角形的最值问题.学习过程【知识准备】规定:如图1，平面直角坐标系中有两点A（-1，0)，B(2,3）,过B点作x轴的垂线,垂足为C.其中线段AB的长度是两点的实际距离，线段AC的距离是两点的水平距离,线段BC是两点的竖直距离.图1 图2（1）A、B两点的实际距离是____，水平距离是_____，竖直距离是_______;（2)在y轴上有一个点D(0，3），求出△ABD的面积?（至少用2种方法）【典例探究】探究：如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（1，0）、B(4,3）.图1 图2（1)点D 是y 轴的定点，坐标为（0,4），求△ABD 的面积?（2）点D 是直线y =2x 上一动点,若△ABD 的面积为3，则点D 的坐标为_______；(3)如图2,抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B 两点，点D (m ，n ）是抛物线上一个动点，其中41<<m ,△ABD 的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由。
【中考真题改编】1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过A （—1，0）,B （2,0)C (0,2）三点。
点P 是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标.(备注：抛物线解析式为22++-=x x y ）2。
如图，抛物线交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A (﹣1，0),B （4，0）,C （0，2）．点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大?求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标． （备注：抛物线解析式为223212++-=x x y ,直线BC 的解析式为221+-=x y ）。
平面直角坐标系中面积练习题
平面直角坐标系中面积练习题的顶点坐标分别为（－33，0），（0，3），（0，－，－11），你能求出三角形ABC的面如图11，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－1.如图积吗？积吗？的面积. .如图22，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1-1，，2），求三角形ABC的面积2. 如图的面积吗？平面直角坐标系中，已知点A（-3-3，，-1-1）），B（1，3），C（2，-3-3）），你能求出三角形ABC的面积吗？3. 如图如图2,2,2,平面直角坐标系中，已知点4.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？的面积吗？5、6、7、8、9、10 、11、12. . 13. 14. 16. 17. 18. 19. 20、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏，已知小明、小彬、小思的坐标分别是（1，3），（-2，5），（-2，0）。
请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少？21、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。
22．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （–（–（–22，8），（–（–111111，，6），（–（–141414，，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积；）确定这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？Xy0D C BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）23.如图，四边形ABCO 在平面直角坐标系中，且A （1,4），B （5,2），C （6,0），O （0,0），求四边形ABCO 的面积。
24、在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），点B （3,0），三角形ABC 的面积为12，且点C 在y 轴上，试确定点C 的坐标特点。
平面直角坐标系中的面积计算专题
平面直角坐标系中的面积计算知识点一：已知点的坐标求图形面积 类型一：平面直角坐标系中三角形的面积 ①三角形有一边在坐标轴上例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积.xy–11234567–1–2–3–412OA (4,-4)B (1,0)C (6,0)例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy123–1–2123–1–2–3OCBA②三角形有一边平行于坐标轴例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy–1–2–3123–1–2–3123OA （-2,3）B (-2,-3)C (2,1)③三角形没有一边平行于坐标轴变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积.xy–1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B xy–1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B xy–1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形ABCD 的面积.xy–1–2–3–41234–1–2–31234OA (-3,-2)B (3,-2)C (1,3)D (-2,1)练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.知识点二：已知图形面积求点的坐标 例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标. （2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标. （3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3） （1）求三角形ABC 的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。
(完整版)平面直角坐标系中的面积问题
陈玲萍
问题1 已知平面直角坐标系中，点A（1，-2）， B（-4，-2），C（1,3）.
则①线段AB与x轴的位置关系 平行，线段 AB的长度为 5 ； ②线段AC与y轴的位置关系 平行 ，线段 AC的长度为 5 。
平行x轴的直线上的AB两点间的距离为：AB= xA xB 平行y轴的直线上的AC两点间的距离为：AC= yA yC
AD
44 2
8
（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
如图，过点C做CD⊥AB
∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）
∴CD=3，AB=2
∴
SABC
1 ABCD 1 23 3
2
2
小结
平面直角坐标系中，求三角形的面积， 关键在于找到平行x轴或平行y轴的线 段作为规则图形的底和高。
F
∴BE=3,CF=3
∴ SABC SABD SACD
1 AD• BE 1 AD• CF
E
2
2
1 33 1 33
2
2
9
F
E
补
补
割
问题4
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点 坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(3，4)， C(0，3),计算这个四边形的面积。
方法总结
割
割
割
补
补
问题2
• 求下列三角形的面积： • （1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； • （2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；
（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）； 由图，过点A作AD⊥BC
∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）
∴AD=4，BC=4
微专题七 直角坐标系中三角形面积问题
A(2,2),B(4,0),C(4,-4).求△ABC的面积.
解:因为 B(4,0),C(4,-4),
所以 BC=|-4|=4.
因为点 A(2,2),
所以点 A 到 BC 的距离是 4-2=2,
即△ABC 的边 BC 上的高为 2.
(1)在y轴上找一点C,使之满足△ABC的面积为12,求点C的坐标;
(2)在y轴上找一点D,使BD=AB,求点D的坐标.
解:(1)设点 C 的坐标为(0,t).因为点 A(-2,0),B(3,0),所以 AB=3
(-2)=5.因为△ABC 的面积为 12,所以 ×5×|t|=12,解得 t= 或 t=- .
所以点 C 的坐标为(0, )或(0,- ).
(2)设点D坐标为(0,m).因为BD=AB,所以32+m2=52,解得m=4或
m=-4.
所以点D的坐标为(0,4)或(0,-4).
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所以△ABC 的面积为 ×4×2=4.
三边都不与坐标轴平行
3.如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是
A(2,-1),B(4,3),C(1,2).求△ABC的面积.
解:分别过点 A,B 作平行于 x 轴的直线,分别过点 B,C 作平行于 y 轴的
直线,
它们交于点 D,E,F,得四边形 DEFB 为长方形(图略).
BD=4-1=3,DE=3-(-1)=4,
则长方形 DEFB 的面积为 3×4=12.
Rt△BDC 和 Rt△CEA 的面积均为 ×1×3= ,Rt△AFB 的面积为 ×2×4=4,