实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析

实验二典型系统的时域响应分析

1. 实验目的

1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。

2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。

3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值围的二阶系统曲线比较图。

4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。

2. 实验仪器

PC计算机一台，MATLAB软件1套

3. 实验容

1）一阶系统的响应

（1) 一阶系统的单位阶跃响应

在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)

由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。

（2) 一阶系统的单位斜坡响应

在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4) e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.

3）一阶系统的单位脉冲响应

在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。

理论分析：C （s ）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。

两种环境下得到的曲线图不一致。 2）二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统的闭环传递函数标准形式为 2

22

2)(n

n n s s s G ωζωω++= 其阶跃响应可以分以下情况解出

①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-=

②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2

θωζ

ζω+--=-

t e t c d t

n

其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d

③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)(

④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=21

2

21121)(λλζωλλt t n

e e t c 其中121---=ζζλ，122-+-=ζζλ （1）自然角频率1=n ω

选取不同阻尼比=

ζ0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。

=0

=0.2

=0.4

0.6 0.8

2.

二阶系统ζ对系统响应的影响 阻尼比 =ζ0 10<<ζ 1=ζ 1>ζ

系统状态

无阻尼状态

欠阻尼状态 临界阻尼状态 过阻尼状态

对系统响应的影响

系统的暂态响应是恒定振幅的周期函数

系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数，阻尼比越大，振幅衰减的越快

系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长，在时间趋于无穷大时，系统响应的最大超调量为0

暂态响应随时间按指数规律单调衰减。系统无超调，但过程缓慢。

(2)阻尼比5.0=ζ

选取不同自然角频率=n ω0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB 得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。

本题采用第三种，在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。

分析：当ℰ一定时，且处于欠阻尼状态时，wn 越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。

（3） 系统动态性能分析 对于20

520

)(2

++=

s s s G 表示的二阶系统

1.0 0.8 0.6

0.4

0.2

上升时间(s) 峰值时间(s) 最大超调量 调整时间(s) 曲线图 0.586 0.829 12% 1.57 公式计算 0.577

0.85

12%

1.60

解：wn=

20=25,ℰ=5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得

tr=0.577s ，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s. 结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。 3）高阶系统的单位阶跃响应

已知高阶系统的闭环传递函数为

45

514.678.296.845

)(2345+++++=s s s s s s G

用下式低阶系统近似原系统 1

6.01

)(2++=

s s s G

解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。

对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。

（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。

num=[45];

den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];

G=tf(num,den);

step(G);

figure(1)

hold on

num1=[1];

den1=[1,0.6,1];

G1=tf(num1,den1);

step(G1);

hold off