人教版三年级数学上册数学广角-集合
2023-2024年小学数学三年级上册期末考点复习 第九单元《数学广角—集合》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A 类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。
A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。
【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。
人教版三年级数学上册第九单元 教案数学广角——集合
第9单元数学广角——集合（教案）教材分析本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。
逻辑推理能力是人们在生活、学习、工作中需要必备的能力之一。
本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助维恩图进行推理、判断，得出结论，使学生初步接触和运用维恩图分析问题、解决问题。
教学要求：1. 在具体情境中，使学生体会集合的思想，经历维恩图的产生过程。
2. 能借助直观图，利用几何的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
学情分析“集合”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想的教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识地形成了一些简单的解决问题的方法。
而本节课所要学的是含有重复部分的维恩图，学生是第一次接触。
教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后续学习打下必要的基础。
引导学生理解维恩图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
教学策略1. 体会集合思想。
在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时会用到多种方法，如画图或列算式等，教学时应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。
2. 把握好教学要求。
集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但并不是必须掌握的内容，本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合思想，并获得有价值的数学活动经验。
集合（教案）教学内容教材第104页例1及相关内容。
教学目标1. 在具体情境中，使学生体会集合的思想，了解维恩图的产生过程。
2. 能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
三年级数学上册《数学广角—集合》说课稿精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）2018-2019学年度第一学期《数学广角—集合》说课稿一、说教材:《数学广角——集合》是人教版新课标数学三年级上册第九单元的知识，涉及了学生在生活和学习中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。
（集合是比较系统、抽象的数学思想方法，也是数学中最基本的思想。
）本节课教材例1在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上借助学生熟悉的题材，向学生渗透集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重复现象”的方法，了解直观图(集合圈)各部分的意义，特别是重复部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。
这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
二、说目标：在设计本节课的教学时，以新课程理念为指导，将数学知识与学生实际生活有机结合，通过预学提示、自主探究、合作交流、操作实践等方式让学生经历数学知识生成的过程，从而达到感悟知识的目标。
基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：1.通过预学观察图表、自主探究和合作交流等活动，让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义，获得数学学习的体验。
2.使学生通过理解用直观图(维恩图)表示“重复现象”的方法，学会借助直观图(维恩图)运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3.通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养学生合作学习的意识和学习的兴趣，提高学生的观察能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。
三、说重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步运用集合的思想解决简单的实际问题；难点是对重复部分的理解。
四、说设计：1.把自主探究与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，因此在充分尊重学生经验认知的基础上，放手让学生先自主探究，独立完成，再汇报交流。
数学广角—集合(教案)人教版三年级上册数学
教案标题：数学广角—集合（教案）教案目标：1. 让学生理解集合的概念，能够识别集合中的元素。
2. 培养学生运用集合进行分类和计数的能力。
3. 培养学生的观察力、思考力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 集合的概念和性质。
2. 集合的表示方法。
教学难点：1. 集合中元素的确定性。
2. 集合中元素的互异性。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学用具（如计数器、图片等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物，引导学生观察并找出共同特征，引出集合的概念。
2. 向学生介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
二、探究（10分钟）1. 通过实例，让学生理解集合中元素的确定性，即一个元素只能属于一个集合。
2. 通过实例，让学生理解集合中元素的互异性，即集合中的元素是互不相同的。
3. 引导学生运用集合进行分类和计数，如将一组物品按照颜色、形状等特征进行分类。
三、巩固（10分钟）1. 出示一些物品或图片，让学生判断它们是否属于某个集合。
2. 让学生用集合的概念和性质，解决一些实际问题，如统计班级学生的性别、年龄等。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考，如何用集合表示一组数据中的最大值和最小值。
2. 让学生尝试用集合的概念，解决一些简单的逻辑问题，如“所有人都是学生，所以所有学生都是人”。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结集合的概念、性质和表示方法。
2. 引导学生思考，如何运用集合的概念和性质，解决生活中的实际问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和探究，使学生理解了集合的概念和性质，学会了用集合进行分类和计数。
在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力、思考力和逻辑思维能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“探究”环节，因为这是学生理解和掌握集合概念和性质的关键步骤。
在这个环节中，学生将通过具体的实例来理解集合的确定性和互异性，以及如何运用集合进行分类和计数。
三年级上册数学教案-《数学广角——集合 人教新新课标
三年级上册数学教案-《数学广角——集合》教学内容《数学广角——集合》是三年级上册数学的教学内容，主要包括以下知识点：理解集合的概念，学会用集合的形式表示数据；掌握集合中元素的性质，包括确定性、互异性、无序性；能够运用集合的知识解决实际问题，如找出两个集合的交集、并集等。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解集合的概念，掌握集合中元素的性质，能够运用集合的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的观察能力、操作能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与、主动探索的精神。
教学难点1. 集合中元素的性质，特别是互异性和无序性的理解。
2. 运用集合的知识解决实际问题，如求两个集合的交集、并集等。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、集合图示卡片等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮等。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如水果篮子、学生名单等，引导学生理解集合的概念。
2. 新课：讲解集合中元素的性质，通过举例、讨论等方式，帮助学生理解并掌握。
3. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运用集合知识解决问题的能力。
4. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
5. 作业布置：布置一些课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
板书设计1. 集合的概念2. 集合中元素的性质- 确定性- 互异性- 无序性3. 集合的运算- 交集- 并集作业设计1. 填空题：让学生填写一些关于集合的填空题，巩固集合的概念和性质。
2. 计算题：让学生计算一些关于集合的运算题，如求两个集合的交集、并集等。
3. 应用题：让学生运用集合的知识解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
课后反思本节课通过导入、新课、练习、小结等环节，使学生掌握了集合的概念和性质，能够运用集合的知识解决实际问题。
在教学过程中，要注意通过实例引导学生理解集合的概念，通过讨论、练习等方式帮助学生掌握集合中元素的性质。
三年级上册数学教案-第九单元数学广角——集合 人教版
教案标题：三年级上册数学教案-第九单元数学广角——集合人教版教学目标：1. 让学生理解集合的概念，能够识别和描述集合。
2. 培养学生运用集合的思想解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。
教学内容：1. 集合的概念和表示方法2. 集合的分类和性质3. 集合的运算和运用教学重点：1. 集合的概念和表示方法2. 集合的分类和性质3. 集合的运算和运用教学难点：1. 集合的概念和表示方法的理解2. 集合的分类和性质的应用3. 集合的运算和运用的灵活运用教学准备：1. 教师准备集合的概念和相关知识的讲解材料。
2. 学生准备学习用品，如笔记本、笔等。
教学过程：一、导入1. 教师通过提问方式引导学生思考什么是集合，激发学生的兴趣。
2. 学生回答后，教师进行总结和讲解集合的概念。
二、新课讲解1. 教师讲解集合的概念和表示方法，如用花括号{}表示集合，元素之间用逗号分隔。
2. 教师通过举例说明集合的分类和性质，如空集、有限集、无限集等。
3. 教师讲解集合的运算和运用，如交集、并集、补集等。
三、课堂练习1. 教师给出一些练习题，让学生运用集合的概念和性质进行解答。
2. 学生独立完成练习题，教师进行指导和讲解。
四、合作交流1. 教师将学生分成小组，让学生在小组内讨论和交流集合的概念和性质。
2. 每个小组选出一个代表进行汇报，其他小组成员可以进行补充和提问。
五、总结和布置作业1. 教师对本节课的内容进行总结，强调集合的概念和性质的重要性。
2. 教师布置一些相关的作业题，让学生巩固所学的知识。
教学反思：本节课通过讲解集合的概念和性质，让学生理解和掌握集合的基本知识。
通过课堂练习和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，引导学生主动探索和解决问题。
同时，教师应及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和掌握集合的知识。
重点关注的细节：集合的概念和表示方法的讲解详细补充和说明：集合的概念和表示方法是本节课的重点内容，也是学生理解和掌握集合知识的基础。
三年级上册数学教案-《数学广角——集合》人教新课标(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与集合相关的实际问题，例如“我们身边哪些物品可以组成一个集合？”
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生们收集自己喜欢的物品，然后分组展示这些物品如何构成一个集合。
在学生小组讨论环节，我尝试扮演了一个引导者的角色，让学生们自主发现问题和解决问题。总体来看，这种方法取得了不错的效果，学生们能够从多角度思考问题。但我也发现，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这需要我在以后的教学中，多关注学生们的表达能力的培养。
最后，总结回顾环节，学生们对于集合知识点的掌握情况总体良好。但我也意识到，教学过程中要注重因材施教，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。同时，鼓励学生们在日常生活中多观察、多思考，将集合知识应用到实际生活中。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于集合符号的使用和基本运算掌握得还算不错。但在案例分析过程中，有些学生对于集合运算的运用还不够熟练。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些类似的案例分析和实际操作，让学生们在实践中提高集合运算的能力。
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，展示成果时也能看出他们对集合概念有了更深入的理解。但在小组讨论过程中，我也注意到个别学生参与度不高，这可能是因为他们对集合知识的应用还不够自信。因此，我打算在后续的教学中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
（3）集合的基本运算：掌握交集、并集和差集的概念及运算方法。
举例：A集合{1, 2, 3}与B集合{2, 3, 4}的交集为{2, 3}，并集为{1, 2, 3, 4}，A集合与B集合的差集为{1}。
三年级上册数学教案-第九单元数学广角第1课时 集合 人教版
三年级上册数学教案-第九单元数学广角第1课时集合人教版一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，知道集合是由一些确定的、彼此不同的对象构成的整体。
2. 培养学生运用集合思想解决问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并用集合的方法进行解决。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和创新能力，使他们在学习中能够主动探究、积极思考。
二、教学内容1. 集合的概念：介绍集合的定义，让学生理解集合是由一些确定的、彼此不同的对象构成的整体。
2. 集合的表示方法：介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
3. 集合的运算：介绍集合的并、交、差运算，让学生理解这些运算的含义和规则。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法和运算。
2. 教学难点：集合的运算，特别是并、交、差运算的理解和应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如水果摊上的水果、文具盒里的文具等，引导学生理解集合的概念。
2. 新课导入：介绍集合的定义，让学生理解集合是由一些确定的、彼此不同的对象构成的整体。
3. 案例分析：通过具体的案例，让学生了解集合的表示方法，包括列举法和描述法。
4. 实践操作：让学生自己动手，用集合的方法解决实际问题，如找出班级中喜欢足球和篮球的学生。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调集合的概念、表示方法和运算。
五、课后作业1. 请学生用集合的方法，描述自己家里的家庭成员。
2. 请学生用集合的方法，找出班级中喜欢唱歌和跳舞的学生。
六、教学反思1. 在教学过程中，要注意用词严谨，讲解清晰，确保学生能够理解集合的概念、表示方法和运算。
2. 在案例分析环节，可以让学生自己举例，增加学生的参与度，提高他们的学习兴趣。
3. 在实践操作环节，要鼓励学生大胆尝试，不怕出错，培养他们的创新精神和实践能力。
4. 在课后作业环节，要注重作业的针对性和实用性，让学生能够在实际生活中运用集合的方法解决问题。
以上就是我对《三年级上册数学教案-第九单元数学广角第1课时集合人教版》的教案设计，希望能够帮助到您。
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赵军、徐强
刘红
于丽、周晓、 朱小东、陶伟 、 卢强 、
只参加跳绳的学生 两项都参加的学生
只参加踢毽的学生
想一想，可以怎样列式解答？
9＋8－3＝14（人）
陈东 、王爱华、 张伟 、丁旭 、 赵军
杨明、 李芳、 刘红
王志明 、于丽 周晓、陶伟 、 卢强 、朱晓东
5 + 3 + 6 =14（人） 9＋8－3＝14（人）
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
奇怪的报名表
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
8 9 人人 9 8 人人
这两个项目没有 17人呀？
二、研讨交流，体会含义
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
五、巩固练习，加深认识
（一）基础练习
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
要求：填一填，说一说。
五、巩固练习，深认识
（一）基础练习
2.
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。 问题：括号里填几？你是怎样知道的？
解决问题
水里生活的
青蛙 龙虾 小狗 章鱼 瓢虫
金鱼 兔子 蜗牛 海马 乌龟 水里的
陆地上的
1、先和同桌说说这里表示什么？ 2、把动物放到合适的位置。
统计人数
（1）把数填在圈里。
喜欢足球
喜欢篮球
5人 4人 5人
两种球都喜欢
喜欢足球
喜欢篮球
5人 4人 5人
两种球都喜欢
（1）一共调查（14）人。
（2）只喜欢篮球的有（ 5 ）人，只 喜欢足球的有（ 5）人。两种球都喜 欢的有（ 4）人。
为了证明在陆地上生活还是在水里生 活好，小动物们开始了一场激烈的辩论 赛。这些动物有些能在水里生活，有些 能在陆地上生活，还有些既可以在陆地 上生活也可以在水里生活，你能帮他们 找到自己的家吗？
青蛙 龙虾 小狗 章鱼 瓢虫 金鱼 兔子 蜗牛 海马 乌龟
陆地生活的
青蛙 小狗 瓢虫
兔子 蜗牛 乌龟
青蛙 龙虾 章鱼 金鱼 海马 乌龟
三年级（1）班的部分同学参加“民族 运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人 ，参加跑步比赛的有28人，两项都参加 的有10人，共有多少人参加比赛？
认识了韦恩图，又叫集合图。 两个计数部分有重复时，把两 个计数部分相加再减去重复部 分，就是事物的总数。
六、布置作业
作业：第106页练习二十三，第1～3题。
三、绘制“韦恩图”，解决问题
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的 情况，又能明显看出一共有多少人”？
四、读懂“韦恩图”，再次体会 参加跳绳的学韦生恩图 参加踢毽的学生
陈东 、王爱华、 杨明、
马超、丁旭 、 李芳、
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 3. “两项都参加的”到底应该算几个人？
合作探究，解决问题
小组合作，用你喜欢的方式呈现名单 让大家清楚的看出 （1）哪些同学参加跳绳比赛。 （2）那些同学参加踢毽比赛。 （3）参加这两个项目的一共有14人。
数学广角 ----简单的集合
2006年11月28日
昨天，小丽到超市去买东西,在付 款的时候，从前往后数她排在第3， 从后往前数，她排在第4。这时一共 有多少人在排队付款？
6人
两个爸爸和两个儿子一起去看电影 ，他们只买了3张票就顺利进了电影 院。这是为什么呢？
答案 只有3人，他们是 ： 爷：爷 爸爸 儿子
2006年11月28日
数学广角
简单的集合
学习目标
1. 通过观察、猜测、操作、交流等活动，同学们 能够感知集合图形成的过程，并能利用集合的思 想方法解决简单的有重复部分的实际问题。
2. 结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部 分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义， 能解决简单的有重复部分的问题。
一、出示题目，引发冲突